2 2023年济南市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东济南专版）

∴ S△ADE = 1 2 S△四边形ADFE = 1 2 ×12 = 6。 ∴ S△ADE =S△AGE-S△DGE = 1 2 EG·H′D= 6。 ∵ 点 D(1,1),∴ H′D=OH′= 1。 ∴ EG= 12。 ∴ t2 -t= 12。 解得 t1 = 4,t2 = -3 (不符合题意,舍去)。 ∴ 点 E(4,10)。 ∵ 点 A(0,2),∴ OA= 2。 ∴ AH′=OA-OH′= 1。 ∴ AH′=H′D = 1。 ∴ 点 E 先向右平移 1 个单位长 度,再向下平移 1 个单位长度,得到点 F。 ∴ 点 F(5,9)。 将点 F(5,9)代入 y= x2 -2mx+m2 -m+2(m≠1), 得 m2 -11m+18 = 0。 解得 m1 = 2,m2 = 9。 图 1 　 　 　 图 2 (3)如图 2,过点 M 作 MP⊥x 轴,垂足为 P,过点 D 作 DK∥y 轴,过点 Q 作 QK∥x 轴,与 DK 交于点 K。 设点 M(h,h2 -2h+2),N(n,0)。 ∵ y= x2 -2mx+m2 +2-m= (x-m) 2 +2-m, ∴ 抛物线 C2 的顶点 Q(m,2-m)。 ∴ DK= | 1-(2-m) | = |m-1 | ,KQ= |m-1 | 。 ∴ DK=KQ,∠DQK= 45°。 ∵ MN∥DQ,KQ∥NP, ∴ ∠MNP= ∠DQK= 45°。 ∴ ∠NMP= 45°。 ∴ MP=NP。 ∴ n-h=h2 -2h+2。 ∴ n=h2 -h+2 = ( h- 12 ) 2 + 7 4 。 ∴ 当 h= 1 2 时,n= 7 4 。 ∴ 点 N 横坐标的最小值为 n= 7 4 ,此时点 N 到直线 BD 距离最近,△BDN 的面积最小,即最近距离为 边 BD 上的高。 ∵ 点 B(2,2),D(1,1),∴ BD= 2 。 ∴ △BDN 的高为 7 4 × 2 2 = 7 2 8 。 ∴ △BDN 面积的最小值为 S△BDN = 1 2 × 7 2 8 × 2 = 7 8 。 25.解:(1)①∠ACD　 ②AC AD (2)△AEB 是直角三角形。 理由如下: ∵ ∠ACE= ∠AFC,∠CAE= ∠FAC, ∴ △ACF∽△AEC。 ∴ AC AE =AF AC 。 ∴ AC2 =AF·AE。 由(1),得 AC2 =AD·AB, ∴ AF·AE=AD·AB。 ∴ AF AB =AD AE 。 ∵ ∠FAD= ∠BAE,∴ △AFD∽△ABE。 ∴ ∠ADF= ∠AEB= 90°。 ∴ △AEB 是直角三角形。 (3)∵ ∠CEB= ∠CBD,∠ECB= ∠BCD, ∴ △CEB∽△CBD。 ∴ CE CB =CB CD 。 ∴ CD·CE=CB2 = 24。 如图,以点 A 为圆心,2 为半径作☉A,则点 C,D 都 在☉A 上,延长 CA 到点 E0 ,使 CE0 = 6,交☉A 于点 D0 ,则 CD0 = 4,∠CDD0 = 90°。 ∴ CD0 ·CE0 = 24 =CD·CE。 ∴ CD0 CE = CD CE0 。 ∵ ∠ECE0 = ∠D0CD,∴ △ECE0 ∽△D0CD。 ∴ ∠CE0E= ∠CDD0 = 90°。 ∴ 点 E 在过点 E0 且与 CE0 垂直的直线上运动。 过点 B 作 BE′⊥E0E,垂足为 E′,BE′即为最短的 BE,连接 CE′。 ∵ ∠BCE0 = ∠CE0E′= ∠BE′E0 = 90°, ∴ 四边形 CE0E′B 是矩形。 ∴ E0E′=BC= 2 6 。 在 Rt△CE0E′中,CE′= (2 6 ) 2 +62 = 2 15 , ∴ 当线段 BE 的长度取得最小值时,CE= 2 15 。 2 2023 年济南市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D A D C B C C 1. A　 【解析】A 是圆锥,其主视图是三角形;B 是球, 其主视图是圆形;C 是正方体,其主视图是正方形; D 是三棱柱,其主视图是矩形,中间还有一条虚线。 故选 A。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —4— 2. B　 【解析】686 530 000 = 6. 865 3×108。 故选 B。 3. A　 【解析】标注∠3 如图。 ∵ 直尺的两对边平行,∴ ∠1 = ∠3 = 70°。 ∵ ∠2+∠3 = 90°, ∴ ∠2 = 90°-70° = 20°。 故选 A。 4. D　 【解析】由题可得 b<0<a,且 | a | < | b | ,∴ ab< 0, a+b<0,a+3>b+3,-3a<-3b。 故选 D。 5. A　 【解析】A 既是轴对称图形,又是中心对称图形; B 是轴对称图形,但不是中心对称图形;C 既不是轴 对称图形,也不是中心对称图形;D 是轴对称图形, 但不是中心对称图形。 故选 A。 6. D　 【解析】a2·a4 =a6,故 A 错误;a4 与 a3 不是同类 项,无法进行加减运算,故 B 错误;(a2) 3 = a6,故 C 错误;a4 ÷a2 =a2。 故 D 正确。 故选 D。 7. C　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k< 0)的图象在第 二、四象限,y 的值随 x 值的增大而增大,且-4<-2< 0<3,∴ A,B 两点在第二象限,点 C 在第四象限,y3 < 0<y1 <y2。 故选 C。 8. B　 【解析】根据题意列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 根据表格可知,一共有 12 种等可能的情况,其中被抽 到的 2 名同学都是男生的情况有 6 种,因此被抽到 的 2 名同学都是男生的概率为 6 12 = 1 2 。 故选 B。 9. C 　 【解析】 ∵ AB = AC, ∠BAC = 36°, ∴ ∠ABC = ∠ACB= 180° -∠BAC 2 = 72°。 由题意,得 CP 平分 ∠ACB,∴ ∠BCE= ∠ACE= 1 2 ∠ACB = 36°。 故 A 正 确;∴ ∠A = ∠ACE = 36°。 ∴ AE = CE。 ∵ ∠CEB = ∠A+ ∠ACE = 72°,∴ ∠B = ∠CEB = 72°。 ∴ CB = CE。 ∴ BC=AE。 故 B 正确;∵ △BCE 是顶角为 36° 的等腰三角形,∴ △BCE 是黄金三角形。 ∴ BE BC = 5 -1 2 。 故 C 不正确;∴ BE AE = 5 -1 2 。 ∴ S△BEC S△AEC = BE AE = 5 -1 2 。 ∴ S△AEC S△BEC = 2 5-1 = 5+1 2 。 故 D 正确。 故选 C。 10. C　 【解析】对于①,由“倍增点”的定义,得 2×(1+ 3)= 8+0,2×(1-2)= -2+0,∴ 点 Q1(3,8),Q2(-2, -2)都是点 P1 的“倍增点”。 故①正确;对于②,设 满足题意的“倍增点”A 为(x,x+2),∴ 2(x+1)= x+ 2+0。 ∴ x= 0。 ∴ 点 A(0,2)。 故②错误;对于③, 设抛物线上的“倍增点”为(x,x2 -2x-3),∴ 2(x+1)= x2-2x-3。 ∴ x= 5 或-1。 ∴ 此时满足题意的“倍增 点”有(5,12),(-1,0)两个。 故③正确;对于④,设点 B (x,y),∴ 2(x + 1) = y + 0。 ∴ y = 2(x + 1)。 ∴ P1B = (x-1)2+y2 = (x-1)2+4(x+1)2 = 5 ( x+ 35 ) 2 +16 5 。 ∴ 当 x= - 3 5 时,P1B 有最小值 4 5 5 。 故④正确。 综上,正确的有①③④。 故选 C。 11. (m+4) (m-4) 　 【解析】由平方差公式,得原式 = (m+4)(m-4)。 12. 12　 【解析】由题意,得 3÷ 1 4 = 12。 13. 1(答案不唯一)　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方 程 x2 -4x+2a= 0 有实数根,∴ Δ = 16-8a≥0。 解得 a≤2。 ∴ a 的值可以为 1。 14. 6π 5 　 【解析】∠BAE = (5 -2)×180° 5 = 108°,∴ 阴影 部分的面积为 108π×22 360 = 6π 5 。 15. 0. 35　 【解析】设 l1 的函数表达式为 y1 = kx+b,则 b= 3. 5, 0. 5k+b= 6,{ 解得 k= 5, b= 3. 5。{ ∴ l1 的函数表达式为 y1 = 5x + 3. 5。 设 l2 的函数表达式为 y2 = mx,则 0. 4m= 6,解得 m = 15。 ∴ l2 的函数表达式为 y2 = 15x。 令 y1 = y2,即 5x+ 3. 5 = 15x,解得 x = 0. 35。 ∴ 出发 0. 35 h 后两人相遇。 16. 2 + 6 　 【解析】如图,过 点 A 作 AF⊥PE 于点 F。 ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ ∠D = ∠ABC = 30°,AD = CD。 ∴ ∠DAC = 180° -∠D 2 = 75°。 由折叠,可知∠E = ∠D=30°,∴ ∠APE=∠DAC-∠E = 45°。 在 Rt△APF 中,PF=PA·cos∠APF,∴ PF =AF = 2cos 45° = 2。 在 Rt△AEF 中, tan E = AF EF ,∴ EF = AF tan 30° = 2 3 3 = 6。 ∴ PE=PF+EF= 2 + 6。 17.解:原式= 3 +2+1- 3 = 3。 18.解:解不等式①,得 x>-1。 解不等式②,得 x<3。 ∴ 原不等式组的解集是-1<x<3。 ∴ 它的所有整数解为 0,1,2。 19.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC,AD∥BC。 ∴ ∠EAO= ∠FCO,∠OEA= ∠OFC。 ∵ O 为▱ABCD 对角线 AC 的中点, ∴ AO=CO。 ∴ △AOE≌△COF(AAS)。 ∴ AE=CF。 ∴ AD-AE=BC-CF。 ∴ DE=BF。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —5— 20.解:(1)如图,过点 B′作 B′E⊥AD,垂足为 E。 在 Rt△AB′E 中, ∵ ∠B′AD= 27°,AB′=AB= 1 m, ∴ sin 27° =B′E AB′ 。 ∴ B′E=AB′·sin 27°≈1×0. 454 = 0. 454(m)。 ∵ 平行线间的距离处处相等, ∴ B′E+AO= 0. 454+1. 7 = 2. 154≈2. 15(m)。 答:车后盖最高点 B′到地面 l 的距离约为 2. 15 m。 (2)没有碰头的危险。 理由如下: 如图,过点 C′作 C′F⊥B′E,垂足为 F。 ∵ ∠B′AD= 27°,∠B′EA= 90°,∴ ∠AB′E= 63°。 ∵ ∠AB′C′= ∠ABC= 123°, ∴ ∠C′B′F= ∠AB′C′-∠AB′E= 60°。 在 Rt△B′FC′中,B′C′=BC= 0. 6 m, ∴ B′F=B′C′·cos 60° = 0. 3 m。 ∵ 平行线间的距离处处相等, ∴ 车后盖 C′处到地面 l 的距离约为 2. 15 - 0. 3 = 1. 85(m)。 ∵ 1. 85>1. 8,∴ 没有碰头的危险。 21.解:(1)统计图中 E 组对应扇形的圆心角为 360°× 3 30 = 36°。 故答案为 36。 (2)D 组地区个数为 30×10% = 3,所以 C 组地区个 数为 30-(12+8+3+3)= 4,补全频数直方图如图: (3)这 30 个地区“五一”假期出游人数的中位数是 15+16 2 = 15. 5。 故答案为 15. 5。 (4)5. 5 ×12+16×8+32. 5×4+42×3+50×3 30 =20(百万)。 答:这 30 个地区 “ 五一” 假期的平均出游人数 是 20 百万。 22.解:(1)∵ PC 与☉O 相切于点 C,∴ OC⊥PC。 ∴ ∠OCB+∠BCP= 90°。 ∵ OB=OC,∴ ∠OCB= ∠OBC。 ∵ ∠ABC= 2∠BCP,∴ ∠OCB= 2∠BCP。 ∴ 3∠BCP= 90°。 ∴ ∠BCP= 30°。 ∴ ∠OCB= 60°。 (2)如图,连接 DE。 ∵ CD 为☉O 的直径, ∴ ∠DEC= 90°。 ∵ E 是 BD ( 的中点, ∴ DE ( =BE ( 。 ∴ ∠DCE= ∠BCE= ∠EDF= 1 2 ∠BCD= 30°。 在 Rt△EDF 中,EF= 3,∠EDF= 30°, ∴ DE= EF tan 30° = 3 3 。 在 Rt △DEC 中, ∠DCE = 30°, CD = 2DE = 6 3 。 ∴ ☉O 直径的长为 6 3 。 23.解:(1)设 A 型机器人模型的单价是 x 元,则 B 型 机器人模型的单价是(x-200)元。 根据题意,得2 000 x = 1 200 x-200 。 解这个方程,得 x= 500。 经检验,x= 500 是原方程的根。 x-200 = 300。 答:A 型机器人模型的单价是 500 元,B 型机器人 模型的单价是 300 元。 (2)设购买 A 型机器人模型 m 台,则购买 B 型机 器人模型(40-m)台,购买 A 型和 B 型机器人模型 共花费 w 元。 由题意,得 40-m≤3m。 解得 m≥10。 w= 500×0. 8m+300×0. 8(40-m)= 160m+9 600。 ∵ 160>0, ∴ w 的值随 m 值的减小而减小。 当 m= 10 时,w 取得最小值 11 200,40-m= 30。 答:购买 A 型机器人模型 10 台和 B 型机器人模型 30 台时花费最少,最少花费是 11 200 元。 24.解:(1)∵ 反比例函数 y= 8 x (x>0), 直线 l:y= -2x+10, ∴ 联立,得 y = 8 x , y= -2x+10。 { 解得 x1 = 1,y1 = 8,{ x2 = 4, y2 = 2。{ ∴ 反比例函数 y= 8 x (x>0)的图象与直线 l:y = -2x+ 10 的交点坐标为(1,8)和(4,2)。 当木栏总长为 10 m 时,能围出矩形地块,其长和宽分别为 AB = 1 m,BC= 8 m 或 AB= 4 m,BC= 2 m。 故答案为(4,2),4,2。 (2)不能围出矩形地块。 理由如下: ∵ 木栏总长为 6 m,∴ 2x+y= 6,则 y= -2x+6。 画出直线 y= -2x+6 的图象,如图 1 中 l1 所示。 ∵ 直线 l1 与函数 y= 8 x 的图象没有交点, ∴ 若 a= 6,不能围出矩形地块。 (3)如图 1 中直线 l2 所示,l2 即为 y = -2x+a 的图 象。 将点(2,4)代入 y = -2x+a,得 4 = -2×2+a,解 得 a= 8。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —6— 图 1 (4)根据题意可得,若要围出满足条件的矩形地 块,就是直线 y= -2x+a 与反比例函数 y= 8 x (x>0) 的图象在第一象限内有交点,即方程- 2x+a = 8 x (a>0,x>0)有实数根。 图 2 整理,得 2x2 -ax+8 = 0。 ∴ Δ= (-a) 2 -4×2×8≥0。 解得 a≥8。 把 x= 1 代入 y= 8 x , 得 y= 8 1 = 8。 ∴ 反比例函数的图象经过 点(1,8)。 把 y= 1 代入 y= 8 x , 得 1 = 8 x 。 解得 x= 8。 ∴ 反比例函数的图象经过点(8,1)。 设点 A(1,8),B(8,1),如图 2,过点 A,B 分别作直 线 l2 的平行线。 由图可知,当 y= -2x+a 与 y= 8 x (x>0)的图象在点 A 的右边、点 B 的左边时存在交点,满足题意。 把点(8,1)代入 y= -2x+a,得 1 = -16+a。 解得 a= 17。 ∴ 8≤a≤17。 25.解:( 1) ∵ 抛物线 y = ax2 - 2ax+ c 过点 C( 2,3), E(-2,0), ∴ 4a-4a+c= 3, 4a+4a+c= 0。{ 解得 a= - 3 8 , c= 3。 { ∴ 抛物线的表达式为 y= - 3 8 x2 + 3 4 x+3。 当 y= 0 时,- 3 8 x2 + 3 4 x+3 = 0, 解得 x1 = -2(舍去),x2 = 4。 ∴ 点 F(4,0)。 (2)设直线 CE 的表达式为 y= kx+b。 ∵ 直线过点 C(2,3),E(-2,0), ∴ 2k +b= 3, -2k+b= 0。{ 解得 k= 3 4 , b= 3 2 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 CE 的表达式为 y= 3 4 x+ 3 2 。 　 　 　 　 　 　 图 1 如 图 1, 设 点 Q ( t, - 3 8 t2 + 3 4 t+3 ) ,则点 Q 向左平移 2 个单位长 度,向上平移 3 个单位 长度得到点 P ( t - 2, - 3 8 t2 + 3 4 t+6 ) 。 将点 P ( t-2,- 38 t 2 + 3 4 t+6 )代入 y= 34 x+ 3 2 , 解得 t1 = -4,t2 = 4(舍去)。 ∴ 点 Q 的坐标为(-4,-6)。 (3)将点 E(-2,0)代入 y=ax2 -2ax+c,得 c= -8a。 ∴ y=ax2 -2ax-8a=a(x-1) 2 -9a。 ∴ 顶点坐标为(1,-9a)。 ①如图 2,当抛物线的顶点在正方形内部时,与正 方形有两个交点。 ∴ -9a<3, -9a>0。{ 解得- 1 3 <a<0。 　 　 　 　 　 　 图 2　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 3 ②如图 3,当抛物线与直线 BC 的交点在点 C 的上 方,且与直线 AD 的交点在点 D 的下方时,与正方 形有两个交点。 ∴ a×22 -2a×2-8a>3, a×(-1) 2 -2a×(-1)-8a<3。{ 解得- 3 5 <a<- 3 8 。 综上所述, a 的取值范围为 - 1 3 < a < 0 或 - 3 5 < a<- 3 8 。 26.解:(1)∵ 在矩形 ABCD 中,AB= 2,AD= 2 3 , ∴ ∠C= 90°,CD=AB= 2,BC=AD= 2 3 。 ∴ tan∠BDC=BC CD = 3 。 ∴ ∠BDC= 60°。 由矩形 ABCD 和矩形 AEFG 可得,∠ABE= ∠BAD= ∠EAG= ∠ADG = 90°,∴ ∠EAG- ∠EAD = ∠BAD- ∠EAD,即∠DAG= ∠BAE。 ∴ △ADG∽△ABE。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —7— ∴ DG BE =AD AB = 3 。 (2)如图 1,过点 F 作 FM⊥CG 于点 M。 由矩形 ABCD 和矩形 AEFG 可得,∠ABE= ∠AGF = ∠ADG= 90°,AE=FG, ∴ ∠BAE= ∠DAG= ∠MGF,∠ABE=∠GMF=90°。 ∴ △ABE≌△GMF(AAS)。 ∴ BE=MF,AB=GM=2。 ∵ ∠MDF=∠BDC=60°, ∴ tan∠MDF= tan 60° =MF MD = 3 。 ∴ MF= 3MD。 设 MD= x,则 BE=MF= 3 x, ∴ DG=GM+MD= 2+x。 ∵ DG BE = 3 ,∴ 2+x 3 x = 3 。 解得 x= 1。 ∴ BE= 3 x= 3 。 图 1 　 　 　 图 2 (3)如图 2,连接 AC。 ∵ 在矩形 ABCD 中,AD=BC= 2 3 ,AB= 2, ∴ ∠ACB=30°,AC=2AB=4。 ∵ AE=CE。 ∴ ∠CAE=∠ACE=30°,∠AEC=120°。 ∴ ∠ACG= ∠CAG= 90°-30° = 60°。 ∴ △AGC 是等边三角形,AG=AC= 4。 ∴ PE=EF=AG= 4。 将△AEP 绕点 E 顺时针旋转 120°,AE 与 CE 重合, 得到△CEP′, ∴ PA=P′C,∠PEP′= 120°,PE=P′E= 4。 ∴ PP′= 3PE= 4 3 。 ∴ 当点 P,C,P′三点共线时,PA+PC 的值最小,此 时 PA+PC=PP′= 4 3 。 3 2022 年济南市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B B D C D B D C D 1. B　 【解析】-7 的相反数是 7。 故选 B。 2. A　 【解析】主视图和左视图都是长方形,那么此几 何体是柱体,由俯视图是圆可得此几何体是圆柱。 故选 A。 3. A　 【解析】356 000 = 3. 56×105。 故选 A。 4. B　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠AEC = ∠1 = 65°。 ∵ EC 平 分∠AED,∴ ∠AED = 2∠AEC = 2×65° = 130°。 ∴ ∠2 = 180°-∠AED=180°-130° =50°。 故选 B。 5. B　 【解析】A 既不是轴对称图形,也不是中心对称 图形,故本选项不符合题意;B 既是轴对称图形,又 是中心对称图形,故本选项符合题意;C 不是轴对称 图形,但是中心对称图形,故本选项不符合题意; D 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项 不符合题意。 故选 B。 6. D　 【解析】根据图形可以得到,- 3<a<- 2< 0,0<b< 1,∴ ab<0,故 A 错误;a+b<0,故 B 错误; | a | > | b | , 故 C 错误;a+1<b+1,故 D 正确。 故选 D。 7. C　 【解析】把“5G 时代”“北斗卫星”“高铁速度”三 个主题分别记为 A,B,C,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小明和小亮恰好选择 同一个主题的结果有 3 种,∴ 小明和小亮恰好选择 同一个主题的概率是 3 9 = 1 3 。 故选 C。 8. D　 【解析】原式 = (m +n)(m-n) m · 2m m+n = 2(m-n)。 当 m-n= 2 时,原式= 2×2 = 4。 故选 D。 9. B　 【解析】根据题意,得 2x+y = 40,∴ y = - 2x+ 40。 ∴ y 与 x 满足的函数关系是一次函数关系。 故选 B。 10. D　 【解析】A. 根据作图过程,可得 MN 是 AC 的垂 直平分线,∴ AF = CF,故此选项不符合题意;B. 如 图,连接 CE。 由矩形的性质以及 MN 是 AC 的垂直 平分线可以证明△AEO≌△CFO,∴ AE =CF。 ∵ AF =CF,∴ AE = AF。 ∴ ∠FAC = ∠FCA = ∠EAC,故此 选项不符合题意;C. ∵ AE = 5,∴ AF = CF = 5。 在 Rt△ABF 中,∵ BF=3,∴ AB= AF2-BF2 = 52-32 = 4,故此选项不符合题意;D. ∵ BC =BF+CF = 3+5 = 8,∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5。 ∵ AB = 4, ∴ AC≠2AB。 故此选项符合题意。 故选 D。 11. C　 【解析】在 Rt△ABD 中,∵ tan∠ADB= AB BD , ∴ BD= AB tan 58° ≈AB 1.6 = 5 8 AB。 在 Rt△ABC 中,tan∠ACB = AB BC ,∴ tan 22° = AB 70+ 5 8 AB ≈0. 4。 解得 AB= 112 3 ≈37 m。 故选 C。 12. D　 【解析】抛物线的表达式 y = -x2 +2mx-m2 +2 变 形为 y= 2-(x-m) 2,即抛物线的对称轴为 x=m。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —8— 2 2023年济南市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.下列几何体中，主视图是三角形的为 B 2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨。将数据686530000用科学记数法表示为 A.0.68653×108 B.6.8653×108 C.6.8653×107 D.68.653×107 3.如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上。如果∠1=70°，那么∠2的度数为 A.20° B.25° C.30° D.45° b 2 -3-2-10123→ B C 第3题图 第4题图 第5题图 第9题图 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A.ab>O B.a+b>O C.a+3<b+3 D.-3a<-3b 5.如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 A B D 6.下列运算正确的是 A.a2·a4=a8 B.a-a3=a C.(a2)3=a3 D.a4÷a2=a2 7.已知点A(-4,y),B(-2,2),C(3,y)都在反比例函数y=二(k<0)的图象上，则y1,y2,y3的大小关 系为 A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、 丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率是 () 点写 B c D 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧交AC于点D,再分别 以点B,D为圆心，以大于。BD的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,连接DE。 以下结论不正确的是 A.∠BCE=36° B.BC=AE C.BE_5-1 D S△MBc-5+l AC 2 SABEC 2 7 10.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1),当点Q(x2,y2)满足2(x+x2)=y1+y2时，称点Q(x2, y2)是点P(x1,y1)的“倍增点”，已知点P(1,0),有下列结论： ①点Q(3,8),Q2(-2,-2)都是点P,的“倍增点”；②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”， 则点A的坐标为(2,4)；③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点P,的“倍增点”；④若点B是点P, 的“倍增点”，则P,B的最小值为45 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：m2-16= 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色。一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每 个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数 是 13.关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的值可以为 (写出一个即可)。 14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BE,则阴影部分的面积 为 (结果保留π)。 个s/km 6 21 3.5 0.40.5th 第14题图 第15题图 第16题图 15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同 向出发，沿同一条路匀速前进。如图，L和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的 关系，则出发 h后两人相遇。 16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于 点P。若∠ABC=30°，PA=2,则PE的长等于 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分)计算：-3+（号）厂'+(m+1)°-am60。 2(x+2)>x+3,① 18.(本小题满分6分)解不等式组：xx+2 35,② 并写出它的所有整数解。 —8 19.(本小题满分6分)如图，O为口ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相交于点 E,F。求证：DE=BF。 D 20.（本小题满分8分)图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m,BC= 0.6m,∠ABC=123°，该车的高度A0=1.7m。如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB' 与水平面的夹角∠B'AD=27°。 (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面1的距离； (2)若小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由。 (结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，√3≈1.732) B' 图1 图2 21.（本小题满分8分)2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲。某社团对30个地区“五一”假期 的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数 据，并对数据进行统计整理。数据分成5组： A组：1≤m<12;B组：12≤m<23;C组：23≤m<34;D组：34≤m<45;E组：45≤m<56。 下面给出了部分信息： a.B组的数据12,13,15,16,17,17,18,20。 b.不完整的“五一”假期出游人数的频数直方图和扇形统计图如下： 个地区个数（频数） 12 12 10- 8 8 10% E A 40% 011223344556人数/百万 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中E组对应扇形的圆心角为 度； (2)请补全频数直方图； 9 (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表： 组别 A组：1≤m<12B组：12≤m<23C组：23≤m<34D组：34≤m<45E组：45≤m<56 平均出游 5.5 16 32.5 42 50 人数/百万 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数。 22.（本小题满分8分)如图，AB,CD为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交 于点P,∠ABC=2∠BCP,E是BD的中点，弦CE,BD相交于点F。 (1)求∠OCB的度数； (2)若EF=3,求⊙0直径的长。 23.(本小题满分10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型。 A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用 1200元购买B型机器人模型的数量相同。 (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元 (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机 器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠。问购买A型和B型机器人 模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 24.（本小题满分10分)综合与实践。 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物， D 地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am。 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ 图1 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym。由矩形地块的面积为8m2,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例 函数y-8的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看 成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两 个函数图象交点的坐标。 8 如图2，反比例函数y=二(x>0)的图象与直线1：y=-2x+10的交点坐标为 (1,8)和 ,因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，其长分别 为AB=1m,BC=8m或AB= m,BC= mo (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空。 【类比探究】 （2)若α=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函 数图象并说明理由。 图2 【问题延伸】 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a。发现直线y=-2x+a可以看成是直线y= -2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=-2x+a与反比例函数y=8（x>0)的 X 图象有唯一交点。 (3)请在图2中画出直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值。 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块的问题”可以转化为“直线y=-2x+α与反比例函数y= 8（x20)的图象在第一象限内交点的存在问题”。 (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围。 11 25.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，C(2,3),D(-1,3)。 抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于点E(-2,0)和F。 (1)如图1，若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点F的坐标； (2)如图2，在(1)的条件下，连接CF,作直线CE,平移线段CF,使点C的对应点P落在直线CE上， 点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标： (3)若抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围。 Y 可ABF 图1 图2 26.（本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3，点E在边BC上，将射线AE绕，点A逆时针旋 转90°，交CD的延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG。 (I)如图1，连接BD,求∠BDC的度数和DC的值： BE' (2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长； (3)如图3，当AE=CE时，在平面内有一动点P,满足PE=EF,连接PA,PC。求PA+PC的最小值。 图1 图2 图3 —12