11 2024年陵城区学业水平第二次练兵(与德城区联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

! '! ! ! '" ! ! '# ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !!若气温零上 % O记作-% O"则气温零下 3 O记作 #!!$ () ' 3 O *) ' $ O +) - 3 O ,) - 0 O "!已知某几何体的主视图如图所示"则该几何体不可能是 #!!$ ()长方体 *)正方体 +)圆柱 ,)三棱锥 第 %题图 !!!!!! 第 0题图 !!!!!! 第 2题图 #!下列二次根式中"与槡%是同类二次根式的是 #!!$ 槡 槡 槡 槡()" *)/ +)# ,)$% %!为落实教育部办公厅&中共中央宣传部办公厅关于2第 "$ 批向全国中小学生推荐优秀影片片目3的 通知精神"某校七&八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看"则这两个年级选择 的影片相同的概率为 #!!$ () $ % *) $ 3 +) $ / ,) $ 1 &!如图"&' # $%于点'"已知 " $%&是钝角"则 #!!$ ()线段&'是 ! $%&的$&边上的高线 *)线段&'是 ! $%&的$%边上的高线 +)线段$'是 ! $%&的%&边上的高线 ,)线段$'是 ! $%&的$&边上的高线 '!方程*%'%*'3.&配方后可化成#*-0$ % .4的形式"则0-4的值为 #!!$ ()0 *)" +)3 ,)$ (!如图"从航拍无人机$看一栋楼顶部%的仰角 ! 为 3&9"看这栋楼底部 &的俯角 " 为 /&9"无人机与 楼的水平距离为 $%& <"则这栋楼的高度为 #!!$ 槡 槡 槡 槡()$"& 3 < *)$/& 3 < +)$#& 3 < ,)%&& 3 < )!已知点1#'"""'%$"2#'%""$"+#%""$在同一个函数图象上"则这个函数图象可能是 #!!$ ( * + , *!如图"在矩形纸片$%&'中"$%.3"$'.1"将其折叠"使点'与点%重合"折痕为(.!则(.的长为 #!!$ ()" *) $& 3 槡 槡+)% 3 ,)$& 第 1题图 !!!!! 第 $&题图 !!!!! 第 $$题图 !+!如图", $ ", % 分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用 ,#单位'元$与行驶路程 7#单位'千 米$的关系"已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的 %倍多 &!$元"设电动 汽车每千米所需的费用为*元"则可列方程为 #!!$ () %0 %* ' &!$ . $& * *) %0 * . $& %* ' &!$ +) %0 * . $& %* - &!$ ,) %0 %* - &!$ . $& * !!!如图"$%是半圆/的直径"点&"'在半圆上"&' ) . '% ) "连接 /&"&$"/'"过点 %作 (% # $%"交 /' 的延长线于点(!设 ! /$&的面积为 ) $ " ! /%(的面积为 ) % "若 ) $ ) % . % 3 "则8B@ " $&/的值为 #!!$ () 2 0 *) 槡% % 3 槡+)% ,) 3 % !"!我们把 ""#中较小的数记作<?@4""#5"设函数G#*$.<?@ '4*'34" $ % * ' %{ }"则下列关于函数G#*$的 叙述正确的是 #!!$ ()有最小值 & *)有最小值'% +)有最大值'$ ,)有最大值' $ 3 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!计算#槡2-槡/ $#槡2'槡/ $的结果为!!!!! !%!如图"木棒 $%"&'与 (.分别在 8">处用可旋转的螺丝铆住" " (8% . $&&9" " (>' . #&9"将木棒 $%绕点8逆时针旋转到与木棒&'平行的位置"则至少要旋转!!!!9! !&!学校要从王静&李玉两同学中选拔 $人参加运动会志愿者工作"选拔项目为普通话&体育知识和旅游 知识"并将成绩依次按 " :3 :3记分!两人的各项选拔成绩如表所示"则最终胜出的同学是!!!!! 普通话 体育知识 旅游知识 王静 #& 1& 2& 李玉 1& #& 2& !'!如图"在平面直角坐标系中" ( $与*轴相切于点%"&%为 ( $的直径"点&在函数,. $% * #*5&$的图 象上"'为,轴上一点"则 ! $&'的面积为!!!!! 第 $/题图 !!!!!! 第 $#题图 !(!叶子是植物进行光合作用的重要部分"研究植物的生长情况会关注叶面的面积!在研究水稻等农作 物的生长时"经常用一个简洁的经验公式 ). "# ? 来估算叶面的面积"其中 ""#分别是稻叶的长和宽 #如图 $$"?是常数"则由图 $可知?!!!!#填+5,+.,或+6,$$!试验小组采集了某个品种的稻 叶的一些样本"发现绝大部分稻叶的形状比较狭长#如图 %$"大致都在稻叶的 " 2 处+收尖,!根据图 % 进行估算"对于此品种的稻叶"经验公式中?的值约为!!!!#结果精确到小数点后两位$! 图 $ !!!! 图 % !)!如图"在正方形$%&'中"点(为%&的中点"连接$("点.在$%上"连接&.交$(于点8" " %.& . % " (8&"若%.'.8.%"则&'的长为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$解方程组' * - /, .' $%" * - %, . "( { !!!!!!#%$化简' *-% * % ' %* ' * ' $ * % ' "* - " ( ) % * * ' " ! !! "+"%年陵城区学业水平第二次练兵 "与德城区联考# !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! '% ! ! '& ! ! '' ! "+!#$&分"为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况"("*两个县区分别随机抽查了 %&&名八年级学生"根据调查结果绘制了统计图表"部分图表如下' !!!!!!!(#*两个县区的统计表 平均数 众数 中位数 (县区 3!#0 3 3 *县区 3!#0 " %!0 !!! !!(县区统计图 ! #$$若(县区八年级共有约 0 &&&名学生"估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于 3天的 学生约为!!!!名( #%$请对("*两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较"作出判断"并说明理由! "!!#$&分"为了预防春季流行性感冒"学校对教室采用药熏消毒法进行消毒!已知药物燃烧时室内每立 方米空气中的含药量,#毫克$与时间*#分钟$成正比例(药物燃烧后",与*成反比例"如图所示!请 根据图中提供的信息"解答下列问题' #$$药物燃烧后,与*的函数关系式为!!!!"自变量取值范围是!!!!( #%$当空气中每立方米的含药量低于 &!3 毫克时学生方可进教室"那么从消毒开始"至少需要几分 钟后"学生才能回到教室* ""!#$%分"如图"$%是 ( /的直径"点&"(在 ( /上"连接$&"&("(%"过点&作&' # (%"交(%的延 长线于点'" " $%( . % " $! #$$求证'&'是 ( /的切线( #%$若8B@ (. $ 3 "$% .槡% $& "求$&的长! "#!#$%分"农技人员对培育的某一品种桃树进行研究"发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相 同!以每棵树上桃子的数量*#个$为横坐标"桃子的平均质量,#克6个$为纵坐标"在平面直角坐标 系中描出对应的点"发现这些点大致分布在直线$%附近#如图所示$! #$$求直线$%的函数解析式( #%$市场调研发现'这个品种每个桃子的平均价格 H#元$与平均质量 ,#克6个$满足函数解析式 H . $ $&& , - %!在#$$的情形下"求一棵树上桃子数量为多少时"该树上的桃子销售额最大* "%!#$%分"在等腰直角 ! $%&中" " $&% . 1&9"+是线段%&上一动点#与点%"&不重合$"连接$+"延 长%&至点-"使得&-.&+"过点-作-> # $+交$+于点>"交$%于点1! #$$若 " +$& . ! "则 " $1- . !!!!!!!!#用含 ! 的式子表示$( #%$在#$$的条件下"求证'$+.-1( #3$在#$$的条件下"猜想线段1%与+-之间的数量关系"并证明! "&!#$"分"已知抛物线,."*#*'$$-3#" + &$! #$$求出抛物线的对称轴和顶点坐标#用含字母 "的式子表示$( #%$若该抛物线与*轴交于点$#* $ "&$"%#* % "&$#点%在点$的右侧$"且* % ' * $ . %"求 "的值( #3$当 "6&时"该抛物线上的任意两点+#* 3 ", 3 $"-#* " ", " $"若满足* 3 .' $", 3 5, " "求* " 的取值范围! 2024年陵城区学业水平第二次练兵 2 3-40/3(m). (与德城区联考) 答案速查 在Rt△ACD中,乙CAD=60*. 1 23 456789101112 . CD=AD·tan 60*=120/3(m) A D CBB C B D C D . BC=BD+CD=160/3(m). 1.A 【解析】·气温零上2C记作+2C. .这栋楼的高度为160/3m ·气温零下3C记作-3C.故选A 故选B 2.D【解析】A.当长方体的长与高相等时,主视图是 8.C 【解析】由N(-2.a),P(2.a)在同一个函数图象 正方形,此项不符合题意; 上,可知选项A,D不符合题意;由M(-4.a-2). B.正方体的主视图是正方形,此项不符合题意; N(-2.a),可知选项B不符合题意.故选C C.当圆柱的高与底面直径相等时,主视图是正方 9.D 【解析】由折叠的性质可知,BE=DE,乙BEF= 形,此项不符合题意; 2DEF, D.三校锥的主视图是三角形,不是正方形,此项符 在矩形ABCD中..AD//BC. 合题意.故选D. '. BFE= DEF= BEF 3.C 【解析】A./④=2.和/2不是同类二次根式,故本 . BF=BE. 设AE=x.则BE=DE=9-x.由勾股定理 选项不符合题意; 得AB^}=BE^}-AE^},即3^}=(9-)-, B.$6和2不是同类二次根式,故本选项不符合 解得x=4. 题意: . BF=BE=DE-5. C.8=2/2,和/2是同类二次根式,故本选项符合 如图,作EG1BF于点G,则四边形ABCE是矩形。 题意; D. /12=2/3,和2不是同类二次根式,故本选项不 : 符合题意. ...-C 故选C. 4.B 【解析】把三部影片分别记为A.B.C. $ EG=AB=3BG=AE=4. EGF=90$$ 画树状图如下: 开始 : CF=BF-BG=1. 由勾股定理,得EF=EG^{+CF^{}=/10 故选D. 10.D【解析】由题意,得燃油汽车每千米所需的费 共有9种等可能的结果,其中七、八年级选择的影 用为(2x+0.1)元. 片相同的结果有3种. 由函数图象可知,燃油汽车所需费用为25元时与 .这两个年级选择的影片相同的概率为- 电动汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等 故选B. 5.B 【解析】线段CD是△ABC的AB边上的高线,B 11.C【解析】如图,过点C作CH1A0交A0于点H 选项说法正确,符合题意. 故选B. 6.C 【解析】x-2x-3=0. .-2x=3. .x*-2r+1=4 :(x-1)2=4 .C-B. :.m=-1,n=4 . COD= BOE= CA0 .m+n=3.故选C. 7.B 【解析】如图,过点A作AD1BC,垂足为D -3,_ CH2 ,. “BE3 乙A=乙BOE. .. tan A=tan/BOE. 由题意,得AD=120m. 在Rt△ABD中, BAD=30*. ABOB' BE0B3 设$AH=2m.则0B=3m=0A=$C$ 18.4 【解析】如图,取CF的中点H.连接EH,设FG=m .0H=3m-2m=m. /EGC-x. .CH=9m-m=2/2m. CH22. ·BF-FG=2. BFC=2 ECC .$ F=FG+2=m+$2 BFC=2 EGC= $ AG$F= . tanA= AH 2m 乙EGH=a. OA=OC..乙A= AC0 点E为BC的中点,点H为CF的中点, .tan/AC0=/2.故选C. 2 12.D【解析】由y=-|x-31得 二.HE/AB. #-3) '. EHC=$ BFC=2 GAF= GEH =1x-3(x<3). 10 .GEH= EHC- EGH=$ -== EGH$$$ [=3-x. 联立方程 解得 CH=En-2 1 .FA-FG=m. [=x-3, 点H为CF的中点, =3m+2. .(x) _n1_1-31.-2人的回象如下图。 在正方形ABCD中,ABC=90*.CD=BC=AD= AF+BF=m+m+2=2m+2. 在Rt△BCF中$CF^*}=BF^*}+BC{} .(3m+2)=(m+2)2+(2m+2)} 解得m=1或m=-1(负值不符合题意,舍去) .FG=m=1. .CD=2m+2=2x1+2=4 .CD的长为4. ### 13.1 【解析】(7+/6)(7-6)=(7)-(6)= 7-6=1. 14.20 【解析】当乙EGB= EHD时,AB//CD . EGB=100*,$ EHD=80*$$ 19.解:(1) [x+6y=-12,① .乙EGB需要变小20{,即将木棒AB绕点G逆时 lx+2y-4.② 针旋转20. 15.李玉【解析】王静的成绩是(80×4+90×3+70×3); ②-①,得-4y=16,解得v=-4. (4+3+3)=80(分). 把y=-4代入②,得x+2x(-4)=4.解得x=12. 李玉的成绩是(90x4+80x3+70×3)-(4+3+3)=81(分). .方程组的解为[=12. ·81>80..最终胜出的同学是李玉。 (2)())# 1y=-4. 16.3【解析】:A与x轴相切于点B. .BC1x轴..BC/y轴. 。 #。 -(x0)的图象上,且点C在第 .点C在函数v= x-11 。 一象限, -x1 .0B·BC=12.·BC/y轴. 1 --4 。r 17. 1.27【解析】由题图1可知,矩形的面积大于 x(x-2){r-4 叶面的面积,即S<ab. (:-2) 由题图2可知,叶片的尖端可以近似看作等腰三 20.解:(1)5000×(30%+25%+15%+5%)=3750(名). 角形, 故答案为3750 心.稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分 (2).A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天, &矩形的长为41.等腰三角形的高为31.稻叶的宽 .A县区和B县区的平均活动天数相同; 7th 为b:k三- .A县区的中位数是3.B县区的中位数是2.5 =11 .B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A 县区多,从中位数看,A县区要好; :A县区的众数是3.B县区的众数是4 z0. 2.A县区参加社会实践人数最多的是3天,B县区 60 参加社会实践人数最多的是4天,从众数看,B县 二.当x=210时,桃子的销售额最大 区要好。 答:一棵树上桃子数量为210个时,该树上的桃子 21.解:(1)反比例函数的图象过点(2.6).设反比例函 销售额最大 24.(1)解:乙PAC=a.△ACB是等腰直角三角形 '. BAC= B=45^*$ PAB=45^*$-$$$$$ QH1AP.: 乙AHM=90. .AM=180*- AHM- PAB=45^$+$ 故答案为45*+a. (2)证明:如图,连接A0 12 .AC10P.C0=CP. ._QAC= PAC=a, .乙AM=a+45*=乙AM0 12 (2)反比例函数解析式为y= .AP=AO=OM.即AP=OM 。, 当v=0.3时,x= 12 =40(分钟). 0.3 答:从消毒开始,至少需要40分钟后,学生才能回 到教室 22.(1)证明:如图.连接0C. (3)解:PQ=②MB.证明如下: 则/B0C=2/A. 如图,过点M作ME1OB. ABE=2 A. BOC= ABE .OC/ED. 由(2),得AP=OM. :在Rt△ACP中. PAC+/APC=90*. ·CD1EB.交EB的延长线于点D 在Rt△OHP中,乙MOE+ APC=90*, .乙D=90. .乙PAC= MOE. $.0CD=180*- D=90”. [乙PAC=乙MOE. ·OC是0的半径,且CD10C. 在△APC和△OME中, 乙ACP=LQEM. .CD是⊙O的切线 AP=OM. (2)解:如图,连接BC. .△APC△OME(AAS). .AB是0的直径, . PC=ME. AB-2/10. 二△MEB是等腰直角三角形, '.乙ACB=90”. .*乙A=乙E. BC 1 , 3 .PO-/2MB. 25.解:(1):y-ax(x-1)+3-ar'-ax3-a(-)- .AC=3BC. :AB=AC+BC*=(3BC)*+BC$=/10 BC= 2/10. 3. .BC=2.:AC=3x2=6.:AC的长是6 .该抛物线的对称轴为直线x=- 23.解:(1)设直线AB的函数解析式为v=+b 2. 把(120,300)和(240,100)代入y=kx+b. 项点坐标为() 65 3. 1240k+b=100. (2)令y=ax-ax+3=0.则方程ax-ax+3=0有两$ b=500. 个实数根, .直线AB的函数解析式为y=- :A=a-12a>0.则a>12或a<0 当a>12时, (2)设该树上的桃子销售额为a元,由题意,得a .-2--12a a+a-12a 2a 一,x= 2 .x-x=2. .-120 --12--2.解得--4(舍 , 2 2 去)或a=0(舍去). 当aco时, -38- --12a a+-12a $. ABP= PBC PF=P$ 一.x2= .x= 2a 2a .PF=PM. .-x=2, . BPC=40*. a+a-12aa-a-12a . ABP= PBC= P[CD- BP[C=x$-0$ =2.解得a=-4或 . . BAC= ACD- AB[C= $-$($-40$= 2 2a .CAF=100*. a=0(舍去). 在R:△PFA和Rt△PMA 中 PA=PM. [PA-PA, a的值为-4. . Bt△PFARt△PMA(HL). '. FAP= PAC=50 ,开口向下. 故选C. 7.B 【解析】如图,标注点E.E .当x-时,y随x的增大而增大,当x>-时,y 2 随x的增大而减小. 当x-时,由yx,得x<-1 2 当x>-时,由抛物线的对称性可得x=2和x=-1 :四边形ABCD是矩形.*.AD//BC 的函数值相同,又yy,则x>2 . 乙DAC= ACB=68*. 综上,x.的取值范围为x<-1或x>2 由作法可知,AF是乙DAC的平分线, 2024年禹城市学业水平第二次练兵 1 答案速查 由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线 . AEF=90°. C C DCACB C D . AFE=90*-348=56°。 1.C 【解析】(-2)=-8<0.是负数; '.乙a=56*,故选B. -2=-4<0,是负数; 8.B【解析】设规定时间为x天。 -(-2)=20.是正数; 根据题意,得 -x3 -1-21=-2<0.是负数; x+3 (-2)*=40.是正数. 3 xx+3 :43” 负数有(-2),-2^,-1-21,共3个. {xx43 故选C. 故选B. 2.C 【解析】A.3a^{}·a=3a,原选项计算错误,不符 9.A 【解析】根据二次函数v=ax+bx+c的图象可以 合题意: 确定,图象开口向上,a>0,对称轴在v轴右侧,b<0. B.(a+l)^{}=a^{}+2a+1,原选项计算错误,不符合 图象与y轴交于负半轴,c<0. 题意: 一次函数v=ax+h的图象经过第一、三、四象限. C.a^}·(3a)=3a’,此选项计算正确,符合题意; 反比例函数y=一的图象分布在第二、四象限,选项 D.(-3a^{}){}=9a*.原选项计算错误,不符合题意,故 选C. A符合,故选A. 3.D 【解析】59.14亿=5914 000 000=5.914×10{.故 10.C 【解析】:x2-2mx+m=4. 选D. .(x-m+2)(x-m-2)=0. 4.C 【解析】选项C中的图案既是轴对称图形又是 .x-m+2=0或x-m-2=0 中心对称图形.故选C. .xx. 5.A【解析】“阳马”的俯视图是一个矩形,还有一条 '.x=m+2.x.=m-2 实对角线.故选A. “.x=2x+3, 6.C 【解析】延长BA.作PN 1BD.PF 1. BA.PM1AC .m+2=2(m-2)+3. 解得m=3.故选C. 行# 11.D【解析】如图,连接/C. 设PCD=*. ·CP平分乙ACD '. ACP= PCD=x*.PM=PY :BP乎分乙ABC. /是△ABC的内心.