20 2025年学业水平考试预测模拟卷(二)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

! !!& ! ! !!' ! ! !!( ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分" !!槡$/的平方根是 #!!$ ()K# *)K% +)" ,)% "!下列选项中的垃圾分类图标"既是中心对称图形"又是轴对称图形的是 #!!$ ()厨余垃圾 *)其他垃圾 +)有害垃圾 ,)可回收物 #!如图"是由 /个同样大小的正方体摆成的几何体"将正方体 ! 移走后"所得几何体 #!!$ ()俯视图改变"左视图改变 *)主视图改变"左视图不变 +)主视图改变"左视图改变 ,)俯视图不变"左视图不变 %!下列计算中"结果正确的是 #!!$ ()# ' JK$ 0 . J 0 K 0 *)*%* 3 - * % %* % . * # 槡+)K %0 .0 ,)#" % $ " . " # &!李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数"制作了如下表格' 平均数 中位数 众数 方差 2!# 2!0 2!3 &!$0 去掉一个最高分和一个最低分后"表中数据一定不发生变化的是 #!!$ ()中位数 *)众数 +)方差 ,)平均数 '!一张正方形的纸片"剪去两个一样的小矩形得到一个+D,图案"如图所示"设小矩形的长和宽分别为 *","剪去部分的面积为 %&"若 % ) * ) $&"则,与*的函数图象是 #!!$ ( * + , 第 /题图 !!!!! 第 2题图 !!!!! 第 #题图 (!程序框图的算法思路源于我国古代数学名著2九章算术3"如图所示的程序框图"当输入*的值为 $时" 根据程序"第一次计算输出的结果为 #"第二次计算输出的结果为 ""))"这样下去第 % &%" 次计算 输出的结果为 #!!$ ()" *)% +)$ ,)# )!正方形$%&'的边长为 ""以各边为直径在正方形内画半圆"得到如图所示阴影部分"若随机向正方 形$%&'内投一粒米"则米粒落在阴影部分的概率为 #!!$ () ' ' % $/" % *) ' ' % " +) ' ' $ # ,) ' ' % % *!若不等式 %* - 3 % - $ ) % ' *的解集中*的每一个值"都能使关于*的不等式 0#*'$$'363*-%#0'*$成 立"则0的取值范围是 #!!$ ()05 ' 1 % *)0 , ' 1 % +)06 1 % ,)0 ) 1 % !+!如图"在平行四边形$%&'中"&'./" " % . /&9"%(:&( . % :$"依据尺规作图的痕迹"则平行四边 形$%&'的面积为 #!!$ 槡 槡 槡()%2 *)%2 % +)%2 3 ,)%2 0 第 $&题图 !!!! 第 $$题图 !!!! 第 $%题图 !!!如图"%&是半圆 /的直径"'"(是%& ) 上两点"连接 %'"&(并延长交于点 $"连接 /'"/("如果 " '/( . "&9"那么 " $的度数为 #!!$ ()309 *)"&9 +)/&9 ,)2&9 !"!如图"等腰 78 ! $%&的边 $%与正方形 '(.8的边 .8平行"$%..8.%"点 &在边 .8中点处" ! $%&从如图所示位置水平向左匀速运动"直到$%与'(重合!设点 &运动的距离为 *"运动过程 中 ! $%&与正方形'(.8的重合部分面积为,"则能反映,与*的函数关系的图象是 #!!$ ( * + , 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!要使 * $ '槡 * 有意义"则实数*的取值范围是!!!!! !%!如图"一艘船由$港沿北偏东 /09方向航行 /& 海里至%港"然后再沿北偏西 "&9方向航行至 &港" &港在$港北偏东 %&9方向"则 " $&% . !!!!! 第 $"题图 !!!!! 第 $0题图 !!!!! 第 $/题图 !&!如图"在正方形网格中建立直角坐标系"每个小正方形的边长为 $" ! $%&绕某点旋转一定的角度得 到 ! $:%:&:"则旋转中心为!!!!! !'!如图"在直线3',.*'/上方的双曲线,. % * #*5&$上有一个动点+"过点+作*轴的垂线"交直线3于 点-"连接/+"/-"则 ! +/-面积的最大值为!!!!! !(!如图"四边形 $%&'是半圆的内接四边形"$%是直径"&' ) . %& ) !若 " & . $$%9"则 " $%&的度数等 于!!!!! 第 $2题图 !!!!!!!!!!! 第 $#题图 !)!如图"已知矩形$%&'中"$%.""动点+从点$出发"沿$'方向以每秒 % 个单位的速度运动"连接 %+"作点$关于直线 %+的对称点 ("设点 +的运动时间为 @#>$!动点 +在射线 $'上运动的过程 中"使点(到直线%&的距离等于 3时"对应的@的值为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分#解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!!#分"先化简"再求值' * % ' %* - $ * % ' $ = * ' $ * - $ ' * - $( ) "其中*是不等式组 * ' 3#* ' %$5"" ! %* ' $ 3 , 3* - % / ' $ "{ 的整数解! "+!!$&分"某校举行了+风雨百年路"青春心向党,知识竞赛"现从七&八年级学生中各抽取 %&名学生" 并统计了这部分学生的竞赛成绩#竞赛成绩均为整数"满分 $&分"/分及以上为合格$"相关数据统 计&整理如下! 八年级抽取的学生的竞赛成绩'0"0"0"/"/"/"2"2"2"2"#"#"#"1"1"1"1"1"$&"$&! 七$八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 " 2!0 中位数 # C 众数 # L 合格率 1&! #0! !!! 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 根据以上信息"解答下列问题' #$$填空'".!!!!"#.!!!!"C.!!!!"L.!!!!( #%$估计该校七&八年级共 $ %&&名学生中"竞赛成绩达到 1分及以上的总人数( #3$根据以上数据分析"从某一个方面评价两个年级+风雨百年路"青春心向党,知识竞赛的学生成 绩谁更优异! "* "+"&年学业水平考试预测模拟卷!二" !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! !!) ! ! !!* ! ! !"+ ! "!!!$&分"如图 $所示是一种太阳能路灯"它由灯杆和灯管支架两部分构成!如图 %"$%是灯杆"&'是 灯管支架"灯管支架&'与灯杆间的夹角 " %'& . /&9!综合实践小组的同学想知道灯管支架 &'的 长度"他们在地面的点(处测得灯管支架底部'的仰角为 /&9"在点.处测得灯管支架顶部&的仰 角为 3&9"测得$(.3!% <"(..#!# <#$"(".在同一条直线上$!根据以上数据"解答下列问题' #$$求灯管支架底部距地面高度$'的长#结果保留根号$( #%$求灯管支架&'的长度#结果精确到 &!$ <"参考数据'槡3'$!23$! 图 $ ! 图 % ""!!$%分"如图" ( /是 ! $%&的外接圆"若点8是 ! $&'的内心" " .$& . " %"连接$'交%&于点(! #$$求证'$.是 ( /的切线( #%$%&%%( . %0"求%8的长! "#!!$%分"+黄金富士,是一种优质的苹果品种!某苹果种植基地 %&%$年年底已经种植+黄金富士,3&&亩" 到 %&%3年年底+黄金富士,的种植面积达到 "3%亩! #$$求该基地+黄金富士,种植面积的年平均增长率( #%$市场调查发现"当+黄金富士,的售价为 %&元6JQ时"每天能售出 3&& JQ(销售单价每降低 $元" 每天可多售出 0& JQ!为了减少库存"该基地决定降价促销!已知该基地+黄金富士,的平均成本为 $&元6JQ"若要使销售+黄金富士,每天获利 3 $0&元"并且使消费者尽可能获得实惠"则销售单价应 定为多少元* "%!!$%分"如图"在正方形$%&'中"1"2分别是射线&%和射线'&上的动点"且始终 " 1$2 . "09! #$$如图 $"当点1"2分别在线段%&"&'上时"请写出线段%1"12"'2之间的数量关系并证明( 小明同学探究此问题的方法' 思路 $'延长2'至点8"使'8.%1"连接$8"先证明 ! $%1 %! $'8"再证明 ! $12 %! $82"可得 出结论( 思路 %'延长&%至点."使%..'2"连接$."先证明 ! $%. %! $'2"再证明 ! 1$. %! 1$2( 请选择一种方法"解决这个问题( #%$如图 %"当点1"2分别在&%"'&的延长线上时"#$$中的结论是否仍然成立* 若成立"给予证 明(若不成立"写出正确的结论"并证明( #3$如图 3"在 ! $%&中"$%.$&"'"(在 %&上" " %$& . % " '$("若 ) ! $%& . %#") ! $'( . $%"求线段 %'"'("(&围成的三角形的面积"直接写出结果! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!!$"分"如图"已知抛物线,."*%-#*-C交*轴于点$#'""&$和点%#$"&$"交,轴于点&#&"%$"点' 与点&关于抛物线的对称轴对称"(".是线段$%上两动点"且(..$"抛物线的对称轴与*轴交于 点>! #$$求该抛物线的表达式( #%$+是抛物线对称轴上的一个动点"使得 ! $&+的内心在抛物线的对称轴上时"求点+的坐标( #3$当四边形'(.&的周长最小时"求点(".的坐标及四边形'(.&周长的最小值! AC=BC. 25解：(1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+4得 在△ACE和△BCD中， ∠ACE=∠BCD. fa-b+4=0, CE=CD, 116a+4b+4=0. 解得化. ∴.△ACE≌△BCD(SAS). .抛物线的解析式为y=-x+3x+4. ∴.AE=BD,∠CAE=∠CBD. (2)如图1，过点D作DH⊥BC交BC于点H. 如图1，延长AE交BD于点G 设直线BC的解析式为y=x+m ∠ACB=90°，∠ABC+∠BAC=90 把C(0,4),B(4,0)代入，得 在△ABG中，∠ABG+∠BAG=∠ABC+∠BAG+ 保0解得化士 [m=4, ∠CBD=∠ABC+∠BAC-90°， ∴，∠AGB=90°.∴，AG⊥BD,即AE⊥BD. “.直线BC的解析式为y=-x+4. 故答案为AE=BD,AE⊥BD. 设D(x,-x+3x+4),则E(x,-x+4) .DE=-x2+3x+4-(-x+4)=-x2+4x .0B=0C,∠C0B=90°，∴.∠0CB=45° :OC∥DF,∴.∠DEH=45 ÷DH=DE·sin450=2 《-+4)=2+22 图1 图2 、 2<0当x= 22 =2时， (2)AE3 BD3,AE1BD,证明如下： 周 如图2，延长AE交BD于点F,AF与BC交于点I .·∠ACB=∠DCE=90°， 0M默=-2x2+22x2=-22+42=20 ∴.∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE. 此时D(2,6) .∠ACE=∠BCD. 在R1△ABC中，∠ABC=30°， .tan∠ABC= C3 BC 3 在Rt△EDC中，∠EDC=30°， ∴.tan∠EDC CE_3 CD 3 ACCE√3 图1 图2 ·BGCD3 (3)令x=2,得y=-2+4=2. E(2,2). ∠ACE=∠BCD,.△ACE∽△BCD. AE AC3 .BE=√2+2=22，BC=√V4+4=42,AB=5. ·BD8号，LCE=LGBm 如图2，连接AC ∠BIF=∠CIE ∴.∠BIF+∠DBC=∠CIE+∠CAF=90°. 诺△acac微贺一滑-号 .∠BFE=90°. BG=2.5.0G=4-2.5=L.5∴G(1.5,0): ∴.AF⊥BD,即AE⊥BD ②△BGE△BCM.则 BG BE BG 2/2 (3合-号cN1c证明如下： CBA4万5 由(2)知，△ACE∽△BCD .BG=- 0G=4 16 AECE√3 ·∠CDB=LCEA,BDcD3 综上所述，点G的坐标为15,0)或行.0 又，BD=m·MD,AE=m·NE, 02025年学业水平考试预测模拟卷（二） 器品器 答案速查 23 4 56789101112 又.∠NEC=∠MDC,∴△NEC∽△MDC CNCE√3 BCBDACCDACD A CMCD3,LGE=∠MCD 1.B【解析】√16=4,4的平方根是±2.故选B. :∠MCD+∠ECM=90°， 2.C【解析】A不是中心对称图形，是轴对称图形，故 ,.∠NCE+∠ECM=90P,即∠NCM=90 此选项不符合题意：B既不是中心对称图形，又不 ∴.CN⊥CM. 是轴对称图形，故此选项不符合题意；C既是中心 68 对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意：10.C【解析】如图，过 D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此 ,点A作AH⊥BC于 F头 选项不符合题意.故选C 点H 3B【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个 由作图可知，EF垂 数为1,2,1：正方体①移走后的主视图正方形的个 直平分线段AB 数为1,2，主视图发生改变.将正方体①移走前的左 .AE=BE. 视图正方形的个数为2，】，1：正方体①移走后的左 ·∠B=60∴，△ABE是等边三角形∴，AB=BE=AE. 视图正方形的个数为2,1,1，左视图没有发生改变. :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD=6 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3， ∴.BE=AB=6. 1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1,3， AH⊥BE,BH=EH=3. 俯视图发生改变.故选B. .AH=√AB-BH=√V6-3=33 4D【解析】A.(-g)'=(-p)'g3=-pg,故选项错 .BE CE=2:1,..CE=3,BC=BE+CE=9. 误；B.x·x3+x2·x2=x+x=2x,故选项错误； ∴.平行四边形ABCD的面积=BC·AH=275. C.±√/25=±5，故选项错误：D.(a2)=a4=a,故选 故选C. 项正确.故选D. 11D【解析】如图，连接CD. 5A【解析】对九位评委所给的分数，去掉一个最高 :BC是⊙O的直径， 分和一个最低分后，平均数、方差和众数可能改变， .∠BDC=90 但中位数一定不发生变化故选A. ∴.∠A1DC=90°. 6C【解析】剪去两个一样的矩形，两个矩形的面 ∠D0E=40 积和为20，.xy=10.∴，y是x的反比例函数 5∠AGD= 2≤x≤10，，y与x的函数图象是C.故选C. 2∠D0E=20 7C【解析】第一次计算输出的结果为8， ∴.∠A=180°-∠ADC-∠ACD=70°.故选D. 第二次计算输出的结果为4， 12A【解析】根据题意分三种情况： 第三次计算输出的结果为2， 1 第四次计算输出的结果为1， ①当0≤1时，)2x2xxW2x=: 第五次计算输出的结果为8， 1 第六次计算输出的结果为4， ②当1x≤2时，y=2x2xV2=l: … ∴输出的结果按8,4,2,1编环出现 8当2x≤3时w=×2x-2(x-2)]P .·2024÷4=506. -x+4x-3.故只有选项A符合题意.故选A. ∴.第2024次计算输出的结果为1，故选C 8D【解析】如图，取AB的中点O, 13x<1【解析】要使有意义，则1>0，解得<1 /1=x 连接PA,PB,OP 14.60° 【解析】如图，过点C作 CF∥AD,则CF∥AD∥BG, 2 a'n ,∠ACF=∠CAD=20°，∠BCF 2 8 =∠CBG=40°. .∠ACB=20°+40°=60°. 24 15.(-1,-1) 六S#=4(S0-5a)=40π】 【解析】如图，连接BB',AM'可得其垂直平分线相交 84 2 于点(-1，-1)，故旋转中心为(-1，-1). 2 T-2 ∴.米粒落在阴影部分的概率为 2 故选D. 9A【解析】解不等式23 2本1≤2一x.学x≤1. 不等式 一1≤2-x的解集中x的每一个值，都 16.5.5 能使关于x的不等式5(x-1)-3<3x+2(m-x)成立 【解桥】设，引 则Q(x,-6). 孩不等式的解集为受解得加 线段P0=2-x+6, 、9 ,2 故选A xx2460=17+3 69 -62 2(x-3)2+55 20.解：(1)由图表可得 、 Q 5x2+6×4+7x4+8×5+9x2+10x3=7.5 2<0,二次函数的图象开口向下，有最大值， 2+4+4+5+2+3 7+8 当x=3时，S6m0有最大值，最大值为55. 67*8 7.5.c= 2 =7.5,d=9. 17.56°【解析】如图，连接AC D 故答案为7.5,7.5,7.5,9 :四边形ABCD是半圆的内 7+5 接四边形 (2)1200× =360(人) 40 ∴.∠DAB=180°-∠C=68 答：估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成 ⑦=8C,LCAB=2LD1B=349 绩达到9分及以上的总人数为360. (3):七年级的合格率高于八年级的合格率， AB是直径，，∠ACB=90 .∠ABC=90°-∠CAB=56. “.七年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的 学生成绩更优异， 182或2万【解析】根据题高分两种情元： 21.解：(1)在Rt△DAE中，∠AED=60°，AE=3.2m, ①当点E在BC的上方时，点E到BC的距离为3， 六AD=AE·an60=16 5(米). 作EM⊥BC于点M,延长ME交AD于点N,连接 EP,BE,如图1所示，则EM=3,EN=1,BE=AB= “灯管支架底部距地面高度AD的长 65米 4,四边形ABMN是矩形. 在R△EBM中，AN=BM=√BE-EM=√7 (2)如图，延长FC交AB B G600 :点A,E关于直线BP对称，∴.∠PEB=∠PAB=90 于点G ,∠ENP=∠EMB=∠PEB=90° :∠DAE=90° ∴.∠PEN=∠EBM.∴.△BME∽△ENP. ∠AFC=30°， .∠DGC=90°-∠AFC= 4h60 30> EN NP' INp解得=3 7 60°. MP=AN-Np=737-47 ∠GDC=60° ∴.∠DCG=180°-∠GDC-∠DGC=60° 7 7 ∴.△DGC是等边三角形.∴.CD=DG. AE=3.2米，EF=88米，AF=AE+EF=12米. 在Rm△AFG中，AG=A·m30=12x 2=45(米)， GD=DG=AG-AD=45165_4 55 ≈1.4（米）. 图1 图2 ∴.灯管支架CD的长度约为1.4米 ②当点E在BC的下方时，点E到BC的距离为3， 22.(1)证明：如图，连接A0并延长，与⊙0交于点H, 作EH⊥AB的延长线于点H,如图2所示， 则BH=3,BE=AB=4,∴.AH=AB+BH=7. 连接CH. ∠FAC=∠B,∠B=∠H 在R1△BHE中，EH=√BE-BH=√7. ∴.∠FAC=∠H. :∠PAB=∠BHE=9O°，AE⊥BP, AH是⊙O的直径， ∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90° ..∠ACH=90°. ∴.∠HAE=∠APB∴.△AHE△PAB. ∴.∠HAC+∠H=90. ”H即2口 P脚-号解得P=471=P=27 ∴.∠HAC+∠FAC=90. ..OA⊥AF. 综上所述，1= 27 又：点A在⊙O上，.AF是⊙0的切线。 (2)解：如图，连接AG 19.解：-2x+1 点G是△ACD的内心 x2-1 +1+1 (x-1)2 (x+1)(x-1) ∴.∠ACB=∠BCD,∠CAG=∠EAG x-1-x2+1x-1,x+1 ∠BCD=∠BAD.∴.∠ACB=∠BAD. 1 ∴∠ACB+∠CAG=∠BAD+∠EAG, x+1x+1-x(x-1) 即∠AGB=∠BAG.∴.AB=BG 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥-2. ∠B=∠B,∠BAD=∠ACB,∴.△ABE△CBA. ∴.不等式组的解集为-2≤x<1. AB BC BEAB AB=BE·BC x为整数，x为-2，-1,0. :0≠-1=-2原式=号 BE·BC=25,.AB2=25∴AB=5(负值舍去) ..BG=5. 70 23.解：(1)设该基地“黄金富士”种植面积的年平均 ∴.BD,DE,EC围成的三角形面积为CG,GE,EC围 增长率为x, 成的三角形面积=S么c=S△图边e,-S△球-Sa 根据题意，得300(1+x)2=432 28-12-12=4 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 25.解：(1)：抛物线过点A(-4,0)和点B(1,0), 答：该基地“黄金富士”种植面积的年平均增长率 .设y=a(x+4)(x-1). 为20%. (2)设销售单价应降低y元， C(0,2)在该抛物线上-4a=2a=- 2 根据题意，得(20-y-10)(300+50y）=3150. 整理，得y-4+3=0.解得y,=1,y=3. y=e400.即y=子-2 为了减少库存，∴.应降价3元 (2)如图1，过点C作CM⊥PH于点M. ,销售单价应定为17元 :△ACP的内心在抛物线的对称轴上， 24.解：(1)BM+DN=MN.证明如下： ∴.∠API=∠CPH 如图1，延长CB至点F,使BF=DN,连接AF A(-4,0),B(1,0) :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠ADC=∠BAC=90°，AB=AD. 六对称轴为直线x=4+1.3 2 2 .∠ABF=180P-∠ABC=90°=∠ADC AB=AD. 设点（子小 在△ABF和△ADN中，{∠ABF=∠ADN. :∠APH=∠CPH,∠CMP=∠AHP=90 BF=DN. 3 .△ABF≌△ADN(SAS). AF=AN,∠BAF=∠DAN ∴.△CMP∽△AHP. CM_PM.2-2 ·AHPH ∠MAN=45°，∴.∠DAN+∠BAM=90°-45=45 2(-4) .∠BAF+∠BAM=45°，即∠MAF=45°=∠MAN. ,AM=AM,,△MAF≌△MAN(SAS).∴.MF=MN :BM+BF=MF,∴BM+DN=MN 图1 图2 图3 (2)(1)中的结论不成立，正确结论是BM+MN= DN证明如下： 如图2，在射线DC上截取DH=BM,连接AH.AN. 图1 图2 四边形ABCD是正方形 (3)如图2，在CD上取一点C',使CC=1,作点C .∠ABC=∠ADC=∠ABM=∠BAD=90°，AB=AD. 关于x轴的对称点C",连接C"D交x轴于点E. [AB=AD. .CC'=1,EF=1,∴.CC=EF 在△ABM和△ADH中，∠ABM=∠ADH, 又·CD∥EF,.四边形CCEF是平行四边形 BM=DH, ∴.CF=CE. .△ABM≌△ADH(SAS). :点C与点C关于x轴对称，CE=CE .AM=AH,∠BAM=∠DAH ∴.CF=C"E.∴.CF+DE=CE+DE. ∠MAN=45°，即∠BAM+∠BAN=45°， 点D,E,C"共线，∴此时CF+DE最小 ∴.∠DAH+∠BAN=45 又CD,EF为定值， ∴.∠HAN=∠BAD-(∠DAH+∠BAN)=45 ∴·此时四边形DEFC周长最小 ∴.∠MAN=∠HAN. C(-1,2)∴.C"(-1,-2) :AN=AN,∴.△MAN≌△HAN(SAS).∴.HN=MN 点C与点D关于对称轴对称，.D(-3,2). D+HN=DN,∴.BM+MN=DN. 设CD:y=m.x+n, (3)如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到 {n-子解得m-2。 △ACG,使AB与AC重合.连接EG, 1-3m+n=2. 1n=-4. 则△ACG≌△ABD.∴.CG=BD,∠BAD=∠CAG ∴.y=-2x-4.令y=0,得-2x-4=0,解得x=-2 .Sae=Sa周边带=28。 E(-2,0)..F(-1,0) 同(2)，得△ADE≌△AGE(SAS), CHDEPC=DE+EF+FC+CD=/5+1+/5+3=2/5+4. DE=GE,SA=S△AE=12, 71