第七章 复数单元测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一年级数学一例多变与思维拓展系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，、，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，，，故. 故选：D. 2．已知为虚数单位，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以的虚部为， 故选：D. 3．已知（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】依题意，，所以. 故选：A 4．已知复数，，若复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以且，解得 故选：C 5．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，则. 故选：D. 6．若复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】由，得，又． 故选：C. 7．在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，正方形的三个顶点对应的坐标为，，， 设第四个顶点为，由，则， 所以为正方形的对角线，则， ，解得， ，即第四个顶点对应的复数为. 故选：B. 8．已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】复数满足， 则， 是关于的方程的一个根， 则也是关于的方程的一个根， 故，解得． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于复数，下列结论正确的是（   ） A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的虚部是实部的倍 【答案】AB 【解析】对于A选项，因为，则，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，复数在复平面内对应的点，位于第二象限，C错； 对于D选项，复数的实部是，虚部是，则的虚部是实部的倍，D错. 故选：AB. 10．已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【解析】若为纯虚数，则且，解得，故A错误； 若在复平面内对应的点位于第四象限，则且，解得， 即，故B正确； 若，则，得，故C正确； 若，则，得，故D错误. 故选：BC. 11．已知为虚数单位，虚数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由得，， 所以或(舍) 选项A，因为，所以，A 正确； 选项B, ，B错误； 选项C, ， 所以C正确；选项D，，所以D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数的虚部为 . 【答案】/ 【解析】依题意，， 所以所求虚部为. 故答案为： 13．若，则 . 【答案】 【解析】由题意，则， 故答案为： 14．若复数，则= 【答案】 【解析】由， 所以，故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算下列各题． (1)； (2)． 【解析】（1）. （2）． 16．（15分） 复数．当为何值时，． 【解析】  因为，所以为实数，需满足解得． 17．（15分） 已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 【解析】（1）由是方程的一个根，得， 整理得，因此， 所以. （2）由（1）知，， 由是纯虚数，得，解得，则， 所以. 18．（17分） （1）写出复数的三角形式． （2）在复数集内解方程． （3）如图，在复平面的上半平面内有一个等边三角形，点所对应的复数是，求顶点所对应的复数的代数形式． 【解析】（1）， （2）因为，所以， 即 所以 解得，，，，， （3）如图，由题意可知，为等边三角形． 又，其中为的辐角． 将绕原点按逆时针方向旋转可得， 则， 又，，∴， ， ∴， ∴所对应的复数为． 19．（17分） 已知复数，，． (1)若，求角； (2)复数，对应的向量分别是，， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）存在使等式成立，求实数的取值范围． 【解析】（1），，且， ，，即，， 又，故. （2）（ⅰ）由复数的坐标表示可得，，， ， 又，则. 当时，取最大值为，当时，取最小值为， 的取值范围为； （ⅱ），， ， 又，则， 化简得，， ，由小问（ⅰ）的结论可知， ，解得或， 综上所述，的取值范围为：. 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，、，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．已知（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．2 D．4 4．已知复数，，若复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 7．在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 8．已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于复数，下列结论正确的是（   ） A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的虚部是实部的倍 10．已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C．若，则 D．若，则 11．已知为虚数单位，虚数满足，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数的虚部为 . 13．若，则 . 14．若复数，则= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算下列各题． (1)； (2)． 16．（15分） 复数．当为何值时，． 17．（15分） 已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 18．（17分） （1）写出复数的三角形式． （2）在复数集内解方程． （3）如图，在复平面的上半平面内有一个等边三角形，点所对应的复数是，求顶点所对应的复数的代数形式． 19．（17分） 已知复数，，． (1)若，求角； (2)复数，对应的向量分别是，， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）存在使等式成立，求实数的取值范围． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$