12 2024年禹城市学业水平第二次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

! '( ! ! ') ! ! '* ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !!在#'%$ 3"'%%"'#'%$"'4'%4"#'%$ % 中负数有 #!!$ ()$个 *)%个 +)3个 ,)"个 "!下列运算正确的是 #!!$ ()3" % %" . 3" % *)#" - $$ % . " % - $ +)" % %#3"$ . 3" 3 ,)# ' 3" % $ % .' /" " #!哈尔滨旅游火了6 冻梨精致摆盘&把交响乐演出搬进火车站&鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿"哈尔 滨的各种花式+宠粉,操作"使众多当地网友直呼'+尔滨"你让我感到陌生6,因为+尔滨,的真情实意 款待"在 %&%"年元旦小长假"哈尔滨 3天总游客量达到 3&"!21万人"旅游收入 01!$"亿元"创历史新 高6 那么"将数据+01!$"亿,用科学记数法表示为 #!!$ ()0!1$" C $& $$ *)&!01$ " C $& $& +)0!1$" C $& $& ,)0!1$" C $& 1 %!下列是小红借助旋转&平移或轴对称设计的四个图案"其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , &!在我国古代数学名著2九章算术3中"将底面为矩形&一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为+阳马, #如图$!+阳马,的俯视图是 #!!$ ( * + , 第 0题图 !!!!! 第 /题图 !!!!! 第 2题图 '!如图" ! $%&的外角 " $&'的平分线 &+与内角 " $%&的平分线 %+交于点 +"若 " %+& . "&9"则 " &$+ . #!!$ ()"&9 *)"09 +)0&9 ,)/&9 (!如图"依据尺规作图的痕迹"计算 "! 的度数为 #!!$ ()/#9 *)0/9 +)"09 ,)0"9 )!某工程需要在规定时间内完成"如果甲工程队单独做"恰好如期完成(如果乙工程队单独做"则多用 3天"现在甲&乙两队合做 %天"剩下的由乙队单独做"恰好如期完成"求规定时间!如果设规定时间为 *天"下面所列方程中错误的是 #!!$ () % * . 3 * - 3 !! *) $ * - * * - 3 . $ +) $ * - $ * - 3 ( ) C%-*'% * - 3 . $ ,) % * - * * - 3 . $ *!二次函数,."*%-#*-C的图象如图所示"则一次函数,."*-#和反比例函数,. C * 在同一直角坐标系 中的图象可能是 #!!$ ( * + , 第 1题图 !!!!!!!! 第 $$题图 !+!关于*的方程*%'%0*-0% ."的两个根* $ "* % 满足* $ . %* % - 3"且* $ 5* % "则0的值为 #!!$ () ' 3 *)$ +)3 ,)1 !!!如图"点;为 ! $%&的内心"连接$;并延长交 ! $%&的外接圆于点'"交%&于点("若$;.%&'"则 $( (' 的值为 #!!$ ()0 *)/ +)2 ,)# !"!对于二次函数,.*%'%0*'3"有下列说法' ! 它的图象与*轴有两个交点( " 如果将它的图象向左平移 3个单位长度后过原点"则0.$( $ 如果当* ) $时",随*的增大而减小"则0.$( % 如果*.%时的函数值与*.% &$&时的函数值相等"则*.% &$%时的函数值为'3! 其中正确的说法是 #!!$ () !" *) "$ +) !"% ,) !$% 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!计算'槡3C% ' $ - % &%3 & ' >?@ /&9 . !!!!! !%!一个不透明的口袋中装有 0个红球和0个黄球"这些球除颜色外都相同"某同学进行了如下试验' 从袋中随机摸出 $个球记下它的颜色后"放回摇匀"为一次摸球试验!根据记录在下表中的摸球试验 数据"可以估计出0的值为!!!!! 摸球的总次数 " $&& 0&& $ &&& % &&& ) 摸出红球的次数# $1 $&$ $11 "&& ) 摸出红球的频率 # " &!$1& &!%&% &!$11 &!%&& ) !&!如图"用圆心角为 $%&9"半径为 / ;<的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽"则这个纸帽的高是 !!!!;<! ! 第 $0题图 !! 第 $/题图 !! 第 $#题图 !'!如图"在矩形$%&'中"$%.""%&./"当直角三角板1+2的直角顶点+在%&边上移动时"直角边 1+始终经过点$!设直角三角板的另一直角边+2与&'相交于点-!%+.*"&-.,"那么,与*之间 的函数解析式为!!!!!!!!! !(!若关于*的一元一次不等式组 %* ' $63#* ' %$" * ' " % 5${ 的解集为*50"且关于,的分式方程 ,,'%-"%',.'$有 非负整数解"则符合条件的所有整数 "的和为!!!!! !)!如图"在平面直角坐标系内有点 $ & #$"&$"第一次点 $ & 跳动到点 $ $ # ' $"$$"第二次点 $ $ 跳动到 $ % #%"$$"第三次点$ % 跳动到$ 3 # ' %"%$"第四次点$ 3 跳动到$ " #3"%$"))"依此规律跳动下去"则 点$ % &%3 的坐标是!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"先化简"再求值' " " - $ ' " ' $ " = " " - % ' $ " % - %" ( ) "其中 ".%>?@ "09-8B@ "09! "+!#$&分"如图"反比例函数,. 0 * 的图象与一次函数 ,.?*-#的图象交于 $"%两点"点 $的坐标为 #%"/$"点%的坐标为#4"$$! #$$求反比例函数与一次函数的解析式( #%$点(为,轴上一个动点"若 ) ! $(% . 0"求点(的坐标! !" "+"%年禹城市学业水平第二次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! (+ ! ! (! ! ! (" ! "!!#$&分"随着信息技术的迅猛发展"人们去商场购物的支付方式更加多样&便捷!某校数学兴趣小组 设计了一份调查问卷"要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式!现将调查结果进行统计并绘制 成如下两幅不完整的统计图"请结合图中所给的信息解答下列问题' #$$这次活动共调查了!!!!人(在扇形统计图中"表示+支付宝,支付的扇形圆心角的度数为 !!!!( #%$将条形统计图补充完整!观察此图"支付方式的+众数,是+!!!!,( #3$在一次购物中"小明和小亮都想从+微信,+支付宝,+银行卡,三种支付方式中选一种方式进行 支付"请用画树状图或列表格的方法"求出两人恰好选择同一种支付方式的概率! ! ""!#$%分"随着科技的发展"无人机已广泛应用于生产和生活"如代替人们在高空中测量距离和角度! 某校+综合与实践,活动小组的同学要测量$%"&'两座楼之间的距离"他们借助无人机设计了如下 测量方案'无人机在$%"&'两楼之间上方的点/处"点/距地面$&的高度为 /& <"此时观测到楼 $%底部点$处的俯角为 2&9"楼&'上点(处的俯角为 3&9"沿水平方向由点/飞行 %" <到达点." 测得点(处俯角为 /&9"其中点$"%"&"'"("."/均在同一竖直平面内!请根据以上数据求楼$%与 &'之间的距离$&的长!#结果精确到 $ <!参考数据'>?@ 2&9 ' &!1"";A>2&9 ' &!3""8B@ 2&9 ' %!20"槡3 ' $!23$ ! "#!#$%分"某电子商品经销商城欲购进 ("*两种平板电脑"若用 1 &&& 元购进 (种平板电脑 $% 台" *种平板电脑 3台(也可以用 1 &&&元购进(种平板电脑 /台"*种平板电脑 /台) #$$求("*两种平板电脑的进价分别为多少元( #%$考虑到平板电脑需求不断增加"该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的平板电脑"已知 (种平板电脑售价为 2&&元N台"*种平板电脑售价为 $ 3&& 元N台)根据销售经验"(种平板电脑不 少于*种平板电脑的 %倍"但不超过*种平板电脑的 %!#倍!假设所进平板电脑全部售完"为使利润 最大"该商城应如何进货* "%!#$%分" .阅读理解/如图 $"在矩形 $%&'中"若 $%.""%&.#"由勾股定理"得 $&% ."%-#%"同理 %' % . " % - # % "故$&%-%'% .%#"%-#%$! .探究发现/如图 %"四边形$%&'为平行四边形"若$%.""%&.#"则上述结论是否依然成立* 请加 以判断"并说明理由( .拓展提升/如图 3"已知%/为 ! $%&的一条中线"$%.""%&.#"$&.C!求证'%/% . " % - # % % ' C % " ( .尝试应用/如图 ""在矩形 $%&'中"若 $%.#"%&.$%"点 +在边 $'上"则 +%%-+&% 的最小值 为!!!!! 图 $ ! 图 % ! 图 3 ! 图 " "&!#$"分"如图"在平面直角坐标系中"抛物线,."*%-#*'3#" + &$与*轴交于点$#'3"&$"%#$"&$" 与,轴交于点&!点+在线段$&上#不与点$"&重合$"+- $ ,轴交抛物线于点-"以+-为边作矩 形+-12"矩形的顶点1"2均在此抛物线的对称轴上!设点+的横坐标为0! #$$求这条抛物线所对应的函数解析式( #%$当'% ) * ) %时",的取值范围是!!!!( #3$设矩形+-12的周长为3"求3与0之间的函数解析式( #"$当矩形+-12被线段$&分成的两部分图形的面积比为 $ :3时"直接写出0的值! ,=0-V0-12a k-+v12a ∴∠ABP=∠PBC.PF=PN 2a 2a .PF=PM. 2-x1=2, .·∠BPC=40° +a-12aa-2a-2,解得a=-4或 ∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=x°-40. ∴.∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-2(x°-40°)=80 2a 2a ∴，∠CAF=100P. a=0(舍去) a的值为-4. 在△PA为△PI中.卧. 1121 (3y=as-2）4a+3,a<0. ∴.Rt△PFARt△PMA(HL), ∴.∠FAP=∠PAC=50°. ∴该抛物线的对称轴为x= 2,开口向下 故选C. 7.B【解析】如图，标注点E,F ·当<2时，y随x的增大而增大，当x> 时，y 2 随x的增大而减小 当<2时，由>，得名<-1 当，>2时，由抛物线的对称性可得x=2和。三-1 ,四边形ABCD是矩形，，AD∥BC 的函数值相同，又y>y,则x>2 ∴∠DAC=∠ACB=68°. 综上，x,的取值范围为x<-1或x>2 由作法可知，AF是LDAC的平分线， 22024年禹城市学业水平第二次练兵 六∠EAF=L ∠DAC=34°. 答案速查 由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线， 123456 7 8 9 1011 12 .∠AEF=90 CCDCACBBACD C ∴.∠AFE=90°-34°=56° 1.C【解析】(-2)3=-8<0，是负数： ∠a=56°.故选B. -2=-4<0,是负数： 8B【解析】设规定时间为x天， -(-2)=2>0,是正数： 根据题意，得仁+)×2+2 -1-21=-2<0,是负数： xx+3 31, (-2)2=4>0,是正数. ∴.负数有(-2)，-2，-1-21，共3个 xx+3 故选C 故选B. 2.C【解析】A.3a2·a=3a3,原选项计算错误，不将 9.A【解析】根据二次函数y=ax+r+c的图象可以 合题意： 确定，图象开口向上，a>0,对称轴在y轴右侧，b<0, B.(a+1)2=a2+2m+1,原选项计算错误，不符合 图象与y轴交于负半轴，c<0, 题意： ∴.一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限， C.a2·(3a)=3a’,此选项计算正确，符合题意； 反比例函数y=二的图象分布在第二、四象限，选项 D.(-3a2)2=9a,原选项计算错误，不符合题意.故 选C. A符合，故选A. 3.D【解析】59.14亿=5914000000=5.914×10°.故 10.C【解析，∵x2-2mx+m2=4. 选D, “.(x-m+2)(x-m-2)=0. 4C【解析】选项C中的图案既是轴对称图形又是 ∴.x-m+2=0或x-m-2=0. 中心对称图形.故选C. x1>X, 5.A【解析】“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条 x1=m+2,x2=m-2 实对角线.故选A x1=2x2+3, 6.C【解析】延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC ∴.m+2=2(m-2)+3. F 解得m=3.故选C. 11.D 【解析】如图，连接C C ND 设∠PCD=x°， CP平分∠ACD, ∴.∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN. :BP平分∠ABC, I是△ABC的内心， 一 39 .∠IAC=∠IAB.∠ICA=∠ICB. r2x-1<3(x-2).① :∠DIC=∠IAC+∠ICA,∠DCI=∠BCD+∠ICB. 17.-2【解析】 .∠DIC=∠DCL. 1.@ :DI=DC. 解不等式①，得x>5, ÷A/=2CD,.A/=2D1,AD=3CD. 解不等式②，得x>2+a. ,∠BCD=∠BAD=∠CAI,∠D=∠D, 不等式组的解集为x>5, .△CDE∽△ADC. ,.2+0≤5. ED CD 1 .a≤3. 六CDAD3 y a =-1 .EDCD y-22-y 去分母，得y-a=-(y-2). AE-AD-ED=3CD-3D=8 解得y=+3 2 AE 8CD 3 :分式方程有非负整数解， 六ED3CD 8 a+2 故选D. 2≥0，且72≠2 12.C【解析】①4=(-2m)2+4×3=4m2+12>0,故它 ∴a≥-2且a≠2.综上所述，-2≤a≤3且a≠2且 的图象与x轴有两个交点，正确，符合题意： a为偶数，符合条件的所有整数a的值有-2,0， ②如果将它的图象向左平移3个单位长度，则函 和为-2+0=-2. 数的解析式为y=(x+3)-2m(x+3)-3, 18.(-1012,1012)【解析】因为A,(-1,),A(2,1), 将(0,0)代入上式得0=(0+3)-2m(0+3)-3,则 A(-2,2),A(3,2), m=1,正确，符合题意： A,(-3,3),A(4,3) ③抛物线的对称轴为x=m,开口向上，如果当x≤1 A,(-4,4),A(5,4) 时，y随x的增大而诚小，则m≥1，错误，不符合 E 题意； A2（-n,n),A2.(n+1,n)(n为正整数)， ④如果x=2时的函数值与x=2010时的函数值相 所以2n-1=2023 等，则x=0和x=2012时的函数值均为-3，正确， 所以n=1012 符合题意.故选C. 所以A2m(-1012,1012). 1及1【解标1原式=3x对1-1- 19解：原式=a-1a2-1 22 2 a+l a a'+20 1420【解析】小通过大量重复试验后发现，摸到红 =aa-1 a(a+2) 球的频率稳定于0.2， a+l a (a+1)(a-1) ,5=0.2,解得m=20. .5*m =0a+2 a+1a+1 经检验，m=20是原方程的解 2 = 15.42【解析】圖心角为120°，半径为6cm的扇 a+1 形的孤长=120·开·6 180 4T, 当a=2sin45°+tan45°=√2+1时， ,圆锥的底面圆的周长为4π 原式 2=2-2 2+ “.圆雏的底面圆的半径为2 .这个纸帽的高=√6-2=42(em). 20解：(1)把点A的坐标(2,6)代入y=” 16y= 3 ~4+2x(0<x<6)【解析】：四边形ABCD 得m=2,则反比例函数的解析式为y= 是矩形， .∠B=∠C=90°.：∠APQ=90°， 把点B的坐标(，)代人y=2.得n=12, ∴.∠APB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90° 则点B的坐标为(12,1) ∴∠APB=∠PQC 由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得 .△ABP△PCQ. AB PB 2k+b=6. 解得 k= 2 PC CQ 12k+b=1 b=7. 4 1 6-x y 则一次函数的解析式为y=2+7, 2t(0<<6). (2)如图，直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐 标为(0，m),连接AE,BE. 40 ∴0G= n7027521.8m. AG 60 ·∠HFE是△OFE的一个外角， ∴.∠OEF=∠HFE-∠FOE=30° .∠F0E=∠OEF=30 ∴.OF=EF=24m 在R1△EFH中，∠HFE=6O°， 则点P的坐标为(0,7). ∴.PE=Im-7L. 六FH=EF·cs60°=24x 2=12(m). SAAm=S么Rn-SAAB=5, ,AC=GH=0G+0F+FH=21.8+24+12≈58(m). ×1m-71x(12-2)=5. 1 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m. 23解：(1)设A,B两种平板电脑的进价分别为x元、 ∴.1m-71=1, y元由题意得 .m1=6,m2=8. 2r+3r9000·解得=00 .点E的坐标为(0,6)或(0.8) l6x+6y=9000, y=1000. 21.解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷ 答：A,B两种平板电脑的进价分别为500元、 (1-15%-30%)=200(人). 1000元. 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 (2)设该商城购进B种平板电脑a台，则购进A种 360° 45 200 =81 平板电脑30000-1000 500 故答案为200：81° 30000-1000a 2a≤ (2)微信人数为200×30%=60（人），银行卡人数为 500 由题意，得 200×15%=30(人). 30000-1000a ≤2.8a 补全图形如下： 500 个人数 解得12.5≤a≤15. 75 a为整数，a=13或14或15. 60H 60 50 0000-1000a 45 设总利润为扣元，则0=(700-500)× 0 500 (1300-1000)a=-100a+12000. 04 微信支付银行现金其他支付方式 .-100<0,∴.世随a的增大而减小. ∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑 由条形统计图知，支付方式的“众数”是“微信” 0000-1000×13 13台，A种平板电脑 =34台 故答案为微信， 500 (3)将“微信“记为A,“支付宝”记为B,“银行卡” 答：该商城应购进A种平板电脑34台，B种平板 记为C,画树状图如下： 电脑13台 开始 24【探究发现】解：上述结论依然成立. 理由：如图I,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F, :四边形ABCD是平行四边形， A B C A B C .AB∥DC,且AB=DC 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同 ∴.∠ABE=∠DCF 种支付方式的有3种 在△ABE和△DCF中. 31 、两人恰好选择同一种支付方式的概率为)3 r∠ABE=∠DCF, ∠AEB=∠DFC=90°， 22.解：如图，延长AB,CD分别与直线0F交于点G和 LAB=DC. 点H. .△ABE≌△DCF(AAS) F H .AE=DF,BE=CF. 70 义30 在t△ACE中，由勾股定理，可得 分 AC=AE+CE=AE+(BC-BE) 在Rt△BDF中，由勾股定理，可得 BD=DF+BE=DF+(BC+CF) =DF+(BC+BE)2,② 由①②，可得AC2+BD=AE2+DF+2BC2+2BE2= 则AG=60m,GH=AC,∠AG0=∠EH0=90°， 2AE+2BC+2BE. 在Rt△AG0中，∠AOG=70°， 在△ABE中，由勾股定理，可得AB=AE+BE, 41 ..AC+BD2=2AE+2BC2+2BE=2(AE2+BE)+ ②当-1<m<0时，PW=m+1.PQ=-m2-3m. 2BC2=2AB2+2BC2=2a2+2b2=2(a2+b2). .矩形PQMN的周长l=2(m+1-m2-3m)=-2m2- 4m+2. 综上分析可知 1=2m2-8m-2(-3<m<-1). 1-2m2-4m+2(-1<m<0). 图1 图2 (4)设直线AC与对称轴x=-1交于点H, 【拓展提升】证明：如图2，延长B0至点E,使 BO=OE,连接AE,CE. 当x=-1时，y=-x-3=-2 :BO是AC边上的中线， ∴点H的坐标为(-1，-2) ∴，A0=C0. M(-1,m°+2m-3), 又.·BO=OE 当点M与H重合时，m'+2m-3=-2, .四边形ABCE是平行四边形. 解得m=-1±√2 由【探究发现】，可得BE+AC=2AB+2BC -3<m<0, .·BE=2BO,.BE=4BO m=-1-2 .AB=a,BC=b,AC=c, .4B0'+c2=2a2+2b. ①当-3<m<-1-√2时，如图1所示. B0=0+6c2 设QM与AC交于点D, 24 Q(m,m2+2m-3),M(-1,m+2m-3), 直线AC的解析式为y=-x-3, 【尝试应用】解：如图3，过点P作PH⊥BC于点H -x-3=m+2m-3. 解得x=-m2-2m. .D(-m2-2m,m2+2m-3). :矩形PQMN被线段AC分成的两部分图形的面 积比为1：3， 图3 1 则四边形APHB和四边形PHCD是矩形， 六Samw4Semv .AB=PH=CD=8,AP=BH,PD=CH. 设B明=x,CH=12-x. .PB+PC=PH+BH+PH+CH=82+x+8+ 2P0 DQ=4P0.PN. (12-x)2=2x2-24x+272=2(x-6)2+200. ∴.2DQ=PN. 故PB2+PC的最小值为200. ∴.2(-m-2m-m)=-1-m. 故答案为200. 25解：(1)把点A,B的坐标(-3,0)，(1,0)代人y= 解得m=53 或m=-5+v3 (舍去)： 4 243a≠0).得头0餐得8之 ∴.这条抛物线所对应的函数解析式为y=x+2x-3. (2)",·y=x+2x-3=(x+1)-4 .抛物线的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1，-4). 当x=-2时，y=x2+2x-3=-3 当x=2时，y=x2+2x-3=5. ∴.当-2≤x≤2时，y的取值范围是-4≤y≤5， 故答案为-4≤y≤5. (3)把x=0代入y=x2+2x-3得y=-3, 图1 图2 .C(0.-3). ②当-1-√2<m<0时，如图2所示 设直线AC的解析式为y=x-3(≠0)， :矩形PQMN被线段AC分成的两部分图形的面 把(-3,0)代人，得-3k-3=0, 积比为1：3， 解得k=-1. 直线AC的解析式为y=-x-3. .S△w= 4SEwn 点P的横坐标为m, ∴.P(m,-m-3) 六2PW·NH=4PQ·PN PQ∥y轴. .Q(m,m+2m-3). ..2NH=PQ. .M(-1,m2+2m-3),N(-1,-m-3) ∴2(-m-3+2)=-m'-3m. ①当-3<m<-1时，PN=-1-m,PQ=-m2-3m, 解得m=-2或m=1(舍去). ∴.矩形PQMN的周长1=2(-1-m-m2-3m)=-2m2 8m-2: 综上所述，m的值为5-√ 2或-2 4 42