精品解析：山东省青岛市崂山区2024—2025学年上学期七年级数学期末试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10分为第II卷为填空题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年4月25日20时在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量40万多千克．将“40万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中平方最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 青岛市的空气质量状况是定量数据 B. 某学校学生近视的人数是定量数据 C. 全班同学的上学交通方式是定性数据 D. 某小区居民日平均用电量是定量数据 4. 点在线段上，以下四个等式：；②；③；④，其中能表示点是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 如图所示，将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 8. 已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是110 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C. 扇形统计图中，跳绳所对应圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 10. 有个人不讲究说话方式常引起误会，一天，他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想：难道我们是不该来的？于是已到客人的一半走了．他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的却走了！”剩下的人一听：是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了．他着急地一拍大腿：“我说的不是他们”，于是剩下的个人也走了．若设最开始来的客人有个，可列方程（ ）． A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是_____． 12. 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是_____个． 13. 如图，直线交于点，，垂足为点，平分，若，则的度数是_____． 14. 定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____． 15. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的幻方，它每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么m表示的数为______． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 化简 （1）； （2）． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 某食品厂生产袋装食品，每袋标准质量为，从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/ 0 1 2 3 袋数 1 3 2 1 2 1 求抽样检测的10袋食品的平均质量． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 22. 如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得，，D是中点． （1）请求出线段的长； （2）点是直线上一点，且，请求出线段的长． 23. 根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.5折 不超过300元不优惠； 超过300元而不超过500元，付款金额打9折； 超过500元，500元优惠10%，超过500元的部分打8折 （1）当一次性购物标价总额是450元时，在甲、乙两超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物标价总额是多少时，在甲、乙两超市实付款一样？ 24. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，边在射线上，另一边在直线的下方，在线段绕点顺时针旋转一周的过程中，探究以下问题： （1）将图1中的线段绕点按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转过程中形成的角的角度为_____°； （2）将线段按顺时针方向绕点以每秒钟的速度从图1旋转到图3的位置，当恰为的平分线时，线段绕点的运动时间为_____秒； （3）将线段按顺时针方向绕点以每秒钟的速度从图1旋转到图3的位置，使得时，三角板绕点的运动时间为_____秒； （4）将线段按顺时针方向绕点以每秒钟的速度从图1旋转到图3的位置，使得时，线段绕点的运动时间为_____秒（用含的代数式表示，无需化简）． （5）继续将图2中的线段绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____°． 25. 已知：在一条东西向双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），如图为某一时刻两车位置，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，且a，c分别是多项式的二次项系数和常数项． （1）上图表示时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从上图表示的时刻开始算起，经过多少秒两列火车的车头相距16个单位长度？请说明理由； （3）两列火车从相遇到车尾完全分开时，通常会互相鸣笛打招呼，这种行为在铁路文化中是一种传统的礼仪，表示对对方的尊重和友好，请直接写出鸣笛持续_____秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10分为第II卷为填空题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年4月25日20时在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量40万多千克．将“40万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法-表示较大的数，对于科学记数法，一般表示为，其中，当数的绝对值大于10时，为正数，利用科学记数法-表示较大的数的方法即可得出答案．熟练掌握科学记数法-表示较小的数的方法是解题的关键． 【详解】解：40万， 故选：A． 2. 下列实数中平方最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴平方最大的数是， 故选：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 青岛市的空气质量状况是定量数据 B. 某学校学生近视的人数是定量数据 C. 全班同学的上学交通方式是定性数据 D. 某小区居民日平均用电量是定量数据 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，利用定量数据和定性数据的意义进行判断，正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键． 【详解】解：A．青岛市的空气质量状况是定性数据，原说法错误，故符合题意； B．某学校学生近视的人数是定量数据，原说法正确，故不符合题意； C．全班同学的上学交通方式是定性数据，原说法正确，故不符合题意； D．某小区居民日平均用电量是定量数据，原说法正确，故不符合题意． 故选：A． 4. 点在线段上，以下四个等式：；②；③；④，其中能表示点是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点这一概念．根据线段的中点概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：点B在线段上， ①，能表示点B是线段中点； ②，能表示点B是线段中点； ③，能表示点B是线段中点； ④，不能表示点B是线段中点． 故选：C． 5. 若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解：， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 把代入得，， 解得． 故选：A． 6. 如图所示，将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转得到几何体；根据基本图形是梯形，绕它的长底边旋转得到的几何体是圆锥与圆柱组合体即可． 【详解】解：将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥下面是圆柱的组合体， 故选：D． 7. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 8. 已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由数轴判断式子是否正确，由数轴上点的位置确定，进而根据选项中各个式子逐项判断即可得到答案，数形结合确定式子正负大小是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、由得，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 9. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是110 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C. 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：， 这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意； 最喜欢羽毛球的有（人）， 最喜欢排球的有（人）， （人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项符合题意； 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意； ， 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项不符合题意； 故选：B. 10. 有个人不讲究说话方式常引起误会，一天，他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想：难道我们是不该来的？于是已到客人的一半走了．他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的却走了！”剩下的人一听：是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了．他着急地一拍大腿：“我说的不是他们”，于是剩下的个人也走了．若设最开始来的客人有个，可列方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解决实际问题的关键是找相等关系．设最开始来的客人有个人，第一次走了一半，此时还剩下个人，第二次走了剩余客人的，还剩下个人，一共剩下了个人，那么根据等量关系可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 整理得：． 故选：B． 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 12. 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是_____个． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，从上面看确定位置，从正面看确定个数进行判断即可． 【详解】解：如图 最多有个小立方体； 故答案为：11． 13. 如图，直线交于点，，垂足为点，平分，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，邻补角的性质，由垂线的定义可得，即得，进而由角平分线的定义得，最后根据邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的运算等知识，根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 15. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的幻方，它每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么m表示的数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字变化类，列代数式，根据表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设上方的数为n, ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等， ， ， 故答案为：1． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． （1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、系数化为1即可得到答案； （2）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， ； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ． 20. 某食品厂生产袋装食品，每袋标准质量为，从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/ 0 1 2 3 袋数 1 3 2 1 2 1 求抽样检测的10袋食品的平均质量． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，首先求出10袋食品与标准质量之间的平均值，然后加上200克即可得出答案． 【详解】解： ， 答：抽样检测的10袋食品的平均质量． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ； 【小问2详解】 解：当时， 22. 如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得，，D是中点． （1）请求出线段的长； （2）点是直线上一点，且，请求出线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的定义，解题的关键是： （1）根据线段的和差关系求出，然后根据线段的中点的定义求出即可； （2）分E在B的左侧和右侧讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D是中点， ∴； 【小问2详解】 解：当E在B的左侧时，如图， ∵，，， ∴； 当E在B的右侧时，如图， ∵，，， ∴； 综上，线段的长为或． 23. 根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.5折 不超过300元不优惠； 超过300元而不超过500元，付款金额打9折； 超过500元，500元优惠10%，超过500元的部分打8折 （1）当一次性购物标价总额是450元时，在甲、乙两超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物标价总额是多少时，在甲、乙两超市实付款一样？ 【答案】（1）3825元、405元 （2）1000元 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用在甲超市实付款一次性购物标价总额，可求出在甲超市实付款；利用在乙超市实付款一次性购物标价总额，即可求出在乙超市实付款； （2）设一次性购物标价总额是元，根据在甲、乙两超市实付款一样，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： 在甲超市实付款为（元）； 在乙超市实付款为（元）； 答：在甲、乙两超市实付款分别是382.5元、405元； 【小问2详解】 解：设一次性购物标价总额是元， 根据题意得：， 解得， 答：当一次性购物标价总额是1000元时，在甲、乙两超市实付款一样． 24. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，边在射线上，另一边在直线的下方，在线段绕点顺时针旋转一周的过程中，探究以下问题： （1）将图1中的线段绕点按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转过程中形成的角的角度为_____°； （2）将线段按顺时针方向绕点以每秒钟的速度从图1旋转到图3的位置，当恰为的平分线时，线段绕点的运动时间为_____秒； （3）将线段按顺时针方向绕点以每秒钟的速度从图1旋转到图3的位置，使得时，三角板绕点的运动时间为_____秒； （4）将线段按顺时针方向绕点以每秒钟的速度从图1旋转到图3的位置，使得时，线段绕点的运动时间为_____秒（用含的代数式表示，无需化简）． （5）继续将图2中的线段绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____°． 【答案】（1） （2）16 （3） （4） （5）30 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角的和差，一元一次方程的应用，根据角的旋转速度与时间表示出角的角度是解题的关键． （1）直接由旋转即可解答； （2）先根据，，求得，．设旋转t秒，则，进而得到，根据角平分线的定义即可解答． （3）同（2）思路即可求解； （4）同（2）（3）思路即可求解； （5）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵在图1中，， ∴当落在射线上，此时旋转过程中形成的角为． 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． 当线段按顺时针方向绕点以每秒钟15°的速度旋转t秒时， ， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴， 解得． 故答案为：16 小问3详解】 解：由（2）可知，， ∵，， ∴， ∴， 解得． 故答案为： 【小问4详解】 解：由（2）可知，， ∵，， ∴， ∴， 解得． 故答案为： 【小问5详解】 解：∵，， ∴ ． 故答案为：30 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），如图为某一时刻两车位置，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，且a，c分别是多项式的二次项系数和常数项． （1）上图表示的时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从上图表示的时刻开始算起，经过多少秒两列火车的车头相距16个单位长度？请说明理由； （3）两列火车从相遇到车尾完全分开时，通常会互相鸣笛打招呼，这种行为在铁路文化中是一种传统的礼仪，表示对对方的尊重和友好，请直接写出鸣笛持续_____秒． 【答案】（1）24 （2）1秒或5秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意，得到a，c的值，再利用数轴上两点之间的距离公式，即可解答； （2）分类讨论，即相遇之前，相距16个单位；相遇之后，相距16个单位，分情况讨论即可解答； （3）根据时间=路程÷速度求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知： ，， 所以此刻快车头A与慢车头C之间的相距（单位长度）， 答：快车头A与慢车头C之间的相距24个单位长度； 【小问2详解】 解：本题有两种可能， 第一种，相遇之前，相距16个单位， 则列出算式： ； 第二种，相遇之后，相距16个单位， 则列出算式：， 答：在行驶1秒或5秒两列火车行驶到车头相距16个单位； 【小问3详解】 解：根据题意得：鸣笛持续时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $