模型构建专题 平行线中的折线问题——过拐点作平行线-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 江西专版）

-10-乙M又-,听以-D--or- 参考答案 7.2.2 平行线的判定 -A0)- 基础过关 1.C 2.AB/CD 位相等,两直线平行 3.A CDEDF 4对角相等 第2课时 选 第七意 相交线与平行线 1(T同位相等,两在线行5.506.内错角,满直行 7.C100 过关 7.1 相交线 A乙-r+A01VD+-1-r” 51B与CFAT0A0D 1C2.A 3.线短 4.C5.5 7.1.1 两条直线相交 提计 A/D. 基础过美 6D 7.A4.959..(11姓图. (视程(r) 能力 反0on得跳 1.C2A32 z2./14.(1图. 11.C 11C11-乙/-1 如果两线部与第 FDD又DYABE B 条真线行.形么这两是直线互相平行14.解,AB(E.现出如下,(7)平分 线(7DA01A1C耳项A A./8D:AC 这段路上离庄C越来远,面高庄来越近 与A0A与C与0D与/A0耳 思堆拓瞩 7.1.3 两条直线被第三条直续所征 5D.辽3过相等7. 因为/012.晴以D1 5.,到断的张是拟位角料等,两在线.小判期的依据是内错角断等 芜 124Ac10所A0D-100-00 直平行,另找的一平行为,AB(因为AC一二A.所段ABC 1C 2D 31I C0T 5.B B A B. :,成80 相等,两平行). 提升 力提开 7.2.3 平行规的性质 7.B 8 1与7是直践AC直线AD成的内精; 1111【】10013(1用为0分/0C听A 基过美 与/4基直线AD.既C枝线所故形应的同旁内角3解,(1)效医所示 -π=7,乙0--”(2段E0-2第 ②2-1.1段-./-. 1.1 2C31*4B 5C6C7...DEB.AD-2AC- -因%二+-1以+--5 -7CDn平[ll-乙ACD-乙ACn-x --为0平/①七A0-0--π”, 11'0BC0C-DC-B 9.1001ADDA 0D-AO-0A0-Bx-乙AC- -110-1-1-115-C1--1B- '由23基笔角,得+。'+”-1r程-362”-。 文++DO--r--3-3 10r0 3-10甲1--7.-10 。 乙AOF-乙0F-国%乙AOC-”,所以乙AO-乙AOC听以线OA是 7.2 平行线 能力提 1C 1 B 1D. 120 15.DAD/BB+BAD- 00F 7.2.1 平行线的概念 1跟.A耳A/ 5(1112 1(41有0一2线交平一点,列有-1对对 乙-aa-xo-aDC乙A□-Dar- 1.A2.C】②3.1如既,线为所:(2)如,直线0为 角. 27-A-乙CD-/D 7.1.2 两条直线直 第1课 线 16.(1)乙?乙1+3.这关不会发生变化理由如下,如图,过点PP 基础过关 一HAP十BFE 1.A 2B 3.互直 9 5D6(1如图听示 .2-乙十乙3(2①答图①点P在C上时。-3-乙1.理加下 7..01阻__ nAc如nAn/r.cor. P作PFP1.P乙 下过PEPP. FB¥}A-乙1-②图②,在占D下,2-1- ___ AB/C2X(是两务直线与第三直线行,哪么过阵务直线也互平行 -乙B-乙1-3. __ 耀提升 幽 曲 &CC1Di不是同11因为A耳,C 7.A【18.11减35 止互平行。11.据:(11(2)如图所承。 .所位A(?过题指是如是两条直线都与第三条当线行,现么这而条直线 :升 (0图与的夹角闻 A 10③H.y 1.(1图0MAAM 一+乙A0-.+A0=π0 喜 (7为-1M---1- 平行中的析线间题 -过拐点作平行线 段为2是1-0--,+0-1+-r -3-”-以B”--1-3 1.B23.(1BHD下过点A.① 0. 上所述3.与上的夹角与云0提等凌互补. -ACDCDB-F-DB 思雄拓既 惠姑 1因%0--0-0D--π-25 13.解(1)分数过论(2)如答用,三条直线将平面分成踪或六或七部分 -6%01-00-1-1所 +D-BFDE-DBED-十D2比探 【 ### r-乙0-1aor-13r-50。(p-乙理由下:图i- _-(:A8 1r-A0又0r平n0(0--r-乙A0 答 善圈{ 图 CDDGB乙CDG-10-CD-1-80-10AH平BAB 第1页(共48页) 第2页(共48页) 第3页(共48页) o.nH-a-xr-rco-c-1 位务 这陶个角相;4.朵两个角是对项角,那会交们析等 5.解(13不是会题. 即拓瞩 以为不是迷句派式(是题如果有语个数是免数,球么它的的是正数,没. 10-HD--1IrD-1r-CDH- 15.(1)4个彩部是正方是:(段AB-mAD-yan2+y·? 两个数是角数,结论;它们的积是正数6B7.A.解式1)是一个是是。 130-A-AH+D1+13-1C$C 144.44-+)--+-长第AD的长为35 久这个众大干它的补是;是其命,(2)如果商个角相等,么这荫个是内皆角;是 7第DD?CDD现② 数学活动 别命前:(姓裂精条族平干间一条直校,那名这背是直线环相平:是在金题 1D 2.D3C 4:图(答案不一) _AB则士乙耳-1n,乙-一 编提 5是1图.段 结论,的一对内是的平分线互相平行:(2)如随后示(3)如图,已知 C 1D11.-2(答案不唯一)12.:(D断设:两条平行规效第三直没所数 。_ DFFB-BD-1-乙-BDABCDAEFCDEF CDF+D-1'CD+B- BD-A.CD 即为%求作的线段: ED(13 8C140 10十B--9011.:如图. ABCD茫F与ACD干6MirMN分到分初乙E列 _。 HMABCD1F1-HA分F M-GFM-MH一MGH 高__ EH 6代段量 (3-?H-3-0--EH V(1平AD.平C2.乙AE一乙. 一-60A-18---π-120A0 .ZGEFFFHAB CABFH.CDFH.&C+CFH-I -A+-1+ A0P-乙A0F-4rMAB0P-AOP- 1CFH-1C11-1FHFFCCFH 20+2-2xo0-180ABCD. GrF-FFH-FF-BG+F25+3- 第七整合与望升 夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 耳-文- 寓考点突破 1.C 2341ADCA+-1 A--DB-”GA是理下: 1.D2. 3(1)补角 线段 4.(1D12)/A0 (Dnr---”D-r--xr-0-0”。 CDiAB(1AF ' r00a0:乙a0-A0-rr-80-1rr- -乙AD-19--1--13D2.1t1A 1-(是真题理由下,可得-D .乙1-2.乙1-乙 。.70 乙AI--1B01r-乙0-180-r-n0平分 2课时 定度B证明 重点字效专现 正行的字与性题 0乙80-乙80D-文11r-o平mC乙n- 基过关 1.B 2②③ 3C限如下an平分.1-An 1.B 2B 3D4B 6D 6.析 2.已:图. 直线中a -x10-r2-0---1-5A6D ACB-ABA- 1乙ABD-答不一)”.(1)AAM,图D- .2DA5Ar1(2101-1 MNPOAFPOA-CAEPABACA-CA 十乙下D PPABAB/CDAB B-乙A+PBAtAPPAACDPF CD .... 6求是..证:直线bc的线DF,受点分列为DE2h 乙APDP-I-DA-D1AP 乙-1- DPF-5y.APP+DF-+一 oCB1BDi+1 8.A.C1C11.:定理证明】可直线平行,位角相等 对顶角相等 等是 提计 一乙日十D.乙-1-乙十乙 7B8B 97”1角的相等 (2CCDC 内角相著:两直线平行 乙A两直线行.内指角相等 乙ADE 同位趋 .-nl--r nB 11.两个角是声条直线该笔三在线所凝混到的叫旁内 这荫个角互补 封 言{ 等,开直线平行两直线平行,位相等。1.解:ACD限效下:AD. 12.(15(0(3CA答案不一) CA 12.1答客不一)1D【式】14.,三角A次语A平得 7.4平移 ABCA.AC11C 三角DAD-E-C-F-VA-8D-AD 止限-11--故 基过关 --1(A一一m三角彩AD面右那的离为1m21四选 反线DE/7一D 1C 2.A 3B 4.A 5.B 6 7.,对应点分别是,点A点D点B初点E --EM-TCD 点C相点对夜分是;乙A乙DB和D下,乙AB和F:对线段别 AEFC长是A+&F++AC----a. ②线平行现下,晚,乙3A一OVE。乙OY乙FB。 是ABA,移方:语者的,平释离线段 1.. 2D 错专攻 乙ANF-1-MA-ONE-I-0VEBFN-I-ON- (成C的长C3:图11 FEB1-OM1FO-3NE+O- 常考满 乙AN+--ON+r-Og-r-0NE+O 1.A 2C 3.A 4.(1)图①.长DE点M.AE-CED.乙AE -0-文”-1rAV,两完线会行,(3+}-11” 即为满条件的角,(注如图②,长D文在线Ar干点A(T则乙E- 7.3 定义,命题、定理 C7厚F茫为所求作的. ##_## 第1课时 定义与命习 基过美 11.42.0)题10- 12.% 13.10【式1】【式2540 14题(1三 据提升 1.D2.(1的定义,有公共现点时两条线组境的册拟到作角.单功式的次数 角形D正即为规末:(2)如图,线段(H为所求 的足义,一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数;(2)答案不 $DAB DAC②)B乙DD-确如下,②, 闻ō 一、如:①正数:大干1的数叫作正数,②数,在正数的如上号一”的数现作角数, C(AgD-AEC-1D 生有理败:可以写觉分数形式的数称发有理数,代数式,用运算答号把数成表示数 I[F++D-跟B+D+D-如 的子母选接起末的式子引作代数式 3.商务平行线批第三条直规听获得的是 .EFAB平分ACDF平分乙ADCAIC-乙ADC 第4页(共48页) 第5页(共48页) 第6页(共48页)模型构建专题 平行线中的折线问题 —过拐点作平行线 类型1“蹄”型 模型归纳 图① 【结论1】若AB∥CD,则∠BOC=∠B十∠C 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C,则AB∥CD. 图② 图③ 【解法点拨】过点O作OE∥AB. L.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若 ∠BGE=60°，则∠EFD的度数是( A.60 B.30° C.40 D.70 (第1题图)》 (第2题图) 2.(宜春高安市期中)如图，直线a∥b,∠1 30°，则∠2+∠3的度数为 3.(2024·赣州寻乌县期末)【问题背景】同学 们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一 个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形 称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数 量关系， (1)如图①，AB∥CD,E为AB,CD之间一 点，连接BE,DE,得到∠BED.试探究 ∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并 说明理由； 类型2“铅笔头”型 (2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或 膜型归纳 解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，AB∥CD,线段AD 与线段BC相交于点E,∠BAD=36°， ∠BCD=8O°，EF平分∠BED交直线 【结论1】若AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C-360°， AB于点F,则∠BEF的度数为 【结论2】若∠B+∠BC+∠C=360°，则AB∥CD, 【拓展延伸】如图③，AB∥CD,线段AD 【解法点拨】过点O作OE∥AB. 与线段BC相交于点E,∠BAD=36, 4.如图，l∥12，∠1=105，∠2= ∠BCD=80°，过点D作DG∥CB交直线 140°，则∠3的度数为( AB于点G,AH平分∠BAD,DH平分 A.55 B.60° ∠CDG,求∠AHD的度数， C.65 D.70 13名师测控·数学七年级下册配R版 5.如图，若AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 类型4“锯齿”型 等于 ( 模型归纳 A.180° B.360 C.540°D.720° 【结论】如图，AB∥EF,则∠B十∠CDE-∠BCD十∠E (第5题图) (第6题图) 【解法点拨】如图，过点C作MN∥AB,过点D作 6.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地 PQ∥AB. 面AE于点A,CD平行于地面AE,那么 8.如图，AB∥EF,∠B=35°，∠E-25°，则∠C+ ∠ABC十∠BCD的度数为 ∠D等于 ( 类型3“钩”型 A.180° B.200° 模型归纳 C.240° D.无法确定 图① 图四 【解法点拨】图①过，点C作CF∥AB:图②过点E作 (第8题图) (第9题图) EF∥AB. 9.如图，若直线4∥红，∠a=∠，∠1=40°，则 ∠2的度数为 7.已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点. 10.如图，AB∥EF,∠C=90°.探究∠B, (1)如图①，探究∠BED与∠B,∠D之间的 ∠CDE,∠E之间的数量关系是 数量关系是 (2)如图②，探究∠CDE与∠B,∠BED之 间的数量关系： (3)应用：如图③，AB∥EF,∠ABC=75 ∠CDF=135°，则∠BCD的度数为 11.如图，AB∥CD,∠B=25°，∠C=150°， ∠EFC=60°，求∠BEF的度数. 75 /1359 图① 图② 图③ 第七章相交线与平行线14