8 2024年临邑县学业水平第一次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

(2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470. .∠ABN+∠PBN=18O°.∴.∠AQN=∠PBN y与x之间的函数解析式为y=-2x2+68x+1470. :∠PQM=∠PBC ②∵a=-2<0, ∴.∠PQM=∠AQN∴.∠AQP=∠NQM. ,函数y有最大值，该二次函数的图象的对称轴 ,∠A=∠QNM=90 为x=2 PQ AQ =17 △QAP△QNM.∴. OM NO ·物价部门规定乙灯笼的销售单价不高于每对 ∠A=∠QNC=90°，∠QCN=∠BCA, 65元， .△QCW∽△BCA. .x+50≤65..x≤15. QN CQ mnAB mn ,x<17时，y随x的增大而增大， 六.当x=15时，y大=2040. BACB√小+mAB√1+m ,.15+50=65 ..ON=- mn AB... P2_A0_1-P/1+m。 答：乙灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得 /1+m OM NO 利润最大，最大利润是2040元. 25.解：(1)①二次函数y=-(x-m)'+4图象的对称轴 24(1)证明：在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=∠BCD= 为直线x=m, 90°，AD=DC 令x=3,有-(m-3)2+4=0,解得m=1或m=5, ∠DCM=180°-∠BCD=90° :B(3,0)为该二次函数图象与x轴靠右侧的 ∠A=∠DCM 交点， .·DM IPD. ∴，点B在对称轴右侧.∴.m<3,故m=1. ,∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC=90° .二次函数解析式为y=-x+2x+3. 六.∠ADP=∠CDM. ②由于二次函数的图象开口向下，且对称轴为直 在△DAP和△DCM中， 线x=1, r∠A=∠DCM. ∴.2≤x≤n时，函数值y随x的增大而减小 AD=CD. 当x=2时，函数取得最大值3. L∠ADP=∠CDM 当x=n时，函数取得最小值-n+2n+3=-n-1, ·.△DAP≌△DCM(ASA) ∴.在n>2范围内，解得n=4. (2)解：如图1，作QN⊥BC于点N (2)令y=0,得-(x-m)+4=0 ·∠ABC=90°，DQ⊥AB,QN⊥BC, 解得，1=m-2,2=m+2, ,四边形DBNQ是矩形 将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的 ∠DQN=90°，QN=DB 函数图象增减性情况为： QM⊥PQ, 当x≤m-2时，y随x的增大而增大： ,∠DQP+∠PQN=∠MQN+∠PQN=90°. 当m-2≤x≤m时，y随x的增大而减小： .∠DQP=∠MQN 当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大； '∠QDP=∠QNM=90° 当x≥m+2时，y随x的增大而减小 ∴.△DQP∽△NQM.∴. PQ DODO 因此，若当-2<x≤-1时，y随x的增大而增大，结 OM ON DB 合图象： BC=8,AC=10,∠ABC=90° ①-1≤m-2,即m≥1时符合题意： ..AB=VAC2-BC2=6. ②m≤-2且-1≤m+2,即-3≤m≤-2时符合题意 AD=2DB,∴.DB=2 综上，m的取值范围是-3≤m≤-2或m≥1. ∠ADQ=∠ABC=90°，.DQ∥BC. ⑧2024年临邑县学业水平第一次练兵 △40a4c瓷治号 答案速查 4 5 7 89101112 16 PQ DQ 8 ..D0= 3·OMDB3 A B 1.C 【解折1-204约创数是20故选C 2.A【解析】A既是中心对称图形，也是轴对称图形， N M 故A选项符合题意：B既不是中心对称图形，也不 是轴对称图形，故B选项不符合題意：C是轴对称 图1 图2 图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意：D (3)解：如图2，作QN⊥BC于点N 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符 AC=mAB,CQ=nAC,..CQ=mnAB. 合题意.故选A. :AQ=AC-CO=(m-mn )AB. 3.C【解析】检测“神舟十七号”栽人飞船零件的质 .·∠BAC=90°， 量，应采用全面调查，故A选项不合题意：任意画一 ,BC=√AB+AC=√1+mAB 个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故B选 ·∠BAC+∠ABN+∠BQ+∠AQN=360,∠BQ=90 项不合题意；数据4,8,5,7的中位数是(5+7)÷2= ∠BAC=90°，∴，∠ABN+∠AQN=180°， 6,故C选项符合题意；甲、乙两组数据的方差分别 24 是0.6,0,8，则甲组数据比乙组数据稳定，故D选项 C,D项的抛物线都是开口向上。 不合题意.故选C. ∴.a>0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧 4D【解析】-2-(-5)=3，故A选项计算错误，不符 抛物线与y轴交于负半轴， 合题意；(2a-1)2=4a-4a+1,故B选项计算错误， ∴，c<0.由a>0,c<0,排除C.故选D 不符合题意；(y)2=y,故C选项计算错误，不符合 10D【解析】小实际每天的生产效率比原计划提高 题意； 225 了25%，且原计划每天生产常万只冰墩墩 3 =了，故D选项计算正确，符合题意故 ∴.实际每天生产(1+25%)x万只冰墩墩. 选D. 依题意，得6060 5B【解析】由题意，得该几何体的主视图为 1(1+25%)E10,故选D. 11.B【解析】如图，连接OE,延长E0交BF于点M. D' 故选B. 6.C【解析】小~关于x的一元二次方程x+2x+1=0 有两个实根， :C'D'与⊙0相切，∴.∠0EC=90° 之-90.将得≤1且60 又：矩形A'BCD'中，A'B∥CD, 故选C. D=90e.·.BM=FM= 7.B【解析】由作法得AD平分∠BAC,.①正确； :矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A'BC'D', ∠C=90°，∠B=30°，∴.∠BAC=60°. ∴∠C=∠C=90°，AB=CD,BC=BC=8. ·.∠BAD=∠CAD=30° ..四边形EMBC为矩形..ME=8. .∠ADC=∠B+∠BAD=60°..②正确： 设0B=OE=x,则OM=8-x, ∠BAD=∠B,.DA=DB .OM2+BM2=OB2. 在Rt△ACD中，∠CAD=∠BAD=30°， .(8-x)2+42=2,解得x=5. .'AD=2CD...BD=2CD..'.BC=3CD. .AB=CD=10.故选B. 六S△m:S△R=1:3.③错误.故选B. 8.C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E,过点A'作 2A【解折1将y分+2与y=子联立。 A'F⊥x抽于F 2t*2 [y= 1 得 1 =2 解得2 ∴，点B的坐标为(-2,1).由抛物线的解析式可知 抛物线的顶点坐标为(h,k) 1 B(-2,0),C(-1,0),B'(1,0),A'(2,-3), 将x=h,y=k代入y=2, .0B=2,0C=OB=1,OF=2.A'F=3, 得之=，解得= 1 .BC=1,CB'=2,CF=3, :△ABC△A'B'C, AE BC 1 3 5抛扬线的解新式为y=(-6)2- 八ABC2ME= 2 如图1，当抛物线经过点C时 :∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90, △ABC∽a4FCC=g- 特00)R入y=(--得 h=0. FC AF2 0E=6c,0c-号 .EC=3 解得h,=0,h= 点A的尘标为三引发选C 9D【解析：反比例画数y=(b0)的图象位于 第一、三象限，，b>0. :A,B项的抛物线都是开口向下， ,<0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧. 图1 图2 故A,B错误， 如图2，当抛物线经过点B时 25 将(-2,1)代入y=(x-b)2 六2×36×2a=3b=1. 1 得2-2=1，解得=-26= 综上所送，的取值范调是-2≤A≤子故选入 .k=-2(含去)或k=2 18.52【解析】如图，在C4上戴取CM, 13.x≥0且x≠4【解析】由题意， 使得CM=1,连接PM,PC,BM. 2 PC=3,CM=1,AC=9, 解得x≥0且x≠4. ,.PC2=CM·AC 14.4.6×102【解析】46万亿=4600000000000= PC CM 4.6×102 小ACCP M7- 15片【解折】根据题意，格好选中（年学店家）的概 :∠PCM=∠ACP ∴.△PCM∽△ACP 来的 MP PC 1 3 六PiAC3MP 1627m-95 4 【解析】如图，连接OD,则OD=OB= P+BP=PM+PB≥BM 35. 在R△BCM中， ∠BCM=90°，CM=1,CB=7, 由折叠，得OB=DB, .OD=0B=DB. .BM=/+7=52. ∠0BD=60. .∠OBC=∠DBC=30° 宁P:B≥5万写P:即的最小维为5E ∠A0B=90°， c nC20G. 19解：(1)原式= /a+341 3(a+3) a+3a+3 (a-1)2 a-13(a+3)3 在R△BC0中，OC+OB=BC, a+3(a-1)2a-1 ∴0C2+(33)2=40C..0C=3. a=2a0s30r+1=2x +1=√/5+1， 5c=awc×8xag-25 2 2 原式 3 90m·(35)227m a-15+1-1 S角形40附 360 4 r5x+1>3(x-1),① 4Sns=Saum-5aom-5am-27agg (2){8r+2 9≥x② 4 17.2【解析】如图，过，点A,B分别作AM⊥OC,BN⊥ 解不等式①，得x>-2 OC,垂足分别为M,N 解不等式②，得x≤2 y 所以不等式组的解集为-2<x≤2. 20.解：(1)本次调查一共抽取了学生16÷32%=50（名）. 比技了解所对应的圆心角度数是品=4 故答案为50：144 (2)选择“了解"的学生有50-16-20-10=4（名）， 补全条形统计图如下 B是AC的中点，.AB=BC 个人数 AMBN GN-MN. BN CB CN 1 设BN=a,则AM=2a :点A,B在反比制函数y=春(>0)的图象上. OM·AM=ON·BN 0N=0N,即0M=AMN=AC 非常比较了解不了了解程度 了解了解解 设0M=b,期0C=36. (3)该学校选择“不了解”项目的学生约有 △40C的面积为3，即20C·AM=3, 1200x10 240(名) 0 26 (4)把“非常了解“的1人记为A,“比较了解”的223解：(1)设甲灯笼的进价为x元/对，则乙灯笼的进 人记为B,“了解”的1人记为C, 价为(x+9)元/对. 画树状图如图： 开始 由题意，得62408400 x+9 解得x=26. 经检验，x=26是原方程的解，且符合题意。 所1以x+9=26+9=35. :共有12种等可能的结果，抽取的2人全是“比 答：甲灯笼的进价为26元/对，乙灯笼的进价为35 较了解”的结果有2种， 元对 六抽取的2人全是“比较了解”的概率为26 21 (2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470. y与x之间的函数解析式为y=-2x+68x+1470. 2L.解：如图，过点A作AC⊥DE,垂足为C,过点A作 ②，a=-2<0,∴.函数y有最大值 AF⊥BE,垂足为F :该二次函数的对称轴为= b =17,销售部门规 定乙灯笼的销售单价不高于每对65元，50+17>65. :x>17时，y随x的增大而减小，开口向下，离对 称轴距离越近函数值越大， ∴.当x=65时，y最大. 由题意，得DE⊥BE,DE=120m,AF=CE 答：乙灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得 在Rt△ADC中，∠DAC=37°，AD=57m. 利润最大 ,DC=4D·sin37°=57×0.6=34.2(m). 24.解：(1)赞同理由如下： CE=AF=DE-DC=120-34.2=85.8(m). :△ABC是等腰直角三角形 在R△AFB中，∠ABE=40°， ..AC=BC,∠A=∠B=45°. .AB=-AF 85.8 s血400a.64*134(m). .c0s45° AC√21 AB2万 答：斜坡AB的长度约为134m AP 1 22.(1)证明：如图，连接A0,AC :BC是⊙O的直径 AC=AP,AB万 ,∠BAC=90°. ∴点P为线段AB的趣点” ÷∠CAD=90. (2)点N是线段ME的“趣点”理由如下： E为CD的中点， 当点D为线段AC的“趣点"时(CD<AD), AD 1 AE=CD=CE-DE. AC巨 ·∠ECA=∠EAC AC=AP,AP万 AD 1 OA=OC,∠OAC=∠OCA CD是⊙O的切线，.CD⊥OC ∴.∠ECA+∠OCA=90 41 AB2 ∠A=∠A,∴.△ADP△ACB ,∠EAC+∠0AC=90°.∴.OA⊥AP A是⊙0上一点，0A为⊙0的半径， ∴.∠ADP=∠ACB=90.∴∠APD=45°，DP∥CB. .AP是⊙O的切线： ∴.∠DPC=∠PCB=22.5°=∠PDE..DM=PM. (2)解：由(1)知0A⊥AP, ∴.∠MDC=∠MCD=90°-22.5°=67.5. 在R△OAP中 ∴，MD=MC.同理可得MC=MN. ∠0AP=90°，0C=CP=A0,即0P=20A, ∴.MP=MD=MC=MN. .sin P=04 1 ∠MDP=∠MPD=22.5°，∠E=∠B=45°， 0p2∠p=30 ∴，∠EMP=45,∠MPE=90° ∠A0P=60 MP 1 MN 0C=0A ME反ME .△A0C是等边三角形.∠AC0=60 .点N是线段ME的“趣点” 在Rt△BAC中， 25.解：(1)抛物线y=-x2++c的对称轴为直线x=1, ∠BAC=90°，AB=25,∠AC0=60°， 6 .AC= AB 23 六2x-)1,解得6=2 将A(-1,0)代入y=-x2+2x+c, tan∠ACO tan60 =2 得-(-1)2+2x(-1)+c=0,解得c=3, :∠CAD=90°，∠ACD=90°-∠AC0=30°， ∴.抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. .CD=- AC 245 (2)由(1)知抛物线的函数解析式为y=-x+2x+3, c0s∠ACD cos30°-3 当x=0时，y=3,∴C(0,3) 27 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3.B(3,0) 设直线BC的解析式为y=a+b(k≠O), 将C(0,3),B(3,0)代入， 得0解得化 .直线BC的解析式为y=-x+3. 如图1，过点M作MH⊥x轴于点H,交直线BC于 点K 图2 图3 当点P在点Q的右侧时，如图3， 点Q的坐标为-1，弓-1)+引 3 3 -f+2+3=2(-1)+2 图1 解得1=2或1：号 设点M的坐标为(m,-m+2m+3),则点K的坐标 当1=2时，-2+2+3=3. 为(m,-m+3), ∴.MK=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m. .P(2,3),Q(1,3) MH⊥x轴，OC⊥x轴，∴.MH∥OC. 当1=时2+3=兰0，不台超意 ∴∠OCN=∠MKV,∠CON=∠KMN. .△OCN∽△MKN. 综上可知，存在这样的点P,Q,P(0,3),Q(1,3)或 .MN MK -m+3m 或P(2,3),Q(1,3). ON OC 3 份}》 当 最大时m=-m+2m+3=-(+2x ⑨2024年齐河县学业水平第一次练兵 答案速查 2 3456789101112 六点业的坐标为月 A 3 1A【解标1：-6c-5,子>5.0-55>-5， (3)存在：-次函数)=2n的图象过点A(一1,0)， ,A选项符合题意.故选A 3 3 六2(-1)+n=0,解得m=之 2C【解析】A项是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项不合题意：B项不是轴对称图形，是中心 点Q是-次函数y弓图象上一点 对称图形，故此选项不合题意：C项既是轴对称图 形，又是中心对称图形，故此选项符合题意：D项不 点P为抛物线上一点，且在x轴上方， 是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不 设点P的坐标为(1，-+2+3)，-12+21+3>0. 合题意.故选C. 以0，A,P,Q为顶点的四边形为平行四边形， 3.A【解析】因为6326.87亿=632687000000， .OA∥PQ,OA=PQ=1. 所以6326.87亿用科学记数法可表示为6.32687× 分两种情况，当点P在点Q的左侧时，如图2， 10".故选A 点0的坐标为1,21)+。 4C【解析】从上面看，可得到俯视图如下： 0A∥PQ ∴点P与点Q的纵坐标相等 故选C 2+3=1)号解得1=0或1宁 5.C【解析】A.3x与22不是同类项，不能合并，故本 选项错误：B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误： 当t=0时，-2+21+3=3. C.(-x)2=x2=x°，故本选项正确；D.3x2·4x3=3× P(0,3),Q(1,3) 4×(x2·x3)=12x,故本选项错误故选C 当2时，+2+3 15 6.B【解析】：∠ABC=50°，∠BAC=80°， 4 .∠BCA=180°-50°-80°=50°. (分9() :对角线AC与BD相交于点O, E是边CD的中点， 28! %# ! ! %% ! ! %& ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !! ' % &%"的倒数是 #!!$ ()% &%" *) $ % &%" +) ' $ % &%" ,) ' % &%" "!下列为数学中的优美图形"其中既是中心对称图形"也是轴对称图形的是 #!!$ ()四叶玫瑰线 *)阿基米德螺线 +)心形线 ,)笛卡尔叶形线 #!下列说法中正确的是 #!!$ ()检测+神舟十七号,载人飞船零件的质量"应采用抽样调查 *)任意画一个三角形"其外角和是 $#&9是必然事件 +)数据 ""#"0"2的中位数是 / ,)甲&乙两组数据的方差分别是 &!/"&!#"则乙组数据比甲组数据稳定 %!下列运算正确的是 #!!$ () ' % ' # ' 0$ .' 3 *)#%" ' $$ % . %" % ' %" - $ +)#, 3 $ % . , 3 ,) % 槡3 . 槡% 3 3 &!如图所示几何体的主视图是 #!!$ ( !!!!!!! * !!!!!!! + !!!!!!! , !!! '!关于*的一元二次方程?*%-%*-$.&有两个实根"则实数?的取值范围是 #!!$ ()? ) $ *)?6$ +)? ) $且? + & ,)?6$且? + & (!如图"在 ! $%&中" " & . 1&9" " % . 3&9"以点$为圆心"任意长为半径画弧 交$%于点1"交$&于点2"再分别以点1"2为圆心"大于 $ % 12的长为半 径画弧"两弧交于点+"连接$+并延长交%&于点'"下列三个结论' ! $'是 " %$&的平分线( "" $'& . /&9( $ ) ! 2&' :) ! $&% . $:3!其中正确的有 #!!$ ()只有 ! *)只有 !" +)只有 !$ ,) !"$ )!如图"在平面直角坐标系中" ! $%&的顶点$在第二象限"点%的坐标为#'%"&$"点&的坐标为#'$" &$"以点 &为位似中心"在 *轴的下方作 ! $%&的位似图形 ! $:%:&!若点 $的对应点 $:的坐标为 #%" ' 3$"点%的对应点%:的坐标为#$"&$"则点$的坐标为 #!!$ ()# ' 3" ' %$ *) ' %" 3 % ( ) +)'0 % " 3 % ( ) ,)'0 % "%( ) 第 #题图 !!! 第 1题图 !!! 第 $$题图 !!! 第 $%题图 *!已知反比例函数,. # * ## + &$的图象如图所示"则一次函数,.C*'"#C + &$和二次函数 ,."*%-#*-C #" + &$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 #!!$ ( * + , !+!北京冬奥会吉祥物+冰墩墩,引爆购买潮"导致+一墩难求,!某工厂承接了 /& 万只冰墩墩的生产任 务"实际每天的生产效率比原计划提高了 %0!"提前 $&天完成任务!设原计划每天生产*万只冰墩 墩"则下面所列方程正确的是 #!!$ () /& * ' /& C #$ - %0!$ * . $& *) /& #$ - %0!$* ' /& * . $& +) /& C #$ - %0!$ * ' /& * . $& ,) /& * ' /& #$ - %0!$* . $& !!!如图"在矩形$%&'中"%&.#"以$%为直径作 ( /"将矩形$%&'绕点%旋转"使所得矩形$:%&:': 的边&:':与 ( /相切"切点为("边$:%与 ( /相交于点.!若%..#"则&'长为 #!!$ 槡()1 *)$& +)# 3 ,)$% !"!如图"直线,. $ % * - %与,轴交于点$"与直线,.' $ % *交于点%"以$%为边向右作菱形$%&'"点& 恰与原点/重合"抛物线,.#*'B$ %-?的顶点在直线,.' $ % *上移动!若抛物线与菱形的边$%"%& 都有公共点"则 B的取值范围是 #!!$ () ' % ) B ) $ % *) ' % ) B ) $ +) ' $ ) B ) 3 % ,) ' $ ) B ) $ % 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!若代数式 * 槡*'% 有意义"则*的取值范围是!!!!! !%!在 %&%"年人民网连续第 %3次开展全国两会调查"其中"+乡村振兴,位居热词榜前三!民族要复兴" 乡村必振兴!截至目前"全国已累计建设 $#& 个优势特色产业集群"全产业链产值超过 "!/ 万亿元" 辐射带动 $ &&&多万户农民!将 "!/万亿用科学记数法表示为!!!!! !&!中国古代数学有着辉煌的成就"2周髀算经32算学启蒙32测圆海镜32四元玉鉴3是我国古代数学的 重要文献!某中学拟从这 "部数学名著中选择 $部作为校本课程+数学文化,的学习内容"恰好选中 2算学启蒙3的概率是!!!!! !'!如图所示"扇形$/%的圆心角是直角"半径为 槡3 3 "&为边/$上一点"将!%/&沿边%&折叠"圆心 /恰好落在弧$%上的点'处"则阴影部分的面积为!!!!! 第 $/题图 !!! 第 $2题图 !!! 第 $#题图 !(!如图"直线$%与双曲线,. ? * #?5&$在第一象限内交于$"%两点"与*轴交于点&"点%为线段$& 的中点"连接/$"若 ! $/&的面积为 3"则?的值为!!!!! !)!如图"在78 ! $%&中" " $&% . 1&9"&% . 2"$& . 1"以点 &为圆心"3 为半径作 ( &"+为 ( &上一动 点"连接$+"%+"则 $ 3 $+ - %+的最小值为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!#$&分"#$$先化简"再求代数式 $' " " - 3 ( ) =" % ' %" - $ 3" - 1 的值"其中 ".%;A>3&9-$( #%$解不等式组' 0* - $53#* ' $$" #* - % 1 , *!{ "+!##分"%&%" 年 3 月 %& 日"天都一号&二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航 天发射场成功发射升空"卫星作为深空探测实验室的首发星"将为月球通导技术提供先期验证!临 邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况"学校随机抽取了部分学生进行问卷调查"并将调查 结果绘制成了下列两幅统计图#不完整$"请根据图中信息"解答下列问题' #$$本次调查一共抽取了!!!!名学生"扇形统计图中+比较了解,所对应的圆心角度数是!!!!( #%$请你将条形统计图补充完整( #3$若该学校共有 $ %&& 名学生"根据抽样调查的结果"请问该学校选择+不了解,的学生约有多 少名* #"$在本次调查中"张老师随机抽取了 "名学生进行感悟交流"其中+非常了解,的有 $人"+比较了 ( "+"%年临邑县学业水平第一次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! %' ! ! %( ! ! %) ! 解,的有 %人"+了解,的有 $人!若从这 "人中随机抽取 %人"请用画树状图或列表法"求抽取的 %人 全是+比较了解,的概率! 甲 ! 乙 "!!#$&分"跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一"某运动员在如图所示的跳台上完成动作示意图!赛 道剖面图的一部分可抽象为线段 $'"$%!滑雪运动员从点 '出发"到点 %落地!已知跳台的高度 B 为 $%& <"经测量"斜坡$'的长为 02 <"坡角约为 329"斜坡$%与水平地面的夹角为 "&9!求斜坡$% 的长度!#结果精确到个位!参考数据'>?@ 329 ' &!/&";A>329 ' &!#&"8B@ 329 ' &!20">?@ "&9 ' &!/"" ;A>"&9 ' &!22"8B@ "&9 ' &!#"$ ""!#$%分"如图"$是 ( /上一点"%&是 ( /的直径"%$的延长线与 ( /的切线 &'相交于点 '"(为 &'的中点"$(的延长线与%&的延长线交于点+! #$$求证'$+是 ( /的切线( #%$若/&.&+"$%.槡% 3 "求&'的长! "#!#$%分"红灯笼象征着阖家团圆"红红火火"挂灯笼成为我国的一种传统文化!小明在春节前购进甲& 乙两种红灯笼"用 / %"&元购进甲灯笼与用 # "&& 元购进乙灯笼的数量相同"已知乙灯笼每对进价 比甲灯笼每对进价多 1元! #$$求甲&乙两种灯笼每对的进价( #%$经市场调查发现"乙灯笼每对售价为 0& 元时"每天可售出 1# 对"售价每提高 $ 元"则每天少售 出 %对!销售部门规定其销售单价不高于每对 /0 元"设乙灯笼每对涨价 *元"小明一天通过乙灯笼 获得利润,元! ! 求出,与*之间的函数解析式( " 乙灯笼的销售单价为多少元时"一天获得利润最大* "%!#$%分".问题情境/小东在做课本习题'+ 槡$ :%也是一个很有趣的比!已知线段 $%#如图 $$"用直 尺和圆规作$%上的一点+"使$+:$%. 槡$ :% ,!小东的作法是'如图 %"以$%为斜边作等腰直角三 角形$%&"再以点$为圆心"$&长为半径作弧"交线段$%于点+"点+即为所求作的点"小东称点+ 为线段$%的+趣点,"即$+:$%. 槡$ :%! .独立思考/ #$$你赞同他的作法吗* 请说明理由( .探索发现/ #%$小东在此基础上进行了如下操作和探究'连接 &+"点 '为线段 $&上的动点"点 (在 $%的上 方"构造 ! '+("使得 ! '+( .! &+%!如图 3"'(分别交&+"&%于点1"2"当点'为线段$&的+趣 点,时#&'6$'$"猜想'点2是否为线段1(的+趣点,* 并说明理由! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$"分"已知抛物线,.'*%-#*-C"其对称轴为直线*.$"与*轴的一个交点为$#'$"&$"另一个交点 为%"与,轴的交点为&! #$$求抛物线的函数解析式( #%$如图 $"若点1为抛物线上第一象限内一动点"连接/1"交%&于点2"当 12 /2 最大时"求点1的 坐标( #3$如图 %"点+为抛物线上一点"且在*轴上方"一次函数,. 3 % * - 4 的图象过点$"点-是一次函 数图象上一点"若以/"$"+"-为顶点的四边形为平行四边形"这样的点+"-是否存在* 若存在"分 别求出点+"-的坐标(若不存在"说明理由! 图 $ ! 图 %