20 2025年学业水平考试预测模拟卷(二)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东济南专版）

= 180°-(∠ACB+∠CBA) = 180°-(120°+30°)= 30°。 ∴ BE= 3CD,∠F= ∠CAB= 30°。 ∴ BE= 3CD,直线 CD 与 BE 的夹角为 30°。 (3)如图 2,当点 E 在线段 BD 上时, ∵ m= 2,∴ AD=DE= 1,AB= 2 2 。 由勾股定理,得 BD= AB2 -AD2 = 7 。 ∴ BE=BD-DE= 7 -1。 ∴ CD= 2 2 BE= 14 - 2 2 。 如图 3,当点 D 在线段 BE 上时, 同理可得 BE=BD+DE= 7 +1。 ∴ CD= 2 2 BE= 14 + 2 2 。 综上所述, 当 B, E, D 三点共线时, CD 的长为 14 - 2 2 或 14 + 2 2 。 图 2 　 　 图 3 20 2025 年学业水平考试预测模拟卷(二) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A C D C B B C 1. B　 【解析】由题意,知 ACD 选项中几何体的左视图 是 ,B 选项中几何体的左视图是 。 故 选 B。 2. B　 【解析】0. 000 000 000 2 = 2×10-10。 故选 B。 3. B　 【解析】如图,标注∠3,∠4,a,b。 ∵ ∠1 = 35°, ∴ ∠3 = 180°-90°-35° = 55°。 ∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠4 = 55°。 又∵ ∠2 = ∠4,∴ ∠2 = ∠3 = 55°。 故选 B。 4. A　 【解析】A. a2·a3 = a5,故 A 正确;B. a6 ÷a2 = a4, 故 B 错误;C. (ab3) 2 = a2b6,故 C 错误;D. 5a- 2a = 3a,故 D 错误。 故选 A。 5. C　 【解析】∵ 点 B 在点 A 右边,∴ x<x+y。 ∴ y> 0。 ∴ AB= y,BC = y-(x+y)= -x。 ∵ AB<BC,∴ y< -x。 ∴ x+y<0。 故选项 A 错误;∵ x<0,y>0,∴ xy<0。 故 选项 B 错误;∵ x< 0,y> 0,y< -x, | x | = -x, | y | = y, ∴ | x | > | y | ,故选项 D 错误; | x | >y, | x | -y>0,故选项 C 正确。 故选 C。 6. D　 【解析】A 不是中心对称图形,是轴对称图形,故 此选项不符合题意;B 是轴对称图形,不是中心对称 图形,故此选项不符合题意;C 既不是中心对称图 形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D 既 是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合 题意。 故选 D。 7. C　 【解析】由表可知,动力臂与动力成反比的关系, 设方程为 L = K F ,从表中取一个有序数对,不妨取 (0. 5,600)代入 L= K F ,解得 K = 300。 所以 L = 300 F 。 把 L= 2 代入上式,解得 F= 150。 故选 C。 8. B　 【解析】该展览馆有 A,B 两个入口,C,D,E 三个 出口,且从每个入口进入和每个出口出去的可能性 是一样的,画树状图如下: 则小颖从 A 入口进,C 出口出的概率是 1 6 。 故选 B。 9. B　 【解析】∵ ∠A= 36°,AB=AC= 2, ∴ ∠ABC= ∠C= 1 2 ×(180°-36°)= 72°。 由题意,得 BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD= ∠CBD= 1 2 ∠ABC= 36°。 ∴ ∠ABD= ∠A,∠BDC= ∠A+∠ABD= 72° = ∠C。 ∴ AD=BD=BC,△BCD∽△ABC。 ∴ BC AB =CD BC 。 ∴ AD AC =CD AD 。 ∴ 点 D 是 AC 的黄金分割点,AD>CD。 ∴ AD= 5 -1 2 AC= 5 -1。 ∴ CD=AC-AD= 3- 5。 故选 B。 10. C　 【解析】∵ 点 A(1,m),B(n,-4)是关于 x 的“黄 金函数”y=ax2 +bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”, ∴ 点 A,B 关于原点对称。 ∴ m= 4,n= -1。 ∴ 点 A(1,4),B(-1,-4)。 将点 A,B 代入 y=ax2 +bx+c(a≠0), 得 a+b+c= 4, a-b+c= -4,{ ∴ b= 4, a+c= 0。{ 故①②正确; ∵ 该函数的对称轴始终位于直线 x= 2 的右侧, ∴ - b 2a >2。 ∴ - 4 2a >2。 ∴ -1<a<0。 故④正确; ∵ a+c= 0,∴ 0<c<1,c= -a。 当 x= 1 2 时,y=ax2 +bx+c= 1 4 a+ 1 2 b+c= 1 4 a+2-a = 2- 3 4 a。 ∵ -1<a<0,∴ - 3 4 a>0。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —67— ∴ 1 4 a+ 1 2 b+c= 2- 3 4 a>0。 故③错误。 综上所述,结论正确的是①②④。 故选 C。 11. ab(a-2) (a+ 2) 　 【解析】 a3b- 4ab = ab( a2 - 4) = ab(a-2)(a+2)。 12. 6 　 【解析】 由题意知袋子中共有小球 2 ÷ 1 4 = 8(个),所以需要向盒子中放入其他颜色的球为 8-2 = 6(个)。 13. 4π 3 + 2 3 　 【解析】如图,连接 OF,OD,BE,FD,则 BE⊥DF 于点 G。 ∵ 六边形 ABCDEF 是☉O 的内接 正六边形, ∴ ∠DOE= ∠EOF= 360° 6 = 60°, DE=AB= 2。 ∴ ∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 120°。 ∵ OD=OE,∴ △DOE 是正三角形。 ∴ OD = OE=DE= 2。 ∴ △OGF≌△OGD(SAS)∴ GF=GD = 1 2 DF。 在 Rt△DOG 中,OD= 2,∠DOG= 60°,∴ OG= 1 2 OD= 1,DG = 3 2 OD = 3。 ∴ DF = 2DG = 2 3。 ∴ S阴影部分 = S弓形 + S△BDF = ( S扇形ODF - S△ODF ) + S△BDF = ( 120π×2 2 360 - 1 2 ×2 3 ×1 ) + 12 ×2 3 ×(2+1)= 4π 3 - 3 +3 3 = 4π 3 +2 3。 14. T= -0. 2v+5　 【解析】由表格中数据可知,当气温 一定时,风寒温度 T 和风速 v 成一次函数关系,设 风寒温度 T 和风速 v 的函数表达式为 T= kv+b(k≠ 0),根据题意,得 b = 5, 10k+b= 3,{ 解得 k= -0. 2, b= 5。{ ∴ T = - 0. 2v+ 5。 ∴ T 与 v 的函数表达式可能是 T= -0. 2v+5。 15. k-1 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = AD=BC=CD,∠BAD = ∠D = ∠ABC = ∠BCD = 90°。 ∵ BG=kBF,∴ 设BF=a,则BG=ka。 ∴ S矩形BGHF =BF· BG= ka2。 ∵ 四边形 BGHF 为矩形,∴ FH =BG = ka。 由平移可得 AE = BG = ka,且 S正方形ABCD = S矩形BGHF = ka2, ∴ AD = DC = k a。 ∵ AE = ka, ∴ DE = AE2 -AD2 = k2 -k a。 ∴ DE DC = k 2 -k a k a = k-1。 16.解:原式= 2-1+3-4×1 = 2-1+3-4 = 0。 17.解:解不等式 2x-1≤-x+2,得 x≤1。 解不等式 x- 1 2 x< 1 3 +2x,得 x>- 2 9 。 ∴ 原不等式组的解集为- 2 9 <x≤1。 ∴ 不等式组的非负整数解为 0,1。 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC,∠DAE= ∠BCF。 ∵ DE⊥AC,BF⊥AC,∴ ∠DEA= ∠BFC= 90°。 在△DEA 和△BFC 中, ∠DEA= ∠BFC, ∠DAE= ∠BCF, AD=CB, { ∴ △DEA≌△BFC(AAS)。 ∴ DE=BF。 19.解:(1)如图,过点 E 作 EG⊥AC 于点 G,则四边形 CDEG 为矩形。 ∵ AB= 24 cm,BE= 1 3 AB, ∴ BE= 8 cm,AE= 16 cm。 在 Rt△AEG 中,AE= 16 cm,∠AEG= 10°, ∴ EG= cos 10°·AE≈0. 98×16≈15. 7(cm)。 ∴ CD=EG= 15. 7 cm。 答:酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度约为 15. 7 cm。 (2)如图,过点 B 分别作 BH⊥DE,BP⊥CF,垂足分 别为 H,P,则四边形 BHDP 为矩形。 ∵ EG⊥AC,BH⊥DE,AC∥DE, ∴ EG∥BH。 ∴ ∠AEG= ∠EBH= 10°。 在 Rt△BEH 中,BE= 8 cm,∠EBH= 10°, ∴ EH= sin 10°·BE≈0. 17×8 = 1. 36(cm), BH= cos 10°·BE≈0. 98×8 = 7. 84(cm)。 ∴ DP=BH= 7. 84 cm。 ∴ DH=DE-EH= 27. 36-1. 36 = 26(cm)。 ∴ BP=DH= 26 cm。 ∵ ∠ABF= 145°,∴ ∠PBF= 145°-90°-10° = 45°。 ∴ BP=FP= 26 cm,∠BFP= 45°。 ∵ MN⊥CF,∴ ∠NMF= 45°。 ∴ MN=FN= 8 cm。 ∴ DN=DP+FP-FN= 7. 84+26-8≈25. 8(cm)。 答:线段 DN 的长度约为 25. 8 cm。 20.解:(1)由题意,得样本容量为 8÷16% = 50, ∴ c= 50×(1-16% -24% -20% )= 20。 故答案为 20。 (2)80≤x<90 这组的数据的众数是 86 分。 故答案为 86。 (3)由题意,得 a= 50×20% = 10,b= 50×24% = 12, 随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的中位数是 (85+86)÷2 = 85. 5(分)。 故答案为 85. 5。 (4)4 000×7 +20 50 = 2 160(人)。 答:估计全校 4 000 名学生中优秀学生的人数约为 2 160 人。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —77— 21. (1)证明:如图,连接 AO 并延长交☉O 于点 M,连 接 CM。 ∵ AE 是☉O 的切线, ∴ AE⊥AM。 ∴ ∠EAM= 90°。 ∵ AM 是☉O 的直径, ∴ ∠ACM= 90°。 ∴ ∠EAC+∠CAM= 90°,∠M+∠CAM= 90°。 ∴ ∠EAC= ∠M。 ∵ ∠M= ∠ADC,∴ ∠EAC= ∠ADC。 (2)解:∵ AB=AC,∴ AB ( =AC ( 。 ∴ AM⊥BC。 ∵ AM⊥AE,∴ BC∥AE。 ∵ AB∥CD,∴ 四边形 ABCE 是平行四边形。 ∴ AE=BC= 6,CE=AB= 4。 ∵ ∠EAC= ∠EDA,∠AEC= ∠DEA, ∴ △EAC∽△EDA。 ∴ AE ∶ DE=CE ∶ AE,即 6 ∶ DE= 4 ∶ 6。 解得 DE= 9。 ∴ CD=DE-CE= 9-4 = 5。 22.解:(1)设乙种图书的售价为每本 x 元,则甲种图 书的售价为每本 1. 4x 元。 由题意,得2 800 1. 4x -1 750 x = 10。 解得 x= 25。 经检验,x= 25 是所列方程的根,且符合题意。 所以 1. 4x= 1. 4×25 = 35。 答:甲种图书的售价为每本 35 元,乙种图书的售 价为每本 25 元。 (2)设购进甲种图书 a 本,则购进乙种图书(1 000- a)本。 由题意,得 25a+20(1 000-a)≤23 000。 解得 a≤600。 设总利润为 w 元,由题意, 得 w=(35-25-3)a+(25-20-1)(1 000-a)= 3a+4 000。 ∵ 3>0,∴ w 的值随 a 值的增大而增大。 ∴ 当 a= 600 时,w 最大,最大利润为 3×600+4 000 = 5 800(元)。 ∵ 5 800<5 830,∴ 所获利润不能达到 5 830 元。 23.解:(1)令- 1 2 x= - 2 x ,则 x2 = 4。 ∴ x1 = -2,x2 = 2。 分别代入关系式,得 y1 = 1,y2 = -1。 ∴ 点 A(-2,1),B(2,-1)。 故答案为(-2,1),(2,-1)。 (2)令 1 t x-t +2 t = 0,得 x= t+2, 则点 D 的坐标为( t+2,0)。 如图,过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H,则点 H( t,0)。 ∵ 点 C( t-2,0),D( t+2,0), ∴ CH=DH= 2。 ∴ PH 是线段 CD 的垂直平分线。 ∴ PC=PD。 (3)由(2),得 CH= 2。 ∵ △PCD 是等边三角形, ∴ ∠PCH = 60°。 ∴ tan∠PCH = PH CH = 3 。 ∴ PH= 3CH。 ∴ - 2 t = 2 3 。 ∴ t= - 3 3 。 故答案为- 3 3 。 (4)当 t>-2 时,S=S△PCD+S△BOD-S△ACO = 1 2 ×4× - 2 t( ) + 1 2 ×( t+2)×1- 1 2 ×(2-t)×1 = - 4 t +t。 ∴ S 关于 t 的函数表达式为 S= - 4 t +t。 24.解:(1)①∵ y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4, ∴ 当 t= -2 时,将二次函数 l 的图象沿 x 轴向右平 移 t 个单位长度,得 y= (x+1) 2 -4。 ∴ 此时函数的顶点坐标为(-1,-4)。 再沿 x 轴翻折,得到新函数的顶点坐标为(-1,4)。 ∵ 沿 x 轴翻折,得到新函数的形状大小不变,开口 方向相反, ∴ 此时新函数的表达式为 y= -(x+1) 2 +4。 ∴ 衍生抛物线 l′的函数表达式为 y= -x2 -2x+3。 ②∵ M(- 3 ,n),N(m,-2 3 )两点在抛物线 y= x2 -2x-3 上,∴ n= 2 3 ,m= 3 。 ∴ 点 M(- 3 ,2 3 ),N( 3 ,-2 3 )。 ∴ 直线 MN 的表达式为 y= -2x。 设点 P(m,-m2 -2m+3)。 ∵ PQ∥y 轴,∴ 点 Q(m,-2m),G(m,m2 -2m-3)。 ∴ PQ= (-m2 -2m+3)-(-2m)= -m2 +3,QG= (-2m)-(m2 -2m-3)= -m2 +3。 ∴ PQ=QG。 ∴ QG= 1 2 PG。 ∵ △PNG 与△QNG 的高相等,∴ S△QNG S△PNG =QG PG = 1 2 。 ∴ S△QNG 与 S△PNG 存在的数量关系为 S△QNG = 1 2 S△PNG。 (2)当 t= 2 时,函数 l 的衍生抛物线 l′的函数表达式 为 y= -(x-3) 2 +4= -x2 +6x-5。 令 x= 0,得 y= -5, ∴ 点 F(0,-5)。 ∴ OF= 5。 令 y= 0,得-x2 +6x-5 = 0。 解得 x= 1 或 5。 ∴ 点 D(1,0),E(5,0)。 ∴ OE= 5。 ∴ OF=OE。 ∴ ∠OFE= ∠OEF= 45°。 在 y= x2 -2x-3 中,令 x= 0,得 y= -3。 ∴ 点 C(0,-3)。 ∴ OC= 3。 令 y= 0,得 x2 -2x-3 = 0。 解得 x= -1 或 3。 ∴ 点 A(-1,0)。 ∴ OA= 1。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —87— ∴ AC= OA2 +OC2 = 10 。 如图,设直线 FK 交 x 轴于点 M, 过点 M 作 MN⊥EF 于点 N。 设直线 FK 的表达式为 y= kx-5(k≠0)。 令 y= 0,得 x= 5 k 。 ∴ 点 M 5 k ,0( ) 。 ∴ OM= 5k 。 ∴ MF= OF2 +OM2 = 25+ 5 k( ) 2 , ME=OE-OM= 5- 5 k 。 ∵ MN⊥EF,∠OEF= 45°, ∴ MN=NE= 2 2 ME= 2 2 5- 5 k( ) 。 ∵ ∠EFK= ∠OCA, ∴ sin∠EFK= sin∠OCA=OA AC = 1 10 。 ∵ sin∠MFN=MN MF , ∴ 2 2 5- 5 k( ) 25+ 5 k( ) 2 = 1 10 。 解得 k= 2 或 1 2 。 ∴ 直线 FK 的表达式为 y= 2x-5 或 y= 1 2 x-5。 ∴ y = 2x-5, y= -x2 +6x-5{ 或 y= 1 2 x-5, y= -x2 +6x-5。 { ∴ x1 = 0, y1 = -5,{ x2 = 4, y2 = 3{ 或 x1 = 0, y1 = -5,{ x2 = 11 2 , y2 = - 9 4 。 ì î í ï ï ïï ∵ 点 F 不与点 K 重合,∴ 点 K 的横坐标为 4 或11 2 。 25.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD=BC= 10,CD=AB= 6,∠A= ∠B= ∠C= 90°。 由翻折的性质,得 AD=A′D= 10,AE=A′E。 在 Rt△A′CD 中,A′C= A′D2 -CD2 = 102 -62 = 8。 ∴ A′B=BC-A′C= 2。 设 AE=A′E= x,则 BE=AB-AE= 6-x。 在 Rt△A′BE 中,由勾股定理,得 BE2 +A′B2 =A′E2 , 即(6-x) 2 +22 = x2 ,解得 x= 10 3 。 ∴ AE= 10 3 ,BE= 6-10 3 = 8 3 。 ∴ AE BE = 10 3 8 3 = 5 4 。 (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ CD=AB= 6,AD=BC,∠A= ∠B= ∠BCD= 90°。 由翻折的性质,得 A′B′=AB= 6,A′D=AD, ∠DA′B′= ∠A′B′E= ∠BCB′= 90°。 ∴ ∠EB′C+∠A′B′D= 90° = ∠A′B′D+∠B′DA′。 ∴ ∠EB′C= ∠B′DA′。 ∴ △EB′C∽△B′DA′。 ∴ CE A′B′ =B′C DA′ ,即CE 6 =B′C BC 。 ∵ BC·CE= 24, ∴ B′C=BC·CE 6 = 24 6 = 4。 ∴ B′D=B′C+CD= 10。 在 Rt△A′B′D 中,A′D= B′D2 -A′B′2 = 8, ∴ BC=AD=A′D= 8,CE= 3。 ∴ BE=BC-CE= 8-3 = 5。 (3)∵ AD⊥BC,EF⊥AD, ∴ EF∥BC。 ∴ △AEF∽△ADC。 ∵ AD= 10,AE= 6, ∴ DE= 4,EF DC = AE AD = 6 10 = 3 5 。 ∴ CD= 5 3 EF。 ∴ BD+ 5 3 EF=BD+CD=BC。 设 EF= 3k,CD= 5k。 如图,过点 D 作 DH⊥AC 于点 H, 则∠CHD= ∠ADC= 90°, 过点 B 作 BG⊥AC 于点 G,则 ∠BGA=∠BGC=∠CHD=∠FHD= 90°。 ∴ ∠CDH= ∠DAC= 90°-∠C。 ∵ EF∥BC, ∴ ∠CDF= ∠DFE= 2∠DAC= 2∠CDH。 ∴ ∠CDH= ∠FDH。 ∵ DH=DH,∠CHD= ∠FHD= 90°, ∴ △CHD≌△FHD(ASA)。 ∴ DF=CD= 5k。 在 Rt△EFD 中,由勾股定理,得 EF2 +DE2 =DF2 , 即(3k) 2 +42 = (5k) 2 ,解得 k= 1。 ∴ EF= 3,DF=CD= 5。 在 Rt△ADC 中,AC= AD2+CD2 = 102+52 =5 5, ∵ DH⊥AC,BG⊥AC,∴ BG∥DH。 ∴ ∠CBG= ∠CDH= ∠DAC。 ∴ sin∠CBG= sin∠DAC=CD AC = 5 5 5 = 5 5 , cos∠CBG= cos∠DAC=AD AC = 10 5 5 = 2 5 5 。 ∵ ∠BAC= 45°,∠AGB= 90°, ∴ ∠ABG= 90°-∠BAC= 45° = ∠BAC。 ∴ AG=BG。 在 Rt△BCG 中,BG=BC·cos∠CBG= 2 5 5 BC, CG=BC·sin∠CBG= 5 5 BC, ∵ AG+CG=BG+CG=AC, ∴ 2 5 5 BC+ 5 5 BC= 5 5 。 ∴ BC= 25 3 。 ∴ BD+ 5 3 EF=BC= 25 3 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —97— — 115 — — 116 — — 117 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 下面几何体都是由 5 个棱长为 1 dm 的小正方体搭建的。 从左面看,与其他三个不同的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 水是生命之源,水以多种形态存在,固态的水即我们熟知的冰,气态的水即我们所说的水蒸气,水分子 的半径约为 0. 000 000 000 2 m。 将数据 0. 000 000 000 2 用科学记数法表示正确的是 (　 　 ) A. 0. 2×10-9 B. 2×10-10 C. 2×1010 D. 2×10-9 3. 如图,三角尺的直角顶点落在矩形纸片的一边上。 若∠1 = 35°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. a2·a3 =a5 B. a6 ÷a2 =a3 C. (ab3) 2 =a2b9 D. 5a-2a= 3 5. 如图,数轴上点 A,B,C 分别表示数 x,x+y,y,且 AB<BC,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. x+y>0 B. xy>0 C. | x | -y>0 D. | x | < | y | 6. 四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 7. 某杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,阻力臂保持不变。 在使杠杆平衡的情况下,小康通过改变动 力臂 L,测量出相应的动力 F 数据如表。 请根据表中数据规律探求,当动力臂 L 的长度为 2. 0 m 时, 所需动力最接近 (　 　 ) A. 302 N B. 300 N C. 150 N D. 120 N 动力臂 L / m 动力 F / N 0. 5 600 1. 0 302 1. 5 200 2. 0 a 2. 5 120 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 8. 我校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观,如图所示是该展览馆出入口的 示意图,A,B 是入口,C,D,E 是出口。 小颖从 A 入口进,从 C 出口出的概率为 (　 　 ) A. 1 5 B. 1 6 C. 1 2 D. 1 3 9. 如图,在△ABC 中,∠A= 36°,AB=AC,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB,BC 于点 M,N, 再分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 O,连接 BO,并延长交 AC 于点 D。 若 AB= 2,则 CD 的长为 (　 　 ) A. 5 -1 B. 3- 5 C. 5 +1 D. 3+ 5 10. 约定:若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称为“黄金函数”,其图象上关 于原点对称的两点叫做一对“黄金点”。 若点 A(1,m),B(n,-4)是关于 x 的“黄金函数” y = ax2 + bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”,且该函数的对称轴始终位于直线 x= 2 的右侧,则有结论:①a+c= 0; ②b= 4;③ 1 4 a+ 1 2 b+c<0;④-1<a<0。 其中结论正确的是 (　 　 ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 因式分解:a3b-4ab= 。 12. 设计一个摸球游戏,先在一个不透明的盒子中放入 2 个白球,如果希望从中任意摸出 1 个球是白球 的概率为 1 4 ,那么应该向盒子中再放入　 　 　 　 个其他颜色的球。 (游戏用球除颜色外均相同) 13. 如图,已知正六边形 ABCDEF,☉O 是这个正六边形的外接圆。 若 AB = 2,则阴影部分的面积为 。 第 13 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象,科学家提出用风寒温度描述刮 风时的体感温度,并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系。 当气温为 5 ℃ 时。 如表列出了 风寒温度和风速的几组对应值,那么 T 与 v 的函数表达式可能为　 　 　 　 　 　 　 　 。 风速 v / (km / h) 0 10 20 30 40 风寒温度 T / ℃ 5 3 1 -1 -3 15. 如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 CD 上一点,BF⊥AE,垂足为 F,将正方形沿 AE,BF 切割分成三块, 再将△ABF 和△ADE 分别平移,拼成矩形 BGHF。 若 BG = kBF,则DE CD = 　 　 　 　 。 (用含 k 的式子 表示) 三、解答题(本题共 10 小题,共 90 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (7 分)计算: | -2 | -(π-2) 0 + 1 3( ) -1 -4tan 45°。 17. (7 分)解不等式组: 2x-1≤-x+2, x- 1 2 x< 1 3 +2x ì î í ï ï ï ï 并写出它的非负整数解。 18. (7 分)如图,AC 是▱ABCD 的对角线,DE⊥AC 于点 E,BF⊥AC 于点 F。 求证:DE=BF。 19. (8 分)实验是培养学生创新能力的重要途径之一。 如图是小红同学安装的化学实验装置,安装要 求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处。 已知试管 AB = 24 cm,BE = 1 3 AB, 试管倾斜角 α 为 10°。 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度; (2)实验时,当导气管紧贴水槽 MN,延长 BM 交 CN 的延长线于点 F,且 MN⊥CF(点 C,D,N,F 在 一条直线上),经测量,得 DE= 27. 36 cm,MN= 8 cm,∠ABM = 145°,求线段 DN 的长度。 (结果精确 到 0. 1 cm,参考数据:sin 10°≈0. 17,cos 10°≈0. 98,tan 10°≈0. 18) 　 　 20. (9 分)某校开展了以“永远跟党走,奋进新征程”为主题的知识竞赛。 发现该校全体学生的竞赛成 绩(百分制)均不低于 60 分,现从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用 x 表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,其中“80≤x<90”这组的 数据如下:82,83,83,84,84,85,85,86,86,86,87,89。 　 　 　 　 　 　 　 竞赛成绩分组统计表　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 竞赛频数占比统计图 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 60≤x<70 8 65 2 70≤x<80 a 76 3 80≤x<90 b 85 4 90≤x<100 c 94 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 20 2025 年学业水平考试预测模拟卷(二) (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 118 — — 119 — — 120 — 请根据以上信息,解答下列问题: (1)c= ; (2)“80≤x<90”这组数据的众数是 分; (3)随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的中位数是 分; (4)若学生竞赛成绩达到 85 分以上(含 85 分)为优秀,请你估计全校 4 000 名学生中优秀学生的 人数。 21. (8 分)如图,△ABC 内接于☉O,AB=AC,BD 是☉O 的弦,且 AB∥CD,过点 A 作☉O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 F。 (1)求证:∠EAC= ∠ADC; (2)若 AB= 4,BC= 6,求 CD 的长。 22. (10 分)“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。”世界读书日来临 之即,某书店决定用不多于 23 000 元购进甲、乙两种图书共 1 000 本进行销售。 甲、乙两种图书的进 价分别为每本 25 元、20 元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1. 4 倍。 若用 2 800 元购买 甲种图书的本数比用 1 750 元购买乙种图书的本数多 10 本。 (1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)某书店为了让利给读者,决定将甲种图书的售价每本降低 3 元,乙种图书的售价每本降低 1 元, 那么这家书店销售完购进的这两种图书后,所获利润能否达到 5 830 元? 23. (10 分)当 k 值相同时,我们把正比例函数 y = 1 k x 和反比例函数 y = k x 叫做“关联函数”。 小亮根据 学习函数的经验,以函数 y= - 1 2 x 和 y = - 2 x 为例对“关联函数”进行了探究,下面是小亮的探究过 程,请你将它补充完整。 (1)如图,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,两个函数图象在第二、四象限分别交 于点 A,B,则点 A,B 的坐标分别为 A　 　 　 　 　 ,B　 　 　 　 　 ; (2)P 是函数 y= - 2 x 在第二象限内的图象上的一个动点(不与点 A 重合),作直线 PA,PB,分别与 x 轴交于点 C,D。 设点 P 的横坐标为 t。 小亮通过分析得到:在点 P 运动的过程中,总有 PC=PD。 证明 PC=PD 的过程如下(不完整): 易知点 P 的坐标为 t,- 2 t( ) 。 设直线 AP 的表达式为 y=ax+b(a≠0)。 将点 A,P 的坐标分别代入,得 -2a+b= 1, ta+b= - 2 t , ì î í ï ï ï ï 解得 a= - 1 t , b= -2 -t t 。 ì î í ï ï ï ï ïï ∴ 直线 AP 的表达式为 y= - 1 t x-2 -t t 。 令 y= 0,得 x= t-2,则点 C 的坐标为( t-2,0)。 同理可得直线 BP 的表达式为 y= 1 t x-t +2 t 。 …… 请你补充剩余的证明过程; (3)当△PCD 是等边三角形时,t= 　 　 　 　 ; (4)随着点 P 的运动,△ABP 的面积 S 与点 P 的横坐标 t 之间存在一定的函数关系,当 t>-2 时,请 你求出 S 关于 t 的函数表达式。 24. (12 分)定义:将二次函数 l 的图象沿 x 轴向右平移 t 个单位长度,再沿 x 轴翻折,得到新函数 l′的图 象,则称函数 l′是函数 l 的“ t 值衍生抛物线”。 已知 l:y= x2 -2x-3。 (1)当 t= -2 时, ①求衍生抛物线 l′的函数表达式; ②如图 1,函数 l 与 l′的图象交于M( - 3 ,n),N(m,-2 3 )两点,连接MN。 P 为抛物线 l′上一点,且 位于线段 MN 上方,过点 P 作 PQ∥y 轴,交 MN 于点 Q,交抛物线 l 于点 G,连接 GN,NP。 求 S△QNG 与 S△PNG 存在的数量关系; (2)当 t= 2 时,如图 2,函数 l 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,连接 AC。 函数 l′与 x 轴交于 D,E 两点,与 y 轴交于点 F。 点 K 在抛物线 l′上,且∠EFK= ∠OCA。 请直接写出点 K 的横坐标。 图 1 　 　 图 2 25. (12 分)(1)如图 1,在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 E,将△ADE 沿 DE 翻折,使点 A 落在 BC 上点 A′处,若 AB= 6,BC= 10,求AE BE 的值; (2)如图 2,在矩形 ABCD 的边 BC 上取一点 E,将四边形 ABED 沿 DE 翻折,使点 B 落在 DC 的延长 线上点 B′处,若 BC·CE= 24,AB= 6,求 BE 的值; (3)如图 3,在△ABC 中,∠BAC= 45°,AD⊥BC,垂足为 D,AD = 10,AE = 6,过点 E 作 EF⊥AD 交 AC 于点 F,连接 DF,且满足∠DFE= 2∠DAC,直接写出 BD+ 5 3 EF 的值。 图 1 　 图 2 　 图 3