1 2024年德州市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东德州专版）

参考答案及解析 !部分答案不唯一" ! !"!#年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# , - , , . / - - , . - / $!,!!解析"01#2+2 " # 槡2##3最小的数是1#! 故选,! !!-!!解析"选项.#,#/的图形都不能找到一个点# 使图形绕这一点旋转 ")+ 度后与原来的图形重合# 所以不是中心对称图形$选项-的图形能找到一个 点#使图形绕这一点旋转 ")+ 度后与原来的图形重 合#所以是中心对称图形!故选-! %!,!!解析".4"# 5"# 6#"##原计算错误#不符合题 意$-4"! "5""6"# 5"#原计算错误#不符合题意$ ,4" # %" % 6 " ' #正确#符合题意$/4!"1"" # 6"#1#"5 "#原计算错误#不符合题意!故选,! #!,!!解析"从左边看#可得选项,的图形!故选,! &!.!!解析"0甲的成绩在 *!'和 *!(之间波动$乙的 成绩在 *!$和 "+之间波动$丙的成绩在 *!&和 "+之 间波动#3#甲2#丙2#乙!这三名运动员中成绩最稳定 的是甲!故选.! '!/!!解析"根据实数 "#$在数轴上对应点的位置# 得1"2"2+#"2$2##37"727$7#"5$8+#"2$#7"1"78 7$ 1 "7!故选项 .#-不正确#不符合题意$选项 /正 确#符合题意$0"2$#3"5#2$5#!故选项,不正确# 不符合题意!故选/! (!-!!解析"0% " &'( 6 " # '(%&) 6 "##&) 6 %#3'( 6 '!0&*是中线#3'*6 " # '( 6 $!故选-! )!-!!解析"+#1$+5%6+#1$+5 * % 1 * % 5 % 6 + 1 $ # ( ) # 5 ( % !故选-! *!,!!解析"0当 "2+ # 2+ " 2# 时#, # 1 , " 2+#3函数 , 随+的增大而增大!.4,61#+中#,随 +的增大而减 小#故本选项不符合题意$-4,6 # + 中#在第一象限 , 随+的增大而减小#故本选项不符合题意$,4,6+#1 + 1 " 中#其图象开口向上#对称轴为直线 +6 " # #在 对称轴的右侧#,随+的增大而增大#故本选项符合 题意$/4,61+#1#+5" 中#其图象开口向下#对称轴 为直线+61"#在对称轴的右侧#,随 +的增大而减 小#故本选项不符合题意!故选,! $"!.!!解析"0&'9'(6$ 9%#3设 &'6$+#'(6 %+!0 # &'( 6 *+:#3&( 6 &' # 5 '(槡 # 6 &+!0') $ &(#3 # &)' 6 # &'( 6 *+:!0 # '&) 6 # (&'# 3 " &') %" &('!3 &' &( 6 &) &' !3 $+ &+ 6 &) $+ !3&) 6 * & +! 0&*平分 # '&(#3 # '&- 6 # )&-!3 # &*' 6 # &-)!0 # &-) 6 # '-*#3 # '*- 6 # '-*! 3'* 6 '-!0 # &'* 6 # &)- 6 *+:# # '&* 6 # )&-#3 " &'* %" &)-!3 '* )- 6 &' &) !3 '- )- 6 &' &) 6 $+ * & + 6 & $ !故选.! $$!-!!解析"如图 "所示#0./平分 # &.'# 3 # &./ 6 # './!又0 .060/# 3 # &./ 6 # 0/.!3 # 0/. 6 # './!30/ & .'!故 .选项 不符合题意$ 图 " !!! 图 # 如图 #所示#0.06./#3 # .0/ 6 # ./0! 又001平分 # &0/#3 # &01 6 # /01!据此无法 得到判定01 & .'的条件!故-选项符合题意$ 如图 $ 所示#0.06.160/6/1#3四边形 .0/1是菱形!30/ & .'!故,选项不符合题意$ 图 $ !!! 图 % 如图 %所示#0 # &0/ 6 # .# 30/ & .'!故/选项不符合题意4故选-! $!!/!!解析"如图#设(2# " 2 ( ) # 则) 2# $ 2 ( ) #.*612! 3 $ 2 1 " 2 6 #!3$ 1 " 6 #2! 3" 1 $ 6 #.*!同理 "1$6$.-!3#.*6$.-! 又0.*5.-6&#3.*6$#.-6#!3"1$6'!故选/! $%!!+ 5 #"!+ 1 #"!!解析"+#1%6!+5#"!+1#"! $#!&) 6 (*或 # ' 6 # &()!!解析"添加 &)6(*或 # ' 6 # &()后可分别根据 ;;;#;.; 判定 " &() '" ('*! $&! " $ !!解析"令 $件上衣分别为 .#-#,#对应的裤 子分别为<#=#>#画树状图如下& 由树状图可知#共有 * 种等可能结果#其中取自同 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #$# 一套的结果有 $ 种#所以它们取自同一套的概率 是 $ * 6 " $ ! $'!# +#)!!解析"0"和$是方程+#5# +#%+1%6+的 两个解#3"#5# +#%"1%6+ ! #" 5 $ 61 # +#% " ! ! 1 " #得 "#5# +#%"1%1"1$6# +#%! 3" # 5 # +#$" 1 $ 6 # +#)! $(!"+ "+ "" !!解析"0 "5"5 " %槡 6 * %槡 6 $ # 6 " 5 " " ? # # " 5 " % 5 " *槡 6 %* $'槡 6 ( ' 6 " 5 " # ? $ # " 5 " * 5 " "'槡 6 "'* "%%槡 6 "$ "# 6 " 5 " $ ? % # '' 3% " 6 " 5 " " ? # 6 " 5 " 1 " # 6 # 1 " # # % # 6 " 5 " " ? # 5 " 5 " # ? $ 6 # 5 " 1 " # 5 " # 1 " $ 6 $ 1 " $ # % $ 6 " 5 " " ? # 5 " 5 " # ? $ 5 " 5 " $ ? % 6 $ 5 " 1 " # 5 " # 1 " $ 5 " $ 1 " % 6 % 1 " % # '' 3% "+ 6 "" 1 " "" 6 "+ "+ "" ! $)! #% ( !!解析"如图 "#连接&(#作 # &'(的平分线交 &(于点*#过点*作*- $ '(! 0&' 6 &)#'( 6 )(#&( 6 &(# 3 " &'( '" &)(!;;;"! 3 # '&( 6 # )&(# # &(' 6 # &()! 3点*到四边形&'()各边的距离相等! 图 " !!! 图 # 如图 ##在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸 片#则圆形纸片的圆心为点*! 设半径为3>@#则'-63>@#(-6!)13">@! 0 # &'( 6 *+: 6 # *-(# 3 " &'( %" *-(! 3 *- &' 6 (- '( #即 3 ' 6 ) 1 3 ) !解得36 #% ( ! $*!解#!"""1 2 # 1 $2 2 # 1 * A 2 5 " 2 5 $ 6 " 1 2!2 1 $" !2 5 $"!2 1 $" $ 2 5 $ 2 5 " 6 " 1 2 2 5 " 6 2 5 " 1 2 2 5 " 6 " 2 5 " ! !#" + 1 , # 6 #% ! #+ 5 $, 6 "#! " { ! ? # 1 " %得1%,61)!解得,6#! 把,6#代入 ! %得+1"6#%解得+6$! 故方程组的解为 + 6 $% , 6 #! { !"!解#!""*A#&!6$'!人"% 本次调查的学生人数为 $'!故答案为 $'! !#"" 6 $' 1 ' 1 * 1 ( 6 "%!故答案为 "%! !$"" )++ ? ' $' 6 $++!人"! 答&估计全校本学期读四册课外书的学生人数 为 $++! !%"0补查前读课外书的册数最多的是五册% 3补查前读课外书的册数的众数为 &! 0补查的几人读课外书的册数恰好相同%且补查 后读课外书的册数的众数变成了另一个数% 3补查的人数最少为 "%1*5"6'! 故答案为 '! !$!!""证明#0四边形&'()是平行四边形% 3&) & '(! 3 # )&( 6 # '(&! 又0&(平分 # '&)% 3 # )&( 6 # '&(! 3 # '(& 6 # '&(! 3&' 6 '(! 3 ) &'()是菱形! !#"解#如图%连接 ')交 &(于 点.! 由!""可知% ) &'()是菱形! 3&' 6 '( 6 () 6 &)% # &(' 6 " # # )(' 6 " # ? (%: 6 $(:% &( $ ')%.( 6 " # &( 6 %! 3 # (.' 6 *+:! 在BC " ('.中% >DE # &(' 6 .( '( 6 >DE$(: * +!)+%即 % '( * +!)+! 解得'( * &! 3菱形&'()的边长约为 &! !!!解#!""设象棋的单价为 +元%则五子棋的单价为 !+ 1 )"元! 由题意可得 " +++ + 1 ) 6 " #++ + ! 解得+6%)! 经检验%+6%)是原分式方程的根%且符合题意! 3+ 1 ) 6 %) 1 ) 6 %+! 答&象棋的单价为 %)元%五子棋的单价为 %+元! !#"设购买五子棋 " 副%总费用为 4元%则购买象 棋!$+1""副! 由题意可得46%+"5%)!$+1""61)"5" %%+! 0购买五子棋数量不超过象棋数量的 $倍% 3" + $!$+ 1 ""%解得 " + ##!&! 0 1 )2+%34随 "的增大而减小! 3当 "6## 时%4取得最小值%最小值为1)?##5 " %%+ 6 " #'%%此时 $+1"6$+1##6)! 答&当购买五子棋 ##副%象棋 ) 副时费用最低%最 低费用为 " #'%元! !%!!""证明#如图%连接. # &%. # '! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #!# 0&' ) 6 &' ) % 3 # &(' 6 # &. # ' 6 # # 0! !#"解# ! 如图%连接 &. " 并延长交 , . " 与点 )%连 接')%则 # &') 6 *+:! 0 # 0 6 $+:% 3 # &. # ' 6 # # 0 6 '+:! 3 # ) 6 # &. # ' 6 '+:! 0&' 6槡# $%3&)6 &' EFG '+: 6 槡# $ 槡$ # 6 %! 3 , . " 的半径为 #! " 如图%连接. # . " 并延长%交&'于点5! 3&5 6 " # &' 6槡$%.#5$&'! 3. " 5 6 槡$ $ &5 6 "%. 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" '的面积6 "#+ # ? # # $'+ 1 " # ?槡# $?"6 % $ # 1槡$! 3图中阴影部分的面积6 % $ # 1槡$1!##1槡$ $ "6 槡# $1 # $ # ! !#!解#!""0抛物线,6+#1%2+5#25"经过点!%%$"% 3"' 1 "'2 5 #2 5 " 6 $%解得26"! 3, 6 + # 1 %+ 5 $! 0, 6 + # 1 %+ 5 $ 6 !+ 1 #" # 1 "% 3此抛物线的顶点坐标为!#%1""! !#"0, 6 + # 1 %2+ 5 #2 5 " 6 !+ 1 #2" # 1 %2 # 5 #2 5 "% 3抛物线开口向上%对称轴为直线+6#2! 0当 #21$ + + + #2 5 "时%,的最大值为 %% 3当+6#21$时%,6%! 3!#2 1 $ 1 #2" # 1 %2 # 5 #2 5 " 6 %! 整理%得 #2#121$6+! 32 6 $ # 或261"! 故2的值为 $ # 或1"! !$"0抛物线,6+#1%2+5#25"与线段&'恰有一 个交点% 3 #2 5 "8+% " 1 %2 5 #2 5 "2+ { 或 #25"2+% " 1 %2 5 #2 5 "8+! { 328"或221 " # ! !&!解#!""0&(6'(% 3 # & 6 # ' 6 ")+: 1 # &(' # 6 ")+: 1 "#+: # 6 $+:! 3 # ')( 6 # & 5 # &() 6 $+: 5 "&: 6 %&:! 0线段)(顺时针旋转 "#+:得到线段)*% 3 # ()* 6 "#+:! 3 # ')* 6 # ()* 1 # ')( 6 "#+: 1 %&: 6 (&:! !#"如图 "%连接(*! 0线段)(顺时针旋转 "#+:得到线段)*% 3 # ()* 6 "#+:%() 6 )*! 3 # )(* 6 # )*( 6 $+:! 0&( 6 '(% # &(' 6 "#+:% 3 # &'( 6 # & 6 $+:! 3 # )*( 6 # &'(! 3点'%(%)%*共圆! 3 # &'* 6 # )(* 6 $+:! 3 # &'*的大小不变%为 $+:! 图 " !!! 图 # !$"如图 #%连接(*! 由!#"知% # )(* 6 $+:! 0线段(/逆时针旋转 "#+:得到线段(1% 3 # )(1 6 "#+:%(1 6 (/! 3 # *(1 6 # )(1 1 # )(* 6 "#+: 1 $+: 6 *+:! 设(16(/6$"%)/6#"%)*6()6&"% 则(*6槡$()6槡& $"! 3*1 6 (* # 5 (1槡 # 6 ! 槡& $"" # 5 !$""槡 # 6 槡# #""! 0点)在&'上% 3 " # &( + ()2&(! 3# + &"2%! 3 # & + "2 % & ! 3 槡% #" & + *12 槡) #" & ! " !"!%年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# - , - , / / . . - - . / $!-!!解析"0负数的绝对值是它的相反数#31 " % 的绝对值是 " % !故选-! !!,!!解析"如果一个图形沿着一条直线对折#两侧 的图形能够完全重合#这个图形就是轴对称图形# 折痕所在的直线叫做对称轴#,选项该四边形沿着 6对折#两侧图形能完全重合#36是该四边形的对 称轴!故选,! %!-!!解析"数据 &#'#)#)#)#"#%中#)出现了 $ 次# 3这组数据的众数为 )#去掉一个 ) 后#) 还是出现 次数最多的#众数仍然是 )#3众数没有变化!无论 去掉哪个数据#平均数#中位数#方差都会发生变化! 故选-! #!,!!解析"俯视图是从上面观察几何体看到的平面 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #%# 1 2024年德州市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) 1在0，，-22这四个数中，最小的数是 ( A.0 C.-2 D.√2 2.下列图形是中心对称图形的是 A B D 3.下列运算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a(a+1)=a2+1 C.a2·a4=a6 D.(a-1)2=a2-1 4.如图所示几何体的左视图为 A B C 5.甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( -1 0 A.lal>lbl B.a+b<0 C.a+2>b+2 D.1a-11>1b-11 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4,S△ABc=12,则BE的长为 A.1.5 B.3 C.4 B D.6 —1 8.把多项式x2-3x+4进行配方，结果为 A.(x-3)2-5 9.已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是某函数图象上的两点，当1<x2<x,<2时，y2-y1<0.该函数的解析式可能为 () A.y=-2x B=2 C.y=x2-x-1 D.y=-x2-2x+1 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,BC于点F,E.若 AB:BC=3:4,则BF:DF为 () A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.2:1 B E 第10题图 第12题图 11.已知∠AOB,点P是OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线.下列作图痕迹不正确的是 A B C D 6 12.如图，点A,C在反比例函数y=的图象上，点B,D在反比例函数y=6的图象上，AB∥CD∥y轴，若 AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5，则a-b的值为 A.-2 B.1 C.5 D.6 第Ⅱ卷（非选择题共102分）》 二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13.分解因式：x2-4= 14.如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件 ,使得△ACD≌△CBE. 15.衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上 衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是 16.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为 2一 17.观察下列等式： 1 S,=/1+1+4 1 1,1 S2=1+1++1+ 4 49; 1 11.,,1,1 S3=/1+1++/1+ 4 4g+V1+ 9169 … B 则So的值为 18.有一张如图所示的四边形纸片，AB=AD=6cm,BC=CD=8cm,∠B为直角，要在该 纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 cm. 三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19(8分)(1)化简：1-m-3m:m+1 7-2 m2-9m+3 (2)解方程组： 2x+3y=12. 20.(10分)某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇 形图. 册数 四册 五册 六册 七册 五册 人数 6 a 9 7 四册 六册 (1)本次调查的学生人数为 七册 25% (2)a= (3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数； (4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同.将其 与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 一3 21.(10分)如图，在□ABCD中，对角线AC平分∠BAD. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若AC=8,∠DCB=74°，求菱形ABCD的边长 （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 22.(12分)某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的 五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等. (1)两种棋的单价分别为多少？ (2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量 的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用为多少？ 4 23.(12分)如图，⊙01与⊙02都经过A,B两点，点O2在⊙01上，点C是A02B上的一点，连接AC并延 长交⊙O2于点P,连接AB,BC,BP. (1)求证：∠ACB=2∠P; (2)若∠P=30°，AB=2√3. ①求⊙01的半径； ②求图中阴影部分的面积 0 02 B 24.(12分)已知抛物线y=x2-4mx+2m+1,m为实数： (1)如果该抛物线经过点(4,3)，求此抛物线的顶点坐标； (2)如果当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值； (3)点O(0,0),点A(1,0),如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取值范围 鲁人泰斗 5 25.(14分)在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，D是AB上一个动点（点D不与点A,B重合），以点D为 中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线段DE. (1)如图1，当∠ACD=15时，求∠BDE的度数； (2)如图2，连接BE,当0°<∠ACD<90°时，∠ABE的大小是否发生变化？如果不变，求∠ABE的度 数；如果变化，请说明理由； (3)如图3，点M在CD上，且CM：DM=3:2,以点C为中心，将线段CM逆时针旋转120°得到线段 CN,连接EN,若AC=4,求线段EN的取值范围. 图1 图2 图3 —6—