5 2024年菏泽市曹县5月毕业班教学质量检测-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

在Ｒｔ△Ａ′ＢＣ中，Ａ′Ｃ＝ Ａ′Ｂ２－ＢＣ槡 ２＝４， ∴ＡＡ′＝ＡＣ＋Ａ′Ｃ＝８。 （２）如图１，过点Ｃ作ＣＥ∥Ａ′Ｂ交ＡＢ于点Ｅ，过点 Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ。 图１ ∵△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转得到△Ａ′ＢＣ′， ∴∠Ａ′ＢＣ′＝∠ＡＢＣ，ＢＣ′＝ＢＣ＝３。 ∵ＣＥ∥Ａ′Ｂ， ∴∠Ａ′ＢＣ′＝∠ＣＥＢ。 ∴∠ＣＥＢ＝∠ＡＢＣ。 ∴ＣＥ＝ＢＣ＝３。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ·ＣＤ， ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，ＡＢ＝５， ∴ＣＤ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝１２ ５ 。 在Ｒｔ△ＣＥＤ中， ＤＥ＝ ＣＥ２－ＣＤ槡 ２＝ ３２－( １２５)槡 ２ ＝９ ５ ， 同理可得ＢＤ＝ ９ ５ 。 ∴ＢＥ＝ＤＥ＋ＢＤ＝ １８ ５ ，Ｃ′Ｅ＝ＢＣ′＋ＢＥ＝３＋ １８ ５ ＝３３ ５ 。 ∵ＣＥ∥Ａ′Ｂ，∴ ＢＭ ＣＥ ＝ＢＣ′ Ｃ′Ｅ 。 ∴ ＢＭ ３ ＝３ ３３ ５ 。∴ＢＭ＝ １５ １１ 。 （３）如图２，过点Ａ作ＡＰ∥Ａ′Ｃ′交Ｃ′Ｄ的延长线于 点Ｐ，连接Ａ′Ｃ。 图２ ∵△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转得到△Ａ′ＢＣ′， ∴ＢＣ＝ＢＣ′，∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ＝９０°，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′。 ∴∠ＢＣＣ′＝∠ＢＣ′Ｃ。 ∵∠ＡＣＰ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＢＣＣ′＝９０°－∠ＢＣＣ′， ∠Ａ′Ｃ′Ｄ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ－∠ＢＣ′Ｃ＝９０°－∠ＢＣ′Ｃ， ∴∠ＡＣＰ＝∠Ａ′Ｃ′Ｄ。 ∵ＡＰ∥Ａ′Ｃ′， ∴∠Ｐ＝∠Ａ′Ｃ′Ｄ。 ∴∠Ｐ＝∠ＡＣＰ。 ∴ＡＰ＝ＡＣ。 ∴ＡＰ＝Ａ′Ｃ′。 在△ＡＰＤ和△Ａ′Ｃ′Ｄ中， ∠Ｐ＝∠Ａ′Ｃ′Ｄ， ∠ＰＤＡ＝∠Ｃ′ＤＡ′， ＡＰ＝Ａ′Ｃ′，{ ∴△ＡＰＤ≌△Ａ′Ｃ′Ｄ（ＡＡＳ）。 ∴ＡＤ＝Ａ′Ｄ，即Ｄ是ＡＡ′的中点。 ∵点Ｅ是ＡＣ的中点， ∴ＤＥ是△ＡＡ′Ｃ的中位线。 ∴ＤＥ＝ １ ２ Ａ′Ｃ。 ∴要使ＤＥ最小，只需 Ａ′Ｃ最小，此时点 Ａ′，Ｃ，Ｂ 共线。 ∵Ａ′Ｃ的最小值为Ａ′Ｂ－ＢＣ＝ＡＢ－ＢＣ＝２， ∴ＤＥ的最小值为 １ ２ Ａ′Ｃ＝１。 ５２０２４年菏泽市曹县５月毕业班教学质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ １．Ａ　【解析】∵－槡１６＝－４，槡８＝ 槡２２， ３－槡 １２５＝－５， （－２）槡 ２＝２， ０．槡 ９＝ 槡３ １０ １０ ， ∴π ３ ，槡３，槡８，－０．１０１００１０００１……（相邻两个 １之 间的０的个数逐渐加１）， ０．槡 ９，是无理数。故选Ａ。 ２．Ｂ　【解析】Ａ是轴对称图形，不是中心对称图形；Ｂ 是中心对称图形；Ｃ不是中心对称图形；Ｄ是轴对称 图形，不是中心对称图形。故选Ｂ。 ３．Ｄ　【解析】（－２ｍ２）３÷ｍ２＝－８ｍ６÷ｍ２＝－８ｍ４。故选Ｄ。 ４．Ｃ　【解析】Ａ．俯视图是正方形，左视图是矩形，故选 项不符合题意；Ｂ．俯视图是带圆心的圆，左视图是 等腰三角形，故选项不符合题意；Ｃ．俯视图是圆，左 视图是矩形，故选项符合题意；Ｄ．俯视图，左视图都 是圆，故选项不符合题意。故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】∵ａ，ｂ是方程ｘ２＋２ｘ－２０２４＝０的两个实 数根， ∴ａ＋ｂ＝－２，ａ２＋２ａ＝２０２４。 ∴原式＝ａ２＋２ａ＋ａ＋ｂ ＝２０２４＋（－２）                                                                —７１— ＝２０２２。故选Ｂ。 ６．Ｃ　【解析】∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｃ＝∠ＡＢＣ。 ∵ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ。 ∵ＡＤ＝ＢＤ，∴∠Ａ＝∠ＡＢＤ。 设∠Ａ＝ｘ，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２ｘ。 ∴５ｘ＝１８０°。∴ｘ＝３６°。故选Ｃ。 ７．Ｃ　【解析】设有小圈舍ｘ个，大圈舍ｙ个， 则４ｘ＋６ｙ＝５０，∴ｘ＝ ２５－３ｙ ２ 。 方程组的非负整数解为 ｘ＝１１， ｙ＝１，{ ｘ＝８，ｙ＝３，{ ｘ＝５，ｙ＝５，{ ｘ＝２，ｙ＝７。{ 故选Ｃ。 ８．Ｃ　【解析】如图，取ＡＣ的中点Ｍ，连接ＥＭ，ＤＭ。 ∵菱形ＡＢＣＤ的边长为４ｃｍ，∠ＢＡＤ＝６０°， ∴∠ＤＡＭ＝３０°，ＡＭ＝槡２３ｃｍ。 ∵点Ｅ是ＡＤ的中点， ∴ＥＭ＝ＡＥ＝２ｃｍ。 ∴∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＭＡ＝３０°。 ∵∠ＡＦＥ＝１５°， ∴∠ＦＥＭ＝３０°－１５°＝１５°。 ∴∠ＥＦＭ＝∠ＦＥＭ。 ∴ＦＭ＝ＥＭ＝２ｃｍ。 ∴ＡＦ＝（２＋槡２３）ｃｍ。故选Ｃ。 ９．Ｄ　【解析】∵ＢＣ∥ＡＤ， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＣ。 ∵∠ＰＥＣ＝∠Ｄ＝９０°， ∴△ＰＣＥ∽△ＣＡＤ。 ∴ ＣＰ ＡＣ ＝ＣＥ ＡＤ ＝ＰＥ ＣＤ 。 ∵ＡＤ＝３，ＣＤ＝４， ∴ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２＝５。 ∴当Ｐ在ＣＡ上运动，即０＜ｘ≤５时， ＰＥ＝ ＣＤ·ＰＣ ＡＣ ＝４ ５ ｘ，ＣＥ＝ ＡＤ·ＰＣ ＡＣ ＝３ ５ ｘ。 ∴ｙ＝ １ ２ ＰＥ·ＣＥ＝ １ ２ ×４ ５ ｘ× ３ ５ ｘ＝ ６ ２５ ｘ２； 当Ｐ在ＡＤ上运动，即５＜ｘ≤８时， ＰＥ＝ＣＤ＝４，ＣＥ＝８－ｘ。 ∴ｙ＝ １ ２ ＰＥ·ＣＥ＝ １ ２ ×４×（８－ｘ）＝１６－２ｘ。 综上，当０＜ｘ≤５时，函数图象为二次函数图象，且ｙ 随ｘ增大而增大；当５＜ｘ≤８时，函数图象为一次函 数图象，且ｙ随ｘ增大而减小。故选Ｄ。 １０．Ｃ　【解析】由点Ａ（０，３０）可知边 ＯＡ上有３１个格 点（含点Ｏ，Ａ）。 ∵直线ＯＢ的表达式为ｙ＝ １ ２ ｘ， ∴当ｘ为小于或等于２０的正偶数时，ｙ也为整数， 即边ＯＢ上有１０个格点（不含端点Ｏ，含端点Ｂ）。 ∵直线ＡＢ的表达式为ｙ＝－ｘ＋３０， ∴当０＜ｘ＜２０且 ｘ为整数时，ｙ均为整数，即边 ＡＢ 上有１９个格点（不含端点）。 ∴Ｌ＝３１＋１０＋１９＝６０。 ∵△ＡＢＯ的面积Ｓ＝ １ ２ ×３０×２０＝３００， ∴３００＝Ｎ＋ １ ２ ×６０－１。 ∴Ｎ＝２７１。故选Ｃ。 １１．１．０３×１０－７　【解析】０．００００００１０３米 ＝１．０３× １０－７米。 １２．２　【解析】∵点 Ｂ，Ｃ对应的刻度分别为 １ｃｍ， ３ｃｍ， ∴ＢＣ＝２ｃｍ。 ∵三角形是含３０°的直角三角板， ∴∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°。 ∵直尺的两边平行， ∴∠ＡＣＢ＝∠α＝６０°。 ∴△ＡＢＣ是等边三角形。 ∴ＡＣ＝ＢＣ＝２ｃｍ。 １３． １ ３ 　【解析】用１，２，３这三个数字随机组成一个无 重复数字的三位数，所有等可能的结果有 １２３， １３２，２１３，２３１，３１２，３２１，共６种，其中恰好是“平稳 数”的结果有１２３，３２１，共 ２种，所以恰好是“平稳 数”的概率是 ２ ６ ＝１ ３ 。 １４．４π　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＤＢＣ＝４５°。 ∵ＡＢ＝４， ∴ＢＤ＝槡４２。 ∵Ｓ△ＡＯＤ＝Ｓ△ＢＯＣ， ∴阴影部分的面积＝Ｓ扇形ＢＤＥ＝ ４５π×（槡４２） ２ ３６０ ＝４π。 １５． ７ ８ 或 ４ ３ 　【解析】设ＢＥ＝ｘ，则ＣＥ＝４－ｘ。 由翻折，得Ｃ′Ｅ＝ＣＥ＝４－ｘ。 当ＡＥ＝Ｃ′Ｅ时，ＡＥ＝４－ｘ。                                                                —８１— ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠Ｂ＝９０°。 由勾股定理，得３２＋ｘ２＝（４－ｘ）２，解得ｘ＝ ７ ８ ； 如图，当ＡＥ＝ＡＣ′时，作ＡＨ⊥Ｃ′Ｅ。 ∵ＥＦ⊥ＡＥ， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＣ′＋∠ＦＥＣ′＝９０°。 ∴∠ＡＥＢ＋∠ＦＥＣ＝９０°。 ∵△ＥＣＦ沿ＥＦ翻折得△ＥＣ′Ｆ， ∴∠ＦＥＣ′＝∠ＦＥＣ。 ∴∠ＡＥＢ＝∠ＡＥＨ。 ∵∠Ｂ＝∠ＡＨＥ＝９０°，ＡＥ＝ＡＥ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＨＥ（ＡＡＳ）。 ∴ＢＥ＝ＨＥ＝ｘ。 ∵ＡＥ＝ＡＣ′， ∴Ｃ′Ｅ＝２ＥＨ，即４－ｘ＝２ｘ，解得ｘ＝ ４ ３ 。 综上所述，ＢＥ＝ ７ ８ 或 ４ ３ 。 １６．４　【解析】如图，作点 Ｆ关于 ＡＣ的对称点 Ｆ′，延 长ＡＦ′，ＢＣ交于点Ｂ′，作ＢＤ⊥ＡＢ′于点Ｄ。 ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝７５°，ＥＦ＝ＥＦ′， ∴∠Ｂ′ＡＣ＝∠ＢＡＣ＝１５°。 ∴∠ＢＡＢ′＝３０°。 ∴ＥＦ＋ＢＥ＝ＥＦ′＋ＢＥ≥ＢＦ′≥ＢＤ。 ∴ＥＦ＋ＢＥ的最小值为ＢＤ的长。 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∵∠ＢＡＤ＝３０°， ∴ＢＤ＝ １ ２ ＡＢ＝４。 １７．解：（１）去分母，得６＋４ｘ－１２＝－１， 解得ｘ＝ ５ ４ 。 检验：把ｘ＝ ５ ４ 代入２（ｘ－３）， 得２× ５ ４ －３( ) ＝－７２≠０， ∴分式方程的解为ｘ＝ ５ ４ 。 （２） ３（ｘ＋１）＜２－ｘ，① ｘ－８ ２≥ ２ｘ－３，②{ 解不等式①，得ｘ＜－ １ ４ 。 解不等式②，得ｘ≤－ ２ ３ 。 ∴不等式组的解集为ｘ≤－ ２ ３ 。 １８．解：如图，过点Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ。 由题意，得∠ＮＡＣ＝８０°，∠ＢＡＳ＝２５°。 ∴∠ＣＡＢ＝１８０°－∠ＮＡＣ－∠ＢＡＳ＝７５°。 ∵∠ＡＢＣ＝４５°， ∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＣＡＢ－∠ＡＢＣ＝６０°。 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＢ＝槡３２ｋｍ，∠ＡＢＣ＝４５°， ∴ＡＤ＝ＡＢ·ｓｉｎ４５°＝槡３２× 槡２ ２ ＝３（ｋｍ）， ＢＤ＝ＡＢ·ｃｏｓ４５°＝槡３２× 槡２ ２ ＝３（ｋｍ）。 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，∠ＡＣＢ＝６０°， ＣＤ＝ ＡＤ ｔａｎ６０° ＝３ 槡３ ＝槡３（ｋｍ）。 ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝（３＋槡３）ｋｍ。 ∴检查点Ｂ和Ｃ之间的距离为（３＋槡３）ｋｍ。 １９．解：（１）把八年级上学期 ４０名学生的期末数学成 绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 ６６， ６６，故中位数ｍ＝ ６６＋６６ ２ ＝６６。故答案为６６。 （２）８００× ６＋１ ４０ ＝１４０（人），即这８００名学生下学期期 末数学成绩达到优秀的约有１４０人。 （３）该校八年级学生的期末数学成绩下学期比上 学期有提高。理由如下： 因为该校八年级学生的期末数学成绩下学期的平 均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年 级学生的期末数学成绩下学期比上学期有提高。 ２０．解：（１）∵点Ａ的坐标为（４，０）， ∴ＯＡ＝４。 ∵四边形ＯＡＢＣ是矩形，对角线ＡＣ＝槡２５，                                                                —９１— ∴ＯＣ＝ ＡＣ２－ＯＡ槡 ２＝ （槡２５） ２－４槡 ２＝２。 ∴Ｂ（４，２）。 ∵点Ｄ是ＡＢ的中点， ∴Ｄ（４，１）。 ∵点Ｄ在反比例函数的图象上， ∴ｋ＝４。 ∴反比例函数的表达式为ｙ＝ ４ ｘ 。 当ｙ＝２时，ｘ＝２， ∴Ｅ（２，２）。 （２）当点Ｍ在点Ｅ（２，２）处时， ２＝２＋ｍ，解得ｍ＝０； 当点Ｍ在点Ｄ（４，１）处时， １＝４＋ｍ，解得ｍ＝－３。 ∴ｍ的取值范围是－３≤ｍ≤０。 ２１．（１）证明：如图，连接ＯＣ。 ∵∠ＣＢＦ＝∠ＣＡＦ，∠ＣＢＦ＝∠ＢＡＣ， ∴∠ＣＡＦ＝∠ＢＡＣ。 ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＯＣＡ。 ∴∠ＯＣＡ＝∠ＣＡＦ。 ∴ＯＣ∥ＡＤ。 ∵ＣＥ是⊙Ｏ的切线， ∴ＯＣ⊥ＣＥ。 ∴ＡＤ⊥ＤＥ。 （２）解：设⊙Ｏ的半径为ｒ，则ＯＢ＝ＯＣ＝ｒ，ＯＥ＝ｒ＋４。 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，∵ｓｉｎＥ＝ ＯＣ ＯＥ ＝３ ５ ， ∴ ｒ ｒ＋４ ＝３ ５ ，解得ｒ＝６。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＦＢ＝９０°。 ∴ＢＦ∥ＤＥ。 ∴∠ＡＢＦ＝∠Ｅ。 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，∵ｓｉｎ∠ＡＢＦ＝ ＡＦ ＡＢ ＝ｓｉｎＥ＝ ３ ５ ， ∴ ＡＦ １２ ＝３ ５ ，解得ＡＦ＝ ３６ ５ 。 ∵∠ＦＡＧ＝∠ＢＡＦ， ∴Ｒｔ△ＡＦＧ∽Ｒｔ△ＡＢＦ。 ∴ＡＦ∶ＡＢ＝ＡＧ∶ＡＦ，即 ３６ ５ ∶１２＝ＡＧ∶ ３６ ５ ， 解得ＡＧ＝ １０８ ２５ 。 ∴ＦＧ＝ ＡＦ２－ＡＧ槡 ２＝１４４ ２５ 。 ∵ＡＨ平分∠ＦＡＧ， ∴ ＦＨ ＧＨ ＝ＡＦ ＡＧ ＝ ３６ ５ １０８ ２５ ＝５ ３ 。 ∴ＦＨ＝ ５ ８ ＦＧ＝ ５ ８ ×１４４ ２５ ＝１８ ５ 。 ２２．解：（１）∵对称轴为直线ｘ＝１， ∴－ ｂ ２ａ ＝１，即ｂ＝－２ａ。 把点Ａ（－２，０）代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－４， 得４ａ－２ｂ－４＝０，即４ａ＋４ａ－４＝０， 解得ａ＝ １ ２ ，ｂ＝－１。 ∴抛物线的函数表达式为ｙ＝ １ ２ ｘ２－ｘ－４。 （２）①设直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｎ， 由（１），得点Ｂ（０，－４），Ａ（－２，０），Ｃ（４，０）， 则 －２ｋ＋ｎ＝０， ｎ＝－４，{ 解得 ｋ＝－２，ｎ＝－４。{ ∴直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝－２ｘ－４。 设点Ｎ的坐标为（ｍ，０）（０＜ｍ≤４），则点Ｍ的坐标 为（ｍ，－２ｍ－４）。 ∴ＣＮ＝４－ｍ，ＭＮ＝２ｍ＋４。 ∴２ｍ＋４＝３（４－ｍ）。∴ｍ＝ ８ ５ 。 ∴点Ｍ的坐标为 ( ８５，－３６５)。 ②如图，连接ＰＱ交ＭＮ于点Ｅ。 ∵四边形ＭＰＮＱ是正方形， ∴ＰＱ⊥ＭＮ，ＥＮ＝ＥＰ，ＥＮ＝ １ ２ ＭＮ。 ∴ＰＱ∥ｘ轴。 ∴点Ｅ的坐标为（ｔ，－ｔ－２）。 ∴ＥＮ＝ｔ＋２。 ∴ＯＮ＋ＥＰ＝ＯＮ＋ＥＮ＝ｔ＋ｔ＋２＝２ｔ＋２。                                                                —０２— ∴点Ｐ的坐标为（２ｔ＋２，－ｔ－２）。 ∵点Ｐ在抛物线上， ∴ １ ２ （２ｔ＋２）２－（２ｔ＋２）－４＝－ｔ－２， 解得ｔ１＝ １ ２ ，ｔ２＝－２（舍去）。 ２３．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝９０°。 ∴∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝９０°。 ∵ＤＦ⊥ＣＥ，∴∠ＤＣＥ＋∠ＣＤＦ＝９０°。 ∴∠ＢＣＥ＝∠ＣＤＦ。 ∴△ＢＣＥ≌△ＣＤＦ（ＡＳＡ）。 ∴ＢＥ＝ＣＦ。 （２）证明：∵ＤＦ⊥ＣＥ，ＡＨ⊥ＣＥ，ＧＤ⊥ＤＦ， ∴四边形ＨＦＤＧ是矩形。 ∴∠Ｇ＝∠ＤＦＣ＝９０°。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＣ＝９０°。 ∴∠ＡＤＧ＝∠ＣＤＦ。 ∴△ＡＤＧ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）。 ∴ＡＧ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＤＦ。 ∴矩形ＨＦＤＧ是正方形。 ∴ＦＨ＝ＧＨ＝ＡＨ＋ＡＧ＝ＡＨ＋ＣＦ。 （３）解：ＢＨ＝槡 ２ ２ ＣＭ。理由如下： 如图，连接ＡＣ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＢＡＣ＝４５°。 ∵ＡＨ⊥ＣＥ，ＡＨ＝ＭＨ， ∴△ＡＨＭ是等腰直角三角形。 ∴∠ＨＡＭ＝４５°。∴∠ＨＡＢ＝∠ＭＡＣ。 ∵ ＡＨ ＡＭ ＝ＡＢ ＡＣ ＝槡２ ２ ，∴△ＡＨＢ∽△ＡＭＣ。 ∴ ＢＨ ＣＭ ＝ＡＨ ＡＭ ＝槡２ ２ ，即ＢＨ＝槡 ２ ２ ＣＭ。 ６２０２４年聊城市东昌府区初中学生学业 水平模拟考试（一） （与东阿县联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ １．Ｂ　【解析】Ａ，Ｃ，Ｄ中的图形是轴对称图形，不是中 心对称图形，故Ａ，Ｃ，Ｄ不符合题意；Ｂ．图形既是轴对 称图形又是中心对称图形，故Ｂ符合题意。故选Ｂ。 ２．Ｃ　【解析】∵０＞－槡３＞－２＞－ ８ ３ ，∴在－槡３，－２，－ ８ ３ ， ０这四个数中，最小的数为－ ８ ３ 。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】几何体的俯视图是 。故选Ｂ。 ４．Ｂ　【解析】９２０６９亿元＝９２０６９００００００００元＝ ９．２０６９×１０１２元。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】如图， ∵∠ＡＢＧ＝６４°，ＤＥ∥ＦＧ， ∴∠ＡＭＣ＝∠ＡＢＧ＝６４°。 又∵∠Ａ＝４０°， ∴∠ＡＣＥ＝∠Ａ＋∠ＡＭＣ＝４０°＋６４°＝１０４°。故选Ａ。 ６．Ｃ　【解析】Ａ．ａ５与 ａ４不是同类项，不能合并，原式 计算错误，不符合题意； 槡Ｂ．２与槡５不是同类二次根 式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；Ｃ．（ａ４ｂ）２ ＝ａ８ｂ２，原式计算正确，符合题意；Ｄ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－ ２ａｂ＋ｂ２，原式计算错误，不符合题意。故选Ｃ。 ７．Ａ　【解析】设大和尚有ｘ人，小和尚有ｙ人， 由题意，得 ｘ＋ｙ＝１００， ３ｘ＋ １ ３ ｙ＝１００。{ 故选Ａ。 ８．Ｄ　【解析】∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ。 ∵∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ′，∴∠ＡＢＤ＋∠ＤＢＣ＝∠ＣＢＤ′＋ ∠ＤＢＣ。∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＤ′＝６０°。 又∵ＢＤ＝ＢＤ′，∴△ＢＤＤ′是等边三角形。 ∴∠ＢＤ′Ｄ＝６０°，ＢＤ＝ＢＤ′。 在△ＡＢＤ和△ＣＢＤ′中， ＡＢ＝ＣＢ， ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ′， ＢＤ＝ＢＤ′，{ ∴△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ′（ＳＡＳ）。 ∴∠ＢＤ′Ｃ＝∠ＢＤＡ＝１００°。 ∴∠ＤＤ′Ｃ＝∠ＢＤ′Ｃ－∠ＢＤ′Ｄ＝１００°－６０°＝４０°。 故选Ｄ。 ９．Ｂ　【解析】∵ＢＣ∥ＯＡ，∠Ａ＝３０°， ∴∠ＡＣＢ＝∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝∠ＡＯＢ。 ∵∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ＝６０°，∴∠Ｂ＝６０°。 由题知ＢＤ是⊙Ｏ的直径，∵⊙Ｏ的半径为２， ∴ＢＤ＝４，∠ＢＣＤ＝９０°。∴∠ＢＤＣ＝１８０°－∠Ｂ－ ∠ＢＣＤ＝３０°。∴ＣＤ＝ＢＤ·ｃｏｓ∠ＢＤＣ＝４×槡 ３ ２ ＝槡２３。 故选Ｂ。                                                                —１２— — ２５— — ２６— — ２７— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本题共１０个小题，每小题３分，共３０分。每小题只有一个选项符合题目要求） １．数π ３ ，３，１４， ２２ ７ ，槡３，－槡１６，槡８，０．２ · ３ · ，－０．１０１００１０００１……（相邻两个１之间的０的个数逐渐加１）， ３－槡 １２５，（－２）槡 ２，０．槡 ９中，无理数的个数为 （　　） Ａ．５ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．下列图形中，是中心对称图形的为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．计算（－２ｍ２）３÷ｍ２的结果为 （　　） Ａ．８ｍ３ Ｂ．－８ｍ３ Ｃ．８ｍ４ Ｄ．－８ｍ４ ４．下列几何体中，俯视图是圆，左视图是矩形的几何体是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．若ａ，ｂ是方程ｘ２＋２ｘ－２０２４＝０的两个实数根，则ａ２＋３ａ＋ｂ的值为 （　　） Ａ．２０１５ Ｂ．２０２２ Ｃ．－２０１５ Ｄ．４０１０ ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，以点 Ｂ为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ＡＢ，ＢＣ于点 Ｍ，Ｎ，分别以点 Ｍ，Ｎ为圆心，大于 １ ２ ＭＮ的长为半径画弧，两弧在∠ＡＢＣ的内部相交于点 Ｐ，连接 ＢＰ并延长，交 ＡＣ 于点Ｄ，若ＡＤ＝ＢＤ，则∠Ａ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３２° Ｃ．３６° Ｄ．４０° ７．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需 舍几何？”大意为：今有５０只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳４头鹿，大圈舍可以容纳６头鹿，大、小圈舍 各需要多少个？若每个圈舍都住满，可选择的方案有 （　　） Ａ．６种 Ｂ．５种 Ｃ．４种 Ｄ．３种 ８．如图，菱形ＡＢＣＤ的边长为４ｃｍ，∠ＢＡＤ＝６０°，Ｅ是ＡＤ的中点，Ｆ是对角线ＡＣ上一点，∠ＡＦＥ＝１５°， 则ＡＦ的长为 （　　） 槡Ａ．４ｃｍ Ｂ．４３ｃｍ Ｃ．（２＋槡２３）ｃｍ Ｄ．（４＋槡２３）ｃｍ ９．如图，ＡＣ是矩形ＡＢＣＤ的对角线，已知ＡＤ＝３，ＣＤ＝４，点Ｐ沿折线Ｃ－Ａ－Ｄ以每秒１个单位长度的速 度运动（运动到点Ｄ停止），过点Ｐ作ＰＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，则△ＣＰＥ的面积ｙ与点Ｐ运动的路程ｘ间的 函数图象大致是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． １０．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，横、纵坐标都是整数的点为格点，△ＡＢＯ是以格点为顶点的三角形， △ＡＢＯ的面积Ｓ＝Ｎ＋ １ ２ Ｌ－１，其中Ｎ，Ｌ分别表示这个三角形内部与边界上格点的个数，若点Ａ，Ｂ的 坐标分别为（０，３０），（２０，１０），则△ＡＢＯ内部格点的个数为 （　　） Ａ．２６９ Ｂ．２７０ Ｃ．２７１ Ｄ．２８５ 二、填空题（本题共６个小题，每小题３分，共１８分） １１．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为０．００００００１０３米，该直径用科学记数法表示为 　　　　米。 １２．将含３０°的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝６０°，点 Ｂ，Ｃ对应的刻度分别为 １ｃｍ，３ｃｍ，则线段ＡＣ的长为　　　　ｃｍ。 １３．若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过１，则称这个三位数为“平稳数”，用１，２，３ 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率是　　　　。 １４．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，以点Ｂ为圆心，对角线ＢＤ的长为半径 画弧，交ＢＣ的延长线于点Ｅ，则图中阴影部分的面积为　　　　。 第１４题图 　　　 第１５题图 　　　 第１６题图 １５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｆ分别是边 ＢＣ，ＣＤ上一点，ＥＦ⊥ＡＥ，将△ＥＣＦ沿 ＥＦ翻折 得△ＥＣ′Ｆ，连接ＡＣ′，当ＢＥ＝　　　　时，△ＡＥＣ′是以ＡＥ为腰的等腰三角形。 １６．如图，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠ＡＣＢ＝９０°，若∠ＡＢＣ＝７５°，ＡＢ＝８，点Ｅ是边ＡＣ上的动点，点Ｆ是边ＡＢ上的 动点，则ＥＦ＋ＢＥ的最小值为　　　　。 三、解答题（本题共７个小题，共７２分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（１０分）（１）解方程： ３ ｘ－３ ＋２＝ １ ６－２ｘ ； （２）解不等式组： ３（ｘ＋１）＜２－ｘ， ｘ－８ ２≥ ２ｘ－３。{ １８．（９分）为锻炼学生的意志，某校组织一次定向越野活动，如图，点 Ａ为出发点，途中设置两个检查 点，分别为点Ｂ和点Ｃ，行进路线为Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ，点Ｂ在点Ａ的南偏东２５°方向 槡３２ｋｍ处，点Ｃ在 点Ａ的北偏东８０°方向，行进路线ＡＢ和ＢＣ的夹角∠ＡＢＣ＝４５°，求检查点Ｂ和Ｃ之间的距离。 ５ ２０２４年菏泽市曹县 ５月毕业班教学质量检测 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ２８— — ２９— — ３０— １９．（９分）某校八年级共有８００名学生，为了解八年级学生数学学科的学习情况，从中随机抽取了４０名 学生的八年级上、下两个学期期末数学成绩进行整理和分析，两次测试试卷均为１００分，成绩用 ｘ 表示，分成６个等级：Ａ．ｘ＜５０；Ｂ．５０≤ｘ＜６０；Ｃ．６０≤ｘ＜７０；Ｄ．７０≤ｘ＜８０；Ｅ．８０≤ｘ＜９０；Ｆ．９０≤ｘ＜１００。 八年级学生上、下两个学期期末数学成绩统计表 学期 平均数 众数 中位数 八年级上学期 ６７．７ ６５ ｍ 八年级下学期 ６８．２ ６９ ６８．５ 八年级学生上学期期末数学成绩在６０≤ｘ＜７０这一组的成绩为６５，６５，６５，６６，６６，６６，６５，６５，６８，６８。 根据以上信息，解答下列问题： （１）填空：ｍ＝　　　　； （２）若ｘ≥８０为优秀，则这８００名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有多少人？ （３）你认为该校八年级学生的期末数学成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由。 ２０．（１０分）如图，四边形ＯＡＢＣ是矩形，点Ａ的坐标为（４，０），对角线ＡＣ＝槡２５，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象 分别与ＡＢ，ＢＣ相交于点Ｄ，Ｅ，点Ｄ是ＡＢ的中点。 （１）求反比例函数的表达式和点Ｅ的坐标； （２）若一次函数ｙ＝ｘ＋ｍ与反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象相交于点Ｍ，当点Ｍ在反比例函数图象上点Ｄ，Ｅ 之间的部分时（点Ｍ可与点Ｄ，Ｅ重合），求ｍ的取值范围。 ２１．（１０分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｆ是⊙Ｏ上的点，∠ＣＢＦ＝∠ＢＡＣ，过点Ｃ作⊙Ｏ的切线，交ＡＦ的延 长线于点Ｄ，交ＡＢ的延长线于点Ｅ，过点Ｆ作ＦＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，交ＡＣ于点Ｈ。 （１）求证：ＡＤ⊥ＤＥ； （２）若ｓｉｎＥ＝ ３ ５ ，ＢＥ＝４，求ＦＨ的长。 ２２．（１２分）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－４与ｘ轴相交于点Ａ（－２，０），点Ｃ，与ｙ轴相交于点Ｂ，其对称轴为 直线ｘ＝１。 （１）求抛物线的函数表达式； （２）若点Ｍ在直线ＡＢ上，且在第四象限，过点Ｍ作ＭＮ⊥ｘ轴于点Ｎ。 ①若点Ｎ在线段ＯＣ上，且ＭＮ＝３ＣＮ，求点Ｍ的坐标； ②以ＭＮ为对角线作正方形 ＭＰＮＱ，点 Ｐ在 ＭＮ右侧，当点 Ｐ在抛物线上时，设点 Ｎ的坐标为 （ｔ，０），求ｔ的值。 ２３．（１２分）在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＡＢ上一点。 【问题解决】 （１）已知ＤＦ⊥ＣＥ，交ＢＣ于点Ｆ，如图１，求证：ＢＥ＝ＣＦ； （２）如图２，ＤＦ⊥ＣＥ，交 ＣＥ于点 Ｆ，若 ＧＨ⊥ＣＨ，垂足为点 Ｈ，ＧＤ⊥ＤＦ，垂足为点 Ｄ，求证：ＦＨ＝ ＡＨ＋ＣＦ； 【问题探究】 （３）如图３，若ＡＨ⊥ＣＥ，垂足为点Ｈ，点Ｍ在ＣＨ上，且ＡＨ＝ＭＨ，连接ＡＭ，ＢＨ，探究ＣＭ与ＢＨ的数 量关系，并说明理由。