3 2024年荷泽市郓城县初中数学学业水平考试模拟试题一-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

设点Ｐ（ｍ，ｍ２－２ｍ－３）（－１＜ｍ＜４），则点Ｃ（ｍ，ｍ＋１）。 ∴ＰＣ＝（ｍ＋１）－（ｍ２－２ｍ－３）＝－ｍ２＋３ｍ＋４。 ∴ＰＤ＝槡 ２ ２ （－ｍ２＋３ｍ＋４）＝－槡 ２ ２ ｍ－ ３ ２( ) ２ ＋ 槡２５２ ８ 。 ∴当ｍ＝ ３ ２ 时，ＰＤ的最大值为 槡 ２５２ ８ 。 ②如图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＣＰ于点Ｆ，过点Ｂ作ＢＧ⊥ ＰＣ交ＰＣ延长线于点Ｇ。 ∵∠ＡＣＰ＝４５°，ＰＤ⊥ＡＣ， ∴∠ＤＰＣ＝４５°。∴ｓｉｎ∠ＤＰＣ＝槡 ２ ２ 。 在Ｒｔ△ＰＤＦ中， ＤＦ＝ＤＰ·ｓｉｎ∠ＤＰＣ ＝槡２ ２ ×槡２ ２ （－ｍ２＋３ｍ＋４） ＝－１ ２ （ｍ２－３ｍ－４）。 又∵ＢＧ＝４－ｍ， ∴ Ｓ△ＤＣＰ Ｓ△ＢＣＰ ＝ １ ２ ＤＦ·ＣＰ １ ２ ＢＧ·ＣＰ ＝ＤＦ ＢＧ ＝ －１ ２ （ｍ２－３ｍ－４） ４－ｍ ＝ｍ ＋１ ２ 。 当 Ｓ△ＤＣＰ Ｓ△ＢＣＰ ＝ｍ ＋１ ２ ＝１ ２ 时，解得ｍ＝０； 当 Ｓ△ＤＣＰ Ｓ△ＢＣＰ ＝ｍ ＋１ ２ ＝２时，解得ｍ＝３。 ∴当ｍ＝０或ｍ＝３时，ＰＣ把△ＰＤＢ分成两个三角 形的面积比为１∶２。 ２３．解：（１）∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠ＢＡＣ＝９０°， Ｄ是ＢＣ的中点， ∴ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＣＤ。 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°。 ∵四边形ＤＥＦＧ是正方形， ∴ＤＥ＝ＤＧ。 在△ＢＤＧ和△ＡＤＥ中， ＢＤ＝ＡＤ， ∠ＢＤＧ＝∠ＡＤＥ， ＧＤ＝ＥＤ，{ ∴△ＡＤＥ≌△ＢＤＧ（ＳＡＳ）。 ∴ＢＧ＝ＡＥ。 故答案为ＢＧ＝ＡＥ。 （２）①（１）中的结论仍然成立。证明如下： 如图１，连接ＡＤ。 ∵在Ｒｔ△ＢＡＣ中，Ｄ是斜边ＢＣ的中点， ∴ＡＤ＝ＢＤ，ＡＤ⊥ＢＣ。 ∴∠ＡＤＧ＋∠ＧＤＢ＝９０°。 ∵四边形ＥＦＧＤ是正方形， ∴ＤＥ＝ＤＧ，且∠ＧＤＥ＝９０°。 ∴∠ＡＤＧ＋∠ＡＤＥ＝９０°。 ∴∠ＢＤＧ＝∠ＡＤＥ。 在△ＢＤＧ和△ＡＤＥ中， ＢＤ＝ＡＤ， ∠ＢＤＧ＝∠ＡＤＥ， ＧＤ＝ＥＤ，{ ∴△ＢＤＧ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）。 ∴ＢＧ＝ＡＥ。 　 ②∵ＢＧ＝ＡＥ， ∴当ＢＧ取得最大值时，ＡＥ取得最大值。 如图２，当旋转角为２７０°时，ＢＧ＝ＡＥ取得最大值。 ∵ＢＣ＝ＤＥ＝４， ∴ＢＧ＝２＋４＝６。 ∴ＡＥ＝６。 在Ｒｔ△ＡＥＦ中，由勾股定理， 得ＡＦ＝ ＡＥ２＋ＥＦ槡 ２＝ ３６＋槡 １６＝ 槡２ １３。 ３２０２４年菏泽市郓城县初中数学学业水平 考试模拟试题一 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ １．Ｂ　【解析】－ ３ ２ 的倒数是－ ２ ３ 。故选Ｂ。 ２．Ｂ　【解析】几何体的左视图是 。 故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】８６００万＝８６００００００＝８．６×１０７。 故选Ｃ。                                                                —８— ４．Ｂ　【解析】Ａ不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项不符合题意；Ｂ既是轴对称图形，又是中心 对称图形，故此选项符合题意；Ｃ不是中心对称图 形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；Ｄ是中心 对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意。 故选Ｂ。 ５．Ｂ　【解析】设甲容器的容量为ｘＬ，则乙容器的容量 为２ｘＬ。 由题意，得 ｘ－６ ６ ＝ ６ ２ｘ－６ 。 解得ｘ１＝９，ｘ２＝０。 经检验，ｘ１＝９，ｘ２＝０都是原方程的根，但ｘ２＝０不符 合题意，舍去。 所以甲容器原有酒精９Ｌ。故选Ｂ。 ６．Ｂ　【解析】画树状图如下： 共有６种等可能的结果，其中恰好都是红球的结果 有２种，故随机摸出两个球，恰好都是红球的概率 是 ２ ６ ＝１ ３ 。故选Ｂ。 ７．Ｃ　【解析】由数轴可知ａ＜－１，０＜ｂ＜１。 ∴ａ＋ｂ＜０，（－ａ）－ｂ＞０，ａｂ＜０，｜ａ｜＞｜ｂ｜。故选Ｃ。 ８．Ａ　【解析】如图， ∵⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆，切点分别为点Ｇ，Ｄ，Ｒ， ∴阴影部分面积和＝△ＡＯＢ的面积－扇形 ＴＯＱ的 面积。 ∵ＯＡ，ＯＢ分别是∠ＣＡＢ，∠ＣＢＡ的平分线， ∴∠ＯＡＢ＝ １ ２∠ ＣＡＢ，∠ＯＢＡ＝ １ ２∠ ＣＢＡ。 ∵∠ＡＣＢ＝７０°， ∴∠ＣＡＢ＋∠ＣＢＡ＝１８０°－７０°＝１１０°。 ∴∠ＯＡＢ＋∠ＯＢＡ＝ １ ２∠ ＣＡＢ＋ １ ２∠ ＣＢＡ＝５５°。 ∴∠ＡＯＢ＝１８０－（∠ＯＡＢ＋∠ＯＢＡ）＝１２５°。 ∴Ｓ阴影＝Ｓ△ＡＯＢ－Ｓ扇形ＴＯＱ＝ １ ２ ×１０×３－ １２５ ３６０ ×π×３２ ＝１５－ ２５ ８π 。故选Ａ。 ９．Ｃ　【解析】第１个图案需要棋子的颗数为５＝１＋２× ４－４， 第２个图案需要棋子的颗数为１１＝１＋２＋３×４－４， 第３个图案需要棋子的颗数为１８＝１＋２＋３＋４×４－４， …… 第ｎ个图案需要棋子的颗数为１＋２＋３＋…＋ｎ＋４（ｎ＋１）－ ４＝ ｎ（ｎ＋１） ２ ＋４ｎ。 故第２０个图案需要棋子的颗数为 ２０×２１ ２ ＋４×２０＝ ２９０。故选Ｃ。 １０．Ａ　【解析】将抛物线ｚ：ｙ＝－ｍｘ２＋２ｘ－１绕原点旋转 １８０°得到抛物线ｒ：－ｙ＝－ｍ（－ｘ）２＋２（－ｘ）－１，即ｙ＝ ｍｘ２＋２ｘ＋１。 当抛物线ｒ经过点Ａ时， ｍ＋２＋１＝０，解得ｍ＝－３； 当抛物线ｒ经过点Ｂ时， ９ｍ＋６＋１＝０，解得ｍ＝－ ７ ９ ； 当抛物线ｙ＝ｍｘ２＋２ｘ＋１与ｘ轴有一个交点时，Δ＝０， 即４－４ｍ＝０，解得ｍ＝１。此时ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋１与 ｘ轴 的交点为（－１，０），不合题意。 所以ｍ的取值范围是－３≤ｍ≤－ ７ ９ 。故选Ａ。 １１．ｘ（ｘ－３）２　【解析】ｘ３－６ｘ２＋９ｘ＝ｘ（ｘ２－６ｘ＋９）＝ｘ（ｘ－３）２。 １２．４５　【解析】设此正多边形是正ｎ边形。 根据题意，得１８０°（ｎ－２）＝１０８０°，解得ｎ＝８。 所以它的中心角的度数为３６０°÷８＝４５°。 １３．３６０　【解析】如图，连接 ＢＣ，设 ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 在△ＢＯＣ和△ＡＯＤ中， ∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ， ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝∠ＤＢＣ＋∠ＡＣＢ。 ∴∠Ａ＋∠ＤＢＦ＋∠ＡＣＥ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ ＝∠ＤＢＣ＋∠ＡＣＢ＋∠ＤＢＦ＋∠ＡＣＥ＋∠Ｅ＋∠Ｆ ＝∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＥ＋∠Ｅ＋∠Ｆ ＝３６０°。 １４． １ ２ ＜ｍ≤ ５ ８ 　【解析】根据题意，得 Δ＝（－１）２－ ４（２ｍ－１）≥０，解得ｍ≤ ５ ８ 。 ∵ｘ１·ｘ２＝２ｍ－１， ∴２ｍ－１＞０，解得ｍ＞ １ ２ 。 ∴ｍ的取值范围是 １ ２ ＜ｍ≤ ５ ８ 。                                                                —９— １５．３．９　【解析】设线段 ＯＡ对应的函数关系式为 ｙ＝ ｋｘ。将点（５，３００）代入，得５ｋ＝３００，解得ｋ＝６０。 所以线段ＯＡ对应的函数关系式为ｙ＝６０ｘ。 设线段ＣＤ对应的函数关系式为ｙ＝ａｘ＋ｂ。 将点（２．５，８０），（４．５，３００）代入， 得 ２．５ａ＋ｂ＝８０， ４．５ａ＋ｂ＝３００，{ 解得 ａ＝１１０，ｂ＝－１９５。{ 所以线段ＣＤ对应的函数关系式为ｙ＝１１０ｘ－１９５。 令１１０ｘ－１９５＝６０ｘ，得ｘ＝３．９。 所以货车出发３．９小时与轿车相遇。 １６．①②③④　【解析】如图 １，过点 Ｆ作 ＦＭ⊥ＡＢ于 点Ｍ。 图１ ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠Ａ＝∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ。 ∵ＦＭ⊥ＡＢ， ∴四边形ＭＢＣＦ是矩形。 ∴ＭＦ＝ＢＣ＝ＡＢ，∠ＦＭＥ＝９０°。 由折叠可知，ＥＦ⊥ＢＰ， ∴∠ＰＢＥ＋∠ＢＥＦ＝９０°。 ∵∠ＰＢＥ＋∠ＡＰＢ＝９０°， ∴∠ＢＥＦ＝∠ＡＰＢ，即∠ＭＥＦ＝∠ＡＰＢ。 在△ＡＢＰ和△ＭＦＥ中， ∠ＡＰＢ＝∠ＭＥＦ， ∠ＢＡＰ＝∠ＦＭＥ， ＡＢ＝ＭＦ，{ ∴△ＡＢＰ≌△ＭＦＥ（ＡＡＳ）。 ∴ＢＰ＝ＥＦ。故①正确； 由折叠可知，ＢＥ＝ＰＥ， 设ＢＥ＝ＰＥ＝ｘ，则ＡＥ＝４－ｘ。 ∵点Ｐ是ＡＤ的中点， ∴ＡＰ＝２。 在Ｒｔ△ＰＡＥ中，ＡＰ２＋ＡＥ２＝ＰＥ２， 即２２＋（４－ｘ）２＝ｘ２，解得ｘ＝ ５ ２ 。 ∴ＡＥ＝４－ｘ＝ ３ ２ ，ＰＥ＝ ５ ２ 。 ∴ＡＥ∶ＡＰ∶ＰＥ＝ ３ ２ ∶２∶ ５ ２ ＝３∶４∶５， 即△ＰＡＥ三边之比为３∶４∶５。故②正确； 由折叠可知，ＢＥ＝ＰＥ，∠ＥＢＣ＝∠ＥＰＧ＝９０°， ∴∠ＰＢＥ＝∠ＢＰＥ，∠ＢＰＥ＋∠ＢＰＨ＝９０°。 ∵∠ＰＢＥ＋∠ＡＰＢ＝９０°， ∴∠ＡＰＢ＝∠ＢＰＨ。故③正确； 如图２，过点Ｂ作ＢＮ⊥ＰＨ于点Ｎ。 图２ 则∠ＢＡＰ＝∠ＢＮＰ＝９０°。 在△ＡＢＰ和△ＮＢＰ中， ∠ＢＡＰ＝∠ＢＮＰ， ∠ＡＰＢ＝∠ＮＰＢ， ＰＢ＝ＰＢ，{ ∴△ＡＢＰ≌△ＮＢＰ（ＡＡＳ）。 ∴ＡＢ＝ＮＢ，ＡＰ＝ＮＰ。 ∴ＢＣ＝ＢＮ。 在Ｒｔ△ＢＮＨ和Ｒｔ△ＢＣＨ中， ＢＮ＝ＢＣ， ＢＨ＝ＢＨ，{ ∴Ｒｔ△ＢＮＨ≌Ｒｔ△ＢＣＨ（ＨＬ）。 ∴ＮＨ＝ＣＨ。 ∴Ｃ△ＰＤＨ＝ＰＤ＋ＰＮ＋ＮＨ＋ＤＨ＝ＰＤ＋ＡＰ＋ＣＨ＋ＤＨ＝２ＡＤ ＝８。故④正确。 综上所述，正确的结论有①②③④。 １７．解：（１）原式＝槡２３＋４－（２－槡３）＋１ ＝槡２３＋４－２＋槡３＋１＝槡３３＋３。 （２） ２（ｘ－１）≤ｘ＋１，① １－ ２ｘ＋５ ３ ≤ ｘ，②{ 解不等式①，得ｘ≤３， 解不等式②，得ｘ≥－ ２ ５ ， ∴不等式组的解集为－ ２ ５≤ ｘ≤３。 ∴不等式组的所有正整数解为１，２，３。 １８．解：（１）８÷１６％＝５０，５０－４－８－１０－１２＝１６。 补全频数直方图如下： （２）ｍ＝ １０ ５０ ×１００％＝２０％。故答案为２０％。                                                                —０１— （３）将“８０—９０”这组数据进行排序：８１，８３，８４，８５， ８５，８６，８６，８６，８７，８８，８８，８９，出现次数最多的 为８６， ∴众数是８６分。 ∵“５０—８０”分的学生已有２２人，且第２５和２６名 的成绩分别为８４分，８５分， ∴中位数是 ８４＋８５ ２ ＝８４．５（分）。 故答案为８６；８４．５。 （４）１２００× １２＋１６ ５０ ＝６７２（人）。 答：估计全校１２００名学生对海洋科普知识了解情 况为优秀的学生人数为６７２。 １９．解：（１）如图，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为Ｅ，过点Ｄ 作ＤＦ⊥ＡＢ，垂足为Ｆ。 由题意，得ＤＦ∥ＢＥ。 ∵斜坡ＣＤ的坡度ｉ＝ 槡１∶３， ∴ ＤＥ ＣＥ ＝１ 槡３ ＝槡３ ３ 。 在Ｒｔ△ＤＣＥ中，ｔａｎ∠ＤＣＥ＝ ＤＥ ＣＥ ＝槡３ ３ ， ∴∠ＤＣＥ＝３０°。 ∵∠ＡＣＢ＝６３°， ∴∠ＡＣＤ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＤＣＥ＝８７°。 ∵ＤＦ∥ＢＥ， ∴∠ＦＤＣ＝∠ＤＣＥ＝３０°。 ∵∠ＡＤＦ＝３７°， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＦ＋∠ＦＤＣ＝６７°。 ∴∠ＣＡＤ＝１８０°－∠ＡＣＤ－∠ＡＤＣ＝２６°。 （２）由题意，得ＤＦ＝ＢＥ，ＢＦ＝ＤＥ。 在Ｒｔ△ＤＣＥ中，ＣＤ＝１８ｍ，∠ＤＣＥ＝３０°， ∴ＤＥ＝ １ ２ ＣＤ＝９ｍ，ＣＥ＝槡３ＤＥ＝槡９３ｍ。 ∴ＢＦ＝ＤＥ＝９ｍ。 设ＢＣ＝ｘｍ，则ＤＦ＝ＢＥ＝ＢＣ＋ＣＥ＝（ｘ＋槡９３）ｍ。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝６３°， ∴ＡＢ＝ＢＣ·ｔａｎ６３°≈２ｘｍ。 在Ｒｔ△ＡＤＦ中，∠ＡＤＦ＝３７°， ∴ＡＦ＝ＤＦ·ｔａｎ３７°≈ ３ ４ （ｘ＋槡９３）ｍ。 ∵ＡＢ－ＡＦ＝ＢＦ， ∴２ｘ－ ３ ４ （ｘ＋槡９３）＝９，解得ｘ≈１６．３８。 ∴ＡＢ＝２ｘ≈３３ｍ。 ∴居民楼的高度ＡＢ约为３３ｍ。 ２０．（１）证明：如图，连接ＯＤ。 ∵以ＯＣ为半径的⊙Ｏ恰好与ＡＢ相切， ∴ＯＤ⊥ＡＢ。 ∴∠ＯＤＡ＝９０°。 ∴∠ＯＤＣ＋∠ＡＤＣ＝９０°。 ∵ＯＣ＝ＯＤ， ∴∠ＯＤＣ＝∠ＯＣＤ。 ∴∠ＢＣＤ＋∠ＡＤＣ＝９０°。 ∵ＣＤ⊥ＡＣ， ∴∠Ａ＋∠ＡＤＣ＝９０°。 ∴∠ＢＣＤ＝∠Ａ。 （２）解：设⊙Ｏ的半径为ｒ，则ＯＤ＝ＯＣ＝ｒ。 ∵ｔａｎＡ＝ ３ ４ ，ｔａｎＡ＝ ＣＤ ＡＣ ， ∴ ＣＤ ＡＣ ＝３ ４ 。 ∵∠ＢＣＤ＝∠Ａ，∠Ｂ＝∠Ｂ， ∴△ＢＣＤ∽△ＢＡＣ。 ∴ ＢＤ ＢＣ ＝ＢＣ ＡＢ ＝ＣＤ ＡＣ ＝３ ４ 。 ∴ ６ ＢＣ ＝３ ４ 。 ∴ ６ ＢＯ＋ｒ ＝３ ４ 。 ∴ＢＯ＝８－ｒ。 在Ｒｔ△ＯＢＤ中，ＯＤ２＋ＢＤ２＝ＢＯ２， 即ｒ２＋６２＝（８－ｒ）２，解得ｒ＝ ７ ４ 。 ∴⊙Ｏ的半径长为 ７ ４ 。 ２１．解：（１）如图１，过点Ｃ作ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ。 则∠ＣＥＯ＝９０°。 ∵ｔａｎ∠ＡＯＣ＝１，∴∠ＣＯＡ＝４５°。∴∠ＯＣＥ＝４５°。                                                                —１１— ∵ＯＣ＝槡２２，∴ＯＥ＝ＣＥ＝２。∴点Ｃ（２，２）。 ∵点Ｃ在反比例函数图象上， ∴ｋ＝２×２＝４。 ∴反比例函数的解析式为ｙ＝ ４ ｘ 。 （２）∵点Ｃ（２，２），Ｏ（０，０）， ∴直线ＯＣ的解析式为ｙ＝ｘ。 ∵四边形ＯＡＢＣ是平行四边形， ∴ＢＣ＝ＯＡ＝３，ＢＣ∥ＯＡ，ＡＢ∥ＯＣ。 ∴点Ｂ（５，２）。 设直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ｘ＋ｂ， 则２＝５＋ｂ。 ∴ｂ＝－３。 ∴直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ｘ－３。 联立方程组可得 ｙ＝ ４ ｘ ， ｙ＝ｘ－３，{ 解得 ｘ＝４， ｙ＝１{ 或 ｘ＝－１，ｙ＝－４。{ （舍去） ∴点Ｄ（４，１）。 在△ＰＣＤ中，｜ＰＣ－ＰＤ｜＜ＣＤ，当点 Ｐ，Ｃ，Ｄ三点共 线时，｜ＰＣ－ＰＤ｜＝ＣＤ，此时｜ＰＣ－ＰＤ｜取得最大值。 已知点Ｃ（２，２），Ｄ（４，１）， 设直线ＣＤ的解析式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ， 则 ２ｍ＋ｎ＝２， ４ｍ＋ｎ＝１，{ 解得 ｍ＝－ １ ２ ， ｎ＝３。{ ∴直线ＣＤ的解析式为ｙ＝－ １ ２ ｘ＋３。 令ｙ＝０，得－ １ ２ ｘ＋３＝０，解得ｘ＝６。 ∴｜ＰＣ－ＰＤ｜最大时ａ的值为６。 （３）若四边形 ＣＡＭＮ是矩形，则△ＣＡＭ是直角三 角形。 ①当点Ａ是直角顶点时，如图２，过点Ａ作ＡＣ的垂 线与ｙ＝ ４ ｘ 交于点 Ｍ，分别过点 Ｃ，Ｍ作 ｘ轴的垂 线，垂足分别为Ｆ，Ｇ。 由“一线三等角”模型可得△ＡＦＣ∽△ＭＧＡ， 则ＡＦ∶ＭＧ＝ＣＦ∶ＡＧ。 ∵点Ｃ（２，２），Ａ（３，０）， ∴ＯＦ＝ＣＦ＝２，ＡＦ＝１。 ∴１∶ＭＧ＝２∶ＡＧ，即ＭＧ∶ＡＧ＝１∶２。 设ＭＧ＝ｔ，则ＡＧ＝２ｔ。 ∴点Ｍ（２ｔ＋３，ｔ）。 ∵点Ｍ在反比例函数ｙ＝ ４ ｘ 的图象上， ∴ｔ（２ｔ＋３）＝４，解得ｔ＝ －３＋槡４１ ４ （负值舍去）。 ∴点Ｍ(３＋槡４１２ ， －３＋槡４１ ４ )； ②当点Ｃ是直角顶点时，这种情况不成立。 综上所述，点Ｍ的坐标为 (３＋槡４１２ ， －３＋槡４１ ４ )。 ２２．解：（１）将点Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３， 得 ａ－ｂ－３＝０， ９ａ＋３ｂ－３＝０，{ 解得 ａ＝１，ｂ＝－２。{ ∴二次函数的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３。 （２）如图１，过点 Ｑ作 ｘ轴的平行线交过点 Ｐ与 ｙ 轴的平行线于点 Ｎ，交过点 Ａ与 ｙ轴的平行线于 点Ｍ。 ∵∠ＮＱＰ＋∠ＭＱＡ＝９０°，∠ＭＱＡ＋∠ＱＡＭ＝９０°， ∴∠ＮＱＰ＝∠ＱＡＭ。 ∵∠ＡＭＱ＝∠ＱＮＰ＝９０°， ∴△ＡＭＱ∽△ＱＮＰ。 ∴ ＡＭ ＱＮ ＝ＭＱ ＮＰ ＝ＡＱ ＱＰ ＝２。 设点Ｑ（１，ｔ），点Ｐ（ｍ，ｍ２－２ｍ－３）。 ∴ＡＭ＝ｔ，ＱＮ＝ｍ－１，ＱＭ＝２，ＰＮ＝ｔ－ｍ２＋２ｍ＋３。 ∴ ｔ ｍ－１ ＝ ２ ｔ－ｍ２＋２ｍ＋３ ＝２， 解得ｍ＝０（舍去）或４。 ∴ｍ＝４。 　　 （３）如图２，过点Ｅ作 ＥＨ⊥ＭＢ交 ＭＢ的延长线于 点Ｈ。 由抛物线的解析式知点Ｍ（１，－４），ＢＭ＝槡２５， 则ｔａｎ∠ＯＢＭ＝ ＯＭ ＯＢ ＝２＝ｔａｎ∠ＨＢＥ。 ∵ｓｉｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ５ ，                                                                —２１— ∴ｔａｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ４ 。 设ＢＨ＝ｘ，则ＥＨ＝２ｘ。 在Ｒｔ△ＨＥＭ中，ｔａｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ４ ，ＢＭ＝槡２５， ∴ｔａｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ４ ＝ＨＥ ＭＨ ＝ ２ｘ ｘ＋槡２５ ，解得ｘ＝槡 ６５ ５ 。 在Ｒｔ△ＢＨＥ中，ＢＥ＝ ＢＨ２＋ＨＥ槡 ２＝槡５ｘ＝６， ∴点Ｅ的坐标为（９，０）。 由旋转的定义知，点Ｒ是点Ａ，Ｅ的中点， ∴ｘＲ＝ １ ２ （９－１）＝４。 ∴点Ｒ的坐标为（４，０）。 ２３．解：（１）∵△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等边三角形， ∴ＡＤ＝ＡＥ，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＣ＝６０°。 ∴∠ＤＡＥ－∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ。 ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ。∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ）。 ∴ＢＤ＝ＣＥ。∴ ＢＤ ＣＥ ＝１。 故答案为１。 （２）∵ ＡＢ ＢＣ ＝ＡＤ ＤＥ ＝３ ４ ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝９０°， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ。 ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＥ ＝３ ５ 。 ∴∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ。∴△ＣＡＥ∽△ＢＡＤ。 ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ＡＤ ＡＥ ＝３ ５ 。 （３）如图，过点Ｄ作ＤＨ∥ＢＣ，交ＥＦ的延长线于点 Ｈ，过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＦ于点Ｎ。 ∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝６， ∴ＡＣ＝ＢＣ＝槡３２。 ∵将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转６０°得到△ＡＤＥ， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝６０°， ＢＣ＝ＤＥ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ＝９０°。 ∴△ＡＢＤ和△ＡＣＥ都是等边三角形。 ∴ＡＢ＝ＢＤ＝６，∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＣ＝６０°。 ∴∠ＢＣＦ＝∠ＤＥＦ＝３０°。 ∵ＤＨ∥ＢＣ， ∴∠ＢＣＦ＝∠Ｈ＝３０°＝∠ＤＥＦ。 ∴ＤＨ＝ＤＥ＝ＢＣ＝槡３２。 又∵∠ＢＣＦ＝∠ＤＨＦ，∠ＢＦＣ＝∠ＤＦＨ， ∴△ＢＣＦ≌△ＤＨＦ（ＡＡＳ）。 ∴ＢＦ＝ＤＦ＝ １ ２ ＢＤ＝３。 ∵ＤＮ⊥ＥＦ，∠ＤＥＦ＝３０°， ∴ＤＮ＝ １ ２ ＤＥ＝槡 ３２ ２ ，ＮＥ＝槡３ＤＮ＝ 槡３６ ２ 。 ∵ＦＮ＝ ＦＤ２－ＮＤ槡 ２＝ ９－ １８ ４槡 ＝槡３２ ２ ， ∴ＥＦ＝ＥＮ＋ＦＮ＝槡 ３６ ２ ＋槡３２ ２ ＝槡３６ ＋槡３２ ２ 。 ４２０２４年菏泽市成武县初中学业水平 考试（中考）数学模拟试题（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ １．Ｄ　【解析】∵ － １ ２０２４ ＝ １ ２０２４ ， ∴ １ ２０２４ 的倒数是２０２４。故选Ｄ。 ２．Ｂ　【解析】由题意，得∠ＥＤＦ＝４５°，∠ＡＢＣ＝３０°。 ∵ＡＢ∥ＣＦ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＥＤＦ＝４５°。 ∴∠ＤＢＣ＝４５°－３０°＝１５°。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】Ａ．３ｘｙ－ｘｙ＝２ｘｙ，故选项不符合题意； Ｂ．ｘ－１０÷ｘ２＝ｘ－１０－２＝ｘ－１２，故选项不符合题意； Ｃ．ｘ２·ｘ４＝ｘ６，故选项符合题意； Ｄ．（ｘ－２）３＝ｘ－６，故选项不符合题意。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】结合三个视图发现，这个几何体是长方 体和圆锥的组合图形。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长 ５尺，可得出方程为ｘ＋５＝ｙ；又根据第二次将绳索对 折去量竿，就比竿短５尺，可得出方程为 ｘ－５＝ ｙ ２ ， 那么方程组为 ｘ＋５＝ｙ， ｘ－５＝ ｙ ２ 。{ 故选Ａ。 ６．Ｃ　【解析】根据题目给出的数据可得 平均数是ｘ＝ １４１×５＋１４４×２＋１４５×１＋１４６×２ ５＋２＋１＋２ ＝１４３， 众数是１４１，中位数是 １４１＋１４４ ２ ＝１４２．５， 方差是ｓ２＝ １ １０ ［（１４１－１４３）２×５＋（１４４－１４３）２×２＋ （１４５－１４３）２×１＋（１４６－１４３）２×２］＝４．４。故选Ｃ。 ７．Ｃ　【解析】如图，连接ＥＦ，设ＡＥ与ＢＦ交于点Ｏ。                                                                —３１— — １３— — １４— — １５— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共计３０分） １．－ ３ ２ 的倒数是 （　　） Ａ．－ ２ ３ Ｂ．－ ２ ３ Ｃ．－１ １ ２ Ｄ． ３ ２ ２．如图所示的几何体的左视图是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．人的大脑每天能记录大约８６００万条信息，把数据“８６００万”用科学记数法表示为 （　　） Ａ．０．８６×１０４ Ｂ．８．６×１０３ Ｃ．８．６×１０７ Ｄ．８．６×１０８ ４．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器容量的２倍。现从两容器中各取出６Ｌ来，然后 把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（　　） Ａ．６Ｌ Ｂ．９Ｌ Ｃ．１２Ｌ Ｄ．１８Ｌ ６．一个不透明的袋子中装有３个小球，其中２个红球，１个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子 中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率是 （　　） Ａ． １ ６ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． ２ ３ ７．实数ａ，ｂ在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａ＋ｂ＞０ Ｂ．ａｂ＞０ Ｃ．（－ａ）－ｂ＞０ Ｄ．｜ａ｜＜｜ｂ｜ 第７题图 　　　　 第８题图 ８．如图，在△ＡＢＣ中，若∠Ｃ＝７０°，ＡＢ＝１０，内切圆⊙Ｏ的半径为３，则图中阴影部分面积和为 （　　） Ａ．１５－ ２５ ８π Ｂ．１５－ １５ ８π Ｃ．２０－ １５ ４π Ｄ．２０－ ２５ ４π ９．如图，用棋子摆图案，摆第２０个图案需要棋子的数量为 （　　） Ａ．１９５ Ｂ．２１０ Ｃ．２９０ Ｄ．２９５ １０．已知在平面直角坐标系中，点 Ａ为（１，０），点 Ｂ为（３，０），将抛物线 ｚ：ｙ＝－ｍｘ２＋２ｘ－１绕原点旋转 １８０°得到抛物线ｒ，若抛物线ｒ与线段ＡＢ只有一个公共点，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．－３≤ｍ≤－ ７ ９ Ｂ．－３≤ｍ＜－ ７ ９ Ｃ．－３≤ｍ≤－ ７ ９ 或ｍ＝１ Ｄ．－３≤ｍ＜－ ７ ９ 或ｍ＝１ 二、填空题（本题共６小题，每小题３分，共计１８分） １１．分解因式：ｘ３－６ｘ２＋９ｘ＝　　　　。 １２．如果一个正多边形的内角和为１０８０°，那么它的中心角的度数为　　　　°。 １３．如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　°。 第１３题图 　　　 第１５题图 　　　 第１６题图 １４．设ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－ｘ＋２ｍ－１＝０的两个实数根，若ｘ１·ｘ２＞０，则ｍ的取值范围是　　　　。 １５．甲、乙两地相距３００千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地出发。如图，线段ＯＡ表示货车离 甲地距离ｙ（千米）与时间ｘ（小时）之间的函数关系；折线Ｂ－Ｃ－Ｄ表示轿车离甲地距离ｙ（千米）与 时间ｘ（小时）之间的函数关系，则货车出发　　　　小时与轿车相遇。 １６．如图，现有边长为４的正方形纸片ＡＢＣＤ，点Ｐ是边ＡＤ上的一点（不与点Ａ，点Ｄ重合），将正方形 纸片沿ＥＦ折叠，使点Ｂ落在点Ｐ处，点Ｃ落在点Ｇ处，ＰＧ交ＤＣ于点Ｈ，连接ＢＰ，ＢＨ。下列结论： ①ＢＰ＝ＥＦ；②当点Ｐ是ＡＤ的中点时，△ＰＡＥ三边之比为３∶４∶５；③∠ＡＰＢ＝∠ＢＰＨ；④△ＰＤＨ周长等 于８。其中正确的是　　　　（写出所有正确结论的序号）。 三、解答题（本题共７小题，共计７２分） １７．（１０分）（１）计算：槡１２＋(－１２) －２ －｜２－ｔａｎ６０°｜＋（２０２４－π）０； （２）解不等式组： ２（ｘ－１）≤ｘ＋１， １－ ２ｘ＋５ ３ ≤ ｘ，{ 并写出它的所有正整数解。 １８．（９分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取ｎ名学生进行测试，测 试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图。 请根据图中信息解答下列问题。 （１）补全频数直方图； （２）在扇形统计图中，“７０—８０”这组的百分比ｍ＝　　　　； （３）已知“８０—９０”这组的数据如下：８３，８５，８７，８１，８６，８４，８８，８５，８６，８６，８８，８９。这组数据的众数是 　　　　分；抽取的ｎ名学生测试成绩的中位数是　　　　分； （４）若成绩达到８０分及以上为优秀，请你估计全校１２００名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的 学生人数。 ３ ２０２４年菏泽市郓城县初中数学学业水平考试模拟试题一 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — １６— — １７— — １８— １９．（９分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度ＡＢ，在居民楼前 方有一斜坡，坡长ＣＤ＝１８ｍ，斜坡ＣＤ的坡度ｉ＝ 槡１∶３。小文在点Ｃ处测得楼顶端Ａ的仰角为６３°， 在点Ｄ处测得楼顶端Ａ的仰角为３７°。（点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一平面内） （１）求∠ＣＡＤ的度数； （２）求居民楼的高度ＡＢ。 （结果精确到１ｍ，参考数据：ｓｉｎ６３°≈ ９ １０ ，ｃｏｓ６３°≈ ９ ２０ ，ｔａｎ６３°≈２，ｓｉｎ３７°≈ ３ ５ ，ｃｏｓ３７°≈ ４ ５ ，ｔａｎ３７°≈ ３ ４ ，槡３≈１．７） ２０．（１０分）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｏ在ＢＣ上，以ＯＣ为半径的⊙Ｏ恰好与ＡＢ相切，切点为Ｄ，连接ＣＤ， 且ＣＤ⊥ＡＣ。 （１）求证：∠ＢＣＤ＝∠Ａ； （２）设ｔａｎＡ＝ ３ ４ ，ＢＤ＝６，求⊙Ｏ的半径长。 ２１．（１０分）如图，在平面直角坐标系中，Ｏ为坐标原点，点Ａ的坐标为（３，０），四边形ＯＡＢＣ是平行四边 形，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）的图象经过点Ｃ，与边ＡＢ交于点Ｄ。ＯＣ＝槡２２，ｔａｎ∠ＡＯＣ＝１。 （１）求反比例函数的解析式； （２）点Ｐ（ａ，０）是ｘ轴上一动点，求｜ＰＣ－ＰＤ｜最大时ａ的值； （３）连接ＣＡ，在反比例函数图象上是否存在点Ｍ，平面内是否存在点Ｎ，使得四边形ＣＡＭＮ是矩形？ 若存在，请直接写出点Ｍ的横坐标；若不存在，请说明理由。 ２２．（１２分）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３的图象交ｘ轴于点Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），交ｙ轴于点Ｃ，抛物线的顶点 为点Ｍ。 （１）求二次函数的解析式； （２）如图１，点Ｐ是抛物线上的一点，设点Ｐ的横坐标为ｍ（ｍ＞３），点Ｑ在对称轴上，且ＡＱ⊥ＰＱ，若 ＡＱ＝２ＰＱ，请求出ｍ的值； （３）如图２，将抛物线绕ｘ轴正半轴上一点Ｒ旋转１８０°得到新抛物线Ｃ１，交ｘ轴于点Ｄ，Ｅ，点Ａ的对 应点为点Ｅ，点Ｂ的对应点为点Ｄ。若ｓｉｎ∠ＢＭＥ＝ ３ ５ ，求旋转中心点Ｒ的坐标。 ２３．（１２分）（１）问题呈现： 如图１，△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等边三角形，连接ＢＤ，ＣＥ，易知 ＢＤ ＣＥ ＝　　　　； （２）类比探究： 如图２，在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＡＤＥ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝９０°，且 ＡＢ ＢＣ ＝ＡＤ ＤＥ ＝３ ４ 。连接ＢＤ，ＣＥ，求 ＢＤ ＣＥ 的值； （３）拓展提升： 如图３，△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝９０°，将△ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针旋转６０°得到△ＡＤＥ，连接 ＢＤ，ＥＣ，延长ＥＣ交ＢＤ于点Ｆ，设ＡＢ＝６，求ＥＦ的长。