15 2024年临邑县学业水平第二次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

OA⊥PM,OB⊥PN,且∠ADO=∠BDP .∠P=∠0=a (2)由抛物线的解析式知，点B(9.0).5,9, 又，BE⊥PM,OB⊥PN,∠PDB=∠PDB, 如图1，过点E作y轴的平行线交过点P所作x轴 ∴.∠P=∠EBD=a 的平行线于点N,交过点D所作x轴的平行线于 BE 3 在R△PBE中，anP=taa=PE4' 点M, 16 即PE=音E 则PN=9,EM=3,DW=4, .∠PED=90°， ED 3 在R△EBD中，lam∠EBD=tan a=B4' ∴.∠PEN+∠DEM=90 .·∠NPE+∠NEP=90° 即ED=3BE ∴.∠NPE=∠DEM. 4 AD 3 am∠NPE=-tn ZDFA,即E_DNEn4 PNEM 916 在R△0AD中，an∠A0D=tana=O4' 3 则0-子a4 解得NE=即点0 3 AP=PE+DE+DA=E 401=4. 整理，得BB=48-904 25 设AD=x,则OA= 3,BE=48-12 25 1 S=+S=xDAX(BE+OA). 图1 图2 (3)由直线AB的解析式知∠BA0=30° 48-12x,4〉 25+3 如图2，将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB, .∠QAM=60°，AM=AQ. 3 3 解得x=-3(舍去)西=子故D= ∴.△AMQ为等边三角形 设点M(h,0),则AM=h+33=QM, .PD=AP-AD=4- 3_13 44 w-0w血0+35x号9 在Rt△PBD中，lanP=tana= BD 3 PB 4 点Q h-353h+9 设BD=3y,则PB=4y. 2’2 在R△PBD中，DP2=BD+PB, 印l6 由题意，得抛物线C:的解析式为y=宁-6月 将点Q的坐标代入抛物线C:解析式， 16 =9y2+16y2 13 1 解得1-20= 20舍去). 得5935 2=32 PB=4x 13 13 解得h=35(负值舍去) 205 ∴.平移后的抛物线C,的解析式为 28.13 综上，PB的长为写或号 y=3x-3 ⑤2024年临邑县学业水平第二次练兵 25解：(1)直线y= 3 x+3与x轴相交于点A,与y轴 答案速查 相交于点B, 2 3 4 56 78 91011 12 则点A,B的坐标分别为(-35,0)，(0,3). CDBADDABDB A 将点B,C的坐标代入抛物线解析式，得 1.A【解析】，-1-31=-3， +b+e=0,解得 10 则--31的相反数为3.故选A. 3 3 2.C【解析】A.2ab与3ab不是同类项，不能合并，故 c=3 c=3, 此选项不符合题意： 1:10 则抛物线的解析式为y=3-3+3, B.(-3n2)2=9n,故此选项不符合题意： C.3a3·（-4a2)=-12a,故此选项符合题意； 由抛物线的解析式知点5，)。 D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项不符合题意.故 选C. 50 3D【解析】数据“0.000002m”用科学记数法表示11.B【解析】：抛物线开口方向向上， 为2×10m.故选D. ,'.a>0 4B【解析】设这个角的度数为x 61 根据题意，得x=2(90°-)，解得x=30.故选B. “对称轴是直线x=2a3 5.A【解析】如图，标注∠3，∠4. 30,故①错混 b=- .·∠1=25° :抛物线与y轴交点在x轴的下方， ∴.∠4=180°-90°-25=65. .c<0 m∥n,∴.∠3=∠4=65°. ∴.abc>0,故②正确. .∠2=65°-30°=35°，故选A 由图象，得当x=-1时，y=a-btc>0,故③正确. 6.D【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E, AB=2,∠ABC=30°， 抛物线对称轴是直线x=)一 A=A8= B .3b=-2a ,∴，2a-3b=4a>0,故④错误 1 六Sam=2×2x1=1, 由图象，得当x=2时，y=4a+2b+c=2×(-3b)+2b+ c=c-4b>0,故⑤正确. 1 Saac=2×4x1=2 故选B 30m×221 12.A【解析】如图，以AB为边向右作等边△ABF,作 S角相福D= 3603π， 射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE交FQ 于点H S=SwM-S3-1S=SaM-S=2- 3元 -8=2}(行-=3号放选D 1/1 7.D【解析】将直线y=-2x-3向下平移3个单位长 度后得到直线y=-2x-3-3=-2x-6. A.直线y=-2x-6经过第二、三、四象限，故本选项错误： 四边形ABCD是矩形， B.直线y=-2-6与x轴交于(-3,0)，故本选项错误： ∴.∠ABP=∠BAD=90°. C.直线y=-2x-6与y轴交于(0，-6)，故本选项错误： :△ABF,△APQ都是等边三角形， Dy=-2x-6,y随x的增大而减小，故本选项正确. ∴.∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA,PA=QA 故选D. .∴，∠BAP=∠FAQ 8.A【解析】解不等式4-(x-2)≥3，得x≤3， rBA=FA」 解不等式3x-a>2x,得x>a. .不等式组的解集为a<x≤3 在△BAP和△FAQ中，∠BAP=∠FAQ, PA=QA, 当a=-1时，则-1<x≤3， 即整数解有3,2,1,0. ∴.△BAP≌△FAQ(SAS). 当a=0时，则0<x≤3， .∠ABP=∠AFQ=90 即整数解有3,2,1（不符合题意）. .∠FAE=90°-60°=30°， ∴.a的取值范围为-1≤a<0.故选A. ∴.∠AEF=90°-30°=60% 9.B【解析】方程两边同乘(x+3),得2x-m=x+3, 解得x=m+3. AB=AF=5,4E=AFs30=10 由题意，得m+3≤0，且m+3≠-3. ∴点Q在射线FE上运动. 解得m≤-3且m≠-6.故选B.。 ,AD=BC=5/5 10.D【解析】抛物线y=-x+3x-1,开口向下，对称 轴为直线x=2,三个点距离对称轴越远，函数值 DE=AD-AE=5月 3 .DH⊥EF,∠DEH=∠AEF=6O°， 越小.A(0,)距离对称轴距离为 3-0=2 3 5 DH=DE·sim60°=53x35 322 B(-1,2)距离对称轴距离为2-（-1)=2， 根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的 3153 C(2,)距离对称轴距离：2-立2 2>2 值藏小，最小值为子故造 2心>y>y故选D. 13.(3m+n)(n-m)【解析】原式=(m+n+2m)(m+ n-2m)=(3m+n)(n-m). 51 6a-10a-6a+9 【解析】根据题意画图如下： (2)原式=a(a-1) a-3 a-3 a-3 开始 a(a-1),a2-1 a-3 a-3 1-1-21-1-2 =a(a-1) a-3 共有6种情况，其中满足一次函数y=x+b的图象 a-3 (a+1)(a-1) 经过第二、三、四象限，即k<0,b<0的情况有2种 则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率 a*1 为后 当a=F-1时，原式=5-1--13-月 15;【解析】在R△EBC中， 5-1+153 3 20.解：(1)在这次调查中，调查总人数为24÷48%=50（人）. 3 BC 故答案为50. .tan LBEC=4=CE (2)“1小时"的人数为50-4-24-6=16（人） 补全条形统计图如下： 设BC=3k,CE=4k. 个人数 ∴BE=√BC+CE=5k 24 D是AB的中点，ED⊥AB, 00 BE=AE=5k. 6 ∴.AC=AE+CE=5k+4k=9k 12 在B△ABC中，anA-BC3张=1 AC 9k3 16.x(26-2x)=80【解析】小：另外三边用25m长的 隔小时小厨时时而 建筑材料国成，且猪舍垂直于住房墙的边长为xm, ∴，猪舍平行于住房墙的边长为25+1-2x=(26-2x)(m). 则1小时所在扇形的圆心角的度数为360°× 50 又：猪舍面积为80m, 115.2 x(26-2x)=80. 故答案为115.2 17.2【解析】如图，连接AE,由题意可知阴影部分的 面积=△DAE的面积+扇形EAB的面积-扇形EDA (3)1200x4+16+24 1056(人). 50 的面积 故答案为1056. (4)两名男生用A1,A2表示，两名女生用B,B2表 示，画树状图如下： 开始 AB=22,AD=2..AE=22 A2 BB A BB AA B AA.B “△DAE是等腰直角三角形. 共有12种等可能的结果，恰好抽到2名男生的结 .∠DAE=∠EAB=45°，DE=AD=2 阴影部分的面积=2x2x145m×890m×4 果有2种， 2 2360360 ·抽到两名男生的概率为后石 21 18.(45,1）【解析】由图形可知，图中各，点分别组成 21解：如图，延长BA交PQ于点C, 了正方形，点阵，每个正方形点阵的整点数量依次 则∠ACP=90° 为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下 角，点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运 动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标 A59 为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开 x轴. ,*45=2025. ,第2025个点在x轴上坐标为(45,0)， 则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长 度处. ∠AQC=45°，∴.AC=CQ .第2024个点的坐标是(45,1). .PQ=80m, AC 解：)原式=号-反x号1 an159=4c P℃80+AC 0.27, 解得AC=s29.59. =/3-23-1+1 .AB=100-29.59≈70.4(m). =-/5. 答：白塔AB的高度约为70.4m 52 22.解：(1)直线CE与⊙0相切.理由如下： ,∴.∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ. 如图，连接OD ∴.∠BAP=∠CAQ .OD=0A. rAB=AC. .∠ODA=∠OAD 在△BAP和△CAQ中，∠BAP=∠CAQ, :AD平分∠CAE交CE于 LAP=AQ, 点D, ∴，△BAP≌△CAQ(SAS). ·∠OAD=∠DAE .BP=CQ. ,∠ODA=∠DAE (2)解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为∠ABC= .OD∥AE. ∠ACO.理由如下： ∴.∠ODC=∠E. 在等腰△ABC中，AB=BC, ∠E=90°，∴.∠0DC=90° 1 OD是⊙0的半径， ·∠BAC=2(180-∠ABC) ·直线CE与⊙O相切. :在等腰△APQ中，AP=PQ, (2)设半径为r,即OB=OD=OA=r. 1 在Rm△c0D中，imc=D0D=L.2 六∠PA0=2(180°-∠APQ). OC 0B+BC r+2 3' ∠APQ=∠ABC, 解得r=4. ∴.∠BAC=∠PAQ. ∠0DC=90°，0C2=0D'+CD2 .△BAC∽△PAQ 6=42+CD.CD=25. BA PA OD∥AE,.△COD∽△CAE. ·ACAQ CD OC '∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ, ·CEAC .∠BAP=LCAQ 256 ∴.△BAP∽△CAQ .∠ABC=∠ACQ. CE 10 (3)解：如图，连接AB,AQ cE=105 D 3 DE=CE-CD 45 3 2及解：(1)由题意，得400.600 a a+50 :四边形ADBC是正方形 解得a=100. 经检验，a=100是原方程的解，且符合题意 4B-万，LBAC=459 AC a的值为100. ,Q是正方形APEF的中心， (2)①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的 总利润为y元， C=反，∠PAQ=45 A 由题意，得y=(200-100)x+(300-150)(300-x)= ∴.∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ. -50x+45000,其中80≤x≤120， ∴∠BAP=∠CAQ. -50<0, AB AP y随x的增大而减小 ACAQ =2, .当x=80时，y的最大值为-50×80+45000= ·.△ABP∽△ACQ 41000. AC CQ 1 答：销售完这两种茶叶的最大利润为41000元. 小ABBP万 ②设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总 C0=22, 利润为y元， 由题意，得y=100x+(150-m)(300-x)=(m-50)x .BP=2CQ=4. +45000-300m. 设PC=x,则BC=AC=4+x, m<50,.m-50<0 在R1△APC中，AP2=AC+PC2, ,y随x的增大而减小 即6=(4+x)2+x2. ,80≤x≤120 解得x=-2±/14 当x=120时，y的最小值为(m-50)×120+45000 x>0, 300m≥31800. x=-2+/14. 解得m≤40. .正方形ADBC的边长=4+x=4-2+/14=2+14 m的最大值为40. 25.(1)证明：：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， 24.(1)证明：：△ABC与△APQ都是等边三角形， .∴AB=BC ∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60 ∠ABC=90°，∴，∠AB0+∠CBD=90° 53 由题意知，∠AOB=∠CDB=90°， 解得x1=2=2 .∠OAB+∠AB0=90° 点P(2,0)与点B(2,0)重合，也符合题意 ∠CBD=∠OAB. 当点P在直线AD上方的抛物线上时， r∠AOB=∠BDC 在△AOB和△BDC中， ∠OAB=∠DBC, :直线=2+1是直线m=2x+2向下平 AB=BC, 移1个单位长度得到的 ÷,△AOB△BDC(AAS). (2)解：∠AEC=∠BED .将直线y初=- 2x+2向上平移1个单位长度得 当△AEC∽△DEB时， 1 ∠ACE=∠DBE=45 到直线y=2+3 .∠AB0=90°-∠CBD=45 .△AOB与△BCD为等腰直角三角形 13 联立y= 42+2与y= 2+3, 由(1)知，△AOB≌△BDC, 1,3 .A0=0B=BD=DC=2. 1的值为2： 得 2+2= 21*3 当△AEC∽△BED时， 解得x1=2+22,x2=2-22 ∠AD0=∠ACB=45 ∴.点P的坐标为(2+22,2-2)或(2-22,2+/2) :,△AOD为等腰直角三角形. 综上所述，点P的坐标为(2,0)或(2+22,2-2) .A0=D0,不合题意，舍去 或(2-22,2+2). 综上所述，1的值为2 ⑥2024年平原县学业水平第二次练兵 (3)解：由(2)知，B(2,0),D(4,0) 答案速查 设抛物线m为y=ax2+br+c 3456 7 8 将(0,2)，(2,0)，(4,0)分别代入y=ar+bx+c, 9 1011 12 [e=2, 得4a+2b+c=0, 1.C【解析】-1-20241=-2024，则它的倒数为 16a+4b+c=0 解得a= ,6、3 2024故选C. 1 4 ,c2. 2B【解析】A图形不是中心对称图形，也不是轴对 -123 y=42+2 称图形，不符合题意： B图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合 将点D的坐标(4,0)代入y=x+2, 题意： 得：子 C图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合 题意； 六yo=2+2 D图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不 符合题意.故选B. 如图，当点P在直线AD下方的抛物线上时， 3.C【解析】12.64万=126400=1.264×10。 故选C 4.D【解析】A.2a+a=3a,故A不符合题意； B.a·a=a,故B不符合题意： C.(-2a)3=-8a3,故C不符合题意： 1 D.2=寻故D符合题意故选D 5.A【解析】如图所示，俯视图为 过点B作AD的平行线，交抛物线于点P,交y轴 于点M,连接DP, 故选A. 此时△ABD与△ADP同底等高，面积相等。 6.C【解析】由二次函数y=ar2+br+c的图象开口向 将点B的坐标(2.0)代人ym=2+d, 上，可得>0， 得d=1. 又函数图象的对称轴在y轴右侧，则-2>0， 1 六yam=2+1. ..b<0. “一次函数y=x-b的图象经过第一、二、三象限 联立y —x+2与y心一2+1. 故选C 得人3 7C【解析】设实际每天铺设管道x米，原计划每天 42*2 2+1 镜设管道(-10)来，方程300300=15，则表示 x-10x -54! )& ! ! )' ! ! )( ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !! ' 4 ' 34的相反数是 #!!$ ()3 *) ' 3 +) $ 3 ,) ' $ 3 "!下列计算正确的是 #!!$ ()%"# - 3" % # . 0" 3 # % *)# ' 3" % $ % .' 1" / +)3" 3 %# ' "" % $ .' $%" 0 ,)#" ' #$ % . " % ' # % #!在科幻小说2三体3中"有一种高强度的纳米材料+飞刃,"其直径不足头发丝直径的十分之一!根据描 述"纳米材料+飞刃,的直径约为 &!&&& &&% <"则数据+&!&&& &&% <,用科学记数法表示为 #!!$ ()% C $& ' 0 < *)&!% C $& ' / < +)% C $& ' 2 < ,)% C $& ' / < %!如果一个角是它的余角的一半"则这个角的度数是 #!!$ ()"09 *)3&9 +)/&9 ,)%09 &!如图"直线0 $ 4"将一含有 3&9角的直角三角板的直角顶点置于直线 4上"若 " $ . %09"则 " %的度 数是 #!!$ ()309 *)3&9 +)"09 ,)%09 第 0题图 !!!!!!! 第 /题图 '!在 ! $%&中"$%.%"%&."" " $%& . 3&9"以点%为圆心"$%长为半径画弧"交%&于点'"则图中两部 分的面积之差 ) % ' ) $ 是 #!!$ ()3 ' ' 3 *)/ ' " ' 3 +)% ' ' 3 ,)3 ' % ' 3 (!若将直线,.'%*'3向下平移 3个单位长度后得到直线,.?*-#"则下列关于直线,.?*-#说法正确 的是 #!!$ ()经过第一&二&四象限 *)与*轴交于#'%"&$ +)与,轴交于#&"/$ ,),随*的增大而减小 )!若关于*的不等式组 " ' #* ' %$ , 3" 3* ' "5%* { 有且只有 "个整数解"则 "的取值范围是 #!!$ () ' $ ) "6& *) ' $6" ) & +)&6" ) $ ,)& ) "6$ *!已知关于*的分式方程 %* ' 0 * - 3 . $的解是非正数"则0的取值范围是 #!!$ ()0 ) ' 3 *)0 ) ' 3且0 + ' / +)053且0 + / ,)0 , 3且0 + / !+!若点$#&", $ $"%# ' $", % $"&#%", 3 $是抛物线,.'*%-3*'$上的三点"则 #!!$ (), 3 5, % 5, $ *), $ 5, % 5, 3 +), $ 5, 3 5, % ,), 3 5, $ 5, % !!!小红从如图所示的二次函数 ,."*%-#*-C的图象中"观察得出了下面五条信息' ! #5&( " "#C5&( $ " ' # - C5&( % %" ' 3# . &( & C ' "#5&!你认为其中正确的信息有 #!!$ ()%个 *)3个 +)"个 ,)0个 第 $$题图 !!!!!!! 第 $%题图 !"!如图"在矩形$%&'中"$%.0"%&.槡0 3 "点+在线段%&上运动#含%"&两点$"连接$+"以点$为 中心"将线段$+逆时针旋转 /&9到$-"连接'-"则线段'-的最小值为 #!!$ () 0 % *)0 +)3 ,)$ 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!因式分解'#0-4$ %'"0% .!!!!! !%!已知一次函数,.?*-#"?从 %"'3中随机取一个值"#从 $"'$"'%中随机取一个值"则该一次函数的 图象经过第二&三&四象限的概率为!!!!! !&!如图"在78 ! $%&中" " & . 1&9"点'是$%的中点"(' # $%交$&于点("且8B@ " %(& . 3 " "则8B@ $.!!!!! 第 $0题图 !!!!!!!! 第 $/题图 !'!如图"一农户要建一个 #& <% 的矩形猪舍"猪舍的一边利用长为 $% <的住房墙"另外三边用 %0 <长 的建筑材料围成"为方便进出"在垂直于住房墙的一边留一个 $ <宽的门"设垂直于住房墙的一边 长度为*<"则根据题意列方程为!!!!!!!!! !(!如图"矩形$%&'中"以$为圆心"$%的长为半径画弧"交&'于点("再以'为圆心"'$的长为半 径画弧"恰好经过点(!已知$%.槡% % "$'.%"则图中阴影部分的面积为!!!!! 第 $2题图 !!!!!!!! 第 $#题图 !)!如图"在平面直角坐标系中"有若干个横&纵坐标均为整数的点"其顺序按图中+ / ,方向排列"第 $ 个点的坐标为#$"&$"第 %个点的坐标为#%"&$"第 3 个点的坐标为#%"$$"))"根据这个规律"第 % &%" 个点的坐标为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$计算'38B@ 3&9'槡$%'槡%;A>"09- ' 3 ' % &%"( ) & ( #%$先化简"再求值' " % ' " " ' 3 = /" ' $& " ' 3 - " ' 3( ) "其中 ".槡3'$! "+!#$&分"为了贯彻落实+双减,政策"减轻学生作业负担!某课外小组对部分初中学生的家庭作业完 成时间进行调查"设作业完成时间为*小时"为方便统计"完成的时间*6&!0范围内一律记为 &!0小 时"完成的时间 &!06* ) $范围内一律记为 $小时"完成的时间 $6* ) $!0 范围内一律记为 $!0 小时" 完成的时间*5$!0范围内一律记为 % 小时"根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计 图"请回答下列问题! #$$在这次调查中"调查总人数是!!!!( #%$请补全条形统计图(求出作业完成时间+$小时,所在扇形的圆心角的度数是!!!!9( #3$根据+双减,政策规定"初中生作业完成时间不得超过 1&分钟!若该校共有学生 $ %&&人"则估计 该校学生在规定时间内完成作业的有!!!!人( #"$已知+&!0小时,的 " 名学生中有 % 名男生&% 名女生"如果从中随机抽取两名同学进行详细了 解"请用列表法或画树状图的方法"求抽到两名男生的概率是多少! ! !% "+"%年临邑县学业水平第二次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! )) ! ! )* ! ! *+ ! "!!#$&分"2奉天通志3卷 20 记载了沈阳浑南白塔+出生,的年代"白塔建于明永乐四年#公元 $/&/ 年$"为僧人德本监修!塔座用经过琢磨的白石砌成"塔旁有一庙宇名弥院寺"故又名弥陀寺塔!白塔 是沈阳当时的一个标志性建筑!在清代因日俄战争损毁"百年后"白塔堡政府重建了白塔!浑南区某 校九年级+综合与实践,小组开展了+白塔高度的测量,项目化学习"经过测量"形成了如下不完整 的项目报告' 测量对象 沈阳市浑南区白塔 测量目的 $!学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题( %!培养学生动手操作能力"增强团队合作精神! 测量工具 无人机"测角仪等! 测量方案 $!先将无人机垂直上升至距水平地面 $&& <的+点"测得塔的顶端$的俯角为 $09( %!再将无人机沿水平方向飞行 #& <到达点-"测得塔的顶端$的俯角为 "09! 测量示 意图 !!!!! 请根据以上测量数据"求白塔 $%的高度!#结果精确到 &!$ <!参考数据'>?@ $09 ' &!%/";A>$09 ' &!12"8B@ $09 ' &!%2$ ""!#$%分"如图"在 ! $(&中" " ( . 1&9"$'平分 " &$(交&(于点'"点%为边$&上一点"以$%为直 径的圆恰好经过点'! #$$试判断直线&(与 ( /的位置关系"并说明理由( #%$若>?@ &. % 3 "%& . %"求'(的长! "#!#$%分"某茶叶店计划购进甲&乙两种茶叶进行销售"两种茶叶的进价和售价如下' 茶叶品种 进价#元6斤$ 售价#元6斤$ 甲 " %&& 乙 "-0& 3&& 已知用 " &&&元购进甲种茶叶的数量与用 / &&&元购进乙种茶叶的数量相同! #$$求 "的值( #%$茶叶店计划购进甲&乙两种茶叶共 3&&斤"其中甲种茶叶不少于 #&斤且不超过 $%&斤! ! 求销售完这两种茶叶的最大利润( " +五一,期间"茶叶店让利销售"将乙种茶叶的售价每斤降低0元#060&$"甲种茶叶的售价不变" 为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于 3$ #&&元"求0的最大值! "%!#$%分"天府新区某校数学活动小组在一次活动中"对一个数学问题作如下探究' #$$问题发现'如图 $"在等边 ! $%&中"点 +是边 %&上任意一点"连接 $+"以 $+为边作等边 ! $+-"连接&-!求证'%+.&-( #%$变式探究'如图 %"在等腰 ! $%&中"$%.%&"点 +是边 %&上任意一点"以 $+为腰作等腰 ! $+-"使$+.+-" " $+- . " $%&"连接&-!判断 " $%&和 " $&-的数量关系"并说明理由( #3$解决问题'如图 3"在正方形$'%&中"点+是边%&上一点"以$+为边作正方形$+(."-是正 方形$+(.的中心"连接&-!若正方形$+(.的边长为 /"&-.槡% % "求正方形$'%&的边长! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$" 分"在平面直角坐标系中"点 %从原点出发以每秒 $ 个单位长度的速度沿 *轴正方向运动! ! $%&是等腰直角三角形"其中 " $%& . 1&9"$#&"%$"点&在第一象限"过点&作&' # *轴"垂足为 '"连接$'交%&于点("设运动时间为@#@5&$秒! #$$证明' ! $/% %! %'&( #%$当 ! $(&与 ! %('相似时"求@的值( #3$在#%$的条件下"抛物线0经过$"%"'三点"请问在抛物线0上否存在点 +"使得 ! $'+的面 积与 ! $%'的面积相等* 若存在"请求出点+的坐标(若不存在"请说明理由!