9 2024年城阳区学业水平第一次阶段性质量检测-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

— ４９— — ５０— — ５１— 　　　　　　　　　　　　　　　　第Ⅰ卷（选择题 共３０分） 一、选择题（本大题共 １０小题，每小题 ３分，共 ３０ 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．－２０２４的倒数是 （　　） Ａ．－２０２４ Ｂ．２０２４ Ｃ．－ １ ２０２４ Ｄ． １ ２０２４ ２．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 ４０００多年的历史。以下是在棋谱中截取的四个 部分，由黑、白棋子摆成的图案是中心对称图形 的是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ３．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系， 国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的 实施方案》，旨在锚定到２０３０年，我国风电、太阳 能发电总装机容量达到１２００００００００千瓦以上 的目标。数字 １２００００００００用科学记数法表 示为 （　　） Ａ．１．２×１０８ Ｂ．１．２×１０９ Ｃ．１２×１０９ Ｄ．１．２×１０１０ ４．如图１，用一个平面截长方体，得到如图２的几何 体，再用一个平面截它如图３，得到如图４的几何 体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为 “阳马”。图４“阳马”的俯视图是 （　　） 图１ 　 图２ 　 图３ 　 图４ Ａ 　　 Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ ５．下列运算正确的是 （　　） Ａ．３－槡 ８＝２ Ｂ．（π－２０２４） ０＝１ 槡Ｃ．８÷槡２＝４ Ｄ．－｜－５｜＝５ ６．如图，△ＡＢＣ的顶点坐标分别为 Ａ（１，４）， Ｂ（－１，１），Ｃ（２，２），如果将△ＡＢＣ先向左平移 ３个单位长度，再向上平移１个单位长度得到 △Ａ′Ｂ′Ｃ′，那么点Ｂ的对应点Ｂ′的坐标为（　　） Ａ．（－４，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（－４，２） Ｄ．（２，２） ７．如图，在平面直角坐标系中，线段ＯＡ绕点Ｏ逆 时针旋转３０°至线段 ＯＡ１，点 Ａ经过的路程为 π ３ 。若反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象经过 ＯＡ１的中 点Ｂ，则ｋ的值为 （　　） Ａ．槡 ３ ４ 槡 Ｂ．３ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ３ ４ ８．已知平面内有⊙Ｏ和点 Ａ，Ｂ，若⊙Ｏ的半径为 ３ｃｍ，线段ＯＡ＝４ｃｍ，ＯＢ＝３ｃｍ，则直线ＡＢ与 ⊙Ｏ的位置关系为 （　　） Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．相交或相切 ９．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３， 以点Ａ为圆心，适当长为半径作弧，分别交ＡＢ， ＡＣ于点Ｅ，Ｆ，分别以点 Ｅ，Ｆ为圆心，大于 １ ２ ＥＦ 的长为半径作弧，两弧在∠ＢＡＣ的内部相交于 点Ｇ，作射线ＡＧ，交ＢＣ于点Ｄ，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ． ３ ５ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ５ ３ １０．如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点坐标为 （１，ｍ），与 ｘ轴的两个交点为 Ａ，Ｂ，其中点 Ｂ 的坐标为（－１，０），则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａｂｃ＜０ Ｂ．ｂ２－４ａｃ≥０ Ｃ．点Ａ的坐标为（２，０） Ｄ．ｃ－ａ＝ｍ 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．分解因式：ａ２ｂ－１２ａｂ＋３６ｂ＝　　　　。 １２．若菱形ＡＢＣＤ的两条对角线的长分别为１２和 １６，则菱形ＡＢＣＤ的周长为　　　　。 １３．若 ８－３槡 ｘ在实数范围内有意义，则 ｘ的取值范 围是　　　　　　。 １４．如图，正八边形ＡＢＣＤＥＦＧＨ和正六边形ＧＨＩＪＫＬ 的边长均为６，以顶点Ｈ为圆心，ＨＧ的长为半径 画圆，则阴影部分的面积为　　　　。（结果保 留π） １５．小刚家和小丽家到学校的路程都为３ｋｍ，其 中小丽走的是平路，骑车速度为２ｖｋｍ／ｈ。小 刚需要走１ｋｍ上坡路和２ｋｍ的下坡路，在上 坡路上的骑车速度为ｖｋｍ／ｈ，在下坡路上的 骑车速度为３ｖｋｍ／ｈ。如果他们同时出发，那 么早到的人比晚到的人少用　　　　ｈ（结果 化为最简）。 １６．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＣＤ的中点，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，Ｇ是ＢＣ 上一动点，Ｎ是 ＥＧ的中点，下列结论： ①ＡＥ＝ＡＭ；②Ｓ△ＡＥＭ ∶Ｓ△ＡＥＤ＝１∶２；③线段 ＭＮ的最小值为槡２；④线段 ＭＮ的最大值为 槡２２。其中正确的是　　　　（只填写 序号）。 三、作图题（本大题满分 ４分。请用直尺、圆规 作图，不写作法，但要保留作图痕迹） １７．如图，已知△ＡＢＣ。 求作：⊙Ｏ，使点 Ｏ在 ＡＣ上，∠ＡＯＢ＝２∠Ｃ， 且与ＢＣ相切。 四、解答题（本大题共８小题，共６８分） １８．（８分）（１）计算：槡 ６×槡３ 槡２ －１ ２( ) －２ ＋ｔａｎ４５°； （２）解方程组： ｘ＋４ｙ＝２３， ｘ＋２ｙ＝３２。{ １９．（６分）２０２４年３月２５日是第２９个“全国中小学生 安全教育日”。某班举行安全教育班会，小明和小 红从“交通安全、消防安全、饮食安全、防溺水安全 （依次用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示）”四个课题中随机抽取一 个课题进行演讲。小明先随机抽取一个，小红再从 剩下的三个课题中随机抽取一个，请用列表或画树 状图的方法表示所有可能出现的结果，并求他们抽 取的两个课题中有“交通安全”的概率。                                                                                                                                                                                                                     ９ ２０２４年城阳区学业水平第一次阶段性质量检测 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ５２— — ５３— — ５４— ２０．（６分）九年级（１）班为了从李明、宋亮两名同学 中选拔一人参加“绳彩飞扬”校长杯１ｍｉｎ跳绳 比赛，现对他们进行了训练测试，他们１０次测试 的成绩如下（单位：次）： 李明：１９２，１８７，２０２，１９７，１９７，２１２，２０７，１８７， １９２，１９７； 宋亮：１９８，２０２，２０６，２１２，２１６，１７２，１８７，１８３， １９２，２０２。 为了比较两人的成绩，制作了如下统计分析表： 平均数 中位数 众数 方差 李明 １９７ １９７ ａ ｂ 宋亮 １９７ ｃ ２０２ １６６．４ （１）直接写出：ａ＝　　　，ｂ＝　　　，ｃ＝　　　； （２）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为 选拔标准，说明选拔哪位同学参加校长杯１ｍｉｎ 跳绳比赛。 ２１．（８分）从２０２４年１月１日起，国务院、中央军 事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理 暂行条例》正式实施，非经营性活动的微型无 人机适飞空域高度不超过５０米。如图，在水 平地面上选择观测点 Ａ和 Ｂ，无人机悬停在 Ｃ处，此时在 Ａ处测得 Ｃ的仰角为３７°；无人 机垂直上升１０ｍ悬停在Ｄ处，此时在Ｂ处测 得Ｄ的仰角为６３°。ＡＢ＝２０ｍ，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 在同一平面内，Ａ，Ｂ两点在ＣＤ的同侧。请你 判断此次无人机起飞是否在允许的范围内。 （参考数据：ｔａｎ３７°≈ ０．７５，ｓｉｎ３７°≈０．６， ｃｏｓ３７°≈０．８，ｔａｎ６３°≈２．０，ｓｉｎ６３°≈０．９， ｃｏｓ６３°≈０．４５） ２２．（８分）已知：如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ， ＡＢ＝ＡＤ，ＢＤ是⊙Ｏ的直径，ＥＦ切⊙Ｏ于点 Ａ， 交ＣＢ的延长线于点Ｅ，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＣＤ，垂 足为Ｄ。 （１）求证：四边形ＥＢＤＦ是平行四边形； （２）若ＤＦ＝ ５ ２ ，ＣＤ＝４，求ＣＥ的长。 ２３．（１０分）某企业用Ａ，Ｂ两种原料组装成一种 产品。已知 Ａ原料每千克的费用比 Ｂ原料 每千克的费用多１０元，用４５０００元购进的 Ａ原料数量是用２５０００元购进的 Ｂ原料数 量的１．５倍。 （１）求Ａ原料和Ｂ原料每千克的费用； （２）组装１盒该产品需Ａ原料１ｋｇ和Ｂ原料 ２ｋｇ，每盒还需其他成本２０元。 ①直接写出每盒产品的成本价（成本＝原料 费＋其他成本）； ②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每 盒销售价格为３２０元，每月共销售１８００盒， 其中，甲主播销售量不低于６００盒，且不高于 乙主播销售量的两倍。已知甲主播每盒提成 ５元，企业每个月还需要另付２０００元给甲主 播；乙主播每盒提成１０元。问：该企业应该如 何将这１８００盒产品分配给甲、乙两位主播直 播销售，才能使该企业的每月总收益最大？ ２４．（１０分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学 的数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 实践报告 活动课题 设计围篱笆的方案 活动工具 直角三角尺、量角器、皮尺、篱笆等 活动过程 ［了解场地］如图，测出墙ＡＤ与墙ＡＢ的 夹角为１３５°； ［设计图纸］用篱笆围成一个梯形的菜 园，梯形满足 ＢＣ∥ＡＤ，∠Ｃ＝９０°，且 ＢＣ 边上留一个１米宽的门ＥＦ； ［准备材料］现有篱笆 ＢＥ—ＦＣ—ＣＤ的 长度为１５ｍ。 解决问题 如何围篱笆才能使其所围梯形的面积 最大？最大面积为多少平方米？ 请你帮助兴趣小组解决以上问题。 ２５．（１２分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝ ８ｃｍ，点Ｐ从点Ａ出发沿 ＡＤ方向匀速运动，速度 为１ｃｍ／ｓ；同时，线段ＭＮ从线段ＡＣ出发沿ＣＢ方 向匀速运动，速度为 ２ｃｍ／ｓ，交 ＡＢ于点 Ｅ，交 ＤＡ 延长线于点Ｍ；连接ＰＮ交ＡＣ于点Ｑ，连接ＥＱ，设 运动时间为ｔｓ（０＜ｔ＜４）。解答下列问题： （１）当ｔ为何值时，四边形ＰＮＣＤ是矩形？ （２）设四边形ＡＥＮＰ的面积为ｙ（ｃｍ２），求ｙ与ｔ的 函数关系式； （３）在运动的过程中，是否存在某一时刻 ｔ，使 ＥＱ 平分∠ＡＥＮ？若存在，请求出ｔ的值；若不存在，请 说明理由。                                                                                                                                                                                                                            ２５．解：（１）根据表格中数据可知，出手时铅球的竖直 高度为 ９ ５ 米， ∵抛物线对称轴为直线ｘ＝ ３＋９ ２ ＝６， ∴顶点坐标为 ６， １２ ５( ) 。 ∴铅球在空中的最大高度为 １２ ５ 米。 故答案为 ９ ５ ， １２ ５ 。 （２）设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－６）２＋ １２ ５ ， 把 ０， ９ ５( ) 代入解析式，得３６ａ＋１２５＝９５。 解得ａ＝－ １ ６０ 。 ∴该抛物线的函数解析式为ｙ＝－ １ ６０ （ｘ－６）２＋ １２ ５ 。 （３）训练时投出的铅球更远一些。理由如下： 对于ｙ＝－ １ ６０ （ｘ－６）２＋ １２ ５ ， 令ｙ＝０，则－ １ ６０ （ｘ－６）２＋ １２ ５ ＝０。 解得ｘ＝１８或ｘ＝－６（舍去）。 对于ｙ＝－ １ ５０ ｘ２＋ １ ４ ｘ＋ ７ ４ ， 令ｙ＝０，则－ １ ５０ ｘ２＋ １ ４ ｘ＋ ７ ４ ＝０。 解得ｘ＝１７．５或ｘ＝－５（舍去）。 ∵１８＞１７．５，∴训练时投出的铅球更远一些。 ２６．解：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＢ＝ＣＤ＝６ｃｍ，ＡＤ＝ＢＣ＝８ｃｍ，∠ＡＢＣ＝９０°。 ∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝１０（ｃｍ）。 由题意，得ＣＰ＝２ｔｃｍ。 ∵ＥＦ垂直平分ＣＰ，∴ＣＦ＝ＰＦ＝ｔｃｍ，ＰＥ＝ＣＥ。 ∵∠ＥＣＦ＝∠ＡＣＢ，∠ＥＦＣ＝∠ＡＢＣ＝９０°， ∴△ＣＥＦ∽△ＣＡＢ。 ∴ ＣＦ ＣＥ ＝ＢＣ ＡＣ 。∴ ｔ ＣＥ ＝８ １０ 。 ∴ＣＥ＝ ５ ４ ｔｃｍ。 ∵Ｅ是ＢＣ的中点，∴ ５ ４ ｔ＝ １ ２ ×８。∴ｔ＝ １６ ５ 。 （２）如图，过点Ｐ作ＰＧ⊥ＡＤ于点Ｇ。 由（１）知，ＡＣ＝１０ｃｍ，ＣＰ＝２ｔｃｍ，ＣＥ＝ ５ ４ ｔｃｍ， ∴ＡＰ＝（１０－２ｔ）ｃｍ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴△ＡＱＰ∽△ＣＥＰ。 ∴ ＡＱ ＡＰ ＝ＣＥ ＣＰ 。 ∴ ＡＱ １０－２ｔ ＝ ５ ４ ｔ ２ｔ 。 ∴ＡＱ＝－ ５ ４ ｔ＋ ２５ ４( ) ｃｍ。 ∴ＤＱ＝ＡＤ－ＡＱ＝ ５ ４ ｔ＋ ７ ４( ) ｃｍ。 ∵ＰＧ⊥ＡＤ，ＣＤ⊥ＡＤ， ∴ＰＧ∥ＣＤ。 ∴△ＡＰＧ∽△ＡＣＤ。 ∴ ＡＰ ＡＣ ＝ＰＧ ＣＤ 。 ∴ １０－２ｔ １０ ＝ＰＧ ６ 。 ∴ＰＧ＝－ ６ ５ ｔ＋６( ) ｃｍ。 ∵Ｓ△ＤＰＱ＝ １ ２ ＤＱ·ＰＧ， ∴Ｓ＝ １ ２ ５ ４ ｔ＋ ７ ４( ) －６５ｔ＋６( ) ＝－３４ｔ２＋２７１０ｔ＋２１４＝ －３ ４ ｔ－ ９ ５( ) ２ ＋７．６８。 ∵－ ３ ４ ＜０，０＜ｔ＜５， ∴当ｔ＝ ９ ５ 时，Ｓ有最大值。 ∴Ｓ的最大值为７．６８ｃｍ２。 （３）由（２），得ＡＱ＝－ ５ ４ ｔ＋ ２５ ４( ) ｃｍ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴△ＡＱＮ∽△ＣＢＮ。∴ ＡＱ ＡＮ ＝ＣＢ ＣＮ 。 ∴ －５ ４ ｔ＋ ２５ ４ ＡＮ ＝ ８ １０－ＡＮ 。∴ＡＮ＝ －５０ｔ＋２５０ －５ｔ＋５７ 。 ∵ＢＱ∥ＤＰ，∴ ＡＱ ＡＤ ＝ＡＮ ＡＰ 。 ∴ －５ ４ ｔ＋ ２５ ４ ８ ＝ －５０ｔ＋２５０ －５ｔ＋５７ １０－２ｔ 。 ∴５ｔ２－８２ｔ＋１２５＝０。 ∴ｔ＝ ４１－ 槡４ ６６ ５ 或ｔ＝ ４１＋ 槡４ ６６ ５ （不合题意，舍去）。 ∴存在时刻ｔ＝ ４１－ 槡４ ６６ ５ ｓ，使得ＢＱ∥ＤＰ。 ９２０２４年城阳区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ                                                                —７２— １．Ｃ　【解析】－２０２４的倒数是－ １ ２０２４ 。故选Ｃ。 ２．Ｃ　【解析】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋 转１８０°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这 个图形是中心对称图形，∴Ｃ选项中的图形是中心 对称图形。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】１２００００００００＝１．２×１０９。故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】“阳马”的俯视图是 。故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】∵ ３－槡 ８＝－２，∴选项 Ａ不符合题意； ∵（π－２０２４）０＝１，∴选项 Ｂ符合题意； 槡∵ ８÷ 槡２＝２，∴选项Ｃ不符合题意；∵－｜－５｜＝－５，∴选 项Ｄ不符合题意。故选Ｂ。 ６．Ｃ　【解析】∵将△ＡＢＣ先向左平移３个单位长度， 再向上平移１个单位长度得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，∴点 Ｂ的 对应点Ｂ′的坐标为（－１－３，１＋１），即（－４，２）。 故选Ｃ。 ７．Ａ　【解析】如图，过点Ｂ作ＢＣ⊥ ｘ轴，垂足为Ｃ。设ＯＡ＝ｒ，则有 π ３ ＝３０πｒ １８０ ，解得ｒ＝２。 ∵Ｂ是 ＯＡ１的中点，∴ＯＢ＝１。 ∵∠ＢＯＣ＝３０°，∴ ＢＣ＝ １ ２ ， ＯＣ＝槡 ３ ２ 。∴Ｂ槡３ ２ ， １ ２( ) 。∵点Ｂ在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上，∴ｋ＝槡 ３ ４ 。故选Ａ。 ８．Ｄ　【解析】∵⊙Ｏ的半径为３ｃｍ，ＯＡ＝４ｃｍ，ＯＢ＝ ３ｃｍ，∴点Ａ到圆心Ｏ的距离大于圆的半径，点 Ｂ 到圆心Ｏ的距离等于圆的半径。∴点Ａ在⊙Ｏ外， 点Ｂ在⊙Ｏ上。∴直线ＡＢ与⊙Ｏ的位置关系为相 交或相切。故选Ｄ。 ９．Ｄ　【解析】如图，过点 Ｄ作 ＤＭ⊥ＡＢ于点Ｍ。 由题意，知ＡＤ平分∠ＢＡＣ。 ∵ＣＤ⊥ＡＣ，∴ＣＤ＝ＤＭ。 ∵∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２＝４。 ∵△ＡＢＣ的面积＝△ＡＣＤ的面积＋△ＡＢＤ的面积， ∴ １ ２ ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ ＡＣ·ＣＤ＋ １ ２ ＡＢ·ＤＭ。∴４×３＝ ４ＣＤ＋５ＣＤ。∴ＣＤ＝ ４ ３ 。∴ＢＤ＝ＢＣ－ＣＤ＝３－ ４ ３ ＝５ ３ 。 故选Ｄ。 １０．Ｄ　【解析】∵抛物线开口向上，∴ａ＞０。∵顶点为 （１，ｍ），∴对称轴为直线ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝１。∴ｂ＝－２ａ＜０。 ∵抛物线交ｙ轴于负半轴，∴ｃ＜０。∴ａｂｃ＞０。故 Ａ错误；∵抛物线与 ｘ轴有两个交点，∴Δ＝ｂ２－ ４ａｃ＞０。故Ｂ错误；∵对称轴为直线 ｘ＝１，点 Ｂ的 坐标为（－１，０），∴点 Ａ的坐标为（３，０）。故 Ｃ错 误；∵ｂ＝－２ａ，ｘ＝１时，ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ＝ｍ，∴ａ－２ａ＋ｃ＝ ｍ。∴ｃ－ａ＝ｍ。故Ｄ正确。故选Ｄ。 １１．ｂ（ａ－６）２　【解析】原式＝ｂ（ａ２－１２ａ＋３６）＝ｂ（ａ－６）２。 １２．４０　【解析】如图，设菱形 ＡＢＣＤ 的两条对角线交于点 Ｏ。∵四 边形 ＡＢＣＤ是菱形，ＢＤ＝１６， ＡＣ＝１２，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ， ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ＝ １ ２ ＢＤ＝８， ＯＡ＝ＯＣ＝ １ ２ ＡＣ＝６。在 Ｒｔ△ＡＢＯ 中，由勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＢ２＋ＯＡ槡 ２＝ ８２＋６槡 ２＝ １０。∴菱形ＡＢＣＤ的周长＝４ＡＢ＝４０。 １３．ｘ≤ ８ ３ 　【解析】由题可知，８－３ｘ≥０，解得ｘ≤ ８ ３ 。 １４． ２１π ２ 　【解析】∵八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ是正八边形， 六 边 形 ＧＨＩＪＫＬ是 正 六 边 形，∴ ∠ＡＨＧ＝ （８－２）×１８０° ８ ＝１３５°，∠ＩＨＧ＝ （６－２）×１８０° ６ ＝１２０°。 ∴∠ＡＨＩ＝３６０°－１３５°－１２０°＝１０５°。∴Ｓ阴影部分 ＝ １０５π×６２ ３６０ ＝２１π ２ 。 １５． １ ６ｖ 　【解析】小刚上坡路走的时间为 １ ｖ ｈ，下坡路 走的时间为 ２ ３ｖ ｈ，总时间为 １ ｖ ＋２ ３ｖ ＝５ ３ｖ （ｈ）。小丽 花费的时间为 ３ ２ｖ ｈ。所以 ５ ３ｖ －３ ２ｖ ＝１ ６ｖ （ｈ）。 １６．②④　【解析】如图，连接 ＥＦ。 ∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ， ∠ＥＡＤ＝９０°。∵Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＣＤ的中点，∴ＡＥ＝ １ ２ ＡＢ， ＤＦ＝ １ ２ ＣＤ。∴ＡＥ＝ＤＦ。∵ＡＥ∥ＤＦ，∠ＥＡＤ＝９０°， ∴四边形 ＡＥＦＤ是矩形。∴ＡＦ＝ＤＥ，ＡＭ＝ １ ２ ＡＦ， ＥＭ＝ １ ２ ＤＥ。∴ＡＭ＝ １ ２ ＤＥ。∵ＡＥ＝ １ ２ ＡＢ，ＡＢ＝ ＡＤ，∴ＡＥ＝ １ ２ ＡＤ。∵ＡＤ＜ＤＥ，∴ＡＥ＜ＡＭ。故①不符 合题意；∵ＥＭ＝ １ ２ ＤＥ，∴Ｓ△ＡＥＭ ∶Ｓ△ＡＥＤ＝１∶２。故 ②符合题意；连接 ＤＧ。∵Ｍ是 ＤＥ的中点，Ｎ是 ＥＧ的中点，∴ＭＮ是△ＥＤＧ的中位线。∴ＭＮ＝ １ ２ ＤＧ。当点Ｇ与点Ｃ重合时，ＤＧ的值最小；当点Ｇ 与点Ｂ重合时，ＤＧ的值最大。∵正方形的边长为４， △ＡＢＤ是等腰直角三角形，∴ＢＤ＝槡２ＡＢ＝ 槡４２。                                                                —８２— ∴ＤＧ的最小值为４，最大值为 槡４２。∴ＭＮ的最小值 为 １ ２ ×４＝２，最大值为 １ ２ ×槡４２＝槡２２。故③不符合题 意，④符合题意，∴其中正确的是②④。 １７．解：如图，⊙Ｏ即为所求。 １８．解：（１）原式＝ ６×３ ２槡 －４＋１＝３－４＋１＝０。 （２）ｘ ＋４ｙ＝２３，① ｘ＋２ｙ＝３２，②{ ①－②，得２ｙ＝－９。 解得ｙ＝－ ９ ２ 。 把ｙ＝－ ９ ２ 代入②，得ｘ－９＝３２。 解得ｘ＝４１。 所以方程组的解为 ｘ＝４１， ｙ＝－ ９ ２ 。{ １９．解：列表如下： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ （Ａ，Ｂ） （Ａ，Ｃ） （Ａ，Ｄ） Ｂ （Ｂ，Ａ） （Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） Ｃ （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ） （Ｃ，Ｄ） Ｄ （Ｄ，Ａ） （Ｄ，Ｂ） （Ｄ，Ｃ） 由表格可知，共有１２种等可能的结果。 其中他们抽取的两个课题中有“交通安全”的结 果有（Ａ，Ｂ），（Ａ，Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｃ，Ａ）， （Ｄ，Ａ），共６种， ∴他们抽取的两个课题中有“交通安全”的概率 为 ６ １２ ＝１ ２ 。 ２０．解：（１）李明成绩的众数ａ＝１９７。 方差ｂ＝ １ １０ ×［２×（１８７－１９７）２＋２×（１９２－１９７）２＋３× （１９７－１９７）２＋（２０２－１９７）２＋（２０７－１９７）２＋（２１２－ １９７）２］＝６０。 宋亮成绩从小到大重新排列为１７２，１８３，１８７，１９２， １９８，２０２，２０２，２０６，２１２，２１６， 所以其中位数ｃ＝ １９８＋２０２ ２ ＝２００。 故答案为１９７，６０，２００。 （２）从方差来看，李明成绩的方差小于宋亮成绩 的方差，说明李明的成绩比宋亮的成绩稳定，可选 拔李明参加校长杯１ｍｉｎ跳绳比赛。 从中位数来看，李明成绩的中位数为１９７，宋亮成 绩的中位数为２００，宋亮成绩在２００次及以上次数 比较多，说明宋亮比李明的成绩在 ２００次及以上 次数机会要大，可选拔宋亮参加校长杯 １ｍｉｎ跳 绳比赛。（答案不唯一，只要选一种情况说明，合 理就可以） ２１．解：如图，延长ＤＣ交ＡＢ于点Ｅ。 由题意，得ＤＥ⊥ＡＢ，ＣＤ＝１０ｍ。 设ＢＥ＝ｘｍ。 ∵ＡＢ＝２０ｍ，∴ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ＝（２０＋ｘ）ｍ。 在Ｒｔ△ＡＣＥ中， ∵∠ＣＡＥ＝３７°， ∴ＣＥ＝ＡＥ·ｔａｎ３７° ≈０．７５（２０＋ｘ）ｍ。 在Ｒｔ△ＢＤＥ中， ∵∠ＤＢＥ＝６３°， ∴ＤＥ＝ＢＥ·ｔａｎ６３°≈２ｘｍ。 ∵ＣＤ＋ＣＥ＝ＤＥ，∴１０＋０．７５（２０＋ｘ）＝２ｘ。 解得ｘ＝２０。 ∴ＤＥ＝２ｘ＝４０ｍ＜５０ｍ。 ∴此次无人机起飞在允许的范围内。 ２２．（１）证明：如图，连接ＯＡ。 ∵ＡＢ＝ＡＤ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴ＯＡ⊥ＢＤ。 ∵ＥＦ切⊙Ｏ于点Ａ， ∴ＯＡ⊥ＥＦ。 ∴ＢＤ∥ＥＦ。 ∵ＢＤ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＢＣＤ＝９０°，即ＢＣ⊥ＣＤ。 ∵ＤＦ⊥ＣＤ，∴ＤＦ∥ＣＥ。 ∴四边形ＢＤＦＥ是平行四边形。 （２）解：∵四边形ＢＤＦＥ是平行四边形， ∴ＢＥ＝ＤＦ＝ ５ ２ ，Ｓ平行四边形ＢＤＦＥ＝ＤＦ·ＣＤ＝ ５ ２ ×４＝１０。 ∵Ｓ平行四边形ＢＤＦＥ＝２Ｓ△ＡＢＤ＝２× １ ２ ＢＤ·ＯＡ， ∴ＢＤ·ＯＡ＝１０。 ∵ＢＤ＝２ＯＡ，∴ＯＡ＝槡５，ＢＤ＝槡２５。 在Ｒｔ△ＢＣＤ中，ＢＤ＝槡２５，ＣＤ＝４， ∴ＢＣ＝ ＢＤ２－ＣＤ槡 ２＝２。∴ＣＥ＝２＋ ５ ２ ＝９ ２ 。 ２３．解：（１）设Ａ原料每千克的费用为ｘ元，则Ｂ原料 每千克的费用为（ｘ－１０）元。 根据题意，得 ４５０００ ｘ ＝２５０００ ｘ－１０ ×１．５。 解得ｘ＝６０。 经检验，ｘ＝６０是原方程的解，且符合题意。 ∴ｘ－１０＝６０－１０＝５０。 ∴Ａ原料每千克的费用为６０元，Ｂ原料每千克的 费用为５０元。 （２）①∵１×６０＋２×５０＋２０＝１８０（元）， ∴每盒产品的成本价为１８０元。                                                                —９２— ②设分配给甲主播 ｍ盒，企业的每月总收益为 ｙ元，则分配给乙主播（１８００－ｍ）盒。 ∵甲主播销售量不低于 ６００件，且不高于乙主播 销售量的两倍， ∴ ｍ≥６００，ｍ≤２（１８００－ｍ）。{ 解得６００≤ｍ≤１２００。 根据题意，得ｙ＝１８００×（３２０－１８０）－５ｍ－２０００－ １０（１８００－ｍ）＝５ｍ＋２３２０００。 ∵５＞０， ∴ｙ随ｍ的增大而增大。 ∴当ｍ＝１２００时，ｙ取最大值，最大值为５×１２００＋ ２３２０００＝２３８０００。 此时１８００－ｍ＝１８００－１２００＝６００。 ∴分配给甲主播１２００盒，分配给乙主播６００盒， 才能使该企业的每月总收益最大。 ２４．解：如图，过点Ａ作ＡＭ⊥ＢＥ，连接ＥＦ。 ∵∠ＢＡＤ＝１３５°， ∴∠ＢＡＭ＝４５°。 ∵四边形 ＡＤＣＭ是 矩形， ∴ＣＤ＝ＡＭ。 设ＡＭ＝ｘｍ，则ＣＤ＝ＡＭ＝ｘｍ。 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，∠ＢＡＭ＝４５°， ∴ＡＭ＝ＢＭ＝ｘｍ。 ∵ＢＥ＋ＦＣ＋ＣＤ＝１５ｍ，ＥＦ＝１ｍ。 ∴ＣＭ＝（１６－２ｘ）ｍ，ＢＣ＝（１６－ｘ）ｍ。 ∴Ｓ梯形ＡＢＣＤ＝ １ ２ （ＡＤ＋ＢＣ）·ＣＤ＝ １ ２ ×（１６－２ｘ＋１６－ｘ）ｘ＝ －３ ２ ｘ２＋１６ｘ。 ∵－ ３ ２ ＜０， ∴当ｘ＝ １６ ３ 时，Ｓ梯形ＡＢＣＤ最大＝ １２８ ３ 。 ∴当ＣＤ为 １６ ３ ｍ时，围篱笆才能使其所围梯形的 面积最大，最大面积为 １２８ ３ ｍ２。 ２５．解：（１）由题意，得ＡＰ＝ｔｃｍ，ＣＮ＝２ｔｃｍ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ＝ＢＣ＝８ｃｍ，∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°。 ∴ＤＰ＝ＡＤ－ＡＰ＝（８－ｔ）ｃｍ。 ∴当ＤＰ＝ＣＮ时，四边形ＰＮＣＤ是矩形。 ∴８－ｔ＝２ｔ。∴ｔ＝ ８ ３ 。 ∴当ｔ＝ ８ ３ 时，四边形ＰＮＣＤ是矩形。 （２）由题意，得ＡＭ＝ＣＮ＝２ｔｃｍ，ＡＰ＝ｔｃｍ。 ∴ＢＮ＝ＢＣ－ＣＮ＝（８－２ｔ）ｃｍ。 ∵ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，∠Ｂ＝９０°， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝１０ｃｍ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴△ＡＭＥ∽△ＢＮＥ。 ∴ ＡＭ ＢＮ ＝ＡＥ ＢＥ 。∴ ２ｔ ８－２ｔ ＝６ －ＢＥ ＢＥ 。 ∴ＢＥ＝６－ ３ ２ ｔ( ) ｃｍ。 ∵Ｓ四边形ＡＥＮＰ＝Ｓ梯形ＡＢＮＰ－Ｓ△ＢＥＮ ＝１ ２ （ＡＰ＋ＢＮ）·ＡＢ－ １ ２ ＢＮ·ＢＥ ＝１ ２ （ｔ＋８－２ｔ）×６－ １ ２ ×（８－２ｔ）６－ ３ ２ ｔ( ) ＝－３ ２ ｔ２＋９ｔ， ∴ｙ与ｔ的函数关系式为ｙ＝－ ３ ２ ｔ２＋９ｔ。 （３）如图，过点Ａ作ＡＦ⊥ＭＮ于点Ｆ，过点Ｑ作ＱＧ ⊥ＡＢ于点Ｇ，ＱＨ⊥ＭＮ于点Ｈ。 由题意，得四边 形 ＡＭＮＣ是平行 四边形。 ∴ ＭＮ ＝ＡＣ ＝ １０ｃｍ，ＭＮ∥ＡＣ。 ∵ＡＦ⊥ＭＮ， ＱＨ⊥ＭＮ， ∴ＡＦ＝ＱＨ。 ∵ＥＱ平分∠ＡＥＮ，ＱＧ⊥ＡＢ，ＱＨ⊥ＭＮ， ∴ＱＧ＝ＱＨ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴△ＡＰＱ∽△ＣＮＱ。 ∴ ＡＱ ＣＱ ＝ＡＰ ＣＮ ＝ｔ ２ｔ ＝１ ２ 。∴ ＡＱ ＡＣ ＝１ ３ 。 ∵ＱＧ⊥ＡＢ，ＢＣ⊥ＡＢ，∴ＱＧ∥ＢＣ。 ∴△ＡＱＧ∽△ＡＣＢ。∴ ＱＧ ＢＣ ＝ＡＱ ＡＣ ＝１ ３ 。 ∴ ＱＧ ８ ＝１ ３ 。∴ＱＧ＝ ８ ３ ｃｍ。∴ＡＦ＝ＱＧ＝ ８ ３ ｃｍ。 ∵ＭＮ∥ＡＣ，∴∠Ｍ＝∠ＤＡＣ。 ∵ｓｉｎ∠ＤＡＣ＝ ＣＤ ＡＣ ＝６ １０ ＝３ ５ ，∴ｓｉｎＭ＝ ３ ５ 。 ∵ｓｉｎＭ＝ ＡＦ ＡＭ ，∴ ＡＦ ＡＭ ＝３ ５ 。 ∴ ８ ３ ２ｔ ＝３ ５ 。∴ｔ＝ ２０ ９ 。 ∴存在时刻ｔ＝ ２０ ９ ｓ，使ＥＱ平分∠ＡＥＮ。 １０２０２４年即墨区学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ １．Ｃ　【解析】Ａ不是轴对称图形，故此选项不符合题 意；Ｂ不是轴对称图形，故此选项不符合题意； Ｃ是轴对称图形，故此选项符合题意；Ｄ不是轴对 称图形，故此选项不符合题意。故选Ｃ。                                                                —０３—