精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学数学测试卷

开学检测 一、选择题（共24分） 1. 下列各式是方程的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A. （1）（2）（4）（5）（8） B. （1）（2）（5）（7）（8） C. （1）（4）（5）（7）（8） D. 8个都是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键．根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：（1），符合方程的定义，故本小题符合题意； （2），不含有未知数，不是方程，故本小题符合题意； （3），不是等式，故本小题不符合题意； （4），符合方程的定义，故本小题符合题意； （5），符合方程定义，故本小题符合题意； （6），不是等式，故本小题不符合题意； （7），符合方程的定义，故本小题符合题意； （8），符合方程的定义，故本小题符合题意． 是方程的有（1）（4）（5）（7）（8）， 故选：C． 2. 设x，y，z是实数，则下列等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴或，故A不符合题意； ∵， ∴，故B符合题意； ∵，， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 3. 方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时(　　) A. 加上(－2x＋4) B. 减去(－2x＋4) C. 加上(2x＋4) D. 减去(2x＋4) 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式，可得出正确答案． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程3x－4＝1＋2x的两边同时加上(－2x＋4)， 可得3x－4＋(－2x＋4)＝1＋2x＋(－2x＋4)，即3x－2x＝1＋4. 故选A. 【点睛】本题考查移项的知识，移项就是对等式的基本性质1的运用，注意移项要变号． 4. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 5. 已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ） A. 2，3 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．把代入②可得，把代入①得：，从而可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴， 把代入①得：， 故选：C． 6. 在解方程组中，①-②所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断． 【详解】在解方程组中，①−②所得的方程是x＝3， 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 已知方程组的解满足．则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到的值，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：C． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可． 详解】解：设鸡有只，兔有只， 由题意得：， 故选：D． 二、填空（共20分） 9. 方程的解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，即可得到的值． 【详解】解：根据题意，， 则， 故答案为：． 10. 已知，，当______时，A比B大4． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．由题意得，即可得出一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴， 则， 解得， ∴当时，A比B大4． 故答案为：． 11. 当______时，代数式与的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，根据题意列出方程并解方程是解决本题的关键．根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 去括号得： 移项得： 合并得： 解得： 故答案为：6． 12. 由，得到用表示的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 13. 已知是方程组的解，则_____. 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ①+②得，3a﹣b=5． 故答案为5． 三、解答题（共56分） 14. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握一次方程（组）的解法是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． （3）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （4）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 小问1详解】 解： 去括号得，， 移项合并得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问3详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问4详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 15. 利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【答案】该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元，列方程求解． 【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元， 由题意可得， 解得：； 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 16. （1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，代数式的值比的值小1？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数其和为零，得到关于x的方程即可求得x的值； （2）由题意可得关于k方程，解方程即可． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：； （2）根据题意得：， 去分母得：， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，相反数的运算性质等知识，根据题中等量关系得到方程是关键． 17. 已知甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出，而乙把抄错了，结果解得，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据甲正确地解得，可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的，解得可把代入第一个方程，即可得到结果． 【详解】解：根据甲正确地解得，可把代入原方程组，可得， 根据乙仅因抄错了题中的，解得，可把代入第一个方程，可得， 综上解得； 所以． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． 18. 某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒进价、标价如下表： 价格/类型 A型 B型 进价（元/只） 15 35 标价（元/只） 25 50 （1）这两种文具盒各购进多少只？ （2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？ 【答案】（1）A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只；（2）这批文具盒全部售出后，超市共获利700元． 【解析】 【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据利润=销售收入-成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润． 【详解】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只， 依题意，得：， 解得：． 答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只． （2）25×0.9×40+50×0.8×80-3400=700（元）． 答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开学检测 一、选择题（共24分） 1. 下列各式是方程的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A. （1）（2）（4）（5）（8） B. （1）（2）（5）（7）（8） C. （1）（4）（5）（7）（8） D. 8个都是 2. 设x，y，z是实数，则下列等式成立是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解方程两边同时(　　) A. 加上(－2x＋4) B. 减去(－2x＋4) C. 加上(2x＋4) D. 减去(2x＋4) 4. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ） A. 2，3 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 6. 在解方程组中，①-②所得的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组的解满足．则m的值为（ ） A B. 2 C. D. 1 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空（共20分） 9. 方程的解是，则______． 10. 已知，，当______时，A比B大4． 11. 当______时，代数式与的值相等． 12. 由，得到用表示的式子为__________． 13. 已知是方程组的解，则_____. 三、解答题（共56分） 14. 解方程： （1） （2） （3） （4） 15. 利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 16. （1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，代数式值比的值小1？ 17. 已知甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出，而乙把抄错了，结果解得，求的值. 18. 某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表： 价格/类型 A型 B型 进价（元/只） 15 35 标价（元/只） 25 50 （1）这两种文具盒各购进多少只？ （2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$