1 2024年德州市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

书 ! ! ! ! " ! ! # ! $$第 ! 卷!选择题!共 "#分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#在每小题给出的四个选项中#只有一项是正确的#请把正确的选项选出 来!每小题选对得 "分#选错$不选或选出的答案超过一个均记零分" !!在 &" $ % " ' %"槡%这四个数中"最小的数是 #!!$ ()& *) $ % +) ' 槡% ,)% "!下列图形是中心对称图形的是 #!!$ ( * + , #!下列运算正确的是 #!!$ ()" % - " % . " " *)"#" - $$ . " % - $ +)" % %" " . " / ,)#" ' $$ % . " % ' $ %!如图所示几何体的左视图为 #!!$ ( !!! ! !! * !! ! !!! + !!! ! !! , &!甲&乙&丙三名射击运动员分别进行了 0次射击训练"成绩#单位'环$如表所示' 甲 1!2 1!2 1!/ 1!2 1!2 乙 1!1 1!# $& 1!" 1!3 丙 $& 1!# 1!/ 1!0 1!0 则三名运动员中成绩最稳定的是 #!!$ ()甲 *)乙 +)丙 ,)无法确定 '!实数 ""#在数轴上对应点的位置如图所示"下列结论正确的是 #!!$ ()4"454#4 *)" - #6& +)" - %5# - % ,)4" ' $454# ' $4 (!如图"在 ! $%&中"$'是高"$(是中线"$'."") ! $%& . $%"则%(的长为 #!!$ ()$!0 *)3 +)" ,)/ )!把多项式*%'3*-"进行配方"结果为 #!!$ ()#* ' 3$ % ' 0 *)* ' 3 % ( ) % - 2 " +)* ' 3 % ( ) % - %0 " ,)* - 3 % ( ) % - 2 " *!已知+#* $ ", $ $"-#* % ", % $是某函数图象上的两点"当 $6* % 6* $ 6%时", % ' , $ 6&!该函数的解析式可能为 #!!$ (), .' %* *), . % * +), . * % ' * ' $ ,), .' * % ' %* - $ !+!如图"在78 ! $%&中" " $%& . 1&9"%' # $&"垂足为 '"$(平分 " %$&"分别交 %'"%&于点 ."(!若 $%:%& . 3 :""则%.:'.为 #!!$ ()0 :3 *)0 :" +)" :3 ,)% :$ 第 $&题图 !!!!!!!!!!! 第 $%题图 !!!已知 " $/%"点+是/$上一点"用尺规作图"过点+作/%的平行线!下列作图痕迹不正确的是 #!!$ ( * + , !"!如图"点$"&在反比例函数,. " * 的图象上"点%"'在反比例函数,. # * 的图象上"$% $ &' $ ,轴"若 $% . 3"&' . %"$%与&'的距离为 0"则 "'#的值为 #!!$ () ' % *)$ +)0 ,)/ 第 " 卷!非选择题!共 $&%分" 二!填空题!本大题共 /小题#共 %"分#只要求填写最后结果#每小题填对得 "分" !#!分解因式'*%'".!!!!! !%!如图"&是$%的中点"且&'.%("请添加一个条件!!!!!!!!!!"使得 ! $&' %! &%(! !&!衣橱里挂着 3套不同颜色的服装"同一套服装的上衣与裤子的颜色相同"若从衣橱里各任取一件上 衣和一条裤子"则它们取自同一套的概率是!!!!! !'!已知 "和#是方程*%-% &%"*'".&的两个解"则 "%-% &%3"'#的值为!!!!! !(!观察下列等式' ) $ . $ - $ - $ "槡 ( ) % . $ - $ - $ "槡 - $ - $ " - $ 1槡 ( ) 3 . $ - $ - $ "槡 - $ - $ " - $ 1槡 - $ - $ 1 - $ $/槡 ( )) 则 ) $& 的值为!!!!! !)!有一张如图所示的四边形纸片"$%.$'./ ;<"%&.&'.# ;<" " %为直角"要在该 纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片"则圆形纸片的半径为!!!!;<! 三!解答题!本大题共 2小题#共 2#分!解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤" !*!!#分"#$$化简'$' 0 % ' 30 0 % ' 1 = 0 - $ 0 - 3 ( #%$解方程组' * ' , % . %( %* - 3, . $%! { "+!!$&分"某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况"整理得到如下不完整的统计表和扇 形图! !! 册数 四册 五册 六册 七册 人数 / " 1 2 #$$本次调查的学生人数为!!!!( #%$" . !!!!( #3$已知该校共有 $ #&&名学生"请估计全校本学期读四册课外书的学生人数( #"$学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况"发现这几人读课外书的册数恰好相同!将其 与之前的数据合并后"发现册数的众数变成了另外一个数"则补查的人数最少为!!!!! ! "+"%年德州市初中学业水平考试 !时间%$%&分钟!总分%$0&分" ! % ! ! & ! ! ' ! "!!!$&分"如图"在 & $%&'中"对角线$&平分 " %$'! #$$求证' & $%&'是菱形( #%$若$&.#" " '&% . 2"9"求菱形$%&'的边长! #参考数据'>?@ 329 ' &!/&";A>329 ' &!#&"8B@ 329 ' &!20$ ""!!$%分"某校开设棋类社团"购买了五子棋和象棋!五子棋比象棋的单价少 # 元"用 $ &&& 元购买的 五子棋数量和用 $ %&&元购买的象棋数量相等! #$$两种棋的单价分别为多少* #%$学校准备再次购买五子棋和象棋共 3&副"根据学生报名情况"购买五子棋数量不超过象棋数量 的 3倍!问购买两种棋各多少副时费用最低* 最低费用为多少* "#!!$%分"如图" ( / $ 与 ( / % 都经过$"%两点"点/ % 在 ( / $ 上"点&是$/ % % ) 上的一点"连接$&并延 长交 ( / % 于点+"连接$%"%&"%+! #$$求证' " $&% . % " +( #%$若 " + . 3&9"$% .槡% 3! ! 求 ( / $ 的半径( " 求图中阴影部分的面积! "%!!$%分"已知抛物线,.*%'"0*-%0-$"0为实数! #$$如果该抛物线经过点#""3$"求此抛物线的顶点坐标( #%$如果当 %0'3 ) * ) %0 - $时",的最大值为 ""求0的值( #3$点/#&"&$"点$#$"&$"如果该抛物线与线段/$#不含端点$恰有一个交点"求0的取值范围! "&!!$"分"在 ! $%&中"$&.%&" " $&% . $%&9"'是$%上一个动点#点'不与点$"%重合$"以点'为 中心"将线段'&顺时针旋转 $%&9得到线段'(! #$$如图 $"当 " $&' . $09时"求 " %'(的度数( #%$如图 %"连接%("当 &96 " $&'61&9时" " $%(的大小是否发生变化* 如果不变"求 " $%(的度 数(如果变化"请说明理由( #3$如图 3"点1在&'上"且&1:'1.3 :%"以点&为中心"将线段&1逆时针旋转 $%&9得到线段 &2"连接(2"若$&.""求线段(2的取值范围! 图 $ ! 图 % ! 图 3 参考答案及解析 !部分答案不唯一" ! !"!#年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# , - , , . / - - , . - / $!,!!解析"01#2+2 " # 槡2##3最小的数是1#! 故选,! !!-!!解析"选项.#,#/的图形都不能找到一个点# 使图形绕这一点旋转 ")+ 度后与原来的图形重合# 所以不是中心对称图形$选项-的图形能找到一个 点#使图形绕这一点旋转 ")+ 度后与原来的图形重 合#所以是中心对称图形!故选-! %!,!!解析".4"# 5"# 6#"##原计算错误#不符合题 意$-4"! "5""6"# 5"#原计算错误#不符合题意$ ,4" # %" % 6 " ' #正确#符合题意$/4!"1"" # 6"#1#"5 "#原计算错误#不符合题意!故选,! #!,!!解析"从左边看#可得选项,的图形!故选,! &!.!!解析"0甲的成绩在 *!'和 *!(之间波动$乙的 成绩在 *!$和 "+之间波动$丙的成绩在 *!&和 "+之 间波动#3#甲2#丙2#乙!这三名运动员中成绩最稳定 的是甲!故选.! '!/!!解析"根据实数 "#$在数轴上对应点的位置# 得1"2"2+#"2$2##37"727$7#"5$8+#"2$#7"1"78 7$ 1 "7!故选项 .#-不正确#不符合题意$选项 /正 确#符合题意$0"2$#3"5#2$5#!故选项,不正确# 不符合题意!故选/! (!-!!解析"0% " &'( 6 " # '(%&) 6 "##&) 6 %#3'( 6 '!0&*是中线#3'*6 " # '( 6 $!故选-! )!-!!解析"+#1$+5%6+#1$+5 * % 1 * % 5 % 6 + 1 $ # ( ) # 5 ( % !故选-! *!,!!解析"0当 "2+ # 2+ " 2# 时#, # 1 , " 2+#3函数 , 随+的增大而增大!.4,61#+中#,随 +的增大而减 小#故本选项不符合题意$-4,6 # + 中#在第一象限 , 随+的增大而减小#故本选项不符合题意$,4,6+#1 + 1 " 中#其图象开口向上#对称轴为直线 +6 " # #在 对称轴的右侧#,随+的增大而增大#故本选项符合 题意$/4,61+#1#+5" 中#其图象开口向下#对称轴 为直线+61"#在对称轴的右侧#,随 +的增大而减 小#故本选项不符合题意!故选,! $"!.!!解析"0&'9'(6$ 9%#3设 &'6$+#'(6 %+!0 # &'( 6 *+:#3&( 6 &' # 5 '(槡 # 6 &+!0') $ &(#3 # &)' 6 # &'( 6 *+:!0 # '&) 6 # (&'# 3 " &') %" &('!3 &' &( 6 &) &' !3 $+ &+ 6 &) $+ !3&) 6 * & +! 0&*平分 # '&(#3 # '&- 6 # )&-!3 # &*' 6 # &-)!0 # &-) 6 # '-*#3 # '*- 6 # '-*! 3'* 6 '-!0 # &'* 6 # &)- 6 *+:# # '&* 6 # )&-#3 " &'* %" &)-!3 '* )- 6 &' &) !3 '- )- 6 &' &) 6 $+ * & + 6 & $ !故选.! $$!-!!解析"如图 "所示#0./平分 # &.'# 3 # &./ 6 # './!又0 .060/# 3 # &./ 6 # 0/.!3 # 0/. 6 # './!30/ & .'!故 .选项 不符合题意$ 图 " !!! 图 # 如图 #所示#0.06./#3 # .0/ 6 # ./0! 又001平分 # &0/#3 # &01 6 # /01!据此无法 得到判定01 & .'的条件!故-选项符合题意$ 如图 $ 所示#0.06.160/6/1#3四边形 .0/1是菱形!30/ & .'!故,选项不符合题意$ 图 $ !!! 图 % 如图 %所示#0 # &0/ 6 # .# 30/ & .'!故/选项不符合题意4故选-! $!!/!!解析"如图#设(2# " 2 ( ) # 则) 2# $ 2 ( ) #.*612! 3 $ 2 1 " 2 6 #!3$ 1 " 6 #2! 3" 1 $ 6 #.*!同理 "1$6$.-!3#.*6$.-! 又0.*5.-6&#3.*6$#.-6#!3"1$6'!故选/! $%!!+ 5 #"!+ 1 #"!!解析"+#1%6!+5#"!+1#"! $#!&) 6 (*或 # ' 6 # &()!!解析"添加 &)6(*或 # ' 6 # &()后可分别根据 ;;;#;.; 判定 " &() '" ('*! $&! " $ !!解析"令 $件上衣分别为 .#-#,#对应的裤 子分别为<#=#>#画树状图如下& 由树状图可知#共有 * 种等可能结果#其中取自同 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #$# 一套的结果有 $ 种#所以它们取自同一套的概率 是 $ * 6 " $ ! $'!# +#)!!解析"0"和$是方程+#5# +#%+1%6+的 两个解#3"#5# +#%"1%6+ ! #" 5 $ 61 # +#% " ! ! 1 " #得 "#5# +#%"1%1"1$6# +#%! 3" # 5 # +#$" 1 $ 6 # +#)! $(!"+ "+ "" !!解析"0 "5"5 " %槡 6 * %槡 6 $ # 6 " 5 " " ? # # " 5 " % 5 " *槡 6 %* $'槡 6 ( ' 6 " 5 " # ? $ # " 5 " * 5 " "'槡 6 "'* "%%槡 6 "$ "# 6 " 5 " $ ? % # '' 3% " 6 " 5 " " ? # 6 " 5 " 1 " # 6 # 1 " # # % # 6 " 5 " " ? # 5 " 5 " # ? $ 6 # 5 " 1 " # 5 " # 1 " $ 6 $ 1 " $ # % $ 6 " 5 " " ? # 5 " 5 " # ? $ 5 " 5 " $ ? % 6 $ 5 " 1 " # 5 " # 1 " $ 5 " $ 1 " % 6 % 1 " % # '' 3% "+ 6 "" 1 " "" 6 "+ "+ "" ! $)! #% ( !!解析"如图 "#连接&(#作 # &'(的平分线交 &(于点*#过点*作*- $ '(! 0&' 6 &)#'( 6 )(#&( 6 &(# 3 " &'( '" &)(!;;;"! 3 # '&( 6 # )&(# # &(' 6 # &()! 3点*到四边形&'()各边的距离相等! 图 " !!! 图 # 如图 ##在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸 片#则圆形纸片的圆心为点*! 设半径为3>@#则'-63>@#(-6!)13">@! 0 # &'( 6 *+: 6 # *-(# 3 " &'( %" *-(! 3 *- &' 6 (- '( #即 3 ' 6 ) 1 3 ) !解得36 #% ( ! $*!解#!"""1 2 # 1 $2 2 # 1 * A 2 5 " 2 5 $ 6 " 1 2!2 1 $" !2 5 $"!2 1 $" $ 2 5 $ 2 5 " 6 " 1 2 2 5 " 6 2 5 " 1 2 2 5 " 6 " 2 5 " ! !#" + 1 , # 6 #% ! #+ 5 $, 6 "#! " { ! ? # 1 " %得1%,61)!解得,6#! 把,6#代入 ! %得+1"6#%解得+6$! 故方程组的解为 + 6 $% , 6 #! { !"!解#!""*A#&!6$'!人"% 本次调查的学生人数为 $'!故答案为 $'! !#"" 6 $' 1 ' 1 * 1 ( 6 "%!故答案为 "%! !$"" )++ ? ' $' 6 $++!人"! 答&估计全校本学期读四册课外书的学生人数 为 $++! !%"0补查前读课外书的册数最多的是五册% 3补查前读课外书的册数的众数为 &! 0补查的几人读课外书的册数恰好相同%且补查 后读课外书的册数的众数变成了另一个数% 3补查的人数最少为 "%1*5"6'! 故答案为 '! !$!!""证明#0四边形&'()是平行四边形% 3&) & '(! 3 # )&( 6 # '(&! 又0&(平分 # '&)% 3 # )&( 6 # '&(! 3 # '(& 6 # '&(! 3&' 6 '(! 3 ) &'()是菱形! !#"解#如图%连接 ')交 &(于 点.! 由!""可知% ) &'()是菱形! 3&' 6 '( 6 () 6 &)% # &(' 6 " # # )(' 6 " # ? (%: 6 $(:% &( $ ')%.( 6 " # &( 6 %! 3 # (.' 6 *+:! 在BC " ('.中% >DE # &(' 6 .( '( 6 >DE$(: * +!)+%即 % '( * +!)+! 解得'( * &! 3菱形&'()的边长约为 &! !!!解#!""设象棋的单价为 +元%则五子棋的单价为 !+ 1 )"元! 由题意可得 " +++ + 1 ) 6 " #++ + ! 解得+6%)! 经检验%+6%)是原分式方程的根%且符合题意! 3+ 1 ) 6 %) 1 ) 6 %+! 答&象棋的单价为 %)元%五子棋的单价为 %+元! !#"设购买五子棋 " 副%总费用为 4元%则购买象 棋!$+1""副! 由题意可得46%+"5%)!$+1""61)"5" %%+! 0购买五子棋数量不超过象棋数量的 $倍% 3" + $!$+ 1 ""%解得 " + ##!&! 0 1 )2+%34随 "的增大而减小! 3当 "6## 时%4取得最小值%最小值为1)?##5 " %%+ 6 " #'%%此时 $+1"6$+1##6)! 答&当购买五子棋 ##副%象棋 ) 副时费用最低%最 低费用为 " #'%元! !%!!""证明#如图%连接. # &%. # '! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #!# 0&' ) 6 &' ) % 3 # &(' 6 # &. # ' 6 # # 0! !#"解# ! 如图%连接 &. " 并延长交 , . " 与点 )%连 接')%则 # &') 6 *+:! 0 # 0 6 $+:% 3 # &. # ' 6 # # 0 6 '+:! 3 # ) 6 # &. # ' 6 '+:! 0&' 6槡# $%3&)6 &' EFG '+: 6 槡# $ 槡$ # 6 %! 3 , . " 的半径为 #! " 如图%连接. # . " 并延长%交&'于点5! 3&5 6 " # &' 6槡$%.#5$&'! 3. " 5 6 槡$ $ &5 6 "%. 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" '的面积6 "#+ # ? # # $'+ 1 " # ?槡# $?"6 % $ # 1槡$! 3图中阴影部分的面积6 % $ # 1槡$1!##1槡$ $ "6 槡# $1 # $ # ! !#!解#!""0抛物线,6+#1%2+5#25"经过点!%%$"% 3"' 1 "'2 5 #2 5 " 6 $%解得26"! 3, 6 + # 1 %+ 5 $! 0, 6 + # 1 %+ 5 $ 6 !+ 1 #" # 1 "% 3此抛物线的顶点坐标为!#%1""! !#"0, 6 + # 1 %2+ 5 #2 5 " 6 !+ 1 #2" # 1 %2 # 5 #2 5 "% 3抛物线开口向上%对称轴为直线+6#2! 0当 #21$ + + + #2 5 "时%,的最大值为 %% 3当+6#21$时%,6%! 3!#2 1 $ 1 #2" # 1 %2 # 5 #2 5 " 6 %! 整理%得 #2#121$6+! 32 6 $ # 或261"! 故2的值为 $ # 或1"! !$"0抛物线,6+#1%2+5#25"与线段&'恰有一 个交点% 3 #2 5 "8+% " 1 %2 5 #2 5 "2+ { 或 #25"2+% " 1 %2 5 #2 5 "8+! { 328"或221 " # ! !&!解#!""0&(6'(% 3 # & 6 # ' 6 ")+: 1 # &(' # 6 ")+: 1 "#+: # 6 $+:! 3 # ')( 6 # & 5 # &() 6 $+: 5 "&: 6 %&:! 0线段)(顺时针旋转 "#+:得到线段)*% 3 # ()* 6 "#+:! 3 # ')* 6 # ()* 1 # ')( 6 "#+: 1 %&: 6 (&:! !#"如图 "%连接(*! 0线段)(顺时针旋转 "#+:得到线段)*% 3 # ()* 6 "#+:%() 6 )*! 3 # )(* 6 # )*( 6 $+:! 0&( 6 '(% # &(' 6 "#+:% 3 # &'( 6 # & 6 $+:! 3 # )*( 6 # &'(! 3点'%(%)%*共圆! 3 # &'* 6 # )(* 6 $+:! 3 # &'*的大小不变%为 $+:! 图 " !!! 图 # !$"如图 #%连接(*! 由!#"知% # )(* 6 $+:! 0线段(/逆时针旋转 "#+:得到线段(1% 3 # )(1 6 "#+:%(1 6 (/! 3 # *(1 6 # )(1 1 # )(* 6 "#+: 1 $+: 6 *+:! 设(16(/6$"%)/6#"%)*6()6&"% 则(*6槡$()6槡& $"! 3*1 6 (* # 5 (1槡 # 6 ! 槡& $"" # 5 !$""槡 # 6 槡# #""! 0点)在&'上% 3 " # &( + ()2&(! 3# + &"2%! 3 # & + "2 % & ! 3 槡% #" & + *12 槡) #" & ! " !"!%年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# - , - , / / . . - - . / $!-!!解析"0负数的绝对值是它的相反数#31 " % 的绝对值是 " % !故选-! !!,!!解析"如果一个图形沿着一条直线对折#两侧 的图形能够完全重合#这个图形就是轴对称图形# 折痕所在的直线叫做对称轴#,选项该四边形沿着 6对折#两侧图形能完全重合#36是该四边形的对 称轴!故选,! %!-!!解析"数据 &#'#)#)#)#"#%中#)出现了 $ 次# 3这组数据的众数为 )#去掉一个 ) 后#) 还是出现 次数最多的#众数仍然是 )#3众数没有变化!无论 去掉哪个数据#平均数#中位数#方差都会发生变化! 故选-! #!,!!解析"俯视图是从上面观察几何体看到的平面 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #%#