专题2.4 二元一次方程组（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（浙教版2024）

二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）二元一次方程的正整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【思路点拨】 本题主要考查了求二元一次方程组的解，先根据题意得到，再根据x、y都是正整数，得到一定是3的倍数，据此讨论y的值，确定x的值即可得到答案． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴一定是3的倍数， ∴当时，满足题意， 当时，满足题意； ∴二元一次方程的正整数解的个数是2个， 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南郴州·阶段练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（    ） A．，1 B．2， C．，2 D．1， 【思路点拨】 本题考查了新定义，解二元一次方程组，根据新定义建立关于a，b的方程组是解答本题的关键．根据新定义建立关于a，b的方程组，然后用加减消元法求解即可． 【解题过程】 解：根据题意，得 整理，得， 得， ∴， 将代入②得，， ∴． 故选B． 3．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．48 B．72 C．36 D．24 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【解题过程】 解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为， ∴ ． 故选：B． 4．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若，，则的值等于（    ） A．9 B．2 C． D．不能求出 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用，将原等式变形得，，设，,得，解方程组即可求解，将原等式变形处理是解题的关键． 【解题过程】 解：由得， 由得， 设，, 则， 解得：， ， 故选A． 5．（24-25八年级上·河南开封·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意可得，求解即可． 【解题过程】 解：， 由可得：， ∴， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：A    ． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A． B． C． D． 【思路点拨】 结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得，是解题的关键． 【解题过程】 解：已知关于，的方程组的解为， 那么将关于，的方程组变形得， 则， 解得：， 即该方程组的解为：， 故选：A． 7．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【解题过程】 解：∵和有相同的解， ∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组， ∵解方程组，得， ∴的解也为， 把代入， 得：， 两个方程相加，得， 整理，得， ∴ 故选：C. 8．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【思路点拨】 本题考查由二元一次方程组解得情况求参数，涉及解二元一次方程组，先由加减消元法解得，，再由题意，分类讨论即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【解题过程】 解：， 由②①得，解得； 将代入①得； 若关于的方程组的解为整数， 当取时满足题意， 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 满足条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 9．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（    ） A． B． C．或 D．或 【思路点拨】 本题考查二元一次方程组的实际应用，当同时出发后，两人相距时，需要分两种情况讨论，一种是两人相遇前相距，另一种是两人相遇后相距，根据时间、速度、路程的关系分别列二元一次方程组，解方程组求出两个人速度，路程除以速度即可求出所需时间． 【解题过程】 解：设甲、乙二人的速度分别为，， 分两种情况：当同时出发后，两人相遇前相距时， ， 解得； 当同时出发后，两人相遇后相距时， ， 解得； 当甲的速度为时，由A地到B地需要时间为：， 当甲的速度为时，由A地到B地需要时间为：， 故选D． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【思路点拨】 本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【解题过程】 解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：C． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知关于，的二元一次方程，则 ． 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程的概念，绝对值的性质，代入求值，根据二元一次方程的概念“含有两个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”即可求解． 【解题过程】 解：∵是二元一次方程， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 12．（23-24七年级下·四川德阳·期末）若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ． 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键．把方程整理成关于m的方程，根据无论m取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解令m的系数为0，然后得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程组，能求出是解此题的关键． 先求出方程组的解，再结合已知条件得到，然后根据a，b均为正整数最后得出答案即可． 【解题过程】 解：解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得， ∵a，b均为正整数 ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴n的值为0，，，共3个． 故答案为：3． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ． 【思路点拨】 本题考查三元一次方程组的应用，设地到地，上坡、下坡、平路分别是千米，千米，千米，根据“全程，地到地用了，从地到地用了”分别列出方程，组成方程组，再求解即可．解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 【解题过程】 解：设地到地，上坡、下坡、平路分别是千米，千米，千米，根据题意得： 解得：， 答：从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是、、． 故答案为：、、． 15．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【思路点拨】 此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，解题的关键是能通过两个表格将关于x，y的二元一次方程组变为，解方程组即可得出答案． 【解题过程】 解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ∵从第二个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ①和②组成方程组， 解得： 故答案为：． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（8分）（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）用合适的方法解方程组： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 此题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组， （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （3）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （4）方程组利用加减消元法求解即可． 利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【解题过程】 （1） 由①得③ 将③代入②得： 将代入③得： 所以原方程组的解为：； （2）原方程组可化为： 得：③ 得：④ 得：，解得： 将代入①中得： 所以原方程组的解为：； （3）方程组整理得：， 得：，即， 把代入①得：， 则不等式组的解集为； （4） 得：④ 得： 将代入③得： 将，代入②得： ． 17．（4分）（23-24七年级下·湖南·期中）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，把代入方程可得的错误值，把代入方程可得的错误值，再把代入方程可得的正确值，把代入方程可得的正确值，即可得到方程组，再解方程组即可求出正确解，理解题意是解题的关键． 【解题过程】 解：把代入方程得，， ∴， ∴甲把看成了； 把代入方程得，， ∴， ∴乙把看成了； 把代入方程得，， ∴， 把代入方程得，， ∴， ∴方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 18．（6分）（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 【思路点拨】 （1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解；②先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （2）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【解题过程】 （1）解：①∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； ②∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （2）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组由整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 19．（6分）（23-24七年级下·河南洛阳·期中）对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】 本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由题意可得，求出m即可； （3）由，得，由，得，再由，即可求n的值，进而求出完美值． 【解题过程】 （1）∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； （2）∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； （3）存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． 20．（6分）（24-25七年级下·全国·单元测试）对实数，定义一种新运算，规定（其中，均为常数），例如：，． （1）求，的值； （2）求关于，的方程的正整数解． 【思路点拨】 本题主要考查了新运算、二元一次方程组的解法、二元一次方程的正整数解，解决本题的关键是把规定的新运算转化为一般的方程组，通过解方程组求出字母的值． （1）把和分别代入，可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值即可； （2）由（1）可知，可得：、，根据，可得关于、的方程组，整理可得，再根据、为正整数，分情况讨论确定于、的值即可． 【解题过程】 （1）解：根据题意可得：， ， 可得方程组:， 得：， 解得， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为：， 的值为，的值为； （2）解：把，代入， 可得：， ， ， 原方程可化为， 整理得：， ， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，； 当时，为负数，不符合题意，舍去； 方程的正整数解为． 21．（8分）（23-24七年级下·重庆黔江·期末）数学活动：探究不定方程 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出、、的具体数值，但可以解出的值． （1）小川的方法：，整理可得： ； ，整理可得： ；． 小渝的方法：： ；． （2）已知，试求解的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？ 【思路点拨】 本题考查了三元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的解法和应用是解题关键． （1）根据等式的性质求解即可得； （2）参照小川的方法，利用等式的性质和消元法求解即可得； （3）设本英语簿元，本数学簿元，本作文本元，根据题意建立三元一次方程组，解方程组求出的值，由此即可得． 【解题过程】 （1）解：小川的方法：，得：， 整理得：， ，得：， 整理得：， ． 小渝的方法：，得：， ， 故答案为：；；． （2）解：， 由①②得：， 整理得：， 由①②得：， 整理得：， 则． （3）解：设本英语簿元，本数学簿元，本作文本元， 由题意得：， ∴②①得，， ∴． 将代入①整理得，． ∴． ∴． 答：采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元． 22．（8分）（23-24八年级下·黑龙江大庆·期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【思路点拨】 （1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润 台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【解题过程】 （1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． （2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 23．（9分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【思路点拨】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【解题过程】 解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）二元一次方程的正整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级下·湖南郴州·阶段练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（    ） A．，1 B．2， C．，2 D．1， 3．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．48 B．72 C．36 D．24 4．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若，，则的值等于（    ） A．9 B．2 C． D．不能求出 5．（24-25八年级上·河南开封·期末）若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 8．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（    ） A． B． C．或 D．或 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（   ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知关于，的二元一次方程，则 ． 12．（23-24七年级下·四川德阳·期末）若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ． 13．（23-24七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ． 15．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（8分）（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）用合适的方法解方程组： （1） （2） （3） （4） 17．（4分）（23-24七年级下·湖南·期中）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 18．（6分）（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 19．（6分）（23-24七年级下·河南洛阳·期中）对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 20．（6分）（24-25七年级下·全国·单元测试）对实数，定义一种新运算，规定（其中，均为常数），例如：，． （1）求，的值； （2）求关于，的方程的正整数解． 21．（8分）（23-24七年级下·重庆黔江·期末）数学活动：探究不定方程 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出、、的具体数值，但可以解出的值． （1）小川的方法：，整理可得： ； ，整理可得： ；． 小渝的方法：： ；． （2）已知，试求解的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？ 22．（8分）（23-24八年级下·黑龙江大庆·期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 23．（9分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$