18 2024年武城县学业水平第二次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

(3)函数图象如图2所示，x1满足方程-x+m= 即子-m=2, 2 y=-x+m C(B) G 图1 图2 (3)解：如图2，过点E作EM上BC于点M,过点E 作EN⊥CD于点N,垂足分别为M,N, 则∠MEN=90°. .EM∥AB,EN∥AD .△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB. EN CE EM CE AD CA'AB CA 800%2 图2 x3,x3满足方程-m=- :∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°， ∴.∠GEM=∠FEN. 即名2，是方程x2-mx+2=0的两个根。 ∠GME=∠FNE=90°， ∴.4=m2-8>0,即m2>8,x2+x3=m .△GME∽△FNE. .(x2+x-2x1)2=(m-2x1)2=m2-4mx+4x7=m2+ EF EN 4(x-mx1)=m+8>16. EG EM ⑧2024年武城县学业水平第二次练兵 EF 2 答案速查 25.解：(1)如图1，由图1可知与二次函数y=2x2-4x-3 23456 78 9101112 的图象有3个交点的是y=一子的图象。 CC B AACBDCABD ·与二次函数y=2x2-4x-3互为“兄弟函数”的 1心【解析1根据倒数的定义，得子》=1， 是②. 故答案为②， 因此子的倒纸是号故选C 2 2.C【解析】A不是中心对称图形，不是轴对称图形， 故此选项不合题意： y=2x2-4x- B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不 合题意； 5-4-3201234 C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 符合题意： D不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项 不合题意.故选C =x241 3B【解析】：将九年级(3)班同学捐款金额从小到 图1 大进行排序，排在第25位的是20元、第26位的是 （2)0把x=1代入=得)y=-1,把=1y= 50元， 1代入y1=ax-5x+2(a≠0)，得a=2 该班同学捐款金颜的中位数是20+50 2 35(元). ②：22-5x+2=- 1 故选B. 4.A【解析】从物体左而看，有2列，从左到右每列小 .2x3-5x2+2x+1=0. 正方形的个数分别为1,2.故选A .2x3-2x2-2x2+2x-x2+1=0. 5A【解析】(+++)=(kx冰)'=(k2)=2 (2x-2x2)-(2x2-2x)-(x2-1)=0. 故选A .2x(x-1)-2x(x-1)-(x+1)(x-1)=0. .(x-1)(2x2-2x-x-1）=0. 6.C【解析】：>0， ∴.2x2-3x-1=0. ·函数y=人(>0)的图象分布在第一、三象限，在 2严我 每一象限，y随x的增大而减小， 4 -2<0k2<3. 故答案为 -173+17 ,b>c>0,a<0. 4,4 ,a<c<h.故选C 62 7.B【解析】由作图知，MN是线段BC的垂直平分 ,∴.b+3a=-a<0.故②正确： 线，∴，BD=CD. 观察图象可知，当0<x≤2时，y随x的增大而减 .AC=6,AD=2. 小.故③错误： .BD=CD=4.故选B 一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A, 8.D【解析】因为直线y=2x+5a与直线y=-3x+2b b<0, 交于点P.若点P的横坐标为2， ∴，>0，此时E(k,b)在第四象限故④正确： :抛物线经过(-1,0)，(5,0)， ∴.可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)= 2x+50 a(x-2)2-9a. ∴.M(2,-9a),C(0,-5a) 如图，过点M作MH⊥y轴于点H,设对称轴交x轴 于点K ·.·AM⊥CM =2=-3x+2h ∴.∠AMC=∠KMH=90 所以当x>2时，函数y=2x+5a的图象在函数y= ∠CMH=∠KMA -3x+2b图象的上方，即2x+5a>-3x+2b, .∠MHC=∠MKA=90°， 所以不等式2x+5a>-3r+2b的解集为x>2. ∴.△MHC∽△MKA. 故选D. MH CH 9C【解析】AB'=CB', .∠C=∠CAB'. MK AK 24a .∴∠ABB=∠C+∠CAB'=2∠C. 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC, 9a3 ,∠C=∠C',AB=AB' a2 ∴，∠B=∠ABB=2∠C 6 .·∠B+∠C+∠BAC=180°， .a>0, ..3∠C=180°-108 .a=/6 6 故⑤正确.故选D. .∠C=24 .∠C=∠C=24°.故选C 0【折1陵题意，得55：长连九 1B.x≥-2【解析】代数式 3 二在实数范围内有意 1LB【解析】如图，连接DG 义，则x+2≥0，解得x≥-2. EF=4,点G为EF的中点，DG=2 14.x-y【解析】关于x,y的二元一次方程组 G是以点D为圆心，以2为半径的圆孤上的点 [y=2的解为=引 如图，作A关于BC的对称点A',连接A'D,交BC 1A=0 Ly=1. 于点P,交以D为圆心，以2为半径的圆于G, 而1-1=0，∴.多项式A可以是x- 此时PA+PG的值最小，最小值为A'C的长 【解析】小：共有16块小正方形，其中阴影部分 .AB=4.AD=6. AA'=8. 相当于4块小正方形， A'D=/A'A+AD=82+6=10. ∴.任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率 ∴，A'C=A'D-DC'=10-2=8. 41 PA+PG的最小值为8 164 故选B 16.27°【解析】小：PA切⊙0于点A, ,∠0AP=90°. ∠P=36°，∠A0P=54 ~元=元LB=子LA0p=2r 17.2.5【解析】如图所示，连接AC,FC 12.D【解析】：抛物线开口向上，.a>0, 对称轴是直线x=2,心 22 由翻折的性质可知BE垂直平分线段CF, ∴，CF⊥BE. .b=-4a<0. 又，*FM⊥BE 抛物线交y轴于负半轴，c<0 ,F,M,C三点共线 “abc>0.故①正确： .∴.FM=MC. ,b=-4a,a>0. :四边形ABCD是矩形， 63 .∴.∠ABC=90° 21解：(1)如图，过点D作DG⊥AB,垂足为G ∴.AC=√AB+BC=3+4=5(cm). N是AF的中点，M是CF的中点， .MN是△ACF的中位线. 六MN=24C=2.5cm ,【解析】如图，连接OD,过C作CE∥AB,交x 由题意，得四边形DGBF是矩形， .DG=BF=12 em,BG=DF=16 em, 轴于E,:∠AB0=90°，反比例函数y=一(x>0)的 BG164 图象经过OA的中点C, 在Rt△DGB中，tan∠BDG= DG123 .∠BDG53. SscmE=Ssmon-7SAcn=Saom=2. ∴.∠PDH=∠BDC=53. CE∥AB,△OCE△OAB. ∴.人射角《的度数为53 (2).BC=16 em,BC=7 cm, .:.4So=Soow .CG=BG-BC=9(cm). 1 1 在Rt△CDG中，DG=12cm 42=2+2+2 .CD=√/CG+DG=/⑨+12=15(cm). 0 CG93 ∴.sinB=sin∠GDC= CD155 19解：(1) a+1 由(1)，得∠PDH=53 a+1.2(a-1)+3-a sin∠PpH=sina5 (a-1) a-1 s0+1 a+1 .折射率n= sin a 5 4 (a-1)2a-1 sin B 33 a-l (a-1)2a+1 ·光线从空气射人水中的折射率n约为 a-l 22.(1)证明：如图，连接OD,BD r2x-3≥-5，① ,AB是⊙0的直径， (2) .∴.∠ADB=90° 3+2<x,② .BD⊥AC 解不等式①，得x≥-1. ,·AB=BC」 解不等式②，得x>3. ,D为AC的中点 原不等式组的解集为x>3 0A=0B, 20.解：(1)本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40. ∴.OD∥BC. 故答案为40. ,DE⊥BC. (2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度 ∴.DE⊥OD. 数是30×品54 0D为⊙0的半径， ∴.DE是⊙0的切线. 故答案为54 (2)解：由(1)知，BD是△ABC的中线 (3)50x6=75. 40 AD=CD=2AC=3而， 即估计该校八年级优秀的人数为75. ⊙0的半径为5， 故答案为75 ,∴，AB=10 (4)画树状图如图： .BD=/AB-AD=√10-(31I0)2=I0 开始 AB=BC, ∴.∠A=∠C .·∠ADB=∠CED=90°， FGHEGHEFHEFG 共有12种等可能的结果，小明被选中的结果有 ∴.△CDE∽△ABD. 6种， CD DE 即3而DE 所以小明被选中的概率为2立 61 AB BD' 10/10 ∴.DE=3 64 23.解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产 ·0B=0C.故∠ABC=∠0CB=45° (100-x)吨. .∠PQN=∠BQM=45 10x+(100-x)×1=235. 解得x=15, m 6 .100-x=85 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 2)2432 15吨，85吨 3 (2)设利润为w万元，销售甲种特产a吨， w=(10.5-10)a+(1.2-1)×(100-a)=0.3a+20, 6 0,故当m=2时，PN有最大值，最大值为2 0≤a≤20 (3)存在.理由如下： ,当a=20时，o取得最大值，此时=26. 点A,C的坐标分别为(-3,0)，(0,4)，则AC=5, 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最 ①当AC=CQ时，如图，过点Q作QE1y轴于点E, 大总利润是26万元 连接AQ 24.(1)解：根据题意，图中线段AC的投影是AD,线段 BC的投影是BD. 故答案为AD:BD, (2)证明：CD⊥AB,∠ACB=90°， ..∠ADC=∠ACB=90° 而∠CAD=∠BAC, Rt△ACD∽RI△ABC .AC AB=AD AC. .AC2=AD·AB. (3)①证明：：四边形ABCD为正方形， 则CQ=CE+E0,即m2+[4-(-m+4)]2=25. ∴.OC⊥B0,∠BCD=90°. BC=BO·BD 解得m=5号（合去负值。 :CF⊥BE, BC=BF·BE. 故点q9, B0·BD=BF·BE,即BO_BK ②当AC=AQ时，则AQ=AC=5, BE BD 而∠OBF=∠EBD 在Rt△AMQ中，由勾股定理，得[m-(-3)]2+(-m+ ÷△BOF∽△BED. 4)2=25,解得m=1或0（舍去0）. ②解：BC=CD=15,而DE=2CE, 故点Q(1,3): ,∴，DE=10.CE=5 ③当CQ=AQ时，则2m2=[m-(-3)]2+(-m+4)2, 在R△BCE中， 25 解得m= (舍去). BE=√/BC+CE=15+52=510. 在Rm△0BC中，OB=2BC-15 综上，点Q的坐标为(1,3)或55852 2 2,2 '△BOF∽△BED 92025年学业水平考试预测模拟卷（一） 152 答案速查 OF BO OF 2 23456789101112 ED BE' 即 05/10 CABDCAAAAAC .0F=35. 1.C【解析】-27=-3.1.010010001， 22 25解：(1)将点A,B的坐标代入抛物线解析式，得 r9a-36+4=0,解得 a= 一27均是有理数，an60°是无理数.故选C 39 2.C【解析】A是中心对称图形，不是轴对称图形， 116a+4b+4=0, 1 b23 不符合题意：B是轴对称图形，不是中心对称图形， 不符合题意：C既是中心对称图形，又是轴对称图 故抛物线的解析式为)=子+了4 形，符合题意：D是轴对称图形，不是中心对称图 形，不符合题意.故选C (2)由抛物线的解析式知点C(0,4),由点B,C的 坐标，得直线BC的解析式为y=-x+4. 3.A【解析】该几何体的主视图是 故选A. 点Mm,0,则点m,了2 +3m+4, 4.B【解析】A.原式=8ab',不符合题意：B.原式= a,符合题意：C.原式=a,不符合题意；D.原式=a, 点Q(m,-m+4), 不符合题意故进B. Po=-1 m 3m+4+m-4=1 3 5D【解折12c8.0 65! !+# ! ! !+% ! ! !+& ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !! ' % 0 的倒数是 #!!$ () 0 % *) % 0 +) ' 0 % ,) ' % 0 "!下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形"又是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , #!在+我为红十字献爱心,活动中"九年级#3$班同学捐款情况如下表' 捐款金额#元$ $& %& 0& $&& 人数#人$ $$ $" 1 $/ 则这次活动中"该班同学捐款金额的中位数是 #!!$ ()%&元 *)30元 +)0&元 ,)3/元 %!如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形"它的左视图是 #!!$ ( * + , 第 "题图 !!!!!! 第 2题图 &!若?为正整数"则#?-?-)-?       ?个? $ ? . #!!$ ()? %? *)? %? - $ +)%? ? ,)? % - ? '!已知点#'%""$"#%"#$"#3"C$在函数,. ? * #?5&$的图象上"则下列判断正确的是 #!!$ ()"6#6C *)#6"6C +)"6C6# ,)C6#6" (!如图"在 ! $%&中"按以下步骤作图' ! 分别以点%和&为圆心"以大于 $ % %&的长为半径作弧"两弧 相交于点1和2( " 作直线12交$&于点'"连接%'!若$&./"$'.%"则%'的长为 #!!$ ()3 *)" +)/ ,)% )!已知直线,.%*-0"与直线,.'3*-%#交于点+!若点+的横坐标为 %"则关于*的不等式 %*-0"5'3*- %#的解集为 #!!$ ()*6$& *)*6% +)*5$& ,)*5% *!如图"在 ! $%&中" " %$& . $&#9"将 ! $%&绕点 $按逆时针方向旋转得到 ! $%:&:!若点 %:恰好落在 %&边上"且$%:.&%:"则 " &:的度数为 #!!$ ()$#9 *)%&9 +)%"9 ,)%#9 第 1题图 !!!!!! 第 $$题图 !!!!!! 第 $%题图 !+!我国古代数学名著2孙子算经3中记载'+今有木"不知长短!引绳度之"余绳四尺五寸(屈绳量之"不 足一尺"木长几何*,意思是用一根绳子去量一根木条"绳子还剩余 "!0 尺(将绳子对折再量木条"木 条剩余 $尺"问木条长多少尺* 如果设木条长*尺"绳子长,尺"那么可列方程组为 #!!$ () , . * - "!0" &!0, . * ' $ { *),.*-"!0" , . %* ' $ { +),.*'"!0" &!0, . * - $ { ,),.*'"!0" , . %* ' $ { !!!如图"矩形$%&'中"$%.""$'./"点(".分别为$'"'&边上的点"且(..""点8为(.的中点" 点+为%&上一动点"则+$-+8的最小值为 #!!$ 槡()/ *)# +)$& ,)" 0 !"!如图"抛物线,."*%-#*-C#" + &$与*轴交于点$#0"&$"与,轴交于点&"其对称轴为直线*.%"结 合图象分析如下结论' ! "#C5&( " # - 3"6&( $ 当*5&时",随*的增大而增大( % 若一次函数,.?*- ##? + &$的图象经过点$"则点(#?"#$在第四象限( & 点1是抛物线的顶点"若&1 # $1"则 ".槡 / / ! 其中正确的有 #!!$ ()$个 *)%个 +)3个 ,)"个 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!代数式 * -槡 % 3 在实数范围内有意义"则实数*的取值范围是!!!!! !%!若关于*",的二元一次方程组 * - , . %" $ . & { 的解为 *.$" , . $" { 则多项式$可以是!!!!#写出一个即可$! !&!如图"在 "C"的正方形网格飞镖游戏板中"每块小正方形除颜色外都相同"小正方形的顶点称为格 点!假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的#击中边界或没有击中游戏板"则重投一次$"任意投 掷飞镖一次"飞镖击中阴影部分的概率是!!!!! !'!如图"$%是 ( /的直径"+$切 ( /于点$"线段+/交 ( /于点&!连接%&"若 " + . 3/9"则 " % . !!!!! 第 $/题图 !!!!! 第 $2题图 !!!!! 第 $#题图 !(!如图"矩形纸片$%&'中"$%.3 ;<"%&." ;<"(为边&'上一点!将 ! %&(沿%(所在的直线折叠" 点&恰好落在$'边上的点 .处"过点 .作 .1 # %("垂足为点 1"取 $.的中点 2"连接 12"则 12 . !!!!;<! !)!如图"已知在平面直角坐标系*/,中"78 ! /$%的直角顶点%在*轴的正半轴上"点$在第一象限" 反比例函数,. ? * #*5&$的图象经过/$的中点&"交$%于点'"连接&'!若 ! $&'的面积是 %"则? 的值是!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$化简' " - $ " % ' %" - $ = % - 3 ' " " ' $ ( ) (!!!!!!#%$解不等式组' %* ' 3 , ' 0" $ 3 * - %6*!{ "+!#$&分"某校开设了+安全教育,+心理疏导,等课程"为了解学生对新开设课程的掌握情况"从八年 级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试!测试结果分为四个等级'(级为优秀"*级为良 好"+级为及格",级为不及格"将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图!根据统计图中的信息 解答下列问题' #$$本次抽样测试的学生人数是!!!!( #%$扇形统计图中表示(级的扇形圆心角 ! 的度数是!!!!( #3$该校八年级共有学生 0&&名"如果全部参加这次测试"估计优秀的人数为!!!!( #"$某班有 "名优秀的同学#分别记为D"E"F"G"其中D为小明$"班主任要从中随机选择两名同学 进行经验分享"利用列表法或画树状图法"求小明被选中的概率! 学生综合测试条形统计图!学生综合测试扇形统计图 ! !!! !( "+"%年武城县学业水平第二次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! !+' ! ! !+( ! ! !+) ! "!!#$&分"我们在物理学科中学过'光线从空气射入水中会发生折射现象#如图 $$"我们把 4. >?@ ! >?@ " 称 为折射率#其中 ! 代表入射角" " 代表折射角$!为了观察光线的折射现象"设计了图 % 所示的实验" 即通过细管12可以看见水底的物块&"但不在细管12所在直线上"图 3是实验的示意图"四边形 $%.(为矩形"点$"&"%在同一直线上"测得%..$% ;<"'..$/ ;<! #$$求入射角 ! 的度数( #%$若%&.2 ;<"求光线从空气射入水中的折射率 4!参考数据'>?@ 039 ' " 0 ";A>039 ' 3 0 "8B@ 039 ' " 3 ( ) 图 $ ! 图 % ! 图 3 ""!#$%分"如图"在 ! $%&中"$%.%&"以 ! $%&的边$%为直径作 ( /"交$&于点'"过点'作'( # %&"垂足为点(! #$$试证明''(是 ( /的切线( #%$若 ( /的半径为 0"$&.槡/ $& "求此时'(的长! "#!#$%分"某公司经营甲&乙两种特产"其中甲特产每吨成本价为 $&万元"销售价为 $&!0万元(乙特产 每吨成本价为 $万元"销售价为 $!%万元!由于受有关条件限制"该公司每月这两种特产的销售量之 和都是 $&&吨"且甲特产的销售量都不超过 %&吨! #$$若该公司某月销售甲&乙两种特产的总成本为 %30万元"问这个月该公司分别销售甲&乙两种特 产各多少吨* #%$求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润! "%!#$%分"操作与研究'如图 $" ! $%&被平行于&'的光线照射"&' # $%于'"$%在投影面上! #$$指出图中线段$&的投影是!!!!"线段%&的投影是!!!!( #%$问题情景'如图 %"78 ! $%&中" " $&% . 1&9"&' # $%"我们可以利用 ! $%&与 ! $&'相似证明 $& % . $'%$%"这个结论我们称之为射影定理"请证明这个定理( #3$拓展运用'如图 3"正方形$%&'的边长为 $0"点 /是对角线 $&"%'的交点"点 (在 &'上"过 点&作&. # %("垂足为."连接/.! ! 试利用射影定理证明 ! %/. .! %('( " 若'(.%&("求/.的长! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$"分"如图"抛物线,."*%-#*-"交*轴于$#'3"&$"%#""&$两点"与,轴交于点&"连接$&"%&! 1为线段/%上的一个动点"坐标记为#0"&$"过点1作+1 # *轴"交抛物线于点+"交%&于点-! #$$求抛物线的解析式( #%$过点+作+2 # %&"垂足为点2!请用含 0的代数式表示线段 +2的长"并求出当 0为何值时" +2有最大值"最大值是多少* #3$试探究点1在运动过程中"是否存在这样的点 -"使得以 $"&"-为顶点的三角形是等腰三角 形* 若存在"请求出此时点-的坐标(若不存在"请说明理由!