20 2025年学业水平考试预测模拟卷(二)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

２５．解：（１）根据题意，得∠ＣＢＭ＝∠ＣＭＨ＝ ∠ＨＥＭ＝９０°， ∴∠ＣＭＢ＋∠ＢＣＭ＝∠ＣＭＢ＋∠ＨＭＥ＝９０°。 ∴∠ＢＣＭ＝∠ＨＭＥ。 ∴△ＭＣＢ∽△ＨＭＥ。 ∴ ＢＣ ＥＭ ＝ＢＭ ＥＨ 。 ∵ＢＣ＝ＡＢ＝２，ＥＨ＝ＥＦ＝１２，ＢＥ＝１０， ∴ ２ １０－ＢＭ ＝ＢＭ １２ 。解得ＢＭ＝４或６。 ∴点Ｍ与点Ｂ之间的距离为４或６。 （２）由（１），得 ＢＣ ＥＭ ＝ＢＭ ＥＨ ， 设ＥＨ＝ｙ，ＢＭ＝ｘ。 ∵ＢＥ＝１０，∴ＥＭ＝１０－ｘ。 ∴ ２ １０－ｘ ＝ｘ ｙ 。 ∴ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋５ｘ＝－ １ ２ （ｘ－５）２＋１２．５。 ∵－ １ ２ ＜０， ∴当ｘ＝５时，ｙｍａｘ＝１２．５，即ＥＨ的最大值为１２．５。 （３）∵∠ＣＭＨ＝９０°，Ｏ是ＣＨ的中点， ∴ＣＨ＝２ＯＭ。 ∴２ＯＭ＋ＢＨ＝ＣＨ＋ＢＨ。 如图，连接ＦＨ，作点Ｂ关于ＦＨ的对称点Ｂ′，连接 Ｂ′Ｃ交ＦＨ于点Ｈ′，过点Ｃ作ＣＱ⊥Ｂ′Ｆ于点Ｑ。 ∵∠ＢＦＨ＝∠Ｂ′ＦＨ＝４５°， ∴点Ｂ′在ＦＧ的延长线上。 ∵∠ＣＢＦ＝∠ＢＦＱ＝∠ＦＱＣ＝９０°， ∴四边形ＣＢＦＱ是矩形。 ∴ＦＱ＝ＢＣ＝２。 ∵ＢＦ＝Ｂ′Ｆ＝２２， ∴Ｂ′Ｑ＝Ｂ′Ｆ－ＦＱ＝２０。 在Ｒｔ△Ｂ′ＣＱ中，Ｂ′Ｃ＝ ＣＱ２＋Ｂ′Ｑ槡 ２＝ 槡２ ２２１， 即ＣＨ＋ＢＨ的最小值为 槡２ ２２１， ∴２ＯＭ＋ＢＨ的最小值为 槡２ ２２１。 故答案为 槡２ ２２１。 ２０２０２５年学业水平考试预测模拟卷（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ １．Ｃ　【解析】－ １ ６ 的相反数是 １ ６ 。故选Ｃ。 ２．Ｂ　【解析】Ａ是轴对称图形，不是中心对称图形；Ｂ 既是轴对称图形，又是中心对称图形；Ｃ不是轴对 称图形，是中心对称图形；Ｄ是轴对称图形，不是中 心对称图形。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】Ａ的主视图有三列，左视图只有一列；Ｂ 的主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小 正方形，左视图底层是两个小正方形，上层左边是 一个小正方形；Ｃ的主视图和左视图相同；Ｄ的主 视图底层是两个小正方形，上层中间是一列两个小 正方形，左视图是一列三个小正方形。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】 １ １０００００００００ ＝１×１０－９。故选Ｂ。 ５．Ｄ　【解析】由题表可知，丙、丁的平均数较大，所以 丙、丁的产量较高；丁的方差小于丙，所以丁的产量 更稳定。所以应选品种为丁。故选Ｄ。 ６．Ｄ　【解析】如图，连接ＯＤ。 ∵ＣＤ与⊙Ｏ相切于点Ｄ，∴∠ＯＤＣ＝９０°。 ∵∠ＯＣＤ＝３２°，∴∠ＤＯＣ＝９０°－∠ＯＣＤ＝５８°。 ∵ＯＣ⊥ＯＢ，∴∠ＢＯＣ＝９０°。 ∴∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ－∠ＤＯＣ＝３２°。 ∴∠ＢＥＤ＝ １ ２∠ ＢＯＤ＝１６°。故选Ｄ。 ７．Ｃ　【解析】设ＢＭ＝ＥＭ＝ｘ， 由折叠的性质，得∠Ｅ＝∠Ｂ＝９０°＝∠Ａ。 在△ＧＡＭ和△ＧＥＦ中， ∠Ａ＝∠Ｅ， ＡＧ＝ＥＧ， ∠ＡＧＭ＝∠ＥＧＦ，{ ∴△ＧＡＭ≌△ＧＥＦ（ＡＳＡ）。∴ＧＭ＝ＧＦ。 ∴ＡＦ＝ＥＭ＝ＢＭ＝ｘ，ＥＦ＝ＡＭ＝６－ｘ。 ∴ＤＦ＝８－ｘ，ＣＦ＝８－（６－ｘ）＝ｘ＋２。 在Ｒｔ△ＤＦＣ中，由勾股定理，得（ｘ＋２）２＝（８－ｘ）２＋ ６２，解得ｘ＝ ２４ ５ 。∴ＢＭ＝ＥＭ＝ ２４ ５ 。故选Ｃ。 ８．Ａ　【解析】∵一次函数ｙ＝ａｂｘ＋ｂｃ的图象经过第一、 二、四象限，∴ａｂ＜０，ｂｃ＞０。∴反比例函数ｙ＝ ｂｃ ｘ 的图                                                                —８６— 象经过第一、三象限。故 Ｃ，Ｄ不符合题意；当二次 函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象开口向上时，对称轴为ｙ轴， 交于ｙ轴的负半轴，∴ａ＞０，ｂ＝０，ｃ＜０。∴ａｂ＝０，ｂｃ＝ ０。故Ｂ不符合题意；当二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象 开口向下时，对称轴在 ｙ轴右侧，交于 ｙ轴的正半 轴，∴ａ＜０，ｂ＞０，ｃ＞０。∴ａｂ＜０，ｂｃ＞０。故 Ａ符合题 意。故选Ａ。 ９．Ｄ　【解析】要使几何体能看得到的面上的数字之 和最大，最右边的那个正方体所能看到的４个数字 为３，４，５，６，和为 １８；最上边的那个正方体所能看 到的５个数字为 ２，３，４，５，６，和为 ２０；左下角的那 个正方体所能看到的 ３个数字为 ４，５，６，和为 １５。 所以这个几何体能看得到的面上的数字之和最大 为１８＋２０＋１５＝５３。故选Ｄ。 １０．ａ（ａ＋２）　【解析】原式＝ａ２＋２ａ＋１－１＝ａ２＋２ａ＝ ａ（ａ＋２）。 １１．６　【解析】估计这个口袋中红球的数量为 ６９÷ １００×２０＝１３．８≈１４（个），则这个口袋中白球的数 量为２０－１４＝６（个）。 １２．（－３，４）　【解析】将△ＡＢＣ向左平移４个单位长 度，得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则点 Ｂ′的坐标为（１，２），点 Ｃ′ 的坐标为（－２，１）。将△Ａ′Ｂ′Ｃ′绕点 Ｃ′（－２，１）逆 时针方向旋转９０°，得到△Ａ″Ｂ″Ｃ′，则点 Ｂ″的坐标 为（－３，４）。 １３． １００００ ｘ ＝８０００ ｘ－６ 　【解析】根据题意，可列方程为 １００００ ｘ ＝８０００ ｘ－６ 。 １４．７０９０　【解析】∵矩形ＡＢＣＤ的周长为１４， ∴２（ＡＤ＋ＣＤ）＝１４。∴ＡＤ＋ＣＤ＝７。 ∵ＣＤ＝６，∴ＡＤ＝１。 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ＝６，ＢＣ＝ＡＤ＝１。 ∵点Ａ对应的数为－１，∴点Ｂ对应的数为５。 翻滚１次后到达数轴上的点所对应的数为５＋１＝６， 翻滚２次后到达数轴上的点所对应的数为６＋６＝１２， 翻滚３次后到达数轴上的点所对应的数为１２＋１＝１３， 翻滚４次后到达数轴上的点所对应的数为１３＋６＝１９， ∴每翻滚两次为１个周期，翻滚第１次距离为１，翻 滚第２次距离为６。∴每个周期的翻滚距离为７。 ∵２０２５÷２＝１０１２……１， ∴翻滚２０２４次有１０１２个周期。 ∴１０１２×７＝７０８４。 ∵翻滚第２０２５次与翻滚第１次距离相等，为１， ∴点Ｐ所对应的数为５＋７０８４＋１＝７０９０。 １５．①②③④⑤　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ和四边形 ＢＧＥＦ均是正方形，∴∠ＦＥＧ＝∠Ｃ＝９０°。 ∴∠ＤＥＦ＋∠ＣＥＧ＝∠ＣＥＧ＋∠ＣＭＥ＝９０°。 ∴∠ＤＥＦ＝∠ＣＭＥ。 ∵∠ＣＭＥ＝∠ＢＭＧ，∴∠ＤＥＦ＝∠ＢＭＧ。故①正确； ∵△ＡＢＤ和△ＦＢＥ都是等腰直角三角形，∴ ＢＡ ＢＤ ＝ＢＦ ＢＥ 。 又∵∠ＡＢＦ＝∠ＤＢＥ，∴△ＡＢＦ∽△ＤＢＥ。故②正确； ∵△ＡＢＦ∽△ＤＢＥ，∴∠ＢＡＦ＝∠ＢＤＥ＝４５°。 ∴ＡＦ⊥ＢＤ。故③正确； ∵∠ＢＥＨ＝∠ＢＤＥ＝４５°，∠ＥＢＨ＝∠ＤＢＥ， ∴△ＢＥＨ∽△ＢＤＥ。∴ ＢＥ ＢＤ ＝ＢＨ ＢＥ 。 ∴ＢＥ２＝ＢＤ·ＢＨ。 ∵ＢＥ＝槡２ＢＦ，∴２ＢＦ ２＝ＢＤ·ＢＨ。 故④正确； ∵ＣＥ∶ＤＥ＝１∶２， ∴设ＣＥ＝ｘ，ＤＥ＝２ｘ。∴ＢＣ＝３ｘ，ＢＤ＝槡３２ｘ。 在Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理，得ＢＥ＝槡１０ｘ。 ∵ＢＥ２＝ＢＤ·ＢＨ，∴１０ｘ２＝槡３２ｘ·ＢＨ。 ∴ＢＨ＝槡 ５２ ３ ｘ。∴ＤＨ＝ＢＤ－ＢＨ＝槡 ４２ ３ ｘ。 ∴ＢＨ∶ＤＨ＝５∶４。故⑤正确。 综上，正确的结论是①②③④⑤。 １６．解：（１）如图，正方形ＣＤＥＦ即为所求作。 （２） １２ ７ １７．解：（１） ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１０，① ｘ－５＜ ｘ－８ ３ ，②{ 解不等式①，得ｘ≥－２， 解不等式②，得ｘ＜ ７ ２ ， 故原不等式组的解集为－２≤ｘ＜ ７ ２ 。 （２）原式＝ （ｘ＋２）（ｘ－２） （ｘ－２）２ ＋ｘ（ｘ －２） ｘ－２ · １ ｘ ＝ｘ ＋２ ｘ－２ ＋１＝ ｘ＋２＋ｘ－２ ｘ－２ ＝２ｘ ｘ－２ 。 １８．解：（１） １ ３ （２）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有的等可能的结果有１２种，没有选中学生丁的 结果有６种， 所以没有选中学生丁的概率为 ６ １２ ＝１ ２ 。                                                                —９６— １９．解：（１）４÷１０％＝４０（人）， ∴参与调查的学生人数为４０。 ∴ｍ％＝ １０ ４０ ×１００％＝２５％，即ｍ＝２５。 ４０×２０％＝８（人）， ∴课外劳动时间为２小时的人数为８。 ∵参与调查的学生一共有４０人，将他们的劳动时间 从低到高排列，处在第２０名和第２１名的劳动时间分 别为３小时，３小时，∴中位数为 ３＋３ ２ ＝３（小时）。 由条形统计图可知，劳动时间为３小时的人数最多， ∴众数为３小时。 故答案为２５，３，３。 （２）如图所示。 （３）２０００× １５＋１０＋３ ４０ ×１００％＝１４００（人）。 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 ３小时的人数为１４００。 ２０．解：如图，过点Ａ作ＡＭ⊥ＤＥ，交 ＥＤ的延长线于点Ｍ，过点Ｃ作 ＣＦ⊥ＡＭ于点 Ｆ，ＣＮ⊥ＤＥ于 点Ｎ。 由题意，知 ＡＣ＝８ｃｍ，ＣＤ＝ ８ｃｍ，∠ＤＣＢ＝９０°，∠ＣＤＥ＝６０°。 在 Ｒｔ△ＣＤＮ中，ＣＮ＝ＣＤ· ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝８×槡 ３ ２ ＝槡４３（ｃｍ）， ∠ＤＣＮ＝９０°－６０°＝３０°。 ∵∠ＤＣＢ＝９０°，∴∠ＢＣＮ＝９０°－３０°＝６０°。 ∵ＡＭ⊥ＤＥ，ＣＮ⊥ＤＥ，∴ＡＭ∥ＣＮ。 ∴∠Ａ＝∠ＢＣＮ＝６０°。∴∠ＡＣＦ＝９０°－６０°＝３０°。 在Ｒｔ△ＡＦＣ中，ＡＦ＝ＡＣ·ｓｉｎ∠ＡＣＦ＝８× １ ２ ＝４（ｃｍ）， 由图知四边形ＭＮＣＦ是矩形， ∴ＦＭ＝ＣＮ＝槡４３ｃｍ。∴ＡＭ＝ＡＦ＋ＦＭ＝（４＋槡４３）ｃｍ。 ∴点Ａ到底座ＤＥ的距离为（４＋槡４３）ｃｍ。 ２１．解：（１）由图可知，Ａ，Ｂ相距６０ｋｍ，Ｂ，Ｃ相距３６０ｋｍ， ∴Ａ，Ｃ两地之间的距离为４２０ｋｍ。 ∵慢车２小时行驶６０ｋｍ， ∴慢车的速度为３０ｋｍ／ｈ。故答案为４２０，３０。 （２）由图可知，慢车到Ｂ地后，快车出发， ∴快车出发后与慢车相遇所用时间为３６０÷（３０＋６０）＝ ４（ｈ），此时慢车距Ｂ地３０×４＝１２０（ｋｍ）。∴Ｐ（６，１２０）。 点 Ｐ的实际意义是慢车出发 ６ｈ，在距 Ｂ地 １２０ｋｍ的地方与快车相遇。 （３）当ｘ＝０时，ｙ３＝４２０，当ｘ＝２时，ｙ３＝３６０，当 ｘ＝ ６时，ｙ３＝０，当ｘ＝８时，ｙ３＝１８０，当ｘ＝１４时，ｙ３＝３６０， 画出图象如下： ２２．（１）证明：∵ＣＦ∥ＢＤ，∴∠ＣＦＥ＝∠ＯＢＥ。 ∵Ｅ是ＯＣ的中点，∴ＣＥ＝ＯＥ。 在△ＦＣＥ和△ＢＯＥ中， ∠ＣＦＥ＝∠ＯＢＥ， ∠ＣＥＦ＝∠ＯＥＢ， ＣＥ＝ＯＥ，{ ∴△ＦＣＥ≌△ＢＯＥ（ＡＡＳ）。 （２）解：当△ＡＤＣ满足∠ＡＤＣ＝９０°时，四边形 ＯＣＦＤ是菱形。 理由：∵△ＦＣＥ≌△ＢＯＥ，∴ＣＦ＝ＯＢ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ。∴ＣＦ＝ＯＤ。 ∵ＣＦ∥ＢＤ，∴四边形ＯＣＦＤ是平行四边形。 ∵∠ＡＤＣ＝９０°，ＯＡ＝ＯＣ，∴ＯＤ＝ １ ２ ＡＣ＝ＯＣ。 ∴平行四边形ＯＣＦＤ是菱形。 ２３．解：（１）（ａ＋ｂ＋ｃ）　 （ａ＋ｂ）２＋ｃ槡 ２　 （ａ＋ｃ）２＋ｂ槡 ２ ａ２＋（ｂ＋ｃ）槡 ２ （２）证明：ｙ１＝ （ａ＋ｂ） ２＋ｃ槡 ２＝ ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２槡 ａｂ， ｙ２＝ （ａ＋ｃ） ２＋ｂ槡 ２＝ ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２槡 ａｃ， ｙ３＝ ａ ２＋（ｂ＋ｃ）槡 ２＝ ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２槡 ｂｃ。 ∵ａ＜ｂ＜ｃ，∴２ａｂ＜２ａｃ＜２ｂｃ。∴ｙ１＜ｙ２＜ｙ３。 （３）２５ ２４．解：（１）∵ＡＢ＝１０米，∠ＯＡＢ＝３０°， ∴ＯＢ＝ １ ２ ＡＢ＝５米，ＯＡ＝ＡＢ·ｃｏｓ∠ＯＡＢ＝１０×槡 ３ ２ ＝ 槡５３（米）。∴Ａ（槡５３，０），Ｂ（０，５）。 将Ａ，Ｂ的坐标代入ｙ＝ｍｘ＋ｎ， 得 槡 ５３ｍ＋ｎ＝０， ｎ＝５，{ 解得 ｍ＝－ 槡３ ３ ， ｎ＝５。{ ∴直线ＡＢ的函数关系式为ｙ＝－槡 ３ ３ ｘ＋５。 将Ａ，Ｂ的坐标代入ｙ＝－ １ ３ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ， 得 －１ ３ ×７５＋槡５３ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝５，{ 解得 ｂ＝槡 ４３ ３ ， ｃ＝５。{                                                                —０７— ∴抛物线的函数关系式为ｙ＝－ １ ３ ｘ２＋槡 ４３ ３ ｘ＋５。 （２）水柱离坡面 ＡＢ的高度为－ １ ３ ｘ２＋槡 ４３ ３ ｘ＋５－ (－槡３３ｘ＋５) ＝－１３ｘ２＋槡５３３ｘ＝－１３（ｘ２－槡５３ｘ）＝ －１ ３(ｘ－槡５３２ ) ２ ＋２５ ４ 。 ∵－ １ ３ ＜０，∴当 ｘ＝槡 ５３ ２ 时，水柱离坡面 ＡＢ的高度 最大，最大高度为 ２５ ４ 米。 （３）如图，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＯＡ于点Ｄ。 ∵ＡＣ＝２米，∠ＯＡＢ＝３０°，∴ＣＤ＝１米，ＡＤ＝槡３米。 ∴ＯＤ＝槡４３米。 当ｘ＝槡４３时，ｙ＝－ １ ３ ×（槡４３） ２＋槡４３ ３ ×槡４３＋５＝５＞ １＋３．５，∴水柱能越过树。 （４）设将Ａ处的喷灌设备向右平移ｋ米。 ∵ｙ＝－ １ ３ ｘ２＋槡 ４３ ３ ｘ＋５＝－ １ ３ （ｘ－槡２３） ２＋９， ∴平移后抛物线的关系式为ｙ＝－ １ ３ （ｘ－槡２３－ｋ） ２＋９。 ∵水柱恰好喷到点Ｃ（槡４３，１）， ∴－ １ ３ （槡４３－槡２３－ｋ） ２＋９＝１。 解得ｋ＝槡２３＋槡２６（负值舍去）。 答：将Ａ处的喷灌设备向右平移（槡２３＋槡２６）米，水 柱才能恰好喷到点Ｃ。 ２５．解：（１）∵∠ＣＱＰ＝∠ＤＱＭ，∴Ｐ，Ｑ，Ｍ三点共线。 ∴ＰＱ∥ＡＤ。∴△ＣＰＱ∽△ＣＡＤ。∴ ＣＰ ＣＡ ＝ＣＱ ＣＤ 。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ。 ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＡＣ＝ＣＤ。∴ＣＰ＝ＣＱ。 ∴ｔ＝１０－２ｔ。∴ｔ＝ １０ ３ 。 （２）如图 １，过点 Ｑ作 ＱＦ⊥ＣＥ于点Ｆ。 ∵∠ＣＥＤ＝９０°，ＣＤ＝ １０ｃｍ，ＣＥ＝６ｃｍ， ∴ＤＥ＝８ｃｍ。 由 ＦＱ∥ＤＥ，得 ＣＦ ＦＱ ＝ ＣＥ ＤＥ ＝６ ８ ＝３ ４ 。 设ＣＦ＝３ｘｃｍ，ＦＱ＝４ｘｃｍ，则ＣＱ＝５ｘｃｍ。 ∵∠ＣＥＤ＝９０°，ＥＱ平分∠ＣＥＤ， ∴∠ＣＥＱ＝４５°。 ∴ＥＦ＝ＦＱ＝４ｘｃｍ。 由ＣＦ＋ＥＦ＝６ｃｍ，得３ｘ＋４ｘ＝６，∴ｘ＝ ６ ７ 。 ∴ＣＱ＝５ｘ＝ ３０ ７ ｃｍ。∴１０－２ｔ＝ ３０ ７ 。∴ｔ＝ ２０ ７ 。 （３）如图 ２，过点 Ｃ作 ＣＧ⊥ＡＢ于点 Ｇ，过点 Ｑ 作ＱＨ⊥ＡＣ于点Ｈ。 由Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＢ·ＣＧ＝ １ ２ ＢＣ·ＤＥ， 得１０·ＣＧ＝１２×８， ∴ＣＧ＝ ４８ ５ ｃｍ。 ∴ｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝ ＣＧ ＡＣ ＝２４ ２５ 。 在Ｒｔ△ＣＱＨ中，ＣＱ＝（１０－２ｔ）ｃｍ， ∴ＱＨ＝（１０－２ｔ）·ｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ ２４ ２５ （１０－２ｔ）ｃｍ。 ∴Ｓ△ＣＰＱ ＝ １ ２ ＣＰ· ＱＨ＝ １ ２ ｔ× ２４ ２５ （１０－２ｔ）＝ －２４ ２５ ｔ２＋ ２４ ５ ｔ( ) ｃｍ２。 ∵ＱＭ∥ＣＥ，∴△ＤＱＭ∽△ＤＣＥ， ∴ Ｓ△ＤＱＭ Ｓ△ＤＣＥ ＝(ＤＱＣＤ) ２ 。 ∴ Ｓ△ＤＱＭ １ ２ ×６×８ ＝( ２ｔ１０) ２ 。∴Ｓ△ＤＱＭ＝ ２４ ２５ ｔ２ｃｍ２。 ∴Ｓ四边形ＣＱＭＥ＝Ｓ△ＣＤＥ－Ｓ△ＤＱＭ＝２４－ ２４ ２５ ｔ２( ) ｃｍ２。 ∴ｙ＝－ ２４ ２５ ｔ２＋ ２４ ５ ｔ＋２４－ ２４ ２５ ｔ２＝－ ４８ ２５ ｔ２＋ ２４ ５ ｔ＋２４。 （４）如图３，过点Ｑ作ＱＦ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｆ。 ∵△ＣＱＦ∽△ＣＤＡ，ＣＱ＝ （１０－２ｔ）ｃｍ，∴ ＦＱ ＡＤ ＝ＣＱ ＣＤ 。 ∴ＦＱ＝ ６ ５ （１０－２ｔ）ｃｍ， ＣＦ＝ＣＱ＝（１０－２ｔ）ｃｍ。 又∵ＣＰ＝ｔｃｍ， ∴ＦＰ＝ＣＦ－ＣＰ＝（１０－３ｔ）ｃｍ。 ∵ＦＱ∥ＢＣ，∴△ＦＰＱ∽△ＣＰＢ。 ∴ ＦＰ ＣＰ ＝ＦＱ ＣＢ 。∴ １０－３ｔ ｔ ＝ ６ ５ （１０－２ｔ） １２ 。 ∴ｔ＝ 槡１０±５２。 又∵０＜ｔ＜５，∴ｔ＝１０－槡５２。                                                               —１７— — １１５— — １１６— — １１７— 　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（本大题共９小题，每小题３分，共２７分） １．－ １ ６ 的相反数是 （　　） Ａ．－６ Ｂ．６ Ｃ． １ ６ Ｄ．－ １ ６ ２．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．下列图形是由４个大小相同的小立方块搭成的几 何体，其中主视图和左视图相同的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．我国已经全面完成北斗三号卫星导航系统的建 设。北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟， 使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒。 十亿分之一用科学记数法可以表示为 （　　） Ａ．１０×１０－１０Ｂ．１×１０－９ Ｃ．０．１×１０－８Ｄ．１×１０９ ５．今年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷 树中各选了５棵，每棵产量的平均数 ｘ（单位：千 克）及方差ｓ２如表所示。 甲 乙 丙 丁 ｘ ４０ ４２ ４３ ４３ ｓ２ ０．８ ２．３ １．０ ０．８ 明年准备从这四个品种中选出一种产量既高又 稳定的枇杷树进行种植，则应选品种为 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ６．如图，Ｂ，Ｄ，Ｅ是⊙Ｏ上的三个点，ＯＣ⊥ＯＢ，过点Ｄ 作⊙Ｏ的切线，交 ＯＥ的延长线于点 Ｃ，连接 ＢＥ， ＤＥ。若∠ＯＣＤ＝３２°，则∠ＢＥＤ的度数为 （　　） Ａ．１３° Ｂ．１４° Ｃ．１５° Ｄ．１６° 第６题图 　 第７题图 ７．如图，在矩形纸片 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，Ｍ 是ＡＢ上一点，将△ＢＣＭ沿ＣＭ翻折至△ＥＣＭ， ＥＭ与ＡＤ相交于点 Ｇ，ＣＥ与 ＡＤ相交于点 Ｆ， 且ＡＧ＝ＥＧ，则ＥＭ的长度为 （　　） Ａ． １８ ５ Ｂ．４ Ｃ． ２４ ５ Ｄ．５ ８．已知一次函数 ｙ＝ａｂｘ＋ｂｃ的图象如图所示，则 二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ和反比例函数 ｙ＝ ｂｃ ｘ 在 同一坐标系内的图象可能是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　　 Ｄ ９．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数 字１，２，３，４，５，６，其展开图如图１所示。在一 张不透明的桌子上，按图２方式将三个这样的 小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到 的面上的数字之和最大为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．５１ Ｃ．５２ Ｄ．５３ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １０．分解因式：（ａ＋１）２－１＝　　　　　　。 １１．一个口袋中有红球、白球共２０个，这些球除颜 色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随 机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋 中，不断重复这一过程，共摸了１００次球，发现 有６９次摸到红球。请你估计这个口袋中白球 的数量为　　　　个。 １２．如图，△ＡＢＣ的顶点坐标分别为 Ａ（４，６）， Ｂ（５，２），Ｃ（２，１），如果将△ＡＢＣ向左平移４个 单位长度，得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，然后将△Ａ′Ｂ′Ｃ′绕点 Ｃ′按逆时针方向旋转９０°，得△Ａ″Ｂ″Ｃ′，那么点 Ｂ的对应点Ｂ″的坐标为　　　　。 １３．云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义 思想铸魂育人，构建德智体美劳“五育并举”育 人体系。某学校为加强劳动实践教育投入 １００００元购进了一批劳动工具，开展劳动实践 教育后学生劳动积极性明显增强，需再次采购 一批相同的劳动工具，已知第二批采购数量与 第一批相同，但采购单价比第一批降低６元，总 费用为８０００元。设第一批采购单价为ｘ元，则 可列方程为　　　　　　　　　　。 １４．如图，周长为 １４的矩形 ＡＢＣＤ，其顶点 Ａ，Ｂ 在数轴上，且点 Ａ对应的数为－１，ＣＤ＝６，若 将矩形 ＡＢＣＤ沿着数轴向右做无滑动的翻 滚，经过２０２５次翻滚后到达数轴上的点Ｐ， 则点Ｐ所对应的数为　　　　。 １５．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＣＤ上一点， 连接ＢＥ，以ＢＥ为对角线作正方形ＢＧＥＦ，边 ＥＦ与正方形 ＡＢＣＤ的对角线 ＢＤ相交于点 Ｈ，连接 ＡＦ，有以下五个结论：①∠ＤＥＦ＝ ∠ＢＭＧ；②△ＡＢＦ∽△ＤＢＥ；③ＡＦ⊥ＢＤ； ④２ＢＦ２＝ＢＨ·ＢＤ；⑤若 ＣＥ∶ＤＥ＝１∶２，则 ＢＨ∶ＤＨ＝５∶４，你认为其中正确的是 　　　　（填序号）。 三、作图题（本大题满分 ４分。请用圆规、直尺 作图，不写作法，但要保留作图痕迹） １６．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝４，ＢＣ＝３。 （１）求作正方形 ＣＤＥＦ，使点 Ｄ在边 ＢＣ上， 点Ｅ在斜边ＡＢ上，点Ｆ在边ＡＣ上； （２）此正方形的边长为　　　　。 四、解答题（本大题共９小题，共７１分） １７．（９分）（１）解不等式组： ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１０， ｘ－５＜ ｘ－８ ３ ；{ （２）计算： ｘ２－４ ｘ２－４ｘ＋４ ＋ｘ ２－２ｘ ｘ－２ ÷ｘ。 １８．（６分）从甲、乙、丙、丁４名学生中选２名学生 参加一次乒乓球单打比赛。 （１）若甲一定被选中参加比赛，再从其余３名学生 中任意选取１名，恰好选中乙的概率是　　　　； （２）任意选取２名学生参加比赛，求没有选中学 生丁的概率。（用画树状图或列表的方法求解） １９．（６分）某校为了解该校学生一周的课外劳动情况， 随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时 间，将数据进行整理并制成如下统计图。 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （１）扇形统计图中的 ｍ＝　　　　，本次调查数据 的中位数为　　　　小时，本次调查数据的众数为 　　　　小时； （２）将不完整的条形统计图补充完整； （３）若该校共有２０００名学生，请根据统计数据，估 计该校学生一周的课外劳动时间不少于３小时的 人数。                                                                                                                                                                                                                     ２０２０２５年学业水平考试预测模拟卷（二） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — １１８— — １１９— — １２０— ２０．（６分）如图１是一种手机平板支架，图２是其侧 面结构示意图。量得托板长ＡＢ＝１２ｃｍ，支撑板 长ＣＤ＝８ｃｍ，底座长 ＤＥ＝９ｃｍ。托板 ＡＢ固定 在支撑板顶端点Ｃ处，且ＢＣ＝４ｃｍ，托板 ＡＢ可 绕点Ｃ转动，支撑板 ＣＤ可绕点 Ｄ转动。如图 ２，若∠ＤＣＢ＝９０°，∠ＣＤＥ＝６０°，求点 Ａ到底座 ＤＥ的距离。（结果保留根号） ２１．（８分）如图 １，在一条笔直的公路上依次有 Ａ，Ｂ，Ｃ三地。一辆慢车从 Ａ地出发，沿公路 匀速驶向 Ｃ地。２ｈ后，一辆快车从 Ｃ地出 发，以６０ｋｍ／ｈ的速度沿公路驶向Ｂ地，到达 Ｂ地后停止。慢车、快车离 Ｂ地的距离 ｙ１， ｙ２（ｋｍ）与慢车行驶时间 ｘ（ｈ）之间的函数关 系如图２所示。 （１）Ａ，Ｃ两地之间的距离为　　　　 ｋｍ，慢 车的速度为　　　　 ｋｍ／ｈ； （２）求点Ｐ的坐标，并解释点Ｐ的实际意义； （３）画出两车之间的距离ｙ３（ｋｍ）与慢车行驶 时间ｘ（ｈ）之间的函数图象。 ２２．（８分）如图，平行四边形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ， ＢＤ交于点Ｏ，Ｅ是ＯＣ的中点，过点Ｃ作ＣＦ∥ ＢＤ交ＢＥ的延长线于点Ｆ，连接ＤＦ。 （１）求证：△ＦＣＥ≌△ＢＯＥ； （２）当△ＡＤＣ满足什么条件时，四边形 ＯＣＦＤ 为菱形？请说明理由。 ２３．（８分）（１）如图１，长方体的长为ａｃｍ，宽为 ｂｃｍ，高为ｃｃｍ，且ａ＜ｂ＜ｃ。一只蚂蚁如果要 沿着长方体的棱（加粗黑线）从点 Ａ爬到点 Ｂ，需要爬行的路程为　　　　ｃｍ； 如图２，若这只蚂蚁沿着此长方体的前面和 右面，从点Ａ爬到点Ｂ，需要爬行的最短路程 ｙ１＝　　　　ｃｍ； 如图３，若这只蚂蚁沿着此长方体的左面和 上面，从点Ａ爬到点Ｂ，需要爬行的最短路程 ｙ２＝　　　　ｃｍ； 如图４，若这只蚂蚁沿着此长方体的前面和 上面，从点Ａ爬到点Ｂ，需要爬行的最短路程 ｙ３＝　　　　ｃｍ； （２）求证：ｙ１＜ｙ２＜ｙ３； （３）应用：如图５，长方体的长为 １５ｃｍ，宽为１０ｃｍ，高为２０ｃｍ，点 Ｂ离点Ｃ的距离为５ｃｍ，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点 Ａ爬到点Ｂ，需要爬行的最短路程 为　　　　ｃｍ。 ２４．（１０分）如图，斜坡 ＡＢ的坡角为 ３０°（∠ＢＡＯ＝ ３０°），坡长１０米（ＡＢ＝１０米），在坡上的Ａ处有 喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形。按图中的 直角坐标系，斜坡可用ｙ＝ｍｘ＋ｎ表示，抛物线可 用ｙ＝－ １ ３ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ表示。 （１）求直线ＡＢ和抛物线的函数关系式（不写自 变量取值范围）； （２）求水柱离坡面ＡＢ的最大高度； （３）在斜坡上距离点 Ａ２米的 Ｃ处有一棵 ３．５米高的树，水柱能否越过树？ （４）将 Ａ处的喷灌设备向右平移多远，水柱才 能恰好喷到点Ｃ？（过程中抛物线形状不变） ２５．（１０分）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点 Ｅ，ＡＢ＝ＡＣ＝１０ｃｍ， ＢＣ＝１２ｃｍ，ＣＥ＝６ｃｍ，点 Ｐ从点 Ｃ出发，沿 ＣＡ方 向匀速向点 Ａ运动，速度为１ｃｍ／ｓ；同时，点 Ｑ从 点Ｄ出发，沿 ＤＣ方向匀速向点 Ｃ运动，速度为 ２ｃｍ／ｓ；过点Ｑ作 ＱＭ⊥ＤＥ，交 ＤＥ于点 Ｍ。当点 Ｐ，Ｑ中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线 段ＱＭ也停止运动，连接 ＰＱ，设运动时间为 ｔ（ｓ） （０＜ｔ＜５），解答下列问题： （１）当ｔ为何值时，∠ＣＱＰ＝∠ＤＱＭ？ （２）当ｔ为何值时，点Ｑ在∠ＣＥＤ的平分线上？ （３）设五边形 ＣＰＱＭＥ的面积为 ｙ（ｃｍ２），求 ｙ与 ｔ 之间的函数关系式； （４）是否存在某一时刻，使得Ｂ，Ｐ，Ｑ三点共线？若 存在，请求出ｔ的值；若不存在，请说明理由。                                                                                                                                                                                                                           