11.4一元一次不等式组（1）导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(06) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.4一元一次不等式组（1） 学习目标： 1．知道什么是一元一次不等式组； 2．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴解简单的一元一次不等式组． 3．借助数轴掌握一元一次不等式组解集的几种情况，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美． 教学重点：借助数轴求一元一次不等式组解集． 教学难点：一元一次不等式组解集的概念． 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P126--128，回答下列问题： 1、 情境引入： 问题：长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20m， 另外三边用总长为30m的篱围成， 垂直于墙的一边长度的范围是多少? 二、探究新知： 设垂直于墙的一边长度为xm，根据题意，得30-2x≤20,且30-2x>0. 这个问题的解必须使上面的两个不等式都成立，把两个不等式联立在一起，记作 像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组 (system of linear inequalities withone unknown) 思考：如何找出使不等式组 中两个不等式都成立的未知数x的取值范围? 解不等式①，得x>5.解不等式②，得x< 15. 在数轴上表示这两个不等式的解集如图所示. 由图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分， 即5 ≤x< 15.所以，花圃垂直于墙的一边长度应大于或等于5m且小于15m. 小结：1、一元一次不等式组的概念： 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2、不等式组的解集的概念：不等式组中所有不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集． 3、解不等式组的概念：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 例题精讲： 例1、 利用数轴确定不等式组 的解集． 讨论：利用数轴确定下列不等式组的解集 ①不等式组的解集是 ； ②不等式组的解集是 ； ③不等式组的解集是 ； ④不等式组的解集是 ． 小结：一元一次不等式组的解集的四种情况； ★（规律口诀）同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了（无解）。 三、交流合作： 1、等式组的整数解的个数是 （　　 ） A、1　 　　B、2　　 　　C、3　　 　　D、4 2、不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 （　 　） A、m＝3　　　 B、m≥3　 　　C、m≤3　　 　D、m＜3 3、如果三角形的三边长分别是3cm、（1－2a）cm、8cm，那么a的取值范围是 。 4、已知不等式组有解，求m的取值范围。 四、拓展提高： ▲1、若关于x的一元一次不等式组的解集 若是x>a，则a与b的大小关系为　　 　；若无解，则a与b的大小关系是　　 　。 ★2、解不等式：（x＋2）（3x－1）≥0 五、总结反思： 1、借助数轴找公共部分，利用数形结合思想可很快的得出不等式组的解集，既直观，又不易漏解。 2、一元一次不等式组的解集的四种情况； （规律口诀）同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了（无解）。 六、达标测试： 1、下列选项中是一元一次不等式组的是 (　　 ) A、 B、 C、 D、 2、已知不等式组图中圆A表示不等式①的解集， 圆B表示不等式②的解集， 圆A、圆B的公共部分C表示 。 3、根据数轴上表示的不等式组中两个不等式的解集，写出不等式组的解集： 学科网（北京）股份有限公司 $$