1 2024年济南市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东济南专版）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 1 2024 年济南市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B C C D B C D D 1. A　 【解析】9 的相反数是-9。 故选 A。 2. A　 【解析】这个几何体的主视图与左视图相同,俯 视图与主视图和左视图不相同。 故选 A。 3. B　 【解析】3 465 000 000 = 3. 465×109。 故选 B。 4. C　 【解析】由题意,得 360°÷45° = 8,即这个正多边 形是正八边形。 故选 C。 5. C　 【解析】∵ ∠A+∠B+∠ACB = 180°,∴ ∠ACB = 180°-60°-40° = 80°。 ∵ △ABC≌△DEC,∴ ∠ACB = ∠DCE= 80°。 故选 C。 6. D　 【解析】x 与 y 不是同类项,无法合并,故 A 不正 确,不符合题意;(xy2) 3 = x3y6,故 B 不正确,不符合 题意;3(x+ 8)= 3x+ 24,故 C 不正确,不符合题意; x2·x3 = x5,故 D 正确,符合题意。 故选 D。 7. B　 【解析】∵ 关于 x 的方程 x2 -x-m= 0 有两个不相 等的实数根,∴ Δ>0。 ∴ (-1) 2 +4m>0。 ∴ m>- 1 4 。 故选 B。 8. C　 解析:把“竞速华容道” “玩转幻方”和“巧解鲁 班锁”三个活动分别记为 A,B,C,画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,小红和小丽恰好选到同一 个活动的结果有 3 种,∴ 小红和小丽恰好选到同一 个活动的概率为 3 9 = 1 3 。 故选 C。 9. D　 【解析】如图,连接 AG,过点 G 作 GH⊥AD 于点 H,在 DC 上取一点 J,使得 JD = JK,连接 JK,设 EF 与 CD 交于点 O。 ∴ ∠GHD= 90°。 由作图,知 EF 垂直平分线段 AB, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=CD=AD,AB∥CD,∠ADC=90°。 ∴ EF 垂直平分线段 CD。 ∴ ∠DOF= 90°,DO=CO= 1 2 CD。 ∵ AG = AD = CD,∴ AG = 2DO。 ∵ ∠ODH = ∠DHG = ∠DOG= 90°,∴ 四边形 DOGH 是矩形。 ∴ HG =DO。 ∴ AG= 2GH。 ∴ ∠DAG= 30°。 ∵ AD =AG,∴ ∠ADG = ∠AGD= 1 2 × ( 180° - 30°) = 75°。 ∵ ∠ADC = 90°, ∴ ∠CDK= 90°-∠ADG= 15°。 ∵ JD = JK,∴ ∠JDK = ∠JKD = 15°。 ∴ ∠CJK = ∠JDK + ∠JKD = 30°。 设 CK= x,则 JK = DJ = 2x,CJ = 3 x。 ∴ CD = 2x+ 3 x, BC= x+2。 ∵ CD = BC,∴ 2x+ 3 x = x+ 2。 ∴ x = 3 - 1。 ∴ 正方形 ABCD 的边长 BC = 3 - 1+ 2 = 3 + 1。 故选 D。 10. D　 【解析】由题意,得当点 P 运动到点 C 时,DP2 = y= 7,∴ DC2 = 7。 如图 1,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H,∵ ∠B= 60°,BD = 2,∴ BH = 1 2 BD = 1。 ∴ DH = BD2 -BH2 = 3。 ∴ CH= DC2 -DH2 = 7-3 = 2。 ∴ BC=BH+CH=1+2=3。 ∴ AB=BC=3。 故①正确; 图 1 　 　 图 2 ∴ 此时 t= 3÷ 1 = 3( s)。 ∴ 当 t = 5 时,点 P 在 AC 上,且 PC= 2。 如图 2,AD = AP = 1,又∵ ∠A = 60°, ∴ △ADP 是等边三角形。 ∴ DP = AD = AP = 1。 ∴ y=DP2 = 1。 故②正确;当 4≤t≤6 时,如图 3, 图 3 ∴ PC= 1。 此时点 P 从如图的位置运动到点 A,过 点 D 作 DH ⊥ AP 于 点 H。 ∴ AH = 1 2 AD = 1 2 。 ∴ DH= 3 2 。 此时点 P 运动到点 H 时,y=DH2 取最 小值为 3 4 。 又∵ HP = AC-AH-PC = 3- 1 2 - 1 = 3 2 , ∴ DP = DH2 +HP2 = 3。 ∴ 此时 y = DP2 取最大 值为 3。 ∴ 当 4≤t≤6 时, 3 4 ≤y≤3。 故③错误; ∵ t1 +t2 = 6,t1 < t2,∴ t1 + t2 < 2t2,2t1 < t1 + t2,t2 = 6- t1。 ∴ t1 <3, t2 > 3。 由题意,得当 0≤ t≤3 时,y = ( t- 1) 2 +3;当 3≤ t≤6 时,y = ( t- 5. 5) 2 + 3 4 。 ∴ y1 = ( t1 -1) 2 +3,y2 = ( t2 - 5. 5) 2 + 3 4 = ( t1 - 0. 5) 2 + 3 4 。 ∴ y1 -y2 = ( t1 - 1) 2 + 3-( t1 - 0. 5) 2 - 3 4 = 3- t1 > 0。 ∴ y1 >y2。 故④正确。 综上所述,正确结论的序号 为①②④。 故选 D。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —1— 11. 1　 【解析】∵ 分式x -1 2x 的值为 0,∴ x-1 = 0 且 2x≠ 0,解得 x= 1。 12. 1 4 　 【解析】∵ 圆被等分成 4 份,其中红色部分占 1 份,∴ 指针落在红色区域的概率为 1 4 。 13. 65　 【解析】如图,标注∠3。 ∵ l1∥l2, ∴ ∠1 = ∠3 = 70°。 ∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∴ ∠ABC= 45°。 ∴ ∠2 = 180°-45°-70° = 65°。 14. 12　 【解析】A 款新能源电动汽车每千米的耗电量 为(80-48)÷200 = 0. 16(kw·h),B 款新能源电动 汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200= 0. 2(kw·h), ∴ l1 的函数关系式为 y1 = 80-0. 16x,l2 的函数关系 式为 y2 = 80- 0. 2x。 当 x = 300 时,y1 = 80- 0. 16× 300= 32,y2 = 80-0. 2×300 = 20,32-20 = 12(kw·h), ∴ 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300 km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款 新能源电动汽车电池的剩余电量多 12 kw·h。 15. 3 - 2 　 【解析】如图,连接 BE,延长 FE 交 BA 的 延长线于点 H。 ∵ 在矩形 ABCD 中,AB= 2, AD= 2,E 为边 AD 的中点, ∴ AE=DE= 1, ∠BAE= ∠HAE= ∠D= 90°。 ∵ ∠AEH= ∠DEF, ∴ △HEA≌△FED(ASA)。 ∴ AH=DF。 ∵ 将△DEF 沿 EF 翻折,点 D 的对应点为点 D′, ∴ ED = ED′ = 1, ∠ED′ F = ∠D = 90°, ∠DEF = ∠D′EF。 在 Rt△ABE 中,BE= AB2+AE2 = 2+1 = 3。 ∵ BD′= 2,∴ 12 +( 3 ) 2 = 22。 ∴ △BED′为直 角三 角 形。 ∴ ∠BED′ = 90°。 设 ∠DEF = α, 则 ∠AEH=∠DEF=α,∠DED′= 2α。 ∴ ∠AEB = 180°- ∠BED′ - DED′ = 90° - 2α, ∠AHE = 90° - α。 ∵ ∠HEB = 180° - 90° - α = 90° - α, ∴ ∠HEB = ∠AHE。 ∴ BE = BH。 ∴ △BHE 为等腰三角形。 ∴ BH=BE= 3。 ∴ AH=BH-AB = 3 - 2。 ∴ DF = AH= 3 - 2。 16.解:原式= 3-1+4+ 3 -2× 3 2 = 3-1+4+ 3 - 3 = 6。 17.解:解不等式①,得 x>-1。 解不等式②,得 x<4。 ∴ 原不等式组的解集是-1<x<4。 ∴ 它的所有整数解为 0,1,2,3。 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD=CD。 ∵ AE⊥CD,CF⊥AD, ∴ ∠AED= ∠CFD= 90°。 在△AED 与△CFD 中, ∠AED= ∠CFD, ∠D= ∠D, AD=CD, { ∴ △AED≌△CFD(AAS)。 ∴ DE=DF。 ∴ AD-DF=CD-DE。 ∴ AF=CE。 19.解:(1)如图,过点 C 作 CN⊥ED,交 ED 的延长线 于点 N。 ∵ ∠CDE= 97°,∴ ∠CDN= 83°。 在 Rt△CDN 中,sin∠CDN= sin 83° =CN CD ≈0. 993, ∵ CD= 6. 7 m, ∴ CN=CD·sin 83°≈6. 7×0. 993≈6. 65(m)。 ∴ 点 C 到地面 DE 的距离约为 6. 65 m。 (2)如图,过点 B 作 BP⊥CF,垂足为 P。 ∵ CF∥DE, ∴ ∠FCD= ∠CDN= 83°。 ∵ ∠BCD= 98°, ∴ ∠BCP= ∠BCD-∠FCD= 15°。 ∵ 平行线间的距离处处相等, ∴ EF=CN= 6. 65 m。 ∵ AE= 8. 5 m, ∴ BP=AF=AE-EF= 8. 5-6. 65 = 1. 85(m)。 在 Rt△BCP 中,sin∠BCP= sin 15° =BP BC ≈0. 259, ∴ BC= BP sin 15° ≈ 1. 85 0. 259 ≈7. 14(m)。 ∴ 顶部线段 BC 的长约为 7. 14 m。 20. (1)证明:∵ ∠EDB,∠EAB 所对的弧是同弧, ∴ ∠EDB= ∠EAB。 ∵ ∠EAD+∠EDB= 45°, ∴ ∠EAD+∠EAB= 45°,即∠BAD= 45°。 ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°。 ∴ ∠B= 45°。 ∵ AB=AG,∴ ∠B= ∠G= 45°。 ∴ ∠GAB= 90°。 ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ AG 与☉O 相切。 (2)解:如图,连接 CE。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —2— ∵ ∠DAE,∠DCE 所对的弧是同弧, ∴ ∠DAE= ∠DCE。 ∵ CD 为☉O 的直径, ∴ ∠DEC= 90°。 在 Rt△DEC 中,sin∠DCE= sin∠DAE= 1 3 =DE CD , ∵ BG= 4 5 ,∠B= 45°,∠BAG= 90°, ∴ AB= 2 2 BG= 2 10 =CD。 ∴ DE=CD·sin∠DAE= 2 10 × 1 3 = 2 10 3 。 21.解:(1)3÷5% = 60(人)。 答:随机抽取的八年级学生人数为 60。 (2)扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 360°×15 60 = 90°。 故答案为 90。 (3)D 组的频数为 60-3-15-16-6 = 20, 补全频数直方图如图所示。 (4)∵ 抽取的八年级学生人数为 60, ∴ 中位数是排在第 30 个数和第 31 个数的平均数。 ∴ 排在第 30 个数和第 31 个数在 C 组。 ∴ 中位数为76 +78 2 = 77(分)。 故答案为 77。 (5)900×20 +6 60 = 390 (人)。 答:估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到 80 分及以上的学生人数为 390。 22.解:(1)设修建一个 A 种光伏车棚需投资 x 万元, 修建一个 B 种光伏车棚需投资 y 万元。 根据题意,得 2x +y= 8, 5x+3y= 21。{ 解得 x= 3, y= 2。{ 答:修建一个 A 种光伏车棚需投资 3 万元,修建一 个 B 种光伏车棚需投资 2 万元。 (2)设修建 A 种光伏车棚 m 个,则修建 B 种光伏 车棚(20-m)个。 根据题意,得 m≥2(20-m)。 解得 m⩾40 3 。 设修建 A,B 两种光伏车棚共投资 w 万元, 则 w= 3m+2(20-m),即 w=m+40。 ∵ 1>0, ∴ w 的值随 m 值的增大而增大。 ∵ m⩾40 3 ,且 m 为正整数, ∴ 当 m= 14 时,w 取得最小值,最小值为 54。 答:修建 14 个 A 种光伏车棚时,投资总额最少,最 少投资总额为 54 万元。 23.解:(1)将点 A(2,a)代入 y= 3x,得 a= 3×2 = 6。 ∴ 点 A(2,6)。 将点 A(2,6)代入 y= k x ,得 6 = k 2 ,解得 k= 12。 ∴ 反比例函数的表达式为 y= 12 x 。 (2)设点 B(m,3m),则点 D(m+3,3m)。 由 y= 12 x 可得 xy= 12,∴ 3m(m+3)= 12。 解得 m1 = 1,m2 = -4 (不符合题意,舍去)。 ∴ 点 B(1,3)。 (3)如图,过点 B 作 FH∥y 轴,过点 E 作 EH⊥FH 于点 H,过点 A 作 AF⊥FH 于点 F,则 ∠EHB = ∠BFA= 90°。 ∴ ∠BEH+∠EBH= 90°。 ∵ 点 A 绕点 B 顺时针旋转 90°, ∴ ∠ABE= 90°,BE=BA。 ∴ ∠EBH+∠ABF= 90°。 ∴ ∠BEH= ∠ABF。 ∴ △EHB≌△BFA(AAS)。 设点 B(n,3n),EH=BF= 6-3n,BH=AF= 2-n。 ∴ 点 E(6-2n,4n-2)。 ∵ 点 E 在反比例函数的图象上, ∴ (4n-2)(6-2n)= 12。 解得 n1 = 3 2 ,n2 = 2(不符合题意,舍去)。 ∴ 点 E(3,4)。 24.解:(1) 由抛物线 C1 :y = x 2 + bx+ c 过点 A( 0,2), B(2,2), 得 c= 2, 4+2b+c= 2,{ 解得 b= -2, c= 2。{ ∴ 抛物线 C1 的表达式为 y= x 2 -2x+2。 ∵ y= x2 -2x+2 = (x-1) 2 +1, ∴ 顶点 D 的坐标为(1,1)。 (2)如图 1,连接 DE,过点 E 作 EG∥y 轴,交 AD 延 长线于点 G,过点 D 作 DH⊥EG,垂足为 H,与 y 轴 交于点 H′。 设点 E 的横坐标为 t。 设直线 AD 的表达式为 y= kx+b(k≠0), 由题意,知 b= 2, k+b= 1,{ 解得 k= -1, b= 2。{ ∴ 直线 AD 的表达式为 y= -x+2。 ∴ 点 E( t,t2 -2t+2),G( t,2-t)。 ∴ EG= t2 -t。 ∵ ▱ADFE 的面积为 12, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —3— ∴ S△ADE = 1 2 S△四边形ADFE = 1 2 ×12 = 6。 ∴ S△ADE =S△AGE-S△DGE = 1 2 EG·H′D= 6。 ∵ 点 D(1,1),∴ H′D=OH′= 1。 ∴ EG= 12。 ∴ t2 -t= 12。 解得 t1 = 4,t2 = -3 (不符合题意,舍去)。 ∴ 点 E(4,10)。 ∵ 点 A(0,2),∴ OA= 2。 ∴ AH′=OA-OH′= 1。 ∴ AH′=H′D = 1。 ∴ 点 E 先向右平移 1 个单位长 度,再向下平移 1 个单位长度,得到点 F。 ∴ 点 F(5,9)。 将点 F(5,9)代入 y= x2 -2mx+m2 -m+2(m≠1), 得 m2 -11m+18 = 0。 解得 m1 = 2,m2 = 9。 图 1 　 　 　 图 2 (3)如图 2,过点 M 作 MP⊥x 轴,垂足为 P,过点 D 作 DK∥y 轴,过点 Q 作 QK∥x 轴,与 DK 交于点 K。 设点 M(h,h2 -2h+2),N(n,0)。 ∵ y= x2 -2mx+m2 +2-m= (x-m) 2 +2-m, ∴ 抛物线 C2 的顶点 Q(m,2-m)。 ∴ DK= | 1-(2-m) | = |m-1 | ,KQ= |m-1 | 。 ∴ DK=KQ,∠DQK= 45°。 ∵ MN∥DQ,KQ∥NP, ∴ ∠MNP= ∠DQK= 45°。 ∴ ∠NMP= 45°。 ∴ MP=NP。 ∴ n-h=h2 -2h+2。 ∴ n=h2 -h+2 = ( h- 12 ) 2 + 7 4 。 ∴ 当 h= 1 2 时,n= 7 4 。 ∴ 点 N 横坐标的最小值为 n= 7 4 ,此时点 N 到直线 BD 距离最近,△BDN 的面积最小,即最近距离为 边 BD 上的高。 ∵ 点 B(2,2),D(1,1),∴ BD= 2 。 ∴ △BDN 的高为 7 4 × 2 2 = 7 2 8 。 ∴ △BDN 面积的最小值为 S△BDN = 1 2 × 7 2 8 × 2 = 7 8 。 25.解:(1)①∠ACD　 ②AC AD (2)△AEB 是直角三角形。 理由如下: ∵ ∠ACE= ∠AFC,∠CAE= ∠FAC, ∴ △ACF∽△AEC。 ∴ AC AE =AF AC 。 ∴ AC2 =AF·AE。 由(1),得 AC2 =AD·AB, ∴ AF·AE=AD·AB。 ∴ AF AB =AD AE 。 ∵ ∠FAD= ∠BAE,∴ △AFD∽△ABE。 ∴ ∠ADF= ∠AEB= 90°。 ∴ △AEB 是直角三角形。 (3)∵ ∠CEB= ∠CBD,∠ECB= ∠BCD, ∴ △CEB∽△CBD。 ∴ CE CB =CB CD 。 ∴ CD·CE=CB2 = 24。 如图,以点 A 为圆心,2 为半径作☉A,则点 C,D 都 在☉A 上,延长 CA 到点 E0 ,使 CE0 = 6,交☉A 于点 D0 ,则 CD0 = 4,∠CDD0 = 90°。 ∴ CD0 ·CE0 = 24 =CD·CE。 ∴ CD0 CE = CD CE0 。 ∵ ∠ECE0 = ∠D0CD,∴ △ECE0 ∽△D0CD。 ∴ ∠CE0E= ∠CDD0 = 90°。 ∴ 点 E 在过点 E0 且与 CE0 垂直的直线上运动。 过点 B 作 BE′⊥E0E,垂足为 E′,BE′即为最短的 BE,连接 CE′。 ∵ ∠BCE0 = ∠CE0E′= ∠BE′E0 = 90°, ∴ 四边形 CE0E′B 是矩形。 ∴ E0E′=BC= 2 6 。 在 Rt△CE0E′中,CE′= (2 6 ) 2 +62 = 2 15 , ∴ 当线段 BE 的长度取得最小值时,CE= 2 15 。 2 2023 年济南市初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D A D C B C C 1. A　 【解析】A 是圆锥,其主视图是三角形;B 是球, 其主视图是圆形;C 是正方体,其主视图是正方形; D 是三棱柱,其主视图是矩形,中间还有一条虚线。 故选 A。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —4— 2024年济南市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.9的相反数是 A.-9 B.-g D.9 2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结 晶”。如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯。关于它的三视图，下列说法正确的是（) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 D 正面 FX 第2题图 第5题图 第9题图 3.截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%。数字3465000000用 科学记数法表示为 ( A.0.3465×109 B.3.465×10 C.3.465×108 D.34.65×108 4.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 5.如图，已知△ABC兰△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 A.40 B.60° C.80° D.100° 6.下列运算正确的是 A.3x+3y=6xy B.(xy2）3=y6 C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x5 7.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 1 A.m<-4 1 B.m>4 C.m<-4 D.m>-4 8.3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班 锁”三个挑战活动，若小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的 概率是 （) g 1 2 B. 6 c 0 9如图，在正方形ABCD中，分别以点A和点B为圆心，以大于)B的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F,作直线EF,再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD 内部)，连接DG并延长交BC于点K。若BK=2,则正方形ABCD的边长为 A.√2+1 5 C.3+5 2 D.√5+1 1 10.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B 出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP。设点P的运动时间为t(s),DP为y。 当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示。有以下四个结论：①AB=3; ②当t=5时，y=1;③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC-CA匀速运动时，两个时刻t1,t2(t1< t2)分别对应y1和2，若+t2=6,则y1>y2。其中正确结论的序号是 （) s 图1 图2 A.①②③ B.①② C.③④ D.①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）》 1山若分式2的值为0，则实数的值为 0 12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色 区域的概率为 y/(kwh) 80 红 白 48 D 白 白 20 B 0200 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，已知11∥L2,△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在l1,12上，当∠1=70°时， ∠2= ° 14.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车。如图，l,1,分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电 后电池的剩余电量y(kw·h)与汽车行驶路程x(km)的关系。当两款新能源电动汽车的行驶路程 都是300k时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw·h。 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=√2，AD=2,E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF,将△DEF 沿EF翻折，点D的对应点为点D',连接BD'。若BD'=2,则DF= _c 三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(7分)计算：v5-(-314)°+(4）)广'+131-2s30。 —2 4x>2(x-1),① 17.(7分)解不等式组：x+2x+5 并写出它的所有整数解。 2<3, ②1 18.(7分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F。求证：AF=CE。 19.(8分)城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便。某校“综合实践”小组想测轻轨高架站 的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器、红外测距仪等 轻轨高架站示意图 BA 相关数据及说明：图中点A,B,C,D,E,F在同一平面内， 房顶AB,吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在 过程资料 F 机 与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD=98°，∠CDE=97°， 车E D AE=8.5m,CD=6.7m 站台以下 成果梳理 。。。。 请根据记录表提供的信息完成下列问题： (I)求点C到地面DE的距离； (2)求顶部线段BC的长。 (结果精确到0.01m,参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993， cos83°≈0.122，tan83°≈8.144) -3 20.（8分)如图，AB,CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE,DE,点G在BD的延长线上，AB=AG, ∠EAD+∠EDB=45°。 (1)求证：AG与⊙0相切； (2)若BG=45,sin∠DAB=3,求DE的k。 21.（9分)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防 护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动。为了解该年级的 答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成 绩)进行统计整理。数据分为五组： A:50≤x<60:B:60≤x<70:C:70≤x<80:D:80≤x<90:E:90≤x≤100。 下面给出了部分信息： a:C组的数据：70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79。 b:不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 个人数（频数） 25 20 B 15 15.16 10 45% 6 -子- D E 5060708090100成绩/分 请根据以上信息回答下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分： (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到 80分及以上的学生人数。 22.（10分)近年来光伏建筑一体化广受关注。某社区拟修建A,B两种光伏车棚，已知修建2个A种 光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需 投资21万元。 (1)修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车 棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 23.(10分)已知反比例函数y-(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2,),B是 线段OA上的一点（不与点A重合）。 (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线1,1与y=(>0)的图象交于点D,当线段BD=3时，求点B的 坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在y=(>0)的图象上时，求点 E的坐标。 A 0 图1 图2 24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(0,2),B(2,2),顶点为D;抛物线 C2:y=x2-2mx+m2-m+2(m≠1)，顶点为Q。 (1)求抛物线C,的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，连接AD,E是抛物线C,对称轴右侧图象上一点，F是抛物线C,上一点，若四边形ADFE 是面积为12的平行四边形，求m的值； -5 (3)如图2，连接BD,DQ,M是抛物线C,对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作 MNDQ交x轴于点N,连接BN,DN,求△BDN面积的最小值。 图1 图2 25.（12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究。 (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。 (1)兴趣小组的同学得出AC2=AD·AB。理由如下： ·∠ACB=90°， :∠A=∠A, ..∠A+∠B=90°。 ∴.△ABC△ACD ·.·CD⊥AB, .∴.∠ADC=90°。 AB-② A ∴.∠A+∠ACD=90°。 .AC=AD·AB。 ∴.∠B=① 请完成填空：① ,② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请判断 △AEB的形状，并说明理由； (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6，平面内一点D,满足AD=AC,连接 CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长。 图3