15 2024年黄岛区学业水平第二次阶段性质量检测(与李沧区、胶州市、平度市联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

∴ ＡＧ ＦＧ ＝ＡＥ Ａ１Ｆ ＝ １ ２ ｔ ３ ４ ｔ ＝２ ３ 。 设ＡＧ＝２ｘｃｍ，则ＦＧ＝３ｘｃｍ。 ∵ＡＧ＋ＦＧ＝ ５ ４ ｔｃｍ，∴２ｘ＋３ｘ＝ ５ ４ ｔ。 解得ｘ＝ １ ４ ｔ。∴ＡＧ＝ １ ２ ｔｃｍ。 ∵ＧＭ⊥ＡＤ，∴∠ＡＭＧ＝∠ＡＤＣ＝９０°。 ∴ｓｉｎ∠ＧＡＭ＝ｓｉｎ∠ＣＡＤ＝ ＣＤ ＡＣ ＝４ ５ 。 ∴ ＧＭ ＡＧ ＝４ ５ 。∴ＧＭ＝ ４ ５ ＡＧ＝ ２ ５ ｔｃｍ。 ∴Ｓ四边形ＥＤ１ＦＧ＝Ｓ梯形ＡＥＤ１Ｆ－Ｓ△ＡＥＧ ＝１ ２ × １ ２ ｔ＋ ３ ４ （４－ｔ）[ ] ×ｔ－１２×１２ｔ×２５ｔ ＝－９ ４０ ｔ２＋ ３ ２ ｔ。 ∴Ｓ与ｔ之间的函数关系式为Ｓ＝－ ９ ４０ ｔ２＋ ３ ２ ｔ（０＜ ｔ＜４）。 １５２０２４年黄岛区学业水平第二次阶段性质量检测 （与李沧区、胶州市、平度市联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ １．Ｂ　【解析】∵－２×－ １ ２( ) ＝１，∴－２的倒数是－１２。 故选Ｂ。 ２．Ａ　【解析】Ａ既是轴对称图形又是中心对称图 形，故本选项符合题意；Ｂ是轴对称图形，但不是 中心对称图形，故本选项不符合题意；Ｃ既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不 符合题意；Ｄ是轴对称图形，但不是中心对称图 形，故本选项不符合题意。故选 Ａ。 ３．Ｃ　【解析】２２１０００＝２．２１×１０５。故选Ｃ。 ４．Ｃ　【解析】该几何体的俯视图是 。故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】ａ２与ａ３不是同类项，不能合并，因此选 项Ａ计算错误，不符合题意；ａ６÷ａ２＝ａ４，因此选项Ｂ 计算正确，符合题意；（２ａｂ）３＝８ａ３ｂ３≠６ａ３ｂ３，因此 选项Ｃ计算错误，不符合题意；ａ２·ａ３＝ａ５≠ａ６，因 此选项Ｄ计算错误，不符合题意。故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】甲、乙两组的平均数相同，甲组同学跳 绳成绩的方差为０．００５，乙组同学跳绳成绩的方差 为０．０２５。∵０．００５＜０．０２５，∴说明甲组成绩比乙组 成绩更稳定。∵两组的平均数相同，∴甲组、乙组 跳的一样多。故Ａ符合题意，Ｂ，Ｃ，Ｄ不符合题意。 故选Ａ。 ７．Ｄ　【解析】如图，点Ａ绕点Ｏ逆时针旋转９０°，得到 点Ａ″（－１，２），点 Ａ″向下平移 ４个单位长度，得到 点Ａ′（－１，－２）。故选Ｄ。 ８．Ｄ　【解析】如图，∵∠１＝ｍ°， ∴∠３＝（１８０－ｍ）°。∵∠４＋∠３＝ ９０°，∠２＋∠４＝９０°，∴∠２＝∠３。 ∴∠２＝（１８０－ｍ）°。故选Ｄ。 ９．Ａ　【解析】如图，连接ＯＭ， ＯＮ，ＤＭ。在ＡＢＣＤ中， ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝１２０°，∴∠Ａ＝ １８０°－∠Ｂ＝６０°。∵ＡＤ是 ⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＭＤ＝ ９０°。∴∠ＡＤＭ＝３０°。 ∴∠ＡＯＭ＝２∠ＡＤＭ＝６０°。 ∵⊙Ｏ与ＢＣ相切于点Ｎ，∴ＯＮ⊥ＢＣ。∴ＯＮ⊥ＡＤ。 ∴∠ＡＯＮ＝９０°。∴∠ＭＯＮ＝３０°。∴ＭＮ ) 的长为 ３０π×６ １８０ ＝π。故选Ａ。 １０．Ｂ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，ＡＢ＝６，ＢＣ＝ １０，∴ＣＤ＝ＡＢ＝６，ＡＤ＝ＢＣ＝１０，∠Ａ＝∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°。由折叠，得∠ＦＢＥ＝∠ＣＢＥ＝ １ ２∠ ＣＢＦ，∠ＨＢＧ＝∠ＡＢＧ＝ １ ２∠ ＡＢＦ，∴∠ＥＢＧ＝ ∠ＦＢＥ＋∠ＨＢＧ＝ １ ２ （∠ＣＢＦ＋∠ＡＢＦ）＝ １ ２∠ ＡＢＣ＝ ４５°。故①正确；∵∠ＢＦＥ＝∠Ｃ＝９０°，∠ＢＨＧ＝∠Ａ＝ ９０°，点 Ｆ在 ＡＤ上，点 Ｈ在 ＢＦ上，∴∠ＤＥＦ＝ ∠ＨＦＧ＝９０°－∠ＤＦＥ，∠ＦＨＧ＝９０°。∴∠Ｄ＝∠ＦＨＧ。 ∴△ＤＥＦ∽△ＨＦＧ。故②正确；∵ＢＦ＝ＢＣ＝１０，ＢＨ＝ ＡＢ＝６，∴ＦＨ＝ＢＦ－ＢＨ＝１０－６＝４，ＡＦ＝ ＢＦ２－ＡＢ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８。∴ＤＦ＝ＡＤ－ＡＦ＝１０－８＝２。∵ＤＦ２＋ ＤＥ２＝ＥＦ２，且ＥＦ＝ＣＥ＝６－ＤＥ，∴２２＋ＤＥ２＝（６－ＤＥ）２。 解得ＤＥ＝ ８ ３ ，∴Ｓ△ＦＥＤ＝ １ ２ ＤＦ·ＤＥ＝ １ ２ ×２× ８ ３ ＝ ８ ３ 。∵ＧＨ２＋ＦＨ２＝ＦＧ２，且 ＧＨ＝ＡＧ，ＦＧ＝８－ＡＧ， ∴ＡＧ２＋４２＝（８－ＡＧ）２。解得 ＡＧ＝３。∴Ｓ△ＡＢＧ＝ １ ２ ＡＢ·ＡＧ＝ １ ２ ×６×３＝９。∵ Ｓ△ＡＢＧ Ｓ△ＦＥＤ ＝ ９ ８ ３ ＝２７ ８ ， ∴Ｓ△ＡＢＧ＝ ２７ ８ Ｓ△ＦＥＤ≠３Ｓ△ＦＥＤ。故③错误；∵ＡＧ＋                                                                —０５— ＤＦ＝３＋２＝５，ＦＧ＝１０－ＡＧ－ＤＦ＝１０－３－２＝５，∴ＡＧ＋ ＤＦ＝ＦＧ。故④正确。故选Ｂ。 １１．＜　【解析】∵（槡２３） ２＝１２，（槡３２） ２＝１８，而１２＜１８， 槡 槡∴２３＜３２。 １２． ｘ＋２ ｘ 　【解析】原式＝ ｘ－２＋２ ｘ－２ · （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ２ ＝ｘ ｘ－２ · （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ２ ＝ｘ ＋２ ｘ 。 １３． ２７ ｘ （答案不唯一）　【解析】∵当１＜ｘ＜４时，ｙ的值随 ｘ值的增大而减小，∴设符合题意的反比例函数的解 析式为ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＞０）。∵当ｘ＝３时，ｙ＝９，∴９＝ ｋ ３ 。解 得ｋ＝２７。∴符合条件的函数解析式为ｙ＝ ２７ ｘ 。 １４．１４４　【解析】如图，连接 ＯＡ，ＯＣ。正五边形的内 角＝（５－２）×１８０°÷５＝１０８°，∴∠Ｅ＝∠Ｄ＝１０８°。 ∵ＡＥ，ＣＤ分别与⊙Ｏ相切于Ａ，Ｃ两点， ∴∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＤ＝９０°。∴∠ＡＯＣ＝５４０°－９０°－ ９０°－１０８°－１０８°＝１４４°。 １５．槡８２－８　【解析】如图，过 点 Ｄ作 ＥＦ的平行线，交 ＡＥ于点Ｍ，交 ＦＧ于点 Ｎ， 则ＭＮ⊥ＡＥ，ＭＮ⊥ＦＧ。 由旋转可得 ＡＥ＝ＡＢ，ＥＦ＝ ＢＣ。∵四边形 ＡＢＣＤ是矩 形，∴ＡＤ＝ＢＣ，∠ＡＤＥ＝ ９０°。∴ＡＤ＝ＢＣ＝ＥＦ＝ＤＥ＝４，ＭＮ＝ＥＦ＝４。 ∴ＡＥ＝ＡＢ＝ＦＧ＝ ＡＤ２＋ＤＥ槡 ２＝ 槡４２，∠ＤＡＭ＝４５°。 ∴ＤＭ＝ＡＤ·ｓｉｎ４５°＝４×槡 ２ ２ ＝槡２２。∴ＤＮ＝ＭＮ－ ＤＭ＝４－ 槡２２。∴△ＧＤＦ的面积为 １ ２ ＦＧ·ＤＮ＝ １ ２ ×槡４２×（４－槡２２）＝ 槡８２－８。 图１ １６．２或－ ２ ９ 　【解析】①当ｋ＜ ０时，如图 １，过点 Ｃ作 ＣＨ⊥ＯＡ于点 Ｈ，过点 Ｂ 作ＢＦ⊥ＯＡ于点 Ｆ。设点 Ｃｍ， ４ ｍ( ) 。 ∵直线ｙ＝ｋｘ－２与 ｙ轴交 于点Ａ， ∴Ａ（０，－２）。∴ＯＡ＝２。 ∵ＣＨ∥ＢＦ，∴ ＣＨ ＢＦ ＝ＡＨ ＡＦ ＝ＡＣ ＡＢ ＝１ ２ 。 ∵ＣＨ＝－ｍ，∴ＢＦ＝－２ｍ，ＡＦ＝２ＡＨ。 ∴Ｂ２ｍ， ２ ｍ( ) 。∴２＋２ｍ＝２２＋４ｍ( ) 。 解得ｍ＝－３。∴Ｃ－３，－ ４ ３( ) 。 把点Ｃ－３，－ ４ ３( ) 代入ｙ＝ｋｘ－２，得到ｋ＝－２９； 图２ ②当ｋ＞０时，如图２，过点 Ｃ作 ＣＨ⊥ＯＡ于点 Ｈ，过 点Ｂ作 ＢＦ⊥ＯＡ于点 Ｆ。 设点Ｃｍ， ４ ｍ( ) 。 ∵ＣＨ∥ＢＦ， ∴ ＣＨ ＢＦ ＝ＡＨ ＡＦ ＝ＡＣ ＡＢ ＝１ ２ 。 ∵ＣＨ＝－ｍ， ∴ＢＦ＝－２ｍ，ＡＦ＝２ＡＨ。 ∴Ｂ－２ｍ，－ ２ ｍ( ) 。∴２－２ｍ＝２（－４ｍ－２）。 解得ｍ＝－１。∴Ｃ（－１，－４）。 把点Ｃ（－１，－４）代入ｙ＝ｋｘ－２，得到ｋ＝２。 综上所述，满足条件的ｋ的值为２或－ ２ ９ 。 １７．解：如图，点Ｄ即为所求。 １８．解：（１） －２ｘ－１≤３，① ３ｘ－１ ５ ＜１，②{ 解不等式①，得ｘ≥－２。 解不等式②，得ｘ＜２。 ∴原不等式组的解集为－２≤ｘ＜２。 （２）２ｃｏｓ３０°＋ １ ２( ) －２ －槡１２ ＝２×槡 ３ ２ ＋４－槡２３＝４－槡３。 １９．解：（１）由题意，得ａ＝２０×２５％＝５， ｂ＝２０－３－５－８＝４。故答案为５。 （２）统计图中 Ｂ组对应扇形的圆心角为 ３６０°× ８ ２０ ＝１４４°。故答案为１４４。 （３）由题意可知，阅读时间在４０≤ｘ＜６０范围内的 数据的众数是４０ｍｉｎ；调查的２０名同学课外阅读 时间的中位数是 ４０＋４０ ２ ＝４０（ｍｉｎ）。                                                                —１５— 故答案为４０；４０。 （４）８００× ８＋４ ２０ ＝４８０（名）。 答：估计全校 ８００名同学课外阅读时间不少于 ４０ｍｉｎ的人数为４８０。 ２０．解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 （男，男）（男，男）（男，女）（男，女） 男 （男，男） （男，男）（男，女）（男，女） 男 （男，男）（男，男） （男，女）（男，女） 女 （女，男）（女，男）（女，男） （女，女） 女 （女，男）（女，男）（女，男）（女，女） 共有２０种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一 女的结果有１２种， ∴恰好抽到一男和一女的概率为 １２ ２０ ＝３ ５ 。 ２１．解：该幼儿园会受到大型卡车的噪声污染。 理由：如图，过点Ｂ作ＢＤ⊥ＡＣ，垂足为点Ｄ。 由题意，得ＡＢ＝４５０ｍ， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＢＡＤ＝２３°， ∴ＢＤ＝ＡＢ·ｓｉｎ２３°≈４５０×０．４＝１８０（ｍ）。 ∵１８０ｍ＜１９５ｍ， ∴幼儿园会受到大型卡车噪声污染。 当ＢＥ＝ＢＦ＝１９５ｍ，大型卡车在线段 ＥＦ上行驶 时，幼儿园会到受大型卡车噪声污染。 在Ｒｔ△ＢＤＥ中，ＤＥ＝ ＢＥ２－ＢＤ槡 ２＝ １９５２－１８０槡 ２＝ ７５（ｍ）。 ∵ＢＥ＝ＢＦ，ＢＤ⊥ＥＦ，∴ＥＦ＝２ＤＥ＝１５０ｍ。 ∴１５０÷５＝３０（ｓ）。 答：该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间约为 ３０ｓ。 ２２．解：（１）由图形可知， ａ１＝１， ａ２＝１＋２＝３， ａ３＝１＋２＋３＝６， ａ４＝１＋２＋３＋４＝１０， …… ａ１０＝１＋２＋３＋４＋…＋１０＝ １０×１１ ２ ＝５５， 故答案为６，５５。 （２）由（１）可知，ａｎ＝１＋２＋３＋４＋…＋ｎ＝ ｎ（ｎ＋１） ２ 。 故答案为 ｎ（ｎ＋１） ２ 。 （３）由（２）可知，ａｎ＝ ｎ（ｎ＋１） ２ ， ∴ １ ａｎ ＝ ２ ｎ（ｎ＋１） ＝１ ２ １ ｎ －１ ｎ＋１( ) 。 ∴ １ ａ１ ＋１ ａ２ ＋１ ａ３ ＋…＋ １ ａｎ ＝ ｎ ２０２４ （ｎ为正整数），即２× １－ １ ２( ) ＋２× １２－１３( ) ＋２× １３－１４( ) ＋…＋２× １ ｎ －１ ｎ＋１( ) ＝ ｎ２０２４。 ∴２×１－ １ ２ ＋１ ２ －１ ３ ＋１ ３ －１ ４ ＋…＋ １ ｎ －１ ｎ＋１( ) ＝ ｎ２０２４。 ∴ ２ｎ １＋ｎ ＝ ｎ ２０２４ 。 解得ｎ＝４０４７。故答案为４０４７。 ２３．解：（１）设排球的售价为每个 ｘ元，则篮球的售价 为每个１．５ｘ元。 由题意，得 ３２００ ｘ －３６００ １．５ｘ ＝１０。解得ｘ＝８０。 经检验，ｘ＝８０是方程的解，且符合题意。 所以１．５ｘ＝１．５×８０＝１２０。 答：篮球的售价为每个１２０元，排球的售价为每个 ８０元。 （２）设购买ｍ个篮球，则购买（３００－ｍ）个排球。 由题意，得１２０ｍ＋８０（３００－ｍ）≤２８０００。 解得ｍ≤１００。 答：最多可以购买１００个篮球。 ２４．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＢＣ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＢＣＤ＝∠ＢＡＤ。 ∵Ｅ，Ｆ分别是边ＡＢ，ＣＤ的中点， ∴ＡＥ＝ １ ２ ＡＢ，ＣＦ＝ １ ２ ＣＤ，∴ＡＥ＝ＣＦ。 ∴△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）。 （２）解：① 四边形ＡＧＢＤ是矩形。证明如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ∥ＢＣ。 ∵ＡＧ∥ＢＤ，∴四边形ＡＧＢＤ是平行四边形。 ∵∠Ｃ＋∠ＡＢＤ＝９０°，∴∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝９０°。 ∴∠ＢＤＡ＝９０°。∴平行四边形ＡＧＢＤ是矩形。 ２５．解：（１）由题意，得 ｙ＝２ｘ（６０－２ｘ）＋２ｘ（１００－２ｘ）＝ －８ｘ２＋３２０ｘ。 又∵６０－２ｘ＞０，∴０＜ｘ＜３０。 ∵ａ＝－８＜０，∴抛物线开口向下。 ∵对称轴为直线ｘ＝－ ３２０ ２×（－８） ＝２０， ∴当０＜ｘ＜２０时，盒子的侧面积随小正方形边长的 增大而增大； 当ｘ＝２０时，盒子的侧面积最大； 当２０＜ｘ＜３０时，盒子的侧面积随小正方形边长的 增大而减小。 （２）由题意，得ｗ＝（ｎ－４０）（１４０＋７００－１０ｎ） ＝－１０（ｎ－６２）２＋４８４０。 ∵ａ＝－１０＜０，∴抛物线开口向下。 ∴当ｎ＝６２时，每天销售无盖盒子所获利润最大， 最大利润为４８４０元。                                                                —２５— ２６．解：（１）由题意，得ＯＱ＝ｔｃｍ，ＤＰ＝２ｔｃｍ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，ＡＣ＝１２ｃｍ，ＢＤ＝１６ｃｍ， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝６ｃｍ，ＯＢ＝ＯＤ＝８ｃｍ。 ∴ＣＤ＝１０ｃｍ。 ∵ＡＰ⊥ＣＤ， ∴Ｓ△ＡＣＤ＝ １ ２ ＡＣ·ＯＤ＝ １ ２ ＣＤ·ＡＰ。 ∴ＡＰ＝ ４８ ５ ｃｍ。 在Ｒｔ△ＡＰＤ中， ＤＰ＝ ＡＤ２－ＡＰ槡 ２＝ １０２－ ４８ ５( )槡 ２ ＝１４ ５ （ｃｍ）， ∴ １４ ５ ＝２ｔ。∴ｔ＝ ７ ５ 。∴ｔ的值为 ７ ５ 。 （２）如图１，过点Ｐ作ＰＥ⊥ＢＤ于点Ｅ。 图１ ∵∠ＢＤＰ＝∠ＢＤＰ，∠ＣＯＤ＝∠ＰＥＤ＝９０°， ∴△ＯＤＣ∽△ＥＤＰ。 ∴ ＥＰ ＯＣ ＝ＤＰ ＣＤ ，即 ＥＰ ６ ＝２ｔ １０ 。∴ＥＰ＝ ６ ５ ｔｃｍ。 ∴Ｓ△ＡＰＱ＝Ｓ△ＡＤＱ＋Ｓ△ＰＱＤ－Ｓ△ＡＰＤ＝ １ ２ ＤＱ·ＯＡ＋ １ ２ ＥＰ·ＤＱ－ １ ２ ×４８ ５ ＤＰ＝ １ ２ ×（ｔ＋８）×６＋ １ ２ ×６ ５ ｔ× （８＋ｔ）－ １ ２ ×４８ ５ ×２ｔ＝ ３ ５ ｔ２－ ９ ５ ｔ＋２４。 ∴ｙ与ｔ的函数关系式为ｙ＝ ３ ５ ｔ２－ ９ ５ ｔ＋２４（０＜ｔ＜５）。 （３）如图２，ＰＱ，ＯＣ相交于点 Ｆ，过点 Ｐ作 ＰＭ⊥ ＡＣ于点Ｍ。 图２ ∵∠ＤＯＣ＝∠ＰＭＣ＝９０°，∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＤ， ∴△ＯＤＣ∽△ＭＰＣ。 ∴ ＯＤ ＰＭ ＝ＯＣ ＣＭ ＝ＣＤ ＣＰ ，即 ８ ＰＭ ＝６ ＣＭ ＝ １０ １０－２ｔ 。 ∴ＣＭ＝ ３０－６ｔ ５ ，ＰＭ＝ ４０－８ｔ ５ 。 ∵∠ＱＯＣ＝∠ＰＭＯ＝９０°，∠ＯＦＱ＝∠ＰＦＭ， ∴△ＰＭＦ∽△ＱＯＦ。 ∴ ＦＭ ＯＦ ＝ＰＭ ＯＱ 。 ∴ＦＭ＝ ＯＦ·ＰＭ ＯＱ 。 ①当ＯＦ∶ＣＦ＝１∶２时，ＯＦ＝２，ＣＦ＝４， ∴ＦＭ＝ＣＦ－ＣＭ＝４－ ３０－６ｔ ５ ＝６ｔ －１０ ５ ， ＦＭ＝ ＯＦ·ＰＭ ＯＱ ＝８０ －１６ｔ ５ｔ 。 ∴ ６ｔ－１０ ５ ＝８０ －１６ｔ ５ｔ 。 解得ｔ１＝ －３＋槡４８９ ６ ，ｔ２＝ －３－槡４８９ ６ （舍去）； ②当ＯＦ∶ＣＦ＝２∶１时，ＯＦ＝４，ＣＦ＝２， ∴ＦＭ＝ＣＦ－ＣＭ＝２－ ３０－６ｔ ５ ＝６ｔ －２０ ５ ， ＦＭ＝ ＯＦ·ＰＭ ＯＱ ＝１６０ －３２ｔ ５ｔ 。 ∴ ６ｔ－２０ ５ ＝１６０ －３２ｔ ５ｔ 。 解得ｔ３＝ －３＋槡２４９ ３ ，ｔ４＝ －３－槡２４９ ３ （舍去）。 综上所述，当ｔ为 －３＋槡４８９ ６ 或 －３＋槡２４９ ３ 时，ＰＱ与 ＯＣ的交点把线段ＯＣ分成２∶１的两部分。 １６２０２４年崂山区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ａ １．Ｄ　【解析】－ １ ７ 的相反数是 １ ７ 。故选Ｄ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ既是轴对称图形，又是中心对称图 形，故选项不符合题意；Ｂ是中心对称图形，但不是 轴对称图形，故选项不符合题意；Ｃ既是轴对称图 形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；Ｄ是轴 对称图形，但不是中心对称图形，故选项符合题意。 故选Ｄ。 ３．Ｃ　【解析】２９５００００００＝２．９５×１０８。故选Ｃ。 ４．Ａ　【解析】由题意，得 ３０ ｘ －３０ １．２ｘ ＝２。故选Ａ。 ５．Ａ　【解析】从左边看，底层是两个小正方形，上层 左边一个小正方形。故选Ａ。 ６．Ｂ　【解析】∵ＡＢ∥ＥＦ，∴∠ＢＤＥ＝∠ＤＥＦ＝４５°。 ∵∠Ｂ＝６０°，∴∠ＤＥＢ＝１８０°－６０°－４５°＝７５°。故选Ｂ。 ７．Ｃ　【解析】∵点Ａ（－２，３），Ｂ（－５，－１），将线段 ＡＢ 平移至Ａ′Ｂ′，点Ａ的对应点 Ａ′在 ｘ轴上，点 Ｂ的对 应点Ｂ′在ｙ轴上，∴点 Ａ的横坐标加 ５，点 Ｂ的纵 坐标减３。∴ａ＝－２＋５＝３，ｂ＝－１－３＝－４。∴ａ－ｂ＝ ３－（－４）＝７。故选Ｃ。                                                                —３５— — ８５— — ８６— — ８７— 　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（本大题共 １０小题，每小题 ３分，共 ３０ 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．－２的倒数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－ １ ２ Ｃ．－２ Ｄ． １ ２ ２．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ３．国际护士节是每年的５月１２日，是国际护士理事 会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯·南 丁格尔于１９１２年设立的节日。某网店２０２４年国 际护士节这天节日定制礼品的营业额为２２１０００ 元，将数据２２１０００用科学记数法表示为 （　　） Ａ．２２１×１０３ Ｂ．２．２１×１０４ Ｃ．２．２１×１０５ Ｄ．０．２２１×１０６ ４．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图所示水 平放置，它的俯视图是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ５．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ２＋ａ３＝ａ５ Ｂ．ａ６÷ａ２＝ａ４ Ｃ．（２ａｂ）３＝６ａ３ｂ３ Ｄ．ａ２·ａ３＝ａ６ ６．已知甲、乙两组各１０名同学进行跳绳比赛，统 计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳 成绩的方差为０．００５，乙组同学跳绳成绩的方 差为０．０２５，则 （　　） Ａ．甲组成绩比乙组成绩更稳定 Ｂ．乙组成绩比甲组成绩更稳定 Ｃ．甲组比乙组跳得多 Ｄ．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较 ７．如图，在平面直角坐标系中，将线段ＡＢ先绕原 点Ｏ按逆时针方向旋转９０°，再向下平移４个 单位长度，得到线段 Ａ′Ｂ′，则点 Ａ的对应点 Ａ′ 的坐标为 （　　） Ａ．（１，－６） Ｂ．（－１，６） Ｃ．（１，－２） Ｄ．（－１，－２） ８．两个矩形的位置如图所示，若∠１＝ｍ°，则∠２ 的度数为 （　　） Ａ．（ｍ－９０）° Ｂ．（９０－ｍ）° Ｃ．（ｍ－４５）° Ｄ．（１８０－ｍ）° ９．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝１２，∠Ｂ＝１２０°，ＡＤ是 ⊙Ｏ的直径，⊙Ｏ与ＢＣ相切于点Ｎ，与ＡＢ相交 于点Ｍ，则ＭＮ ) 的长为 （　　） Ａ．π Ｂ．２π Ｃ．３π Ｄ．４π １０．如图，在矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝１０，点 Ｅ在ＣＤ上，将△ＢＣＥ沿ＢＥ折叠，点Ｃ恰落在 边ＡＤ上的点Ｆ处；点Ｇ在ＡＦ上，将△ＡＢＧ沿 ＢＧ折叠，点Ａ恰落在线段ＢＦ上的点Ｈ处。下 列结论：①∠ＥＢＧ＝４５°；②△ＤＥＦ∽△ＨＦＧ； ③Ｓ△ＡＢＧ＝３Ｓ△ＦＥＤ；④ＡＧ＋ＤＦ＝ＦＧ。其中正确 的是 （　　） Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．比较大小： 槡２３　　　　 槡３２（填“＞”“＜” 或“＝”）。 １２．计算：１＋ ２ ｘ－２( )÷ｘ ２ ｘ２－４ ＝　　　　。 １３．写出一个具有性质①②的函数：ｙ＝　　　　。 ①当１＜ｘ＜４时，ｙ的值随 ｘ值的增大而减小； ②当ｘ＝３时，ｙ＝９。 １４．如图，⊙Ｏ与正五边形 ＡＢＣＤＥ的两边 ＡＥ， ＣＤ分别相切于 Ａ，Ｃ两点，则∠ＡＯＣ的度数 为　　　　°。 １５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝４，将矩形ＡＢＣＤ 绕点Ａ按逆时针方向旋转，得到矩形ＡＥＦＧ， 点Ｂ的对应点Ｅ落在ＣＤ上，且 ＤＥ＝ＥＦ，则 △ＧＤＦ的面积为　　　　。 １６．已知直线ｙ＝ｋｘ－２与ｙ轴交于点Ａ，与双曲线 ｙ＝ ４ ｘ 交于 Ｂ，Ｃ两点，若 ＡＢ＝２ＡＣ，则 ｋ的值 为　　　　。 三、作图题（本大题满分 ４分。请用直尺、圆规 作图，不写作法，但要保留作图痕迹） １７．已知：△ＡＢＣ。 求作：点 Ｄ，使得点 Ｄ到点 Ａ和点 Ｂ的距离 相等，且到点Ｃ的距离最小。 四、解答题（本大题共９小题，共６８分） １８．（８分）（１）解不等式组： －２ｘ－１≤３， ３ｘ－１ ５ ＜１；      （２）计算：２ｃｏｓ３０°＋ １ ２( ) －２ －槡１２。 １９．（６分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励 师生利用课余时间广泛阅读。该校文学社为了解 学生课外阅读情况，抽样调查了２０名学生每天用 于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统 计图表： 阅读时间（单位：ｍｉｎ）在４０≤ｘ＜６０范围内的数据： ４０，５０，４５，５０，４０，５５，４５，４０。 不完整的统计表 课外阅读 时间ｘ（ｍｉｎ） ０≤ｘ＜ ２０ ２０≤ｘ＜ ４０ ４０≤ｘ＜ ６０ ｘ≥６０ 等级 Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 人数 ３ ａ ８ ｂ 结合以上信息回答下列问题： （１）统计表中的ａ＝　　　； （２）统计图中Ｂ组对应扇形的圆心角为　　　　度； （３）阅读时间在４０≤ｘ＜６０范围内的数据的众数是 　　　　ｍｉｎ；调查的２０名同学课外阅读时间的中 位数是　　　　ｍｉｎ； （４）根据调查结果，请你估计全校８００名同学课外 阅读时间不少于４０ｍｉｎ的人数。                                                                                                                                                                                                                    １５２０２４年黄岛区学业水平第二次阶段性质量检测 （与李沧区、胶州市、平度市联考） （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ８８— — ８９— — ９０— ２０．（６分）风吹梅蕊开，花动香满园。第二十四届青 岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，某小区居 委会准备从社区居民中征集 ２名志愿服务者。 现有３男２女共５名居民报名，要从这５人中随 机挑选２人参加志愿服务工作。请用列表或画 树状图的方法求出恰好抽到一男和一女的概率。 ２１．（６分）某幼儿园 Ｂ位于工地 Ａ正西方向的 ４５０ｍ处，一大型卡车从工地出发，以 ５ｍ／ｓ 的速度沿北偏西６７°方向行驶。若大型卡车 的噪声污染范围是１９５ｍ，该幼儿园是否会受 到大型卡车的噪声污染？若不会受到大型卡 车的噪声污染，请说明理由；若受到大型卡车 的噪声污染，请求出该幼儿园受大型卡车噪 声污染的时间有多长。（参考数据：ｓｉｎ２３°≈ ０．４，ｃｏｓ２３°≈０．９，ｔａｎ２３°≈０．４２） ２２．（６分）将黑色圆点按如图所示的规律进行 排列： 图中黑色圆点的个数依次为 ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，…， 以此类推。请回答下列问题： （１）ａ３的值为　　　　，ａ１０的值为　　　　； （２）ａｎ的值为　　　　； （３）若 １ ａ１ ＋１ ａ２ ＋１ ａ３ ＋…＋ １ ａｎ ＝ ｎ ２０２４ （ｎ为正整数）， 则ｎ的值为　　　　。 ２３．（８分）为增强学生体质，丰富校园文化生活， 某校计划购买一批篮球和排球。已知每个篮 球的售价是每个排球售价的 １．５倍，用 ３６００ 元购进篮球的数量比用３２００元购进排球的数 量少１０个。 （１）篮球、排球的售价分别为每个多少元？ （２）该校决定用不多于 ２８０００元的总费用购 进篮球和排球共３００个，最多可以购买多少个 篮球？ ２４．（８分）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分 别是边ＡＢ，ＣＤ的中点，连接 ＢＤ，作 ＡＧ∥ＢＤ 交ＣＢ的延长线于点Ｇ。 （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ； （２）从下列条件中任选一个作为已知条件 后，试判断四边形ＡＧＢＤ的形状，并证明你的 结论。 ①∠Ｃ＋∠ＡＢＤ＝９０°；②∠Ｃ＝∠ＡＢＤ。 选择的条件：　　　　（填写序号）。 （注：如果选择①，②分别进行解答，按第一 个解答计分） ２５．（１０分）某公司计划用一种长为 １００ｃｍ，宽为 ６０ｃｍ的矩形铁片制作无盖盒子。如图，在铁 片的四个角各截去一个边长相同的小正方形， 剩下的材料制作一个无盖盒子。 （１）设截去的小正方形的边长为 ｘｃｍ，制作的 无盖盒子的侧面积为ｙｃｍ２，写出ｙ与ｘ之间的 关系式，并描述盒子的侧面积随小正方形边长 的变化而变化的情况； （２）已知该种矩形铁片的成本为每块４０元，当 制成的无盖盒子的销售单价为７０元时，每天可 以售出１４０个，经调查发现，这种盒子的销售单 价每降低１元，其销售量相应增加１０个。不考 虑其他因素，公司将销售单价 ｎ（元）定为多少 时，每天销售无盖盒子所获利润 ｗ（元）最大？ 最大利润为多少？ ２６．（１０分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ与 ＢＤ 相交于点Ｏ，ＡＣ＝１２ｃｍ，ＢＤ＝１６ｃｍ，动点Ｐ从点Ｄ 出发沿ＤＣ方向匀速运动，运动速度为２ｃｍ／ｓ，动 点Ｑ同时从点Ｏ出发沿ＯＢ方向匀速运动，运动速 度为１ｃｍ／ｓ，当点Ｐ到达点Ｃ时，Ｐ，Ｑ两点停止运 动，连接 ＡＰ，ＡＱ，ＰＱ。设运动时间为 ｔｓ（０＜ｔ＜５）， 解答下列问题： （１）当ＡＰ⊥ＣＤ时，求ｔ的值； （２）设△ＡＰＱ的面积为ｙｃｍ２，请写出ｙ与ｔ的函数 关系式； （３）是否存在某一时刻ｔ，使ＰＱ与ＯＣ的交点把线 段ＯＣ分成２∶１的两部分？若存在，求出 ｔ的值； 若不存在，请说明理由。 备用图                                                                                                                                                                                                                           