第1课时 认识平行四边形（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第一课时 认识平行四边形 1、 填空。 1、平行四边形的对边（ ）且（ ），对角( ）。 2、学校大门用的伸缩门，利用了平行四边形( ）。 3、下面哪些图形是平行四边形?是的在括号里画“√”。 4、在下图中标出平行四边形的底和高。 5、测量并填空。 我发现了：平行四边形的对边 ( )，对角（ ）。 二、解决问题。 1、平行四边形的周长是96cm，一条边长32cm， 与这条边相对的边长多少厘米? 相邻的边长多少厘米? 三、填空。 1、如图,平行四边形 BC边上的高是( )cm，这个平行四边形的周长是（ ）cm。 四、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1、平行四边形任意一条边都可以作底。 ( ) 2、有一个角是直角的平行四边形一定是长方形。 ( ) 3、平行四边形的底与高互相垂直。 ( ) 4、平行四边形相邻两个内角的和是 180 度。 ( ) 5、平行四边形有无数条高，而且所有的高都相等。 ( )  五、按要求完成下列各题。 1、在每个图形中画一条线段，用两种不同的方法把它分割成一个平行四边形和一个三角形。 2、在下列平行四边形指定的底边上画一条高。 六、数一数,图中有（ ）个平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 认识平行四边形 一、 填空。 1、平行四边形的对边（ ）且（ ），对角 ( ）。 【答案】平行； 相等； 相等； 【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形是两组对边分别平行的四边形。而且平行四边形的对边长度是相等的，这是平行四边形的基本性质。同时，平行四边形的对角也是相等的。所以答案依次为平行、相等、相等。  【详解】平行； 相等； 相等； 2、学校大门用的伸缩门，利用了平行四边形 ( ）。 【答案】不稳定性； 【分析】伸缩门利用平行四边形的特性，学校大门的伸缩门在拉伸和收缩过程中，平行四边形的边长并没有改变，但是形状发生了变化，这体现了平行四边形的不稳定性。答案为不稳定性。  【详解】不稳定性； 3、下面哪些图形是平行四边形?是的在括号里画“√”。 【答案】 ( ) (√) ( ) ( ) (√) ( )。 【分析】根据平行四边形的定义和性质来判断这些图形是否为平行四边形。平行四边形的两组对边分别平行且相等。 【详解】判断第一个图形：观察第一个图形的边和角的特征。发现它的两组对边不平行，不满足平行四边形两组对边分别平行的性质，所以这个图形不是平行四边形，括号内应空着。 判断第二个图形：仔细查看第二个图形的边的情况。可以看到它的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的定义，所以这个图形是平行四边形，括号内应画“√”。 判断第三个图形：对第三个图形进行分析。发现其两组对边不平行，不符合平行四边形的性质，这个图形不是平行四边形，括号空着。 判断第四个图形：认真观察第四个图形的边的关系。看到它的两组对边不平行，不满足平行四边形的要求，不是平行四边形，括号空着。 判断第五个图形：检查第五个图形的边的特征。发现两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的定义，是平行四边形，括号内应画“√”。 判断第六个图形：分析第六个图形的边的情况。看到其两组对边不平行，不符合平行四边形的性质，不是平行四边形，括号空着。 根据以上分析，答案为( ) (√) ( ) ( ) (√) ( )。 4、在下图中标出平行四边形的底和高。 【答案】见详解； 【分析】首先要明确平行四边形高的定义，即从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。然后根据这个定义在给定的平行四边形图形中标出底和高。 【详解】 5、测量并填空。 我发现了：平行四边形的对边 ( )，对角（ ）。 【答案】 如图： 相等；相等 二、解决问题。  1、平行四边形的周长是96cm，一条边长32cm， 与这条边相对的边长多少厘米? 相邻的边长多少厘米? 【答案】32； 16； 【分析】先根据平行四边形周长求出相邻两边长度之和，再通过已知的一条边的长度求出其相邻边的长度，而平行四边形对边相等，所以与已知边相对的边长度就等于已知边长度。求相邻两边长度之和：因为平行四边形的周长是它四条边长度的总和，且平行四边形的对边相等。所以平行四边形的周长等于相邻两边长度之和的2倍。已知平行四边形周长是96cm，那么相邻两边长度之和为96÷2 = 48cm。 求相邻边的长度：已经求得相邻两边长度之和是48cm，其中一条边长32cm，那么这条边相邻边的长度就是相邻两边长度之和减去已知边的长度，即48 - 32 = 16cm。求与已知边相对的边的长度：由于平行四边形的对边相等，已知的边长是32cm，所以与这条边相对的边的长度也是32cm。  【详解】96÷2 = 48cm 48 - 32 = 16cm 答: 与这条边相对的边长32厘米。相邻的边长16厘米。 三、填空。 1、如图, 平行四边形 BC边上的高是( )cm，这个平行四边形的周长是（ ）cm。 【答案】40； 168； 【分析】首先要明确平行四边形高的定义，即从平行 四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点 和垂足之间的线段就是平行四边形的高。观察图形， 与BC边垂直的线段长度是40cm ，所以BC边上的高就是40cm 。可通过高的定义结合图形直观判断。求平行四边形的周长，因为平行四边形的周长是它四条边长度的总和，且平行四边形的对边相等。所以平行四边形的周长等于相邻两边长度之和的2倍。 【详解】BC边上的高就是40cm；周长：（48+36）×2=168cm。 四、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1、平行四边形任意一条边都可以作底。 ( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形的底是相对高而言的，平行四边形的任意一条边都可以当作底，因为从这条边相对的顶点向这条边作垂线就可以得到对应的高，所以这个说法正确。 2、有一个角是直角的平行四边形一定是长方形。 ( ) 【答案】 √ 【分析】长方形的定义就是四个角都是直角的四边形，而平行四边形如果有一个角是直角，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，其他角也都是直角，所以它一定是长方形，这个说法正确。  3、平行四边形的底与高互相垂直。 ( ) 【答案】 √ 【分析】平行四边形的高是从底相对的顶点向底作的垂线，所以高与底是互相垂直的，这个说法正确。 4、平行四边形相邻两个内角的和是 180 度。 ( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形的邻角是互补的，也就是相邻两个内角的和是180度，这个说法正确。  5、平行四边形有无数条高，而且所有的高都相等。 ( )  【答案】× 【分析】平行四边形有无数条高，但是平行四边形有两组对边，不同组对边上的高长度不一定相等，所以这个说法错误。  五、按要求完成下列各题。 1、在每个图形中画一条线段，用两种不同的方法把它分割成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形和三角形的特征，在图形中找到合适的位置画线段。第一种方法：在图形的左边从上往下画一条线段，可得到一个平行四边形和一个三角形。第二种方法：在图形的右边从上往下画一条线段，也可得到一个平行四边形和一个三角形。 【详解】 2、在下列平行四边形指定的底边上画一条高。 【答案】见详解。 【分析】明确平行四边形高的定义，即从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。先找准底，再作垂线即可。 【详解】 底 六、数一数,图中有（ ）个平行四边形。 【答案】25； 【分析】我们要按照不同组合方式有序地数出平行四边形的个数，然后将各种组合方式的数量相加，得到总的平行四边形个数。 【详解】数单一的小平行四边形：仔细观察题图，可以直接数出单一的小平行四边形有 8 个。因为每个小平行四边形本身就是平行四边形。 数由两个小平行四边形组成的平行四边形：通过观察，我们可以发现这样的组合有 9 个。这是因为我们可以从不同的位置和方向进行组合。  数由三个小平行四边形组成的平行四边形：认真寻找，可以数出由三个小平行四边形组成的平行四边形有 4 个。 数由四个小平行四边形组成的平行四边形：经过仔细查看，由四个小平行四边形组成的平行四边形有 3 个。 数由六个小平行四边形组成的平行四边形：最后，我们能找到由六个小平行四边形组成的平行四边形有 1 个。把以上各种组合方式的平行四边形个数相加，即 8 + 9 + 4 + 3 + 1 = 25（个）。 题图中一共有 25 个平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$