10 2024年即墨区学业水平第一次阶段性质量检测-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

— ５５— — ５６— — ５７— 　　　　　　　　　　　　　　　　第Ⅰ卷（选择题 共３０分） 一、选择题（本题满分３０分，共有１０道小题，每小题 ３分） １．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块 正方形和一块平行四边形共七块板组成的。在 不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧 板拼成的图案中，属于轴对称图形的是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ２．据新闻网报道：截至２０２３年１２月底，我国在轨运 行的北斗系列卫星已经达到４８颗，完成组网已覆 盖全球。北斗导航系统的建成，是我国经济增长 的催化剂，预计２０２５年，北斗导航对我国经济的 贡献可达１５６亿美元。将“１５６亿”用科学记数法 表示为 （　　） Ａ．０．１５６×１０１０ Ｂ．１．５６×１０９ Ｃ．１．５６×１０１０ Ｄ．１５．６×１０９ ３．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何 体，其左视图是 （　　） Ａ 　　 Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ ４．下列计算正确的是 （　　） 槡Ａ．４－２０２１ ０＝２ Ｂ．ａ８÷ａ４＝ａ２ Ｃ．ａ２＋ａ３＝ａ５ Ｄ．（３ａ３）２－ａ·ａ５＝８ａ６ ５．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ的顶点Ｃ的坐标为（１，０），点Ａ 在ｘ轴正半轴上，且ＡＣ＝３，将△ＡＢＣ先绕Ｃ顺 时针旋转９０°，再向左平移２个单位长度，则点 Ａ的对应点Ａ′的坐标为 （　　） Ａ．（１，３） Ｂ．（－１，３） Ｃ．（１，－３） Ｄ．（－１，－３） 第５题图 　　 第７题图 ６．小亮在网上销售笔记本。最近一周，每天销售 某种笔记本的本数为１２，１３，１４，１５，１４，１６，２１。 关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误 的是 （　　） Ａ．众数是１４ Ｂ．平均数是１５ Ｃ．方差是 ４４ ７ Ｄ．中位数是１４ ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝７０°，Ｄ是ＢＣ的中点， 过点Ｄ作ＢＣ的垂线，交 ＡＢ于点 Ｅ，连接 ＣＥ， 作∠ＡＣＥ的平分线，与ＤＥ的延长线交于点Ｆ， 则∠Ｆ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．５５° ８．如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，连接 ＢＤ。若 ＡＣ ) ＝ＢＣ ) ，∠ＢＤＣ＝５０°，则∠ＡＤＣ的度数是 （　　） Ａ．１２５° Ｂ．１３０° Ｃ．１３５° Ｄ．１４０° ９．如图，∠ＢＯＤ＝４５°，ＯＢ＝ＯＤ，点 Ａ在 ＯＢ上，四 边形ＡＢＣＤ是矩形，连接ＡＣ，ＢＤ交于点Ｅ，连接 ＯＥ交ＡＤ于点 Ｆ。下列４个判断：①ＯＥ⊥ＢＤ； ②∠ＡＤＢ＝３０°；③ＤＦ＝槡２ＡＦ；④若点 Ｇ是线段 ＯＦ的中点，则△ＡＥＧ是等腰直角三角形。其 中，判断正确的是 （　　） Ａ．①② Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．③④ 第９题图 　　 第１０题图 １０．二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则一 次函数ｙ＝ａｘ＋ｃ与反比例函数 ｙ＝ ｂ ｘ 在同一平 面直角坐标系中的图象可能是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 二、填空题（本题满分１８分，共有６道小题，每小题 ３分） １１．计算：槡｜３－２｜＋槡６× 槡２ ２ ＝　　　　。 １２．某工程队承接了６０万平方米的荒山绿化任务， 为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作 效率比原计划提高了２５％，结果提前３０天完成 了这一任务。设实际工作时每天绿化的面积为 ｘ万平方米，则可列方程　　　　　　。 １３．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝槡２，Ｅ，Ｆ分别 是边ＡＤ，ＣＤ上的点，且ＡＥ＝ＤＦ。ＡＦ，ＢＥ交 于点Ｏ，Ｐ是ＡＢ的中点，则ＯＰ＝　　　　。 １４．如图，已知双曲线ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＜０）经过直角三角 形ＯＡＢ斜边ＯＡ的中点Ｄ，且与直角边ＡＢ相 交于点 Ｃ。若点 Ａ的坐标为（－６，４），则 △ＡＯＣ的面积为　　　　。 第１４题图 　　 第１５题图 １５．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ是⊙Ｏ的切线， 切点为 Ａ，ＢＣ交⊙Ｏ于点 Ｄ，Ｅ是 ＡＣ的中 点。若⊙Ｏ的半径为 １，ＢＣ＝４，则图中阴影 部分的面积为　　　　。 １６．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数， ａ≠０）的ｙ与ｘ的部分对应值如下表： ｘ －５ －４ －２ ０ ２ ｙ ６ ０ －６ －４ ６ 下列结论： ①ａ＞０； ②３ａ－ｂ＜０； ③当ｘ＝－２时，函数值最小，最小值为－６； ④若点（－８，ｙ１），（８，ｙ２）在二次函数图象上， 则ｙ１＜ｙ２； ⑤方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝－５有两个不相等的实 数根。 其中，正确结论的序号是　　　　。（把所 有正确结论的序号都填上） 三、作图题（本题满分４分，用圆规和直尺作图，不 写作法，保留痕迹） １７．已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ为钝角。 求作：⊙Ｐ，使圆心 Ｐ在△ＡＢＣ的边 ＡＣ上，且 ⊙Ｐ与ＡＢ，ＢＣ所在的直线都相切。 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本题满分６８分，共有９道小题） １８．（８分）（１）化简： ｘ２ ２ｘ－１ －１( )÷ｘ ２－１ ２ｘ２－ｘ ； （２）解不等式组： ４－３ｘ＞ｘ， １－ｘ ３≤ ｘ＋３。{ １９．（６分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展 主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活 动。某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取 ５０户居民，获得了他们 １月份的用电量 ｘ（单 位：ｋＷ·ｈ），分别将两个小区居民用电量的数 据分成５组：０≤ｘ≤５０，５０＜ｘ≤１００，１００＜ｘ≤ １５０，１５０＜ｘ≤２００，２００＜ｘ≤２５０，并对数据进行整 理和分析，下面给出部分信息： 信息一： 信息二：乙小区居民１月份用电量在１００＜ｘ≤１５０ 这一组的数据是１０６，１１８，１２０，１２２，１２３，１２５，１２５， １２７，１２８，１３０，１３０，１３１，１３３，１３３，１３３，１３４，１３７， １４０，１４２，１４３，１４９； 信息三：甲、乙两个小区居民１月份用电量的平均 数、中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数／ｋＷ·ｈ １２０ １３０ 中位数／ｋＷ·ｈ １１８ ｂ 根据以上信息，解答下列问题： （１）填空：ａ＝　　　，ｂ＝　　　； （２）在扇形统计图中，“５０＜ｘ≤１００”所在扇形圆心 角的度数为　　　　°； （３）若甲小区共有１０００户居民，乙小区共有８００ 户居民，试估计这两个小区 １月份用电量大于 １５０ｋＷ·ｈ的总户数。                                                                                                                                                                                                                     １０２０２４年即墨区学业水平第一次阶段性质量检测 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ５８— — ５９— — ６０— ２０．（６分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行 更加便捷。如图，从甲镇到乙镇有乡村公路 Ａ 和省级公路 Ｂ两条路线；从乙镇到盐城南洋国 际机场，有省级公路Ｃ、高速公路Ｄ和城市高架 Ｅ三条路线。小华驾车从甲镇到盐城南洋国际 机场接人（不考虑其他因素）。 （１）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路 Ａ 的概率为　　　　； （２）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程 都选省级公路的概率。 ２１．（６分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为 了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送 带与地面的夹角，使其由 ４５°改为 ３０°。已知原 传送带ＡＢ长为４ｍ。 （１）求新传送带ＡＣ的长度； （２）如果需要在货物着地点 Ｃ的左侧留出 ２ｍ 的通道，试判断距离点Ｂ４ｍ的货物ＭＮＱＰ是否 需要挪走，并说明理由。（结果精确到０．０１ｍ，已 知槡２≈１．４１，槡３≈１．７３，槡６≈２．４５） ２２．（６分）如图１、图２、图３，在△ＡＢＣ中，分别以 ＡＢ，ＡＣ为边，向△ＡＢＣ外作正三角形、正四边 形、正五边形，ＢＥ，ＣＤ相交于点 Ｏ。（正多边 形的各边相等，各个内角也相等） （１）如图１，求证：△ＡＢＥ≌△ＡＤＣ； （２）探究：如图１，∠ＢＯＣ＝　　　　； 如图２，∠ＢＯＣ＝　　　　； 如图３，∠ＢＯＣ＝　　　　。 如图４，已知ＡＢ，ＡＤ是以ＡＢ为边向△ＡＢＣ外 所作正ｎ边形的一组邻边；ＡＣ，ＡＥ是以ＡＣ为 边向△ＡＢＣ外所作正 ｎ边形的一组邻边。 ＢＥ，ＣＤ的延长相交于点Ｏ。 猜想：如图４，∠ＢＯＣ＝　　　　　　（用含 ｎ 的式子表示）。 　 图１ 　 图２ 图３ 　　 图４ ２３．（８分）某高速公路通车后，农户的农产品运往 外地的运输成本大大降低，一农户需要将Ａ，Ｂ 两种农产品定期运往某加工厂，每次运输Ａ，Ｂ 产品的件数不变，原来每运一次的运费为 １７０００元，现在每运一次的运费比原来减少了 ６０００元。Ａ，Ｂ两种产品原来的运费和现在的 运费（单位：元／件）如下表所示。 品种 Ａ Ｂ 原运费 ３５ １５ 现运费 ２０ １０ （１）每次运输的农产品中 Ａ，Ｂ产品各有多 少件？ （２）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂 决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总 件数增加２００件，但总件数中Ｂ产品的件数不 得超过Ａ产品件数的４倍，问：产品件数增加 后，每次运费最少需要多少元？ ２４．（８分）如图，Ｐ是⊙Ｏ外一点，ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ 的切线，Ａ，Ｂ是切点，点 Ｃ在⊙Ｏ上，ＯＨ⊥ ＡＣ，延长ＡＣ交ＰＢ于点Ｅ，连接ＯＡ，ＯＣ。 （１）求证：∠ＡＯＣ＝２∠ＰＡＣ； （２）连接 ＯＢ，若 ＡＣ∥ＯＢ，⊙Ｏ的半径为 ５， ＡＣ＝６，求ＡＥ的长。 ２５．（１０分）某公司销售一种新型产品，现准备从国 内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。 若只在国内销售，销售价格ｙ（元／件）与月销量 ｘ（件）的函数关系式为 ｙ＝－ １ １００ ｘ＋１５０，成本为 ２０元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费 ６２５００元，设月利润为ｗ内（元）（利润＝销售额－ 成本－广告费）。若只在国外销售，销售价格为 １５０元／件，受各种不确定因素影响，成本为 ａ元／件（ａ为常数，１０≤ａ≤４０），当月销量为 ｘ（件）时，每月还需缴纳 １ １００ ｘ２元的附加费，设月 利润为ｗ外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）。 （１）分别求出ｗ内，ｗ外 与 ｘ间的函数关系式（不 必写ｘ的取值范围）； （２）当ｘ为何值时，在国内销售的月利润最大？ 若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月 利润的最大值相同，求ａ的值； （３）如果某月要将５０００件产品全部销售完，请 你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国 外销售才能使所获月利润较大？ ２６．（１０分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ交 ｘ轴于点 Ａ（－４，０），Ｂ（２，０），交 ｙ轴于点 Ｃ（０，６），在ｙ轴上有一点Ｅ（０，－２），连接ＡＥ。 （１）求抛物线的解析式； （２）若Ｄ是抛物线在ｘ轴负半轴上方的一个动点， 求△ＡＤＥ面积的最大值及此时点Ｄ的坐标； （３）抛物线对称轴上是否存在点Ｐ，使△ＡＥＰ为以 ＡＥ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 Ｐ 的坐标；若不存在，请说明理由。                                                                                                                                                                                                                            ②设分配给甲主播 ｍ盒，企业的每月总收益为 ｙ元，则分配给乙主播（１８００－ｍ）盒。 ∵甲主播销售量不低于 ６００件，且不高于乙主播 销售量的两倍， ∴ ｍ≥６００，ｍ≤２（１８００－ｍ）。{ 解得６００≤ｍ≤１２００。 根据题意，得ｙ＝１８００×（３２０－１８０）－５ｍ－２０００－ １０（１８００－ｍ）＝５ｍ＋２３２０００。 ∵５＞０， ∴ｙ随ｍ的增大而增大。 ∴当ｍ＝１２００时，ｙ取最大值，最大值为５×１２００＋ ２３２０００＝２３８０００。 此时１８００－ｍ＝１８００－１２００＝６００。 ∴分配给甲主播１２００盒，分配给乙主播６００盒， 才能使该企业的每月总收益最大。 ２４．解：如图，过点Ａ作ＡＭ⊥ＢＥ，连接ＥＦ。 ∵∠ＢＡＤ＝１３５°， ∴∠ＢＡＭ＝４５°。 ∵四边形 ＡＤＣＭ是 矩形， ∴ＣＤ＝ＡＭ。 设ＡＭ＝ｘｍ，则ＣＤ＝ＡＭ＝ｘｍ。 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，∠ＢＡＭ＝４５°， ∴ＡＭ＝ＢＭ＝ｘｍ。 ∵ＢＥ＋ＦＣ＋ＣＤ＝１５ｍ，ＥＦ＝１ｍ。 ∴ＣＭ＝（１６－２ｘ）ｍ，ＢＣ＝（１６－ｘ）ｍ。 ∴Ｓ梯形ＡＢＣＤ＝ １ ２ （ＡＤ＋ＢＣ）·ＣＤ＝ １ ２ ×（１６－２ｘ＋１６－ｘ）ｘ＝ －３ ２ ｘ２＋１６ｘ。 ∵－ ３ ２ ＜０， ∴当ｘ＝ １６ ３ 时，Ｓ梯形ＡＢＣＤ最大＝ １２８ ３ 。 ∴当ＣＤ为 １６ ３ ｍ时，围篱笆才能使其所围梯形的 面积最大，最大面积为 １２８ ３ ｍ２。 ２５．解：（１）由题意，得ＡＰ＝ｔｃｍ，ＣＮ＝２ｔｃｍ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ＝ＢＣ＝８ｃｍ，∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°。 ∴ＤＰ＝ＡＤ－ＡＰ＝（８－ｔ）ｃｍ。 ∴当ＤＰ＝ＣＮ时，四边形ＰＮＣＤ是矩形。 ∴８－ｔ＝２ｔ。∴ｔ＝ ８ ３ 。 ∴当ｔ＝ ８ ３ 时，四边形ＰＮＣＤ是矩形。 （２）由题意，得ＡＭ＝ＣＮ＝２ｔｃｍ，ＡＰ＝ｔｃｍ。 ∴ＢＮ＝ＢＣ－ＣＮ＝（８－２ｔ）ｃｍ。 ∵ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，∠Ｂ＝９０°， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝１０ｃｍ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴△ＡＭＥ∽△ＢＮＥ。 ∴ ＡＭ ＢＮ ＝ＡＥ ＢＥ 。∴ ２ｔ ８－２ｔ ＝６ －ＢＥ ＢＥ 。 ∴ＢＥ＝６－ ３ ２ ｔ( ) ｃｍ。 ∵Ｓ四边形ＡＥＮＰ＝Ｓ梯形ＡＢＮＰ－Ｓ△ＢＥＮ ＝１ ２ （ＡＰ＋ＢＮ）·ＡＢ－ １ ２ ＢＮ·ＢＥ ＝１ ２ （ｔ＋８－２ｔ）×６－ １ ２ ×（８－２ｔ）６－ ３ ２ ｔ( ) ＝－３ ２ ｔ２＋９ｔ， ∴ｙ与ｔ的函数关系式为ｙ＝－ ３ ２ ｔ２＋９ｔ。 （３）如图，过点Ａ作ＡＦ⊥ＭＮ于点Ｆ，过点Ｑ作ＱＧ ⊥ＡＢ于点Ｇ，ＱＨ⊥ＭＮ于点Ｈ。 由题意，得四边 形 ＡＭＮＣ是平行 四边形。 ∴ ＭＮ ＝ＡＣ ＝ １０ｃｍ，ＭＮ∥ＡＣ。 ∵ＡＦ⊥ＭＮ， ＱＨ⊥ＭＮ， ∴ＡＦ＝ＱＨ。 ∵ＥＱ平分∠ＡＥＮ，ＱＧ⊥ＡＢ，ＱＨ⊥ＭＮ， ∴ＱＧ＝ＱＨ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴△ＡＰＱ∽△ＣＮＱ。 ∴ ＡＱ ＣＱ ＝ＡＰ ＣＮ ＝ｔ ２ｔ ＝１ ２ 。∴ ＡＱ ＡＣ ＝１ ３ 。 ∵ＱＧ⊥ＡＢ，ＢＣ⊥ＡＢ，∴ＱＧ∥ＢＣ。 ∴△ＡＱＧ∽△ＡＣＢ。∴ ＱＧ ＢＣ ＝ＡＱ ＡＣ ＝１ ３ 。 ∴ ＱＧ ８ ＝１ ３ 。∴ＱＧ＝ ８ ３ ｃｍ。∴ＡＦ＝ＱＧ＝ ８ ３ ｃｍ。 ∵ＭＮ∥ＡＣ，∴∠Ｍ＝∠ＤＡＣ。 ∵ｓｉｎ∠ＤＡＣ＝ ＣＤ ＡＣ ＝６ １０ ＝３ ５ ，∴ｓｉｎＭ＝ ３ ５ 。 ∵ｓｉｎＭ＝ ＡＦ ＡＭ ，∴ ＡＦ ＡＭ ＝３ ５ 。 ∴ ８ ３ ２ｔ ＝３ ５ 。∴ｔ＝ ２０ ９ 。 ∴存在时刻ｔ＝ ２０ ９ ｓ，使ＥＱ平分∠ＡＥＮ。 １０２０２４年即墨区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ １．Ｃ　【解析】Ａ不是轴对称图形，故此选项不符合题 意；Ｂ不是轴对称图形，故此选项不符合题意； Ｃ是轴对称图形，故此选项符合题意；Ｄ不是轴对 称图形，故此选项不符合题意。故选Ｃ。                                                                —０３— ２．Ｃ　【解析】１５６亿＝１５６００００００００＝１．５６×１０１０。 故选Ｃ。 ３．Ａ　【解析】这个几何体的左视图是 。 故选Ａ。 ４．Ｄ　【解析】 槡Ａ．４－２０２１ ０＝２－１＝１，故此选项不符 合题意；Ｂ．ａ８÷ａ４＝ａ４，故此选项不符合题意；Ｃ．ａ２ 与ａ３不是同类项，无法合并，故此选项不符合题 意；Ｄ．（３ａ３）２－ａ·ａ５＝９ａ６－ａ６＝８ａ６，故此选项符合 题意。故选Ｄ。 ５．Ｄ　【解析】∵点 Ｃ的坐标为（１，０），ＡＣ＝３，∴点 Ａ 的坐标为（４，０）。将 Ｒｔ△ＡＢＣ先绕点 Ｃ顺时针旋 转９０°，则点Ａ的对应点的坐标为（１，－３），再向左 平移２个单位长度，则变换后点Ａ的对应点的坐标 为（－１，－３）。故选Ｄ。 ６．Ｃ　【解析】数据 １２，１３，１４，１５，１４，１６，２１中，１４出 现的次数最多，因此众数是１４，故选项Ａ不符合题 意；ｘ＝（１２＋１３＋１４＋１５＋１４＋１６＋２１）÷７＝１５，即平均 数是１５，故选项Ｂ不符合题意；ｓ２＝ １ ７ ×［（１２－１５）２＋ （１３－１５）２＋（１４－１５）２×２＋（１５－１５）２＋（１６－１５）２＋ （２１－１５）２］＝ ５２ ７ ，即方差是 ５２ ７ ，故选项 Ｃ符合题意； 将这７个数据从小到大排列为 １２，１３，１４，１４，１５， １６，２１，处在中间位置的一个数是１４，因此中位数是 １４，故选项Ｄ不符合题意。故选Ｃ。 ７．Ｂ　【解析】∵∠Ａ＝７０°，∴∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝１８０°－７０°＝ １１０°。∵Ｄ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ，∴ＤＥ是 ＢＣ的 垂直平分线。∴ＢＥ＝ＣＥ。∴∠ＥＣＢ＝∠Ｂ。∵ＣＦ平 分∠ＡＣＥ，∴∠ＡＣＦ＝∠ＥＣＦ。∴∠ＦＣＤ＝∠ＥＣＢ＋ ∠ＥＣＦ＝５５°。∴∠Ｆ＝９０°－５５°＝３５°。故选Ｂ。 ８．Ｂ　【解析】如图，连接 ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ。 ∵∠ＢＤＣ＝５０°， ∴∠ＢＯＣ＝２∠ＢＤＣ＝１００°。 ∵ＡＣ) ＝ＢＣ) ， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＝１００°。 ∴∠ＡＢＣ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝５０°。 ∴∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝１３０°。故选Ｂ。 ９．Ｃ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，∴ＢＥ＝ＤＥ。 ∵ＯＢ＝ＯＤ，∴ＯＥ⊥ＢＤ。故①正确；∵∠ＢＯＤ＝４５°， ＯＢ＝ＯＤ，∴∠ＡＢＤ＝ １ ２ （１８０°－４５°）＝６７．５°。 ∴∠ＡＤＢ＝９０°－６７．５°＝２２．５°，故②错误；∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，∴∠ＯＡＤ＝∠ＢＡＤ＝９０°。∴∠ＡＢＤ＋ ∠ＡＤＢ＝９０°。∴ＯＥ⊥ＢＤ，∴∠ＢＯＥ＋∠ＯＢＥ＝９０°。 ∴∠ＢＯＥ＝∠ＡＤＢ。∵∠ＢＯＤ＝４５°，∠ＯＡＤ＝９０°， ∴∠ＡＤＯ＝４５°。∴ＯＡ＝ＡＤ。∴△ＡＯＦ≌△ＡＤＢ（ＡＳＡ）。 ∴ＯＦ＝ＢＤ，ＡＦ＝ＡＢ。如图１，连接 ＢＦ。∴ＢＦ＝槡２ＡＦ。 ∵ＢＥ＝ＤＥ，ＯＥ⊥ＢＤ，∴ＤＦ＝ＢＦ。∴ＤＦ＝槡２ＡＦ，故③ 正确； 图１ 　 图２ 根据题意作出图形，如图２。 ∵Ｇ是ＯＦ的中点，∠ＯＡＦ＝９０°，∴ＡＧ＝ＯＧ。 ∴∠ＡＯＧ＝∠ＯＡＧ。∵∠ＡＯＤ＝４５°，ＯＥ平分∠ＡＯＤ， ∴∠ＡＯＧ＝∠ＯＡＧ＝２２．５°。∴∠ＦＡＧ＝６７．５°， ∠ＡＤＢ＝∠ＡＯＦ＝２２．５°。∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＥ＝ＤＥ。∴∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝２２．５°。∴∠ＥＡＧ＝ ９０°。∵∠ＡＧＥ＝∠ＡＯＧ＋∠ＯＡＧ＝４５°，∴∠ＡＥＧ＝ ４５°。∴ＡＥ＝ＡＧ。∴△ＡＥＧ是等腰直角三角形。故 ④正确。∴判断正确的是①③④。故选Ｃ。 １０．Ｄ　【解析】根据二次函数图象可得 ａ＜０，ｂ＜０，ｃ＞ ０。∴反比例函数ｙ＝ ｂ ｘ 的图象在第二、四象限；一 次函数 ｙ＝ａｘ＋ｃ的图象经过第一、二、四象限。 ∴满足条件的只有Ｄ。故选Ｄ。 １１．２　【解析】原式＝２－槡３＋槡３＝２。 １２． ６０×（１＋２５％） ｘ －６０ ｘ ＝３０　【解析】设实际工作时每 天绿化的面积为 ｘ万平方米，则原计划每天绿化 的面积为 ｘ １＋２５％ 万平方米。 依题意，得 ６０×（１＋２５％） ｘ －６０ ｘ ＝３０。 １３． １ ２ 　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＤ＝ＡＢ，∠Ｄ＝∠ＢＡＥ＝９０°，ＡＣ＝槡２ＡＢ。 ∴ＡＢ＝槡 ２ ２ ＡＣ＝槡 ２ ２ ×槡２＝１。在△ＡＤＦ和△ＢＡＥ中， ＡＤ＝ＢＡ， ∠Ｄ＝∠ＢＡＥ， ＤＦ＝ＡＥ，{ ∴△ＡＤＦ≌△ＢＡＥ（ＳＡＳ）。 ∴∠ＤＡＦ＝∠ＡＢＥ。∵∠ＤＡＦ＋∠ＢＡＯ＝９０°， ∴∠ＡＢＥ＋∠ＢＡＯ＝９０°。∴∠ＡＯＢ＝９０°。 ∵Ｐ是ＡＢ的中点，∴ＯＰ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ 。 １４．９　【解析】∵Ｄ是Ｒｔ△ＯＡＢ斜边ＯＡ的中点，且点 Ａ的坐标为（－６，４），∴点Ｄ的坐标为（－３，２）。把 （－３，２）代入双曲线ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＜０），得ｋ＝－６，即双曲 线的解析式为ｙ＝－ ６ ｘ 。∵ＡＢ⊥ＯＢ，且点Ａ的坐标 为（－６，４），∴点 Ｃ的横坐标为－６，代入解析式 ｙ＝－ ６ ｘ ，得ｙ＝１，即点Ｃ的坐标为（－６，１）。 ∴ＡＣ＝３。又∵ＯＢ＝６，∴Ｓ△ＡＯＣ＝ １ ２ ＡＣ·ＯＢ＝９。                                                                —１３— １５．槡３－ π ３ 　【解析】如图，连接ＯＤ。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ＡＣ是⊙Ｏ的切线， ∴∠ＢＡＣ＝９０°。 ∵⊙Ｏ的半径为１， ∴ＡＢ＝２。 ∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＢＣ＝４，∴ ∠Ｃ＝３０°，ＡＣ＝ ＢＣ２－ＡＢ槡 ２＝ ４２－２槡 ２＝槡２３。∴∠Ｂ＝６０°。 ∴∠ＡＯＤ＝２∠Ｂ＝１２０°。又∵Ｅ是ＡＣ的中点， ∴ＡＥ＝ １ ２ ＡＣ＝槡３。∴图中阴影部分的面积＝ ２Ｓ△ＡＯＥ－Ｓ扇形ＡＯＤ＝２× １ ２ ×槡３×１－ １２０×π×１２ ３６０ ＝槡３－ π ３ 。 １６．①④⑤　【解析】将（－４，０），（０，－４），（２，６）代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，得 １６ａ－４ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝－４， ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝６。{ 解得 ａ＝１， ｂ＝３， ｃ＝－４。{ ∴抛 物线的解析式为ｙ＝ｘ２＋３ｘ－４。ａ＝１＞０，故①正确； ３ａ－ｂ＝３×１－３＝０，故②错误；对称轴为直线 ｘ＝ －３ ２ ，即当ｘ＝－ ３ ２ 时，函数值最小，故③不正确；把 （－８，ｙ１），（８，ｙ２）代入解析式，得ｙ１＝６４－２４－４＝３６， ｙ２＝６４＋２４－４＝８４，故④正确；方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝－５，也 就是ｘ２＋３ｘ－４＝－５，即方程 ｘ２＋３ｘ＋１＝０，由 Δ＝９－ ４＝５＞０可得方程 ｘ２＋３ｘ＋１＝０有两个不相等的实 数根，故⑤正确。∴正确的结论有①④⑤。 １７．解：如图，⊙Ｐ即为所求作。 １８．解：（１） ｘ２ ２ｘ－１ －１( ) ÷ｘ ２－１ ２ｘ２－ｘ ＝ ｘ ２ ２ｘ－１ －２ｘ －１ ２ｘ－１( ) · ｘ（２ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ－１） ＝（ｘ －１）２ ２ｘ－１ · ｘ（２ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ｘ（ｘ －１） ｘ＋１ 。 （２） ４－３ｘ＞ｘ，① １－ｘ ３≤ ｘ＋３，②{ 解不等式①，得ｘ＜１。 解不等式②，得ｘ≥－２。 故不等式组的解集为－２≤ｘ＜１。 １９．解：（１）由题意，得ａ＝５０－３－２１－４－６＝１６。 把乙小区的数据从小到大排列，排在中间的两个 数都是１２５，故中位数ｂ＝（１２５＋１２５）÷２＝１２５。 故答案为１６，１２５。 （２）３６０°×（１－１６％－６％－８％－４０％）＝１０８°。 故答案为１０８。 （３）１０００×（１６％＋６％）＋８００× ６＋４ ５０ ＝３８０（户）。 答：估计这两个小区１月份用电量大于１５０ｋＷ·ｈ 的总户数为３８０。 ２０．解：（１） １ ２ （２）画树状图如下： 共有６种等可能的结果，其中小华两段路程都选 省级公路的结果有１种。 ∴小华两段路程都选省级公路的概率为 １ ６ 。 ２１．解：（１）在Ｒｔ△ＡＢＤ中， ＡＤ＝ＡＢ·ｓｉｎ４５°＝４×槡 ２ ２ ＝槡２２（ｍ）。 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＡＤ＝槡４２≈５．６４（ｍ）。 答：新传送带ＡＣ的长度约为５．６４ｍ。 （２）在Ｒｔ△ＡＢＤ中， ＢＤ＝ＡＢ·ｃｏｓ４５°＝４×槡 ２ ２ ＝槡２２（ｍ）， 在Ｒｔ△ＡＣＤ中， ＣＤ＝ＡＣ·ｃｏｓ３０°＝槡４２× 槡３ ２ ＝槡２６（ｍ）， ∴ＢＣ＝ＣＤ－ＢＤ＝槡２６－槡２２≈２．０８（ｍ）。 ∵ＰＣ＝ＰＢ－ＢＣ≈４－２．０８＝１．９２（ｍ），１．９２＜２， ∴货物ＭＮＱＰ需要挪走。 ２２．（１）证明：∵△ＡＢＤ和△ＡＣＥ都是等边三角形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝６０°。 ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ。 在△ＡＢＥ和△ＡＤＣ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ， ＡＥ＝ＡＣ，{ ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）。 （２）解：∵△ＡＢＥ≌△ＡＤＣ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣ。 ∵∠ＢＯＣ＝∠ＯＤＢ＋∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ＋∠ＯＢＡ＋∠ＡＢＤ， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＯＤＢ＋∠ＡＤＣ＋∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＋ ∠ＡＢＤ＝６０°＋６０°＝１２０°。 如图１，连接ＢＤ。                                                                —２３— 图１ ∵四边形ＡＢＦＤ和四边形ＡＣＧＥ都是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝９０°，∠ＡＤＢ＝ ∠ＡＢＤ＝４５°。∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ。 ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）。∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣ。 ∵∠ＢＯＣ＝∠ＯＤＢ＋∠ＯＢＤ＝∠ＡＤＢ＋∠ＯＤＡ＋∠ＯＢＤ， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＯＢＡ＋∠ＯＢＤ＝∠ＡＤＢ＋ ∠ＡＢＤ＝４５°＋４５°＝９０°。 如图２，连接ＢＤ。 图２ ∵五边形ＡＢＨＦＤ和五边形ＡＣＩＧＥ都是正五边形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝１０８°， ∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ＝３６°。∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ。 ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）。∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣ。 ∵∠ＢＯＣ＝∠ＯＤＢ＋∠ＯＢＤ＝∠ＡＤＢ＋∠ＯＤＡ＋∠ＯＢＤ， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＯＢＡ＋∠ＯＢＤ＝∠ＡＤＢ＋ ∠ＡＢＤ＝３６°＋３６°＝７２°。 如图３，延长ＢＡ交ＣＤ于点Ｆ。 图３ 根据题意，得∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ， ∠ＦＡＤ＝ ３６０° ｎ ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ。∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）。 ∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣ。 ∵∠ＢＦＣ＝∠ＢＯＣ＋∠ＡＢＥ＝∠ＦＡＤ＋∠ＡＤＣ， ∴∠ＢＯＣ＝∠ＦＡＤ＝ ３６０° ｎ 。 故答案为１２０°，９０°，７２°， ３６０° ｎ 。 ２３．解：（１）设每次运输的农产品中，Ａ产品有 ａ件， Ｂ产品有ｂ件。 根据题意，得 ３５ａ＋１５ｂ＝１７０００， ２０ａ＋１０ｂ＝１７０００－６０００。{ 解得 ａ＝１００， ｂ＝９００。{ 答：每次运输的农产品中，Ａ产品有 １００件，Ｂ产 品有９００件。 （２）设Ｂ产品增加ｘ件，每次运费为 ｙ元，则 Ａ产 品增加（２００－ｘ）件。 根据题意，得ｙ＝２０（１００＋２００－ｘ）＋１０（９００＋ｘ）， 即ｙ＝－１０ｘ＋１５０００。 ∵总件数中 Ｂ产品的件数不得超过 Ａ产品件数 的４倍， ∴９００＋ｘ≤４（１００＋２００－ｘ）。 解得ｘ≤６０。 ∵ｋ＝－１０， ∴ｙ随ｘ的增大而减小。 ∴当ｘ＝６０时，ｙ取得最小值，最小值为－１０×６０＋ １５０００＝１４４００。 答：产品件数 增 加 后，每 次 运 费 最 少 需 要 １４４００元。 ２４．（１）证明：∵ＯＨ⊥ＡＣ， ∴∠ＯＨＡ＝９０°。 ∴∠ＡＯＨ＋∠ＯＡＣ＝９０°。 ∵ＰＡ是⊙Ｏ的切线， ∴∠ＯＡＰ＝９０°。 ∴∠ＯＡＣ＋∠ＰＡＣ＝９０°。 ∴∠ＡＯＨ＝∠ＰＡＣ。 ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝２∠ＡＯＨ。 ∴∠ＡＯＣ＝２∠ＰＡＣ。 （２）解：∵ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ的切线， ∴ＯＢ⊥ＰＢ，ＰＡ＝ＰＢ。 ∵ＡＣ∥ＯＢ，∴ＡＣ⊥ＰＢ。 ∴四边形ＯＢＥＨ是矩形。 ∴ＯＨ＝ＢＥ，ＥＨ＝ＯＢ＝５。 ∵ＯＨ⊥ＡＣ，ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＡＨ＝ＣＨ＝ １ ２ ＡＣ＝３。 ∴ＡＥ＝ＡＨ＋ＥＨ＝８。 ２５．解：（１）ｗ内＝ｘ（ｙ－２０）－６２５００＝ｘ－ １ １００ ｘ＋１５０－２０( ) － ６２５００＝－ １ １００ ｘ２＋１３０ｘ－６２５００， ｗ外＝ｘ（１５０－ａ）－ １ １００ ｘ２＝－ １ １００ ｘ２＋（１５０－ａ）ｘ。 （２）∵ｗ内＝－ １ １００ ｘ２＋１３０ｘ－６２５００， ∴当ｘ＝－ １３０ ２×－ １ １００( ) ＝６５００时，ｗ内 最大。 ∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利 润的最大值相同， ∴ ０－（１５０－ａ）２ ４×－ １ １００( ) ＝ ４×－ １ １００( ) ×（－６２５００）－１３０２ ４×－ １ １００( ) 。                                                                —３３— 整理，得（１５０－ａ）２＝１４４００。 解得ａ１＝３０，ａ２＝２７０（不合题意，舍去）。 ∴ａ＝３０。 （３）当ｘ＝５０００时，ｗ内＝－ １ １００ ×５０００２＋１３０×５０００－ ６２５００＝３３７５００， ｗ外＝－ １ １００ ×５０００２＋（１５０－ａ）×５０００＝－５０００ａ＋ ５０００００。 当ｗ内＜ｗ外，即ａ＜３２．５时，在国外销售才能使所获 月利润较大； 当ｗ内＝ｗ外，即ａ＝３２．５时，在国内、国外销售所获 月利润一样大； 当ｗ内＞ｗ外，即ａ＞３２．５时，在国内销售才能使所获 月利润较大。 ２６．解：（１）∵抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点 Ａ（－４，０）， Ｂ（２，０），Ｃ（０，６）， ∴ １６ａ－４ｂ＋ｃ＝０， ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝６。{ 解得 ａ＝－ ３ ４ ， ｂ＝－ ３ ２ ， ｃ＝６。      ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ ３ ４ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋６。 （２）设直线ＡＥ的解析式为ｙ＝ｋｘ－２，则０＝－４ｋ－２， 解得ｋ＝－ １ ２ 。 ∴直线ＡＥ的解析式为ｙ＝－ １ ２ ｘ－２。 如图，过点Ｄ作ＤＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，交ＡＥ于点Ｆ。 设Ｄｘ，－ ３ ４ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋６( ) ， 则Ｆｘ，－ １ ２ ｘ－２( ) 。 ∴ＤＦ＝－ ３ ４ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋６－ －１ ２ ｘ－２( ) ＝－３４ｘ２－ｘ＋８。 ∵Ｓ△ＡＤＥ＝Ｓ△ＡＤＦ＋Ｓ△ＥＤＦ＝ １ ２ ＤＦ·ＡＧ＋ １ ２ ＤＦ·ＯＧ＝ １ ２ ×４ＤＦ＝２ＤＦ， ∴Ｓ△ＡＤＥ＝２－ ３ ４ ｘ２－ｘ＋８( ) ＝－３２ｘ２－２ｘ＋１６ ＝－３ ２ ｘ＋ ２ ３( ) ２ ＋５０ ３ 。 ∵－ ３ ２ ＜０，－４＜ｘ＜０， ∴当ｘ＝－ ２ ３ 时，△ＡＤＥ的面积最大。 ∴Ｄ－ ２ ３ ， ２０ ３( ) 。 （３）由（１），得抛物线的解析式为 ｙ＝－ ３ ４ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋ ６＝－ ３ ４ （ｘ＋１）２＋ ２７ ４ ， ∴抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１。 设Ｐ（－１，ｔ）。 ①△ＡＥＰ是等腰三角形，且以ＡＰ为底边。 ∵ＡＥ＝ＰＥ， ∴ＡＥ２＝ＰＥ２。 ∴４２＋２２＝１２＋（ｔ＋２）２。 解得ｔ１＝－２＋槡１９，ｔ２＝－２－槡１９。 ∴Ｐ（－１，－２＋槡１９）或（－１，－２－槡１９）； ②△ＡＥＰ是等腰三角形，且以ＰＥ为底边。 ∵ＡＥ＝ＡＰ， ∴ＡＥ２＝ＡＰ２。 ∴４２＋２２＝（－１＋４）２＋ｔ２。 解得ｔ３＝槡１１，ｔ４＝－槡１１。 ∴Ｐ（－１，槡１１）或（－１，－槡１１）。 综上所述，点 Ｐ的坐标为（－１，－２＋槡１９）或 （－１，－２－槡１９）或Ｐ（－１，槡１１）或（－１，－槡１１）。 １１２０２４年莱西市学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ １．Ａ　【解析】“－３０”表示运出３０吨粮食。故选Ａ。 ２．Ｃ　【解析】Ａ是轴对称图形，不是中心对称图形， 故本选项不符合题意；Ｂ不是轴对称图形，是中心 对称图形，故本选项不符合题意；Ｃ既是轴对称图 形又是中心对称图形，故本选项符合题意；Ｄ既不 是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不 符合题意。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】４０２００００００＝４．０２×１０８。故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】零件的俯视图是 。故选Ｃ。 ５．Ａ　【解析】Ａ．２ａ２＋４ａ２＝６ａ２，运算错误，符合题意； Ｂ．６ｘ８÷２ｘ４＝３ｘ４，运算正确，不符合题意；Ｃ．（３ａ＋ｂ） （３ａ－ｂ）＝９ａ２－ｂ２，运算正确，不符合题意；Ｄ．（－３ｘ３）２＝ ９ｘ６，运算正确，不符合题意。故选Ａ。 ６．Ｂ　【解析】∵规定时间为 ｘ天，∴慢马送到所需时 间为（ｘ＋１）天，快马送到所需时间为（ｘ－３）天。 又∵快马的速度是慢马的 ２倍，两地间的路程为 ９００里，∴ ９００ ｘ－３ ＝２× ９００ ｘ＋１ 。故选Ｂ。 ７．Ａ　【解析】２５×２０％＋１０×３０％＋１８×５０％＝１７（元）， ∴该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为１７元。 故选Ａ。 ８．Ｄ　【解析】如图，设ＤＦ与ＡＣ相交于点Ｇ，与ＢＣ相 交于点Ｈ。∵ＡＣ∥ＥＦ，∴∠１＝∠Ｆ＝４５°。∵∠α是                                                                —４３—