3 2022年德州市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

由各点的横坐标可知 0?6%591!%19"6#9%0@6 %" 5 9 " 1 !% 1 9" 6 9!" 5 "" " ! 0(? $ 0?%)@ $ 0@%3(? & )@!3 " (0? %" )0@! 3 0( 0) 6 0? 0@ 6 #9 9!" 5 "" " 6 #" " 5 " ! 图 # 当 "8"时%如图 $%作 0? & +轴%过点 (作 (? $ + 轴%交 0?于点 ?%过点 )作 )@ $ +轴交 0?于 点@! 由各点的横坐标可知 0?6%591!%19"6#9%0@6 %" 5 9 " 1 !% 1 9" 6 9!" 5 "" " % 0(? $ 0?%)@ $ 0@% 3(? & )@! 3 " (0? %" )0@! 3 0( 0) 6 0? 0@ 6 #9 9!" 5 "" " 6 #" " 5 " ! 图 $ 综上所述%用含 "的式子表示 0( 0) 为 #" " 5 " ! # !"!!年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# / - - , , - . / , , / . $!/!!解析"实数 " # #+!## 1 & 都是有理数#只有槡$是 无理数!故选/! !!-!!解析"根据中心对称图形的定义#一个图形绕 某个点旋转 ")+:后与原来的图形完全重合#只有 - 选项中的图形符合4故选-4 %!-!!解析""#5#"# 6$"##故 .选项错误#不符合题 意$!#"#" $ 6)"'#故-选项正确#符合题意$"$%"# 6 " & #故,选项错误#不符合题意$!"1$" # 6"#1#"$5 $ # #故/选项错误#不符合题意!故选-! #!,!!解析"从上面看#是一个矩形#矩形内部有一条 偏左的实线!故选,! &!,!!解析"0"+个数字中#出现次数最多的数字是 "+#出现 %次#3众数是 "+#故 .选项错误#不符合 题意$这 "+个数字按照从小到大的顺序排列后#第 &#'个数字是 *#*!3中位数是 * 5 * # 6 *#故 -选项错 误#不符合题意$平均数是 ( 5 ) ? # 5 * ? $ 5 "+ ? % "+ 6 *#故 ,选项正确#符合题意$方差 ## 6 " "+ )! ( 1 *" # 5 !) 1 *" # ? # 5 !* 1 *" # ? $ 5 !* 1 "+" # ? %* 6 "#故 /选项 错误#不符合题意!故选,! '!-!!解析"如图#0&(AA)*# 3 # &5* 6 # & 6 %&:! 3 #" 6 ")+: 1 # * 1 # &5* 6 ")+: 1 %&: 1 $+: 6 "+&:!故 选-! (!.!!解析"如图#过点'作'* $ &)#交&)的延长线于 点*! 0() $ &)#3()AA'*! 3 " &() %" &'*!3 () '* 6 &( &' # 即 +!' '* 6 " %!& #解得'*6#!(! 3石坝的高度为 #!( @!故选.! )!/!!解析"由图象可知#函数的最大值为 '#故选项 .不符合题意$由图象可知#当 + - # 时#,随 +的增 大先增大后减小#故选项 -不符合题意$当 + + $ 时#设,与+的解析式为,69+#把!$#'"代入#得 '6 $9#解得96##3,与 +的解析式为 ,6#+#令 +6"# 则,6##故选项,不符合题意$当+ - $时#设,与+ 的解析式为,62+5$!2 . +"#把!$#'"#!'#$"代入 , 6 2+ 5 $#得 ' 6 $2 5 $# $ 6 '2 5 $# { 解得 261"# $ 6 *! { 3,与 +的解 析式为,61+5*!令+6&#则,61&5*6%#令+6##则 , 6 # ? # 6 %#故选项/符合题意!故选/! *!,!!解析"0/116!"#1""1!"1#"6"#1#"5#6!" 1 "" # 5 "8+#3/ 1 18+!故选,! $"!,!!解析"如图#连接 &/#&*#&* 交 ')于点 /;#连接 (/;!0四边 形&'()是正方形#3点 &与点 ( 关于直线 ')对称!3&/6(/! 3*/ 5 (/ 6 */ 5 &/ - &*#&*的长 即为*/5(/的最小值!又0'*6'(1(*6'1#6%# 3在BC " &'*中#&*6 &'#5'*槡 # 6 ' # 5 %槡 # 6 槡# "$! 故选,! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #(# $$!/!!解析".!由题图可知&(8&'#故 此选项不符合题意$-!由题图可知&( 8&'#故此选项不符合题意$,!如图# )*垂直平分'(#')6()!0&)5')8 &'#3 &( 6 &) 5 () 6 &) 5 ')8&'#即 &(8&'#故此 选项不符合题意$/!题图中不能判断出 &'与 &( 的大小关系#故此选项符合题意!故选/! $!!.!!解析" ! 当 + + +2"时#如图 "! 0 " &'(为等边三角形#3 # &(' 6 '+:! 3*5 6槡$(*6槡$+! 3, 6 % " 5*( 6 " # *5%(* 6 槡$ # + # ! 3此时 ,关于 +的函数图象是开口向上的抛物线 的一部分$ 图 " ! 图 # ! 图 $ " 当 " + +2$时#如图 ##过点<作B< $ *-于点B! 0 " &'(为等边三角形#3 # &(' 6 '+:! 0B< 6槡$!3(B6"!3)<6*B6(*1(B6+1"! 3, 6 %梯形)*(<6 " # !+ 1 " 5 +"%槡$ 6槡$+1 槡$ # ! 3此时,关于+的函数图象是一条线段$ $ 当 $ + + + % 时#如图 $#过点 1作 1? $ *-于 点?! 0 " &'(为等边三角形# 3 # &(' 6 # &'( 6 '+:! 01? 6槡$#3(?6"#(16#!3&16#! 0 # & 6 # &/1 6 # &1/ 6 '+:# 3 " &/1为等边三角形!3/16#! 0'( 6 %#(* 6 +#3'* 6 % 1 +!3*0 6槡$!%1+"! 3, 6 %梯形/'(11% " 0'* 6 " # ? !# 5 %" ?槡$1 槡$ # !% 1 +" # 6 1 槡$ # !% 1 +" # 5槡$ $! 3此时 ,关于 +的函数图象是开口向下的抛物线 的一部分!故选.! $%!#!!解析"1#的相反数是 #! $#!槡#!!解析" 槡")1槡) 6槡$ #1槡# # 6槡#! $&! " $ !!解析"记参观动植物园(看电影(近郊露营三 种度假方案分别为.#-#,!画树状图如下图所示! 由图可得共有 * 种等可能的结果#其中小明和姐 姐抽取的度假方案相同的结果有 $ 种#所以小明 和姐姐抽取的度假方案相同的概率是 $ * 6 " $ ! $'! 1 "2+2%!!解析" $!+ 5 #" 1 +8%# ! " 5 #+ $ 8+ 1 "# "{ 解不等式 ! #得+81"#解不等式 " #得+2%! 3不等式组的解集是1"2+2%! $(! 槡"+# # !!解析"如图#连接()# 过点(作(/ $ &'于点/!由勾股 定理#得&'6 '(#5&(槡 # 6槡% ## 3') 6 " % &' 6槡#! 0 " &'(是等腰直角三角形#3(/6'/6 " # &' 6 槡# #!3)/6槡#!在 BC")/(中#()6 (/ # 5 )/槡 # 6 ) 5槡 # 6槡"+#3弧 ((;的长度为 *+ # ?槡"+ ")+ 6 槡"+# # ! $)!!$%&"或!#%'"!!解析"0四边形&'(;);是菱形# 3&); 6 &' 6 % # 5 $槡 # 6 &!可分两种情况讨论&!"" 将点)直接向右平移 %个单位$!#"将点)向上平 移 "个单位#再向右平移 $个单位! $*!解#!""原式6 !2 5 #"!2 1 #" 2 1 # 1 & 2 1 # [ ] $21# 2 1 $ 6 2 # 1 % 1 & 2 1 # $ 2 1 # 2 1 $ 6 2 # 1 * 2 1 $ 6 !2 5 $"!2 1 $" 2 1 $ 6 2 5 $! !#" %+ 1 , 6 $% ! #+ 1 &, 61 $% " { ! ? & 1 " %得 ")+6")%解得+6"!把+6"代入 ! %得 % 1 , 6 $%解得,6"!所以方程组的解为 + 6 "% , 6 "! { !"!解#!""#+A#+!6"++!故答案为 "++! !#"最喜欢,类活动的人数为 "++1#+1"+1$+6%+% 补全条形统计图如下& !$"$'+: ? $+ "++ 6 "+):! !%"" &++ ? %+ "++ 6 '++!名"! 答&估计该校最喜欢,类活动的学生有 '++名! !$!解#!""设电流C与电阻D之间的函数解析式为C6 9 D %由图象知%函数图象过点!)%'"!3'6 9 ) %解得 9 6 %)!3电流C与电阻D之间的函数解析式为C6 %) D ! !#"蓄电池的电压是CD6'?)6%)!K"! !$"0限制电流不能超过 "+ .% ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #)# 3 %) D + "+!3D - %!)! 3用电器的可变电阻应控制的范围为D - %!) % ! !!!解#!""设绿地的长和宽增加的长度都为+@!由题 意%得!$&5+"!"&5+"6)++!整理%得 +#5&++1#(&6 +!解得+ " 6 &%+ # 61 &&!不合题意%舍去"! 3$& 5 + 6 %+%"& 5 + 6 #+! 答&新的矩形绿地的长为 %+ @%宽为 #+ @! !#"设扩充后的矩形绿地的长为 &,@%则宽为 $,@! 由题意%得 &,1$&6$,1"&!解得 ,6"+!3扩充后的 矩形绿地的长为 &+ @%宽为 $+ @!3&+?$+6" &++!@#"! 答&新的矩形绿地的面积为" &++ @#! !%!!""解#相切 !#"证明#如图%过点 .作 .* $ &(于点*%连接.&! 0&' 6 &(%.为底边 '(的 中点%3.&平分 # '&(! 0.) $ &'%.* $ &(% 3.* 6 .)! 0.)是 , .的半径%3.*是 , .的半径! 3&(是 , .的切线! !$"解#如图%过点.作.- $ )/于点-%连接.&! 0&' 6 &(% # & 6 *':%3 # ' 6 !")+: 1 *':" A # 6 %#:! 0.) $ &'%3 # '). 6 *+:% # '.) 6 ")+: 1 %#: 1 *+: 6 %):! 0.) 6 ./%.- $ )/%)/ 6 %%3 # ).- 6 #%:%)- 6 -/ 6 #! 在BC " ).-中%EFG # ).- 6 )- .) 6 EFG #%: * +!%"% 3.) * )- +!%" 6 # +!%" * %!*! 3 , .的直径6#?%!*6*!)! !#!解#!""已知二次函数 ,6"+#5$+5E的图象经过点 &!+% 1 ""%'!"% 1 #"%若求该二次函数的解析式%需 要再给出一个点的坐标%根据已知的二次函数的 解析式为,6+#1%+5"%令 +6#%则 ,6##1%?#5"6 1 $!3添加条件点(!#%1$"即可!!答案不唯一" !#"0二次函数的解析式为 ,6+#1%+5"%令 ,6'% 则+#1%+5"6'%解得+61"或+6&!3当函数值,2 '时%自变量+的取值范围为1"2+2&! !$", 6 + # 1 %+ 5 " 6 !+ 1 #" # 1 $%3将二次函数,6+#1 %+ 5 "!+2+"的图象向右平移 % 个单位长度后%,6 !+ 1 '" # 1 $!+2%"! 3F的解析式为 , 6 !+ 1 '" # 1 $!+2%"% , 6 + # 1 %+ 5 "!+ - %"! { 0点0!$%2"在 F上%326!$1'" #1$6'! !%"存在! 设点?的坐标为!+%,"! 0点&的坐标为!#%+"%3.&6#! 0% " .&? 6 *%3 " # .&$, 6 *!3, 6 *! 令!+1'"#1$6*%解得+6'1槡# $或+6'5槡# $!舍去") 令+#1%+5"6*%解得+6#5槡# $或+6#1槡# $!舍去"! 综上所述%满足条件的点 ?的坐标为!'1槡# $%*" 或!#5槡# $%*"! !&!!""解#'筝形(的对角线互相垂直 !#"解#四边形 &*')或四边形 &-()或四边形 &*:-!!写出一个即可" !$"证明# ! 由题意可知&*6&)%&)6&-% 3&* 6 &-%3 # &*- 6 # &-*! 0 # &*: 6 # &-: 6 *+:% 3 # &*: 1 # &*- 6 # &-: 1 # &-*! 3 # -*: 6 # *-:!3 # -*: 6 " # !")+: 1 # :"! 0 # &*: 6 # &-: 6 *+:%3 # *&- 5 # : 6 ")+:! 0 # *&' 6 # )&'% # )&( 6 # -&(% 3 # '&( 6 " # # *&- 6 " # !")+: 1 # :"! 3 # '&( 6 # -*:! " 如图%连接 )5!0&)6&-% # )&5 6 # -&5% &5 6 &5% 3 " &)5 '" &-5!;.;"! 3 # &)5 6 # &-5! 由 ! 知 # &*- 6 # &-*% 3 # &)5 6 # &*-! 0 # &*' 5 # &)' 6 *+: 5 *+: 6 ")+:% 3 # ')5 5 # '*5 6 ")+:! 由 ! 知 # '&( 6 # -*:%3 # ')5 5 # '&5 6 ")+:! 3&%'%)%5四点共圆! 3 # &5' 6 # &)' 6 *+:! $ !"!#年德城区学业水平第一次练兵 $与陵城区联考% 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# / - , , - . / , - . / , $!/!!解析"071"76"#71#76##"2## 3 1 "8 1 #!则 #8"81"81#! 那么最小的数为1#!故选/4 !!-!!解析"由几何体的三视图可得该几何体是 - 选项中几何体!故选-4 %!,!!解析"0乙(丙的平均数最大#丙(丁的方差 最小# 3丙成绩好且状态稳定!故选,4 #!,!!解析".4!1$+" $ 61#(+$#故.不符合题意$ -4(+ 5 &+ 6 "#+#故-不符合题意$ ,4!+ 1 $" # 6 + # 1 '+ 5 *#故,符合题意$ /4$+ # %%+ # 6 "#+ % #故/不符合题意!故选,4 &!-!!解析"0在水中平行的光线#在空气中也是平 行的# # " 6 %&:#3 # $ 6 # " 6 %&:! 0水面与杯底互相平行# # # 6 "#+:# 3 # % 6 ")+: 1 # # 6 '+:! 3 # $ 5 # % 6 "+&:!故选-4 '!.!!解析"0反比例函数,6 9 + !9 . +"的图象经过 点!1"##"# 39 61 " ? # 61 #2+! 3一次函数解析式为,61#+1##根据9#$的值得出 图象经过第二(三(四象限#不经过第一象限!故选.4 (!/!!解析"0点)#*为边'(的三等分点# 3') 6 )* 6 (*! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #*# ! !# ! ! !% ! ! !& ! $$第 ! 卷!选择题!共 "#分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#共 "#分" !!下列实数为无理数的是 #!!$ () $ % *)&)% +) ' 槡0 ,)3 "!下列图形是中心对称图形的是 #!!$ ( ! * ! + ! , #!下列运算正确的是 #!!$ ()" % - %" % . 3" " *)#%" % $ 3 . #" / +)" 3 %" % . " / ,)#" ' #$ % . " % ' # % %!如图所示几何体的俯视图为 #!!$ !!! ( !!!!! * !!!!! + !!!!! , &!某射击爱好者的 $&次射击成绩#单位'环$依次为 2"1"$&"#"1"#"$&"$&"1"$&"则下列结论正确的是 #!!$ ()众数是 1 *)中位数是 #!0 +)平均数是 1 ,)方差是 $!% '!将一副三角板#厚度不计$如图摆放"使含 3&9角的三角板的斜边与含 "09角的三角板的一条直角边 平行"则 "! 的角度为 #!!$ ()$&&9 *)$&09 +)$$&9 ,)$%&9 第 /题图 !!!!! 第 2题图 !!!!! 第 #题图 (!如图"把一根长为 "!0 <的竹竿$%斜靠在石坝旁"量出竿长 $ <处离地面的高度为 &!/ <"则石坝的 高度为 #!!$ ()%)2 < *)3)/ < +)%)# < ,)%)$ < )!如图是,关于*的一个函数图象"根据图象"下列说法正确的是 #!!$ ()该函数的最大值为 2 *)当* , %时",随*的增大而增大 +)当*.$时"对应的函数值,.3 ,)当*.%和*.0时"对应的函数值相等 *!已知1."%'""2."'%#"为任意实数$"则1'2的值 #!!$ ()小于 & *)等于 & +)大于 & ,)无法确定 !+!如图"正方形$%&'的边长为 /"点(在%&上"&(.%!1是对角线%'上的一个动点"则(1-&1的 最小值是 #!!$ 槡 槡 槡 槡()/ % *)3 0 +)% $3 ,)" $3 第 $&题图 !!!!! 第 $%题图 !!!在 ! $%&中"根据下列尺规作图的痕迹"不能判断$%与$&大小关系的是 #!!$ ( ! * ! + ! , !"!如图" ! $%&为等边三角形"边长为 " ;<"矩形'(.8的长和宽分别为 " ;<和槡3 ;<"点&和点(重 合"点%"&#($".在同一条直线上"令矩形'(.8不动"等边三角形$%&以每秒 $ ;<的速度向右移 动"当点&与点.重合时停止移动"设移动*秒后"等边三角形$%&与矩形'(.8重叠部分的面积 为,"则,关于*的函数图象大致是 #!!$ ( ! * ! + ! , 第 " 卷!非选择题!共 $&%分" 二!填空题!本大题共 /小题#共 %"分" !#! ' %的相反数为!!!!! !%!计算'槡$#'槡# .!!!!! !&!假期前"小明家设计了三种度假方案'参观动植物园&看电影&近郊露营!妈妈将三种方案分别写在 三张相同的卡片上"小明随机抽取 $张后"放回并混在一起"姐姐再随机抽取 $ 张"则小明和姐姐抽 取的度假方案相同的概率是!!!!! !'!不等式组 3#* - %$ ' *5"" $ - %* 3 5* ' ${ 的解集是!!!!! !(!如图" ! $%&是等腰直角三角形" " $&% . 1&9"$& . %& . ""'是斜边 $%上一点"且 %' . $ " $%"将 ! $%&绕点'逆时针旋转 1&9"得到 ! $:%:&:"%:&:交$%于点("其中 点&的运动路径为弧&&:"则弧&&:的长度为!!!!! !)!如图"线段$%"&'端点的坐标分别为$#'$"%$"%#3"'$$"&#3"%$"'#'$"0$"且$% $ &'"将&'平 移至第一象限内"得到&:':#&:"':均在格点上$!若四边形 $%&:':是菱形"则所有满足条件的点 ': 的坐标为!!!!! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分" !*!!#分"#$$化简' 0-%' 0 0 ' % ( ) %0'% 0 ' 3 ( #%$解方程组' "* ' , . 3" %* ' 0, .' 3! { "+!!$&分"某中学计划以+爱护眼睛"你我同行,为主题开展四类活动"分别为('手抄报(*'演讲(+'社 区宣传(,'知识竞赛!为了解全校学生最喜欢的活动#每人必选一项$的情况"随机调查了部分学生" 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图' 请根据以上信息"解答下列问题' #$$本次共调查了!!!!名学生( #%$请将条形统计图补充完整( #3$在扇形统计图中",类活动对应扇形的圆心角为多少度* #"$若该校有 $ 0&&名学生"估计该校最喜欢+类活动的学生有多少! # "+""年德州市初中学业水平考试 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! !' ! ! !( ! ! !) ! "!!!$&分"已知蓄电池的电压为定值"使用该蓄电池时"电流;#单位'($与电阻<#单位' # $是反比例 函数关系"它的图象如图所示! #$$请求出这个反比例函数的解析式( #%$蓄电池的电压是多少* #3$如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 $& ("那么用电器的可变电阻应控制在什 么范围* ""!!$%分"如图"某小区矩形绿地的长&宽分别为 30 <"$0 <!现计划对其进行扩充"将绿地的长&宽增 加相同的长度后"得到一个新的矩形绿地! #$$若扩充后的矩形绿地面积为 #&& <"求新的矩形绿地的长与宽( #%$扩充后"实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为0:3!求新的矩形绿地面积! "#!!$%分"如图 $"在等腰三角形$%&中"$%.$&"/为底边%&的中点"过点/作/' # $%"垂足为'" 以点/为圆心"/'为半径作圆"交%&于点1"2! #$$$%与 ( /的位置关系为!!!!!( #%$求证'$&是 ( /的切线( #3$如图 %"连接'1"'1."" " $ . 1/9"求 ( /的直径!#结果保留小数点后一位!参考数据'>?@ %"9 ' &!"$";A>%"9 ' &!1$"8B@ %"9 ' &!"0$ "%!!$%分"如图"题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字"导致题目缺少一个条件而无法 解答"经查询结果发现"该二次函数的解析式为,.*%'"*-$! #$$请根据已有信息添加一个适当的条件'!!!!!( #%$当函数值,6/时"自变量*的取值范围是!!!!!( #3$如图 $"将二次函数,.*%'"*-$#*6&$的图象向右平移 " 个单位长度"与 ,.*%'"*-$#* , "$的 图象组成一个新的函数图象"记为 =!若点+#3"0$在 =上"求0的值( #"$如图 %"在#3$的条件下"点$的坐标为#%"&$"在 =上是否存在点-"使得 ) ! /$- . 1* 若存在"求 出所有满足条件的点-的坐标(若不存在"请说明理由! "&!!$"分"教材呈现 以下是人教版八年级上册数学教材第 03页的部分内容! 如图"在四边形$%&'中"$'.&'"$%.&%!我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 +筝形,! 概念理解 #$$根据上面教材的内容"请写出+筝形,的一条性质' ( #%$如图 $"在 ! $%&中"$' # %&"垂足为 '" ! ($%与 ! '$%关于 $%所在的直线对称" ! .$&与 ! '$&关于$&所在的直线对称"延长(%".&相交于点8!请写出图中的+筝形,'!!!!!(#写 出一个即可$ 应用拓展 #3$如图 %"在#%$的条件下"连接(."分别交$%"$&于点1">"连接%>! ! 求证' " %$& . " .(8( " 求证' " $>% . 1&9!