14 2024年庆云县学业水平第二次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

∴.OD∥AC. 即20+4m2-12m+18=4m2+4m+2. :DE∥BC,∴.四边形DOCE是平行四边形 D0=C0 解得m=4 .平行四边形DOCE是菱形. 3 y=-2+4+2 ②当∠EDB=90时，DE+BD2=EB 20+4m2+4m+2=4m2-12m+18. 解得m= 图1 图2 4 (3)解：如图2，在0C上酸取OF=1,连接DF y=-2+4x-7 ∴.0=BC-0B=12-3=9. OF OD 1 ③当∠EBD=90°时，EB+BD=DE ·0D0c3 4m2-12m+18+4m2+4m+2=20. ·∠DOC=∠FOD, 解得m1=0,m2-1. ∴.△FOD△DOC. y=-x2+4x-3或y=-x2+4x-1. DF OD 1 3 综上，L2所对应的函数解析式为y=-x2+4x+ CD OC 3 或 m 7 y=-r+42或y=-+4x-3或y=-+4-l 点D在以点O为圆心，以OD为半径的圆上运 (3)y=x2-4x+3中，当x=0时，y=3,则0C=3. 动，当点A.D,F共线时，AD+DF有最小值，即AD+ :四边形OBFC为矩形，OB=OC=3, DF最小值为AF的长，过点A作AM⊥BC于点M, ∴矩形OBFC为正方形. ·.∠AMC=∠BAC=90. ∴点F的坐标为(3,3). ,·∠MCA=∠ACB, 当抛物线L2的顶点在OB上时， △ACM∽△BCA. D的坐标为(2,0). CM AC CM 8 -1+01 c82GM=16 31 此时m=2 22 FM=0C-0F-CM=9-1-16-8 当抛物线L2的顶点在CF上时， 33 D的坐标为(2,3) ,.AF= √AM+FM=√AC-CM+FM 31 此时m= 2 86 当抛物线2经过点F时， 3 、把(3,3)代人y=+4+2m-3,得m= DF-3 CD 当抛物线L经过点C时， ÷AD+3CD的最小值就是AD+DF的最小值， 把(0,3)代人y=-x2+4x+2m-3,得m=3. :抛物线L2与矩形OBFC的边恰有两个交点， 9 1 3 <m<1或2<m<3 25.解：(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 02024年庆云县学业水平第二次练兵 抛物线L,的顶点坐标为P(2,-1). 答案速查 m=1,点P和点D关于直线y=1对称， 23 4567891011 12 .D(2,3) (2)由题意，得L,的顶点P(2,-1)与L2的顶点D BCDCBAABCABD 关于直线y=m对称， 1,B【解析】-2024的绝对值是2024.故选B. .D(2,2m+1) 2C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故 抛物线L2y=-(x-2)2+2m+1=-x2+4x+2m-3 此选项不合题意： ∴.当x=0时，可得E(0,2m-3). B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不 y=x2-4x+3中，当y=0时，x2-4x+3=0, 合题意： 解得x1=1,x2=3. C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 .B(3.0). 符合题意： .DE=(2-0)2+[(2m+1)-(2m-3)]2=20 D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不 EB2=(0-3)2+[(2m-3)-0]2=4m2-12m+18. 合题意.故选C. BD3=(2-3)2+[(2m+1)-0]2=4m2+4m+2. 3D【解析】喜欢红色的学生最多，是这组数据的众 ①当∠DEB=90°时，DE+EB=BD, 数故选D. 46 4.C【解析】A.4a°÷2a3=2a,故此选项错误 CF DF 2 B.4和3b不是同类项，无法合并，故此选项错误； BC=3BD.BE=DE' C.-3a2×2a3=-6a3,故此选项正确； ..CF=2BE,DF=2DE. D.3ab和-3ba不是同类项，无法合并，故此选项错 误故选C 设叫台c1,-2 5B【解析】从几何体左面看，左边有2个正方形，右 边有1个正方形.故选B. :函数y=(>0)的图象过点C. 6A【解析】小，1，x2是方程x-2x-1=0的两个根， “.-k=1×(-2b)=-2b. =子2 ∴.k=2b. “点B的横坐标为 k 2b .2x,+2x2-1x3=2(x,+x2)-x12=2×2-(-1)=5n故 =2故选B. 选A. 7.A【解析】：点0是AC的中点， .线段B0是△ABC的中线. ·.S60w=Sac0g ∴.S别影年g=5扇者0 ∠BAC=30°，∴.∠B0C=2∠BAC=60°. .直径AC=12,∴.0C=6. S40-60mx6 360=6m,故选A 12.D【解析】①AB=AC,BE=AF=a, 8.B【解析】由作图过程可知，AD=BC,CD=AB,根据 ∴AE=CF=b. 平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是 :点E,F分别在直角边AB,AC上运动（不与端点 平行四边形，可知四边形ABCD为平行四边形.故 重合)， 选B. ∴.AF+AE>EF,即a+b>e 9.C【解析】观察可知，三个点不在同一直线上，故① 故结论①正确： 错误，3正确： ②：在Rt△AFE中，∠A=90°，AF=n,AE=b,EF=C 三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比 ∴由勾股定理，得AF+AE=EF2,即a2+b=c2. 例通纸兰国泉上，故回正疏就选C 故结论②正确： ③当点D为BC中点时，如下图所示，连接AD,设 10.A【解析】AD=6,BD=8,AD⊥DB, AD=h. .AB=AD+BD=√6+8=10. 如图，连接DM. ,在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为斜边BC 的中点， :E,F分别为DN,MN的中点， ∴.AD⊥BC,AD=CD=BD=h. EF是△DMN的中位线 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD'+CD=AC2 1 .EF-2 DM. 2h2=(a+b)2 .当DM最小时，EF取得最小值 =a*6)2,即h=2g 2 当DM⊥AB时，DM最小， c2=a2+62, Saw=2AD,BD=)4B·Dm, 2 .e--()-(ab)-(a-b>0. DM=AD BD_6x8 24 当且仅当a=b,即点E,F分别为AB,AC的中点 AB105 六.EF= 0W=24 时，号(a-6)=0,光时e=6,即c=2(gb 2 .EF的最小值为24故选A. 当a≠b,即点E,F分别不是AB,AC的中点时， 11B【解析】如图，作BE⊥x轴于点E,AC交x轴于 T2（a-b)>0,此时c>h,即c>2a+ 点F, 2 AC∥BE. ∴.△CDF∽△BDE. c≥②(a+ 2 ,且等号可以取到。 能DE丽 CF DF CD 故结论③正确. 综上所述，正确的结论是①②③.故选D. 47 13.2x+y>0【解析】根据题意，可列不等式为2x+y>0 ∴.点N的坐标为(1,0) 14.(0,2)【解析】分别画出点A,B,C绕点A逆时针 旋转90°的对应点 六a+6g+9a-4=0,解得a= 4 抛物线C,的解析式为y= 4- 4 19解：(1)mm,m-1 m-1m+1/ 2m m(m+1)-m(m-1),(m+1)(m-1) 3210 23 (m+1)(m-1)》 2m 2m (m+1)(m-1)=l. (m+1)(m-1) 2m 如图所示，△A'B'C即为△ABC绕点A按逆时针方 2-x 向旋转90°所得的三角形 方程两边都乘(x-2),得2x+3-2(x-2)=-(x-1), 所以点B的坐标为(0,2). 2x+3-2x+4=-x+1 【解析】画树状图如下： 2x-2r+x=1-3-4, x=-6, 开始 检验：当x=-6时，x-2≠0， 所以分式方程的解是x=-6. 甲 D 20.解：(1)由于样本中八年级学生“书面作业”时间 乙②③③①② 在“A组”所对应的圆心角为30°，即占调查人数的 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的 30°1 结果有①③，②③，③①，③②，共4种， 360°=2而在“A组”的有10人， “甲与乙相邻而坐的概率为。了 42 所以八年级所调查的学生人数为0：立2（人）。 16.320x=200(x+10)【解析】：慢马先行10天，快 因此七年级所调查的学生人数为220-120=100（人）. 马x天可追上慢马， 所以a=100-15-40-10=35,b=120-10-25 ∴.快马追上授马时，慢马行了(x+10)天 45=40. 根据题意，得320x=200(x+10) 故答案为35；40. 17y=24(x≥2) (2)①补全条形统计图如下： 【解析】根据题意， 七年级学生某天“书面作业”的时间条形统计图 4 29=12,即y=24 5人数以 40 40 35 35 y≤6，即24≤6r. X .x≥2或x≤-2 15 15 x>0,x≥2 10 10 ∴y与x的函数关系式及自变量的取值范围是y= 0 05 24(x≥2) 1.52时间小时 ②七年级的样本容量是100，中位数是将这100名 学生的“书面作业”时间从小到大排列后，第50 【解析】，抛物线C,:y=6ax+ 位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B 组”，在0.5≤t<1范围内. ar+9a-4(a>0)的“关联抛物线”为C2, 15+40+35+10+25+45 .C2的解析式为y=ar2+6ax+9a-4(a>0). (3)1100× =850(人). 220 ·对称轴为x=6 =-3. 答：估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符 2a 合规定的有850人. .顶点P坐标为(-3，-4). 21解：当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方 点P关于x轴的对称点为Q, 6米远的土石 点Q坐标为(-3,4) 理由：如图，过点B作BD⊥AC,垂足为D ·四边形PMQN是正方形，抛物线C,与x轴相交 于M,N两点， ∴MN=PQ=8,PQ与MN互相平分，PQ的中点坐 60A7 标为(-3,0). 由题意，得∠QAB=25°，∠ABC=110° 设点N在点M的右边， .∴.∠ACB=180°-∠OAB-∠ABC=45° .点N的横坐标为-3+4=1. 在R△ADB中，AB=4.8米， 48 .BD=AB·in25°=4.8×0.4=1.92（米）.AD= (2)证明：将“垂角”绕着点0旋转一个角度，分 AB·c0s25°=4.8×0.9=4.32（米）. 别与1,2相交于C,D 在△GD中，Gm0=12(米. ∴.∠AOC=∠BOD,∠AOB=∠COD .OA⊥AC,OB⊥BD. AC=AD+CD=4.32+1.92=6.24(米). OA .·在Rt△CAO中，cos∠AOC= 6.24米>6米， OC ∴，当挖据机在A处时，能挖到距A水平正前方 OB 在Rt△DBO中，eos∠BOD= 6米远的土石. OD 22.(1)证明：如图，连接0C OA=OC.CD=BD 六esLA0C=cs∠B0D,即A-0B Oc OD .A=∠ACO,∠B=∠DCB. 又：∠AOB=∠COD :∠A0B=90°， ..△OABn△OCD ∴.∠A+∠B=90 (3)解：存在如图1，当定点O在两直线的同侧，且 ∠AC0+∠DCB=90. 在PN的下方时，令OA与PN交于点D,过点A作 ∴.∠0CD=90°. AE⊥PN于点E. .0C⊥CD. OA⊥PM,OB⊥PN,且∠ADP=∠BD0, 又：0C为⊙0的半径， ∴∠P=∠0=a .CD是⊙O的切线， 又AE⊥PN,OA⊥PM,∠ADP=∠ADP, 240C ∴.∠P=∠EAD=a (2)解：，tan∠ODC= 7CD' AD 3 在Rt△PAD中，anP=tana= .CD=7x=BD.OC=24x=0A. PAs4. ∠0CD=90°. .AD=3 0D=√CD+0C=√49x+576x2=25x. .PD=AP+AD=16+9=5. 0B=32x 在Rt△EAD中，tan LEAD=tana= ED 3 0B=32,∴.x=1. AE 4 .0A=0C=24 设DE=3x,则AE=4x,且AD=3, .⊙0的半径为24 在RI△EAD中，AD=AE+DE, 23解：(1)设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了 即3=(3x)2+(4x)2 (24-x)辆， 3 解得x= 根据题意，得16x+12(24-x)=328 解得x=10. 24-x=24-10=14(辆). 放DE=,AE=5】 答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆 BD 3 (2)前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往 在R△B0D中，tan LBOD=ana=OB4 A地的甲种货车为t辆， ∴前往A地的乙种货车为(12-1)辆，前往B地的 设0B=y,则BD=4 甲种货车为(10-1)辆.乙种货车为14-(12-1)= 1 (1+2)辆. ,S△Aom=S△AnB+Samm= ×DBX(AE+OB), 根据题意，得w=1200+1000(12-1)+900(10-t)+ 即24.x3x12 750(1+2),即w=501+22500. 252*4*5+ “前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资 16 不少于160吨， 解得为=5（舍去），55 ∴.16+12(12-1)≥160，解得≥4. 又甲种货车共用了10辆。 则0B=4 3 六.4≤1≤10 k=50>0,w随（的增大而增大 PB=PD+BD=28 ∴.当1=4时，w取得最小值，最小值=50×4+22500= 22700. 答：当1为4时，最小，最小值是22700. 24.(1)解：如题图1，∠CA0=∠CB0=90°， ∴.A,B,O,C四点共圆 ∴.∠ACB=∠AOB=a ∴.“垂角”度数为α 若点O在锐角内部，同理可得“垂角”度数为 图1 图2 180-a. 如图2，当定点O在两直线的同侧，且在PM的上 故答案为a或180-a. 方时，令OB与PM交于点D,过点B作BE⊥PM 于点E. 49 OA⊥PM,OB⊥PN,且∠AD0=∠BDP, ∴.∠P=∠0=. (2)由抛物线的解析式知，点(9.0).D5,9 又BE⊥PM,OB⊥PN,∠PDB=∠PDB 如图1，过点E作y轴的平行线交过点P所作x轴 ∴.∠P=∠EBD=a. 的平行线于点V,交过点D所作x轴的平行线于 BE 3 在Rl△PBE中，tanP=tana= 点M. PE4' 即PE:E 则PN=9,EM=3 DM=4, .·∠PED=90° ED 3 在R△EBD中，tan∠EBD=tan a=BE4' ∴.∠PEN+∠DEM=90°. :∠NPE+∠NEP=90°， 即D=能 ∴.∠NPE=∠DEM. AD 3 san∠PE=am∠DEM,即E.DME4 PN EM 916 在R△0AD中，anLA0D=tana=OM4 3 则0：au 解得E=2 即点o. 3 AP=PE+DE+DA= BE+ 3 4 0A=4, 整理，得E=48-904 25 设AD=x,则0A= 3t,BE=48-12 25 SAne=Sam+5anusF2 DA×(BE+OA), 图1 图2 (3)由直线AB的解析式知∠B40=30° 48-12x.4〉 25+3 如图2，将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB, .∠QAM=60°，AM=AQ. 3 3 解得x=-3(舍去)，x=手故AD= .△AMQ为等边三角形 设点M(h,0),则AM=h+33=QM, ∴PD=AP-AD=4- 313 44 六o=QM·in60=(h+35)×2=2(,3h+9). BD 3 在Ri△PBD中，lanP=tana= ∴点Q 1h-333h+9 PB 4 设BD=3y,则PB=4y. 22 在Rt△PBD中，DP=BD+PB, 由题意，得抛物线C,的解析式为y=子(-b月 即16=9y2+16 16 将点Q的坐标代入抛物线C2解析式， 13 13 解得120=20（舍去） 得3+9-3g 2 32h PB=4x133 解得h=33(负值舍去) 205 ∴.平移后的抛物线C,的解析式为 综上，附的长为号 3-3③2 y= ⑤2024年临邑县学业水平第二次练兵 25解：(1)直线y= 3+3与x轴相交于点A,与y轴 答案速查 相交于点B, 2 3 4 56 78 91011 12 则点A,B的坐标分别为(-33,0)，(0,3) CDBADDABDB A 将点B,C的坐标代入抛物线解析式，得 1.A【解析】：-1-31=-3， +b+e=0,解得 10 则-1-3引的相反数为3.故选A. 3 2.C【解析】A.2ab与3ab不是同类项，不能合并，故 c=3 c=3, 此选项不符合题意； 21 则抛物线的解析式为y=3 3+3, B.(-3a)2=9a,故此选项不符合题意； C.3a3·(-4n2)=-12a3,故此选项符合题意； 由抛物线的解析式知点，9。 D.(a-b)=a2-2ab+b,故此选项不符合题意.故 选C. 50! (* ! ! )+ ! ! )! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要求的" !! ' % &%"的绝对值是 #!!$ () ' % &%" *)% &%" +) $ % &%" ,) ' $ % &%" "!数学世界奇妙无穷"其中曲线是微分几何的研究对象之一"下列数学曲线既是轴对称图形"又是中心 对称图形的是 #!!$ ( * + , #!学校准备设计一款女生校服"对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查"统计如下表所示' 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 $&& $#& %%& #& 20& 学校决定采用红色"可用来解释这一现象的统计知识是 #!!$ ()平均数 *)中位数 +)方差 ,)众数 %!下列计算结果正确的是 #!!$ ()"" / = %" 3 . %" % *)"" - 3# . 2"# +) ' 3" % C %" 3 .' /" 0 ,)3" % # ' 3# % " . & &!如图是由 0个大小相同的正方体组成的几何体"它的左视图为 #!!$ ( * + , 第 0题图 !!!!!!! 第 2题图 '!若* $ "* % 是方程*%'%*'$.&的两个根"则 %* $ - %* % ' * $ * % 的值为 #!!$ ()0 *) ' 0 +)3 ,) ' 3 (!如图"点%在半圆/上"直径$&.$%" " %$& . 3&9"则图中阴影部分的面积为 #!!$ ()/ ' *)3 ' +) 3 % ' ,)$% ' )!探究课上"小明画出 ! $%&"利用尺规作图找一点'"使得四边形$%&'为平行四边形! ! ! $ 是其作 图过程' ! 以点&为圆心"$%长为半径画弧( " 以点$为圆心"%&长为半径画弧"两弧交于点'( $ 连接&'"$'"则四边形$%&'即为所求作的图形! 在小明的作法中"可直接判定四边形$%&'为平行四边形的条件是 #!!$ 图 $ ! 图 % ! 图 3 ()两组对边分别平行 *)两组对边分别相等 +)对角线互相平分 ,)一组对边平行且相等 *!已知,是*的函数"如表是*与,的几组对应值' * ) $ % " ) , ) " % $ ) ,与*的函数关系有以下 3个描述' ! 可能是一次函数关系( " 可能是反比例函数关系( $ 可能是二次函数关系! 所有正确描述的序号是 #!!$ () !" *) !$ +) "$ ,) !"$ !+!如图"在平行四边形$%&'中"$'./"%'.#"$' # '%"点1"2分别是边$%"%&上的动点#不与$" %"&重合$"点(".分别为'2"12的中点"连接(."则(.的最小值为 #!!$ ()%!" *)3 +)" ,)"!# 第 $&题图 !!! 第 $$题图 !!! 第 $%题图 !!!如图"在平面直角坐标系中"点$"%在函数,. ? * #?5&"*5&$的图象上"过点$作*轴的垂线"与函数 , .' ? * #*5&$的图象交于点&"连接%&交*轴于点'!若点$的横坐标为 $"%&.3%'"则点%的横坐 标为 #!!$ () 3 % *)% +) 0 % ,)3 !"!如图"在等腰直角三角形$%&中" " $ . 1&9"$% . $&"点'为斜边%&的中点"点(".分别在直角边 $%"$&上运动#不与端点重合$"且保持%(.$."连接'("'."(.!设%(.""&..#"(..C!在点(". 的运动过程中"给出下面三个结论' ! " - #5C( " " % - # % . C % ( $ C , 槡% #"-#$ % "且等号可以取到!上述结 论中"所有正确结论的序号是 #!!$ () !" *) "$ +) !$ ,) !"$ 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!+*的 %倍与,的和是正数,用不等式可表示为!!!!! !%!如图"点$"%"&的坐标分别为#'%"3$"#'3"$$"#'$"%$"将 ! $%&绕点 $按逆时针方向旋转 1&9" 得到 ! $:%:&:"其中点$"%"&的对应点分别是点$:"%:"&:"则点%:的坐标是!!!!! 第 $"题图 !!! 第 $0题图 !!! 第 $2题图 !&!一张圆桌旁设有 "个座位"丙先坐在了如图所示的座位上"甲&乙 % 人等可能地坐到 ! " " " $ 中的 %个座位上!则甲与乙相邻而坐的概率为!!!!! !'!元朝朱世杰所著的2算学启蒙3中"记载了这样一道题"这道题大意是'快马每天行 3%&里"慢马每天 行 %&& 里"慢马先行 $& 天"快马几天可追上慢马* 若设快马 *天可追上慢马"则由题意得方 程'!!!!!!!!! !(!如图" ! $%&中" " & . 1&9" ! $%&的面积为 $%"设边 %&.*"边 $&.,"若 ! $%&的边 $&不大于边 %&的 /倍"请写出,与*的函数关系式且标出自变量的取值范围'!!!!!!!!! !)!新定义'我们把抛物线,."*%-#*-C#其中 "# + &$与抛物线,.#*%-"*-C称为+关联抛物线,!例如'抛 物线,.*%-%*-3的+关联抛物线,为,.%*%-*-3!已知抛物线& $ ', . /"* % - "* - 1" ' "#"5&$的+关联 抛物线,为& % "抛物线& % 的顶点为+"且抛物线& % 与*轴相交于1"2两点"点+关于*轴的对称点 为-"若四边形+1-2是正方形"那么抛物线& $ 的解析式为!!!!!!!!! 三!解答题!本大题 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$计算' 0 0 ' $ ' 0 0 - $ ( ) %0 % ' $ %0 (!!!!!!#%$解分式方程' %* - 3 * ' % ' % . * ' $ % ' * ! !$ "+"%年庆云县学业水平第二次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! )" ! ! )# ! ! )% ! "+!#$&分"为进一步落实+双减,政策"某校对七&八年级学生某天+书面作业,的时间#单位'小时$进 行了随机抽样调查"共获得 %%&名七&八年级学生+书面作业,时间数据"绘制成如下统计图表"请根 据图表中的信息回答下列问题! 类别 +书面作业,时间#小时$ 频数#七年级$ 频数#八年级$ ( & ) @6&!0 $0 $& * &!0 ) @6$ "& %0 + $ ) @6$!0 " "0 , $!0 ) @6% $& # #$$" . !!!!"# . !!!!( #%$ ! 补全条形统计图( " 七年级甲同学说'+我的7书面作业8时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数!,则甲同学 的+书面作业,时间在哪个范围内( #3$+双减,政策规定初中生+书面作业,时间不超过 1&分钟"已知该校七&八年级学生共有 $ $&&人" 估计该校七&八年级学生+书面作业,的时间符合规定的人数! !七年级学生某天&书面 作业'的时间条形统计图 !! 八年级学生某天&书面 作业'的时间扇形统计图 "!!#$&分"某工程队购进几台新型挖掘机#如图 $$"该挖掘机是由基座&主臂和伸展臂构成"图 % 是其 侧面结构示意图"+-是基座#基座高度忽略不计$"$%是主臂"%&是伸展臂"若主臂$%长为"!#米" 主臂伸展角 " -$%的范围是 %09 )" -$% ) /&9"伸展臂伸展角 " $%&的范围是 "09 )" $%& ) $$&9" 当主臂伸展角 " -$%最小"伸展臂伸展角 " $%&最大时"伸展臂%&恰好能接触水平地面#点&"-" $"+在一条直线上$"当挖掘机在$处时"能否挖到距$水平正前方 / 米远的土石* 请通过计算说 明!#参考数据'>?@ %09 ' &!"";A>%09 ' &!1$ 图 $ ! 图 % ""!#$%分"如图"在78 ! $/%中" " $/% . 1&9"以点/为圆心"以 /$长为半径的圆交 $%于点 &"点 ' 在边/%上"且&'.%'! #$$求证'&'是 ( /的切线( #%$若8B@ " /'& . %" 2 "/% . 3%"求 ( /的半径! "#!#$%分"某运输公司安排甲&乙两种货车 %"辆恰好一次性将 3%#吨的物资运往("*两地"两种货车 载重量及到("*两地的运输成本如表' 货车类型 载重量#吨6辆$ 运往(地的成本#元N辆$ 运往*地的成本#元6辆$ 甲种 $/ $ %&& 1&& 乙种 $% $ &&& 20& #$$求甲&乙两种货车各用了多少辆( #%$如果前往(地的甲&乙两种货车共 $% 辆"所运物资不少于 $/& 吨"其余货车将剩余物资运往 * 地!设甲&乙两种货车到("*两地的总运输成本为H元"前往(地的甲种货车为@辆!当@为何值时" H最小* 最小值是多少* "%!#$%分".定义学习/ 过平面内一定点作两条直线#不平行$的垂线"那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为+点足三 角形,"在+点足三角形,中"以这个定点为顶点的角称为+垂角,! 如图 $"/$ # 3 $ "/% # 3 % "垂足分别为$"%"则 ! /$%为+点足三角形," " $/%为+垂角,! .性质探究/ #$$两条直线相交且所夹锐角为 ! "则过平面内一点所画出的+点足三角形,的+垂角,度数为 !!!!#用 ! 表示$( #%$如图 %"点/为平面内一点"/$ # 3 $ "/% # 3 % "垂足分别为 $"%"将+垂角,绕着点 /旋转一个角 度"分别与3 $ "3 % "相交于&"'"连接&'!求证' ! /$% .! /&'( .迁移运用/ #3$如图 3" " 1+2 . ! "点$在射线+1上"点%是射线+2上的点"且8B@ ! . 3 " "+$ . "!则 " 1+2的 外部是否存在一点/使得+点足三角形/$%,的面积为 %" %0 * 若存在"求出此时+%的长(若不存在" 请说明理由! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$"分"如图"已知在平面直角坐标系 */,中"直线 ,.槡 3 3 * - 3 与 *轴相交于点 $"与 ,轴相交于点 %"抛物线& $ ', . $ 3 * % - #* - C经过点%和点&#$"&$"顶点为'! #$$求抛物线& $ 的解析式及顶点'的坐标( #%$设抛物线与*轴的另一个交点为("若点+在,轴上"当 " +(' . 1&9时"求点+的坐标( #3$将抛物线& $ 平移"得到抛物线& % !平移后抛物线 & $ 的顶点 '落在 *轴上的点 1处"将 ! 1$% 沿直线$%翻折"得到 ! -$%"如果点-恰好落在抛物线& % 上"求平移后的抛物线& % 的解析式! !! 备用图