13 2024年临沂市沂南县初中学业水平一轮模拟考试试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

１３２０２４年临沂市沂南县初中学业水平一轮 模拟考试试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ １．Ｃ　【解析】 １ ３ 的相反数是－ １ ３ 。故选Ｃ。 ２．Ａ　【解析】Ａ既是轴对称图形又是中心对称图形， 故本选项符合题意；Ｂ是中心对称图形，不是轴对 称图形，故本选项不符合题意；Ｃ是轴对称图形，不 是中心对称图形，故本选项不符合题意；Ｄ是轴对 称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。 故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】（－２ａ３ｂ）２＝４ａ６ｂ２，故Ａ不符合题意； ａ８÷ａ４＝ａ４，故Ｂ不符合题意； （ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２，故Ｃ不符合题意； ２ａ２ｂ－ａ２ｂ＝ａ２ｂ，故Ｄ符合题意。 故选Ｄ。 ４．Ｂ　【解析】从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有 一条横向的虚线。故选Ｂ。 ５．Ｃ　【解析】画树状图如下： 共有９种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的 棋子的结果有５种，所以两次摸到相同颜色的棋子 的概率为 ５ ９ 。故选Ｃ。 ６．Ｂ　【解析】如图，标注∠２，∠３。 根据题意，得正方形的一个内角为 ９０°，正五边形的一个内角为 （５－２）×１８０° ５ ＝１０８°， ∴∠２＝∠３＝１０８°－９０°＝１８°。 ∴∠１＝∠２＋∠３＝３６°。故选Ｂ。 ７．Ｄ　【解析】∵ＡＤ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＤ＝９０°。 ∵∠Ｂ＝６５°，∴∠Ｄ＝６５°。 ∴∠ＤＡＣ＝９０°－∠Ｄ＝２５°。 ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＣ＝２∠ＤＡＣ＝５０°。故选Ｄ。 ８．Ｄ　【解析】 ３（ｘ＋１）＜５ｘ－１，① １ ２ ｘ－１≤７－ ３ ２ ｘ，②{ 解不等式①，得ｘ＞２。 解不等式②，得ｘ≤４。 所以不等式组的解集为２＜ｘ≤４。故选Ｄ。 ９．Ｄ　【解析】如图，过点Ｐ作ＰＢ⊥ＯＢ于点Ｂ。 由作图，得ＯＰ平分∠ＡＯＢ， ∴∠ＰＯＢ＝∠ＰＯＡ＝ １ ２∠ ＡＯＢ ＝３０°。 ∴ＰＢ＝ １ ２ ＯＰ＝４ｃｍ。 ∴ＯＢ＝ ＯＰ２－ＰＢ槡 ２＝槡４３ｃｍ。 ∵ＰＥ∥ＯＡ，ＰＦ∥ＯＢ， ∴四边形ＰＦＯＥ是平行四边形， ∠ＯＰＥ＝∠ＰＯＡ＝３０°。 ∴∠ＰＯＥ＝∠ＯＰＥ。∴ＯＥ＝ＰＥ。 ∴四边形ＰＦＯＥ是菱形。 设ＯＥ＝ＰＥ＝ｘｃｍ， 在Ｒｔ△ＰＥＢ中，由勾股定理，得ＰＥ２－ＰＢ２＝ＢＥ２， 即ｘ２－４２＝（槡４３－ｘ） ２，解得ｘ＝槡 ８３ ３ 。 ∴四边形ＰＦＯＥ的周长＝４ＯＥ＝ 槡 ３２３ ３ ｃｍ。 故选Ｄ。 １０．Ａ　【解析】由函数图象可知，当运动７秒时点Ｐ运 动到了点Ｃ，此时ＡＰ＝５，即ＡＣ＝５。 ∵点Ｐ每秒运动１个单位长度，∴ＡＢ＋ＢＣ＝７。 设ＢＣ＝ｍ，则ＡＢ＝７－ｍ。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理，得ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２， 即５２＝（７－ｍ）２＋ｍ２，解得ｍ＝３或ｍ＝４（不合题意， 舍去）。 ∴ＢＣ＝３。故选Ａ。 １１．＜　【解析】｜－槡２｜≈１．４，｜－１｜＝１， ∵１．４＞１，∴－槡２＜－１。 １２．６　【解析】如图，过点 Ａ作 ＡＥ⊥ＣＥ于点 Ｅ，交 ＢＤ 于点Ｄ。 ∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线 间的距离都相等， ∴ ＡＢ ＢＣ ＝ＡＤ ＤＥ ，即 ２ ＢＣ ＝２ ６ 。∴ＢＣ＝６ｃｍ。 １３．１５　【解析】设Ａ型机器人每小时巡检线路ｘｋｍ， 则Ｂ型机器人每小时巡检线路（ｘ－３）ｋｍ。                                                                —７４— 由题意，得 ７５ ｘ ＝６０ ｘ－３ 。解得ｘ＝１５。 经检验，ｘ＝１５是原方程的解，且符合题意。 ∴Ａ型机器人每小时巡检线路１５ｋｍ。 １４． １４π ３ 　【解析】如图，连接ＡＣ，ＢＣ，ＡＤ，ＢＤ， 由作法，得ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ＢＤ＝ＡＤ＝２， ∴△ＡＣＢ和△ＡＤＢ都是等边三角形。 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ＝６０°。 ∴ＣＡＤ) 的长＝ＣＢＤ) 的长＝１２０π×２ １８０ ＝４π ３ 。 ∵⊙Ｏ的周长＝２π， ∴图中阴影部分图形的周长和为 ４π ３ ＋４π ３ ＋２π＝ １４π ３ 。　 １５．（－１）ｎ＋１（ｎ＋１）２ａ２ｎ－１　【解析】∵４ａ，－９ａ３，１６ａ５， －２５ａ７，３６ａ９，…， ∴系数的规律是（－１）ｎ＋１（ｎ＋１）２，ａ的指数的规律 是２ｎ－１。 ∴第ｎ个单项式是（－１）ｎ＋１（ｎ＋１）２ａ２ｎ－１。 １６．６＜ｋ≤１１或ｋ＝２　【解析】ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－２＝－（ｘ－２）２＋２， 将抛物线向上平移 ｋ（ｋ＞０）个单位长度后抛物线 为ｙ＝－（ｘ－２）２＋２＋ｋ。 当抛物线顶点恰好平移到线段ＭＮ上， 此时２＋ｋ＝４，可得ｋ＝２； 当抛物线经过点Ｍ（０，４）时， 此时－（０－２）２＋２＋ｋ＝４，可得ｋ＝６， 此时Ｍ（０，４）关于对称轴ｘ＝２对称的点Ｍ′（４，４） 在线段ＭＮ上，不符合题意； 当抛物线经过点Ｎ（５，４）时， 此时－（５－２）２＋２＋ｋ＝４，可得ｋ＝１１， 此时Ｎ（５，４）关于对称轴ｘ＝２对称的点Ｎ′（－１，４） 不在线段ＭＮ上，符合题意。 结合图形可知，平移后的抛物线与线段 ＭＮ仅有 一个交点时，ｋ＝２或６＜ｋ≤１１。 １７．解：（１） １ ３( ) －１ －　槡２４× 　 １ ３槡 ＋２ｓｉｎ４５° ＝３－ ２４× １ ３槡 ＋２×槡 ２ ２ ＝３－槡２２＋槡２ ＝３－槡２。 （２） ３ ｘ＋１ －ｘ＋１( ) ÷ｘ ２＋４ｘ＋４ ｘ＋１ ＝ ３ ｘ＋１ －（ｘ－１）[ ] ÷ｘ ２＋４ｘ＋４ ｘ＋１ ＝ ３ ｘ＋１ －（ｘ ＋１）（ｘ－１） ｘ＋１[ ] ÷ｘ ２＋４ｘ＋４ ｘ＋１ ＝３ －（ｘ－１）（ｘ＋１） ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ＋２）２ ＝ －ｘ２＋４ ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ＋２）２ ＝ －（ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ＋２）２ ＝ －（ｘ－２） ｘ＋２ ＝２ －ｘ ｘ＋２ 。 １８．解：（１）根据题意可知，背诵６首唐诗的人数为 ２０－２－４－５－１－１＝７， 据此补全条形统计图如图。 青年组２０人背诵唐诗的数量条形统计图 平均数ａ＝（２×３＋４×４＋５×５＋７×６＋７＋８）÷２０＝５．２。 在少年组背诵５首唐诗的人数最多， 故众数ｂ＝５。 故答案为５．２，５。 （２）∵５＜５．５，属于中下游，５＝５，属于中游， ∴琳琳属于少年组。故答案为少年。 （３）１００× ３＋２ ２０ ＋１００× １＋１ ２０ ＝２５＋１０ ＝３５（人）。 答：两组获得折扇的总人数为３５。                                                                —８４— １９．解：（１）∵ ｓｉｎ∠ＡＢＭ ｓｉｎ∠ＣＢＮ ＝１．３３， ｓｉｎ∠ＡＢＭ＝ｓｉｎ４１．７°≈０．６６５， ∴ｓｉｎ∠ＣＢＮ＝ ｓｉｎ∠ＡＢＭ １．３３ ＝１ ２ 。 ∴∠ＣＢＮ＝３０°。 （２）∵∠ＡＢＭ＝∠ＧＢＮ＝４１．７°， ＢＮ＝ＣＨ＝３米，ＢＮ∥ＣＨ， ∴∠ＣＢＮ＝∠ＢＣＨ＝３０°， ∠ＢＧＨ＝∠ＧＢＮ＝４１．７°。 在Ｒｔ△ＢＣＨ中， ＢＨ＝ＣＨ·ｔａｎ∠ＢＣＨ＝３×槡 ３ ３ ＝槡３（米）。 在Ｒｔ△ＢＧＨ中， ＧＨ＝ ＢＨ ｔａｎ∠ＢＧＨ ＝ ＢＨ ｔａｎ４１．７°≈ １．９（米）。 ∴鹅卵石的像Ｇ到水面的距离ＧＨ约为１．９米。 ２０．（１）证明：如图１，连接ＯＤ。 ∵ＣＤ与⊙Ｏ相切于点Ｄ，ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＣＤＯ＝９０°，∠ＡＥＢ＝９０°。 ∴∠ＡＥＢ＝∠ＣＤＯ。 ∵∠ＢＡＥ＝３０°，∴ＢＥ＝ １ ２ ＡＢ。∴ＢＥ＝ＯＤ。 ∵ＡＥ∥ＣＤ，∴∠ＢＡＥ＝∠Ｃ。 ∴△ＯＣＤ≌△ＢＡＥ（ＡＡＳ）。 ∴ＣＤ＝ＡＥ。 ∴四边形ＡＣＤＥ是平行四边形。 图１ 　 图２ （２）解：如图２，连接ＯＦ，ＢＦ，过点Ｂ作ＢＨ⊥ＥＦ于 点Ｈ。 由（１）知，ＡＥ＝ＣＤ＝槡２３。 ∵∠ＢＡＥ＝３０°，∴ＢＥ＝２，ＡＢ＝４。 ∴ＯＢ＝ＯＦ＝ １ ２ ＡＢ＝２。 ∵Ｆ是ＡＢ) 的中点，∴∠ＢＯＦ＝９０°。 ∴ＢＦ＝槡２２。 ∵∠ＢＥＦ＝ １ ２∠ ＢＯＦ＝４５°， ∴ＢＨ＝ＥＨ＝槡２，ＦＨ＝槡６。 ∴ＥＦ＝ＥＨ＋ＦＨ＝槡２＋槡６。 ２１．解：（１）由题意，得ＯＢ＝２，ＡＢ＝５－２＝３， ∴Ａ（２，３）。∴ｍ＝ｘｙ＝２×３＝６。∴ｙ＝ ６ ｘ 。 又∵ＯＤ＝４，∴Ｃ４， ３ ２( ) 。 将Ａ（２，３）和Ｃ（４， ３ ２ ）分别代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 ２ｋ＋ｂ＝３， ４ｋ＋ｂ＝ ３ ２ ，{ 解得 ｋ＝－ ３ ４ ， ｂ＝ ９ ２ 。{ ∴直线ＡＣ的解析式为ｙ＝－ ３ ４ ｘ＋ ９ ２ 。 （２）当ｘ＝ｎ时， 点Ｅ的纵坐标为－ ３ ４ ｎ＋ ９ ２ ，点Ｆ的纵坐标为 ６ ｎ ， 由题意，得－ ３ ４ ｎ＋ ９ ２ －６ ｎ ＝１ ４ ， 解得ｎ＝ ８ ３ 或ｎ＝３。 所以ｎ的值为 ８ ３ 或３。 ２２．解：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝９０°。 ∵ＢＥ＝ １ ２ ＡＢ，ＣＦ＝ １ ２ ＢＣ，∴ＢＥ＝ＣＦ。 在△ＢＣＥ和△ＣＤＦ中， ＢＥ＝ＣＦ， ∠Ｂ＝∠ＢＣＤ， ＢＣ＝ＣＤ，{ ∴△ＢＣＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）。 ∴ＣＥ＝ＤＦ，∠ＢＣＥ＝∠ＣＤＦ。 ∵∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝９０°， ∴∠ＣＤＦ＋∠ＤＣＥ＝９０°。 ∴∠ＣＧＤ＝９０°。∴ＣＥ⊥ＤＦ。 故答案为ＣＥ＝ＤＦ，ＣＥ⊥ＤＦ。 （２）成立。证明如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝９０°。 ∵ＡＥ＝ＢＦ，∴ＡＢ－ＡＥ＝ＢＣ－ＢＦ，即ＢＥ＝ＣＦ。 在△ＢＣＥ和△ＣＤＦ中， ＢＥ＝ＣＦ， ∠Ｂ＝∠ＢＣＤ， ＢＣ＝ＣＤ，{ ∴△ＢＣＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）。 ∴ＣＥ＝ＤＦ，∠ＢＣＥ＝∠ＣＤＦ。 ∵∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝９０°， ∴∠ＣＤＦ＋∠ＤＣＥ＝９０°。 ∴∠ＣＧＤ＝９０°。∴ＣＥ⊥ＤＦ。                                                                —９４— （３）证明：如图，延长ＤＡ和ＣＥ交于点Ｋ。 ∵点Ｅ是ＡＢ的中点，∴ＡＥ＝ＢＥ。 在△ＡＫＥ和△ＢＣＥ中， ∠ＡＥＫ＝∠ＢＥＣ， ＡＥ＝ＢＥ， ∠ＥＡＫ＝∠Ｂ， { ∴△ＡＫＥ≌△ＢＣＥ（ＡＳＡ）。∴ＡＫ＝ＢＣ。 ∵ＡＤ＝ＢＣ，∴ＡＤ＝ＡＫ。 在Ｒｔ△ＤＧＫ中，ＡＧ＝ＡＤ＝ＡＫ＝ １ ２ ＤＫ， ∴ＡＤ＝ＡＧ。 ２３．解：（１）①当ｋ＝１时，抛物线的顶点在直线ｙ＝ｘ上 移动。 ∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离 为６ｍ时，离地面的高度为１ｍ， ∴抛物线经过（６，０）。 ∵抛物线具有对称性， ∴对称轴为直线ｘ＝３。 ∵抛物线的顶点在直线ｙ＝ｘ上， 把ｘ＝３代入ｙ＝ｘ，得ｙ＝３， ∴抛物线的顶点为（３，３）。 ∵出球口离地面高１ｍ， ∴３＋１＝４（ｍ）。 ∴该球在运行过程中离地面的最大高度为４ｍ。 ②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的 最大高度为３ｍ， ∴抛物线顶点的纵坐标为２。 把ｙ＝２代入ｙ＝ｘ，得ｘ＝２， ∴抛物线的顶点为（２，２）。 ∴ －ｂ ２ａ ＝２， ４ａ＋２ｂ＝２，{ 解得 ａ＝－ １ ２ ， ｂ＝２。{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ｘ。 把ｙ＝－１代入ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ｘ， 得－ １ ２ ｘ２＋２ｘ＝－１， 解得ｘ１＝２＋槡６，ｘ２＝２－槡６（不合题意，舍去）。 ∴此球落地点离发球机的水平距离为（２＋槡６）ｍ。 （２）当ｋ＝ １ ２ 时，一次函数的解析式为ｙ＝ １ ２ ｘ， 由抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ对称轴为直线ｘ＝－ ｂ ２ａ ， 得抛物线的顶点为 － ｂ ２ａ ，－ ｂ２ ４ａ( ) 。 把 － ｂ ２ａ ，－ ｂ２ ４ａ( ) 代入ｙ＝１２ｘ， 得 １ ２ ×－ｂ ２ａ( ) ＝－ｂ ２ ４ａ ，整理，得ｂ＝１。 ∴抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｘ。 ∵篮球运行到离地面高度为１ｍ至２．２ｍ之间（包 含端点）时是最佳接球区间， 且距发球机水平距离 １２ｍ的小刚在前后不挪动 位置的前提下， ∴将（１２，０）代入ｙ＝ａｘ２＋ｘ，得１４４ａ＋１２＝０， 解得ａ＝－ １ １２ ； 将（１２，１．２）代入ｙ＝ａｘ２＋ｘ，得１４４ａ＋１２＝１．２， 解得ａ＝－ ３ ４０ 。 ∴当－ １ １２≤ ａ≤－ ３ ４０ 时，距发球机水平距离１２ｍ的 小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间 接到球。 １４２０２４年临沂市蒙阴县九年级二轮 复习验收考试试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ １．Ｄ　【解析】∵－１是负数，∴－１＜１。 ∵０＜１，槡２≈１．４１４，∴大于１的实数是槡２。 故选Ｄ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ是中心对称图形，不是轴对称图形，故 选项不符合题意；Ｂ既不是轴对称图形，也不是中 心对称图形，故选项不符合题意；Ｃ既不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； Ｄ既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符 合题意。故选Ｄ。 ３．Ｂ　【解析】２３９００００００＝２．３９×１０８。故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】Ａ．原式＝４ｘ，故选项不符合题意； Ｂ．原式＝ａ，故选项不符合题意； Ｃ．原式＝ｘ３，故选项符合题意； Ｄ．原式＝ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２，故选项不符合题意。 故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】领奖台从正面看，是由三个长方形组成 的，右边最低，中间最高。故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】∵∠ＡＤＣ＝１１５°，                                                                —０５— — ７３— — ７４— — ７５— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） １． １ ３ 的相反数是 （　　） Ａ． １ ３ Ｂ．± １ ３ Ｃ．－ １ ３ Ｄ．３ ２．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．下列运算正确的是 （　　） Ａ．（－２ａ３ｂ）２＝４ａ５ｂ２ Ｂ．ａ８÷ａ４＝ａ２ Ｃ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－ｂ２ Ｄ．２ａ２ｂ－ａ２ｂ＝ａ２ｂ ４．如图是物理学中经常使用的Ｕ型磁铁示意图，其左视图是 （　　） Ａ． 　　　　　Ｂ． 　　　　　Ｃ． 　　　　　Ｄ． 　　　 ５．围棋起源于中国，棋子分黑白两色。一个不透明的盒子中装有２个黑色棋子和１个白色棋子，每个 棋子除颜色外都相同。从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次 摸到相同颜色的棋子的概率为 （　　） Ａ． ４ ９ Ｂ． １ ２ Ｃ． ５ ９ Ｄ． ２ ３ ６．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠１的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３６° Ｃ．４５° Ｄ．７２° 第６题图 　　　　 第７题图 　　　　 第９题图 ７．如图，ＡＤ是⊙Ｏ的直径，弦 ＢＣ与 ＡＤ交于点 Ｅ，连接 ＡＢ，ＡＣ，ＣＤ。若 ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∠Ｂ＝６５°，则 ∠ＢＡＣ的度数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．５５° Ｃ．４０° Ｄ．５０° ８．不等式组 ３（ｘ＋１）＜５ｘ－１， １ ２ ｘ－１≤７－ ３ ２ ｘ{ 的解集为 （　　） Ａ．无解 Ｂ．ｘ＞２ Ｃ．ｘ≤４ Ｄ．２＜ｘ≤４ ９．如图，已知∠ＡＯＢ，以点Ｏ为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 Ｃ，Ｄ两点，分别以点 Ｃ，Ｄ为圆心，大于 １ ２ ＣＤ长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠ＡＯＢ内一点 Ｐ，连接 ＯＰ，过点 Ｐ作直线 ＰＥ∥ＯＡ，交ＯＢ于点Ｅ，过点Ｐ作直线ＰＦ∥ＯＢ，交ＯＡ于点Ｆ。若∠ＡＯＢ＝６０°，ＯＰ＝８ｃｍ，则四边形 ＰＦＯＥ的周长为 （　　） 槡Ａ．３２ｃｍ Ｂ．３２３ｃｍ Ｃ． 槡８３ ３ ｃｍ Ｄ． 槡 ３２３ ３ ｃｍ １０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＣ为矩形对角线，ＡＢ＞ＢＣ，有一动点Ｐ，沿ＡＢ→ＢＣ→ＣＡ方向运动，每秒运动 １个单位长度，设点Ｐ运动的时间为ｘ秒，线段ＡＰ的长为ｙ，ｙ随ｘ变化的函数图象如图所示，则线 段ＢＣ的长为 （　　） 　　　　 Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．２．５ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．比较大小：－槡２　　　　－１。（填“＞”“＝”或“＜”） １２．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点Ａ，Ｂ， Ｃ都在横格线上。若线段ＡＢ＝２ｃｍ，则线段ＢＣ＝　　　　ｃｍ。 第１２题图 　　　　 第１４题图 　　　　 第１６题图 １３．某电力公司有Ａ，Ｂ两种型号的高压线智能巡检机器人，Ａ型机器人比 Ｂ型机器人每小时多巡检 ３ｋｍ，Ａ型机器人巡检７５ｋｍ所用时间与Ｂ型机器人巡检６０ｋｍ所用时间相等，则Ａ型机器人每小 时巡检线路　　　　ｋｍ。 １４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，分别以点Ａ和点 Ｂ为圆心，ＡＢ长为半径作圆弧，两弧交于点 Ｃ和点 Ｄ，若 ＡＢ＝２，则图中阴影部分图形的周长和为　　　　　　　　。（结果保留π） １５．按一定规律排列的单项式：４ａ，－９ａ３，１６ａ５，－２５ａ７，３６ａ９，…，则第ｎ个单项式用含ｎ的式子可表示为 　　　　　　　　。 １６．如图，已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－２和线段ＭＮ，点Ｍ和点Ｎ的坐标分别为（０，４），（５，４），将抛物线向上 平移ｋ（ｋ＞０）个单位长度后与线段ＭＮ仅有一个交点，则ｋ的取值范围是　　　　　　　　。 三、解答题（本大题共７小题，共７２分） １７．（１０分）计算：（１） １ ３( ) －１ －槡２４× １ ３槡 ＋２ｓｉｎ４５°； （２） ３ ｘ＋１ －ｘ＋１( )÷ｘ ２＋４ｘ＋４ ｘ＋１ 。 １８．（９分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐 诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有１００人参加。 【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取２０人，将他们背诵唐诗的数量 整理如下： 少年组２０人背诵唐诗的数量统计表 数量（首） ３ ４ ５ ６ ７ ８ 人数 １ ３ ６ ５ ３ ２ 【数据分析】 平均数 中位数 众数 少年组 ５．６ ５．５ ｂ 青年组 ａ ５ ６ （１）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； （２）琳琳参加了活动，且她背了５首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属 于　　　　组；（填“少年”或“青年”） （３）背诵唐诗不少于７首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数。 青年组２０人背诵唐诗的数量条形统计图 １３２０２４年临沂市沂南县初中学业水平一轮模拟考试试题 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ７６— — ７７— — ７８— １９．（９分）小伟站在一个深为３米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的 像到水面的距离为多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 鹅卵石的像到水面的距离 工具 纸、笔、计算器、测角仪等 图形 说明 根据实际问题画出示意图（如图），鹅卵石在 Ｃ处，其像在 Ｇ处，泳池深为 ＢＮ，且 ＢＮ＝ＣＨ， ＭＮ⊥ＣＮ于点Ｎ，ＭＮ⊥ＢＨ于点Ｂ，ＣＨ⊥ＢＨ于点Ｈ，点Ｇ在ＣＨ上，Ａ，Ｂ，Ｇ三点共线，通过查 阅资料获得 ｓｉｎ∠ＡＢＭ ｓｉｎ∠ＣＢＮ ＝１．３３。 数据 ＢＮ＝３米，∠ＡＢＭ＝４１．７°。 请你根据上述信息解决以下问题： （１）求∠ＣＢＮ的大小； （２）求鹅卵石的像Ｇ到水面的距离ＧＨ。（结果精确到０．１米） （参考数据：ｓｉｎ４１．７°≈０．６６５，ｃｏｓ４１．７°≈０．７４７，ｔａｎ４１．７°≈０．８９１，槡３≈１．７３） ２０．（１０分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，在ＢＡ的延长线上取一点Ｃ，ＣＤ与⊙Ｏ相切于点Ｄ，ＡＥ∥ＣＤ交⊙Ｏ 于点Ｅ，且∠ＢＡＥ＝３０°，连接ＤＥ。 （１）求证：四边形ＡＣＤＥ是平行四边形； （２）已知Ｆ是ＡＢ ) 的中点，连接ＥＦ。若ＣＤ＝槡２３，求ＥＦ的长。 ２１．（１０分）如图，平行于ｙ轴的直尺（一部分）与反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ （ｘ＞０）的图象交于点 Ａ，Ｃ，与 ｘ轴交 于点Ｂ，Ｄ，连接ＡＣ，已知点Ａ，Ｂ的刻度分别为５，２，直尺的宽度为２，ＯＢ＝２，设直线ＡＣ的解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ。　 （１）求直线ＡＣ的解析式； （２）平行于ｙ轴的直线ｘ＝ｎ（２＜ｎ＜４）与ＡＣ交于点Ｅ，与反比例函数图象交于点Ｆ，当这条直线左右 平移时，线段ＥＦ的长为 １ ４ ，求ｎ的值。 ２２．（１２分）综合与实践 问题初探： 如图１，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ，Ｆ分别是边ＡＢ，ＢＣ上的动点，若点Ｅ运动到ＡＢ的中点处，点 Ｆ运动到ＢＣ的中点处，连接ＣＥ，ＤＦ。 （１）请写出ＣＥ与ＤＦ的数量和位置关系　　　　　　　　　　； 猜想证明： （２）如图２，在点Ｅ，Ｆ运动过程中，若ＡＥ＝ＢＦ，则（１）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不 成立，请说明理由； （３）在图１的基础上，连接ＡＧ，得到图３，求证：ＡＤ＝ＡＧ。 图１ 　 图２ 　 图３ ２３．（１２分）某俱乐部购进一台如图１的篮球发球机，用于球员篮球训练。该发球机可以以不同力度发 射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线。出球口离地面高１ｍ，以出球口为原点，平行于地面的直线 为ｘ轴，垂直于地面的直线为 ｙ轴，建立平面直角坐标系。力度变化时，抛物线的顶点在直线 ｙ＝ｋｘ上移动，从而产生一组不同的抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（如图２）。 （１）若ｋ＝１。 ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为６ｍ时，离地面的高度为１ｍ。请直接写出该球 在运行过程中离地面的最大高度； ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为３ｍ，求该球运行路线的解析式，及此 球落地点离发球机的水平距离； （２）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为１ｍ至２．２ｍ之间（包含端点）是最佳接球区 间。若ｋ＝ １ ２ ，直接写出当ａ满足什么条件时，距发球机水平距离１２ｍ的小刚在前后不挪动位置的 前提下，能在最佳区间接到球。 图１ 　 图２