8.1.3相交线 教案2024-2025学年青岛版数学七年级下册

七 年级 数学 学科课时教案 主备人: 授课人: 审核人: 总课时数 课题 8.1.3相交线 课型 新授 备课时间: 年 月 日 上课时间: 年 月 日 教学 目标 1.理解垂线段的概念 2.了解垂线段最短的性质,会在图形中画出点到直线的垂线段 3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离 重点 垂线段最短的性质,理解点到直线的距离,并且能度量点到直线的距离 难点 垂线段最短的应用 教学方法 讲练结合 教具 三角板 教学环节及内容 个性化备课 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 1、 复习引入 过P点作直线l的垂线,你有几种方法? 2、 探索新知 1.观察与发现 在引黄灌溉工程中(图8.1-9),要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短? 将图8.1-9中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点 C,将上述问题转化为数学问题:如图8.1-10,C 为直线AB 外的定点,点P 在直线AB 上。P 在何处时,线段CP 的长度最短? 2. 思考与交流 如图,画CD⊥AB,垂足为点D,线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段。 在AB 上任取点E,F,G,比较线段CE,CF,CD,CG 的长短,哪一条最短? 3. 概括与表达 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成:垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离。 注意: (1)垂线段与点到直线的距离的区别 垂线段是一个几何图形,点到直线的距离是一个数量,是垂线段的长度。 (2)目前,我们已经学习了两种距离: ①点点距:连接两点的线段的长度。 ②点线距:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 解决问题: 在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短? 将图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点C,将上述问题转化为数学问题: 如右图,C 为直线AB 外的定点,点P在直线AB上。P 在何处时线段CP 的长度最短? 当点P与点D重合时,CP的长度最短。 4. 例题分析 例2:如图,A,B,C 三个村庄之间有直通的道路AB,AC 和BC。如果AB⊥BC,垂足为点B,那么哪两个村庄之间的距离最远? 为什么? 解:因为AB⊥BC, 所以根据垂线段最短,得 AB<AC,BC<AC。 所以AB,AC,BC 中AC 最长, 即A,C 两个村庄的距离最远。 3、 巩固练习 1.A,B,C,D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路,四人所走路线如图所示,假设四人速度相等,则最先通过马路的是( ),原因是( )。 2.如图,用三角尺或量角器经过点P分别画出直线AB与CD的垂线。 四、全课小结 垂线段的性质,点到直线的距离 五、当堂达标 1、点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A、垂线段 B、垂线 C、垂线的长度 D、垂线段的长度 2、体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( ) A.垂直的定义 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 3、如图,P是直线外一点,从点P向直线引PA,PB,PC,PD几条线段,其中PB与垂直,这几条线段中长度最短的是( ) A.PD B.PC C.PB D.PA 4、如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C、D两个用水点,现有两种铺设管道的方案; 方案一:分别过C、D作AB的垂线,垂足为E、F,沿CE、DF铺设管道; 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么? 板 书 设 计 8.1.3相交线 教 学 反 思 请老师们写下本次课堂教学的得与失、改进课堂教学的措施等 第 页 学科网(北京)股份有限公司 $$