7 2024年庆云县学业水平第一次练兵-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

! #( ! ! #) ! ! #* ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要求的" !! ' $ " 的相反数是 #!!$ () ' $ " *) $ " +) ' " ,)" "!下列图形中"既是轴对称图形又是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , #!不透明的袋子中装有红&绿小球各一个"除颜色外两个小球无其他差别!从中随机摸出一个小球"放 回并摇匀"再从中随机摸出一个小球"那么第一次摸到红球&第二次摸到绿球的概率是 #!!$ () $ " *) $ 3 +) $ % ,) 3 " %!运动场上的颁奖台如图所示"它的主视图是 #!!$ ( * + , 第 "题图 !!! 第 2题图 &!下列计算结果正确的是 #!!$ ()3"%%" . /" *)3" ' %" . $ +)3" - %" . 0" ,)#3"$ = #%"$ . 3 % " '!下列函数图象中"能反映,的值始终随*值的增大而增大的是 #!!$ ( * + , (!如图"有一张矩形纸片$%&'!先对折矩形$%&'"使$'与%&重合"得到折痕(."把纸片展平!再一次 折叠纸片"使点$落在(.上"并使折痕经过点%"得到折痕 %1"同时得到线段 %2"12!观察所得的 线段"若$(.$"则12. #!!$ () 槡3 % *)$ +) 槡% 3 3 ,)% )!已知直线,.'3*-"与直线,.%*-#交于点+"若点+的横坐标为 3"则关于*的不等式'3*-"5%*-# 的解集为 #!!$ ()*6 ' 3 *)*63 +)*53 ,)*5 ' 3 *!如图"在 ! $%&中"按以下步骤作图' ! 分别以点%"&为圆心"大于 $ % %&的长为半径画弧"两弧相交 于(".两点"(.和%&交于点/( " 以点$为圆心"$&长为半径画弧"交$%于点'( $ 分别以点'"& 为圆心"大于 $ % &'的长为半径画弧"两弧相交于点1"连接$1"$1和&'交于点2"连接/2!若$%. 1"$& . 0"则/2的长为 #!!$ ()% *) 0 % +)" ,) 1 % 第 1题图 !!! 图 $ ! 图 % 第 $$题图 !!! 第 $%题图 !+!古代名著2孙子算经3中有一题'今有三人共车"二车空(二人共车"九人步!问人与车各几何* 设有 车*辆"则根据题意"可列出方程是 #!!$ ()3#* - %$ . %* ' 1 *)3#* - %$ . %* - 1 +)3#* ' %$ . %* ' 1 ,)3#* ' %$ . %* - 1 !!!如图 $" ! $%&中" " & . 1&9"$& . $0"%& . %&!点'从点$出发沿折线$'&'%运动到点%停止"过点 '作'( # $%"垂足为点(!设点'运动的路径长为*" ! %'(的面积为,"若,与*的对应关系如图 % 所示"则 "'#的值为 #!!$ ()0" *)0% +)0& ,)"# !"!勾股定理的证明方法丰富多样"其中我国古代数学家赵爽利用+弦图,的证明简明&直观"是世界公 认最巧妙的方法!+赵爽弦图,已成为我国古代数学成就的一个重要标志"千百年来倍受人们的喜 爱!小亮在如图所示的+赵爽弦图,中"连接 (8"'8!若正方形 $%&'与 (.8>的边长之比为槡0 :$" 则>?@ " '8(等于 #!!$ () 槡$& $& *) 槡0 0 +) 槡3 $& $& ,) 槡% 0 0 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!若代数式 0 * ' % 有意义"则实数*的取值范围是!!!!!!!!! !%!分解因式'*%'%*.!!!!!!!!! !&!将甲&乙两组各 $&个数据绘制成折线统计图#如图$"两组数据的平均数都是 2"设甲&乙两组数据 的方差分别为7%甲"7 % 乙"则7 % 甲!!!!7 % 乙!#填+5,+.,或+6,$ 第 $0题图 ! 第 $/题图 ! 第 $2题图 ! 第 $#题图 !'!如图"四边形$%&'内接于 ( /"点(在&'的延长线上!若 " $'( . 2&9"则 " $/& . !!!!E! !(!如图"一位篮球运动员投篮时"球从$点出手后沿抛物线行进"篮球出手后距离地面的高度,#<$与 篮球距离出手点的水平距离 *#<$之间的函数关系式是 ,.' $ 0 * ' 3 % ( ) % - 2 % !下列说法正确的是 !!!!#填序号$! ! 篮球行进过程中距离地面的最大高度为 3!0 <( " 篮球出手点距离地面的高度为 %!%0 <! !)!如图"点$"" 0 " ( )和点%#" 0 # ( )在反比例函数,.? * #?5&$的图象上"其中 "5#5&!过点$作$& # *轴 于点&"若 ! $/%的面积为 $0 " "则 " # . !!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$化简' $' " " - $ ( ) =" % ' " " % ' $ (!!!!!#%$解一元一次不等式组' %* - $5*" ! *6 ' 3* - #! " { ' "+"%年庆云县学业水平第一次练兵 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! %+ ! ! %! ! ! %" ! "+!#$&分"某公司要招聘一名职员"根据实际需要"从学历&经验&能力和态度四个方面对甲&乙&丙三 名应聘者进行了测试"测试的成绩如下表' 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 1 # # 经验 # / 1 能力 2 # # 态度 0 2 0 #$$如果将学历&经验&能力和态度四项得分按 $ :$ :$ :$ 的比例确定每人的最终得分"并以此为 依据确定录用者"那么谁将被录用* #%$如果你是这家公司的招聘者"请按你认为的各项+重要程度,设计四项得分的比例"说一说你这 样设计比例的理由( #3$根据你设定的比例"计算甲&乙&丙三名应聘者的得分"从而确定录用者! "!!#$&分"在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像!某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实 践活动"测量诸葛亮铜像的高度!如图"在点 &处"探测器显示"热气球到铜像底座底部所在水平面 的距离&(为 3% <"从热气球&看铜像顶部$的俯角为 "09"看铜像底部%的俯角为 /3!"9!已知底座 %'的高度为 " <"求铜像 $%的高度!#结果保留整数!参考数据'>?@ /3!"9 ' &!#1";A>/3!"9 ' &!"0" 8B@ /3!"9 ' %!&&"槡%'$!"$$ ""!#$%分"#$$如图"$%是 ( /的直径"$&与 ( /交于点."弦$'平分 " %$&"点(在$&上"连接'(" '%"!!!!!!!!!求证'!!!!!!!!!!!!( 从 ! '(与 ( /相切( " '( # $&中选择一个作为已知条件"余下的一个作为结论"将题目补充完整 #填写序号$"并完成证明过程( #%$在#$$的前提下"若$%./" " %$' . 3&9"求阴影部分的面积! "#!#$%分"红灯笼象征着阖家团圆"红红火火"挂灯笼成为我国的一种传统文化!小明在春节前购进甲& 乙两种红灯笼"用 3 $%&元购进甲灯笼与用 " %&& 元购进乙灯笼的数量相同"已知乙灯笼每对进价 比甲灯笼每对进价多 1元! #$$求甲&乙两种灯笼每对的进价( #%$经市场调查发现"乙灯笼每对售价为 0& 元时"每天可售出 1# 对"售价每提高 $ 元"则每天少售 出 %对(物价部门规定其销售单价不高于每对 /0元"设乙灯笼每对涨价*元"小明一天通过乙灯笼 获得利润,元! ! 求出,与*之间的函数解析式( " 乙灯笼的销售单价为多少元时"一天获得利润最大* 最大利润是多少元* "%!#$%分".特例感知/ #$$如图 $"在正方形$%&'中"点+在边$%的延长线上"连接+'"过点'作'1 # +'"交%&的延 长线于点1!求证' ! '$+ %! '&1( .变式求异/ #%$如图 %"在78 ! $%&中" " $%& . 1&9"点'在边$%上"过点'作'- # $%"交$&于点-"点+在 边$%的延长线上"连接+-"过点-作-1 # +-"交射线%&于点1!已知%&.#"$&.$&"$'.%'%" 求 +- -1 的值( .拓展应用/ #3$如图 3"在78 ! $%&中" " %$& . 1&9"点+在边$%的延长线上"点-在边$&上#不与点$"&重 合$"连接+-"以-为顶点作 " +-1 . " +%&" " +-1的边-1交射线%&于点1!若$&.0$%"&-. 4$&#0"4是常数$"求 +- -1 的值!#用含0"4的代数式表示$ 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$"分"在平面直角坐标系中"二次函数,.'*%-%0*-"'0% 的图象与*轴交于$"%两点#点$在点 %的左侧$! #$$若点%的坐标为#3"&$" ! 求此时二次函数的解析式( " 当 % ) * ) 4时"函数值,的取值范围是'4'$ ) , ) 3"求 4的值( #%$将该二次函数图象在*轴上方的部分沿*轴翻折"其他部分保持不变"得到一个新的函数图象" 若当'%6* ) ' $时"这个新函数的函数值,随*的增大而增大"结合函数图象"求0的取值范围! 设直线BE的解析式为y=x+b, B(-3,0),E(-2,1), 六改论解得信 ∴直线BE的解析式为y=x+3.∴.Q(0,3) :抛物线y=-x2-4x-3绕点T(0,1)旋转180°， .TB=TB',TE=TE'. ∴.四边形BEBE是平行四边形. 六S6=4Sg=4×12=3 S6g=S6r-S6m=2QT·(1xml-1xE1)月 图3 20r.(3-2y=0m. 化简，得x2+5x+6=0, 解得x,=-2,x3=-3(舍去) QT=6.∴3-l=6.∴.1=-3 .点M3的坐标为(-2，-3). ④当∠BCP,=90°时，如图3，由△BOC是等腰直角 三角形，可得△N,P,C也是等腰直角三角形， .P,N4=CN4.-x=-3-(-x2-4x-3). 化简，得x2+5x=0, 解得x,=-5,x,=0(舍去)， ∴.点M的坐标为(-5，-3) 综上所述，满足条件的点M的坐标为 图1 图2 55 ,(-2,-3),(-5,-3). (3)存在.设P(x,-x2-4x-3). ⑦2024年庆云县学业水平第一次练兵 ①当∠BPC=90时，如图2，过点P,作P,E⊥y轴 答案速查 于点E,过点B作BF⊥x轴，交CD于点F,P,E与 5 6 7 8 91011 12 BF交于点N, ,∠BP,C=90° B D A C A ·∠N,P,B+∠CP,E=∠CP,E+∠P,CE=9O ∠N,P,B=∠PCE 1LB【解析】4的相反数是子故选B BN PE anLN,P.B=unLP.CE.P.N,=EC 2D【解析】A原图是轴对称图形，不是中心对称图 形，故此选项不合题意：B原图是中心对称图形，不 .BN=-x2-4x-3,P N=x+3,P E=-x,EC=-x2- 4-4-3。 是轴对称图形，故此选项不合题意：C原图是轴对 称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意： x+3 -x2-4x D原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此 化简，得x2+5x+5=0. 选项符合题意.故选D, 解得名，=5+5 -55(舍去) 3.A 【解析】列表如下. 2 ,3= 2 第二次 第一次 红 绿 红 (红，红) (绿，红) ②当∠BPC=90°时， 绿 (红，绿)》 (绿，绿) 与①同理可得x2+5x+5=0, 所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、 解得新5+5 第二次摸到绿球的有1种情况， 2 (舍去)5=55 2 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 1 故选A ③当∠PBC=90°时，如图3，分别过点P,和B作 4.A【解析】从正面看，得到下图. y轴和x轴的垂线. ,△BTC是等腰直角三角形 ∴△N,BP,也是等腰直角三角形. 故远A. 2.N B=N P. 5.C【解析】A.3a·2a=6a2,计算错误，不符合题意： ∴-x2-4x-3=x+3. B.3a-2a=a,计算错误，不符合题意：C.3a+2a=5a, 21- 3 计算正确，符合题意：D.(3a)÷(2a)=2,计算错送， 当x=10时，y=76,.a=76. 不符合题意.故选C 6C【解析】A图象具有对称性.在对称轴的左侧，y 的值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧，y的值 随x值的增大而减小，该选项不符合题意：B增减性 图1 图2 需要限定在各个象限内，该选项不符合题意：C函 ②如图2，当15<x≤35时，点D在BC边上， 数y的值随x值的增大而增大，孩选项符合题意； 此时BD=35-x, D图象在原点左侧是函教y的值随x值的增大而减 DE⊥AB. 小，该选项不符合题意.故选C. .∠DEB=90°=∠C 7.C【解析小：对折矩形ABCD,使AD与BC重合，得 ,∠DBE=∠ABC, 到折痕EF, ∴.AE=BE=1,AB=2AE=2,∠AEF=∠BEN=90°. ∴.△DBE∽△ABC DB DE BE 折叠纸片，使，点A落在EF上，并使折痕经过 点B, AB AC BC ∴.BN=AB=2,∠ABM=∠NBM,∠BNM=∠A=90 BE-BDBC.35-)×20=28-4 AB 25 5 BE=BN∠ANE=30P∠EBN=60 DE-BD.AC_35-)X15-21-3 B23 AB 25 51 六∠AB=∠MBN=30.N= 3 3 =E=2821 故选C 8B【解析】如图，当x<3时，直线y=-3x+a都在直 线y=2x+b的上方，所以关于x的不等式-3x+a>2x 142- +b的解集为x<3.故选B. 当x=25时，y=24,∴.b=24 “.a-b=76-24=52.故选B. 3=-3x+ 12.A【解析】如图，过点D作DN⊥GE交GE的延长 线于点N, 由题意，得两个正方形之间是4 2x+b 个全等的三角形. 设△ABG的长直角边为a,短直 角边为b,大正方形的边长为 √5x,小正方形的边长为x, 9.A【解析】由作图可知EF垂直平分线段BC,AM ED=BG=HC=AF=6,AG=BH= 垂直平分线段CD, CE=DF=a. .0B-OC.DV-CN..OV-BD 由超意，得5，新行化2 a-b=x, .AB=9,AC=AD=5, 在△GDE中.GE=√2GH=2x,ED=b=x,则NE= ÷BD=AB-AD=9-5=40N=2X4=2 =D=2b= 2 +八之2 -b= 故选A. 10.D【解析】设有x辆车，则可列方程3(x-2)=2x+ tan∠DGE= ND 1 9.故选D. GN 3 1L.B【解析小：∠C=90°，AC=15,BC=20, 则sin L DGE=0 10 故选A .AB=√AC+BC=√/15+20=25. ①如图1，当0≤x≤15时，点P在AC边上， 13.x≠2【解析】由题意，得x-2≠0，解得x≠2 此时AD=x, 14x(x-2)【解析】x2-2x=x(x-2). :ED⊥AB, 15<【解析】从图看出甲组数据的波动较小，故甲的 ∠DEA=90°=∠C 方差较小，即8。< ·∠CAB=∠EAD, 16.140【解析】小四边形ABCD内接于⊙0，∠ADE=7, .△CAB△EAD. ∴.∠B=∠ADE=70°.∴.∠AOC=2∠B=140°. AE AD DE AC AB BC 7①【解桥】由=引号周泉的项点为 ,AB;,DE=C·A0 ÷AE-4C·AD3 AB=5,E=253 (1.5,3.5),得篮球行进过程中距离地面的最大高 5 y=7BE·DE=1x1 度为35m,中①三痛：由y)子当 x=0时，y=-0.2×2.25+3.5=3.05,即②不正确. 22 182【解析】如图，过点B作x轴的垂线，垂足为D, 228 F即BF=14mCG=BF=14m ·∠GCA=45°，.AG=GC=14m .AB=BG-AG=CF-AG=28-14=14(m). 答：铜像AB的高度为14m 22.解：(1)若选择①作为已知条件，②作为结论 证明过程如下：如图1，连接OD. 点A如，引在反比例函数=兰的因象上，对 :DE与⊙O相切于点D, ∴.∠0DE=90°. 5- 一，又a>0,解得k=5.根据反比例函数系数k :AD平分∠BAC aa ∴∠EAD=∠DAB 的几何意义可知Sac= k5 .OA=OD..∠DAB=∠ADO .∠EAD=∠ADO..AE∥DO 图 又S△08n+S#每w=Sa0c+S△A0B, .∴∠AED=180°-∠ODE=90°..DE⊥AC. 则S怀有A佛=SaR 若选择②作为已知条件，①作为结论 又△0B的面积为片且a,).6,） 证明过程如下：如图1连接0D, .'DE⊥AC,:∴.∠AED=90°. AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠DAB 2 4 b a 2 .·0A=OD 解得=2或 1 .∠DAB=∠ADO 2 ∴.∠EAD=∠AD0.∴.AE∥DO 又a>b0号=2 ∴.∠ODE=180°-∠AED=90 :0D是⊙0的半径，.DE与⊙0相切. 19胡：o92 (2)如图2，连接OF,DF,OD. :AB是⊙0的直径， 1(a+1)(a-1)1 ∴.∠ADB=90 a+1a(a-1) a AB=6,∠BAD=30°， (28 0:0= 解不等式①，得x>-1, AD=3BD=35. 图2 解不等式②，得x<2 :AD平分∠BAC, 所以不等式组的解集是-I<x<2. .∠EAD=∠DAB=30 9+8+7+5 20.解：(1)xm= =7.25, 4 之—一—三=2、 戈=8+6+8+7 在△1D中，DE=D= 7.25,x= 8+9+8+5 =7.5, .∠EAD=∠DAB=30°， 4 4 ∴∠DOB=2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60° 因为丙的平均分最高，因此丙将被录用。 OD=OF,.△DOF是等边三角形. (2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2 ∴.∠ODF=60°.∴，∠DOB=∠ODF=60 的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理 .DF∥AB.∴，△ADF的面积=△ODF的面积 由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要 ·,阴影部分的面积=△AED的面积-扇形DOF的 求，而经验和态度都可以培养。 (3)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按 3:2:3:2的比例确定每人的最终得分， 面积=E,B0X3=5x号×353 3602222 则x甲 9x3+8×2+7x3+5x2=7.4, 2733m_273-12如 10 82 8 _8x3+6x2+8×3+7x2=7.4, 23解：(1)设甲灯笼的进价为x元/对，则乙灯笼的进 xz 10 价为(x+9)元/对， =8x3+9x2+8x3+5x2 7.6, 由题意， 10 得3120420 丙的平均分最高，因此丙将被录用. +9,解得x=26 21解：：矩形BDEF中，EF=BD=4m,CE=32m, 经检验，x=26是原方程的解，且符合题意。 .CF=32-4=28(m). ∴.x+9=26+9=35. CF .'tan∠CBF=tan63.4°= 答：甲灯笼的进价为26元/对，乙灯笼的进价为 BE 35元/对. 23 (2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470. .∠ABN+∠PBN=18O°.∴.∠AON=∠PBN. y与x之间的函数解析式为y=-2x+68.x+1470 ∠PQM=∠PBC ②a=-2<0. ∴.∠PQM=∠AQN..∠AQP=∠NQM. “函数y有最大值，该二次函数的图象的对称轴 :∠A=∠QNM=90° 为x=2a =17 .△QAP∽△QNM.∴ PQAQ OM NO ·物价部门规定乙灯笼的销售单价不高于每对 :∠A=∠QNC=90°，∠QCN=∠BCA, 65元， ∴.△QGN∽△BCA. .x+50≤65..x≤15. ON_CQ mnAB mn x<17时，y随x的增大而增大， .当x=15时，y能大=2040 BACB√1+mAB√1+m .15+50=65. .ON=- mn AB... PQ_AQ_-”√/1+m 答：乙灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得 1+m OM NO n 利润最大，最大利润是2040元. 25.解：(1)①二次函数y=-(x-m)2+4图象的对称轴 24.(1)证明：在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=∠BCD= 为直线x=m, 90°.AD=DC 令x=3,有-(m-3)2+4=0,解得m=1或m=5, ÷∠DCM=180°-∠BCD=90° :B(3,0)为该二次函数图象与x轴靠右侧的 .∠A=∠DCM 交点， .·DM⊥PD. 点B在对称轴右侧.∴m<3,故m=1. .∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC=90. ∴.二次函数解析式为y=-x+2x+3. 六.∠ADP=∠CDMM ②由于二次函数的图象开口向下，且对称轴为直 在△DAP和△DCM中， 线x=1, r∠A=∠DCM, ∴.2≤≤n时，函数值y随x的增大而减小 AD=CD. ∴.当x=2时，函数取得最大值3. ∠ADP=∠CDM 当x=n时，函数取得最小值-n2+2n+3=-n-1, .△DAP≌△DCM(ASA). ∴在n>2范围内，解得n=4. (2)解：如图1，作QN⊥BC于点N (2)令y=0,得-(x-m)2+4=0, ∠ABC=90°，DQ⊥AB,QN⊥BC, 解得x,=m-2,x2=m+2, .四边形DBVQ是矩形. 将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的 ∴，∠DQN=90°，QN=DB 函数图象增减性情况为： QM⊥PQ, 当x≤m-2时，y随x的增大而增大： .∠DQP+∠PQN=∠MQN+∠PQN=90°. 当m-2≤x≤m时，y随x的增大而减小： ∴∠DQP=∠MQN. 当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大； ∠QDP=∠QNM=90 当x≥m+2时，y随x的增大而减小 .△DQP△NQM.. PQ DQ DO 因此，若当-2<x≤-1时，y随x的增大而增大，结 OM ON DB 合图象： BC=8,AC=10,∠ABC=90°， ①-1≤m-2,即m≥1时符合题意； ·AB=VAC-BC=6. ②m≤-2且-1≤m+2,即-3≤m≤-2时符合题意 AD=2DB...DB=2. 综上，m的取值范围是-3≤m≤-2或m≥1. ∠ADQ=∠ABC=90°，∴.DQ∥BC ⑧2024年临邑县学业水平第一次练兵 DQ AD 2 △AD0△ABC.·RC-AR=3 答案速查 7 910 11 12 16 PQ DQ 8 .DO=- 3…OWDB3 D B C B A 1.C 【解析】-2024的倒数是2024故选C. 2.A【解析】A既是中心对称图形，也是轴对称图形， 故A选项符合题意；B既不是中心对称图形，也不 是轴对称图形，故B选项不符合题意：C是轴对称 图1 图2 图形，不是中心对称图形，故C选项不特合题意；D (3)解：如图2，作QW⊥BC于点N, 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符 AC=mAB,CQ=nAC,.'.CQ=mnAB. 合题意.故选A :AQ=AC-CQ=(m-mn)AB. 3C【解析】检测“神舟十七号”载人飞船零件的质 ∠BAC=90°， 量，应采用全面调查，故A选项不合题意；任意画一 BC=√AB+AC=√1+mAB 个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故B选 '∠B4C+∠ABN+∠BQ+∠AQN=3G0,∠BNQ=90 项不合题意：数据4,8,5,7的中位数是(5+7)÷2= ∠BAC=90°，∴∠ABN+∠AQN=180°. 6,故C选项符合题意：甲、乙两组数据的方差分别 24