精品解析：山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试(一)数学试题

临汾市2025年高考考前适应性训练考试（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A，B，然后求交集即可. 【详解】集合， 又因为， 所以， 故. 故选：B. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数的单调性，指数函数及对数函数复合函数的单调性，反比例函数的单调性分别判断各个选项即可求解. 【详解】，单调递减，单调递增，不合题意，A选项错误； ，单调递增，在单调递增，在单调递减， 所以在区间上单调递增，B选项正确； 单调递增，在单调递增，在单调递减， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，C选项错误； 在区间上单调递增，在区间上单调递增，D选项错误； 故选：B. 3. 已知是抛物线上的一个动点，则到的距离与到准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的定义可求得到的距离与到准线的距离之和的最小值. 【详解】设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可知到准线的距离， 所以. 当且仅当三点共线且在之间时取等号. 故选：D. 4. 已知，，，，若从，，，这四个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出在圆外，在圆上，再利用列举法进行求解概率. 【详解】因为，故点在圆外， ，点在圆外， ，点在圆上， ，点在圆外， 从4个点中任意选择两个点，共有6种情况， 分别为，， 其中两个点都落在圆外的有， 故这两个点都落在圆外的概率为. 故选：A 5. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式和两角差的正弦公式得，再根据同角三角函数的平方关系和的范围，分别求出和，再由商数关系得到. 【详解】由二倍角公式得， 由两角差的正弦公式得， 因为，所以， 又因为，所以，所以， 联立得或， 因为，所以，所以，所以. 故选：B. 6. 已知双曲线的左、右两个焦点为，，若是双曲线左支上的一点，且，则此双曲线离心率的最大值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据双曲线的定义以及性质可得，再利用离心率的式子即可求解． 【详解】作图，设， 则有 解得，因为是双曲线左支上的一点， 所以， 即，解得， 故选：． 7. 在平行六面体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由四点，，，共面可得存在实数，使，用同一组基底向量表示出，根据系数对应相等列方程组求解. 【详解】由平行六面体的特征可得， 则， 所以， 又，， 又由，，，四点共面，可得存在实数，使， 所以，解得. 故选：D. 8. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表： 第一局 第二局 第三局 对方 当时，则我方必胜的排序可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角公式及三角函数的图象求出每个数的范围，根据题意可得出我方的必胜排序. 【详解】当，，所以 ， 因为，， 故我方必胜的排序可以是，，， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数图象求出、，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】由图可得，所以，则，解得， 即函数的最小正周期是，故A正确； 又，所以，所以， 因为，所以， 所以， 又，所以点是函数图象的一个对称中心，故B正确； 因为， 所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误； 将函数的图象向右平移个单位得到， 显然为非奇非偶函数，故D错误. 故选：AB 10. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为， B. 函数的值域为 C. 若关于的方程有三个根，则 D. 若对于恒成立，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据分式函数和导数相关知识判断函数单调性与渐近线，从而画出函数图象，进而直接判断A和B；通过方程的根与图象的公共点之间的联系进行转化，并结合图象即可判断C，设函数，并求出与函数的切点的横坐标，结合图象分析时，直线斜率增大，此时函数满足在时处于直线下方，从而判断D. 【详解】（i）当时，， 则在单调递减，且渐近线为轴和，恒有. （ii）当时，，， 当在单调递增， 当在单调递减， 故， 且当时， ，，恒有. 综上可知，， 作出函数大致图象，如下图. 对于A，函数的单调减区间为，故A正确； 对于B，函数的值域为，故B错误； 对于C，方程有三个根， 则所以与有3个公共点， 由图象可知当时，与有3个交点，满足题意， 即的取值范围是，故C正确; 对于D，设函数为过定点的直线， 且与函数的切点为， 则有① ，②，且③， 由①②得， 将③代入上式可得，即， 即，解得或（舍去）， ，此时直线与函数相切，为临界情况； 当，直线斜率增大，此时函数满足在时，处于直线下方， 即对于恒成立， 因此，，故D正确； 故选：ACD. 【点睛】总结点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对函数解析式或方程变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 11. 已知正方体的棱长为3，在棱上，且满足，动点在内（包括边界）移动，动点在正方体内（包括边界）移动，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 动点在面内运动轨迹的长度为 C. 动点的轨迹与动点的轨迹的交线是椭圆的一部分 D. 在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此正四面体的棱长可以是1.4 【答案】BD 【解析】 【分析】以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法求得关于平面的对称点为的坐标，可求最小距离判断A；的轨迹是以为圆心，3为半径的圆弧，求得轨迹长判断B；动点的轨迹是以为轴，为顶点的圆锥在正方体内的部分，据此可判断C；在正四面体的内部能转动的正四面体为正四面体的内切球的内接正四面体，据此计算可判断D. 【详解】以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 则， 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量为， 设关于平面的对称点为，则， 所以，解得，所以， 又点，点到平面的距离相等，所以， 所以，解得或（舍去），所以， 所以，故A错误； 因为平面，若动点在平面内时，则， 又，则，可得的轨迹是以为圆心，3为半径的圆弧， 且在四边形的圆弧是圆的， 所以动点在面内运动轨迹的长度为，故B正确； 动点的轨迹是以为轴，为顶点的圆锥在正方体内的部分， 底面半径为， 易得，又平面，平面，所以平面， 又是圆锥的母线，所以平面与圆锥的交线是抛物线的一部分，故C错误； 设正四面体的底面正三角形的中心为， 由正四面体的性质可得平面， 由正弦定理可得， 所以正四面体的高为， 设正四面体的内切球的半径为， 则，所以， 设半径是的球的内接正四面体的边长为，则可将内接正四面体补形成边长为 的正方体， 则，解得， 在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此正四面体的棱长可以是1.4，故D正确． 故选：BD. 【点睛】关键点点睛：对于D，关键在于求得正四面体的内切球的半径，球的内接正四面体是能在正四面体内任意转动的最大正面体，求解即可. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据共轭复数的概念，先得到，再由复数的乘法运算，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因此. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查共轭复数的相关计算，属于基础题型. 13. 若等比数列的前项和，则数列的前项和_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，求出，进而可得的通项，再利用等差数列前n项和公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，，所以， 所以等比数列的公比为，所以，解得， 所以，记，则， 所以， 故答案为： 14. 的内角，，的对边分别为，，，且，.若点与点在两侧，，且，，，四点共圆，则四边形的面积为______________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用正弦定理对题设条件进行边角互化可解得，由，且，，，四点共圆，可知四边形为等腰梯形，圆心为 中点，由计算即可得出结论. 【详解】根据题意，， 所以， 由正弦定理可得：， 所以, 又因为，， 所以，即，解得； 因为，，则,且，，，四点共圆， 根据圆内接四边形对角互补，可知 ， 设DC的终点为O，连接，则为等边三角形， 则, 所以中点即为圆心，，四边形为等腰梯形，如图所示： 则也为等边三角形，所以 在 中，由余弦定理得， 即，解得， 所以. 故答案为： 【点睛】关键点睛：通过题设条件以及，，，四点共圆，得出圆心为 中点，四边形为等腰梯形，并画出图象，数形结合求四边形的面积是解题关键. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直四棱柱中，，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】（1） 连接，设， 在直四棱柱中，， 由题可知，底面为等腰梯形，，， ，， ，，， 在中，，，即， ，平面，平面； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，设，利用相似求得，，进而可证，可证结论成立； （2）法1：过点作面，以、、分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，平面的法向量，利用向量法可求得平面与平面夹角的余弦值.法二，在底面中，过点作，垂足为，连接，可证为平面与平面夹角，求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 法1：过点作面， 以、、分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ， 设平面的法向量为， 则，即， 令，则， 取平面的法向量为， ， 平面与平面夹角的余弦值为 法2： 在底面中，过点作，垂足为，连接， 在直四棱柱中，， ，平面 平面，， 为平面与平面夹角 在底面中，， 在中，， ， 平面与平面夹角的余弦值为 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的极值. 【答案】（1） （2）极小值，无极大值 【解析】 【分析】（1）对求导，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再求出切点坐标，利用点斜式，即可求解； （2）对求导，得到，构造函数，利用导数与函数单调间的关系，得在区间上单调递增，从而可得时，，时，，再利用极值的定义，即可求解. 【小问1详解】 当时，，则， 所以，，故所求切线方程为， 即. 【小问2详解】 当时，，所以， 令，则， 当时，，又，所以当时，， 当时，由，知，又， 所以当时，，即， 故知在区间上单调递增，即在区间上单调递增， 又，所以时，，单调递减；时，， 单调递增， 又因为，故在处取得极小值0，无极大值. 17. 泊松（Poissor）分布，是一种统计与概率学里常见到的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson）在1838年时发表.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.如某一服务设施在一定时间内收到的服务请求次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等.泊松分布的概率函数为：，. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最大值； （3）若，求证：. 【答案】（1） （2） （3）因为， 所以， 又，， 所以 . 【解析】 【分析】（1）根据所给公式计算可得； （2）利用作商法比较大小，即可求出最大值； （3）利用泊松分布的概率之和为及期望的定义计算可得. 【小问1详解】 依题知，，所以. 【小问2详解】 当时，， 所以，， 当时，， ， 当时，，， 当时，，， 所以的最大值为； 【小问3详解】 略 18. 已知点在椭圆上，直线与交于，两点，直线，的斜率之和为0，点关于轴的对称点为，线段的中点为. （1）证明：，，三点共线； （2）求面积的最大值. 【答案】（1） 点代入椭圆方程得，解得， 所以椭圆的标准方程为 设，， 当直线斜率不存在时，可设其方程为，则，， 由，得，舍去， 当直线斜率存在时，可设其方程为， 联立整理得， 由，得， 由韦达定理得，， 由，得， 整理得， ， 韦达定理代入，得， 化简得， 当时，直线过点，舍去； 所以，即， 此时，直线的方程为， ，所以，， 所以 又因为，， 所以，所以，，三点共线. （2）2 【解析】 【分析】（1）易求得椭圆的方程，设，，分直线斜率不存在与存在两种情况分别求解，当直线斜率存在时，可设其方程为，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合，可求得，进而求得，分别计算可得，可证结论； （2）根据题意得到点到直线的距离，，再根据，利用换元法求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可得，，， 点到直线的距离， ， 所以， 令，则由（1）可得， 设，， 由二次函数的性质知，当时，， 所以面积的最大值为2. 19. 设有穷数列的所有项之和为0，所有项的绝对值之和为1，则称为阶数列. （1）若等比数列为100阶数列，且，求； （2）记阶数列的前项和为，试证明： （ⅰ）； （ⅱ）. 【答案】（1） （2）（ⅰ）， 当时，，则， ， ， 又，， 即证 （ⅱ）， 故 ， 即 【解析】 【分析】（1）根据题意及等比数列的前n项和公式可求得，进而可求首项，由此写出； （2）（i）根据题意，可得，，进而，再根据即可证明；（ii）易得，再放缩可得，结合（i）可得，再利用等比数列的前n项和公式求和即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 为100阶数列，. 当时，，与已知矛盾 ，，， ，则 又，， ，则 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）略 【点睛】关键点点睛：第（2）问关键在于将放缩为，进而可利用等比数列前n项和公式求和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临汾市2025年高考考前适应性训练考试（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是抛物线上的一个动点，则到的距离与到准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，，，，若从，，，这四个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 或2 6. 已知双曲线的左、右两个焦点为，，若是双曲线左支上的一点，且，则此双曲线离心率的最大值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在平行六面体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则（ ） A. B. C. D. 8. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表： 第一局 第二局 第三局 对方 当时，则我方必胜的排序可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 10. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为， B. 函数的值域为 C. 若关于的方程有三个根，则 D. 若对于恒成立，则 11. 已知正方体的棱长为3，在棱上，且满足，动点在内（包括边界）移动，动点在正方体内（包括边界）移动，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 动点在面内运动轨迹的长度为 C. 动点的轨迹与动点的轨迹的交线是椭圆的一部分 D. 在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此正四面体的棱长可以是1.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则__________． 13. 若等比数列的前项和，则数列的前项和_______________. 14. 的内角，，的对边分别为，，，且，.若点与点在两侧，，且，，，四点共圆，则四边形的面积为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直四棱柱中，，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的极值. 17. 泊松（Poissor）分布，是一种统计与概率学里常见到的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson）在1838年时发表.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.如某一服务设施在一定时间内收到的服务请求次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等.泊松分布的概率函数为：，. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最大值； （3）若，求证：. 18. 已知点在椭圆上，直线与交于，两点，直线，的斜率之和为0，点关于轴的对称点为，线段的中点为. （1）证明：，，三点共线； （2）求面积的最大值. 19. 设有穷数列的所有项之和为0，所有项的绝对值之和为1，则称为阶数列. （1）若等比数列为100阶数列，且，求； （2）记阶数列的前项和为，试证明： （ⅰ）； （ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $