13 2024年宁津县学业水平第二次练兵(与乐陵市联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

32024年宁津县学业水平第二次练兵 .∴，AE+24E=6. (与乐陵市联考) .AE=2 答案速查 由折叠，得FB=AB,点A与点B关于直线MN对称， 2 3 67 9 101112 MN垂直平分AB. 4 5 8 ∠AMN=90°，FB=FA D C A C A D C FB=AB=FA,四边形ADNM是矩形. △ABF是等边三角形，MN=AD=6. 1.D 【解析】小：-5<-4k-1<0< 4 ,∠ABF=∠BAF=60 ,比-4小的数是-5.故选D. ∠ABE=∠FBE= ∠ABF=30 2.C【解析】338600000=3.386×10.故进C. 2 3.A【解析】选项B,C,D中的纹样都不能找到这样 .BE=2AE=4. 的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形 FA=AB=BE-AE=4-2=23. 重合，所以不是中心对称图形.选项A中的纹样能 找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原 ew:子0=反 来的图形重合，所以是中心对称图形故选A MF =tan60°=/3. 4D【解析】A.3m2+4m2=7m2,故A不符合题意； AM B.(m+n)2=m2+2mn+n2,故B不符合题意； .MF=√5AM=3x5=3. C.2m3÷(-m)2=2m3÷m2=2m,故C不符合题意： .FN=MN-MF=6-3=3.故选C. D.(mn)=mn2,故D符合题意.故选D. 10.A【解析】，关于x的方程x2-mx+n=0的两根为 5D【解析】四棱锥的侧面展开图是四个三角形.故 x1,x3,且x1=名2=n(n≠0)， 选D .x1+x2=m=2n,x1x2=n=n2 6A【解析】由题意得，A组的平均数为7×(6+7+ .n=1或0（舍去） ..m=2n=2.故选A 8+8+8+9+10)=8. 11.D【解析】由作法，得DE垂直平分AC,GH=GC, A组的方差=7x灯(6-8)2+(7-8+3x(8-8)+ ∴.AF=CF,GF⊥AC,GC=GA 所以A选项正确，不符合题意； 9-80-1-9 CC=GH,CF=AF. ∴.FG为△ACH的中位线 B组的年均载为×(4748+8+89+12)=8。 ∴.2FG=AH. 所以B选项正确，不符合题意： B组的方差=×4-8)+(7-8+3x（8-84 FG为△ACH的中位线， .∴，FC∥AH. ,.AH⊥AC (9-8)+(12-8)1=4 宁故选A ∴.∠CAH=90° ··AB=AC 7.C【解析】∠ABE=160°，∠CDF=150°， .∠C=∠B=36 .∠ABP=180°-∠ABE=20°，∠CDP=180- ,·∠BAC=180°-∠B-∠C=108°， ∠CDF=30° .∠HAB=108°-∠CAH=18°. :AB∥CD∥MN: ∠B=2∠HAB. ∴.∠BPN=∠ABP=20°，∠DPN=∠CDP=30°. 所以C选项正确，不符合题意； ∴.∠EPF=∠BPN+∠DPN=20°+30°=50°.故选C. .GC=GA, 8D【解析】：B(-1,),C(1,)在同一个函数图象 ∴.∠C=∠GAC=36 上，B(-1,),C(1,)关于y轴对称， ∴.∠BGA=∠C+∠GAC=72 A,C不符合要求； ∴，∠BAG=180°-∠B-∠BCA=72 A(-3,k-1),B(-1.k)在同一个函数图象上，且 ,∴，BG=BA -3<-1,k-1<k. ..AB=CB=AC. ∴B不符合要求，D符合要求故选D ,∠GCA=∠ACB,∠CAG=∠B, 9.C【解析】如图，连接AF ∴.△CAGn△CBA. :四边形ABCD是矩形，BC=6, ,∴.CG:CA=CA:CB. .AD=BC=6,∠BAD=∠D=90P ∴.CA2=CC·CB. A. 设CB=x,AB=GB=CA=a,得a2=(x-a)x 1+ 解得x= 2a(负位舍去). 1+/5 ∴.CB= :点E是AD上一点，且ED=2AE, 24, 43 .CC=CB-GB= 1+/5 5-1 90m×22 1 2 20, 3602×2x2 GB a 5+1 =T-(m-2) =2. CG5-1 2 17.2≤m<3 【解析】解方程8-x=x,得x=4 SANGB_GB_5+1 解方程7=+号》得=3 由x-2≤m,得x≤m+2 所以D选项错误，符合题意故选D. 由x<2x-m,得x>m. 12.C【解析】观察图形可以看出A1一A4,A,一Ag,…, x=3,x=4均是不等式组的解， 每4个为一组， .∴.m<3且m+2≥4. .2023÷4=505…3. .2≤m<3. 六Am在x轴负半轴上，纵坐标为0. 18.②③④【解析】如图，连接CF A(2,0),A(1,0),…, 当3=4×0+3时，A,的横坐标为2， 当7=4×1+3时，A的横坐标为1， 当11=4×2+3时，4，的横坐标为0， ·,·在正方形ACDE与正方形CBFG中， 当4n+3时，A的横坐标为2-n ∴.∠CDE=90°，CD=DE,∠CGF=∠GCB=90°， 4n+3=2023, CG=GF=CB,∠ECD=∠GCF=45°. n=505. ∴.CE=2CD,CF=J2CB,∠ECF=90°. 则2-505=-503 ∴A2的坐标是(-503,0).故选C. CE CF =2. 13.3【解析】小：3</10<4， CD CB 又∠ECF=∠DCB=90°， .0的整数部分是3. ',△ECF∽△DCB. :【解析】将这三部春节档影片分别记为A,B, EF CE =2,∠CEF=∠CDB. BD CD C,列表如下： EF=2BD. 故①错误，③正确： 珙班 乐乐 A B :∠CEF=∠CDB, 1 (A,A) (A,B) (A,C) .C,E,D,H四点共圆， B (B.A) ∴.∠EHD=∠ECD=45°，∠CHE=∠CDE=9OP. (B,B) (B,C) 故②正确： C (C,A) (C,B) (C,C) .·∠CHE=90°，∠ECF=90° ∴.∠CHE=∠CHF=90,∠CEH=∠FCH=90P-∠ECH. 共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的 影片相同的结果有3种. .△ECH∽△CFH.∴ EH CH CH FH 、琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为)了 31 CH=EH·FH. 故④正确 15.35【解析】由于弹簧秤在木杆的中点0的右侧， .L≤50 19解：(1)1-31 -sin30°×√8 又FL=F,L,即F= L1_9.8x25≤7， =3+4-】x2万 L 2 解得L≥35. =3+4-/2 .35≤L≤50. =7-/2. ,L的值至少为35cm. a2-6 162【解析】如图，连接BD,则BD是⊙0的直径. (2)1-0-6 a+2ba2+4ab+4b2 =1-0-6 (a+26b)3 a+2b (a+b)(a-b) =1-0*26 atb a+b-(a+2b) AB=2=AD, a+b BD=2AB=22,⊙0的半径为2， b S所移布守=S年露-S每利 a+b 44 20.解：(1)被抽取的学生人数为12÷20%=60（人）， 经检验，m=6是原分式方程的解. 样本中视力在D组人数为60-12-15-24=9（人）， .∴，一个果篮的成本为9x2+6×4+8=50(元). 补全条形统计图如下： (2)依题意，得e=(x-50)(-10x+1100) 抽取的九年级学生视力数据条形统计图 =-10x°+1600x-55000 频数 =-10(x-80)2+9000. 24 -10<0. 21 .当x=80时，销售利润o最大 15 (3)令0=5000， 12 解得x=60或x=100. *w≥5000. ∴.60≤x≤100. ·.该果篮的销售量的取值范围为100≤Q≤500. D 组新 23.(1)证明：∠ACB=90°， 故答案为60， ∴.AB是⊙O的直径， (2)样本中，所抽取的60名学生的视力，出现次数 AD=AE,∠E=∠D 最多的是47，共出现16次，因此众数是4.7 ∠B=∠D,∴∠E=∠B. 将抽取的60名学生的视力从小到大排列，处在中 CA=CE,∴.∠E=∠CAE 间位置的两个数的平均数为47牛4.8=475，因此 ∠CAE=∠B 2 六.∠OAE=∠CAE+∠CAB=∠B+∠CAB=90 中位数是4.75：样本中学生视力在C组所占的百 OA是⊙0的半径，且AE⊥OA, 分比为×100%=40%，因此扇形统计图中，C组 ·直线AE是⊙O的切线. (2)解：作CF⊥AE于点F,则∠CFE=90°， 对应的圆心角为360°×40%=144 .·∠E=∠CAE=∠B, 故答案为4.75：4.7：144. CA CF 2 :AB =sin B=sin E= (3)540x15 CE3 135(人). :OA=0B=3. 答：九年级学生视力正常的大约有135人 AB=6. (4)视力正常的仅占25%，而中度视力不良的占 3 40%,我们要注意用眼卫生，合理安排作息，切实 ∴，CE=CA=2AB=。X6=4 3 3 保护好自己的眼晴. 2 21.解：如图，作BM⊥ED交ED的延长线于点M, 、·CF=CE=3×4=3、 3 CN⊥DM于点N. =f=R-CF√-()45 ,∴，AD=AE=2AF=2× 4585 33 则MN=BC=20m,BM=CN, AD的长是 在R△CDN中，i= m075=3 CN ∴设CN=3xm(x>0),则DN=4xm .CD=√CW+DN=5xm=10m, 解得x=2. .'CN=6 m,DN=8 m. 24.(1)解：0是BC的中点 .'BM=6 m,EM =MN+DN+DE =68 m. ,0B=0C. 在△AEM中，an24= 由旋转的性质，得OD=OB=OC. EM ∴.∠OBD=∠ODB,∠ODC=∠OCD 六an240=6+4B .∠OBD+∠ODB+∠ODC+∠OCD=180°， 68 .∠BDC=∠ODB+∠ODC=90°， ,.AB=68an24°-6=24.6(m) 即∠BDC的度数为90°. 答：摩天轮AB的高度约为24.6m (2)证明：如图1，连接OA 22.解：(1)设A种水果的进价为m元，则B种水果的 ∠BAC=90°，0是BC的中点， 进价为(m+3)元. ,∴，A0=B0 依题意，得60-90 AD=BD mm+3' ∴.OD垂直平分AB. 解得m=6,m+3=9. :AB⊥AC, 45 .OD∥AC. 即20+4m2-12m+18=4m2+4m+2 :DE∥BC.∴.四边形DOCE是平行四边形 9 .D0=C0 解得m=4' ∴.平行四边形DOCE是菱形 y=-2+4+2 ②当∠EDB=90时，DE2+BD=EB 20+4m2+4m+2=4m2-12m+18. 解得m= 图1 图2 4 (3)解：如图2，在OC上截取OF=1,连接DF, y=+4) .0C=BC-0B=12-3=9. OF OD 1 ③当∠EBD=90时，EB2+BD=DE 0D0C3 4m2-12m+18+4m2+4m+2=20. ∠DOC=∠FOD, 解得m1=0,m2=1. .∴.△FOD∽△DOC. y=-x2+4r-3或y=-x2+4x-1 DF OD 1 CD OC 3 综上，L2所对应的函数解析式为y=-+4+之或 1 7 DF=3 CD. )y=-x+4r2或y=+4x-3或y=-+4-1 :点D在以点O为圆心，以OD为半径的圆上运 (3)y=x2-4x+3中，当x=0时，y=3,则0C=3. 动，当点A,D,F共线时，AD+DF有最小值，即AD+ ,四边形OBFC为矩形，OB=0C=3, DF最小值为AF的长，过点A作AM⊥BC于点M, ∴.矩形OBFC为正方形. .∠AMC=∠BAC=90° ∴，点F的坐标为(3,3)， ·,∠MCA=∠ACB」 当抛物线L2的顶点在OB上时， ∴△ACM∽△BCA D的坐标为(2,0). .CM-AC CMl"8 -1+0_1 CA BC812 GM=16 3 此时m=2 =-2 ÷FM=0C-0F-CM=9-1-16-8 当抛物线L,的顶点在CF上时， 33 D的坐标为(2,3). ..AF √AM+Fr=√JAC-CM+FF 此时m= +3-1. 2 86 当抛物线L,经过点F时， 3 把(3,3)代入y=-2+4+2m-3得m=3 2 DF=3 CD- 当抛物线L经过点C时， ,AD+。CD的最小值就是AD+DF的最小值， 把(0,3)代入y=-x2+4x+2m-3,得m=3. 3 ,抛物线L2与矩形OBFC的边恰有两个交点， :、1 25.解：(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ④2024年庆云县学业水平第二次练兵 ∴抛物线L的顶点坐标为P(2,-1). 答案速查 m=1,点P和点D关于直线y=1对称， 2 3 456789101112 .D(2,3) (2)由题意，得L1的顶点P(2,-1)与L2的顶点D B D CBAABCABD 关于直线y=m对称， 1.B【解析】-2024的绝对值是2024.故选B. .D(2,2m+1) 2C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故 抛物线L2:y=-(x-2)2+2m+1=-x2+4x+2m-3. 此选项不合题意； 当x=0时，可得E(0,2m-3). B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不 y=x2-4x+3中，当y=0时，x2-4x+3=0 合题意： 解得1=1，=3. C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 .B(3.0) 符合题意： .DE2=(2-0)2+[(2m+1)-(2m-3)]2=20 D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不 EB=(0-3)2+[(2m-3)-0]2=4m2-12m+18, 合题意，故选C. BD=(2-3)2+[(2m+1)-0]2=4m°+4m+2 3D【解析】喜欢红色的学生最多，是这组数据的众 ①当∠DEB=90时.DE2+EB=BD, 数.故选D. 46! (# ! ! (% ! ! (& ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !!下列选项中"比'"小的数是 #!!$ () ' $ *)& +) $ " ,) ' 0 "!%&$3年 /月"国防科大研制的中国超级计算机+天河二号,以每秒 33# /&& &&&亿次的浮点运算速度" 成为全球最快的超级计算机"数字 33# /&& &&&用科学记数法表示是 #!!$ ()3 3#/ C $& 0 *)33!#/ C $& 2 +)3!3#/ C $& # ,)&!33# / C $& 1 #!%&%"年的春晚节目2年锦3用东方美学风韵惊艳了观众"节目巧妙地选用了汉&唐&宋&明不同朝代寓 意吉祥祝福的代表纹样"与华丽的舞美技术相融合"织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷!下列几幅纹 样是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , %!下列运算正确的是 #!!$ ()30 % - "0 % . 20 " *)#0 - 4$ % . 0 % - 4 % +)%0 3 = # ' 0$ % .' %0 3 ,)#0 3 4$ % . 0 / 4 % &!下列图形是棱锥侧面展开图的是 #!!$ ( * + , '!某校为了解学生的课外阅读情况"随机选取了某班("*两组学生一周的课外阅读时间#单位'小时$ 进行统计"数据如下表"有关数据分析正确的是 #!!$ ()7 % ( 67 % * "* ( . * * *)7 % ( . 7 % * "* ( 5* * +)7 % ( 57 % * "* ( . * * ,)7 % ( . 7 % * "* ( 6* * (组 / 2 # # # 1 $& *组 " 2 # # # 1 $% !!!!!!第 /题表 !!!! 第 2题图 (!如图"平行于主光轴12的光线$%和&'经过凹透镜的折射后"折射光线%("'.的反向延长线交于 主光轴12上一点+!若 " $%( . $/&9" " &'. . $0&9"则 " (+.的度数是 #!!$ ()%&9 *)3&9 +)0&9 ,)2&9 )!已知点$#'3"?'$$"%#'$"?$"&#$"?$在同一个函数图象上"则这个函数图象可能是 #!!$ ( * + , *!如图"对折矩形纸片 $%&'使 $'与 %&重合"得到折痕 12"再把纸片展平!点 (是 $'上一点"且 (' . %$("将 ! $%(沿%(折叠"点$的对应点.恰好落在12上!若%&./"则.2的长是 #!!$ () 槡3 % 槡 槡*)3 +)3 ,)% 3 第 1题图 !!! 第 $$题图 !!! 第 $%题图 !+!已知关于*的方程*%'0*-4.&的两根为* $ "* % "且* $ . * % . 4#4 + &$"则0的值为 #!!$ ()% *) ' % +)K% ,)以上都不是 !!!如图"在 ! $%&中"$%.$&" " % . 3/9!分别以点$"&为圆心"大于 $ % $&的长为半径作弧"两弧相交于 点'"("作直线'(分别交$&"%&于点."8!以点 8为圆心"8&长为半径作弧"交 %&于点 >"连接 $8"$>!则下列说法错误的是 #!!$ ()$8 . &8 *)$> . %.8 +) " % . % " >$% ,) ) ! $8% ) ! $8& .槡0'$ !"!如图"在平面直角坐标系中" ! $ $ $ % $ 3 " ! $ 3 $ " $ 0 " ! $ 0 $ / $ 2 " ! $ 2 $ # $ 1 ")"都是等边三角形"且点 $ $ " $ 3 "$ 0 "$ 2 "$ 1 坐标分别是$ $ #3"&$"$ 3 #%"&$"$ 0 #""&$"$ 2 #$"&$"$ 1 #0"&$"依据图形所反映的规律" 则$ % &%3 的坐标是 #!!$ ()#0&1"&$ *)#0&#"&$ +)# ' 0&3"&$ ,)# ' 0&0"&$ 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!槡$&的整数部分是!!!!! !%!春节期间"琪琪和乐乐分别从某三部春节档影片中随机选择一部观看"则琪琪和乐乐选择的影片相 同的概率为!!!!! ! !&!如图"取一根长 $&& ;<的匀质木杆"用细绳绑在木杆的 中点/并将其吊起来!在中点/的左侧距离中点/%0 ;< #= $ . %0 ;<$处挂一个重 1!# P#. $ . 1!# P$的物体"在中 点/右侧用一个弹簧秤向下拉"使木杆处于水平状态"弹 簧秤与中点/的距离 =#单位' ;<$及弹簧秤的示数.#单位'P$满足.=.. $ = $ "若弹簧秤的示数. 不超过 2 P"则 =的值至少为!!!!;<! !'!如图"在 ( /的内接正方形$%&'中"$%.%"以点$为圆心"$'长为半径画弧"得到%' ) "则图中阴影 部分的面积为!!!!! 第 $/题图 !!! 第 $#题图 !(!定义'如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解"则称该一元一次方程为该不等式组的相伴 方程!若方程 #'*.*"2-*.3 *- $ 3 ( )都是关于*的不等式组 *6%*'0" * ' % ) 0 { 的相伴方程"则0的取值范围 为!!!!! !)!如图"点&是线段$%上的动点"分别以$&"%&为边在$%的同侧作正方形$&'(与正方形&%.8" 连接(.交线段%'于点>"连接(&"&>!下列结论' ! (. . %%'" "" (>' . "09" $" &(. . " &'%( % &> % . (>%.>!其中正确的有!!!!#只填序号$! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$计算'4'34- $ % ( ) ' % ' >?@ 3&9 C槡# (!!!!#%$计算'$' " ' # " - %# = " % ' # % " % - ""# - "# % ! "+!#$&分"大数据监测显示"我国中学生的总体近视率达 2$!$!!为了了解学生的视力健康情况"某校 从九年级随机抽取部分学生进行视力检查"并对其视力情况的数据进行整理和分析!视力情况共分 "组'()视力 , 0!&"视力正常(*)视力."!1"轻度视力不良(+)"!/ ) 视力 ) "!#"中度视力不良(,)视力 ) "!0"重度视力不良!下面给出了部分信息' 抽取的九年级学生的视力在+组的数据如下表' +组视力 "!/ "!2 "!# 人数 0 $/ 3 #$$被抽取的学生共有!!!!人"并把条形统计图补充完整( #%$被抽取的学生视力的中位数为!!!!"众数为!!!!(扇形统计图中"+组对应的圆心角为 !!!!度( #3$该校九年级共有学生 0"&人"请估计九年级学生视力正常的人数( !# "+"%年宁津县学业水平第二次练兵 "与乐陵市联考# !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! (' ! ! (( ! ! () ! #"$根据以上数据分析"请对该校九年级学生的视力情况作出评价"并写一条保护眼睛的倡议书! 抽取的九年级学生 视力数据条形统计图 ! 抽取的九年级学生 视力数据扇形统计图 "!!#$&分"图 %是图 $所示摩天轮的简化示意图"点/是摩天轮的圆心"$%是摩天轮垂直地面的直径! 小嘉从摩天轮最低处 %下来先沿水平方向向右行走 %& <到达 &"再经过一段坡度#或坡比$为 I . &!20"坡长为 $& <的斜坡&'到达点'"然后再沿水平方向向右行走 "& <到达点(#$"%"&"'"( 均在同一平面内$"在(处测得摩天轮顶端$的仰角为 %"9"求摩天轮$%的高度!#结果保留一位小 数!参考数据'>?@ %"9 ' &!"$";A>%"9 ' &!1$"8B@ %"9 ' &!"0$ 图 $ ! 图 % ""!#$%分"某水果店配装一个果篮需要("*两种水果"(种水果的进价比*种水果进价少 3 元"若用 /&&元购进(种水果和用 1&&元购进*种水果数量一样多"配装一个果篮需要 (种水果 " 斤和 * 种水果 %斤"每个还需包装费 # 元!市场调查发现'设每个果篮的售价是*元#*是整数$"该果篮每 月的销量-#个$与售价*#元$的关系式为-.'$&*-$ $&&! #$$求一个果篮的成本#成本.进价-包装费$( #%$若销售该果篮每月的利润是H元"求H关于*的函数解析式"并求出当售价为多少时"销售利润 最大( #3$若要使销售这种果篮每月的利润不低于 0 &&&元"求该果篮的销售量的取值范围! "#!#$%分"如图"已知 ( /是78 ! $%&的外接圆" " $&% . 1&9"'是圆上一点"(是 '&延长线上一点" 连接$'"$("且$'.$("&$.&(! #$$求证'直线$(是 ( /的切线( #%$若>?@ (. % 3 " ( /的半径为 3"求$'的长! "%!#$%分"在78 ! $%&中" " %$& . 1&9"点/是斜边%&上一点"将线段/%绕点/旋转至/'"点'在 直线%&外! #$$如图 $"当点/为%&的中点时"连接%'"&'!求 " %'&的度数( #%$如图 %"在#$$的条件下"过点'作'( $ %&交边$&于点("当%'.$'时"求证'四边形'/&( 为菱形( #3$如图 3"连接$'"&'"若%&.$%"%/.3"$&.#"求$'- $ 3 &'的最小值! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$"分"如图 $"在平面直角坐标系*/,中"抛物线 = $ ', . * % ' "* - 3的顶点为+"且与*轴交于点$和 点%#点$在点%的左侧$"与,轴交于点&"将抛物线 = $ 沿直线,.0#0 , ' $$翻折得到抛物线 = % " 其顶点为'"且与,轴交于点 (! #$$当0.$时"求点'的坐标( #%$如图 %"连接'("(%"%'"若 ! '(%为直角三角形"求此时 = % 所对应的函数解析式( #3$如图 3"以/%"/&为邻边作矩形/%.&"若抛物线 = % 与矩形 /%.&的边恰有两个交点"求 0的 取值范围! 图 $ ! 图 % ! 图 3