2 2023年青岛市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

∴ ＯＧ ＢＣ ＝ＡＯ ＡＢ ， ＯＨ ＡＣ ＝ＯＢ ＡＢ 。 根据勾股定理，得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝１０ｃｍ， ∴ＯＢ＝（１０－２ｔ）ｃｍ。 ∴ ＯＧ ６ ＝２ｔ １０ ， ＯＨ ８ ＝１０ －２ｔ １０ 。 解得ＯＧ＝ ６ｔ ５ ｃｍ，ＯＨ＝ ４０－８ｔ ５ ｃｍ。 由平移可知ＰＣ∥ＤＦ，且ＤＥ＝ＤＦ， ∴ ＰＣ ＦＤ ＝ＣＥ ＤＥ 。 ∴ＰＣ＝ＣＥ＝（６－ｔ）ｃｍ。 ∴Ｓ＝Ｓ△ＰＣＯ＋Ｓ△ＣＥＯ＝ １ ２ ＰＣ·ＯＨ＋ １ ２ ＣＥ·ＯＧ＝ １ ２ ＰＣ（ＯＨ＋ＯＧ）＝ １ ２ （６－ｔ） ４０－８ｔ ５ ＋６ｔ ５( ) ＝１５ｔ２－ ２６ ５ ｔ＋２４。 图１ 图２ （３）如图２，过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＢ于点Ｍ， ∴∠ＢＭＰ＝∠ＢＣＡ＝９０°。 ∵∠ＰＢＭ＝∠ＡＢＣ， ∴△ＢＭＰ∽△ＢＣＡ。 ∴ ＢＭ ＢＣ ＝ＰＭ ＡＣ ＝ＰＢ ＡＢ ，即 ＢＭ ６ ＝ＰＭ ８ ＝ｔ １０ 。 ∴ＢＭ＝ ３ ５ ｔｃｍ，ＰＭ＝ ４ ５ ｔｃｍ。 ∴ＯＭ＝ＡＢ－ＢＭ－ＯＡ＝１０－ ３ ５ ｔ－２ｔ＝１０－ １３ ５ ｔ( ) ｃｍ。 ∵ＯＱ⊥ＡＢ，△ＡＯＨ与△ＡＯＱ关于直线ＡＢ对称， ∴ｔａｎ∠ＯＡＱ＝ ＯＱ ＯＡ ＝ＢＣ ＡＣ ＝６ ８ ＝３ ４ ，即 ＯＱ ２ｔ ＝３ ４ 。 ∴ＯＨ＝ＯＱ＝ ３ ２ ｔｃｍ。 ∵ＯＰ∥ＢＨ， ∴∠ＭＯＰ＝∠ＯＢＨ。 ∵ｔａｎ∠ＭＯＰ＝ ＰＭ ＯＭ ＝ ４ ５ ｔ １０－ １３ ５ ｔ ， ｔａｎ∠ＯＢＨ＝ ＯＨ ＯＢ ＝ ３ ２ ｔ １０－２ｔ ， ∴ ４ ５ ｔ １０－ １３ ５ ｔ ＝ ３ ２ ｔ １０－２ｔ 。解得ｔ＝ ７０ ２３ ，符合题意。 ∴当ｔ＝ ７０ ２３ 时，ＯＰ∥ＢＨ。 ２２０２３年青岛市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ １．Ｄ　【解析】Ａ是中心对称图形，也是轴对称图形， 不符合题意；Ｂ是中心对称图形，也是轴对称图形， 不符合题意；Ｃ是中心对称图形，也是轴对称图形， 不符合题意；Ｄ是中心对称图形，但不是轴对称图 形，符合题意。故选Ｄ。 ２．Ａ　【解析】 １ ７ 的相反数是－ １ ７ 。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】Ａ选项不符合三种视图，不符合题意； Ｂ选项是主视图，不符合题意；Ｃ选项是右视图，不 符合题意；Ｄ选项是左视图，符合题意。故选Ｄ。 ４．Ｃ　【解析】７９００＝７．９×１０３。故选Ｃ。 ５．Ａ　【解析】先将线段 ＡＢ向左平移，使点 Ｂ与原点 Ｏ重合后，点 Ａ的坐标为（－２，３），再将线段 ＡＢ绕 原点旋转１８０°，得到点Ａ′的坐标为（２，－３）。 故选Ａ。 ６．Ｂ　【解析】∵ａ∥ｂ，∠１＝６３°，∴∠ＢＣＤ＝∠１＝６３°。 又∵∠Ｂ＝４５°，∴∠２＝∠ＢＣＤ＋∠Ｂ＝６３°＋４５°＝ １０８°。故选Ｂ。 ７．Ｃ　【解析】槡２与槡３无法合并，故Ａ不符合题意；槡２３－ 槡３＝槡３，故Ｂ不符合题意；槡２×槡３＝槡６，故Ｃ符合题 意；槡１２÷３＝ 槡２３ ３ ，故Ｄ不符合题意。故选Ｃ。 ８．Ｃ　【解析】如图，连接ＯＡ，ＯＤ，ＯＣ。 ∵∠Ｂ＝５８°，∠ＡＣＤ＝４０°， ∴∠ＡＯＣ＝２∠Ｂ＝１１６°，∠ＡＯＤ＝２∠ＡＣＤ＝８０°。 ∴∠ＣＯＤ＝３６°。∴ＣＤ ) ＝３６×π×５ １８０ ＝π。故选Ｃ。 ９．Ｂ　【解析】如图，连接 ＤＧ， ＥＦ。∵点Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＣＤ 的中点，∴四边形 ＡＥＦＤ是矩 形。∴Ｍ是ＤＥ的中点。在正 方形ＡＢＣＤ中，ＢＧ＝３，ＣＧ＝１， ∴ＢＣ＝ＣＤ＝４。在 Ｒｔ△ＤＧＣ                                                                —４— 中，由勾股定理，得 ＤＧ＝ ＣＤ２＋ＣＧ槡 ２＝ ４２＋１槡 ２ ＝ 槡１７。在△ＥＤＧ中，Ｍ是 ＤＥ的中点，Ｎ是 ＥＧ的 中点，∴ＭＮ是△ＥＤＧ的中位线。∴ＭＮ＝ １ ２ ＤＧ＝ 槡１７ ２ 。故选Ｂ。 １０．Ｂ　【解析】由正方体展开图可知标有１和３的面 相对，标有 ２和 ４的面相对，标有 ５和 ６的面相 对。要使三个小立方块搭成的几何体能看到的面 上数字之和最小，则第一层左边的小立方块能看 到的面上的数字标有１，２，３；第一层右边的小立方 块能看到的面上的数字标有１，２，３，５；第二层的小 立方块能看到的面上的数字标有１，２，３，４，５，数字 之和为１＋２＋３＋１＋２＋３＋５＋１＋２＋３＋４＋５＝３２。 故选Ｂ。 １１．２ｘｙ　【解析】原式＝８ｘ３ｙ÷４ｘ２＝２ｘｙ。 １２．３　【解析】∵这组数据的最大值为 １０，最小值为 ７，∴这六个分数的极差为１０－７＝３（分）。 １３．ｙ＝ ８ ｘ 　【解析】∵反比例函数ｙ＝ ｍ ｘ 的图象经过点 Ａ(ｍ，ｍ８)，∴ｍ ２ ８ ＝ｍ。∴ｍ＝８。 １４． ２４００ ｘ＋４ ＝２× １０００ ｘ 　【解析】∵乙种劳动工具的单价 比甲种劳动工具的单价贵了 ４元，且甲种劳动工 具单价为ｘ元，∴乙种劳动工具单价为（ｘ＋４）元。 根据题意，得 ２４００ ｘ＋４ ＝２× １０００ ｘ 。 １５．６０　【解析】∵点 Ａ（１，０），Ｐ（－１，０），∴ＯＰ＝ＯＡ＝ １。∴ＰＡ＝ＯＰ＋ＯＡ＝２。∵⊙Ｐ过原点 Ｏ，∴ＯＰ是 ⊙Ｐ的半径。∵ＡＢ是⊙Ｐ的切线，∴ＰＢ⊥ＡＢ， ＰＢ＝ＯＰ＝１。在 Ｒｔ△ＡＢＰ中，ＰＢ＝１，ＰＡ＝２， ∴ｓｉｎＡ＝ ＰＢ ＰＡ ＝１ ２ 。∴∠ＢＡＰ＝３０°。∴∠ＢＰＡ＝ ６０°。∴∠ＣＰＤ＝６０°。又∵ＰＣ＝ＰＤ，∴△ＣＰＤ是 等边三角形。∴∠ＰＣＤ＝６０°，即∠ＢＣＤ的度数 为６０°。 １６．①③　【解析】由图象可得，ａ＞０，ｃ＜０。∵－ ｂ ２ａ ＝ －１，∴ｂ＞０。∴ａｂｃ＜０。∴①正确；由题意，令ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ＝ｋｘ，∴ａｘ２＋（ｂ－ｋ）ｘ＋ｃ＝０。又∵二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象相交于 Ａ，Ｂ两点，已知点Ａ的横坐标为－３，点Ｂ的横坐标为 ２，∴ａｘ２＋（ｂ－ｋ）ｘ＋ｃ＝０的两根之和为－３＋２＝－１，两根 之积为－３×２＝－６。∴ ｋ－ｂ ａ ＝－１， ｃ ａ ＝－６。∴６ａ＋ｃ＝０。 ∵ｂ＝２ａ，∴３ｂ＋ｃ＝０。∴３ｂ＋２ｃ＝ｃ＜０。∴②错误，③正 确；∵ ｋ－ｂ ａ ＝－１，ｂ＝２ａ，∴ｋ＝ａ。∴④错误。 １７．解：如图，点Ｐ即为所求。 １８．解：（１）解不等式 ｘ＋２ ５ ＜１，得ｘ＜３。 解不等式３ｘ－１≥２ｘ，得ｘ≥１。 故原不等式组的解集为１≤ｘ＜３。 （２）原式＝ ｍ２－１ ｍ · ｍ（ｍ－１） （ｍ－１）２ ＝ （ｍ－１）（ｍ＋１） ｍ · ｍ（ｍ－１） （ｍ－１）２ ＝ｍ＋１。 １９．解：（１）由频数分布直方图可知，Ｃ组有１０人。由 扇形统计图可知，Ｃ组人数占班级人数的 ２５％， ∴班级人数为１０÷２５％＝４０。 ∴Ｂ组的人数为４０－４－１０－１８＝８。 补全频数分布直方图如下图所示。 学生成绩的频数分布直方图 （２）由频数分布直方图可知，Ａ组有４人， ∴Ａ组人数占班级人数的百分比为４÷４０×１００％＝１０％。 ∴Ａ组所对应的圆心角的度数为３６０°×１０％＝３６°。 故答案为３６。 （３）∵Ａ组中间值为６５分，Ａ组有４人，Ｂ组中间 值为７５分，Ｂ组有８人，Ｃ组中间值为８５分，Ｃ组 有１０人，Ｄ组中间值为９５分，Ｄ组有１８人， ∴（６５×４＋７５×８＋８５×１０＋９５×１８）÷４０＝８５．５（分）。 答：估计小明班级的平均成绩为８５．５分。 （４）小明班级的这个样本只能代表小明学校，可 以用来估计小明学校学生的成绩，不能用来估计 全市所有学校学生的成绩，因此小明的估计不准 确。（答案不唯一，合理即可） ２０．解：画树状图如下： 共有６种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九 章算术》的结果有４种，所以抽取两本书中有《九 章算术》的概率是 ４ ６ ＝２ ３ 。                                                                —５— ２１．解：如图，过点 Ｂ作 ＢＨ⊥ＣＤ于点 Ｈ，过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ＯＣ于点Ｆ。 依题意，得ＯＣ⊥ＣＤ，∠ＢＤＨ＝３７°，∠ＡＥＨ＝４５°， 又∵ＢＨ⊥ＣＤ， ∴△ＢＥＨ和△ＯＥＣ均是等腰直角三角形。 ∴ＥＨ＝ＢＨ，ＣＥ＝ＯＣ。 ∵ＤＥ＝１．５ｍ，ＣＥ＝５ｍ，∴ＯＣ＝ＣＥ＝５ｍ。 ∵ＢＨ⊥ＣＤ，ＢＦ⊥ＯＣ，ＯＣ⊥ＣＤ， ∴四边形ＢＨＣＦ是矩形。 ∴ＢＦ＝ＣＨ，ＢＨ＝ＣＦ，ＢＦ∥ＣＨ。 ∴∠ＯＢＦ＝∠ＡＥＨ＝４５°。 ∴△ＯＢＦ是等腰直角三角形。∴ＢＦ＝ＯＦ＝ＣＨ。 设ＢＦ＝ｘｍ，则ＯＦ＝ＣＨ＝ｘｍ， ∴ＥＨ＝ＢＨ＝ＣＥ－ＣＨ＝（５－ｘ）ｍ。 ∴ＤＨ＝ＤＥ＋ＥＨ＝１．５＋５－ｘ＝（６．５－ｘ）ｍ。 在Ｒｔ△ＢＤＨ中，ｔａｎ∠ＢＤＨ＝ ＢＨ ＤＨ ， ∴ｔａｎ３７°＝ ５－ｘ ６．５－ｘ ，解得ｘ＝０．５。 经检验，ｘ＝０．５是原方程的根。 ∴ＢＦ＝ＯＦ＝０．５ｍ。 在等腰Ｒｔ△ＯＢＦ中，由勾股定理，得 ＯＢ＝ ＯＦ２＋ＢＦ槡 ２＝ ０．５２＋０．５槡 ２≈０．７０５（ｍ）。 ∵点Ｏ是ＡＢ的中点， ∴ＡＢ＝２ＯＢ＝２×０．７０５≈１．４（ｍ）。 答：太阳能电池板宽ＡＢ的长度约为１．４ｍ。 ２２．解：（１）∵正方形ＡＢＣＤ的面积为１， ∴正方形ＡＢＣＤ的边长为１。 ∵Ａ１Ｂ＝ＡＢ，Ｂ１Ｃ＝ＢＣ， ∴Ａ１Ｂ＝１，Ｂ１Ｂ＝２。 ∴Ｓ四边形ＡＡ１Ｂ１Ｄ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ＋Ｓ三角形Ａ１ＢＢ１＋Ｓ三角形Ｂ１ＣＤ＝１＋ １ ２ ×１×２＋ １ ２ ×１×１＝ ５ ２ 。故答案为 ５ ２ 。 （２）∵正方形ＡＢＣＤ的面积为１， ∴正方形ＡＢＣＤ的边长为１。 ∵Ａ２Ｂ＝２ＡＢ，Ｂ２Ｃ＝２ＢＣ，∴Ａ２Ｂ＝２，Ｂ２Ｂ＝３。 ∴Ｓ四边形ＡＡ２Ｂ２Ｄ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ＋Ｓ三角形Ａ２ＢＢ２＋Ｓ三角形Ｂ２ＣＤ＝１＋ １ ２ ×２×３＋ １ ２ ×１×２＝５。故答案为５。 （３）Ｓ四边形ＡＡｎＢｎＤ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ＋Ｓ三角形ＡｎＢＢｎ＋Ｓ三角形ＢｎＣＤ＝１＋ １ ２ ×ｎ（ｎ＋１）＋ １ ２ ×１×ｎ＝１＋ ｎ２＋２ｎ ２ 。 故答案为１＋ ｎ２＋２ｎ ２ 。 ２３．解：（１）设购进Ａ种Ｔ恤衫ｘ件，Ｂ种Ｔ恤衫ｙ件。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝１２０， ４５ｘ＋６０ｙ＝６０００，{ 解得 ｘ＝８０， ｙ＝４０。{ （６６－４５）×８０＋（９０－６０）×４０＝１６８０＋１２００＝２８８０（元）。 答：全部售完获利２８８０元。 （２）①设第二次购进 Ａ种 Ｔ恤衫 ｍ件，则购进 Ｂ 种Ｔ恤衫（１５０－ｍ）件，根据题意，得１５０－ｍ≤２ｍ， 即ｍ≥５０。∴ｗ＝（６６－４５－５）ｍ＋（９０－６０－ １０）（１５０－ｍ）＝－４ｍ＋３０００（５０≤ｍ＜１５０）。 ②∵－４＜０， ∴ｗ随ｍ的增大而减小。 ∴当ｍ＝５０时，ｗ取最大值， 此时ｗ＝－４×５０＋３０００＝２８００。 ∵２８００＜２８８０， ∴服装店第二次获利不能超过第一次获利。 ２４．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＢＡＤ＝∠ＤＣＢ，∠Ｂ＝∠Ｄ。 ∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ，∠ＣＦＤ＝∠ＢＣＦ。 ∵∠ＢＡＤ和∠ＤＣＢ的平分线 ＡＥ，ＣＦ分别交 ＢＣ， ＡＤ于点Ｅ，Ｆ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ。 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中， ∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ， ＡＢ＝ＣＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ，{ ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＡＳＡ）。 （２）解：四边形ＦＧＥＨ是矩形。证明如下： ∵△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ， ∴ＡＥ＝ＣＦ，∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ。 ∴∠ＡＥＢ＝∠ＢＣＦ。∴ＡＥ∥ＣＦ。 ∵点Ｇ，Ｈ分别是ＡＥ，ＣＦ的中点， ∴ＥＧ∥ＦＨ，ＥＧ＝ＦＨ， ∴四边形ＦＧＥＨ是平行四边形。 如图，连接ＥＦ。 ∵ＥＦ＝ＡＦ，Ｇ是ＡＥ的中点， ∴ＦＧ⊥ＡＥ，∠ＥＧＦ＝９０°。 ∴平行四边形ＦＧＥＨ是矩形。 ２５．解：（１）设抛物线的表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｃ。 由题意，得点Ａ（２，０．６），点Ｃ（０，１）。 将点Ａ，Ｃ的坐标分别代入ｙ＝ａｘ２＋ｃ中， 得 ０．６＝４ａ＋ｃ， ｃ＝１，{ 解得 ａ＝－０．１， ｃ＝１。{ ∴抛物线的表达式为ｙ＝－０．１ｘ２＋１。                                                                —６— （２）由点 Ａ的坐标，得直线 ＯＡ的表达式为 ｙ＝ ０．３ｘ。联立，得 ｙ ＝－０．１ｘ２＋１， ｙ＝０．３ｘ，{ 解得ｘ＝２（舍去）或ｘ＝－５，即点Ｆ（－５，－１．５）。 ∴ＥＦ＝５×２＝１０。 （３）平移后的抛物线表达式为ｙ＝－０．１（ｘ－ｍ）２＋１， 令ｘ＝０，则ｙ＝－０．１ｍ２＋１，此时抛物线与 ｙ轴的交 点为Ｄ（０，－０．１ｍ２＋１）。 ∵平移前后抛物线与ｘ轴的两个交点之间的距离 不变，Ｓ２＝ ３ ５ Ｓ１，∴ＯＤ＝ ３ ５ ＯＣ。 ∴－０．１ｍ２＋１＝± ３ ５ ×１， 解得ｍ＝２或ｍ＝４（舍去负值）。∴ｍ的值为２或４。 ２６．解：（１）由题意，得ＰＭ＝ＡＱ＝２ｔｃｍ，ＤＱ＝（１０－２ｔ）ｃｍ， ＱＭ＝ＡＰ＝ｔｃｍ，ＢＰ＝（１０－ｔ）ｃｍ，点Ｍ在ＢＤ上时， ∵ＱＭ∥ＡＢ，ＰＭ∥ＡＤ， ∴∠ＤＱＭ＝∠ＤＡＢ＝∠ＭＰＢ，∠ＤＭＱ＝∠ＭＢＰ。 ∴△ＤＱＭ∽△ＭＰＢ。∴ ＤＱ ＭＰ ＝ＱＭ ＰＢ 。 ∴ １０－２ｔ ２ｔ ＝ ｔ １０－ｔ 。解得ｔ＝ １０ ３ 。 （２）如图１，过点Ｄ作ＤＮ⊥ＡＢ交ＡＢ于点Ｎ，过点 Ｅ作ＥＫ⊥ＡＢ交ＡＢ于点Ｋ。 图１ ∵四边形ＡＰＭＱ是平行四边形， ∴ＡＱ∥ＰＭ。∴∠ＤＡＮ＝∠ＥＰＫ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＤ＝ＯＢ＝ １ ２ ＢＤ＝槡２５ｃｍ。 在Ｒｔ△ＡＯＢ中，ＯＡ２＝ＡＢ２－ＯＢ２， 解得ＯＡ＝槡４５ｃｍ。∴ＡＣ＝２ＯＡ＝槡８５ｃｍ。 ∵菱形ＡＢＣＤ的面积为 １ ２ ＡＣ·ＢＤ＝ＤＮ·ＡＢ， ∴ＤＮ＝８ｃｍ。 ∵ＡＱ∥ＰＭ，∴∠ＥＡＱ＝∠ＡＥＰ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ。 ∴∠ＥＡＰ＝∠ＡＥＰ。∴ＡＰ＝ＥＰ＝ｔｃｍ。 ∵∠ＤＡＮ＝∠ＥＰＫ，∴ｓｉｎ∠ＤＡＮ＝ｓｉｎ∠ＥＰＫ。 ∴ ＤＮ ＡＤ ＝ＥＫ ＥＰ 。∴ＥＫ＝０．８ｔｃｍ。 ∵ＢＰ＝１０－ｔ， ∴Ｓ△ＰＥＢ＝ １ ２ ＥＫ·ＢＰ＝ １ ２ ×０．８ｔ（１０－ｔ）ｃｍ２。 ∴Ｓ＝－０．４ｔ２＋４ｔ（０＜ｔ≤５）。 ∴当ｔ＝５时，Ｓ取得最大值，最大值为１０。 图２ （３）存在。如 图２，过点 Ｂ作 ＢＲ⊥ＥＰ于点 Ｒ，当 点 Ｂ在 ∠ＰＥＣ的平分 线上时，ＢＲ＝ ＯＢ＝槡２５ｃｍ。 在Ｒｔ△ＰＢＲ中，ｓｉｎ∠ＥＰＢ＝ｓｉｎ∠ＤＡＢ＝ ４ ５ ＝ＢＲ ＢＰ ＝ 槡２５ １０－ｔ ，解得ｔ＝ ２０－槡５５ ２ 。 ３２０２２年青岛市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ １．Ａ　【解析】０．００００００３＝３×１０－７。故选Ａ。 ２．Ｃ　【解析】Ａ既不是轴对称图形，又不是中心对称图 形，该选项不符合题意；Ｂ不是轴对称图形，是中心对称 图形，该选项不符合题意；Ｃ既是轴对称图形，又是中心 对称图形，该选项符合题意；Ｄ既不是轴对称图形，又不 是中心对称图形，该选项不符合题意。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】（槡２７－槡１２）× １ ３槡 ＝槡９－槡４＝３－２＝ １。故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】观察图形可知，该“堑堵”的俯视图是 。故选Ｃ。 ５．Ｄ　【解析】如图，连接 ＯＣ，ＯＤ， ＯＥ。∵正六边形 ＡＢＣＤＥＦ内接 于⊙Ｏ，∴∠ＣＯＤ＝ ３６０° ６ ＝６０°，则 ∠ＣＯＥ＝１２０°。∴ ∠ＣＭＥ＝ １ ２∠ ＣＯＥ＝６０°。故选Ｄ。 ６．Ｃ　【解析】如图，先画出△ＡＢＣ向右平移３个单位 长度后的△ＤＥＦ，再利用旋转得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，由图 可知点Ａ′的坐标为（－１，－３）。故选Ｃ。 ７．Ｂ　【解析】∵在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝２， ∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝ ２２＋２槡 ２＝槡２２。 ∵Ｏ是正方形 ＡＢＣＤ对角线 ＡＣ的中点，∴ＯＣ＝ １ ２ ＡＣ＝槡２。∵△ＡＣＥ是等边三角形，Ｏ是ＡＣ的中点， ∴ＣＥ＝ＡＣ＝ 槡２２，ＯＥ⊥ＡＣ。∴∠ＣＯＥ＝９０°。∴ＯＥ＝ ＣＥ２－ＯＣ槡 ２＝ （槡２２） ２－（槡２）槡 ２＝槡６。故选Ｂ。                                                                —７— — ７— — ８— — ９— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） １．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图 形但不是轴对称图形的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２． １ ７ 的相反数是 （　　） Ａ．－ １ ７ Ｂ． １ ７ Ｃ．－７ Ｄ．７ ３．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何 体，其左视图是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品 牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体。中欧班列 “青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程７９００千米。 将７９００用科学记数法表示为 （　　） Ａ．０．７９×１０３ Ｂ．７．９×１０２ Ｃ．７．９×１０３ Ｄ．７９×１０２ ５．如图，先将线段ＡＢ向左平移，使点Ｂ与原点Ｏ 重合，再将所得线段绕原点旋转１８０°得到线段 Ａ′Ｂ′，则点Ａ的对应点Ａ′的坐标为 （　　） Ａ．（２，－３） Ｂ．（－２，３） Ｃ．（３，－２） Ｄ．（－３，２） ６．如图，直线 ａ∥ｂ，∠１＝６３°，∠Ｂ＝４５°，则∠２的 度数为 （　　） Ａ．１０５° Ｂ．１０８° Ｃ．１１７° Ｄ．１３５° 第６题图 　　 第８题图 ７．下列计算正确的是 （　　） 槡Ａ．２＋槡３＝槡 槡５ Ｂ．２３－槡３＝２ 槡Ｃ．２×槡３＝槡 槡６ Ｄ．１２÷３＝２ ８．如图，四边形 ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形， ∠Ｂ＝５８°，∠ＡＣＤ＝４０°。若⊙Ｏ的半径为５，则 ＣＤ ) 的长为 （　　） Ａ． １３ ３π Ｂ． １０ ９π Ｃ．π Ｄ． １ ２π ９．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ 的中点，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，Ｇ是ＢＣ上一点，Ｎ 是ＥＧ的中点。若ＢＧ＝３，ＣＧ＝１，则线段ＭＮ的 长度为 （　　） 槡Ａ．５ Ｂ． 槡１７ ２ Ｃ．２ Ｄ．槡 １３ ２ １０．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数 字１，２，３，４，５，６，其展开图如图１所示。在一 张不透明的桌子上，按图２方式将三个这样的 小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看到 的面上数字之和最小为 （　　） 图１ 　　 图２ Ａ．３１ Ｂ．３２ Ｃ．３３ Ｄ．３４ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．计算：８ｘ３ｙ÷（２ｘ）２＝　　　　。 １２．小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小 颖的打分（单位：分）如下：７，８，７，９，８，１０。这 六个分数的极差为　　　　分。 １３．反比例函数ｙ＝ ｍ ｘ 的图象经过点 Ａ(ｍ，ｍ８)，则 反比例函数的表达式为　　　　。 １４．某校组织学生进行劳动实践活动，用１０００元购 进甲种劳动工具，用２４００元购进乙种劳动工具， 乙种劳动工具购买数量是甲种劳动工具购买数 量的２倍，但单价贵了４元。设甲种劳动工具单 价为ｘ元，则ｘ满足的分式方程为　　　　　　。 １５．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（１，０）， Ｐ（－１，０），⊙Ｐ过原点Ｏ，且与ｘ轴交于另一 点Ｄ，ＡＢ是⊙Ｐ的切线，Ｂ是切点，ＢＣ是⊙Ｐ 的直径，则∠ＢＣＤ的度数为　　　　°。 １６．如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与正比例 函数ｙ＝ｋｘ的图象相交于Ａ，Ｂ两点，已知点Ａ 的横坐标为－３，点Ｂ的横坐标为２，二次函数 图象的对称轴是直线 ｘ＝－１。下列结论： ①ａｂｃ＜０；②３ｂ＋２ｃ＞０；③关于 ｘ的方程 ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ＝ｋｘ的两根为 ｘ１＝－３，ｘ２＝２；④ｋ＝ １ ２ ａ。 其中正确的是　　　　。（只填写序号） 三、作图题（本大题满分４分，请用直尺、圆规作 图，不写作法，但要保留作图痕迹） １７．已知：△ＡＢＣ。 求作：点Ｐ，使ＰＡ＝ＰＣ，且点Ｐ在△ＡＢＣ的边 ＡＢ的高上。 四、解答题（本大题共９小题，共６８分） １８．（８分）（１）解不等式组： ｘ＋２ ５ ＜１， ３ｘ－１≥２ｘ； { （２）计算：(ｍ－１ｍ)· ｍ２－ｍ ｍ２－２ｍ＋１ 。 １９．（６分）２０２３年４月１５日是我国第八个“全民国 家安全教育日”。为增强学生国家安全意识，夯 实国家安全教育基础。某市举行国家安全知识 竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩 （满分１００分）均不低于６０分。小明将自己所 在班级学生的成绩（用 ｘ表示）分为四组：Ａ组 （６０≤ｘ＜７０），Ｂ组（７０≤ｘ＜８０），Ｃ组（８０≤ｘ＜ ９０），Ｄ组（９０≤ｘ≤１００），绘制了如下不完整的 频数分布直方图和扇形统计图。 学生成绩的频数分布直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （１）补全频数分布直方图； （２）扇形统计图中Ａ组所对应的圆心角的度数为 　　　　°； （３）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间 值（如Ａ组：６０≤ｘ＜７０的中间值为６５）来代替，试 估计小明班级的平均成绩； （４）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有 ８０００名学生中会有８００名学生的成绩低于７０分， 实际只有４４６名学生的成绩低于 ７０分。请你分 析小明估计不准确的原因。                                                                                                                                                                                                                     ２ ２０２３年青岛市初中学业水平考试 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — １０— — １１— — １２— ２０．（６分）为了解我国的数学文化，小明和小红从 《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用 Ａ，Ｂ，Ｃ表示）三本书中随机抽取一本进行阅读， 小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随 机抽取一本。请用列表或画树状图的方法表示 所有可能出现的结果，并求抽取两本书中有《九 章算术》的概率。 ２１．（６分）太阳能路灯的使用，既方便了人们夜 间出行，又有利于节能减排。某校组织学生 进行综合实践活动———测量太阳能路灯电池 板的宽度。如图，太阳能电池板宽为ＡＢ，点Ｏ 是ＡＢ的中点，ＯＣ是灯杆。地面上三点 Ｄ，Ｅ 与Ｃ在一条直线上，ＤＥ＝１．５ｍ，ＣＥ＝５ｍ。该 校学生在Ｄ处测得电池板边缘点Ｂ的仰角为 ３７°，在 Ｅ处测得电池板边缘点 Ｂ的仰角为 ４５°。此时点 Ａ，Ｂ与 Ｅ在一条直线上。求太 阳能电池板宽 ＡＢ的长度。 (结果精确到 ０．１ｍ。参考数据：ｓｉｎ３７°≈ ３ ５ ，ｃｏｓ３７°≈ ４ ５ ， ｔａｎ３７°≈ ３ ４ ，槡２≈１．４１) ２２．（６分）如图１，正方形ＡＢＣＤ的面积为１。 图１ 　 图２ 　 图３ （１）如图２，延长ＡＢ到点Ａ１，使Ａ１Ｂ＝ＡＢ，延长 ＢＣ到点 Ｂ１，使 Ｂ１Ｃ＝ＢＣ，则四边形 ＡＡ１Ｂ１Ｄ的 面积为　　　　； （２）如图３，延长 ＡＢ到点 Ａ２，使 Ａ２Ｂ＝２ＡＢ，延 长ＢＣ到点Ｂ２，使Ｂ２Ｃ＝２ＢＣ，则四边形ＡＡ２Ｂ２Ｄ 的面积为　　　　； （３）延长ＡＢ到点Ａｎ，使ＡｎＢ＝ｎＡＢ，延长ＢＣ到 点Ｂｎ，使 ＢｎＣ＝ｎＢＣ，则四边形 ＡＡｎＢｎＤ的面积 为　　　　。 ２３．（８分）某服装店经销Ａ，Ｂ两种Ｔ恤衫，进价和 售价如下表所示。 品名 Ａ Ｂ 进价（元／件） ４５ ６０ 售价（元／件） ６６ ９０ （１）第一次进货时，服装店用６０００元购进 Ａ， Ｂ两种Ｔ恤衫共１２０件，全部售完获利多少元？ （２）受市场因素影响，第二次进货时，Ａ种Ｔ恤 衫进价每件上涨了５元，Ｂ种Ｔ恤衫进价每件 上涨了１０元，但两种 Ｔ恤衫的售价不变。服 装店计划购进Ａ，Ｂ两种Ｔ恤衫共１５０件，且Ｂ 种Ｔ恤衫的购进量不超过 Ａ种 Ｔ恤衫购进量 的２倍。设此次购进Ａ种Ｔ恤衫ｍ件，两种Ｔ 恤衫全部售完可获利ｗ元。 ①请求出ｗ与ｍ的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获 利？请说明理由。 ２４．（８分）如图，在ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ的平分线 交ＢＣ于点 Ｅ，∠ＤＣＢ的平分线交 ＡＤ于点 Ｆ，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＥ和ＣＦ的中点。 （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ； （２）连接 ＥＦ。若 ＥＦ＝ＡＦ，请判断四边形 ＦＧＥＨ的形状，并证明你的结论。 ２５．（１０分）许多数学问题源于生活。雨伞是生活 中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后 的雨伞（如图１）可以发现数学研究的对象——— 抛物线。在如图２所示的直角坐标系中，伞柄 在ｙ轴上，坐标原点 Ｏ是伞骨 ＯＡ，ＯＢ的交点， 点Ｃ是抛物线的顶点，点Ａ，Ｂ在抛物线上，ＯＡ， ＯＢ关于ｙ轴对称，ＯＣ＝１分米，点Ａ到ｘ轴的距 离为０．６分米，Ａ，Ｂ两点之间的距离为４分米。 （１）求抛物线的表达式； （２）分别延长ＡＯ，ＢＯ交抛物线于点Ｆ，Ｅ，求Ｅ， Ｆ两点之间的距离； （３）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三 角形面积为Ｓ１，将抛物线向右平移ｍ（ｍ＞０）个 单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴 的三个交点为顶点的三角形面积为Ｓ２。若Ｓ２＝ ３ ５ Ｓ１，求ｍ的值。 图１ 图２ ２６．（１０分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相 交于点Ｏ，ＡＢ＝１０ｃｍ，ＢＤ＝槡４５ｃｍ。动点Ｐ从点Ａ 出发，沿ＡＢ方向匀速运动，速度为 １ｃｍ／ｓ；同时， 动点Ｑ从点 Ａ出发，沿 ＡＤ方向匀速运动，速度为 ２ｃｍ／ｓ。以ＡＰ，ＡＱ为邻边的平行四边形 ＡＰＭＱ的 边ＰＭ与ＡＣ交于点Ｅ。设运动时间为ｔ（ｓ）（０＜ｔ≤ ５），解答下列问题： （１）当点Ｍ在ＢＤ上时，求ｔ的值； （２）连接ＢＥ。设△ＰＥＢ的面积为Ｓ（ｃｍ２），求Ｓ与ｔ 的函数关系式和Ｓ的最大值； （３）是否存在某一时刻 ｔ，使点 Ｂ在∠ＰＥＣ的平分 线上？若存在，求出 ｔ的值；若不存在，请说明 理由。 备用图                                                                                                                                                                                                                           