4.正比例与反比例-【跳跳熊同步练】2024-2025学年六年级下册数学课后小复习（北师大版）

四!正比例与反比例 第!课时 变化的量!教材!'4(+# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 1 2 3 4 5 6 *JK PDN %&! !'4 "#() "某种豆芽的高度随生长时间 的变化情况如图$ !%"观察图%把表格中的数据填写完整$ 生长时间;天 # % " ' + , 豆芽的高度;-. # #&, !" " 观察图和表%变化的量是 ! $ $ $ " 和 !$$$"%!$$$"随着!$$$"的变化而变化$ !'"图中%豆芽生长最快的是第!$$"天到第!$$"天%生长最慢的是第!$$"天$ 综合能力题 !*+$%& "&! !+# % #() "想一想%一个量是怎样随着另一个量变化的%写一写$ 新华书店销售的,小学生天地-的份数和总价如下表$ 份数;份 % " ' + 总价;元 '# /# 4# %"# '&" %海水受日月的引力而产生潮汐现象%海港工程%航运交通等都与潮汐现象密 切相关$ 尤其是%永不休止的海面铅直涨落运动蕴藏着极为巨大的能量%这一能量的开 0 1 2 3 4 5 6 7 8 24222018161412108642 !+#N K 发利用也引起人们的兴趣$ 下面是一 个港口一天 "+ 时的水的深度情况$ !%"!$$"时%这个港口的水最深%水 深!$$".$ !""在!$$"时范围内%这个港口水 的深度在上升$ 在 !$$"范围 内%这个港口水的深度在下降$ 拓展创新题 !,-$%& +&气温随着海拔的升高而降低%一般海拔每上升 %## .%气温就下降 #&/ @$ 如果海平面"海拔是 # .%的气温是 "# @%用6表示气温的摄氏度数%用 7 表示海拔高度米数%用式子表示出这两个变量之间的关系+! "$ '("' 第"课时 正比例!!"!教材!+% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&! !+% "#() "东东看&水浒传'的天数和页数情况如下表$ 看的天数 % " ' + , ' 看的页数 "# +# /# 3# %## ' !%"表中!$$$"和!$$$"是两个相关联的量%看的页数随着!$$$"的变化而 变化$ !""看的页数和看的天数这两个量中相对应的两个数的比值是!$$$"$ !'"因为每天看的页数一定%所以看的页数和看的天数成!$$$"比例$ 综合能力题 !*+$%& "&下表记录了在同一时间(同一地点测得的不同树的高度和影长$ 树的高度;. % " ' + ' 影长;. #&, %&# %&, "&# ' !%"根据表中的数据%树的高度和影长成什么比例& !""如果此时此地一棵树高 "&3 .%那么它的影长为多少米& '&已知(%)是两个成正比例的量%请完成下表$ ( % " , %# ) "&, , 0&, "# '0&, 拓展创新题 !,-$%& +&印刷厂印刷一种礼品包装盒%印制 ,## 个以下%每个 "&3 元%印制 ,## 个以上"含 ,## 个%&每个 %&/ 元$ 总价与印制的数量成正比例吗& 请说明理由$ ')"' 第#课时 正比例!""!教材!+"(+' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&! !+" "#() "判断下面各题中的两个量是否成正比例$ !%"羽毛球的总数和筒数$ ! " !" " 底 不 变% 平 行 四 边 形 的 面 积 与 高$ !$$$" 羽毛球筒数 % " ' + 羽毛球总数 %" "+ '/ +3 !'"一本书%看完的页数与剩下没看的页数$ !$$$$" 综合能力题 !*+$%& "&" %新能源汽车使用清洁能源%如电(太阳能(氢气等$ 这样就减少了二氧化碳 等气体的排放%从而达到保护环境的目的$ 电动汽车作为新型的环保交通工具%受到了 消费者的喜爱$ 小丽的爸爸驾驶一辆电动汽车带全家外出旅行%途中小丽记录了电动 汽车仪表盘上显示的相关数据%整理结果如下表$ 行驶路程;6. %## %"# %'# %+# %,# ' 耗电量;千瓦时 %, %3 %4&, "% ""&, ' !%"观察上表可知%行驶路程和耗电量!$$"正比例$ "填#成$或#不成$% !""/# 千瓦时电够行驶 +"# 6.吗& "用比例解答% '&! " ##### 欣欣从正方形中剪下一个最大的圆%她想知道圆的面积和正方形的面积是否成 正比例$ 请告诉她你的想法$ 拓展创新题 !,-$%& +&爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路%需要经过如下图的陡坡% 当轿车行驶到!点时%北斗卫星导航系统显示轿车距离地面 +# .%假如陡 坡的坡度处处相同%你能求出轿车行驶到"点时%北斗卫星导航系统会显 示轿车距离地面多少米吗& "坡度指距离地面的高度与水平长度的比% B A 100 m 80 m ? m 40 m '*#' 第$课时 画一画!教材!++(+, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&! !++ "#() "一辆汽车行驶的时间和路程情况如下表$ 时间;时 % " ' + , / ' 路程;6. 3# %/# "+# +3# ' !%"把上表填写完整$ !""路程和时间成正比例吗& 说说你的理由$ !'"根据表中的数据在图中先描点%再顺次连接各点$ 你 有什么发现& 点!+%'"#"表示的含义是什么& 综合能力题 !*+$%& "&一幅地图的图上距离和实际距离的关系如右 图所示$ !%"由图象判断%图上距离与实际距离成 !$$" 比例%这幅地图的比例尺为 !$$"$点 !表示实际距离为 +# .时% 图上距离为!$$"-.$ !""若在这幅地图上量得运动场的长为 + -.%宽为 ' -.%则根据图象信息%运动场的实际面积为!$$"."$ !'"若新地图的比例尺是原地图的 , 倍%当实际距离不变时%新地图上对应的图上距离 是原地图的图上距离的!$$"倍$ 拓展创新题 !,-$%& '&如图是一个圆柱形的汽油桶%以每分 %"# 5的速度往汽油桶里加油%下面图!$$"能表 示油桶内汽油体积随着加油时间变化的规律$ 说一说你的理由$ /- K 360 270 180 90 0 1 2 3 $ /- K 360 270 180 90 0 1 2 3 # /- K 360 270 180 90 0 1 2 3 " '!#' 第%课时 反比例!!"!教材!+/ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&! !+/ "#() "印刷厂用 /### 页纸装订练习本%每本的页数和装订的本数如 下表$ !%"把右表补充完整$ !""装订的本数和每本的页数之间 的变化关系是怎样的& 每本的页数 "# '# ,# /# %,# 装订的本数 '## !'"装订的本数和每本的页数成反比例吗& 说明理由$ "&下表中的(和)是两个相关联的量%而且成反比例%请把表格填写完整$ ( 3 #&, %# ) + %/ #&" #&", 综合能力题 !*+$%& '&用 "+ 个边长为 % -.的小正方形拼成一个长方形$ !%"把每种拼法的数据填在表中$ !""观察右表中的数据%当长方形的面积 一定时%长方形的长和宽!$$" "填 #成$或#不成$%反比例$ 长;-. 宽;-. 面积;-." +&! " ### 用同样长的绳子分别围成下面的图形% ####### # 围成的正方形的个数与每个正方形的边 # 长是否成比例& 如果成比例%那么成什么比例& 为什么& 拓展创新题 !,-$%& ,&已知 % 4 A4 9 % 4 A8"4和8均不为 #%&则4和8成!$$"比例$ 如果 349+8"4和 8均不为 #%&那么4和8成!$$"比例$ '"#' 第&课时 反比例!""!教材!+0(+3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&! !+0 "#() "四名同学都看了&我们爱科学'这本书$ !%"填写每人看完这本书需要的天数$ 明明 小华 乐乐 轩轩 每天看的页数 "# %, %# / 看的天数 4 每天看的页数和看的天数之间有什么 关系& !""照这样的速度看 ' 天%他们各看了多少 页%还剩多少页& 把结果填在表中$ 明明 小华 乐乐 轩轩 已看的页数 剩下的页数 已看的页数和剩下的页数成比例吗& 为什么& 综合能力题 !*+$%& "&! !+3 " #() " 每时加工的零件数量;个 4# /# '/ ' 加工时间;时 " ' + ' !%"把上表填写完整$ !""每时加工的零件数量和加工时间成!$$$"比例$ !'"小赵每时加工 %3 个零件%工作 ' 时后%他已经加工的零件数量和剩下的零件数量 !$$""填#成$或#不成$%比例$ 原因是 $$ 拓展创新题 !,-$%& '&同学们探究)杠杆原理*背后隐藏的数学原理时%做了如下实验+先在杠杆左边刻度 + 处挂 ' 个砝码%再分别在杠杆右边不同刻度处挂不同的砝码使杠杆保持平衡"如图 ! ( 图 " %$ 1 2 3 41234 1 2 3 41234 图 ! 图 " 右边分别在其余刻度上挂几个砝码才能保证平衡呢& 把表格补充完整$ 右刻度 % " ' + 所挂砝码数 / ' 乘积 观察上表%刻度数和所挂砝码数成什么比例关系& 为什么& '##' '$#'  %!$& +% ' + $ ' -$&!$%%/0 ' & 答!阴影部分的面积是 $&!$% /0'$ 第三单元易错题整理 "!%$&>"%'&# #!点-"点,"点6 $!%答案不唯一&方法一!三角形,-"绕点"顺时 针旋转 5*/"然后向右平移 ( 格即可得到三角形 ,0-0"0$ 方法二!三角形,-"向右平移 ( 格"然后绕点"0 顺时针旋转 5*/即可得到三角形,0-0"0$ %!%答案不唯一&图形 " 向下平移 ' 格#图形 $ 先 绕左下角的顶点逆时针旋转 5*C"再向下平移 $ 格#图形 # 向右平移 $ 格#图形 % 先向上平移 ' 格"再向左平移 ' 格$ 观图可知!只有图形 $ 既需要旋转!又 需要平移!其他三个图形都只需要平移" 描述 图形运动的过程时! !!!!!!!! 要注意确定平移的方向和 距离以及旋转中心! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 旋转方向和旋转角度!答案 不唯一" 四!正比例与反比例 第"课时!变化的量 "!%$&$!("'!("&"(!( %'&豆芽的高度"生长时间"豆芽的高度"生 长时间 %%&%"("$ #!总价随着份数的变化而变化"份数越多"总价 越大$ $!%$&$*". %'&* E$* 时和 '* E'&"$* E'* %$&找出表示水的深度的最高点!在横 轴上找到对应的时间" %'&折线呈上升趋势! !!!!!!!!! 这 个港口水的深度在上升#折线呈下降趋势! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 这个 !!!!!!!!! 港口水的深度在下降" %!=-'* :****2# 海拔每上升 $** 0!气温就下降 *!2 F" 当海拔为 # 0时!有%# 1$**&个 $** 0! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 气温就 下降%# 1$** +*!2& !!!!!!!!!! F!用海平面的气温 '*F 减去%# 1$** +*!2&F!就是该海拔高度的气 温!列式为=-'* :****2#" 第#课时!正比例!"" "!%$&看的天数"看的页数"看的天数 %'&'*"%%&正 #!%$&答!树的高度和影长成正比例$ %'& 树的高度 影长 -'"影长-'!) 1' -$!&%0& 答!它的影长为 $!& 0$ %$&因为 $ *!( -'! ' $!* -'! % $!( -'** ! 树 !!!!!!!!!!!! 的高度和影长的比值不变!所以树的高度和影 长成正比例" %'&根据 树的高度 影长 -'!用树的高度除以 ' 即可 得到影长" $!第 $ 行!%")"$("第 ' 行!$'!("'( %!答!总价与印制的数量不成正比例$ 因为印制 (**个以下和印制 (** 个以上%含 (** 个&!总价 与印制的数量的比值不是定值$ 印制 (** 个以下!每个 '!) 元!总价与 印制的数量的比值是 '!)!印制 (** 个以上%含 (** 个&!每个 $!2 元!总价与印制的数量的比值 是 $!2!总价与印制的数量的比值不是定值! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 所 !!!!!!!!!!!!!! 以总价与印制的数量不成正比例" 第$课时!正比例!#" "!%$&成正比例 %'&成正比例" %%&不成正比例 #!%$&成 %'&解!设电动汽车行驶+80的耗电量是 2* 千 瓦时$ $**<$( -+<2* +-&** &** 3&'*"不够$ 答!2* 千瓦时电不够行驶 &'* 80$ %$&观察表格中的数据!$**<$( - '* % ! $'*<$) - '* % !$%*<$5!( - '* % !$&*<'$ - '* % !$(*< ''!( - '* % **行驶路程和耗电量的比值一定! 所以行驶路程和耗电量成正比例 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # " (+"( %'&观察表格可知!电动汽车行驶 $** 80的耗 电量是 $( 千瓦时!设电动汽车行驶+80的耗电 量是 2* 千瓦时!可以列出比例 $**<$( -+<2*! 解得+-&**!&** 3&'*!所以 2* 千瓦时电不够 行驶 &'* 80" $!设正方形的边长是 ''"则圆的半径是 '"正方形 的面积是%''& ' -&''"圆的面积是 ! ' ' $ 不论 ' 取何值%' 不为 *&!总有 ! ' ' <&' ' - ! & %一定&! 所以圆的面积和正方形的面积成正比例$ 从正方形中剪下一个最大的圆! !!! 正方形 !!!!!!!!! 的边长就是圆的直径!设正方形的边长是 ''!则 圆的半径是 '" 正方形的面积是%''& ' -&''!圆 的面积是 ! ' ' " 不论 ' 取何值%' 不为 *&!总有 ! ' ' <&' ' - ! & !由于 ! 是一个定值!因此 ! & 也是 一个定值! !!!!!!!!!!!!!!!! 即圆的面积和正方形的面积的比值 一定! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以圆的面积和正方形的面积成正比例" %!解!设轿车行驶到-点时"北斗卫星导航系统会 显示轿车距离地面+0$ + $** - &* )* +-(* 答!轿车行驶到-点时"北斗卫星导航系统会显 示轿车距离地面 (* 0$ 陡坡的坡度处处相同! !!!!!! 即陡坡上每一处 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 轿车距离地面的高度与水平长度的比值一定" 设轿车行驶到 -点时!北斗卫星导航系统会显 示轿车距离地面+0!根据图上,点处的高度与 水平长度的比值等于-点处的高度与水平长度 的比值!可以列出比例 + $** - &* )* !解得 +-(*!即 轿车行驶到 -点时!北斗卫星导航系统会显示 轿车距离地面 (* 0" 第%课时!画一画 "!%$&%'*"&** %'&答!路程和时间成正比例$ 因为 )* $ -)*" $2* ' -)*" '&* % -)*++即 路程 时间 - 速度%一定&!所以路程和时间成正比例$ %%& 答!发现所描的点都在同一条直线上$ 点%&"%'*&表示的含义是这辆汽车 & 时行驶 %'* 80$ #!%$&正"$<'***"' %'&&)** %%&( $!="汽油体积-加油时间+加油速度"根据题意 可知"加油速度和油桶的底面积一定" 汽油体积 加油时间 -加油速度"比值一定$ 所以汽油体积和加油 时间成正比例"而正比例的图象是一条直线"三 幅图中只有=图符合$ 第&课时!反比例!"" "!%$& 每本的页数 '* %* (* 2* $(* 装订的本数 %** '** $'* $** &* %'&装订的本数随着每本的页数的变化而变化# 每本的页数增加"装订的本数随着减少$ %%&装订的本数和每本的页数成反比例$ 因为 装订的本数+每本的页数-总页数"总页数 是 2***"是一定的"所以装订的本数和每本 的页数成反比例$ #!第 $ 行!'"$2*"$')"第 ' 行!2&"%!' $!%$& 长@/0 '& $' ) 2 宽@/0 $ ' % & 面积@/0' '& '& '& '& 用 '& 个边长为G/0的小正方形拼 成一个长方形有 & !!!!!!!! 种不同的拼法" %'&成 长方形的面积 -长 +宽! !!!!!!!!!!!!!!! 当长方形 的面积一定时! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 长方形的长和宽成反比例 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # " (""(  %!答!围成的正方形的个数与每个正方形的边长 不成正比例"成反比例"因为围成的正方形的个 数与每个正方形的边长的乘积一定$ 由题图可知!围成的正方形的个数+ !!!!!!!!!!! 每 个正方形的边长 -绳长的 !!!!!!!!!!!!! $ & !因为绳子的长度 是一定的!所以绳长的 $ & 也是一个固定值!所以 围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反 比例" &!反"正 $ 4 +5 - $ 5 +5可整理为 5 4 - 5 5 !得到 45-)$!积一定!说明 4和 5 !!!!!!!!!!!!!! 成反比例#)4- &5可整理为 4 5 - & ) - $ ' !比值一定!说明 4 !!!!!!!!! 和 5 !!!!! 成正比例" %4和5均不为 *& 第'课时!反比例!#" "!%$&$'"$)"%* 每天看的页数 +看的天数 -这本书的总页 数%一定&!所以每天看的页数和看的天数 成反比例$ %'& 明明 小华 乐乐 轩轩 已看的页数 2* &( %* $) 剩下的页数 $'* $%( $(* $2' 已看的页数 ,剩下的页数 -这本书的总页 数%一定&!是和一定"比值和积都不一定" 所以已看的页数和剩下的页数不成比例$ #!%$&&("("%'&反 %%&不成"已经加工的零件数量 ,剩下的零件 数量-零件的总数量"和一定"不符合积一 定或比值一定的条件"所以这两个量不成 比例$ $!天平左边!% +& -$'"右边的砝码数和刻度数的 乘积是 $' 时天平平衡$ 右刻度 $ ' % & 所挂砝码数 $' 2 & % 乘积 $' $' $' $' 刻度数和所挂砝码数成反比例$ 因为刻度数和 所挂砝码数的乘积一定"都是 $'"积一定"所以 成反比例$ 第四单元练习题变式 "!%$&>"%'&# #!%$&反 %'&$ +%* 1$ -%*%人& 答!至少需要 %* 人参与这项工作$ $!%$&成正比例$ 因为 $ *!( -'" ' $ -'" % $!( -'"物 体质量 1弹簧伸长长度 -'%一定&!所以弹 簧伸长长度与所挂物体的质量成正比例$ %'&画图略 %%&$!'( 第四单元易错题整理 "!反"正"不成"正 #!正"正"反 因为+<5 -><?!所以+?-5>" 当?一定 时! > + - ? 5 -定值!所以 +和 >成正比例" 当 + 一定时! > ? - + 5 -定值!所以 >和 ?成正比例" 当>一定时!+?-5>-定值!所以 +和 ?成反 比例" $!%$&)"(("%'&正"%%&%2* %!解!设需要+块$ ' ' +-% ' +&** +-5** 答!需要 5** 块$ 根据题意找出相关联的两种量是每块 地砖的面积和需要地砖的块数! !!!!!! 每块地砖的面 积+需要地砖的块数 -健身房地面的面积 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !健 身房地面的面积一定!可以判断这两种量成反 比例" 根据等量关系式列比例进行解答" &!%表格中填数不唯一!符合 >是 +的 & 倍关系 即可& + $ ' % & ( ** > & ) $' $2 '* ** %$&>-&+%或 > + -&& %'&成" > + -&%一定&!>和+的比值一定"所以 成正比例 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # $ (#"(