1 2024年山东省初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

参考答案及解析 （部分答案不唯一） １２０２４年山东省初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ １．Ａ　【解析】３２＝９， １ ２( ) ２ ＝１ ４ ，（－１）２＝１，（－２）２＝４。 ∵ １ ４ ＜１＜４＜９，∴最大的数是９。∴平方最大的数是 ３。故选Ａ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选项不符合题意；Ｂ是轴对称图形，但不是中心 对称图形，故选项不符合题意；Ｃ是轴对称图形，但 不是中心对称图形，故选项不符合题意；Ｄ既是轴 对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意。 故选Ｄ。 ３．Ｃ　【解析】６１．９万＝６１９０００＝６．１９×１０５。故选Ｃ。 ４．Ｄ　【解析】Ａ．主视图是等腰三角形，故选项不符合 题意；Ｂ．主视图是共底边的两个等腰三角形，故选 项不符合题意；Ｃ．主视图是上面三角形，下面半圆， 故选项不符合题意；Ｄ．主视图是上面等腰三角形， 下面矩形，故选项符合题意。故选Ｄ。 ５．Ｄ　【解析】Ａ．式子中 ａ４与 ａ３不是同类项，不能合 并，故选项不符合题意； Ｂ．（ａ－１）２＝ａ２－２ａ＋１，故选项不符合题意； Ｃ．（ａ３ｂ）２＝ａ６ｂ２，故选项不符合题意； Ｄ．ａ（２ａ＋１）＝２ａ２＋ａ，故选项符合题意。 故选Ｄ。 ６．Ｂ　【解析】设改造后每天生产的产品件数为 ｘ，则 改造前每天生产的产品件数为（ｘ－１００）。 根据题意，得 ６００ ｘ ＝４００ ｘ－１００ ， 解得ｘ＝３００。 经检验，ｘ＝３００是分式方程的根，且符合题意。 ∴改造后每天生产的产品件数为３００。 故选Ｂ。 ７．Ａ　【解析】∵四边形ＢＣＭＮ是正方形， ∴∠ＮＢＣ＝９０°。 ∵∠ＡＢＮ＝１２０°， ∴∠ＡＢＣ＝３６０°－９０°－１２０°＝１５０°。 ∴正ｎ边形的一个外角为１８０°－１５０°＝３０°。 ∴ｎ的值为 ３６０° ３０° ＝１２。 故选Ａ。 ８．Ｃ　【解析】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为 Ａ，Ｂ，Ｃ， 画树状图如下： 共有９种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活 动的结果有３种，故他们选择同一项活动的概率是 ３ ９ ＝１ ３ 。故选Ｃ。 ９．Ｂ　【解析】如图，连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｏ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＯＤ＝ＯＢ，ＡＯ＝ＣＯ＝ １ ２ ＡＣ＝ ５ ２ 。 ∴ＯＥ＝ＯＣ－ＣＥ＝ ５ ２ －１＝ ３ ２ 。 ∵ＥＦ＝ＤＥ，∴ＯＥ是△ＢＦＤ的中位线。 ∴ＯＥ∥ＢＦ。∴ ＯＥ ＢＦ ＝ＯＤ ＢＤ ＝１ ２ 。∴ ３ ２ ＢＦ ＝１ ２ 。 ∴ＢＦ＝３。故选Ｂ。 １０．Ｃ　【解析】设１班学生的最高身高为ｘｃｍ，最低身 高为ｙｃｍ，２班学生的最高身高为ａｃｍ，最低身高 为ｂｃｍ。 根据１班班长的对话，得ｘ≤１８０，ｘ＋ａ＝３５０。 ∴ｘ＝３５０－ａ。∴３５０－ａ≤１８０，解得ａ≥１７０。 故③正确； ∵１班所有人的身高均不超过１８０ｃｍ， ∴最高身高未必为１８０ｃｍ。故无法判断①； 根据２班班长的对话，得ｂ＞１４０，ｙ＋ｂ＝２９０。 ∴ｂ＝２９０－ｙ。∴２９０－ｙ＞１４０。 ∴ｙ＜１５０。故②正确。 综上所述，正确结论为②③。故选Ｃ。 １１．ｘｙ（ｘ＋２）　【解析】原式＝ｘｙ（ｘ＋２）。 １２．－１（答案不唯一）　【解析】 ｘ＋２≥１，① ２ｘ－１＜５，②{ 解不等式①，得ｘ≥－１。 解不等式②，得ｘ＜３。 ∴不等式组的解集为－１≤ｘ＜３。 ∴不等式组的整数解为－１，０，１，２。                                                            —１— １３． １ ４ 　【解析】∵关于ｘ的方程４ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０有两个 相等的实数根， ∴Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－２）２－４×４×ｍ＝４－１６ｍ＝０， 解得ｍ＝ １ ４ 。 １４．４０°　【解析】如图，连接ＯＢ。 ∵∠ＡＣＢ＝２５°，∴∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ＝５０°。 ∵ＯＡ＝ＯＢ， ∴∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝ １ ２ （１８０°－∠ＡＯＢ）＝６５°。 ∵ＯＡ∥ＣＢ，∴∠ＯＡＣ＝∠ＡＣＢ＝２５°。 ∴∠ＣＡＢ＝∠ＯＡＢ－∠ＯＡＣ＝４０°。 １５．　槡２　【解析】如图，过点Ｆ作ＦＨ⊥ＡＣ于点Ｈ。 由作图可得∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ，ＤＥ⊥ＡＢ， ＡＦ＝ＢＦ＝ １ ２ ＡＢ＝２。 ∵∠ＰＱＥ＝６７．５°，∴∠ＡＱＦ＝６７．５°。 ∴∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ＝９０°－６７．５°＝２２．５°。 ∴∠ＦＡＨ＝２∠ＢＡＰ＝４５°。 ∴ＡＨ＝ＦＨ＝ 　 槡２ ２ ＡＦ＝　槡２。 ∴点Ｆ到ＡＮ的距离为　槡２。 １６．（２，１）　【解析】点（１，４）经过第 １次运算得到点 （１×３＋１，４÷２），即（４，２）； 经过第２次运算得到点（４÷２，２÷１），即（２，１）； 经过第３次运算得到点（２÷２，１×３＋１），即（１，４）， …… 发现规律：点（１，４）经过３次运算后还是（１，４）。 ∵２０２４÷３＝６７４……２， ∴点（１，４）经过第２０２４次运算得到点（２，１）。 １７．解：（１）原式＝２＋ １ ２ ＋１ ２ ＝３。 （２）原式＝ ａ＋２ ａ＋３ ×（ａ ＋３）（ａ－３） ａ＋２ ＝ａ－３。 当ａ＝１时，原式＝１－３＝－２。 １８．解：（１）如图，过点Ｂ作ＢＨ⊥ＡＰ于点Ｈ。 ∵ＡＢ＝６０米，∠ＰＡＢ＝７９°， ∴ＡＨ＝ＡＢ·ｃｏｓ７９°≈６０×０．１９＝１１．４（米）， ＢＨ＝ＡＢ·ｓｉｎ７９°≈６０×０．９８＝５８．８（米）。 ∵∠ＰＡＢ＝７９°，∠ＰＢＡ＝６４°， ∴∠ＡＰＢ＝１８０°－７９°－６４°＝３７°。 ∴ｔａｎ∠ＡＰＢ＝ｔａｎ３７°＝ ＢＨ ＰＨ≈ ０．７５。 ∴ＰＨ≈ ５８．８ ０．７５ ＝７８．４（米）。 ∴ＡＰ＝ＡＨ＋ＰＨ＝１１．４＋７８．４＝８９．８（米）， 即Ａ，Ｐ两点间的距离为８９．８米。 （２）当点 Ｆ，Ｄ，Ｐ在同一条直线上时，∠ＡＤＰ ＝∠ＥＤＦ。 ∵ＡＤ＝ＥＤ，∠ＤＡＰ＝∠ＤＥＦ， ∴△ＡＤＰ≌△ＥＤＦ（ＡＳＡ）。∴ＡＰ＝ＥＦ。 ∴只需测量ＥＦ即可得到ＡＰ的长度。 ∴乙小组的方案用到了②三角形全等。 故答案为②。 １９．解：（１）∵５÷１０％＝５０，而８０≤ｘ＜９０有２０人， ∴７０≤ｘ＜８０有５０－２０－５－１０＝１５（人）。 补全频数直方图如下： 模型设计成绩的频数直方图 （２）∵５＋１５＝２０，而８０≤ｘ＜９０的成绩为８１，８１，８２， ８２，８３，８３，８４，８４，８４，８５，８６，８６，８６，８７，８８，８８，８８， ８９，８９，８９，∴５０个数据按照从小到大排列后，排在 第２５，２６个数据分别为８３，８３。 ∴中位数为 １ ２ ×（８３＋８３）＝８３（分）。 故答案为８３。 （３）１０００× ２０＋１０ ５０ ＝６００（人）。 ∴估计全校１０００名学生的模型设计成绩不低于 ８０分的人数为６００。 （４）甲的成绩为９４× ３ ５ ＋９０× ２ ５ ＝９２．４（分）； 乙的成绩为９０× ３ ５ ＋９５× ２ ５ ＝９２（分）。 ∵９２．４＞９２，∴甲的综合成绩更高。 ２０．解：（１）当ｘ＝－ ７ ２ 时，２ｘ＋ｂ＝ａ，即－７＋ｂ＝ａ， 当ｘ＝ａ时，２ｘ＋ｂ＝１，即２ａ＋ｂ＝１，                                                                —２— ∴ ａ－ｂ＝－７， ２ａ＋ｂ＝１，{ 解得 ａ＝－２，ｂ＝５。{ ∴一次函数的表达式为ｙ＝２ｘ＋５。 ∵当ｘ＝１时，ｙ＝ ｋ ｘ ＝７，∴ｋ＝７。 ∴反比例函数的表达式为ｙ＝ ７ ｘ 。 当ｘ＝１时，２ｘ＋５＝２＋５＝７； 当ｘ＝－ ７ ２ 时， ７ ｘ ＝７÷－ ７ ２( ) ＝－２； 当ｘ＝－２时， ７ ｘ ＝７÷（－２）＝－ ７ ２ 。 补全表格如下： ｘ － ７ ２ －２ １ ２ｘ＋ｂ －２ １ ７ ｋ ｘ －２ － ７ ２ ７ （２）由表格可得两个函数的交点坐标为 － ７ ２ ，－２( ) ， （１，７），∴当 ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象在 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上方 时，ｘ的取值范围是－ ７ ２ ＜ｘ＜０或ｘ＞１。 ２１．（１）证明：如图，连接ＢＧ。 根据题意可知ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＢＦ＝ＢＧ。 又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＢＣ－ＢＦ，即ＣＦ＝ＡＥ＝ＡＤ。 ∵ＡＢ＝ＢＣ＝２ＡＤ，∴ＢＦ＝ＢＥ＝ＡＤ＝ＡＥ＝ＣＦ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴四边形ＡＢＦＤ是平行四边形。 ∴∠ＢＦＤ＝∠ＤＡＢ＝６０°。 ∵ＢＧ＝ＢＦ，∴△ＢＦＧ是等边三角形。 ∴ＦＧ＝ＢＦ。∴ＦＧ＝ＢＦ＝ＣＦ。 ∵点Ｇ在以ＢＣ为直径的圆上， ∴∠ＢＧＣ＝９０°。∴ＣＧ是ＥＦ ) 所在圆的切线。 （２）解：如图，过点Ｄ作ＤＨ⊥ＡＢ于点Ｈ。 由图可得Ｓ阴影＝ＳＡＢＦＤ－Ｓ扇形ＡＥＤ－Ｓ扇形ＢＥＧ－Ｓ△ＢＦＧ。 在Ｒｔ△ＡＨＤ中，ＡＤ＝ １ ２ ＡＢ＝１，∠ＤＡＢ＝６０°， ∴ＤＨ＝ＡＤ·ｓｉｎ∠ＤＡＢ＝１× 　 槡３ ２ ＝ 　 槡３ ２ 。 ∴ＳＡＢＦＤ＝ＡＢ·ＤＨ＝２× 　 槡３ ２ ＝　槡３。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∠ＤＡＢ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１２０°。 ∵△ＢＦＧ是等边三角形，∴∠ＦＢＧ＝６０°。 ∴∠ＥＢＧ＝６０°。 ∵ＡＥ＝ＢＥ，∴扇形ＡＤＥ和扇形ＢＧＥ全等。 ∴Ｓ扇形ＡＥＤ＝Ｓ扇形ＢＧＥ＝ ６０π（ＡＤ）２ ３６０ ＝６０ ×π×１２ ３６０ ＝π ６ 。 ∵ＧＦ＝ＢＦ＝ＡＤ＝１， ∴Ｓ△ＢＦＧ＝ １ ２ ＧＦ·ＤＨ＝ １ ２ ×１× 　 槡３ ２ ＝ 　 槡３ ４ 。 ∴Ｓ阴影＝ＳＡＢＦＤ－Ｓ扇形ＡＥＤ－Ｓ扇形ＢＥＧ－Ｓ△ＢＦＧ＝ 　 槡３－ π ６ －π ６ － 　 槡３ ４ ＝３ 　 槡３ ４ －π ３ 。 ２２．（１）证明：设ＡＣ＝ＤＥ＝ａ。 ∵∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ＝９０°，∠ＢＡＣ＝４５°， ∴∠Ａ＝∠Ｃ＝４５°。∴ＡＢ＝ＢＣ。 ∵ＢＭ⊥ＡＣ， ∴ＢＭ＝ＡＭ＝ＣＭ＝ １ ２ ＡＣ＝ １ ２ ａ。 ∵∠ＥＤＦ＝３０°，ＥＮ⊥ＤＦ， ∴ＥＮ＝ １ ２ ＤＥ＝ １ ２ ａ。∴ＢＭ＝ＥＮ。 （２）①证明：∵∠Ｄ＝３０°，ＣＮ⊥ＤＦ， ∴∠ＣＮＤ＝９０°，∠ＤＣＮ＝９０°－３０°＝６０°。 ∵α＝∠ＡＣＤ＝３０°， ∴∠ＡＣＮ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＮ＝９０°。 ∵ＢＭ⊥ＡＣ，∴∠ＰＭＣ＝∠ＢＭＣ＝９０°。 ∴四边形ＰＭＣＮ是矩形。 ∵ＢＭ＝ＥＮ，即ＢＭ＝ＣＮ，而ＢＭ＝ＣＭ， ∴ＣＭ＝ＣＮ。∴四边形ＰＭＣＮ是正方形。 ②解：当３０°＜α＜６０°时，线段ＭＰ，ＤＰ，ＣＤ的数量关 系为 ＤＰ＋ＭＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ ；当 ６０°＜α＜１２０°时，线段 ＭＰ， ＤＰ，ＣＤ的数量关系为 ＭＰ－ＤＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ 。 证明：如图１，当３０°＜α＜６０°时，连接ＣＰ。 图１ 由（１）可得ＣＭ＝ＣＮ，∠ＰＭＣ＝∠ＰＮＣ＝９０°。 ∵ＣＰ＝ＣＰ，∴Ｒｔ△ＰＭＣ≌Ｒｔ△ＰＮＣ（ＨＬ）。 ∴ＰＭ＝ＰＮ。∴ＭＰ＋ＤＰ＝ＰＮ＋ＤＰ＝ＤＮ。                                                                —３— ∵∠Ｄ＝３０°， ∴ｃｏｓＤ＝ ＤＮ ＣＤ ＝ＤＰ ＋ＭＰ ＣＤ ＝ｃｏｓ３０°＝ 　 槡３ ２ 。 ∴ ＤＰ＋ＭＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ ； 如图２，当６０°＜α＜１２０°时，连接ＣＰ。 图２ 由（１）可得ＣＭ＝ＣＮ，∠ＰＭＣ＝∠ＰＮＣ＝９０°。 ∵ＣＰ＝ＣＰ，∴Ｒｔ△ＰＭＣ≌Ｒｔ△ＰＮＣ（ＨＬ）。 ∴ＰＭ＝ＰＮ。∴ＤＮ＝ＰＮ－ＤＰ＝ＭＰ－ＤＰ。 ∵∠ＣＤＦ＝３０°， ∴ｃｏｓ∠ＣＤＦ＝ ＤＮ ＣＤ ＝ＭＰ －ＤＰ ＣＤ ＝ｃｏｓ３０°＝ 　 槡３ ２ 。 ∴ ＭＰ－ＤＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ 。 综上所述，当３０°＜α＜６０°时，线段ＭＰ，ＤＰ，ＣＤ的数 量关系为 ＤＰ＋ＭＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ ；当 ６０°＜α＜１２０°时，线段 ＭＰ，ＤＰ，ＣＤ的数量关系为 ＭＰ－ＤＰ ＣＤ ＝ 　 槡３ ２ 。 ２３．解：（１）∵点Ｐ（２，－３）在二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３ （ａ＞０）的图象上， ∴４ａ＋２ｂ－３＝－３，解得ｂ＝－２ａ。 ∴二次函数的表达式为ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３。 ∴二次函数的对称轴为直线ｘ＝－ －２ａ ２ａ ＝１。 ∴ｍ＝１。 （２）∵点Ｑ（１，－４）在ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３的图象上， ∴ａ－２ａ－３＝－４，解得ａ＝１。 ∴二次函数的表达式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３＝（ｘ－１）２－４。 将该二次函数的图象向上平移 ５个单位长度，得 到新的二次函数为ｙ＝（ｘ－１）２－４＋５＝（ｘ－１）２＋１。 ∵０≤ｘ≤４，且ｋ＝１＞０， ∴当ｘ＝１时，函数有最小值，最小值为 １；当 ｘ＝４ 时，函数有最大值，最大值为（４－１）２＋１＝１０。 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为 １０＋ １＝１１。 （３）∵ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３的图象与ｘ轴的交点为（ｘ１，０）， （ｘ２，０）（ｘ１＜ｘ２）， ∴ｘ１＋ｘ２＝２，ｘ１·ｘ２＝－ ３ ａ 。 ∵ｘ２－ｘ１＝ 　 （ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ槡 ２， ∴ｘ２－ｘ１＝ 　 ４＋ １２ ａ槡 ＝２ 　 １＋ ３ ａ槡 。 ∵４＜ｘ２－ｘ１＜６， ∴４＜２ 　 １＋ ３ ａ槡 ＜６，即２＜ 　 １＋ ３ ａ槡 ＜３， 解得 ３ ８ ＜ａ＜１。 ２２０２４年菏泽市牡丹区九年级阶段性 学业水平考试检测（一） （与定陶区、鲁西新区联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ １．Ｂ　【解析】若盈余２００元记作＋２００元， 则－２００元表示亏损２００元。故选Ｂ。 ２．Ａ　【解析】２ａ３ｂ÷２ａ２ｂ＝ａ，即括号内应填的单项式 是ａ。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】由数轴可知，－２＜ａ＜－１＜０＜ｂ＜１， ∴｜ａ｜＞｜ｂ｜，ａ＋ｂ＜０， ａ ｂ ＜０。故选Ｄ。 ４．Ａ　【解析】翻滚之前几何体的三视图如下： 翻滚之后几何体的三视图如下： ∴三视图没有发生改变的是左视图。故选Ａ。 ５．Ｃ　【解析】∵在水中平行的光线，在空气中也是平 行的，∠１＝４５°， ∴∠３＝∠１＝４５°。                                                                —４— 2024年山东省初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分)》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列实数中，平方最大的数是 A.3 B时 C.-1 D.-2 2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) B 第2题图 第4题图 3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示 应为 A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×10 D.6.19×106 4.下列几何体中，主视图是上图的是 5.下列运算正确的是 A.a+a3=a] B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产 600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 () A.200 B.300 C.400 D.500 7.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方 形BCMN。若∠ABN=120°，则n的值为 A.12 D B.10 B C C.8 D.6 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他 们选择同一项活动的概率是 () 1 A.9 2 C.3 1 9.如图，E为□ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接 BF,则BF的长为 5 B.3 .7 D.4 10.根据以下对话， J1班所有人的身高 2班所有人的身高 均不超过180cmo 均超过140cm。 、我发现，1班同学的最 哦 我还发现，班烈 1班班长 高身高与2班同学的最 同学的最低身高与2 2班班长 高身高之和为350cm。 班同学的最低身高之 和为290cm。 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180cm; ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm。 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2y+2xy= 「x+2≥1 12.写出满足不等式组 2x-1<5 的一个整数解： 13.若关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若OA∥CB,∠ACB=25°，则∠CAB= B D B 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以点B, C为圆心，以大于，BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP;分别以点A,B 为圆心，以大于)AB的长为半径作弧，弧分别相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F, Q。若AB=4,∠PQE=67.5°，则点F到AN的距离为 16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两 种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。在平面直角坐标系 中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为 正整数。例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推， 则点(1,4)经过第2024次运算得到点 三、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)1)计算：4+2-： +3a-g其中a=。 (2)先化简，再求值：1-1：+2 ÷ 18.(9分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离。 P. 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具。 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B。测量A,B两点间的距离以及 ∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA=64°。画出示意图， 如图1。 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离。 (参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得点A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF=∠DAP,当点F, D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可。 (2)乙小组的方案用到了一。（填写正确答案的序号） ①解直角三角形；②三角形全等。 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案。 图1 图2 3 19.(9分)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目。为了解学生的 模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制， 用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100。 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89。 模型设计成绩的频数直方图模型设计成绩的扇形统计图 频数 90≤x≤10060≤x≤70 25 ×10% 20 15 10 70≤x<80 10F 5 5 0 60708090100成绩/分 80≤x<90 图1 图2 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分： (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合 成绩。某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 20.(10分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值 回的对应关系。下表是函数y=2x+b与y=部分自变量与函数值的对应关系 a 2x+b e 1 k > -4 (1)求a,b的值，并补全表格： (2)结合表格，当)=2x+b的图象在y=的图象上方时，直接写出x的取值范围。 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2。以点A为圆心，以AD长 为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE长为半径作EF所交BC于点F,连接FD交EF于另 一点G,连接CG。 (1)求证：CG为EF所在圆的切线； (2)求图中阴影部分的面积。（结果保留π） 22.(12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°， AC=DE。作BM⊥AC于点M,ENLDF于点N,如图1。一 (1)求证：BM=EW; (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C,点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕点C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P。 ①当=30时，如图3，求证：四边形CWPM为正方形； 5 ②当30°<a<60°时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明；当60°<a<120°时，直接写出线段 MP,DP,CD的数量关系。 A(D) 图 图2 图3 备用图 23.(12分)在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数 图象的对称轴为直线x=m。 (1)求m的值； (2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新 的二次函数的图象。当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2)。若4<x2-x1<6,求a的取值 范围。 6