16 2024年平原县学业水平第二次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

由题意知,乙AOB=乙CDB=90*$ 解得x=x.=2. '.0AB+ AB0=90”. 点P(2.0)与点B(2.0)重合,也符合题意 . CBD=OAB. 当点P在直线AD上方的抛物线上时, [乙AOB=乙BDC. 直线ya--+1是直yan--→2向下平 1 在△AOB和△BDC中. _0AB=乙DBC. AB=BC. 移1个单位长度得到的 .△AOB△BDC(AAS). -x+2向上平移1个单位长度得 '.将直线y.=- 1 (2)解:乙AEC=乙BED. .当△AEC一△DEB时, 到直线y=-- 1 ACE= DBE=45$$ #-3. . AB0=90*- CBD=45° 1 . △AOB与△BCD为等腰直角三角形 #3. 由(1)知,△AOB△BDC. $AO=OB=B$D=DC=$$$ 3 .的值为2; 当△AFC△BED时. 解得x=2+2/2,x=2-2/2. AD0= ACB=45* .点P的坐标为(2+2/2.2-/2)或(2-2/2.2+/2) 2. △AOD为等腰直角三角形 综上所述,点P的坐标为(2.0)或(2+2/2,2-/2) &.A0=D0,不合题意,舍去. 或(2-2/2,2+/2). 综上所述,:的值为2 2024年平原县学业水平第二次练兵 (3)解:由(2)知.B(2.0),D(4.0). 答案速查 设抛物线m为y=ax+bx+c. 将(0.2).(2.0).(4.0)分别代入y=ax+bx+c. C B [c=2. DAC C C D A B A A 得 4a+2h+c=0. 1.C 【解析】-1-20241=-2024,则它的例数为 16a+4b+c=0. 1 1 3 解得a=- 2C=2 2024故选C 2.B 【解析】A图形不是中心对称图形,也不是轴对 .'.y 212 称图形,不符合题意; B图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,符合 将点D的坐标(4.0)代入y.=b+2 题意: 得-# C图形是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合 1 题意; D图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不 '.yo=- 2-2. 符合题意,故选B. 如图,当点P在直线AD下方的抛物线上时, 3.C 【解析】12.64万=126400=1.264$10$ 故选C. (_1 4.D 【解析】A.2a+a=3a,故A不符合题意; B$a^*·a{=a{,故B不符合题意; C.(-2a)=-8a*,故C不符合题意; _ D.2-2-- 4,故D符合题意.故选D. 1 0 5.A 【解析】如图所示,俯视图为 过点B作AD的平行线,交抛物线于点P.交y轴 于点M.连接DP. 故选A. 此时AABD与入ADP同底等高,面积相等 6.C 【解析】由二次函数y=ax{}+x+c的图象开口向 上,可得a>0. 得d=1. 1 ,y=- :.bo. 21. 心.一次函数v=ax-b的图象经过第一、二、三象限. 故选C. 2-+1. 7.C 【解析】设实际每天铺设管道x米,原计划每天 铺设管道(x-10)米,方程 3 000 3000 2#1. r-10 -=15,则表示 54 原计划用的时间一实际用的时间=15天, .B3 CH 2 那么就说明实际每天比原计划多铺设10米,结果 提前15天完成任务.故选C. 乙A= BOE. 8.D 【解析】:四边形ABCD为矩形,AB=20cm. '.tan A=tan/BOE. CH BE. AD=20/2 cm..A=90*. CH AH 2 由第一步折叠,可得AD/EF,AE=BE=10 cm .. 由第二步折叠,可得AE=A'E=10cm, EA'$G= 设$AH=2m.则0B=3m=0A=0$C 乙A=90. :.0H=3m-2m=m. .AE/A'G. .CH=9m-m=-2/2m. 心.四边形AEA'G为平行四边形 CH 222. ··AE=A'E. A=90. '.tanA= AH 2m 二.平行四边形AEA'G为正方形 .OA=OC'.乙A=乙ACO ..AG=AE=10cm .tan AC0=/2.故选A. *CD=AD-AG=(220/2-10)cm 12.A【解析】:四边形ABCD为正方形, 在 Rt △AEG 中,EG=AG+AE*=10+10= ' ABC= C= ADC= BAD=9 O$$$AD=CD=$$ 10/2(cm). BC=AB. 根据第三步折叠,可得/GEM=/C'EM 将△BCH绕点B逆时针旋转90”,得到△BAP. . GD//EF.. LGME= G'EM 如图. '乙GEM= GME. 由旋转,可得BH=BP,$CH=AP,$ CBH=$ PBA$ BAP= C=90. .. GE=GM=10./2 cm . PAE= BAP+ BAD=180$ MD=CD-CM=20/2-10-10/2=(10/2-10)cm .P,A,E三点共线,即PE=PA+AE 故选D. △BEF是等腰直角三角形, 9.A 【解析】:将△BCO绕点0逆时针旋转至 .EBH=45*。 △B'C'0. CB0=30*. '. PBE= PBA+ ABE= ABE+ CBH=45$$$ '. $C=OC'.COC'=BOB'$0B=OB'=4 m$ ._PBE= EBH S.con=Scor. [PB=BH, 在△PBE和△HBE中, * B$CO=90*. CB0=30$.$$$ PBE= EBH. BE=BE, .△PBE△HBE(SAS). . 乙C0C'=180*-C0B=120。 . EH=PE=PA+AE=CH+AE '.乙B0B'=120。 故①正确; .阴影部分的面积S=Sauao.+S△cor.-Suonc" 120-x×4*120n×2^{16** S.con=Sunog.-Sncoc= 360 360 4n_4(cm).故选A. 10.B 【解析】根据题中的新定义得不等式组为 过点F作FM1AD.交AD延长线于点M.如图 .乙M-90*. [3x-6<6. 解得m<x<4 13x-2xm. '. 乙MEF+ MFE=90" ..△BEF是等腰直角三角形. .不等式组有3个整数解,即整数解为1,2.3 '. BEF=90*$ BE=EEF .0m1.故选B. 11.A 【解析】如图,过点C作CH1A0于点H '. 乙AEB+ MEF=90 .乙AEB= MFE. AEB= MFE, 在△ABE与△MEF中. 2BAE= M. IBE=EF, .△ABE△MEF(AAS). .AE=MF,AB=ME. ..C=B. '.AE+ED=MD+ED,即AE=MD .MD=MF. . COD= BOE= CAO. .△MDF是等腰直角三角形. 2 . MDF=45° . DEF+ DFE= MDF=45 : 故②正确; △MDF是等腰直角三角形. .MD=MF. ·将菱形OBCD绕点0顺时针旋转,每秒旋转 由勾股定理,得DF=MD*+MF^{}=/② MF=$2AE$$$ 90{*},故点C旋转一周所用时间为360}:90*}= 故③正确; 4(秒).故点C旋转4n(n为正整数)秒后回到初 .乙MDF=45*. ADF=135°. 始位置. · BE=BH. BEH= BHE. .202-4=50....2 :EBF=45*. BEH=67.5° 心点C旋转200秒后回到初始位置,又旋转了2 .△PBE△HBE. 秒,即旋转了180{*},故此时点C的位置与初始位置 . PEB= BEH=67.50. 关于原点对称. .乙AEH=135*. .第202秒时,点C的对应点的坐标为(-2/3,-2). '.LAEH= EDF 18.4【解析】如图,过点C作CE1 . EH//DF.故④正确 BC交y轴于点E,过点P作PF1 .正确结论有①②③④,共4个,故选A CE于点F,过点D作DH1CE于 $3. x =0,x=3 【解析】移项 ,得x-3x=0$$$ 点H. 即x(x-3)=0. 由题意得2 2=1. 于是得x=0或x-3=0 则方程x2}=3x的解为x.=0.x.=3 la-b+3=0, 2 得行 14.- 【解析】设两名男生分别记为A,B,两名女生 分别记为C.D,画树状图如下: 所以二次画数的解析式为y=-x{+2x+3 开始 令x=0,则y=3, .B(0.3). 令y=0,则-x+2x+3=0. 解得x.=-1,x.=3 共有12种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰 .C(3.0). 好是一名男生和一名女生的结果有8种, :0B=0C=3. .抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的 . B0C=90*. . 0BC=0CB=45* . 乙0CE=45°. 15.2+2/2【解析】如图,过点P .FPC= FCP=45 作PT1BC于点T. .PF=FC- _# 由作图可知CP平分/ACB . PA1AC. PT1BC. .PA=PT. :AB=AC, A=90*. 当D.P.F三点共线时,PD+PF取最小值,即DH ./B=45*. 的长, /2 .PT=PB· sin45*=2/2x =2 BCE=90*$ CB0=45* '.乙CEB= CBE=45° PA=PT=2.$AB=PA+PB=2+2、/$2$ .CB=CE. 16.18 【解析】:BC:CD=2:1.Swc=3. OE=0B=3. '.$c=2$c=6 :.DE=3+1=4 A是线段OB的中点.:.OA=AB 而在Rt△DEH中. HDE= HED=45$$$$$ '.Son=S=Sc+Sc=3+6=9 .AD1x轴于点D. :DH=EH= . k=2$o0=2x9=18. 即PD+PF的最小值为2/② 17.(-2/3,-2)【解析】:四边形0BCD是菱形 .②PD+PC的最小值为/2DH=4. B0D=120*.B(0.4) (a+1)) 2a+3-(a2+4a+4) '. BC=0B=4.BC/oD 19.解:(1)原式-一 (a+2)(a-2) .乙0BC=180*- B0D=60”. a+2 (a+1)2 如图,连接0C,则△OBC是等边三角形. a+2 过点C作CE1y轴于点E. (a+2)(a-2)'-(a+1) B 1. =_ 1 -2 .C(2/3,2). (2)方程两边都乘(x+2)(x-2) 得x(x+2)-(r*-4)=8 整理,得2x=4. 22.(1)证明:如图.连接0C. 解得x=2. 经检验,x=2是原方程的增根 所以原方程无解. 20.解:(1)由题意可知.6+20x100%=30%. '.a%=1-25%-20%-30%=25%.$ ..a=25. 把七年级20名学生竞赛成绩从大到小排列,排在 OA=OB.CA=CB. 第10个和第11个的数分别是92.90.故中位数b .0C1AB. 92+90 .0C是。0的半径. _=91; 2 .直线AB是0的切线 (2)解:BC^{}=BD·BE.证明如下; 八年级20名学生竞赛成绩中96出现的次数最多 .ED是⊙0的直径. 故众数c=96; .. 乙ECD=90". 八年级抽取的20名学生竞赛成绩中C组人数为4 ' E+ EDC-90*. 人,补全条形统计图如下: 又: BCD+ OCD=90*$$OCD= 0DC$ 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 . _BCD=/E. 人数(人) 又/CBD=/EBC. # .△BCD△BEC. :. BC BD BE BC .. BC*=BD·BE (3)解::tan/CFD-- 2 基级 CD1 故答案为25;91:96 。 EC2 (2)八年级学生掌握法律知识较好,理由如下: 八年级学生竞赛成绩的中位数、众数都比七年级 :△BCD△BEC. ) BD CD 1 的高 =330+520=850(人). 20 设BD=x.则BC=2x. . BC=BD·BE. 答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x三90)的学 .(2x)=x·(x+6). 牛850人. .x=0.x.=2. 21.解:由题意,得 ARL=45^*, APL=30*, BPL= .BD=x>0:BD=2 60.设AL=x千米, :0A=0B=BD+0D=2+3=$$$ 在Rt△ALR中,/ARL=45*. 23.解:(1)由表格可看出y随x增大而减小,且减小 . △ALR为等腰直角三角形. 一致, .LR=AL=x千米, .设y与x的函数关系式为y=kx+b,把x=22,y= 在Rt△ALP中,乙APL=30*. 360和x=24.v=320分别代入 r22k+b=360. 得/ 解得=-20 l24k+b=320, 1b=800. .LP=/3AL=/③:千米 .y与x的函数关系式为y=-20x+800 . LP=LR+RP,即/3x=2+x. (2)w=(x-20)(-20x+800)-400 =-20r+1200-16000-400 =-20(x-30)②+1600. 3-1 -20<0. .AL=(/3+1)千米.IP=(3+3)千米 当x=30时,r取最大值,m=1600. 在Rt△BLP中, BPL=60*. 答:当销售单价x为30元时,日获利最大,最大利 B 润是1600元. . tan/BPL= LP (3)令-20(x-30)+1600=1100. .BL=/3LP=(3+3/3)千米 解得x×=25,x.=35. =-20(x-30)+1600.-200 '.AB=BL-AL=(2+2/3)千米 2+2/3 .抛物线开口向下. =1+/3。 &.火箭从A到B的平均速度= .当25<x<35时,该产品的日获利不低于1100元 24.解:(1)如图1.过点D作DH/AC交BE于H,则 2.73(千来/秒). EAG= HDG. AEG= DHG 答:火箭从A到B的平均速度为2.73千米/秒 .D是BC的中点. .BD=CD. 25.解:(1):对称轴为直线x=-1 BH BD ECD =1. .h=-1. '.y=a(x+1)2+k. . BH=EH. 将B(2.0).C(0.4)代人, .DH-_CE. [9atk=0.解得 [a=- 2. 2 得{ la+h=4, 2 1 ##(1+1)2 AE--CE. 9 .y- 2 . DH=AE. (2)·P点到y轴的距离是2. . △ACE△DGH(ASA) .P点横坐标为-2 . GH=GE. :P(-2.4). ·BG-GH=GE+GH 1 $. BG=3GE. BG 解得x=2或x=-4. .-3. .A(-4.0). # .A点关于y轴的对称点为A'(4,0) 的值为3. 连接PA'与y轴交于点M,此时△APM周长最小. .AM=A'M (2)如图2.取BC的中点N.连接EN.则BV=CV :.AM+PM+AP=AP+A'M+PM=AP+A'P :AB=AD=9 AE1BD 于点 E.CD=3AF=$8$$$ PA'=213.AP=2/5 $ BE=DEAC=AD+CD=9+3=1 2. 3 .△APM周长的最小值为2/13+2/5. (3)存在点0.使得△AC0为等腰三角形 2 .EN/AC. C(0.4).B(2.0).A(-4.0) .点C.B旋转后的对应点分别为C'(-8.-4).B :. △ENF△ACE EF EN 1 (-10.0). '. FAC=8 设旋转后的抛物线解析式为y=a'x{+bx+c. r64a'-8b+c=-4. [a= . 图2 1100'-10b+c=0.解得) 16-7. 2) , l16a'-46+c=0. '.AE=AF-EF=8-1=7 lc=20. 故答案为7 (3)如图3.作EL/BF 交AC于点L :点E为BC的中点 '. BE=CE. 2.抛物线的对称轴为直线x=-7. .1. ML BE 图3 设0(-7,1). .AC=4/2,A0=9+c0=49+(t-4) :. CM=2ML 当AC=A0时,4/2=9+。 ·四边形ABCD是平行四边形, '.CD/AB.CD=AB. 解得1=23或1=-23. . CF//AB. :0(-7.23)或(-7.-23). .. △CMF△AMB 当AC-C0时,4/2=49+(t-4). CM CF CF 2 AMABCD5 此时不存在. 当A0=c0时,9+t=49(t-4) . EL/GM. 解得1=7. AC AMAM 2AM .0(-7,7). , CM =5. 综上所述,0点坐标为(-7.23)或(-7.-23) 或(-7.7). .AG=5EG. 2024年夏津县学业水平第二次练兵 .S=5Su 答案速查 :△BEG的面积为2 456789101112 . △ABG的面积为2x5=10 故答案为10 -58-! *! ! ! *" ! ! *# ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !! ' 4 ' % &%"4的倒数是 #!!$ () ' % &%" *)% &%" +) ' $ % &%" ,) $ % &%" "!我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列"如杨辉三角&赵爽弦图&刘徽的割圆术&李冶天 元术图就是其中四例!在这四个图形中"是中心对称图形但不是轴对称图形的是 #!!$ ( * + , #!%&%" 年 $ 月 / 日"国家知识产权局最新发布的数据显示"目前我国太阳能电池全球专利申请量为 $%!/"万件"全球排名第一"具有较强的创新能力!用科学记数法表示 $%!/"万是 #!!$ ()$%!/" C $& " *)$!%/" C $& " +)$!%/" C $& 0 ,)&!$%/ " C $& / %!下列计算正确的是 #!!$ ()%" - " . 3" % *)" 3 %" % . " / +)# ' %"$ 3 .' /" 3 ,)% ' % . $ " &!榫卯是古代中国建筑&家具及其他器械的主要结构方式"是我国工艺文化精神的传奇"凸出部分叫 榫"凹进部分叫卯!如图是某个部件+卯,的示意图"它的俯视图是 #!!$ ( * + , 第 0题图 !!!!! 第 /题图 '!二次函数,."*%-#*-C的图象如图所示"则一次函数,."*'#的图象大致是 #!!$ ( * + , (!某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3 &&& 米的管道"为尽量减少施工对交通造成 的影响"实施施工时+)),"设实际每天铺设管道*米"则可得方程 3 &&& * ' $& ' 3 &&& * . $0"根据此情景"题 中用+)),表示的缺失的条件应补为 #!!$ ()每天比原计划多铺设 $&米"结果延期 $0天才完成 *)每天比原计划少铺设 $&米"结果延期 $0天才完成 +)每天比原计划多铺设 $&米"结果提前 $0天才完成 ,)每天比原计划少铺设 $&米"结果提前 $0天才完成 )!王同学用长方形纸片折纸飞机"前三步分别如图 $&图 %&图 3!第一步'将长方形纸片沿对称轴对折后 展开"折出折痕(.(第二步'将 ! $(8和 ! %(>分别沿(8"(>翻折"$("%(重合于折痕(.上(第三 步'将 ! 8(1和 ! >(2分别沿(1"(2翻折"(8"(>重合于折痕(.上!已知$%.%& ;<"$'. 槡%& % ;<" 则1'的长是 #!!$ 图 $ !!! 图 % !!! 图 3 槡()$& ;< *)0 % ;< +)#%&' 槡$& % $;< ,)# 槡$& %'$&$;< *!如图"在78 ! %&/中" " %&/ . 1&9" " &%/ . 3&9"%/ . " ;<"将 ! %&/绕点/逆时针旋转至 ! %:&:/" 点&:在%/延长线上"则边%&扫过区域#图中阴影部分$的面积为 #!!$ ()" ' ;< % *) 槡3 % - " '       ;< % +)% ' ;< % ,) 槡3 % - % '       ;< % 第 1题图 !!!!! 第 $$题图 !!!!! 第 $%题图 !+!对于任意实数 ""#"定义一种新运算'" 0 # . "# ' %"!例如"% 0 " . % C " ' % C % . "!请根据上述定义解答如 下问题'若关于*的不等式组 3 0 *6/" * 0 3 , 0 { 有 3个整数解"则0的取值范围是 #!!$ ()&606$ *)&60 ) $ +)& ) 06$ ,)& ) 0 ) $ !!!如图"$%是半圆/的直径"点&"'在半圆上"&' ) . '% ) "连接 /&"&$"/'"过点 %作 (% # $%"交 /' 的延长线于点(!设 ! /$&的面积为 ) $ " ! /%(的面积为 ) % "若 ) $ ) % . % 3 "则8B@ " $&/的值为 #!!$ 槡()% *) 槡% % 3 +) 2 0 ,) 3 % !"!如图"正方形$%&'中"(">分别为边 $'"&'上的点"连接 %("%>"(>"在 %>的延长线上取一点 ."连接(." ! %(.是以点(为直角顶点的等腰直角三角形"则下列结论' ! (> . $( - &>( "" '(. - " '.( . "09( $ '. .槡%$((%当%(.%>时"(>$'.!其中正确结论有 #!!$ ()"个 *)3个 +)%个 ,)$个 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!方程*% .3*的解为!!!!!!!!! !%!在创建+文明校园,的活动中"班级决定从四名同学#两名男生&两名女生$中随机抽取两名同学担 任本周的值周长"那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是!!!!! !&!如图"在 ! $%&中"$%.$&" " $ . 1&9"以点&为圆心"任意长为半径作弧"分别交&$"&%于点'"(" 再以'"(为圆心"大于 $ % '(长为半径作弧"两弧相交于点."连接&.并延长"交$%于点+"称点+ 为线段$%的白银分割点"若+%.槡% % "则$%.!!!!! 第 $0题图 !! 第 $/题图 !! 第 $2题图 !! 第 $#题图 !'!如图"点$在反比例函数,. ? * #? + &$的图象上"且$是线段/%的中点"过点$作$' # *轴于点'" 连接%'交反比例函数的图象于点&"连接$&"若%&:&'.% :$") ! $'& . 3"则?的值为!!!!! !(!菱形/%&'在平面直角坐标系中的位置如图所示"其中 " %/' . $%&9"点 %#&""$"若将菱形 /%&' 绕点/顺时针旋转"每秒旋转 1&9"则第 %&%秒时"点&的对应点的坐标为!!!!! !)!二次函数,."*%-#*-3 的图象如图所示"其对称轴为*.$"且与*轴交于#'$"&$"点'#&"$$"点 + 为*轴上一动点"则槡%+'-+&的最小值为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!#$&分"#$$化简' " % - %" - $ " % ' " = %" - 3 " - % ' " ' %( ) (!!!!#%$解分式方程' * * ' % ' $ . # * % ' " ! "+!#$&分"法律是社会的温度"青少年要学会尊重法律!为了宣传普法知识"我校在普法宣传日中开展 了法律知识竞赛"现从该校七&八年级中各抽取 %&名学生的竞赛成绩#百分制$进行整理&描述和分 析#*表示竞赛成绩"*取整数$'()10 ) * ) $&&(*)1& ) *610(+)#0 ) *61&(,)#& ) *6#0!下面给出了 部分信息' 七年级抽取 %&名学生的竞赛成绩在*组中的数据'13"1%"1%"13"1&"13( 八年级抽取 %&名学生竞赛成绩数据' #&"#$"#%"#0"#/"##"##"1%"13"13" 1""10"1/"1/"1/"1/"1/"12"12"11! !& "+"%年平原县学业水平第二次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! *% ! ! *& ! ! *' ! 七$八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 1$!0 # 13 八年级 1$!0 13!0 C 请根据相关信息"回答以下问题' #$$" . !!!!"# . !!!!"C . !!!!"并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图( #%$根据以上数据"你认为该校七&八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好* 请说明理由#写一条 理由即可$( #3$该校七年级有 /&&人&八年级有 #&& 人参加了此次竞赛活动"请估计参加此次竞赛活动成绩优 秀#* , 1&$的学生人数是多少! 七年级抽取的学生 竞赛成绩扇形统计图 ! 八年级抽取的学生竞 赛成绩条形统计图 !! !!! "!!!$&分"%&%"年 "月 %0日"神舟十八号载人飞船与长征二号 E遥十八运载火箭组合体在酒泉卫星 发射中心发射成功"这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第 3 次载人飞行任务!运 载火箭从地面 =处发射"当火箭到达$点时"在监测点<处测得仰角为 "09"在监测点+处测得仰角 为 3&9"% >后火箭到达%点"此时在+处测得仰角为 /&9"若两监测点<"+的距离为 %千米"求火箭 从$到%的平均速度!#参考数据'槡3'$!23"槡%'$!"$$ ! ""!#$&分"如图"直线 $%经过 ( /上的点 &"并且 /$./%"&$.&%" ( /交直线 /%于点 ("'"连接 (&"&'! #$$求证'直线$%是 ( /的切线( #%$试猜想%&"%'"%(三者之间的等量关系"并加以证明( #3$若8B@ " &(' . $ % " ( /的半径为 3"求/$的长! "#!#$%分"随着通讯网络的迅猛发展"+成本低&受众广&销售展示更真实,的直播带货走进了人们的生 活"某电商对一款进价 %&元的商品进行直播销售"每日销售该种产品的总开支#不含进价$总计 "&&元" 在销售过程中发现"日销售量,#件$与销售单价*#元$之间存在着某种函数关系"部分对应值如表 所示! * ) %% %" %/ %# , ) 3/& 3%& %#& %"& #$$求,与*的函数关系式( #%$求出商家销售该种产品的日获利H#元$关于销售单价*#元$的函数关系式"当销售单价*为何 值时"日获利最大* 最大利润是多少* #3$借助#%$中函数的图象思考'若商家希望该产品的日获利不低于 $ $&&元"求该商品销售单价的 范围! "%!#$%分".感知/ #$$小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题' 如图 $"在 ! $%&中"点'是%&的中点"点(是$&的一个三等分点"且$(. $ 3 $&!连接$'"%(交于 点8"求 %8 8( 的值! 小明发现"过点'作$&的平行线或过点(作%&的平行线"利用相似三角形的性质即可得到问题 的答案!请你根据小明的提示#或按自己的思路$写出求解过程( .尝试应用/ #%$如图 %"在 ! $%&中"'为$&上一点"$%.$'"连接%'"$( # %'"交%'"%&于点(".!若$'.1" &' . 3"$. . #"则$(的长为!!!!( .拓展提高/ #3$如图 3"在平行四边形$%&'中"点(为%&的中点"点.为&'上一点"%.与$("$&分别交于 点8"1"若 &. &' . % 0 " ! %(8的面积为 %"则 ! $%8的面积为!!!!! 图 $ !! 图 % !! 图 3 "&!#$"分"如图"对称轴为直线*.'$的抛物线,."#*'B$ %-?#" + &$与*轴交于点$"%#点$在点% 的左侧$"与,轴交于点&"其中点%的坐标为#%"&$"点&的坐标为#&""$! #$$求该抛物线的解析式( #%$如图 $"若点+为抛物线上第二象限内的一点"且到,轴的距离是 %!点1为线段&/上的一个动 点"求 ! $+1周长的最小值( #3$如图 %"将原抛物线绕点$旋转 $#&9"得新抛物线,:"在新抛物线,:的对称轴上是否存在点 -" 使得 ! $&-为等腰三角形* 若存在"请直接写出点-的坐标(若不存在"说明理由! 图 $ ! 图 %