19 2025年学业水平考试预测模拟卷(一)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

— １０９— — １１０— — １１１— 　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（本大题共９小题，每小题３分，共２７分） １．下列２０２４年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对 称图形又是轴对称图形的是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ２．如图，数轴上点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示的数绝对值最小 的是 （　　） Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ ３．如图是一个底面为正方形的长方体切去一个直 三棱柱得到的工件，箭头所示方向为主视方向， 那么这个工件的俯视图是 （　　） Ａ 　　 Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ ４．一滴水的质量大约为 ０．０５克，一滴水大约含 １．５×１０２１个水分子，则一个水分子的质量大约为 （　　） Ａ．３．３３×１０１９克 Ｂ．７．５×１０１９克 Ｃ．３．３３×１０－２３克 Ｄ．７．５×１０－２５克 ５．银杏是著名的活化石植 物，其叶有细长的叶柄，呈 扇形。如图是一片银杏叶 标本，叶片上两点 Ｂ，Ｃ的 坐标分别为（－３，２），（４， ３），将银杏叶绕原点顺时 针旋转９０°后，叶柄上点Ａ对应点的坐标为 （　　） Ａ．（－３，１） Ｂ．（３，－１） Ｃ．（－３，－１） Ｄ．（３，１） ６．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正 六边形上，若∠２＝１６°，则∠１的度数为 （　　） Ａ．５６° Ｂ．５４° Ｃ．４６° Ｄ．４４° 第６题图 　 第８题图 ７．下列运算中，正确的是 （　　） 槡Ａ．２＋槡３＝槡５ Ｂ．（－槡５） ２＝５ 槡Ｃ．３２－槡２２＝ 槡１ Ｄ．１６＝±４ ８．如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｐ，Ａ是弧 ＣＤ的中点。若∠Ａ＝４８°，∠ＡＰＤ＝８０°，则弧 ＢＤ的度数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１３６° Ｃ．９８° Ｄ．１２８° ９．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝６０°，Ｍ是斜边 ＢＣ 的中点，以 ＡＭ 为边作正方形 ＡＭＥＦ。若 Ｓ正方形ＡＭＥＦ＝１６，则Ｓ△ＡＢＣ＝ （　　） 槡 槡Ａ．４３ Ｂ．８３ Ｃ．１２ Ｄ．１６ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １０．计算：（－２ａｂ２）３÷（－４ａ３ｂ２）＝　　　　。 １１．已知一组数据３，３，ｘ，５，５的平均数是４，则这 组数据的方差是　　　　。 １２．已知点Ａ（－３，ｍ）在一个反比例函数的图象上， 点Ａ′与点Ａ关于ｙ轴对称。若点Ａ′在正比例函 数ｙ＝ １ ２ ｘ的图象上，则这个反比例函数的表达 式为　　　　　。 １３．某地图书馆举办“童心读书会”的分享活动， 甲、乙两同学分别从距离活动地点 ８００米和 ４００米的两地同时出发，参加分享活动。甲同 学的速度是乙同学的速度的１．２倍，乙同学比 甲同学提前 ４分钟到达活动地点。若设乙同 学的 速 度 为 ｘ米／分 钟，则 可 列 出 方 程 为　　　　　　　　。 １４．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ⊥ＡＢ，以 Ｄ为圆心，ＡＤ为半径的弧恰好与 ＢＣ相切，切 点为Ｅ，若 ＡＢ ＣＤ ＝１ ２ ，则ｃｏｓＣ的值为　　　　。 第１４题图 　 第１５题图 １５．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示， 对称轴为直线 ｘ＝１，给出下列结论：①ａｂｃ＜０； ②方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０必定有一个根大于２且小于 ３；③若（０，ｙ１），( ３２，ｙ２ )是抛物线上的两点，则 ｙ１＜ｙ２；④１１ａ＋２ｃ＞０；⑤对于任意实数ｍ，都有ｍ （ａｍ＋ｂ）≥ａ＋ｂ，其中正确的结论是　　　　 （填序号）。 三、作图题（本大题满分 ４分。请用圆规、直尺 作图，不写作法，但要保留作图痕迹） １６．已知：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°。 求作：⊙Ｏ，使得圆心Ｏ在边ＡＢ上，⊙Ｏ过点 Ｂ且与边ＡＣ相切于点Ｄ。 四、解答题（本大题共９小题，共７１分） １７．（９分） （１）计算： ｘ＋１ ｘ２－２ｘ＋１ ÷ ２ ｘ－１ ＋１( )； （２）解不等式组： ５ｘ－３（ｘ＋２）＜１， ２ｘ＋１ ３ －１ ２≤ ｘ。{ １８．（６分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳 动课程标准（２０２２年版）》正式发布，劳动课 正式成为中小学的一门独立课程，日常生活 劳动设定四个任务群：Ａ清洁与卫生，Ｂ整理 与收纳，Ｃ家用器具使用与维护，Ｄ烹饪与营 养。学校为了较好地开设课程，在七年级学 生中选了部分学生，对学生最喜欢的任务群 进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅 不完整的统计图。 请根据统计图解答下列问题： （１）本次调查中，一共调查了　　　　名学生， 其中选择“Ｃ家用器具使用与维护”的女生有 　　　　名，选择“Ｄ烹饪与营养”的男生有 　　　　名； （２）补全上面的条形统计图； （３）学校共１２００名七年级学生，请估计全校七 年级共多少学生喜欢“Ｄ烹饪与营养”任务群。 １９．（６分）小明和小丽用如图所示的两个转盘做 “配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个 转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成 紫色，两人商定，若能配成紫色，小明胜，否则小 丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由。 ２０．（６分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过 程如下： 图１ 　 图２ 图３ （１）测量坡角 如图１，后山一侧有三段相对平直的山坡ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ， 山的高度即为三段坡面的竖直高度ＢＨ，ＣＱ，ＤＲ之和， 坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要 知道坡角大小。如图２，同学们将两根直杆ＭＮ，ＭＰ 的一端放在坡面起始端Ａ处，直杆ＭＰ沿坡面ＡＢ方 向放置，在直杆ＭＮ另一端Ｎ用细线系小重物Ｇ，当直 杆ＭＮ与铅垂线ＮＧ重合时，测得两杆夹角α的度数， 由此可得山坡ＡＢ坡角β的度数。请直接写出α，β之 间的数量关系。 （２）测量山高 同学们测得山坡ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的坡长依次为４０米， ５０米，４０米，坡角依次为２４°，３０°，４５°；为求 ＢＨ，小 熠同学在作业本上画了一个含２４°角的Ｒｔ△ＴＫＳ（如 图３），量得ＫＴ≈５厘米，ＴＳ≈２厘米。求山高ＤＦ。 （槡２≈１．４１，结果精确到１米） （３）测量改进 由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进 行了深入探究，有了以下新的测量方法。 图４ 　 图５ 如图４，５，在学校操场上，将直杆ＮＰ置于ＭＮ的顶 端，当ＭＮ与铅垂线ＮＧ重合时，转动直杆ＮＰ，使点                                                                                                                                            １９２０２５年学业水平考试预测模拟卷（一） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — １１２— — １１３— — １１４— Ｎ，Ｐ，Ｄ共线，测得∠ＭＮＰ的度数，从而得到山顶 仰角β１，向山后方向前进４０米，采用相同方式，测 得山顶仰角β２；画一个含β１的直角三角形，量得 该角对边和另一直角边分别为ａ１厘米，ｂ１厘米， 再画一个含β２的直角三角形，量得该角对边和另 一直角边分别为ａ２厘米，ｂ２厘米。已知杆高ＭＮ 为１．６米，求山高ＤＦ。（结果用不含β１，β２的字 母表示） ２１．（８分）我们定义：若点Ｐ在一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ 的图象上，点 Ｑ在反比例函数 ｙ＝ ｃ ｘ 的图象 上，且满足点Ｐ与点Ｑ关于ｙ轴对称，则称二 次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ为一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与反 比例函数ｙ＝ ｃ ｘ 的“衍生函数”，点 Ｐ称为“基 点”，点Ｑ称为“靶点”。 （１）若二次函数 ｙ＝ｘ２＋３ｘ＋４是一次函数 ｙ＝ ａｘ＋ｂ与反比例函数 ｙ＝ ｃ ｘ 的“衍生函数”，则 ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　，ｃ＝　　　　； （２）若一次函数ｙ＝２ｘ＋ｂ和反比例函数 ｙ＝ ｃ ｘ 的“衍生函数”的顶点在 ｘ轴上，且“基点”Ｐ 的横坐标为２，求“靶点”Ｑ的坐标。 ２２．（８分）２０２４年世界交通运输大会在青岛举办， 为了全方位展示交通强国山东示范区青岛先 行区的建设成果，市交通运输部门抽取“五月 的风”的曲线造型，并融合磁悬浮列车为设计 理念，设计了甲、乙两种纪念品，某实体店购进 了甲种纪念品 ５０个，乙种纪念品 ４０个，共花 费１９００元。已知乙种纪念品每个进价比甲种 纪念品贵７元。 （１）甲、乙两种纪念品每个进价各为多少元？ （２）这批纪念品上架之后很快售罄。该实体店 计划按原进价再次购进这两种纪念品共 ２００个，销售官网要求新购进甲种纪念品数量 不低于乙种纪念品数量的 １ ３ （不计其他成本）。 已知甲、乙两种纪念品售价分别为 ２６元／个， ３５元／个。请问实体店应怎样安排此次进货方 案，才能使销售完这批纪念品获得的利润 最大？ ２３．（８分）如图，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交 于点Ｏ，过点 Ｄ作 ＤＥ∥ＡＣ且 ＤＥ＝ＯＣ，连接 ＣＥ，ＯＥ，ＯＥ＝ＣＤ。 （１）求证：ＡＢＣＤ是菱形； （２）连接ＡＥ，交ＯＤ于点Ｆ，若ＡＢ＝４，∠ＡＢＣ＝ ６０°，则ＡＥ的长为　　　　。 ２４．（１０分）射击时，炮弹飞行的竖直高度 ｙ（单位： 百米）与水平距离ｘ（单位：百米）近似满足二次 函数关系。在某次测试时，以炮口为坐标原点， 以火炮和山丘Ｍ所在水平线为 ｘ轴，建立如图 所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞 行的水平距离为 １３百米时，达到最大高度 ３．３８百米。山丘Ｍ位于火炮正前方，山丘Ｍ顶 部距炮口的水平距离为 ９百米，山丘高为 ３百米。 （１）求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式； （２）判断炮弹是否能够越过山丘，并说明理由； （３）若在山丘另一侧点 Ｎ处设置一目标物（假 设火炮、山丘、目标物在同一水平线上），炮弹的 最大杀伤半径为２百米，则目标物应该设置在 距山丘顶部水平距离 ｄ为多少百米范围内，才 能使射击有效？ ２５．（１０分）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｍ，Ｅ，Ｆ依次在直线 ｌ上，点 Ａ，Ｂ固定不动，且ＡＢ＝２，分别以ＡＢ，ＥＦ为边在直 线ｌ同侧作正方形 ＡＢＣＤ、正方形 ＥＦＧＨ，∠ＰＭＮ＝ ９０°，直角边ＭＰ恒过点Ｃ，直角边ＭＮ恒过点Ｈ。 （１）如图１，若ＢＥ＝１０，ＥＦ＝１２，求点Ｍ与点Ｂ之间 的距离； （２）如图１，若ＢＥ＝１０，当点Ｍ在点Ｂ，Ｅ之间运动 时，求ＥＨ的最大值； （３）如图２，若ＢＦ＝２２，当点 Ｅ在点 Ｂ，Ｆ之间运动 时，点Ｍ随之运动，连接ＣＨ，Ｏ是ＣＨ的中点，连接 ＢＨ，ＯＭ，则２ＯＭ＋ＢＨ的最小值为　　　　。 图１ 图２                                                                                                                                                                                                                            ∴Ｓ四边形ＡＭＮＯ＝Ｓ△ＡＯＭ＋Ｓ△ＯＭＮ ＝１ ２ ＯＭ·ｈ１＋ １ ２ ＯＮ·ｈ２ ＝１ ２ （４＋ｔ）· 槡２３＋ １ ２ （４＋ｔ）·槡３ｔ ＝（槡 ３ ２ ｔ２＋槡３３ｔ＋槡４３）ｃｍ ２。 ∴Ｓ与ｔ的函数关系式为 Ｓ＝槡 ３ ２ ｔ２＋槡３３ｔ＋槡４３（０＜ ｔ＜４）。 图１ 　 图２ （３）如图２，过点Ｃ作ＣＧ∥ＯＢ，交ＭＮ的延长线于 点Ｇ，∴∠１＝∠２。 ∵∠３＝∠４，ＰＤ＝ＰＣ，∴△ＰＤＭ≌△ＰＣＧ（ＡＡＳ）。 ∴ＤＭ＝ＣＧ＝ｔｃｍ。 ∵ＣＧ∥ＯＢ，∴△ＣＧＮ∽△ＯＭＮ。∴ ＣＧ ＯＭ ＝ＣＮ ＯＮ 。 ∵ＯＮ＝２ｔｃｍ，ＣＮ＝（８－２ｔ）ｃｍ， ＯＭ＝ＯＤ＋ＤＭ＝（４＋ｔ）ｃｍ， ∴ ｔ ４＋ｔ ＝８ －２ｔ ２ｔ 。解得ｔ＝槡２２（负值舍去）。 经检验，ｔ＝槡２２是原方程的解。 故ｔ＝槡２２时，点Ｐ是线段ＣＤ的中点。 １９２０２５年学业水平考试预测模拟卷（一） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ １．Ｄ　【解析】Ａ，Ｂ，Ｃ三个图形都只是中心对称图形， 不是轴对称图形，不符合题意；Ｄ既是中心对称图 形又是轴对称图形，符合题意。故选Ｄ。 ２．Ｂ　【解析】根据数轴的定义以及绝对值的意义，可 知２＜｜Ａ｜＜３，０＜｜Ｂ｜＜１，１＜｜Ｃ｜＜２，２＜｜Ｄ｜＜３，点Ｂ表 示的数绝对值最小。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】这个工件的俯视图是 。故选Ｃ。 ４．Ｃ　【解析】由题意可知，一个水分子的质量大约为 ０．０５÷（１．５×１０２１）≈３．３３×１０－２３（克）。故选Ｃ。 ５．Ａ　【解析】根据Ｂ，Ｃ两点的坐标，建立平面直角坐 标系如图，则点Ａ的坐标为（－１，－３）。在图中作出 点Ａ关于原点顺时针旋转９０°得到的点 Ａ′，其坐标 为（－３，１）。故选Ａ。 ６．Ｄ　【解析】如图，标注点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ和∠３。 ∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， ∴ＥＦ∥ＢＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＦ＝１２０°。 ∴∠ＢＤＣ＝∠１，∠ＢＣＤ＝１８０°－１２０°＝６０°。 ∵∠２＝１６°，∴∠３＝∠ＡＢＣ－∠２＝１０４°。 ∵∠３＝∠ＢＤＣ＋∠ＢＣＤ，∴∠ＢＤＣ＝∠１＝４４°。 故选Ｄ。 ７．Ｂ　【解析】槡２和槡３不是同类二次根式，不能合并，故 选项Ａ错误，不符合题意；（－槡５） ２＝５，故选项Ｂ正确， 符合题意；槡３２－槡２２＝槡２，故选项Ｃ错误，不符合题意； 槡１６＝４，故选项Ｄ错误，不符合题意。故选Ｂ。 ８．Ｂ　【解析】如图，连接ＢＣ。 ∵∠Ａ＝４８°，∴∠Ｄ＝４８°。 ∵∠ＡＰＤ＝８０°，∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＰＤ－∠Ｄ＝３２°。 ∵Ａ是弧ＣＤ的中点，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＝３２°。 ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＤ＝６４°。 ∴∠ＢＣＤ＝１８０°－∠Ｄ－∠ＣＢＤ＝６８°。 ∴弧ＢＤ的度数为２∠ＢＣＤ＝１３６°。故选Ｂ。 ９．Ｂ　【解析】∵△ＡＢＣ是直角三角形，Ｍ是 ＢＣ的中 点，∴ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＭ。 ∵∠Ｂ＝６０°，∴△ＡＢＭ是等边三角形。 ∵Ｓ正方形ＡＭＥＦ＝１６，∴ＡＭ＝ＡＢ＝４。∴ＡＣ＝槡４３。 ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＢ·ＡＣ＝槡８３。故选Ｂ。 １０．２ｂ４　【解析】原式＝－８ａ３ｂ６÷（－４ａ３ｂ２）＝２ｂ４。 １１． ４ ５ 　【解析】根据题意，得３＋３＋ｘ＋５＋５＝４×５， 解得ｘ＝４。 ｓ２＝ １ ５ ×［２×（３－４）２＋（４－４）２＋２×（５－４）２］＝ ４ ５ 。                                                                —５６— １２．ｙ＝－ ９ ２ｘ 　【解析】设反比例函数的表达式为ｙ＝ ｋ ｘ 。 ∵点Ａ与点Ａ′关于ｙ轴对称，∴点Ａ′的坐标为（３，ｍ）。 ∵点Ａ′在正比例函数ｙ＝ １ ２ ｘ的图象上， ∴ｍ＝ １ ２ ×３＝ ３ ２ 。∴点Ａ′的坐标为 ３， ３ ２( ) 。 ∴点Ａ的坐标为 －３， ３ ２( ) 。 把Ａ－３， ３ ２( ) 代入反比例函数的表达式ｙ＝ｋｘ， 得ｋ＝－ ９ ２ 。 ∴反比例函数的表达式为ｙ＝－ ９ ２ｘ 。 １３． ８００ １．２ｘ －４００ ｘ ＝４　【解析】根据题意，得甲同学到达活 动地点花费的时间为 ８００ １．２ｘ 分钟，乙同学到达活动 地点花费的时间为 ４００ ｘ 分钟。因为乙同学比甲同 学提前４分钟到达，所以可列方程 ８００ １．２ｘ －４００ ｘ ＝４。 １４． １ ２ 　【解析】如图，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ＡＢ，交 ＡＢ的延 长线于点Ｆ，连接ＤＥ。 ∵ＡＤ⊥ＡＢ，ＣＦ⊥ＡＢ，∴ＡＤ∥ＣＦ。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴四边形ＡＤＣＦ是矩形。 ∴ＡＤ＝ＣＦ，ＡＦ＝ＣＤ。 ∵ＡＤ＝ＤＥ，∴ＣＦ＝ＤＥ。 ∵ＢＣ是以ＤＥ为半径的弧的切线， ∴ＤＥ⊥ＢＣ。∴∠ＣＥＤ＝９０°＝∠ＢＦＣ。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＢＦ＝∠ＢＣＤ。 ∴△ＣＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ）。 ∵ＡＢ＝ １ ２ ＣＤ，∴ＣＥ＝ＢＦ＝ＡＦ－ＡＢ＝ １ ２ ＣＤ。 ∴ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝ ＣＥ ＣＤ ＝１ ２ 。 １５．②④⑤　【解析】∵图象开口向上，∴ａ＞０。 ∵对称轴为直线ｘ＝１，∴－ ｂ ２ａ ＝１。∴ｂ＝－２ａ＜０。 ∵图象经过ｙ轴负半轴，∴ｃ＜０。∴ａｂｃ＞０。故①错误； ∵二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与 ｘ轴的一个交 点在（０，０）和（－１，０）之间，∴另一个交点必定在 （２，０）和（３，０）之间。∴方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０必定有 一个根大于２且小于３。故②正确； 根据函数图象，可知（０，ｙ１）关于直线 ｘ＝１的对称 点为（２，ｙ１），∵当 ｘ＞１时函数图象呈上升趋势， ３ ２ ＜２，∴ｙ１＞ｙ２。故③错误； 当ｘ＝３时，ｙ＝９ａ＋３ｂ＋ｃ＞０； 当ｘ＝４时，ｙ＝１６ａ＋４ｂ＋ｃ＞０， ∴２５ａ＋７ｂ＋２ｃ＞０。 ∵ｂ＝－２ａ，∴１１ａ＋２ｃ＞０。故④正确； ∵图象开口向上，对称轴为直线ｘ＝１， ∴顶点坐标为（１，ａ＋ｂ＋ｃ），函数最小值为ａ＋ｂ＋ｃ。 ∴当ｘ＝ｍ时，ｙ＝ａｍ２＋ｂｍ＋ｃ≥ａ＋ｂ＋ｃ， 整理，得ｍ（ａｍ＋ｂ）≥ａ＋ｂ。故⑤正确。 综上，正确的结论是②④⑤。 １６．解：如图，⊙Ｏ即为所求作。 １７．解：（１）原式＝ ｘ＋１ （ｘ－１）２ ÷２ ＋ｘ－１ ｘ－１ ＝ ｘ ＋１ （ｘ－１）２ · ｘ－１ ｘ＋１ ＝１ ｘ－１ 。 （２） ５ｘ－３（ｘ＋２）＜１，① ２ｘ＋１ ３ －１ ２≤ ｘ，②{ 解不等式①，得ｘ＜ ７ ２ ， 解不等式②，得ｘ≥－ １ ２ ， ∴不等式组的解集为－ １ ２≤ ｘ＜ ７ ２ 。 １８．解：（１）２０　２　１ （２）补全条形统计图如图。 （３）七年级喜欢“Ｄ烹饪与营养”任务群的学生数 为１２００× ２ ２０ ＝１２０。                                                                —６６— １９．解：不公平。理由如下： 将Ａ盘中蓝色部分划分为圆心角均为 １２０°的两 部分，分别记为蓝１、蓝２，将Ｂ盘中红色部分划分 为圆心角均为１２０°的两部分，分别记为红１、红２， 画树状图如下： 由树状图可知共有 ９种等可能的结果，其中能配 成紫色的结果有５种， ∴小明获胜的概率为 ５ ９ ，小丽获胜的概率为 ４ ９ 。 ∵ ５ ９≠ ４ ９ ，∴这个游戏对双方不公平。 ２０．解：（１）∵铅垂线与水平线垂直，∴α＋β＝９０°。 故α，β之间的数量关系为α＋β＝９０°。 （２）在Ｒｔ△ＡＢＨ中，∵ＡＢ＝４０米，∠ＢＡＨ＝２４°， ｓｉｎ∠ＢＡＨ＝ ＢＨ ＡＢ ，∴ｓｉｎ２４°＝ ＢＨ ４０ 。 在Ｒｔ△ＴＫＳ中，∵ＫＴ≈５厘米，ＴＳ≈２厘米， ∠ＴＫＳ＝２４°，ｓｉｎ∠ＴＫＳ＝ ＴＳ ＫＴ ，∴ｓｉｎ２４°≈ ２ ５ 。 ∴ ＢＨ ４０ ＝２ ５ ，解得ＢＨ＝１６米。 在Ｒｔ△ＣＢＱ中，∵ＢＣ＝５０米，∠ＣＢＱ＝３０°， ∴ＣＱ＝ １ ２ ＢＣ＝２５米。 在Ｒｔ△ＤＣＲ中，∵ＣＤ＝４０米，∠ＤＣＲ＝４５°， ｓｉｎ∠ＤＣＲ＝ ＤＲ ＣＤ ， ∴ＤＲ＝ＣＤ·ｓｉｎ∠ＤＣＲ＝４０·ｓｉｎ４５°＝ 槡２０２（米）。 ∴ＤＦ＝ＢＨ＋ＣＱ＋ＤＲ＝１６＋２５＋ 槡２０２≈６９（米）。 答：山高ＤＦ约为６９米。 （３）根据题意，得ｔａｎβ１＝ ａ１ ｂ１ ，ｔａｎβ２＝ ａ２ ｂ２ ， 在Ｒｔ△ＤＮＬ中，∵ｔａｎβ１＝ ＤＬ ＮＬ ， ∴ ＤＬ ＮＬ ＝ ａ１ ｂ１ 。∴ＮＬ＝ ｂ１ ａ１ ＤＬ。 在Ｒｔ△ＤＮ′Ｌ中，∵ｔａｎβ２＝ ＤＬ Ｎ′Ｌ ， ∴ ＤＬ Ｎ′Ｌ ＝ ａ２ ｂ２ 。∴Ｎ′Ｌ＝ ｂ２ ａ２ ＤＬ， ∵ＮＬ－Ｎ′Ｌ＝ＮＮ′＝４０米， ∴ ｂ１ ａ１ ＤＬ－ ｂ２ ａ２ ＤＬ＝４０，解得ＤＬ＝ ４０ａ１ａ２ ｂ１ａ２－ｂ２ａ１ 。 ∴ＤＦ＝ＤＬ＋ＬＦ＝ ４０ａ１ａ２ ｂ１ａ２－ｂ２ａ１ ＋１．６( ) 米。 答：山高ＤＦ为 ４０ａ１ａ２ ｂ１ａ２－ｂ２ａ１ ＋１．６( ) 米。 ２１．解：（１）１　３　４ （２）由题意可知，“衍生函数”为ｙ＝２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ。 ∵“衍生函数”的顶点在ｘ轴上，∴８ｃ＝ｂ２。 ∴反比例函数为ｙ＝ １ ８ ｂ２ ｘ 。 ∵“基点”Ｐ的横坐标为２，∴Ｐ（２，４＋ｂ）。 ∵点Ｐ与点Ｑ关于ｙ轴对称，∴Ｑ（－２，４＋ｂ）。 ∴－ １ ８ ｂ２＝８＋２ｂ，解得ｂ＝－８。 ∴“靶点”Ｑ的坐标为（－２，－４）。 ２２．解：（１）设甲种纪念品每个进价为 ｘ元，乙种纪念 品每个进价为ｙ元， 根据题意，得 ５０ｘ＋４０ｙ＝１９００， ｘ＋７＝ｙ。{ 解得 ｘ＝１８，ｙ＝２５。{ 答：甲种纪念品每个进价为 １８元，乙种纪念品每 个进价为２５元。 （２）设新购进甲种纪念品 ｍ个，则新购进乙种纪 念品（２００－ｍ）个，销售完这批纪念品获得的利润 为ｗ元。 根据题意，得ｍ≥ １ ３ （２００－ｍ）。解得ｍ≥５０。 ∴５０≤ｍ≤２００。 ｗ＝（２６－１８）ｍ＋（３５－２５）（２００－ｍ）＝－２ｍ＋２０００。 ∵－２＜０，∴ｗ随ｍ的增大而减小。 ∴当ｍ＝５０时，ｗ取最大值， 此时２００－ｍ＝２００－５０＝１５０。 答：购进甲种纪念品 ５０个，乙种纪念品 １５０个时 获得的利润最大。 ２３．（１）证明：∵ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＯＣ， ∴四边形ＯＣＥＤ是平行四边形。 ∵ＯＥ＝ＣＤ，∴平行四边形ＯＣＥＤ是矩形。 ∴∠ＣＯＤ＝９０°。∴ＡＣ⊥ＢＤ。∴ＡＢＣＤ是菱形。 （２）槡２７ ２４．解：（１）∵炮弹飞行的水平距离为１３百米时，达到 最大高度为３．３８百米，∴设满足炮弹飞行轨迹的 函数关系式为ｙ＝ａ（ｘ－１３）２＋３．３８。 把（０，０）代入，得１６９ａ＋３．３８＝０， ∴ａ＝－０．０２。∴ｙ＝－０．０２（ｘ－１３）２＋３．３８。 （２）炮弹能够越过山丘。理由如下： ∵山丘Ｍ顶部距炮口的水平距离为９百米， ∴当ｘ＝９时，ｙ＝３．０６＞３。∴炮弹能够越过山丘。 （３）令ｙ＝－０．０２（ｘ－１３）２＋３．３８＝０， 解得ｘ＝０或ｘ＝２６， ∴炮弹落在距离炮口２６百米的地方。 ∵炮弹的最大杀伤半径为２百米，山丘 Ｍ顶部距 炮口的水平距离为９百米。 ∴ｄ应满足２６－２－９≤ｄ≤２６＋２－９， 即１５≤ｄ≤１９。 ∴目标物应该设置在距山丘顶部水平距离 ｄ为 １５百米至１９百米范围内，才能使射击有效。                                                                —７６— ２５．解：（１）根据题意，得∠ＣＢＭ＝∠ＣＭＨ＝ ∠ＨＥＭ＝９０°， ∴∠ＣＭＢ＋∠ＢＣＭ＝∠ＣＭＢ＋∠ＨＭＥ＝９０°。 ∴∠ＢＣＭ＝∠ＨＭＥ。 ∴△ＭＣＢ∽△ＨＭＥ。 ∴ ＢＣ ＥＭ ＝ＢＭ ＥＨ 。 ∵ＢＣ＝ＡＢ＝２，ＥＨ＝ＥＦ＝１２，ＢＥ＝１０， ∴ ２ １０－ＢＭ ＝ＢＭ １２ 。解得ＢＭ＝４或６。 ∴点Ｍ与点Ｂ之间的距离为４或６。 （２）由（１），得 ＢＣ ＥＭ ＝ＢＭ ＥＨ ， 设ＥＨ＝ｙ，ＢＭ＝ｘ。 ∵ＢＥ＝１０，∴ＥＭ＝１０－ｘ。 ∴ ２ １０－ｘ ＝ｘ ｙ 。 ∴ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋５ｘ＝－ １ ２ （ｘ－５）２＋１２．５。 ∵－ １ ２ ＜０， ∴当ｘ＝５时，ｙｍａｘ＝１２．５，即ＥＨ的最大值为１２．５。 （３）∵∠ＣＭＨ＝９０°，Ｏ是ＣＨ的中点， ∴ＣＨ＝２ＯＭ。 ∴２ＯＭ＋ＢＨ＝ＣＨ＋ＢＨ。 如图，连接ＦＨ，作点Ｂ关于ＦＨ的对称点Ｂ′，连接 Ｂ′Ｃ交ＦＨ于点Ｈ′，过点Ｃ作ＣＱ⊥Ｂ′Ｆ于点Ｑ。 ∵∠ＢＦＨ＝∠Ｂ′ＦＨ＝４５°， ∴点Ｂ′在ＦＧ的延长线上。 ∵∠ＣＢＦ＝∠ＢＦＱ＝∠ＦＱＣ＝９０°， ∴四边形ＣＢＦＱ是矩形。 ∴ＦＱ＝ＢＣ＝２。 ∵ＢＦ＝Ｂ′Ｆ＝２２， ∴Ｂ′Ｑ＝Ｂ′Ｆ－ＦＱ＝２０。 在Ｒｔ△Ｂ′ＣＱ中，Ｂ′Ｃ＝ ＣＱ２＋Ｂ′Ｑ槡 ２＝ 槡２ ２２１， 即ＣＨ＋ＢＨ的最小值为 槡２ ２２１， ∴２ＯＭ＋ＢＨ的最小值为 槡２ ２２１。 故答案为 槡２ ２２１。 ２０２０２５年学业水平考试预测模拟卷（二） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ １．Ｃ　【解析】－ １ ６ 的相反数是 １ ６ 。故选Ｃ。 ２．Ｂ　【解析】Ａ是轴对称图形，不是中心对称图形；Ｂ 既是轴对称图形，又是中心对称图形；Ｃ不是轴对 称图形，是中心对称图形；Ｄ是轴对称图形，不是中 心对称图形。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】Ａ的主视图有三列，左视图只有一列；Ｂ 的主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小 正方形，左视图底层是两个小正方形，上层左边是 一个小正方形；Ｃ的主视图和左视图相同；Ｄ的主 视图底层是两个小正方形，上层中间是一列两个小 正方形，左视图是一列三个小正方形。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】 １ １０００００００００ ＝１×１０－９。故选Ｂ。 ５．Ｄ　【解析】由题表可知，丙、丁的平均数较大，所以 丙、丁的产量较高；丁的方差小于丙，所以丁的产量 更稳定。所以应选品种为丁。故选Ｄ。 ６．Ｄ　【解析】如图，连接ＯＤ。 ∵ＣＤ与⊙Ｏ相切于点Ｄ，∴∠ＯＤＣ＝９０°。 ∵∠ＯＣＤ＝３２°，∴∠ＤＯＣ＝９０°－∠ＯＣＤ＝５８°。 ∵ＯＣ⊥ＯＢ，∴∠ＢＯＣ＝９０°。 ∴∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ－∠ＤＯＣ＝３２°。 ∴∠ＢＥＤ＝ １ ２∠ ＢＯＤ＝１６°。故选Ｄ。 ７．Ｃ　【解析】设ＢＭ＝ＥＭ＝ｘ， 由折叠的性质，得∠Ｅ＝∠Ｂ＝９０°＝∠Ａ。 在△ＧＡＭ和△ＧＥＦ中， ∠Ａ＝∠Ｅ， ＡＧ＝ＥＧ， ∠ＡＧＭ＝∠ＥＧＦ，{ ∴△ＧＡＭ≌△ＧＥＦ（ＡＳＡ）。∴ＧＭ＝ＧＦ。 ∴ＡＦ＝ＥＭ＝ＢＭ＝ｘ，ＥＦ＝ＡＭ＝６－ｘ。 ∴ＤＦ＝８－ｘ，ＣＦ＝８－（６－ｘ）＝ｘ＋２。 在Ｒｔ△ＤＦＣ中，由勾股定理，得（ｘ＋２）２＝（８－ｘ）２＋ ６２，解得ｘ＝ ２４ ５ 。∴ＢＭ＝ＥＭ＝ ２４ ５ 。故选Ｃ。 ８．Ａ　【解析】∵一次函数ｙ＝ａｂｘ＋ｂｃ的图象经过第一、 二、四象限，∴ａｂ＜０，ｂｃ＞０。∴反比例函数ｙ＝ ｂｃ ｘ 的图                                                                —８６—