9 2024年齐河县学业水平第一次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3.B(3,0) 设直线BC的解析式为y=a+b(k≠O), 将C(0,3),B(3,0)代入， 得0解得化 .直线BC的解析式为y=-x+3. 如图1，过点M作MH⊥x轴于点H,交直线BC于 点K 图2 图3 当点P在点Q的右侧时，如图3， 点Q的坐标为-1，弓-1)+引 3 3 -f+2+3=2(-1)+2 图1 解得1=2或1：号 设点M的坐标为(m,-m+2m+3),则点K的坐标 当1=2时，-2+2+3=3. 为(m,-m+3), ∴.MK=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m. .P(2,3),Q(1,3) MH⊥x轴，OC⊥x轴，∴.MH∥OC. 当1=时2+3=兰0，不台超意 ∴∠OCN=∠MKV,∠CON=∠KMN. .△OCN∽△MKN. 综上可知，存在这样的点P,Q,P(0,3),Q(1,3)或 .MN MK -m+3m 或P(2,3),Q(1,3). ON OC 3 份}》 当 最大时m=-m+2m+3=-(+2x ⑨2024年齐河县学业水平第一次练兵 答案速查 2 3456789101112 六点业的坐标为月 A 3 1A【解标1：-6c-5,子>5.0-55>-5， (3)存在：-次函数)=2n的图象过点A(一1,0)， ,A选项符合题意.故选A 3 3 六2(-1)+n=0,解得m=之 2C【解析】A项是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项不合题意：B项不是轴对称图形，是中心 点Q是-次函数y弓图象上一点 对称图形，故此选项不合题意：C项既是轴对称图 形，又是中心对称图形，故此选项符合题意：D项不 点P为抛物线上一点，且在x轴上方， 是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不 设点P的坐标为(1，-+2+3)，-12+21+3>0. 合题意.故选C. 以0，A,P,Q为顶点的四边形为平行四边形， 3.A【解析】因为6326.87亿=632687000000， .OA∥PQ,OA=PQ=1. 所以6326.87亿用科学记数法可表示为6.32687× 分两种情况，当点P在点Q的左侧时，如图2， 10".故选A 点0的坐标为1,21)+。 4C【解析】从上面看，可得到俯视图如下： 0A∥PQ ∴点P与点Q的纵坐标相等 故选C 2+3=1)号解得1=0或1宁 5.C【解析】A.3x与22不是同类项，不能合并，故本 选项错误：B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误： 当t=0时，-2+21+3=3. C.(-x)2=x2=x°，故本选项正确；D.3x2·4x3=3× P(0,3),Q(1,3) 4×(x2·x3)=12x,故本选项错误故选C 当2时，+2+3 15 6.B【解析】：∠ABC=50°，∠BAC=80°， 4 .∠BCA=180°-50°-80°=50°. (分9() :对角线AC与BD相交于点O, E是边CD的中点， 28 .EO是△DBC的中位线.∴.EO∥BC. .∠1=∠ACB=50°.故选B. 7.B【解析】如图， A 由题意，得AB=65,BC⊥AC于点C, 图1 图2 :斜坡AB的坡度是5：12 C.如图2，连接MD,ON, ∴.设BC=5a,则AC=12a. ·元=D,.∠MDC=∠DMN 由勾股定理，得AB=√/(5a)+(12a)=13a, .MN∥CD. ∴.13a=65,解得a=5. 故C不符合题意： .BC=5a=25.故选B D.由圆周角定理得到∠MOD=2∠MND,故D不符 8B【解析】如图，设边AD,BC分别与x轴交于点 合题意.故选B. E,H,边CD,AB分别与y轴交于点F,C. 12.C【解析】如图，分别过点B,D作BE⊥AC于点 ,矩形ABCD的对角线AC经 E,DF⊥AC于点F 过坐标原点0， ∴.SAum=SaBc, SAO=SGSACOSACOM 矩形DEOF的面积=矩形 D BCOH的面积 ,四边形ABCD是矩形， 点D的坐标为(-3,1)， :BC=AD= .CD-AB-3 4 ∴.矩形DEOF的面积为3 ∴矩形BCOH的面积为3. ∠ABC=∠ADC=90° 点B在第四象限，，k=-3故选B. 9D【解析】如图，连接OD. DE∥AB, 4c=*C-√=1 .∠E=∠ABE=15 BE⊥AC, .∠D0C=2∠E=30°. AC·BE=AB·BC, CD切⊙O于，点D, 即1XBE=3x4 2 ∴OD⊥CD. 5行BE= 5 :AB=12,AB是⊙0的直径， 00-08=70=6 am∠BAC-BE.BC-5.4 AE AB 3 3' 在RL△ODC中， 5 ·c0s∠D0c=0D0D5 .AE= 4E= 3.129 42525 5 2 同理可得CF 12 25DF=2 .BC=0C-0B=43-6.故选D. 916 10B【解析】设他上月买了x本笔记本，则这次买了 ∴，AF=AC-CF=1- 2525 (x+2)本， 根据题意，得2020+4 由题意，得AP=x,则PE= 1 xx+2 2024 在Rt△BPE中， xx+2 1.故选B. BP=BE'+PE= 11.B【解析】A.CD=MC,.CD=MC 在RL△DPF中 .∠COD=∠MOC.故A不符合题意； B.如图1，连接ON,由OM=ON=MN, 得∠MON=60°. :=BP2+DP严=-25x+25x-26 9 ym=@=m∠A0B=写∠0N=20 252万22-2 故B符合题意； 29 13.2m(4m+1)【解析】8m2+2m=2m(4m+1). AD AF 14.6或4【解析】当腰长为6时，则底边长为4，此时 △ADF∽△ACD.ACAD 三边满足三角形三边关系；当底边长为6时，则另 .AD2=AF·AC 两边长为5,5，此时三边满足三角形三边关系. 15}【解析】设“立春”用A表示，“立夏”用B表 AD'=5AF...AF-AD 5 6 ∴.当AD最短时，AF最短，CF最长 示，“秋分”用C表示，“大寒”用D表示，画树状图 当AD⊥BC时，AF最短，CF最长 如下： 开始 光特0=宁B=子 5 .AF绿= D5 BCD AC D A B D A B C 5=4 由图可得，一共有12种等可能的结果 其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立 CF=AC-AF表=5=5 44 夏”的结果有2种， 19.解：(1)原式=25-3-(2-3)+1= 小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏” 25-/5-2+5+1=25-1. 的概率是2=1 (2)由3(x-1)≤2x,得x≤3， 126 16.0<x<1或x<-1 【解析】(1,3)是反比例函数 空得01 为-仁图泉和正比例画教，=年因象的文点， 则不等式组的解集为-1<x≤3. 所以不等式组的整数解为0,1,2,3， ∴.k1=3,k=3 心反比例函数解析式为y=3 20.解：（八年级学生成绩的中位数为，7=72分。 正比例函数解析式 小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知 为y=3x 其所在年级学生成绩的中位数不大于74，因此他 联立方程组，得3=3x,解得=1，=-1 是八年级的学生。 故答案为八 y>y2.0<x<1或x<-1 (2)九①九年级优秀率为40%，八年级优秀率为 6--2= 17.5【解析】解方程1-x 得x 4 30%,说明九年级体能测试优秀人数更多： a-3 ②九年级学生成绩的中位数为76，八年级为72，说 :分式方程有整数解，且x≠1， 明九年级一半的同学测试成绩不低于76，而八年 a-3=-4或-2或-1或1或2或4， 级一半的同学测试成绩仅不低于72 且a≠7. (3)①200×40%=80（人）. .a=-1或1或2或4或5. 故答案为80. 3 x= ②总体申~运动达人占 =35%,可得样本中 解方程组r-y=1, 得 2a-8' 18x-2y=-1, a+8 “运动达人”有40×35%=14人， y2a-8 80≤x<90的有9人，而90≤x≤100的有3人，因 此再从70≤x<80成绩中，从大到小找出第2个即 …方程组的解为正数， 2a-8>0. la+8>0. 可.故至少要达到78分 解得a>4.综上，a=5. 故答案为78. 号【解析∠BAC=120,4B=AC. 21.解：(1)simB=sim58°=BE AB' .∠B=∠ACB=30 …085= 3BE=2.55=26m B ∠ACM=∠ACB,∴.∠B=∠ACM=30 在△ABD和△ACE中， 答：液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长 AB=AC. 为2.6m. ∠ABC=∠ACE, BE (2)tan=tan37°= BD=CE, 0E1 ∴.△ABD≌△ACE(SAS). .0.75= 2.55 .0E=3.4m .AD=AE,∠BAD=∠CAE OE ∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=12O°， 即∠DAE=120°. .tan B=tan 58= BE2.55 ~1.60. AD=AE,,∠ADE=∠AED=30 ∴.AE1.59m..OA=0E-AE≈1.8m. ,·∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD 答：A0的长为1.8m 30 22解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车 设点P(m,-m2+2m+3),点Q(m,-m+3), 能坐y名学生 山题意，得一210解得动 5am=宁P0x0B=宁3(-m+2m+3+m-3) 1y=40. 答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐 40名学生 (2)①由题意， :△PBD的面积为3子 2m=3 38-3m 得30m+40n=380,∴.n= 4 .m1=1,m2=2.∴.m的值为1或2. 又：m,n均为整数， C或0 1ln=2. ∴共有3种租车方案， 方案1：租小客车2辆，大客车8辆： 方案2：租小客车6辆，大客车5辆； 图1 图2 方案3：和小客车10辆，大客车2辆 ②方案1所需租金为200×2+300×8=2800（元）： (3)存在如图2，设AC交y轴于点F,延长CP交x 方案2所需租金为200×6+300×5=2700（元）： 轴于G,连接GF,过点C作CE⊥x轴于点E. 方案3所需租金为200×10+300×2=2600（元）. ,在Rt△CMP中，PM=2CM, .·2800>2700>2600. ∴.tan∠MCP= PM “最省钱的租车方案是方案3：租小客车10辆，大 2 客车2辆，最少租金为2600元 A(-1,0),C(1,4), 23.(1)证明：如图，连接OD,AD, ∴0A=1,0E=1.CE=4,AE=2 AC为⊙0的直径， ..0A=0E.AC=AE+CE=2/5. .∠ADC=9OP,AD⊥BC ·AB=AC. 在Rt△AEC中，tan∠CAE=2,tan∠ACE= 点D为BC的中点. 0 tan∠MCP=tan∠CAE,∴.∠MCP=∠CAE. 点0为AC的中点， ∴.GA=GC∴.△GAC是等腰三角形. .OD∥AB. F0⊥AB,CE⊥AB,OA=OE,.F0∥CE. DE⊥AB,∠AED=90 ∠0DE=90°，∴.0D⊥DE. 0F=2CE=2,F为AC的中点 OD是⊙0的半径，，DE是⊙0的切线。 △GAC是等腰三角形，GA=GC,∴GF⊥AC (2)解：r=2,AB=AC=2r=4. AO OF BE=1,.'.AE=AB-BE=3. F0⊥AG,.△AFO∽△FG0.. FO OG OD∥AB,.△F0DM△FAE.FAAE3 FO OD 2 12 .20c .0G=4.∴.G(4,0) 设CF=x,则有OF=x+2,AF=x+4, 设直线CG的解析式为y=kx+n, 小程号期得=24=6 4 在R△MEF中，LABF=90,sA=AEI k+n=4解得 k=- 3 16 AF 2 4k+n=0. ns 24解：(1)将点A的坐标(-1,0)，点B的坐标(3,0) 代入y=ax2+bx+3, ·直线CC的解析式为y=-4+6 3 得600.解得化2 31× 1b=2 416 y=- ∴.抛物线的解析式为y=-x+2x+3. 联立 3+3 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, y=-x2+2x+3, 顶点的坐标为C(1,4). 7 (2)y=-x2+2x+3,令x=0,则y=3, 解得=1， [x 如图1，过点P作PQ∥y轴交BD于点Q =4或) 20叫220 39 点D(0,3). 设直线BD的解析式为y=sx+t, 25.(1)证明：∠BAC=∠MAN 点B(3,0),D(0,3), ∴.∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN 0解得 .AB=AC,AM=AN, ∴.△ABM≌△ACN(SAS). ∴，直线BD的解析式为y=-x+3. ∴.∠ACV=∠ABM. 31 (2)解：AN存在最小值 4C【解析】A主视图和左视图都相同，底层为三个 如图1，连接CN,过点A作AH⊥CN,交CW延长线 小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方 于点H. 形，故本选项不合题意：B主视图和左视图相同，底 AM=MN.AB=BC.MN-BC AM AB 层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故本选项不合题意：C主视图底层是三个小正方 又：∠AMN=∠B,∴.△ABC∽△AMN 形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三 AM AN ·AB-AC4BAC=-∠MHN 个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选 项符合题意：D主视图和左视图相同，底层是三个 ÷∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC,即∠BAM=∠CAN 小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项 ÷,△ABM∽△ACN 不合题意.故选C .∠ACN=∠B=309 当点N与点H重合时，AN最小，最小值为AH, 5.C【解析】：∠B=∠D,∠A=∠C, 在R△ACH中，∠ACN=30°， .四边形ABCD是平行四边形. ,AB∥CD,AD∥BC, ×AH=2AC=2×8=4 ∴，四边形ABCD是平行四边形. 故AN存在最小值，最小值为4 AB∥CD,AD=BC,不可以判定四边形ABCD是平行 四边形. ∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°， ∴.AD∥BC,AB∥CD. ,四边形ABCD是平行四边形.故选C. M 6.B【解析】依题意，得7000(1+x)2=8500,故选B. 图1 图2 (3)解：如图2，连接BD,EH,过点H作HQ⊥CD于 7.A【解标】设1=只(0.图象过4,10 点Q. :H是正方形DEFG的中心， 40,故选项B说法正确，不符合题意；/=P(R>0), ,∴.DH=EH,∠DHE=9O° :四边形ABCD是正方形 故选项D说法正确，不符合题意；当R=8Ω时，I=5A, .BC=CD,∠BCD=90P. 故选项C说法正确，不符合题意：根据函数图象可 ∴.∠BDE+∠CDE=∠CDH+∠CDE=45°. 得当1≤10A时，R≥4D,故选项A说法错误，符合 '∠BDE=∠CDH. 题意故选A CD DH-,△BDE△CDH BD DE 8D【解析】由于总共有9名学生，且他们的成绩互 不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入 ..∠DCH=∠DBC=45°，BE=J2CH=6. 前5名，故应知道中位数是多少.故选D. 设CE=x,则CD=x+6, 9D【解析】由题可得直线DF是线段AB的垂直平 DE=8,由勾股定理，得x2+(x+6)2=82, 分线，AE为∠DAC的平分线， 解得x=√23-3或x=-23-3(舍)， ∴，AD=BD,∠DAE=∠CAE. .CD=23+3. ,.∠B=∠BAD=30°. 在Rt△CQH中，CQ=QH=3, ,∠ADC=∠B+∠BAD=60 小△G0M的面积为分×(V历+3)x3=3Y9 ∠C=50°，∴.∠DAC=180°-60°-50°=70. 2 六∠DME=∠CME=2∠DAC=359 02024年夏津县学业水平第一次练兵 答案速查 ∠DEA=∠C+∠CAE=85°.故选D. 10.A【解析】当x>-2时，y=+b>0: 123456789 101112 当x<-1时，kx+b<mx,所以不等式组0<点+b<mx DCBCCBADDAA B 的解集为-2<x<-1.故选A 1.D 【解析】-6的相反数是6.故选D. 11.A【解析】如图，作，点D关于OB对称点D,连接 2C【解析】A是轴对称图形，也是中心对称图形，故 DD',AD',CD',OD', 本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对 则CD=CD',OD=OD' 称图形，故本选项不符合题意：C是轴对称图形，但 ∠DOB=∠BOD' 不是中心对称图形，故本选项符合题意；D是抽对 ..AC+CD=AC+CD'≥AD' 称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意 当A,C,D共线时取等号，此时， 故选C AC+CD最小，即阴影部分的周 3B【解析】A.a°÷a=a(a≠0)，故选项错误，不符 长最小，最小值为AD'+l 合题意；B.(ab)'=ab,故选项正确，符合题意； ·OD平分∠A0B,∠AOB=60 C0=(a≠0)，选项错误，不符合题意； 02 ∠A0D=LD0B=)LA0B=309 D.（-2)=-2,选项错误，不符合题意.故选B. .∴∠A0D'=90 32! %* ! ! &+ ! ! &! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !!下列实数中"比'0小的数是 #!!$ () ' / *) ' $ % 槡+)& ,)3 "!在下列图形中"既是轴对称图形又是中心对称图形的是 #!!$ ( !!!!! * !!!!! + !!!!! , #!%&%"年春节文旅消费+热辣滚烫,!文旅部公布的数据显示"%&%"年春节假期"全国旅游人次达 "!2"亿" 实现旅游收入 / 3%/!#2亿元"同比增长 "2!3!!其中 / 3%/!#2亿用科学记数法可表示为 #!!$ ()/!3%/ #2 C $& $$ *)&!/3% /#2 C $& $% +)/3!%/# 2 C $& $& ,)/!3%/ #2 C $& $3 %!在我国古代建筑中经常使用榫卯构件"如图是某种榫卯构件的示意图"其中卯的俯视图是 #!!$ !榫!!!!卯 ( !!!!! * !!!!! + !!!!! , &!下列计算正确的是 #!!$ ()3* - %* % . 0* 3 *)#" ' #$ % . " % ' # % +)# ' * 3 $ % . * / ,)3* % %"* 3 . $%* / '!如图"在 & $%&'中"对角线$&与%'相交于点/"(是边&'的中点"连接/(!若 " $%& . 0&9" " %$& . #&9"则 " $的度数为 #!!$ ()/&9 *)0&9 +)"&9 ,)%09 第 /题图 !!! 第 2题图 !!! 第 #题图 (!雪上项目占据了 %&%%年北京冬奥会的大部分比赛项目"有自由式滑雪&越野滑雪&跳台滑雪&无舵雪 橇&有舵雪橇&高山滑雪等!如图"某滑雪运动员在坡度为 0 :$%的雪道上下滑 /0 <"则该滑雪运动员 沿竖直方向下降的高度为 #!!$ ()$3 < *)%0 < +) 3%0 $% < ,)$0/ < )!如图"在平面直角坐标系中"矩形$%&'的对角线$&经过坐标原点/"矩形的边分别平行于坐标轴" 点%在函数,. ? * #? + &"*5&$的图象上"点'的坐标为#'3"$$"则?的值为 #!!$ () 0 3 *) ' 3 +)3 ,) ' 0 3 *!如图"$%是 ( /的直径"延长 $%至点 &"&'切 ( /于点 '"过点 '作 '( $ $%交 ( /于点 ("连接 %(!若$%.$%" " $%( . $09"则%&的长为 #!!$ 槡 槡()3 *)" 3 +)/ ,)" 3'/ 第 1题图 !!! 第 $$题图 !!! 第 $%题图 !+!小明上月在某文具店正好用 %&元钱买了几本笔记本"本月再去买时"恰遇此文具店搞优惠酬宾活 动"同样的笔记本"每本比上月便宜 $元"结果小明只比上次多用了 "元钱"却比上次多买了 %本!若 设他上月买了*本笔记本"则根据题意可列方程 #!!$ () %" * - % ' %& * . $! *) %& * ' %" * - % . $! +) %" * ' %& * - % . $! ,) %& * - % ' %" * . $ !!!如图"已知锐角 " $/%"按如下步骤作图'#$$在射线/$上取一点&"以点/为圆心"/&长为半径作 +- ) "交射线/%于点 '"连接 &'(#%$分别以点 &"'为圆心"&'长为半径作弧"交+- ) 于点 1"2( #3$连接/1"12"2'"1&!根据以上作图过程及所作图形"下列结论中错误的是 #!!$ () " &/1 . " &/' *)若/1.12"则 " $/% . 3&9 +)12 $ &' ,) " 1/' . % " 12' !"!如图"在矩形$%&'中"$%. 3 0 "$' . " 0 "点+在$&上从点$运动到点&后"停止运动"连接%+"'+! 设点+的运动距离为*",.%+%-'+%"则,关于*的函数图象大致为 #!!$ ( * + , 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!分解因式'#0%-%0.!!!!!!!!! !%!等腰三角形的周长为 $/"其一边长为 /"则该等腰三角形的底边长为!!!!! !&!+二十四节气,是中华上古农耕文明的智慧结晶"被国际气象界誉为+中国第五大发明,!小文购买了 +二十四节气,主题邮票"他要将+立春,+立夏,+秋分,+大寒,四张邮票中的两张送给好朋友小乐! 小文将它们背面朝上放在桌面上#邮票背面完全相同$"让小乐从中随机抽取一张#不放回$"再从 中随机抽取一张"则小乐抽到的两张邮票恰好是+立春,和+立夏,的概率是!!!!! !'!已知#$"3$是反比例函数, $ . ? $ * 图象和正比例函数, % . ? % *图象的交点!若, $ 5, % "则*的取值范围是 !!!!! !(!若整数 "既使得关于*的分式方程 / ' "* $ ' * ' % . * * ' $ 有整数解"又使得关于*",的方程组 "* ' , . $" #* ' %, .' $ { 的 解为正数"则 ".!!!!! !)!如图"在 ! $%&中"$%.$&.0" " %$& . $%&9"以&$为边在 " $&%的另一侧作 " $&1 . " $&%"点'为边%&#不含端点$上的任意一点"在射线&1上截取&(.%'"连接 $'"'("$(!设$&与'(交于点."则线段&.的最大值为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$计算'槡$%'8B@ /&9'槡43'%4-#''"$ & ( #%$解不等式组' 3#* ' $$ ) %*" 0* - 3 % 5*{ 并写出所有整数解! "+!#$&分"某学校八&九年级各有学生 %&& 人"为了提高学生的身体素质"学校开展了主题为+快乐运 动"健康成长,的系列体育健身活动!为了了解学生的运动状况"从八&九年级各随机抽取 "&名学生进 行了体能测试"获得了他们的成绩#百分制$"并对数据#成绩$进行了整理&描述和分析!下面给出了部 分信息!#说明'成绩 #&分及以上为优秀"2&!21分为良好"/&!/1分为合格"/&分以下为不合格$ B)八年级学生成绩的频数分布直方图如图#数据分为五组'0& ) *6/&"/& ) *62&"2& ) *6#&"#& ) *6 1&"1& ) * ) $&&$( ) "+"%年齐河县学业水平第一次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! &" ! ! &# ! ! &% ! L)八年级学生成绩在 2& ) *6#&这一组的是 2&!2$!23!23!23!2"!2/!22!2#!21( ;)九年级学生成绩的平均数&中位数&众数&优秀率如下! 平均数 中位数 众数 优秀率 21 2/ #" "&! 根据以上信息"回答下列问题' #$$在此次测试中"小腾的成绩是 2"分"在年级排名是第 $2名"由此可知他是!!!!#填+八,或 +九,$年级的学生( #%$根据上述信息"推断!!!!年级学生运动状况更好"理由为 !( #至少从两个不同的角度说明推断的合理性$ #3$假设八&九年级全体学生都参加了此次测试" ! 预估九年级学生达到优秀的约有!!!!人( " 如果年级排名在前 2&名的学生可以被评选为+运动达人,"预估八年级学生至少要达到!!!! 分才可以入选! "!!#$&分"如图是某种云梯车的示意图"当云梯/'升起时"/'与底盘/&夹角为 ! "液压杆 $%与底 盘/&夹角为 " !已知液压杆$%.3 <"当 ! . 329" " . 0#9时! #$$求液压杆顶端%到底盘/&的距离%(的长( #%$求$/的长!#结果精确到 &!$!参考数据'>?@ 329 ' &!/&";A>329 ' &!#&"8B@ 329 ' &!20">?@ 0#9 ' &!#0";A>0#9 ' &!03"8B@ 0#9 ' $!/&$ 图 $ ! 图 % ""!#$%分"某校组织初二年级 3#&名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动"已知用 3 辆小客车和 $辆大客车每次可运送学生 $3&人"用 $辆小客车和 %辆大客车每次可运送学生 $$&人! #$$每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生* #%$若计划租小客车0辆"大客车 4辆"一次送完"且恰好每辆车都坐满! ! 请你设计出所有的租车方案( " 若小客车每辆租金 %&&元"大客车每辆租金 3&&元!请选出最省钱的租车方案"并求出最少租金! "#!#$%分"如图" ! $%&是等腰三角形"$%.$&"以$&为直径的 ( /与%&交于点'"'( # $%"垂足为 点("('的延长线与$&的延长线交于点.! #$$求证''(是 ( /的切线( #%$若 ( /的半径为 %"%(.$"求;A>$的值! "%!#$%分"抛物线,."*%-#*-3过点$#'$"&$"点%#3"&$"顶点为&"与,轴相交于点'!点+是该抛物 线上一动点"设点+的横坐标为0#&6063$! #$$求抛物线的解析式及点&的坐标( #%$如图 $"连接%'"+%"+'"若 ! +%'的面积为 3"求0的值( #3$连接$&"过点+作+1 # $&于点1"是否存在点+"使得+1.%&1* 如果存在"请求出点+的坐 标(如果不存在"请说明理由! 图 $ ! 备用图 "&!#$"分"某校数学兴趣学习小组在一次活动中"对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究! #$$发现问题'如图 $"在等腰 ! $%&中"$%.$&"点1是边%&上任意一点"连接$1"以$1为腰作 等腰 ! $12"使$1.$2" " 1$2 . " %$&"连接&2!求证' " $&2 . " $%1( #%$类比探究'如图 %"在等腰 ! $%&中" " % . 3&9"$% . %&"$& . #"点1是边%&上任意一点"以$1 为腰作等腰 ! $12"使$1.12" " $12 . " %!在点1运动过程中"$2是否存在最小值* 若存在"求 出最小值"若不存在"请说明理由( #3$拓展应用'如图 3"在正方形$%&'中"点(是边%&上一点"以'(为边作正方形'(.8">是正 方形'(.8的中心"连接&>"'>!若正方形'(.8的边长为 #"&>.槡3 % "求!&'>的面积! 图 $ ! 图 % ! 图 3