数学活动&第七章 相交线与平行线 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 江西专版）

数学活动 1.下面是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 ( P 囍 ①在直线a外任取一点P ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2，则a∥c A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 5.如图，直线AB,CD相交于点O,点E在直线 C.同旁内角互补，两直线平行 CD上，OF平分∠AOC,根据下列语句画图， D.同位角相等，两直线平行 并解答问题： 2.下面是小丽同学画一条直线的平行线的方 (1)画图： 法，这种画法的依据是 ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 b b 来才 为H; ②过点E画直线AB的平行线MN交 ① ②过点A作直线b③作∠2=∠1 OF于点P; A.同旁内角互补，两直线平行 (2)线段EH与EO的大小关系是 B.两直线平行，同位角相等 依据是 C.同位角相等，两直线平行 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数. D.内错角相等，两直线平行 3.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平 行线，下列画出的直线a与b不一定平行 的是 B %b D 4.(教材Pn习题T1变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下 第七章相交线与平行线24 第七章整合与提升 高频考点突破。 考点2平行线的性质与判定 考点1与相交线有关的概念和性质 5.如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G, H,∠AGE-100°，则∠DHF的度数为( 1.如图，已知两直线l1与2被第三条直线 A.100° B.80° C.50° D.40° 所截，下列等式一定成立的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° H (第5题图) (第6题图) 6.一把直尺与一个三角尺如图放置.若∠1 47°，则∠2的度数为 (第1题图) (第2题图) A.43° B.47 C.133° D.137° 2.如图，PO LOR,OQ⊥PR,则点P到OQ所 7.新视角条件开放题如图，∠BDE-∠EBD,要 在直线的距离是线段 的长 使AB∥DE,应添加的一个条件是 3.在三角形ABC中，D为线段BC上一动点. .(填一个即可) (1)当∠ADB=50°时，可得∠ADC=130°， 这一步骤的依据是 (2)当∠ADB=90°时，在线段AB,AC和 (第7题图) (第8题图) AD中，线段AD的长度最短.理由是 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折 射后，其折射光线与一束经过光心O的光线 4.(2024·吉安期末)已知O是直线AB上的 相交于点P,点F为焦点.若∠1=160°， 一点，∠AOC=72°（本题中角的度数均大于 ∠2=52°，则∠3的度数为 0°且小于等于180). 9.两条平行线间的拐点问题经常可以通过作 (1)如图①，若OD平分∠AOC,OE平分 一条直线的平行线进行转化.例如：如图①， ∠BOC,则∠DOE的度数为 MN∥PQ,点C,B分别在直线MN,PQ上， 点A在直线MN,PQ之间. (2)在(1)的条件下，如图②，若OF平分 ∠BOD,求∠EOF的度数. 图① 图②四 (1)求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA: 图① 图② (2)如图②，已知直线AB∥CD,P为平面内 一点，连接PA,PD.若∠A=50°，∠D 150°，求∠APD的度数 25名师测控·数学七年级下册配R)版 考点3命题 @易错易混专攻。 10.下列命题中，真命题有 易错点1不能准确识别截线与被截线， ①经过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直：②过直线外一点有且只有一条直线 从而误判两直线平行 与已知直线平行：③内错角相等；④从直线 1.[教材P36复习题Ts)变式]如 外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直 图，以下四个条件：①∠1 线的距离 ∠3；②∠2=∠4；③∠BAD+ A0个.B.1个 C.2个 D.3个 ∠D=180°；④∠EAD=∠B.其中，能够判 11.命题“同旁内角互补”的题设是 定AB∥DC的条件有 ( ,结 A.①③ B.③④ C.①② D.②④ 论是 ,这是一个 (选 易错点2误用平行线的性质而致错 填“真”或“假”)命题 2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2 ∠2的度数是 定大于x”是假命题.你举的反例是x= A.60° B.120° .(写出一个值即可) C.60°或120 D.不能确定 考点4■ 平移知识的应用 司常考题型演练。 13.新考法化曲为直法如图，多边形的相邻两边 互相垂直，则这个多边形的周长为( ) 1.(2024·九江期末)如图，已知长方形纸片 A.21 B.26 C.37 D.42 ABCD,点E,F在BC边上，点G,H在AD 边上，分别沿EG,FH折叠，点B和点C恰 好都落在点P处.若a十3=110°，则∠EPF 的度数为 16 (第13题图) (变式题图) 【变式】如图，在直角三角形ABC中，AC 5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三 角形的周长和为 A.40° B.50° C.609 D.70 14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB 2.(2024·宜春期中)已知直线4∥12，一块含 90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC 30°角的直角三角尺如图所示放置，∠1= 沿AB向右平移得到三角形DEF,AE 25°，则∠2的度数为 () 8 cm,DB=2 cm. A.25 B.30 C.35 D.40 (1)求三角形ABC向右平移的距离： 40 (2)求四边形AEFC的周长 D (第2题图) (第3题图)】 3.(2024·赣州期未)杆秤是中国古老的称量 工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆 秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣 的细线CD都是铅垂线.若∠1=108°，则∠2 的度数为 ) A.72 B.108 C.62 D.82 第七章相交线与平行线26 4.(2024·赣州期末)如图，AB∥CD,点E在 【解决问题】 AC上，连接DE,请仅用无刻度直尺作图. (3)如图③，已知AB∥CD,点C在点D的右 (保留作图痕迹) 侧，∠ADC=68°，点B在点A的左侧， (1)在图①中以E为顶点，作一个角等于 ∠ABC=52°，BE平分∠ABC,DE平分 ∠CED: ∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E, (2)在图②中，在CD的上方，作出一个与 点E在AB与CD两条平行线之间，求 ∠CDE相等的角 ∠BED的度数. E.- 图① 图② E D 图① 图② 图③ 5.(2024·赣州大余县期未)课题学习：平行线 的“等角转化”功能， 【阅读理解】如图①，已知点A是BC外一点， 连接AB.AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数 (1)阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作DE∥BC, ∠B= ∠C 又：'∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠BAC+∠B+∠C=180° 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现 平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C凑”在一起，得出角之间的关系，使 问题得以解决。 【方法运用】 (2)如图②，已知AB∥ED,试说明∠B. ∠BCD,∠D之间的关系，并证明： 27名师测控·数学七年级下册配R)版0时平分∠C.5∠sH-号∠D-号×3r-1w.∠-：-号× 位角这两个角相零：本果再个角是时顶角：军么它们相等5解：1)不是年题。 图棒拓漏 以为不是柴连句形式：（图是拿延如果有再个数是角数，博么它们的积晶正数.圈设： 15解：(1D这4个帽形都是正方邯：2？A上，AD学：椭x·2+y·2 10'-3,ABF8D..∠AF-∠4H-1.∠DHB=1-ZDH 两下数是数，结论：它的积是正营6日7.AM解：()如景一十角是纯鱼： 144.4+2y1=144,六2x+2y=36,停矩长为形AD的明长为3商m 1同'-=1.÷∠A-∠AH+∠W=1十13r-14.4C系C 那么这个角大于它的补角，是真角圈：（如果两个角相苹：厚至这两个角是内M角：足 数学活动 系7，解，1》∠B=∠ED+∠D∠1东-∠+∠2理h如下：御用2 W命塑：)恒果椅条直线平行干问一条直线，那么这背条直线百相平行：是真伞题 1.D3.D美C4解：超阻.答案不难一司 系.解：1)G妇图，线老7 过点E作FA期∠B+∠E于一1，∠家=1一∠， 给力望升 以C0D山.2（容紫不雅一y2解：4）海设：两条平视装第三条h视质藏 结论：得翼的一对内醒角的平绘浅互相平行：2？如眉所示， a)用，已制 ∠DEF=∠EF-∠ED--∠B-∠E段"ABCD.AB EF.CD&EF ∠DE+∠DF-1,∠DE+13∠B-∠D-1,∠IDE-∠HH 7 ∠小(33米0象14r1a,∠E十∠B一∠F01L解：如丽 <”过点民F分你位：成FHA则∠B-乙，-，影FH AHD,EF与B.D分月受千点G,1,H,N分周甲分∠F有∠n,用 H8:ABD,,∠GF=∠HMN分期平分∠N剩 ∠E,∠M-∠f,∠N-∠B,d∠H-∠3象，GH H看线段量围房)∠（有H=3,∠E雀=“，∠川=一∠形H M飞.，惠解，(B》直2)，E半分∠AD.溶平分∠C,∠AE∠1 了一7=.，∠A=一∠1州-1了一了=1（平分∠E ∠GEF=∠FHAH∥（队ABFH,CD8FH.∠C+∠FH■I8, ∠=∠品X:∠1十∠3=P.÷∠AF十∠7深+∠1十∠2=∠1+g∠3 ∠p-支∠ME-rNAB∠E-∠w ∠CFH-1-∠C1一1-，∠EFH-∠EF一∠FH一一= 2∠4十∠2)■2×90=180，品AB8 0,∠F∠FH-,六∠HF∠H,+∠F5+Y 第七微轻合提升 思国后展 务实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 14.解0世E模.∴∠1=∠品文：∠1=∠3，六∠2=D0D 离院考点风破 101B支41名解：：AD8÷∠A十∠0=1,01 AH.∠(DB=飘.∠FRG=∠DR-,∴(5A,)是真食题星由如下 1.D2.P取31)留补角克补（垂线2数想4.解：(1D则2）∠M= D,六，∠X=0,”∠度不=，六∠D=∠属下-∠风K--o= DLAB,E⊥AB.∠Dn=∠FB=,D8F,∠2=∠X'∠1 r0平分∠C∠W0=寸∠-古×r-六∠度0-1胸r ∠A1-10-∠俱D=1面一=30kD7.4或1该16《A ∠3，∠1=∠1,1尾8以)是真的.理由如下，月》得∠2=∠1.，E动 ∠W=N-朝=14，∠am1Nr一∠C=1'-E=1国，Y界平分 76 惯，∠1=3.∠1=∠ 重点实骏专遇平行找的料定性质 第2深时 定度与证明 ∠食.六∠程W-寸∠搜D-吉×1-Z.女建平分∠X.∠mE 基础过关 L排工②80天解，E9球.理h如下I加平分∠AX∠-立∠四 之∠度C-号×深-5∠以那-2找F-2度E7世--E5A长D LB2引表D4B5D长厘，已知：如图： 直线4，hF中，a E分∠ACn∠2=∠AH"∠-∠H∠I=∠2t∠1=∠F, 1,∠AD-∠x答紫不雅一)N解：(1)点A作AB及MN.如医D日 NgQ.ARQ.∠NA-∠AB,∠PA-∠AE.∠CAH-∠AR+ ∠2∠F,E00F,4A5.4t解，41B2)15618》∠分=1 ∠BAE=∠kA十∠PBA:2且直P作PF8Ak如圈，AHD,PFD. ∠十∠×理由姓下：如腾团， 过直P作Q且"ABAB ∠A∠APF,∠DPF=ar-∠∠A=,∠D150.∠APF= 9,6么求量1，里明：作直线4C的颗线DF,交点分月为D,E,F,”年冷 ∠DPF1-150r.∠PND∠APF+∠F=5+r ∠1=∠2h∠2∠3，∠1∠3a0 粮力提升 QD,∠BQ=18Y-∠B,∠IDPQ=∠D,∠PD■∠BQ+∠DQ=IO %.A9,C,目11解：【定里证明】写直线平厅，同位角相零对角相零等让 ∠H+∠D.∠1一∠g十∠子7，B8B集21利角的补角相零 代装【地理成用门1D2)AB2(∠B=∠CY度D泽，∠D-∠C 内情角相享，再直平行∠A深两直夜平行，内情角相等∠DE同位角相 ∠D=∠n”∠-1，∠D=. 图D 等，两直线平行两直线平行，同位角阳等1I.解：A出卫程由如下：：AD8HF, 思雄范展 1组占机.网个角是两条直此滴第三条线所我得到问务内角追料个角军补国 ∠8"∠Ca”∠1=∠，∠1=∠AA:∠1=∠8，∠1+，B=∠2+ 12.1)5(2%(CAX(答案不雕一) 26答室不明一)以D【麦致】34.解，？三角形A度肯利左平移得润 ∠CAE,即∠AE-∠CA久∠1-∠AE.六A09(212解.I》A0用 7.4平移 三角形F,DE-,-F一3L,E8,D=2,,AD 巾恒下，”∠1=∠2，∴∠Ak=1G一∠1一∠2=1T一2∠2：元线仪2自 基稻过关 =需-(AE一片一3就m,.三角形A向右早移的距离为142国位形 F度射的反射美线为D,∠议E▣∠E,∴，∠150一∠E一∠[D 上C2A又54.A5.日6三7解，对应点分则是：点A花点队点B和点E AET销周长整AE+E下+下+C=+J+1+4=网am以 =0一8∠[E.'N8EF,,∠2∠E,∠U-∠发TX,AB成D 点C阳点N底角》晶：∠A相∠久∠H积∠[下，∠B和/F:对应线段什例 易错易成专攻 (2件k无线会平行，灵向如下，增意，得∠NA=∠E,∠O￥∠F不 是：AB和6，和平，和乐，平移方岗：盾看时线度的方向：平件距离：线段国 1.A2D 击，∠ANE=1-∠LVA-∠NE41r-2∠E:∠BEY1M-∠r5N 成下的度.装，C复11银解：如图所示， 常温型演蓝 ∠FEB--2∠N,N⊥E5.∠O-r.∠VE+∠EN-m 1.A2C3A4.解：(I)题m①，延长DE到点M.则∠AM=∠CE,∠AM ∠ANE十∠BEN=Mr-3∠VF+4a-2∠OEN=1aP-2(∠ANE十∠rEN 厚为满足第丹的角：2山粗图您，延民常交在线A程于点章，由A1(,胞∠= -1一2×衡一a,,4N9即满来无线会行a2十- ∠（界年∠FE为所求作的角， 7,3定义帝题、定理 第1课时定义与今随 能力提开 括留过美 11,2.0成0，一12.当.1帕【麦式1】【变式2事的14解11，三 1,D2.解，()角的定义，有公共国克的两条射线阻成货用思国作角：单明式的☆数 角形DEF即为所求：(2)如丽，线段GH罩为所求. 的定爱：一个单明式中，所有字厚的指数的和国叫作这个单用式的代数：(2)容案不军 气解1∠∠AC2)∠B+∠仪T+∠=r.蓝用如下：如悟空，过动 ,如①正数：大干的数叫作正数心气数：在正数值打上符号一”的数国作角数 C作T8A且A8电，∴AHTD成子，-∠+∠P=1,∠D+∠F 行星数：可以写度分数形式的数称为有理数，①代数式：用起算符号起数成表示数 1,.2B+/aF+∠罩+∠D=37,8+∠风)+∠D=,(3知图 的学H性接起来的式子刻作代数式，入何集平行线被第三系直规所我荐的角是同 ①，过点K年FR,然平分∠AC.平分∠AA-,∠AD 第4面《共48页) 第5页（共48算） 第6页共48页) w.∠AIr-子∠A摆-3，∠TE-号∠Ax-1:nC.AN8Cp8 8.2立方根 思棒拓漏 蒸码过笑 1指(14491发2爱8(1日14)25[解断：611国为一14,4F-的. EF,∠EFe∠AHET.∠BEF=∠CTE一4.品∠ED=∠BEF+∠DEF 9,所以6G可7.周以〔正-4[可=6,621因为【，万=1，中-1,2m4 6+3=60. 上已1B&B4.打-88解：1四为L一鸡15，所红a,125的立方根是 L5,2网为-，所以的立方是，a调为一之号-一号（一）一一器 桥以1，所以-1.或-8，现一3，(3)第1次：[√币]-1.毫2武式√ 一3，写3武：式行-1，所以第3次之G结果为，41由2周，出行1次减银整数后 荐后结果为1的正禁数最大为气风为工V写)一.[后)=，所以进行1次求型整 7.D&DBm.A1L.421 数场算后结操为等的正整数量大为1队因为〔√高一15，[们一16，香以出行1 第八章实数 输力慢升 求根整数地痕后站果为店的正整数最大为否节用红只对-个正黎数进行3次近 81平方根 B.鞋1B521627.解，10障或--+4--12式%1-√高 比求根静数岳草后结果为1，侧这个正禁香最大值是尚 第1课时平方根 方法技巧圈巧川实数及相美概念解题 基国过美 -a=43-言-4-4报哪Dr-5-22+-山r十 1.,及正【变式】-过一年2解：由已知，用十6-0，山=1w一士是气阳一3时， 1,B生：3士24片支一唇：1》行平方根.士口+3附有 一一4一合核解明为如一1的算术半方根是y石，所但2a一1一 原式=0中1+(3一1=1+4=，9刚=一3时，原式=0十1+《-3一1=1+16 半方程，理由：一是鱼数：3径有平方触观由，一a+1)是鱼数.7.解，1因为 1了综上所注，所原代数式的值为5或17人解，因为a4互为到数：所以a动口1因 11,解图a=气国为g6外1铃立方用是一，线以过=6+1=一8，脑用=12白由 E数n两个平方厘，分捌是。十名与如一B,所以十1一一（一5）.解用“=4， 1)进。=44一3，所以一一2×8一多一与，所红台一的之方根为在2组解：1相 为d互为相度数，两以十de息因为学的施对值表区，W以去及，W以2一之因 D因为x=4,则以刚+3=传+y=发D【变式国发A且解，1为 (士=30.所试160的平方厘是士10，(2四为1土00于=%0锅1，所以6倍1 私延鱼，程试块的楼长为Z丽一同m山若：这个核块的装长为后m(2设长方体铁 为/的好术平方靓是8：华7=8所以1-4.所以眼式×1十言×0+4+丽 的子方和装土国别上)一易·两以票的千为型装上 块医直正方形的立长为4m由葛司年：2×兰一716，印行-由边装的实后 意义，补u一丘答，长方棒铁晚面正方石的迪长为5 号.后以睛求代数式的值为号.40(0804岭反师，由显 隆力整并 思国陌展 意：得十m,一440.所以x=一3，y,肝以十y)物=《一3+2) 41,02D1A46的k3成一7反解：小愿式=2：2的泉式如一416,3小原 2,解：同为格C77,断以C而C.丙以可售整数常分是2义风为是可 式-±香6粮，《1》a-士c》-t-士：-爱-±专0 的小数部分两以=3一，黑以5一0-可-武奶-2)=4一 （一-16解，由超意：得一京-0一=：所以一京一古听联v网 (一1)=1阅.—1=1门，或x=1=一38，=14：或==12,17.解：(1同为一个 8,3实数及其简单运算 √0×-√否-}为士√于-士号，断以万0平方限为士号7 王数的片个不的平方根分喇是a一与8a一10，军以a一十3a一0=0，解程a=4: 第1课时实数的飘念及分美 属C象非1：2厅线空山，解：各数在数描上表示知丽 o当e4时-匹-0，博r要，解科-+要 赫础过关 思推拓展 LA2D384-2答事不4-)5.D6C2.C 第力慢升 士支十十扩 风解，门设长方帮空老的长为n周宽为rm由抛意.得ir·3F10P 阻由边长的实际直文，得一%所口5一0，财一加，所以这块长方形空袋的同长 8C行推一5140.受。一1把1g出5…南州第月个2之间条次多 (1n=一万+含，克2州=2时，解式=F一夏+(w厚一)一区， 为2×(0十0孙=1m)2)驶花垢2的宽为ym:解长为2y口，正为形花据1的边 1成解，侧献仁短条特填阳t言方><< 长为)m由遥意，得)严+y·一11-子一16由边长的实际意又，得= 一个，万原.夏1，开，-1奖说切4每附微两个￥之间徐次 (3的=g千h■==t=一0+￥中-6=十a=M14解：110 所以花环2的宽为14m:E方形花坛1的边长为8mW为30一8225，则以宽 √污(2以为雀-AD=T面，点表示一.所其以点B为周心.'查的长为中 上为品3m的衣丙碱酒车装在道上王冷南什. 径西国，数接交T直E,点E表示的数为一1中/发1一√商 第2课时算术平方藤 基璃过美 从小到大的暖序为十<一一<-2立<一 数学活动 4.A1C✉33A4.5号L15解，1润为=1深双阿= 第2课时 实数的性减及运算 1力孟A表解：121由授A:纸的长阳宽计圳为种，A-国A领的长和党为 基翻过关 荆为，宁，州红号-亡周世w·一便1.收客聚州银张的长与或（长大于堂 g)一云·所V器一专0网为-4o1,所以v可-0k6A LA【变式】N261一8450 和 支解： 数 5-2 之比豆t上4.解，1州为川两个售积为西的小正本意签片得成一个大王 信力隆升 相反数 方电，用以大正方形的面积为0十闭=1附区大套为用域片的动长为，高 1-1 美机双0骏1a61新1源式雪-亭2式-网而-v元- 一以四>：(2)不具意小明的说甚：我其为图不能用这块餐片的出符合委求的任异， 笔到口 2-5 用由如下，业长方形城片的长为：m,宽为上n根据是自，得2+x一尼，F一35 24g号·四专【3一m)-% 由边长的而意及.程r-4所以长方彩候片的长为×2=2m,凳考8m国为口 第3课时耳术平方根的估并及用计算器求算术平才根 △m1+号：-+-1+3(--，该-m >四，每长方参董件的关大干D所风个1不鞋用这块管作的出的合竖求的域片. 都健过关 7B%、解1原式-8瓦，那式-+85-53顺大=-3+4+号 5解【动于实是】可民.理由年下，围夏能博减个大王为思，树为边长为2的正方形 1,C2C31224.75A(40T.解，(1)原式22：2原式 的角积为《4个边长为1的生方无的有积之和为5-所以所并说的大正方形的面俱为 244力解式w长36刚(4)厚式u4风 一号6顺式一一多十中一热1n,解：心原式246一名1g十1468： 1+,侧似所梗或的大正方影的边长为多，指二回口■工【解决闻】设长 能力规开 D式-月-V厘十以思36-1.414十Ly1.7 系非只C魚>1，解：授长方无信计的长为r,则宽为m4出厘皇.荐c· 舰力提升 3-1间，岸一机出边酸的实际章又，得1一风所以x-一5V移，1-16，所 L.C2日B-41415.解，家式-不-停+5+2原-32)0 以此计的长为香西，宽为器，石L齿为正方形餐卡终面积为，衡以 方形京坪的宽为x,制长方用京押岭民为：地相影链意，得：·：一，厚P一 王方形资的边轮为环=1m耳为器/而<3m-12<,库以不能精这 太-停+马青*m+图-105-明眼成-2+(-2+-5 丝由边款的实际意义，得一所以所看翼但的总长里为.2(x十4一一 整复卡不析叠的较人此的H -1+4-5-一1444原式-有一3十4--1 1切mk6,解：c1)D背国77g明为V1可=10，VT0o而-0W 第7而（共48氨】 第8页（失48真） 第9页《共48页)