6 2024年禹城市学业水平第一次练兵(与武城县联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

! #! ! ! #" ! ! ## ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 " 分#共 "# 分 在每小题给出的选项中#只有一项是符合题目要 求的" !! ' /的倒数是 #!!$ ()/ *) $ / +) ' $ / ,) ' / "!下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , #!下列式子是二次根式的是 #!!$ ()" % '槡 $ *)" % -槡 % +) $ " %槡 ,)槡" %!如图所示的几何体"它的左视图是 #!!$ ( !!!!!! * !!!!!! + !!!!!! , !!! &!下列计算正确的是 #!!$ ()%"# % - 3" % # . 0" % # % *)# ' " % $ 3 . " / +)" % %" 3 . " / ,)# ' "# 3 $ % . " % # / '!关于*的方程*%-0*-0.&的一个根为'%"则另一个根是 #!!$ () ' / *) ' 3 +)3 ,)/ (!地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害"同时产生一定的大气压"海拔不同" 大气压不同!观察图中数据"你发现 #!!$ ()海拔越高"大气压越大 *)图中曲线是反比例函数的图象 +)海拔为 "千米时"大气压约为 2&千帕 ,)图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 )!如图"在 ! $%&中" " %$& . $3#9"将 ! $%&绕点 $按逆时针方向旋转得到 ! $%:&:!若点 %:刚好落在 %&边上"且$%:.&%:"则 " &:的度数为 #!!$ ()$/9 *)$09 +)$"9 ,)$39 第 #题图 !! 第 1题图 !! 第 $$题图 !! 第 $%题图 *!如图"一次函数, $ . ?* - #图象经过点$#%"&$"与正比例函数, % . %*的图象交于点%"则不等式 &6?*- #6%*的解集为 #!!$ ()*5& *)*5$ +)&6*6$ ,)$6*6% !+!为扎实推进+五育,并举工作"加强劳动教育"某校投入 % 万元购进了一批劳动工具!开展课后服务 后"学生的劳动实践需求明显增强"需再次采购一批相同的劳动工具"已知采购数量与第一次相同" 但采购单价比第一次降低 $&元"总费用降低了 $0!!设第二次采购单价为*元"则下列方程中正确 的是 #!!$ () %& &&& * . %& &&& C #$ ' $0!$ * ' $& ! *) %& &&& * ' $& . %& &&& C #$ ' $0!$ * +) %& &&& * . %& &&& C #$ ' $0!$ * - $& ,) %& &&& * - $& . %& &&& C #$ ' $0!$ * !!!如图"已知直线,. 3 " * ' 3与*轴",轴分别交于$"%两点"+是以点&#&"$$为圆心"$为半径的圆上 一动点"连接+$"+%!则 ! +$%面积的最大值是 #!!$ ()$$!0 *)$$ +)$&!0 ,)$& !"!如图"在平面直角坐标系*/,中"点$"%分别在函数,. / * #*5&$", . ? * #*6&$的图象上"$% $ *轴"点& 是,轴上一点"线段$&与*轴正半轴交于点'!若 ! $%&的面积为 #" &' $' . 3 0 "则?的值为 #!!$ ()% *)" +) ' % ,) ' " 二!填空题!本大题共 /小题#每小题 "分#共 %"分" !#!分解因式'""*%'$/",% .!!!!!!!!! !%!如图"已知/$./%"数轴上点$所表示的数为 ""则 ".!!!!! 第 $"题图 !!!!!! 宸宸 !琮琮! 莲莲 第 $0题图 !&!杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人"组合名为+江南忆,"出自唐朝诗 人白居易的名句+江南忆"最忆是杭州,!现有三张杭州亚运会吉祥物卡片"正面图案如图所示"背面 完全相同"把这三张卡片背面朝上洗匀"从中随机抽取一张"不放回"再抽取一张"则抽取的这两张 卡片的正面图案恰好是+琮琮,和+莲莲,的概率是!!!!! !'!将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上"使点&在半圆上"点$"%的读数分别为 #/9"3&9" 则 " $&%的大小为!!!!! 第 $/题图 !!! 第 $2题图 !!! 第 $#题图 !(!如图"抛物线,.'*%'3*-"与*轴交于$"%两点#点$在点%的左侧$"与,轴交于点&!若点'为 抛物线上一点且横坐标为'3"点(为,轴上一点"点.在以点$为圆心"%为半径的圆上"则'(-(. 的最小值为!!!!! !)!如图"在正方形$%&'中"(为%&上一点"过点(作(. $ &'"交$'于点."交对角线%'于点8"取 '8的中点>"连接 $>"(>".>!下列结论' ! .> $ $(( " $> . (>且 $> # (>( $" %$> . " >(&( %! (>. %! $>'( & 若 %( (& . %"则 )四边形'>(& ) ! $>( . 3 $3 !其中结论正确的是!!!!#填序号$! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答应写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!##分"#$$计算' 3 槡#-%;A>3&9' $ % ( ) ' $ ' 4$ ' 8B@ /&94( #%$解不等式组' * ' 3#* ' %$ , "" $ - %* 3 5* ' $!{ & "+"%年禹城市学业水平第一次练兵 "与武城县联考# !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! #% ! ! #& ! ! #' ! "+!#$&分"+赏中华诗词"寻文化基因"品文学之美,!某校举行了古诗词知识竞赛"为了解七年级学生 对+古诗词,的掌握情况"现从七年级随机抽取 0&名学生进行古诗词竞赛"并将他们的竞赛成绩#百 分制"单位'分$进行统计!部分信息如下' .数据整理/0&名学生成绩的频数分布直方图如图所示!#数据分成五组'0& ) *6/&"/& ) *62&"2& ) *6#&"#& ) *61&"1& ) * ) $&&$ .数据分析/0&名学生成绩的平均数&中位数&众数如下' 年级 平均数 中位数 众数 七年级 2/!1 0 #& 其中成绩在 2& ) *6#&这一组的具体得分是 22"21"2/"20"2/"23"2/"2&"22"2$"21! 根据以上信息"回答下列问题' #$$在这次测试中"0&名学生的成绩在 #&分以上#含 #&分$的人数占总人数的!!!!!( #%$成绩在 2& ) *6#&这一组的 $$名学生得分的中位数是!!!!分"表中0的值为!!!!( #3$随机抽取的 0& 名学生中"小星竞赛得分为 2/ 分"小红说'本次竞赛小星属于中等偏上水平"你 是否同意小红的说法* 说明理由! "!!#$&分"我国素有+基建狂魔,的称号"设计并建造了大量的世纪工程"如三峡大坝及三峡水电工程( 秦岭隧道工程(港珠澳跨海大桥工程))每天的工程建设都在如火如荼地进行着!如图"某天一台 塔吊正对新建的大楼进行封顶施工"现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题" 如果工人在楼顶$处测得吊钩'处的俯角 $09"测得塔吊 %"&两点的仰角分别为 3&9和 /&9"此时 %& . $"米"塔吊需向$处吊运材料!#参考数据'>?@ $09.槡 / '槡% " ";A>$09 . 槡/-槡% " "8B@ $09 . % '槡3 $ #$$求楼顶$到平衡臂%&的距离(#结果保留根号$ #%$吊钩'需向右&向上分别移动多少米才能将材料送达$处* #结果保留根号$ ! ""!#$%分"如图" ! $%&中"$%.$&"以$%为直径的圆交%&于点("过点(作于(. # &$于点."交$% 的延长线于点'! #$$求证''.是 ( /的切线( #%$若&..%"8B@ &.%"求'(的长! "#!#$%分"高台跃下"凌空旋转"天际中滑翔出优美曲线(跳台滑雪简称+跳雪,"运动员沿着助滑道飞 速下滑"在起跳点腾空"身体在空中沿抛物线飞行直至着陆坡"主要考核运动员的飞行距离和动作 姿势!在这项运动里"我们可以用数学知识解决一些实际问题!如图是某跳台滑雪训练场的横截面示 意图"取某一位置的水平线为*轴"过起跳点$作水平线的垂线为,轴"建立平面直角坐标系!图中 的抛物线3 $ ', $ .' $ %"& * % - 0* - "&近似表示滑雪场地上的一座小山坡"某运动员从点/正上方 0& 米 处的$点滑出"滑出后沿一段抛物线3 % ', % .' $ $%& * % - #* - C运动!飞行中某一时刻当运动员运动到离$ 处的水平距离为 /&米时"高出水平线的高度为 /&米! #$$求抛物线3 % 所对应的函数解析式( #%$若运动员在高出水平线 $&米的小山坡上着地"求此时运动员降落点到$点的水平距离( #3$在#%$的条件下"当运动员在滑行中与小山坡3 $ 的竖直距离最大时"求运动员运动的水平距离! "%!#$%分"综合与实践 0问题情境1 四边形$%&'是边长为 0的菱形"连接%'!将 ! %&'绕点%按顺时针方向旋转得到 ! %(."点&"' 旋转后的对应点分别为点(".!旋转角为 ! #&96 ! 63/&9$! 0观察思考1 #$$如图 $"连接$&"当点.第一次落在对角线$&上时" ! . !!!!( 0探究证明1 #%$如图 %"当 ! 5$#&9"且(. $ %'时"(.与$'交于点8!试判断四边形%'8.的形状"并说明理由( 0拓展延伸1 #3$如图 3"连接&(!在旋转过程中"当(.与菱形 $%&'的一边平行"且 8B@ " '$% . 3 " 时"请直接写 出线段&(的长! 图 $ ! 图 % ! 图 3 "&!#$"分"二次函数,."*%-#*-C的图象交*轴于点$#'$"&$和点%#'3"&$"交,轴于点&#&"'3$! #$$求二次函数的解析式( #%$如图 $"点(为抛物线的顶点"点D#&"@$为,轴负半轴上的一点"将抛物线绕点D旋转 $#&9时" 得到新的抛物线"其中点%"(旋转后的对应点分别记为点%:"(:"当四边形%(%:(:的面积为 $%时" 求@的值( #3$如图 %"过点&作&' $ *轴"交抛物线于另一点'!点1是直线&'上的一个动点"过点 1作 * 轴的垂线"交抛物线于点+!是否存在点1使 ! +%&为直角三角形* 若存在"请直接写出点1的坐 标"若不存在"请说明理由! 图 $ ! 图 % ! 备用图 (3)如图4，连接EF 四边形ABCD是菱形， 4A【解析】根据题意，得几何体的左视图为 0A-OC-AC.OB-OD-BD.AD/BC 故选A 点E,F分别为线段AO,D0的中点， 5.D【解析】A.2ab2与3ab不是同类项，不能合并， 36=0E-cE 故不正确；B.(-a)3=-a,故不正确；C.a2·a3=a3, 故不正确：D.(-ab)2=a2b°，正确.故选D. AG∥BC.,△AGE∽△CBE. 6.B【解析】设方程的另一个根为n,则有-2+n=-5. BG CE-3AG1 AGAE 1 解得n=-3.故选B. 3A 7D【解析】海拔越高，大气压越低，A选项不特合题 意；根据图中点(2,80)和(4,60)，由横、纵坐标之积 同理可得DM:;切 不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选 项不符合题意：海拔为4千米时，由图可知大气压 ,点E,F分别为线段AO,D0的中点， 是60千帕，C选项不符合題意：图中曲线表达的是 .EF是△AOD的中位线。 大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合 ∴BC=AD=2EF,EF∥AD 题意，故选D. 、HG=AD-AG-DH=}AD. 8C【解析】.AB=CB,.∠C=∠CAB' 3 ∴.∠AB'B=∠C+∠CMB'=2∠C 即iG-号n宁C ,:将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 3 △AB'C',.∠C=∠C',AB=AB 四边形ABCD是菱形，AD∥BC,CE⊥BF ∴.∠B=∠ABB=2∠C. ME MF EF 1 ,∠B+∠C+∠CAB=180°， EF∥BC.MB-MC BC2 ∴.3∠C=180°-138°.∴.∠C=14° .∴.∠C'=∠C=14°.故选C. ,点E,F分别为线段MB,MC的中点. 9.D【解析】当x>1时，2x>kr+b, ME=宁B,MF=c 函数y,=kx+b(≠0)的图象经过点A(2,0) .x<2时，kx+b>0. CE⊥BF,,由(2)，得MB+MC2=5BC2 ∴.不等式0<r+b<2x的解集为1<r<2 GH∥EF,∴.△MEF∽△MGH. 故选D. MG MH HG 2 10D【解析】由题意， 六ME MF EF3 得2000_2000x(1-15%）故选D. x+10 3 11.C【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M,连 接AC. F(FMG)= ×5BC= ×5× 9 32=5. ⑥2024年禹城市学业水平第一次练兵 (与武城县联考) 答案速查 12 34 5678 9 101112 3 c “直线)=-3与x轴，y轴分别交于点A,B, 1.C 【解析】-6的例数是-石截选℃ ∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0，-3)，即 OA=4,0B=3. 2D【解析】A不是中心对称图形，是轴对称图形，故 由勾股定理，得AB=5. 此选项错误：B是中心对称图形，不是轴对称图形， 由三角形面积公式，得 故此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图 形，故此选项错误：D是中心对称图形，也是轴对称 XABXCM= 2 2x04x0C+ X0AXOB, 图形，故此选项正确.故选D. 3B【解析】A.当a-1<0时，原式不是二次根式，不 5xCM=4x1+3x4..CM=16 3 16 符合题意；B.√a+2是二次根式，符合题意： “国C上点到直线)y=4-3的最大距离是1 5 1 C当a=0时√后不是二次根式，不特合题意：D,当 5△P1B面积的最大值是 21 2 2431=10.5 x5-2 a<0时，原式不是二次根式，不符合题意，故选B 故选C. 17 12D【解析】如图，过点A,点B分别作AM⊥x轴， BN⊥x轴，垂足分别为M,N,设AB交y轴于点E 6 对于y=-x2-3x+4,当y=0时，-x2-3x+4=0, ,点A,B分别在函数y=一(x>0),y=一(x<0)的 解得x,=-4,x2=1, 图象上， .点A的坐标为(-4,0) ∴，由反比例函数系数k的几何意义可知 对于y=-x2-3x+4,当x=-3时，y=4, Se划nw=6,Se0v=k1=-k ∴点D的坐标为(-3,4) 又aaCD3 当点E与点M重合，点F与点N重合时，DE+EF mDA5=5. 为最小，最小值为线段TN的长 理由如下： Sm Som=2SAAm=10. 当点E与点M不重合，点F与点N不重合时， 根据轴对称的性质可知DE=TE」 六S维利0mn=10-6=4=-k∴春=-4. .∴.DE+EF=TE+EF 故选D. 根据“两点之间线段最短”可知TE+EF+AF>AT,即 13.4a(x+2y)(x-2y)【解析】4ax2-16ay2=4a(x2 TE+EF+AF>TN+AN. 4y2)=4a(x+2)(x-2y) AF=AN=2,..TE+EF>TN,Ep DE+EF>TN. 4 当点E与点M重合，点F与，点N重合时，DE+ 2 【解析1尚题意，得01=0B=√P-分 EF为最小. 点T(3,4),A(-4,0), ∴.0H=3,TH=4,0A=4.∴.AH=0A+0H=7. 在R△ATH中，AH=7,TH=4, 【解析】将“宸宸”“综综”和“蓬蓬”分别记为 由勾股定理，得TA=√Af+T=√6丽， ∴.TN=TA-AW=65-2, A,B,C,画树状图如下： 开始 即DE+EF最小值为√65-2. 18.②3③④【解析】①在正方形ABCD中， ∠ADC=∠C=90°，∠ADB=45°. .EF∥CD,∴.∠EFD=90 “,共有6种等可能的结果，其中抽取的这两张卡 ..四边形EFDC为矩形. 片的正面图案恰好是“综琮”和“莲莲”的结果有： 在Rt△FDG中，∠FDG=45°，∴.FD=FG BC,CB,共2种， :H是DG中点，FH⊥BD. “抽取的这两张卡片的正面图案恰好是“踪琮”和 :正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂 直于BD的直线， “莲莲”的概率为 21 63 ·AE不垂直于BD∴，FH与AE不平行 ∴①不正确. 16.28°【解析】如图，设半圆圆心为点0，连接 ②：四边形ABEF是矩形， 0A.OB. ∴AF=EB,∠BEF=90° BD平分∠ABC,∴.∠EBG=∠ECB=45 BE=GE.∴.AF=EG 在Rt△FGD中，H是DG的中点， ∴.FH=GH,FH⊥BD .∠AFH=∠AFE+∠GFH=90°+45°=I35°， ∠ACB= ∠EGH=180°-∠EGB=180°-45°=135°. 2∠A0B,而LA0B=86°-30°=56°， ∴，∠AFH=∠EGH..△AFHa△EGH(SAS). ∴，AH=EH,∠AHF=∠EHG ∠ACB=7×56°=28. ∴.∠AHF+AHG=∠EHG+∠AHG, 即∠FHG=∠AHE=9OP 17.√6丽-2【解析】如图，作点D关于y轴对称的点 ∴.AH⊥EH.∴，②正确. T,则点T(3,4), ③：△AFH≌△EGH,∴.∠FAH=∠GEH. 连接AT交y轴于点M,交⊙A于点N,过点T作 .∠BAF=∠CEG=90°， TH⊥x轴于点H,连接AF, ∴.∠BAH=∠HEC.∴.③正确. 18 ④EF=AD,FH=DH,EH=AH, 50名学生成绩的中位数为78分.76<78. .△EHF≌△AHD(SSS)∴.④正确. “.本次竞赛小星属于中等偏下水平 ⑤如图，过点H作HM⊥AD于点M, 21.解：(1)如图，设CD,AE交于点F 1010 m000 设EC=FD=FG=x,则BE=AF=EG=2x. 由题意，得∠BAF=30°，∠CAF=60°」 .BC=DC=AB=AD=3,H=* 1 ∴.∠BAC=60°-30°=30°. AE∥BC,.∠ABC=∠BAF=30 5 .∠ABC=∠BAC.∴.AC=BC=14米 .AM=AF+FM=- 2t. ·CF⊥AF 132 ,在Rt△ACF中 =73(米). ∴.Sa注形Ic=S6形Epc-Saal CF=AC·sim60°=14x3 2 :楼顶A到平衡臂BC的距离与CF的长度相等， =2(2x+3）·2 ·2x· 2t=2x ∴.楼顶A到平衡臂BC的距离为7,3米. 13 答：楼顶A到平衡臂BC的距离为73米 2 4x. (2)由(1)，得AC=14米，∠CAF=60°， 13：13 ⑤不正确， .AF=AC·c0s60°=14× 2=7(米). 在Rt△AFD中，FD=AF·tan15°=7(2-5)= 故答案为②③④. (14-73)米. 19.解：(1)8+2cos30° -1-tan60° 答：吊钩D需向右移动7米、向上移动(14-73) 米才能将材料送达A处 -2+2x3 22.(1)证明：如图，连接0E 2-11-√31 AB=AC.OE=OB. =2+√3-2-(5-1) ∴.∠C=∠ABC,∠ABC=∠OEB. ∴.∠C=∠OEB..OE∥AC. =2+3-2-√3+1=1. ,EF⊥CA,∴∠OED=∠AFE=90°，即OE⊥DF. x-3(x-2)≥4，① :OE是⊙0的半径，∴DF是⊙0的切线. (2)1+2x 3>-1,② 解不等式①，得x≤1 解不等式②，得x<4. ∴不等式组的解集为x≤1. 20.解：(1)由频数分布直方图可知50名学生的成绩 (2)解：如图，连接AE, 在80分以上（含80分）的有15+8=23（人）， ,AB为直径，∴.∠AEB=∠AEC=90° ·在这次测试中，50名学生的成绩在80分以上 在Rt△CFE中，CF=2,tanC=2, (含80分)的人数占总人数的 3 0 ×100%=46%.故 ∴.EF=2CF=4,CE=25 答案为46. 在Rt△AEC中，CE=25,tanC=2, (2)将成绩在70≤x<80这一组的得分按照从小到 .AE=2CE=45,AC=10. 大排列，则排在第6位的为76分， ∴.0E= ∴.成绩在70≤x<80这一组的11名学生得分的中 位数是76分. OE∥AC,△OEDn△AFD ,50名学生成绩的中位数是第25,26个数据的平 DFAF设D=,则5 DE OE 均数，而把这些数据从小到大排列，第25,26个数 x+410-2 据分别为77,79， 解得-公，即成- 20 77+79 .m= =78. 2 23解：(1)由题意，得A(0,50), 故答案为76：78. (3)不同意小红的说法.理由如下： 又抛物线与为为=2高o, 19 c=503=120+6r+50 过点D作DH⊥AB于点H, 则uanDAB=AH子 DH 3 又抛物线过点(60,60)， .-120 3600+606+50=60b=2 设DH=3a,则AH=4a, 由勾般股定理， +2 ÷所求函数解析式为方=120 3+50 得AD=√DH+AH=√(3a)+(4a)=5a, :四边形ABCD是边长为5的菱形， 2当=0时.0=高子*0， .AD=AB=5...a=1...DH=3,AH=4. .BH=AB-AH=5-4=1. 解得x,=120,x2=-40(舍去)，∴x=120 由勾股定理， 答：此时运动员降落点到A点的水平距离为 得BD=√DH+BH=√3+1=√/10 120米 EF∥BC,∴，∠BFE=∠FBC (3)把(120,10)代人= 240+mr+40, EB=EF=BC=5,∴.∠BFE=∠EBF. .∠EBF=∠FBC.∴.BG⊥CE,CE=2EC 得高 ×120+120m+40=10,解得m= 4 ∴.BG= 1,1 =240+4+40 BF=BD=10BG= 2 5x 401 4-40= “+ 240 .EG=√BE-BG= _3√10 5 2 2*10= 240x50)2+24 2 .CE=2EG=310. 1 ②如图3，当EF∥AB时，则∠E=∠ABE “2400,当x=50时，运动员在滑行中与小山 .·AB∥CD,.∴，∠ABD=∠BDC. 坡(，的竖直距离最大 ∠BDC=∠F,∴.∠F=∠ABD 答：运动员运动的水平距离为50米 ∴.∠ABD+∠ABE+∠EBF=∠F+∠E+∠EBF=I8O°. 24.解：(1)如图1，设AC交BD于点0， ∠DBC=∠FBE, 四边形ABCD是菱形， ∴.∠DBC+∠ABE+∠ABD=I8O 六AC1BD,0B=0D=5D ∴E,B,C三点共线 ∴.CE=BC+BE=5+5=10. ∴.∠B0F=90,BD=20B. 由旋转的性质，得BF=BD, ∴.BF=BD=2OB.∠BF0=30 ∴.∠0BF=90°-∠BF0=90°-30°=60. .a=60° 故答案为60° 图3 图4 (2)四边形BDGF为菱形.理由如下： ③如图4，当EF∥BC,且EF在BC上方时，过点E ,四边形ABCD是菱形，∴.∠ADB=∠BDC 作EG⊥BC于点G, 由旋转的性质，得BD=BF,∠F=∠BDC, 则∠EBG=LBEF .∠F=∠ADB EF∥BD,∴.∠F+∠DBF=180°. 六ta∠EBG=tanLBEF=tan∠DAB=3 4 .∠ADB+∠DBF=18O°..DG∥BF 结合BE=5,易得BG=4,EG=3, :EF∥BD,∴.四边形BDGF是平行四边形 ∴CG=1 又：BD=BF,∴.平行四边形BDGF为菱形. .CE=√EG+CG=√3+1=√I0 综上所述，CE的长为3√0或10或√0. 25.解：(1)：二次函数y=ar2+br+c的图象过点 A(-1,0),B(-3,0),C(0,-3), ra-b+c=0, ra=-1, 9a-36+c=0.解得b=-4, 图1 图2 le=-3, lc=-3. (3)①如图2，连接CF,当EF∥BC时， .该二次函数解析式为y=-x2-4x-3 :四边形ABCD是菱形，∴，BC=CD. (2)如图1，连接EE',BB',延长BE,交y轴于点Q 由旋转的性质，得BE=BC,EF=CD, 由(1)，得y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1, ∴.BC=BE=EF..四边形BCFE是菱形. ∴.抛物线顶点E(-2,1). 20 设直线BE的解析式为y=x+b, B(-3,0),E(-2,1), 六改论解得信 ∴直线BE的解析式为y=x+3.∴.Q(0,3) :抛物线y=-x2-4x-3绕点T(0,1)旋转180°， .TB=TB',TE=TE'. ∴.四边形BEBE是平行四边形. 六S6=4Sg=4×12=3 S6g=S6r-S6m=2QT·(1xml-1xE1)月 图3 20r.(3-2y=0m. 化简，得x2+5x+6=0, 解得x,=-2,x3=-3(舍去) QT=6.∴3-l=6.∴.1=-3 .点M3的坐标为(-2，-3). ④当∠BCP,=90°时，如图3，由△BOC是等腰直角 三角形，可得△N,P,C也是等腰直角三角形， .P,N4=CN4.-x=-3-(-x2-4x-3). 化简，得x2+5x=0, 解得x,=-5,x,=0(舍去)， ∴.点M的坐标为(-5，-3) 综上所述，满足条件的点M的坐标为 图1 图2 55 ,(-2,-3),(-5,-3). (3)存在.设P(x,-x2-4x-3). ⑦2024年庆云县学业水平第一次练兵 ①当∠BPC=90时，如图2，过点P,作P,E⊥y轴 答案速查 于点E,过点B作BF⊥x轴，交CD于点F,P,E与 5 6 7 8 91011 12 BF交于点N, ,∠BP,C=90° B D A C A ·∠N,P,B+∠CP,E=∠CP,E+∠P,CE=9O ∠N,P,B=∠PCE 1LB【解析】4的相反数是子故选B BN PE anLN,P.B=unLP.CE.P.N,=EC 2D【解析】A原图是轴对称图形，不是中心对称图 形，故此选项不合题意：B原图是中心对称图形，不 .BN=-x2-4x-3,P N=x+3,P E=-x,EC=-x2- 4-4-3。 是轴对称图形，故此选项不合题意：C原图是轴对 称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意： x+3 -x2-4x D原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此 化简，得x2+5x+5=0. 选项符合题意.故选D, 解得名，=5+5 -55(舍去) 3.A 【解析】列表如下. 2 ,3= 2 第二次 第一次 红 绿 红 (红，红) (绿，红) ②当∠BPC=90°时， 绿 (红，绿)》 (绿，绿) 与①同理可得x2+5x+5=0, 所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、 解得新5+5 第二次摸到绿球的有1种情况， 2 (舍去)5=55 2 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 1 故选A ③当∠PBC=90°时，如图3，分别过点P,和B作 4.A【解析】从正面看，得到下图. y轴和x轴的垂线. ,△BTC是等腰直角三角形 ∴△N,BP,也是等腰直角三角形. 故远A. 2.N B=N P. 5.C【解析】A.3a·2a=6a2,计算错误，不符合题意： ∴-x2-4x-3=x+3. B.3a-2a=a,计算错误，不符合题意：C.3a+2a=5a, 21-