1 2024年青岛市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东青岛专版）

参考答案及解析 （部分答案不唯一） １２０２４年青岛市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ １．Ｄ　【解析】６００００＝６×１０４。故选Ｄ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ不是轴对称图形，是中心对称图形， 不符合题意；Ｂ是轴对称图形，不是中心对称图形， 不符合题意；Ｃ不是轴对称图形，是中心对称图形， 不符合题意；Ｄ既是轴对称图形，也是中心对称图 形，符合题意。故选Ｄ。 ３．Ｃ　【解析】从数轴上看，离原点距离最近的点是实 数ｃ对应的点，所以这四个实数中绝对值最小的是 ｃ。故选Ｃ。 ４．Ｃ　【解析】根据题图所示的正六棱柱，可得其俯视 图是 。故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】ａ＋２ａ＝３ａ，故Ａ不符合题意；ａ５÷ａ２＝ａ３， 故Ｂ符合题意；（－ａ）２·ａ３＝ａ５，故 Ｃ不符合题意； （２ａ３）２＝４ａ６，故Ｄ不符合题意。故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】由正方形ＡＢＣＤ先向右平移，使点 Ｂ与 原点Ｏ重合，得点Ａ的对应点Ａ１（２，－１）；由正方形 绕原点Ｏ顺时针方向旋转９０°，得Ａ′（－１，－２）。 故选Ａ。 ７．Ｂ　【解析】∵五边形ＡＢＣＤＥ是正五边形， ∴∠ＣＤＥ＝∠Ｅ＝ （５－２）×１８０° ５ ＝１０８°。 ∵四边形ＣＤＦＧ是正方形， ∴∠ＣＤＦ＝９０°，∠ＣＦＤ＝４５°。 ∴∠ＦＤＥ＝１０８°－９０°＝１８°，∠ＤＦＭ＝１８０°－４５°＝１３５°。 ∴∠ＦＭＥ＝３６０°－１８°－１３５°－１０８°＝９９°。 故选Ｂ。 ８．Ａ　【解析】如图，连接ＡＣ，则∠ＤＡＣ＝∠ＤＢＣ＝２５°。 ∵ＡＢ) ＝ＣＤ) ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＤＡＣ＝２５°。 ∴∠ＡＯＢ＝２∠ＡＤＢ＝５０°。 ∵ＯＡ＝３，∴扇形ＡＯＢ的面积为 ５０π×３２ ３６０ ＝５ ４π 。 故选Ａ。 ９．Ｃ　【解析】∵函数图象开口向上，与 ｙ轴交于正半 轴，与ｘ轴没有交点，∴ａ＞０，ｃ＞０，ｂ２－４ａｃ＜０。 ∵对称轴为直线ｘ＝－ ｂ ２ａ ＝－１，∴ｂ＝２ａ＞０。 ∴２ａ－ｂ＝０。∴点Ｍ（ｃ，２ａ－ｂ）在ｘ轴正半轴上。 当ｘ＝－１时，ａ－ｂ＋ｃ＞０， ∴点Ｎ（ｂ２－４ａｃ，ａ－ｂ＋ｃ）在第二象限。 ∴过点Ｍ（ｃ，２ａ－ｂ）和点Ｎ（ｂ２－４ａｃ，ａ－ｂ＋ｃ）的直线 一定不经过第三象限。故选Ｃ。 １０．槡２２＋３　【解析】原式＝槡３２＋３－２× 槡２ ２ ＝槡３２＋３－槡２＝ 槡２２＋３。 １１．＜　【解析】甲地平均数： ２８＋２９＋２６＋２８＋２９ ５ ＝ ２８（℃）， ｓ２甲＝ （２８－２８）２＋（２９－２８）２＋（２６－２８）２＋（２８－２８）２＋（２９－２８）２ ５ ＝１．２； 乙地平均数： ３２＋２４＋２２＋２８＋３４ ５ ＝２８（℃）， ｓ２乙＝ （３２－２８）２＋（２４－２８）２＋（２２－２８）２＋（２８－２８）２＋（３４－２８）２ ５ ＝２０．８。所以ｓ２甲＜ｓ ２ 乙。 １２．槡１０　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ＝１０。 ∵Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝ １ ２ ＡＣ·ＢＤ＝６０，∴ＡＣ·ＢＤ＝１２０。 ∴ＯＢ·ＯＣ＝３０。 ∵ＯＢ２＋ＯＣ２＝ＢＣ２＝１００， ∴（ＯＢ＋ＯＣ）２－２ＯＢ·ＯＣ＝１００。 ∴ＯＢ＋ＯＣ＝ 槡４ １０（负值已舍去）。 ∴ＯＢ＝ 槡４ １０－ＯＣ。 ∴（ 槡４ １０－ＯＣ） ２＋ＯＣ２＝１００。 ∴ＯＣ＝槡１０。 ∵ＡＥ⊥ＢＣ，ＯＡ＝ＯＣ，∴ＯＥ＝ＯＣ＝槡１０。 １３．２　【解析】设小路宽为ｘｍ。 根据题意，得（１６－２ｘ）（１２－２ｘ）＝ １ ２ ×１２×１６。 解得ｘ＝２或ｘ＝１２（舍去）。所以小路宽为２ｍ。 １４．６　【解析】如图，连接ＯＥ。 ∵ＯＥ＝ＯＣ，∴∠ＯＥＣ＝∠ＯＣＥ。 ∵ＡＢ＝ＢＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＯＣＥ。∴∠ＯＥＣ＝∠ＢＡＣ。 ∴ＡＢ∥ＯＥ。∴∠ＡＢＣ＝∠ＥＯＣ。                                                          —１— ∵ｃｏｓＢ＝ ３ ５ ，∴ｃｏｓ∠ＥＯＣ＝ ３ ５ 。 ∵ＭＮ是⊙Ｏ的切线，∴∠ＯＥＮ＝９０°。∴ ＯＥ ＯＮ ＝３ ５ 。 ∵ＯＮ＝１０，∴ＯＥ＝６。∴ＯＣ＝ＯＥ＝６。 １５．１２　１４４　【解析】先用 ２个题图 ２拼成一个长为 ３、宽为２的长方形，面积为６，用６个这样的长方 形拼成一个面积为３６的正方形，此时边长为６，需 要题图２的个数为６×２＝１２；同理用２个题图４拼 成长、宽、高分别为 ４，３，２的长方体，用 ４×３＝１２ 个这样的长方体拼成一个长、宽、高分别为１２，１２， ２的长方体，用 ６个这样的长方体拼成一个长、 宽、高分别为１２，１２，１２的正方体，此时需要题图４ 的个数为２×３×４×６＝１４４。 １６．解：如图，作∠ＤＡＢ的平分线ＡＭ，以Ｅ为顶点，ＥＤ为 一边作∠ＤＥＮ＝∠Ｃ，ＥＮ交 ＡＭ于点 Ｐ，点 Ｐ即为 所求。 １７．解：（１）解第一个不等式得ｘ≤３， 解第二个不等式得ｘ＞－３， 故原不等式组的解集为－３＜ｘ≤３。 （２）原式＝ ａ２＋１－２ａ ａ ÷（ａ ＋１）（ａ－１） ａ ＝（ａ －１）２ ａ · ａ （ａ＋１）（ａ－１） ＝ａ －１ ａ＋１ 。 ∵ａ≠０，（ａ＋１）（ａ－１）≠０， ∴ａ≠０，ａ≠±１。∴ａ＝－２或３。 当ａ＝－２时，原式＝ －２－１ －２＋１ ＝３； 当ａ＝３时，原式＝ ３－１ ３＋１ ＝１ ２ 。 １８．解：（１）总人数为５２÷２６％＝２００， 选择地点Ｄ的人数为２００－３０－５２－３８＝８０。 补全条形统计图如图。 Ａ所对应的圆心角的度数为 ３０ ２００ ×３６０°＝５４°。 故答案为５４。 （２）１６００× ８０ ２００ ＝６４０， 即该校想去海洋馆的学生人数为６４０。 （３）根据题目数据，得甲班 １０名学生的成绩的平 均数为 ７５＋８０×２＋８２＋８３＋８５＋９０×３＋９５ １０ ＝８５（分）， 中位数为 ８３＋８５ ２ ＝８４（分），众数为９０分，则甲班的 平均数、中位数、众数都高于乙班，∴甲班的竞赛 成绩更好。 故答案为甲。 １９．解：（１） １ ３ （２）列表如下： 　　　小明 和 小红　　　 １ ２ ３ １ ２ ３ ４ ２ ３ ４ ５ ３ ４ ５ ６ 由表可知，共有９种等可能的结果，其中两次摸到 的数字之和大于 ４的结果有 ３种，两次摸到的数 字之和小于４的结果有 ３种，所以小明和小红获 胜的概率均为 ３ ９ ＝１ ３ 。两人获胜的概率相等，所 以游戏公平。 ２０．解：如图，过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＧ于点Ｈ。 由图可得，四边形ＣＤＨＥ是矩形， 则ＥＨ＝ＣＤ＝１．８ｍ，ＤＨ＝ＣＥ＝１ｍ。 在Ｒｔ△ＣＤＦ中，∠ＣＦＤ＝４２°，ＣＤ＝１．８ｍ， ∴ＤＦ＝ ＣＤ ｔａｎ∠ＣＦＤ ≈ １．８ ９ １０ ＝２（ｍ）。 ∴ＦＨ＝ＤＦ－ＤＨ＝２－１＝１（ｍ）。 在Ｒｔ△ＥＨＧ中，∠ＥＧＨ＝３２°，ＥＨ＝１．８ｍ， ∴ＧＨ＝ ＥＨ ｔａｎ∠ＥＧＨ ≈ １．８ ５ ８ ＝２．８８（ｍ）。 ∴ＦＧ＝ＧＨ－ＦＨ＝１．８８（ｍ）。 答：调整后的滑梯会多占１．８８ｍ的一段地面。                                                                —２— ２１．解：（１）设航空模型的单价为 ｘ元，则航海模型的 单价为（ｘ－３５）元。 根据题意，得 ２０００ ｘ ＝１８００ ｘ－３５ ×４ ５ 。解得ｘ＝１２５。 经检验，ｘ＝１２５是方程的解，且符合题意。 ∴ｘ－３５＝１２５－３５＝９０。 答：航空模型的单价为１２５元，航海模型的单价为 ９０元。 （２）设购买航空模型ｍ个，学校花费ｗ元，则购买 航海模型（１２０－ｍ）个。 根据题意，得ｍ≥ １ ２ （１２０－ｍ）。解得ｍ≥４０。 ｗ＝１２５×０．８ｍ＋９０（１２０－ｍ）＝１０ｍ＋１０８００。 ∵１０＞０， ∴ｗ随ｍ的增大而增大。 ∴当 ｍ＝４０时，ｗ取最小值，最小值为 １０×４０＋ １０８００＝１１２００， 此时１２０－ｍ＝１２０－４０＝８０。 答：购买航空模型 ４０个、航海模型 ８０个，学校花 费最少。 ２２．解：（１）当ｋ＝２时，ｙ＝ ｋ ｘ ＝２ ｘ 。 ∵当ｘ＝１时，ｙ＝２；当ｘ＝２时，ｙ＝１， ∴Ａ１（１，２），Ａ２（２，１）。∴Ｂ１Ｈ１＝１。∴Ｂ１（１，１）。 ∵Ａ１ １， ２ １( ) ，Ａ２ ２，２２( ) ，Ａ３ ３，２３( ) ，Ａ４ ４，２４( ) ，…， Ａｎ ｎ， ２ ｎ( ) ，Ａｎ＋１ ｎ＋１，２ｎ＋１( ) ， ∴Ｓ１＝ １ ２ ×１× ２ １ －２ ２( ) ，Ｓ２＝１２×１× ２２－２３( ) ， Ｓ３＝ １ ２ ×１× ２ ３ －２ ４( ) ，…，Ｓｎ＝１２×１× ２ｎ－２ｎ＋１( ) 。 ∴Ｓ１＋Ｓ２＝ １ ２ ×１× ２ １ －２ ２ ＋２ ２ －２ ３( ) ＝１２×１× ２ １ －２ ３( ) ＝２３，Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＝１２×１× ２１－２４( ) ＝３４，…， Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋…＋Ｓｎ＝ １ ２ ×１× ２ １ －２ ｎ＋１( ) ＝ｎｎ＋１。 故答案为（１，１）， ２ ３ ， ３ ４ ， ｎ ｎ＋１ 。 （２）∵当ｋ＝３时，ｙ＝ ３ ｘ ，∴Ａ１ １， ３ １( ) ，Ａ２ ２，３２( ) ， Ａ３ ３， ３ ３( ) ，…，Ａｎ ｎ，３ｎ( ) ，Ａｎ＋１ ｎ＋１，３ｎ＋１( ) 。 ∴Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋…＋Ｓｎ＝ １ ２ ×１× ３ １ －３ ｎ＋１( ) ＝３ｎ２ｎ＋２。 故答案为 ３ｎ ２ｎ＋２ 。 ２３．（１）证明：∵∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ， ∴ＡＢ∥ＣＤ。∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ。 ∵ＢＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ， ∴∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ＝９０°。 ∵ＢＥ＝ＤＦ，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）。∴ＡＢ＝ＣＤ。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 （２）解：当∠ＡＢＥ等于 ３０°时，四边形 ＡＢＣＤ是 矩形。 理由：∵ＡＢ＝ＯＢ，ＢＥ⊥ＯＡ， ∴∠ＡＢＯ＝２∠ＡＢＥ＝６０°。 ∴△ＡＯＢ是等边三角形。 ∴ＯＡ＝ＯＢ，∠ＢＡＯ＝６０°。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＣ＝２ＯＡ，ＢＤ＝２ＯＢ。 ∴ＡＣ＝ＢＤ。∴四边形ＡＢＣＤ是矩形。 ∴∠ＡＢＣ＝９０°。∴ｔａｎ∠ＢＡＣ＝ｔａｎ６０°＝ ＢＣ ＡＢ ＝槡３。 ２４．解：（１）设第 ｘ天的单价 ｍ（元／盒）与 ｘ满足的一 次函数关系式为ｍ＝ｋｘ＋ｂ。 由题表，知当ｘ＝１时，ｍ＝５０；当ｘ＝２时，ｍ＝４８， ∴ ｋ ＋ｂ＝５０， ２ｋ＋ｂ＝４８，{ 解得 ｋ＝－２，ｂ＝５２。{ ∴ｍ＝－２ｘ＋５２。 故答案为（－２ｘ＋５２）。 （２）根据题意，得ｙ１＝（－２ｘ＋５２）（１０ｘ＋１０）－７４５ ＝－２０ｘ２＋５００ｘ－２２５， 所以Ａ樱桃园第ｘ天的利润ｙ１（元）与ｘ的函数关 系式为ｙ１＝－２０ｘ ２＋５００ｘ－２２５。 （３）①∴二次函数 ｙ２＝ａｘ ２＋ｂｘ＋２５的图象经过点 （１，４９５），（２，９０５）， ∴ ａ ＋ｂ＋２５＝４９５， ４ａ＋２ｂ＋２５＝９０５，{ 解得 ａ＝－３０，ｂ＝５００。{ ∴ｙ２＝－３０ｘ ２＋５００ｘ＋２５。 故答案为ｙ２＝－３０ｘ ２＋５００ｘ＋２５。 ②ｙ１＋ｙ２＝（－２０ｘ ２＋５００ｘ－２２５）＋（－３０ｘ２＋５００ｘ＋２５） ＝－５０ｘ２＋１０００ｘ－２００ ＝－５０（ｘ－１０）２＋４８００。 ∵－５０＜０，∴当ｘ＝１０时，ｙ１＋ｙ２取最大值４８００。 ∴第 １０天两处樱桃园的利润之和最大，最大为 ４８００元。 （４）∵ｙ２＞ｙ１，∴－３０ｘ ２＋５００ｘ＋２５＞－２０ｘ２＋５００ｘ－ ２２５，即－１０ｘ２＞－２５０，解得－５＜ｘ＜５。 ∵ｘ取正整数，∴１≤ｘ≤４。∴这１５天中共有４天 Ｂ樱桃园的利润ｙ２比Ａ樱桃园的利润ｙ１大。 故答案为４。 ２５．解：（１）根据题意，得ＡＮ＝ＡＣ－ＤＥ＝２ｃｍ，ＥＮ＝ｔｃｍ， ＯＡ＝２ｔｃｍ， ∴ＡＥ＝ＡＮ＋ＥＮ＝（２＋ｔ）ｃｍ。 ∵点Ａ在线段ＯＥ的垂直平分线上， ∴ＡＥ＝ＯＡ，即２＋ｔ＝２ｔ，解得ｔ＝２，符合题意。 ∴当ｔ为２时，点Ａ在线段ＯＥ的垂直平分线上。 （２）如图１，过点Ｏ作ＯＧ⊥ＡＣ于点Ｇ，ＯＨ⊥ＢＣ于 点Ｈ，连接ＯＣ， 则∠ＯＧＡ＝∠ＢＨＯ＝９０°。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ＯＧ∥ＢＣ，ＯＨ∥ＡＣ。                                                                —３— ∴ ＯＧ ＢＣ ＝ＡＯ ＡＢ ， ＯＨ ＡＣ ＝ＯＢ ＡＢ 。 根据勾股定理，得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝１０ｃｍ， ∴ＯＢ＝（１０－２ｔ）ｃｍ。 ∴ ＯＧ ６ ＝２ｔ １０ ， ＯＨ ８ ＝１０ －２ｔ １０ 。 解得ＯＧ＝ ６ｔ ５ ｃｍ，ＯＨ＝ ４０－８ｔ ５ ｃｍ。 由平移可知ＰＣ∥ＤＦ，且ＤＥ＝ＤＦ， ∴ ＰＣ ＦＤ ＝ＣＥ ＤＥ 。 ∴ＰＣ＝ＣＥ＝（６－ｔ）ｃｍ。 ∴Ｓ＝Ｓ△ＰＣＯ＋Ｓ△ＣＥＯ＝ １ ２ ＰＣ·ＯＨ＋ １ ２ ＣＥ·ＯＧ＝ １ ２ ＰＣ（ＯＨ＋ＯＧ）＝ １ ２ （６－ｔ） ４０－８ｔ ５ ＋６ｔ ５( ) ＝１５ｔ２－ ２６ ５ ｔ＋２４。 图１ 图２ （３）如图２，过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＢ于点Ｍ， ∴∠ＢＭＰ＝∠ＢＣＡ＝９０°。 ∵∠ＰＢＭ＝∠ＡＢＣ， ∴△ＢＭＰ∽△ＢＣＡ。 ∴ ＢＭ ＢＣ ＝ＰＭ ＡＣ ＝ＰＢ ＡＢ ，即 ＢＭ ６ ＝ＰＭ ８ ＝ｔ １０ 。 ∴ＢＭ＝ ３ ５ ｔｃｍ，ＰＭ＝ ４ ５ ｔｃｍ。 ∴ＯＭ＝ＡＢ－ＢＭ－ＯＡ＝１０－ ３ ５ ｔ－２ｔ＝１０－ １３ ５ ｔ( ) ｃｍ。 ∵ＯＱ⊥ＡＢ，△ＡＯＨ与△ＡＯＱ关于直线ＡＢ对称， ∴ｔａｎ∠ＯＡＱ＝ ＯＱ ＯＡ ＝ＢＣ ＡＣ ＝６ ８ ＝３ ４ ，即 ＯＱ ２ｔ ＝３ ４ 。 ∴ＯＨ＝ＯＱ＝ ３ ２ ｔｃｍ。 ∵ＯＰ∥ＢＨ， ∴∠ＭＯＰ＝∠ＯＢＨ。 ∵ｔａｎ∠ＭＯＰ＝ ＰＭ ＯＭ ＝ ４ ５ ｔ １０－ １３ ５ ｔ ， ｔａｎ∠ＯＢＨ＝ ＯＨ ＯＢ ＝ ３ ２ ｔ １０－２ｔ ， ∴ ４ ５ ｔ １０－ １３ ５ ｔ ＝ ３ ２ ｔ １０－２ｔ 。解得ｔ＝ ７０ ２３ ，符合题意。 ∴当ｔ＝ ７０ ２３ 时，ＯＰ∥ＢＨ。 ２２０２３年青岛市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ １．Ｄ　【解析】Ａ是中心对称图形，也是轴对称图形， 不符合题意；Ｂ是中心对称图形，也是轴对称图形， 不符合题意；Ｃ是中心对称图形，也是轴对称图形， 不符合题意；Ｄ是中心对称图形，但不是轴对称图 形，符合题意。故选Ｄ。 ２．Ａ　【解析】 １ ７ 的相反数是－ １ ７ 。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】Ａ选项不符合三种视图，不符合题意； Ｂ选项是主视图，不符合题意；Ｃ选项是右视图，不 符合题意；Ｄ选项是左视图，符合题意。故选Ｄ。 ４．Ｃ　【解析】７９００＝７．９×１０３。故选Ｃ。 ５．Ａ　【解析】先将线段 ＡＢ向左平移，使点 Ｂ与原点 Ｏ重合后，点 Ａ的坐标为（－２，３），再将线段 ＡＢ绕 原点旋转１８０°，得到点Ａ′的坐标为（２，－３）。 故选Ａ。 ６．Ｂ　【解析】∵ａ∥ｂ，∠１＝６３°，∴∠ＢＣＤ＝∠１＝６３°。 又∵∠Ｂ＝４５°，∴∠２＝∠ＢＣＤ＋∠Ｂ＝６３°＋４５°＝ １０８°。故选Ｂ。 ７．Ｃ　【解析】槡２与槡３无法合并，故Ａ不符合题意；槡２３－ 槡３＝槡３，故Ｂ不符合题意；槡２×槡３＝槡６，故Ｃ符合题 意；槡１２÷３＝ 槡２３ ３ ，故Ｄ不符合题意。故选Ｃ。 ８．Ｃ　【解析】如图，连接ＯＡ，ＯＤ，ＯＣ。 ∵∠Ｂ＝５８°，∠ＡＣＤ＝４０°， ∴∠ＡＯＣ＝２∠Ｂ＝１１６°，∠ＡＯＤ＝２∠ＡＣＤ＝８０°。 ∴∠ＣＯＤ＝３６°。∴ＣＤ ) ＝３６×π×５ １８０ ＝π。故选Ｃ。 ９．Ｂ　【解析】如图，连接 ＤＧ， ＥＦ。∵点Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＣＤ 的中点，∴四边形 ＡＥＦＤ是矩 形。∴Ｍ是ＤＥ的中点。在正 方形ＡＢＣＤ中，ＢＧ＝３，ＣＧ＝１， ∴ＢＣ＝ＣＤ＝４。在 Ｒｔ△ＤＧＣ                                                                —４— 1 2024年青岛市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）：7.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传 1.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水 牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中， 油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功 CF,DG的延长线分别交AE,AB于点M,N,则 能于一体，储油量达60000立方米。将60000用 ∠FME的度数为 () 科学记数法表示为 ( A.90° B.99 C.108° D.135° A.6×103B.60×103C.0.6×105D.6×10 8.如图，A,B,C,D是⊙0上的点，半径OA=3,AB= 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 CD,∠DBC=25°，连接AD,则扇形AOB的面 母 积为 5 A. B. C 2 m D 12 A B C D 3.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示， 这四个实数中绝对值最小的是 ( a b 21012 0 A.a B.b C.c D.d 第8题图 第9题图 4.如图所示的正六棱柱，其俯视图是 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称 轴为直线x=-1,则过点M(c,2a-b)和点 N(b2-4ac,a-b+c)的直线一定不经过（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 5.下列计算正确的是 0计算：v18 ):1 -2sin45°= A.a+2a=3a2 B.a3÷a2=a C.(-a)2.a3=-a 11.图1和图2中的两组数据分别是甲、乙两地 D.(2a3)2=2a6 2024年5月27日至31日每天的最高气温， 6.如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点 设这两组数据的方差分别为s,s元， O重合，再将所得正方形绕原点0顺时针方向旋 转90°，得到四边形A'B'CD',则点A的对应点A' 则s s2(填“>”“=”或“<”)。 的坐标为 ( 05/2705/2805/2905/3005/31 A.(-1,-2) B.(-2,-1) 分 分 令 誉 誉 C.(2,1) D.(1,2) 28℃29℃ 26℃ 28℃29℃ -3 图1 05/2705/2805/2905/3005/31 -/,01234 举 分 今 学 加 油 32℃ 24℃22℃ 28℃34℃ 第6题图 第7题图 图2 12.如图，在菱形ABCD中，BC=10,面积为60，对三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作 角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BC, 图，不写作法，但要保留作图痕迹) 交边BC于点E,连接OE,则OE= 16.已知：如图，四边形ABCD,E是边CD上 16m 一点。 求作：四边形内一点P,使EPBC,且点P到 12m 花坛 AB,AD的距离相等。 第12题图 第13题图 D 13.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形 空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度 相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则 小路宽为 mo B 14.如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径的半圆 O分别交AB,AC于点D,E,过点E作半圆O的切 线，交AB于点M,交BC的延长线于点N。若 四、解答题（本大题共9小题，共71分） rx-1 N=10,cosB=则半径0C的长为 17.（9分)(1)解不等式组： 2s1, x<3(x+2); D 15.如图1，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉 边长为1的小正方形，得到如图2的“纸板 卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方 形，最少需要 块；如图3，将长、宽、高 分别为4,2,2的长方体砖块，切割掉长、宽、高 分别为4,1,1的长方体，得到如图4的“直角 (2)先化简 ,再从-2,0,3中 a2-1 砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成 选一个合适的数作为a的值代入求值。 正方体，最少需要 块。 图1 图2 图3 图4 泰斗 18.(6分)某校准备开展“行走的课堂，生动的教：19.(6分)学校拟举办庆祝“中华人民共和国成立75 育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物 周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者。九年 园、海洋馆（依次用字母A,B,C,D表示）中选 级(1)班的小明和小红都想参加，于是两人决定一 择一处作为研学地点。为了解学生的选择意 起做“摸牌”游戏，获胜者参加。规则如下：将牌面 向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制 数字分别为1,2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其 了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先 研学地，点选择人数条形统计图 从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红 +人数 100 再从中随机摸出一张。若两次摸到的数字之和大 80 于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4， 60 --52- 则重复上述过程。 0 38 30 20 (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的 0 概率是 A BCD地点 研学地，点选择人数扇形统计图 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对 双方是否公平。 B 26% 19% 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，扇形统计图中A所对应 的圆心角的度数为 (2)该校共有1600名学生，请你估计该校想去 海洋馆的学生人数； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研 学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽 取10名学生开展海洋知识竞赛。甲班10名学 生的成绩（单位：分）分别为75,80,80,82,83， 85,90,90,90,95;乙班10名学生的成绩（单位： 分)的平均数、中位数、众数分别为84,83,88。 根据以上数据判断 (填“甲”或“乙”) 班的竞赛成绩更好。 3 20.(6分)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑：21.（8分)为培养学生的创新意识，提高学生的 梯的坡角越小越安全。从安全性及适用性出发，小 动手能力，某校计划购买一批航空、航海模 亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如 型。已知航空模型的单价比航海模型的单价 下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题。 多35元，用2000元购买航空模型的数量是 方案 滑梯安全改造 用180元购买航海模型数量的行。 名称 (1)求航空和航海模型的单价； 测量 测角仪、皮尺等 (2)学校采购时恰逢该商场“六一”儿童节促 工具 销：航空模型八折优惠。若购买航空、航海模 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并 型共120个，且航空模型数量不少于航海模 将原来的滑梯CF改为EG。(图中所有点均在同 一平面内，点B,C,E在同一直线上，点A,D,F,G 型数量的？，请问分别购买多少个航空和航 方案在同一直线上) 海模型学校花费最少？ 设计 B C 42°入 32 A 0 F G 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m; 测量 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42° 数据 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°。 解决调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG 问题的长) (参考数据：sin32°≈ 32,00s32°≈1 0,tan32°≈ 8,sin42°≈27 oms2-子m2-品） 22.(8分)如图，A1,A2,A3,…,An,An+1为反比例函23.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC 数)=上(6>0)图象上的点，其横坐标依次为1， 与BD相交于点O,∠ABD=∠CDB,BE⊥AC 于点E,DF⊥AC于点F,且BE=DF。 2,3,…,n,n+1。过点A1,A2,A3,…,An作x轴的 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； 垂线，垂足分别为H1,H2,H3,…,Hn;过点A2作 (2)若AB=OB,当∠ABE等于多少度时，四 AB1⊥AH1于点B1,过点A3作AB2⊥A2H2于 边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写 点B2,…,过点An+1作An+1Bn⊥AnHn于点Bno 记△ABA2的面积为S1,△AB,A,的面积为 出t时的位。 S2,…,△A.B.A.+1的面积为Sn。 (1)当k=2时，点B,的坐标为 ,S1+ S2= ,S1+S2+S3= ,S1+S2+ S3+…+Sn= (用含n的代数式表示)； (2)当k=3时，S,+S2+S3+…+Sn= (用 含n的代数式表示)。 y个 B A B A。 H H H H. B 0 2 n n+l 鲁人泰斗 24.(10分)5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了25.（10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 繁忙的采摘销售季。为了解樱桃的收益情况， 8cm,BC=6cm,在Rt△EDF中，∠EDF=90°，DE= 从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃 DF=6cm,边BC与DF重合，且顶点E与边AC上 园连续15天的销售情况进行了统计与分析： 的定点N重合。如图2，△EDF从图1所示位置出 A樱桃园：第x天的单价、销售量与x的关系如 发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s;同 表，第x天的单价与x近似地满足一次函数关 时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度 系，已知每天的固定成本为745元。 为2cm/s。EF与BC交于点P,连接OP,OE。设 B樱桃园：第x天的利润y2(元)与x的关系可 运动时间为(s)0<t≤5) 16 以近似地用二次函数y2=ax2+bx+25刻画，其图 象如图： 解答下列问题： (1)当t为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？ 单价（元/盒） 销售量（盒） (2)设四边形PCE0的面积为S,求S与t的函数关 第1天 50 20 系式 第2天 48 30 (3)如图3，过点0作OQ⊥AB,交AC于点Q, 第3天 46 40 △AOH与△AOQ关于直线AB对称，连接BH。是 第4天 44 50 否存在某一时刻t,使OP∥BH?若存在，求出t的 … … … 值；若不存在，请说明理由。 第x天 10x+10 B(F y↑ 905 cD A NE D E←N 495 图1 图2 012 15 (1)A樱桃园第x天的单价为 元/盒 (用含x的代数式表示)； (2)求A樱桃园第x天的利润y,(元)与x的函 0 数关系式（利润=单价×销售量-固定成本）； 图3 (3)①y2与x的函数关系式是 ②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y,+y2) 最大，最大为多少元？ (4)这15天中，共有 天B樱桃园的利 润y2比A樱桃园的利润y,大。