2.比例-【跳跳熊同步练】2024-2025学年六年级下册数学课后小复习（北师大版）

第"课时 比例的认识!""!教材!%0(%3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 概念识记题 %&像 %"</ 93<+%/<+ 9'<"这样表示两个比相等的式子叫作!$$$$"%两个内项的积 !$$"两个外项的积$ 教材变式题 !"#$%& "&! !%3 , #() "商场开展促销活动%所有商品一律八折$ 请根据下表中的数据写 出三个不同的比例$ 原价;"元;件% ,# 3# %,# "## 现价;"元;件% +# /+ %"# %/# 综合能力题 !*+$%& '&反复比较%慎重选择$ !%"在一个比例中% #### 两个内项互为倒数%其中一个外项是 #&,%另一个外项是!$$"$ (&" )&% *& % " 1&, d cb a !""观察右图%下列式子中% ### 不成立的是!$$"$ "单位!-.% (&$<%9&<'$$)&$<%9'<&$$*& $ & 9 % ' $$1& ' % 9 & $ !'"! "如果(9 + , )"(&)均不为 #%&那么(<)9!$$"$ (&%< + , )& + , <% *&+<, 1&,<+ +&已知 $('(%(&均大于 #%请根据 + $ 9 , ' 9 / % 9 0 & %判断 $<'('<%与%<&的值$ 拓展创新题 !,-$%& ,&一个比例的两个内项分别是 #&/ 和 %&,%两个比的比值都是 + 4 %你能写出这 个比例吗& '"!' 第#课时 比例的应用!教材!%4("# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%&    
%&细心读题%谨慎填写$ !%"佳佳回收了 '# 个废电池%可以换取!$$$"个环保积分#明 明换取了 "% 个环保积分%他回收了!$$$"个废电池$ !""" %深圳世界之窗是深圳最为著名的旅游景点之一$ 深圳世界之窗集世界 奇观(自然风光(民俗风情(民间歌舞于一园%再现了一个美妙的世界$ 深圳世界之 窗的埃菲尔铁塔模型高 %#3 .%是按照与原塔高度的比是 %<'来建造的$ 埃菲尔铁 塔实际高度是!$$$".$ !'"两个圆的半径比是 ,<'%大圆的周长是 %,&0 -.%小圆的周长是!$$"-.$ "&! !"# ' #() "解方程$ '<4*/ 9%,<( 4 %*, 9 ( , % + <(9 " ' <%" 综合能力题 !*+$%& '&一般儿童体内水分的质量与体重的比约是 +<,$ 小明体内水分的质量是 "3 67%他的体 重是爸爸体重的 0 %, %小明爸爸的体重是多少千克& +&! "聪聪用 "+# .5的酸梅原汁加 ,## .5水调制了酸梅汤$ 为了使调制的酸梅汤口 感最佳%聪聪应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水& 加多少& F! ! +!
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 拓展创新题 !,-$%& ,&一列火车完全通过 4+, .长的大桥需要 +# 秒%用同样的速度完全穿过 ,4, .长的隧道 需要 '# 秒$ 求这列火车行驶的速度及车身的长度$ '#!' 第$课时 比例尺!!"!教材!"% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 概念识记题 %&图上距离和实际距离的比%叫作这幅图的!$$$"%用公式表示为!$$$$"$ 教材变式题 !"#$%& "&! !"% "#() "填空$ !%"一幅地图%图上 " -.表示实际距离 %## 6.%这幅地图的比例尺是!$$$$"$ !"" 0 80 160 km 这个线段比例尺表示图上 % -.相当于实际距离!$$"6.%改写成数 值比例尺是!$$$$$"$ !'"(市到)市的实际距离为 4## 6.%画在一幅比例尺为 %</###### 的地图上%图上距 离为!$$$"-.$ 综合能力题 !*+$%& '&在一幅比例尺为 % <%###### 的地图上%甲(乙两地之间的距离为 +&, -.$ 请你判断甲( 乙两地间的实际距离为多少千米$ 一辆汽车从甲地到乙地共用 #&, 时%这辆汽车的速 度是多少&     !
U +&右图是中心广场附近的平面图$ !%"平面图的比例尺是 %<"####%请你把它用线段比例 尺表示出来$ !""银行在中心广场北偏西 +,=方向%实际距离为 ,## .的地方#超市在中心广场正东 方向%实际距离为 +## .的地方$ 请你在图上分别标出银行和超市的位置$ 拓展创新题 !,-$%& ,&一个长方形的滑冰场地%长是 /# .%宽是 '# .%按照 %<"### 的比例尺把滑 冰场地画到平面图上%这个场地在平面图上的周长和面积各是多少& '$!' 第%课时 比例尺!""!教材!""("' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&! !"" "#() "一张图纸的比例尺是 "#<%%量得图上的一个零件长 '# -.%这个零 件的实际长度是!$$"-.$ "&" %,三国演义-中%曹操佯攻延津%吸引袁军兵力%关羽 阵斩颜良%从而解了白马之围$ 已知延津在白马西南方 '+&, 6.处%那么延津应该是图中的!$$"$ (&甲 )&乙 *&丙 1&丁 综合能力题 !*+$%& '&! !"' + #() "在一幅比例尺是 %<%###### 的地图上%量得两地相距 '&/ -.$ !%"两地之间的实际距离是!$$$"6.$ !""若将这两地标在另一幅比例尺是 %<+##### 的地图上%则两地之间的图上距离是 !$$"-.$ +&如图是芳芳家的平面图%是设计师按 %<'## 的比例尺绘制出来的$ !%"量一量%试着计算芳芳家客厅的面积$ !""卧室(是芳芳的房间%它的实际面积是多少& 如果用边长为 3 2.的正方形地砖铺 地面%最少需要多少块& 拓展创新题 !,-$%& ,&一块长方形土地%长与宽的比是 0<+%将其画在比例尺为%<%###的图纸上% 所得平面图形的周长是 ++ -.$ 某开发商计划在这块地上盖一栋楼%占地 面积约是这块地面积的 %#>$ 这栋楼的占地面积大约是多少平方米& '%!' 第&课时 图形的放大和缩小!教材!"+(", !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&反复比较%慎重选择$ !%"下列现象中%!$$" ## 不是把物体按一定的比放大或缩小的$ (&缩印一张照片 )&用放大镜看书 *&把长方形纸对折 1&用投影仪投影图像 !""把一个图形先按 %<"的比缩小%再把缩小后的图形按 '<%的比放大$ 最后得到的图 形与原图形相比%!$$"$ (&缩小了$$$$$$)&放大了 *&大小不变$$$$$$1&不确定 "&! !", % #() "下图中%图(按 "<%的比放大后是图!$$"#图(按 %<"的比缩 小后是图!$$"%在图)(*(1(?中%与图(相像的是图!$$$$$"$ 综合能力题 !*+$%& '&把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形%求未知数(的值 $ "单位!-.% x21 15 5 +&根据要求操作并填空$ "每个方格为边长 % -.的小正方形% !%"梯形的面积是!$$"-."$ !""画一个与梯形面积相等的平行四边形$ !'"按 "<%的比画出平行四边形放大后的 图形$ !+"放大后的图形面积与原来的图形面积 的比是!$$"$ 拓展创新题 !,-$%& ,&把一个长是 / -.%宽是 ' -.的长方形按照 '<%的比放大$ 请你求出放大后长方形的周 长和面积$ 它的周长和面积各发生了怎样的变化& '&!' ''!' 答!削去的木料是 (*'!& /0%$ 削成的圆锥与圆柱等底等高! !!!!!!!!!!!!!!!!! 因此圆锥 的体积是圆柱体积的 $ % ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以削去的木料的体 积是圆柱体积的 $ : $ % - !!!!!!!!!!!!! ' % !先求出圆柱的体 积!再求出圆柱体积的 ' % 是多少!就是削去的木 料的体积" &! $ % +%!$& +%' 1'& ' +% -%!$&%/0 % & $ % +%!$& +%) 1'& ' +$' -'**!52%/0 % & $ % +%!$& +%& 1'& ' +%$' :2& -'(!$'%/0 % & '**!52 :'(!$' -$.(!)&%/0 % & $.(!)& 1%!$& -(2%分& 答!现在已经计量了 (2 分$ 沙漏上部分中沙子的形状是一个倒放 的圆锥!底面直径为 ' /0!高为 % /0! !!!! 根据圆锥 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 的体积公式可以求出上部分中沙子的体积" 在 计算沙漏下部分中沙子的体积时!由题图可知! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 沙漏下部分中沙子的体积等于沙漏下部分的体 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 积减去现在沙漏下部分没有漏进沙子部分的体 ! 积!再由'再过 $ 分!沙漏上部分中的沙子就可 以全部漏到下部分(!得出 $ 分漏下沙子的体积 是 %!$& /0%!然后用下部分中沙子的体积除以 %!$& /0 % !所得结果就是已经计量的时间" 第一单元练习题变式 "!%$&表面积! ' +%!$& +2 +&,%!$& +2 ' +' -%.2!)%70 ' & 体积!%!$& +2' +& -&('!$2%70%& %'& $ % +%!$& +$ ' +% -%!$&%/0 % & #!&'*"&'***"*!*2&"*!.'"(***"(***"( $! $ % +%!$& +' ' +$!) -.!(%2%0 % & .!(%2 +$!) -$%!(2&)%;& 答!这个圆锥形沙堆重 $%!(2&) ;$ %!%$&%!$& +2 -$)!)&%/0& $)!)& +( -5&!'%/0 ' & 答!防烫装饰带的面积是 5&!' /0'$ %'&%!$& +%2 1'& ' +$' -%%5!$' %/0 % & - %%5!$'%06& 答!这个玻璃杯最多能装 %%5!$' 06的水$ &!%!$& +%& 1'& ' 1' -2!')%0 ' & %& ,2& +% 1' -$(%0 ' & $( :2!') -)!.'%0 ' & )!.' +$'** -$*&2&%0 % & 答!浇筑这条水渠至少需要 $*&2& 0% 的混凝土$ 第一单元易错题整理 "!%$&%"$)!)&"%!$&"5!&' %'&&"$'!(2 #!) 70 -*!) 0 %!$& +*!) ' +) ,'+%!$& +*!)+'-'2!$'&)%0 ' & 答!这四个小圆柱的表面积之和是 '2!$'&) 0'$ 将实心圆柱形钢材截成长度不一的四 个小圆柱!由原来的 ' 个底面积变成现在的 !!!!!!!!!!!!!!!! ) 个底面积! !!!!!!!!!! 侧面积不变!所以要求四个小圆柱的 表面积之和!用 ) 个底面积加原来的侧面积 即可" $!$%(!*' 1%!$& 1' -'$!(%/0& %!$& +%'$!( :$!(& ' +%($!( :$!(& -2')** %/0 % & -2'!)%6& 答!这个圆柱形玻璃鱼缸的容积是 2'!) 6$ 先求出外底面半径是 !!!!!!!!!!!!! '$!( /0! !! 再求出 内底面半径是 '$!( :$!( -'*%/0 !!!!!!!!!!!!!!!! &!根据圆柱 的体积计算公式求出容积并进行单位换算" %!%$& " " # %'&5"% 二!比例 第"课时!比例的认识!"" "!%$&'<$"(<%"不能 %'&'<$ -&<'"$"&"'"'%答案不唯一& #!%$&%&*<$ -%&*"2)*<' -%&* $*'*<% -%&*"$%2*<& -%&* %&**<$* -%&*"比值都相等$ %'&声音在空气中传播的速度 %%&能组成比例$ %&*<$ -2)*<' $*'*<% -$%2*<&%答案不唯一& %$&求比值! !!!!!!!!!!!!!!! 用比的前项除以比的后项! 发现比值都相等" %'& # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 这个比是声音在空气中传 ($(  播的距离与时间的比!表示声音在空气中传播的 速度" %%&因为相对应的距离与时间的比的比值 都相等!所以能组成比例" $!%%&能组成比例 *!%<$!' - % ' <2"即 $<& -%<$' %!底面积! ! +' ' - ! ' ' %/0 ' & ! +%''& ' -& ! ' ' %/0 ' & 侧面积!' ! +' +(-' ! '(%/0 ' & ' ! +'' +'(-) ! '(%/0 ' & 体积! ! +' ' +(- ! ' ' (%/0 % & ! +%''& ' +'(-) ! ' ' (%/0 % & 底面半径的比是 '<'' -$<'# 高的比是(<'(-$<'# 底面积的比是 ! ' ' <& ! ' ' -$<&# 侧面积的比是 ' ! '(<) ! '(-$<&# 体积的比是 ! ' ' (<) ! ' ' (-$<)$ '<'' 和 (<'(能组成比例" ! ' ' <& ! ' ' 和' ! '(< ) ! '(能组成比例$ 组成的比例! '<'' -(<'( ! ' ' <& ! ' ' -' ! '(<) ! '($ %组成的比例不唯一& 在根据题目图形上的数据写比时!一定 要看清楚要求!即比的前项和后项分别是什么" 写底面半径的比$高的比可直接运用图形的数 据!而写底面积的比$侧面积的比$体积的比!要 分别计算出两个圆柱的底面积$侧面积$体积!再 写出它们的比" 在判断哪些比能组成比例时!可 以根据比例的意义!先求出比值或化简比! !!!!!!!!!!!! 再判 断两个比是否相等! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 相等的就可以组成比例" 第#课时!比例的认识!#" "!比例"等于 #!答案不唯一"如! (*<&* -)*<2&")*<$(* -2&<$'* $(*<$'* -'**<$2* $!%$&="%'&>"%%&# %! & ' - ( ( "'<(-&<( ( ( - 2 ) "(<)-(<2 2 ) - . $ ")<$ -2<. &!这个比例是 & $( <*!2 -$!(< '. ) 和 ' % <$!( - *!2< '. '* $ 设比例的两个外项分别是 '和(!得到 比例 '<**2 -$*(<(或 '<$*( -**2<(" '<**2 - & 5 "$*(<(- & 5 或 '<$*( - & 5 "**2<(- & 5 ' -**2 + & 5 "(-$*( 1 & 5 或 ' -$*( + & 5 "(-**2 1 & 5 ' - & $( "(- '. ) 或 ' - ' % "(- '. '* 这样的比例有两个 & $( <**2 -$*(< '. ) 和 ' % <$*( -**2< '. '* 第$课时!比例的应用 "!%$&5".*"%'&%'&"%%&5!&' #!+-&)"+-%*"+-&*( $!解!设小明的体重是+89$ &<( -')<+"+-%( %( 1 . $( -.(%89& 答!小明爸爸的体重是 .( 89$ 一般儿童体内水分的质量与体重的比 约是 &<(" 小明体内水分的质量是 ') 89!设小 明的体重是 +89!可以写出比例 &<( -')<+! ! 根 据比例的基本性质求出 +的值! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 即可求出小明 的体重 !!! " 又已知小明的体重是小明爸爸体重的 . $( !用小明的体重除以对应的分率 !!!!!!!!!!!!!! !即可求出小 明爸爸的体重" %!因为 '&* (** - $' '( ? % . "所以应往酸梅汤中加水$ 解!设应往酸梅汤中加水+06$ '&*<%(** ,+& -%<. % +%(** ,+& # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # -'&* +. (%( $(** ,%+-$2)* %+-$)* +-2* 答!应往酸梅汤中加水 2* 06$ &!解!设这列火车车身的长度是+0$ 5&( ,+ &* - (5( ,+ %* +-&(( %5&( ,&((& 1&* -%(%米@秒& 答!这列火车行驶的速度是 %( 米@秒"这列火车 车身的长度是 &(( 0$ 根据题意可知! !!!!!!!!!! 火车通过大桥和隧道时 !!!!! 的速度不变!速度-路程1时间!即路程和时间 的比值是一定的" 设这列火车车身的长度是 +0!火车完全通过大桥的路程 -大桥的长度 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! , 车身的长度!火车完全通过隧道的路程 - !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 隧道 的长度, !!!!!!!!! 车身的长度!对应的时间分别是 &* 秒 和 %* 秒!可以列出比例 5&( ,+ &* - (5( ,+ %* !解得 + -&((!即这列火车车身的长度是 &(( 0" 这列 火车行驶的速度是%5&( ,&((& 1&* -%(%米@秒&" 第%课时!比例尺!"" "!比例尺" 图上距离 实际距离 -比例尺 #!%$&$<(******"%'&)*"$<)******"%%&$( $!&!( +$****** -&(*****%/0& &(***** /0-&( 80 &( 1*!( -5*%千米@时& 答!甲'乙两地间的实际距离为 &( 80$ 这辆汽 车的速度是 5* 千米@时$ 根据 '实际距离 - 图上距离 !!!!!!!!!! 比例尺 (可求出 甲$乙两地间的实际距离!再结合'速度- 路程 !!!!! 时间 ( 即可求出这辆汽车的速度" %!%$& %'& %$&平面图的比例尺是 $<'****!表示 图上 $ /0相当于实际距离 '**** /0!即 '** 0! 用线段比例尺表示是 " %'&根据'图上距离 -实际距离 + !!!!!!!!!!!!!! 比例尺(分别 求出银行和超市到中心广场的图上距离!再以 中心广场为观测点!在相应的方向上标出银行 和超市的位置" 银行的图上距离) (** 0- (**** /0!(**** + $ '*** -'!(%/0&#超市的图上 距离)&** 0-&**** /0!&**** + $ '**** -'%/0&" &!2* 0-2*** /0"2*** + $ '*** -%%/0& %* 0-%*** /0"%*** + $ '*** -$!(%/0& 周长!%% ,$!(& +' -5%/0& 面积!% +$!( -&!(%/0'& 答!这个场地在平面图上的周长是 5 /0"面积是 &!( /0 ' $ 先根据'图上距离 -实际距离 + !!!!!!!!!!!!! 比例 ! 尺(求出这个场地在平面图上的长和宽!再根据 长方形的周长和面积计算公式求出这个场地在 平面图上的周长和面积" 第&课时!比例尺!#" "!$!( #!# $!%$&%2 图上 $ /0表示实际 $****** /0!也 就是图上 $ /0表示实际 $* 80" %!2 +$* -%2%80&!两地之间的实际距离是 %2 80" %'&5 图上 $ /0表示实际 &***** /0!也 就是图上 $ /0表示实际 & 80" %2 1& -5 %/0&!两地之间的图上距离是 5 /0" %!%$&测量得图上客厅长 '!' /0"宽 ' /0$ '!' 1 $ %** -22*%/0&"22* /0-2!2 0 ' 1 $ %** -2**%/0& # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "2** /0-2 0 (&(  2 +2!2 -%5!2%0 ' & 答!芳芳家客厅的面积是 %5!2 0'$ %'&测量得图上卧室=长 $!( /0"宽 $!$ /0$ $!( 1 $ %** -&(*%/0& -&!(%0& $!$ 1 $ %** -%%*%/0& -%!%%0& &!( +%!% -$&!)(%0 ' & ) 70-*!) 0 *!) +*!) -*!2&%0 ' & $&!)( 1*!2& " '%!'*%块&"'% ,$ -'&%块& 答!卧室=的实际面积是 $&!)( 0'$ 最少需 要 '& 块$ &!解!设长方形地的实际周长为+/0$ &&<+-$<$*** +-&&*** &&*** /0-&&* 0"&&* 1' -''*%0& ''* + . . ,& -$&*%0&"''* + & . ,& -)*%0& $&* +)* +$*A -$$'*%0 ' & 答!这栋楼的占地面积大约是 $$'* 0'$ 已知图上距离和比例尺!根据' !!! 图上距 离<实际距离 - !!!!!!!!!! 比例尺(可列出比例 &&<+-$< $***!求出长方形地的实际周长!列比例时! !!!!!! 要 !!!!!!!!! 注意单位名称应统一!求得+-&&***!再转化为 以米作单位" 然后根据长方形地的周长以及长 方形地的长与宽的比!分别求出长方形地实际 的长$宽!根据长方形的面积公式求出这块地的 面积!最后求出这栋楼的占地面积" 第'课时!图形的放大和缩小 "!%$&#"%'&> #!B"#"#和B $! $( ( - '$ + "解!+-. %!%$&5 通过数格子可知!梯形的上底是 ' /0!下底是 & /0!高是 % /0!根据梯形的 面积计算公式可以求出图中梯形的面积!列 式为%' ,&& +% 1' -5%/0'&" %'&%答案不唯一& 画一个与梯形面积相等的平行四 边形!即平行四边形的面积是 5 /0'! !!! 平行四 边形的面积-底+ !!!!!!!!! 高!因此可以把 5 写成两 个数相乘的式子!如 5 -% +%!5 -' +&!( **!据此画图形即可" %%& 按 '<$的比例计算出放大后的平行 四边形的底和高!%按上题示例&底是 % +' -2%/0&!高是 % +' -2%/0&!据此画图形 即可" %&&&<$ 放大后的图形面积为)2 +2 -%2 %/0 ' &" 放大后的图形面积与原来的图形 面积的比是%2<5 -&<$" &!2 +% -$)%/0&"% +% -5%/0& 原来的周长!%2 ,%& +' -$)%/0& 新的周长!%$) ,5& +' -(&%/0& (& 1$) -% 原来的面积!2 +% -$)%/0'& 新的面积!$) +5 -$2'%/0'& $2' 1$) -5 答!周长扩大到原来的 % 倍$ 面积扩大到原来 的 5 倍$ 把一个长是 2 /0!宽是 % /0 !!!!!!!!!!!!!!!!! 的长方形 按照 %<$ 的比放大!得到新的长和宽!分别是 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 +% -$)%/0&!% +% -5%/0 !!!!!!!!!!!!! &" 原来的周长)%2 ,%& +' -$)%/0&!新的周长)%$) ,5& +' -(& %/0&!(& 1$) -%!周长扩大到原来的 % 倍" 原 来的面积)2 +% -$)%/0'&!新的面积)$) +5 - $2'%/0 ' &!$2' 1$) -5!面积扩大到原来的 5 倍" 第二单元练习题变式 "!%$& # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # '!( ('(