重难点13 直流电路-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点13 直流电流 三年考情分析 2025考向预测 恒定电流 2024年T12 2022年T13 恒定电流在北京高考中主要以实验形式考察，选择题近几年主要以传感器问题为主，难度中上，需要学生不但能够熟练掌握相应公式还要能够理解实际实际运用时的一些相关原理。 未来的命题仍会侧重基本规律的理解考察，通过生活实践情景中的电路问题，考察分析应用能力。 电路实验 2024年T15 2023年T15 2022年T15 【考察特点】 近三年北京高考在选择题题中，侧重对电路的分析，如动态电路、传感器，并在电磁感应等问题中以综合应用的形式考察。 【必备知识】 电流、电阻、电动势、电能等基本概念；串并联电路，非纯电阻电路； 闭合回路欧姆定律；电路中的能量问题。 【考察要求】 注重基础概念的理解，也有一定综合性，融入实验、生活实际问题的考察。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、闭合电路欧姆定律 1．闭合回路欧姆定律 闭合电路中，电源电动势等于闭合回路内、外电势降落之和，即． ①若有非纯电阻元件（如电动机），则（电动机转动过程中导体切割磁感线产生反电动势）； ②若为纯电阻电路，则，电流做功全部转化为热量． ③若外电路断开，则回路中无电流（I＝0），路端电压等于电源电动势（U＝E）； ④若外电路短路时（R＝0），此时短路电流． 2．伏安特性曲线 3．等效电源 二、动态电路分析 1．闭合电路动态变化的原因 （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多，总电阻减小。 （3）热敏电阻或光敏电阻的阻值变化。 2．直流电路动态分析的三种常用方法 程序法 R局I总＝ U内＝I总r U外＝E－U内确定U支、I支 结论法： “串反并同” “串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大) “并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小) 极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论 三、电路中的能量 电路中，电源通过非静电力做功将其它形式的能量转化为电能，再通过电路中其它元件转化为其它形式，如电阻的焦耳热、电动机对外输出功、电容器的电场能和电感线圈的磁场能等． 能量问题可根据以下方程求解：①电功；电功率；②热功；热功率，常见应用场景如下表： 对于电源，经常讨论输出功率的最大值，其分析需变化基本方程，再利用函数特点分析，具体如下： （1）讨论纯电阻电路输出功率与外电路电阻的关系 根据方程及闭合回路欧姆定律可知 当时，输出功率最大，为（具体分析中需讨论外电路总电阻是否能等于r）． （2）讨论电路输出功率与干路电流的关系 根据方程及可知 当时，输出功率最大，为． （3）讨论电路输出功率与路端电压的关系 根据方程及可知 当时，输出功率最大，为． （建议用时：200分钟） 【考向一：电流、电阻】 1．（2022海淀二模）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（） A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反 C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反 2．（2022门头沟一模）如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，下列正确的是（） A．小灯泡变暗，灯丝电阻率变大 B．小灯泡变暗，灯丝电阻率变小 C．小灯泡变亮，灯丝电阻率变大 D．小灯泡变亮，灯丝电阻率变小 3．（2023门头沟一模）在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝．如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻两端的电压就变得越高；反之，电压就越低．这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制．如果将这种电热丝放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（） A． B． C． D． 4．（2021石景山一模）氢原子中核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。不考虑相对论效应。 （1）求电子的动能。 （2）选离核无限远处电势能为0，电子的电势能，求氢原子的能量。 （3）求电子绕核运动形成的等效电流I。 5．（2023朝阳二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。 （2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。 a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能； b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E； c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。 【考向二：电源】 1．（2023海淀查漏补缺）实验证明，金属棒中的自由电子会发生热扩散现象。当金属棒一端温度高，另一端温度低时，自由电子会在金属棒内部产生热扩散，使得温度较高的一端自由电子的数密度较小，而温度较低的一端自由电子的数密度较大。热扩散作用可以等效为一种非静电力，在温度不均匀的金属棒两端形成一定的电动势，称为汤姆逊电动势。如图所示，金属左侧连接高温热源，保持温度为T1，右侧连接低温热源，保持温度为T2（T1>T2）。此时该金属棒相当于一个电源，将它与一只电阻相连。下列判断正确的是 A．T1端相当于电源的正极，T2端相当于电源的负极 B．T2端相当于电源的正极，T1端相当于电源的负极 C．该电源是把电能转化为热能的装置 D．当该电源放电时，金属棒内的非静电力对电子做负功 2．（2022延庆一模）随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展，零排放的纯电动汽车逐渐走入了我们的生活。随着电池容量、可靠性、安全性与充电技术等的不断成熟，纯电动汽车正在迅速发展。截至2017年底，我国自主研发了各类用途的数百款纯电动汽车，保有量以百万计。纯电动汽车的发展将极大缓解燃油汽车带来的污染问题，有助于改善城市的空气质量。下表是某款电动汽车的蓄电池参数，据此下列说法正确的是（） 电池只数 100只 电池容量/只 充电参数（电压/电流） 420V，20A 放电时平均电压/只 3.3V A．电池从完全没电到充满电所需时间为12h B．电池容量的单位就是能量单位 C．该电池组充电时的功率为8.4×103W D．该电池组充满电时的能量约为8.4×103J 3．（2023海淀查漏补缺）如图所示是一个化学电池的示意图。电池内部的正极和负极附近分别存在着化学反应层。反应层中非静电力把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方，沿电流方向电势“跃升”。在电源内部的两极之间和外电路，沿电流方向电势降低。在电池内部的两极附近插入两个探针M、N。将滑动变阻器和电压表V1、V2如图连接好。设电池的电动势为E，内阻为r，滑动变阻器接入电路部分的阻值为R，电压表V1、V2的示数依次为U1、U2。下列判断正确的是（） A．U1、U2一定相同，且均等于E B．U1、U2一定相同，且都小于E C．电压表V1左端a和V2右端d为正接线柱 D．电压表V1左端a和V2左端c为正接线柱 【考向三：串并联电路】 1．（2023海淀查漏补缺）根据欧姆定律、串联电路总电阻R=R1＋R2＋…、并联电路总电阻，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（） A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的 B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的 C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的 D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制 2．（2022海淀一模）如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头G的满偏电流为Ig，定值电阻R1、R2的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表的量程为I1，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为I2.下列说法正确的是（） A．I1=2Ig B．I2=3Ig C．若仅使R1阻值变小，则I1和I2均变大 D．若仅使R2阻值变小，则I1和I2均变大 3．（2024人大附模拟）如图所示，虚线框内为改装好的电表，、为新表的接线柱。已知灵敏电流计的满偏电流为，内阻为，电阻箱读数为，根据以上数据计算可知改装的电表为（） A．电压表，量程为 B．电压表，量程为 C．电流表，量程为 D．电流表，量程为 4．（2023门头沟一模）用两个完全相同的灵敏电流计改装成两个量程不同的电流表，下列说法正确的是（） A．将两个电流表并联，指针偏角不同，量程大的示数大 B．将两个电流表并联，指针偏角相同，量程大的示数小 C．将两个电流表串联，两表示数相同，量程大的偏角小 D．将两个电流表串联，两表示数相同，量程大的偏角大 【考向四：闭合回路欧姆定律】 1．（2023东城二模）如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（） A．电阻R1、R2的阻值之比为4:3 B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1 2．（2022丰台二模）如图所示的图像中，直线为电源的路端电压与电流的关系，直线、分别是电阻、的电压与电流的关系．若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（） A．电阻大于电阻 B．接在电源上时，电源的输出功率较大 C．接在电源上时，电源的输出功率较大 D．两种情况下，电源的输出功率相等 3．（2022东城一模）某同学用内阻、满偏电流的毫安表及相关元件制作了一个简易欧姆表，电阻刻度值尚未标定，电路如图甲所示。该同学将两表笔短接，调节滑动变阻器R使毫安表指针满偏，再将阻值为的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示。下列说法正确的是（） A．该电源电动势为 B．该电源电动势为 C．刻度处标注 D．刻度处标注 4．（2024顺义一模）某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I-U图像如图乙所示。下列说法正确的是（） A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.7Ω B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小 C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的 D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处 5．（2023八中三模）某小组的同学用数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道，光伏电池在特定光照条件下的伏安特性曲线如图所示，则他们得到的U-R图像可能是下图中的（） A．B．C．D． 【考向五：电路故障问题】 1．（2024西城二模）将电池、开关和灯泡组成串联电路，如图所示。闭合开关时，发现灯泡不发光。为了寻找故障原因，某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动，用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现，当黑表笔接触B、C、D时，示数为；黑表笔接触E、F时，示数为0。若该电路中只存在一处故障，则灯泡不发光的原因可能是（） A．灯泡短路 B．开关接触不良 C．DE间导线断路 D．AF间导线断路 2．（2024丰台二模）如图所示，电源电动势为，电路中有AB、CD、EF、GH四根连接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，电路其余部分完好。为了查出故障导线，某同学选用多用电表直流挡，闭合开关后，将多用电表红表笔接在A接线柱上，黑表笔依次接在B、D、F所示的接线柱上，多用电表的示数分别为、、。可判断出故障导线是（） A．AB B．CD C．EF D．GH 3．（2023顺义一模）连接如图所示的电路，闭合电键S后，从a向b移动滑动变阻器R的滑片，发现“小灯泡一直不发光，电压表的示数逐渐增大”，电路的故障可能为（） A．小灯泡短路 B．小灯泡断路 C．电流表断路 D．滑动变阻器短路 4．（2021海淀二模）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在断开开关的情况下，某同学用多用电表欧姆挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（） 测试点 A、C D、E E、F F、B 多用表示数 0 0 ∞ 0 A．A、C间导线断路 B．D、E间导线断路 C．灯泡断路 D．F、B间导线断路 【考向六：非纯电阻电路】 1．（2022朝阳二模）在如图所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2Ω，定值电阻R的阻值为10Ω，电动机的线圈阻值为2Ω。闭合开关S后，理想电压表的示数为3V。下列说法正确的是（） A．电源的输出功率为 B．电动机消耗的功率为 C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125J D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大 2．（2023海淀查漏补缺）某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。通过调节滑动变阻器R接入电路的阻值，测量得到下表记录的信息。若认为小电动机的电阻是不变的，则（） 序号 电压 电流 电动机工作状态 1 1.25 0.50 卡住未转动 2 2.00 0.20 稳定转动 3 3.5 0.30 稳定转动 A．小电动机的电阻大约为 B．当小电动机的电压为时，其发热功率为 C．当小电动机的电压为时，其电功率为 D．当小电动机的电压为时，其对外做功的功率为 3．（2022精华学校三模）在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为和；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为和。不计一切阻力，则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（） A．电动机的内电阻为 B．电动机正常工作时的效率为 C．电动机的输出功率为 D．若电动机拉着重物m以速度v匀速上升，则 4．（2023十一学校三模）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为。求： （1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t； （2）电动机1s内输出的机械能； （3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度。 【考向一：电路中的能量】 1．（2022海淀二模）如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图中的阴影面积记为S。下列说法正确的是（） A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，面积S可以表示电流在这段电路中做功的功率 B．对于做直线运动的物体，若x轴表示速度v，y轴表示物体所受的合外力F，面积S可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率 C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小 D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示线速度v，斜率k可以表示对应半径的角速度大小 2．（2018北京高考）如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。 （1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。 （2）a．请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率； ｂ．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。 （3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。 3．（2020密云模拟）如图所示，R为变阻箱，电压表为理想电压表，电源电动势，当变阻箱阻值为时，闭合电键后，电压表读数，求： （1）电路中的电流I和电源内阻r； （2）电源的输出功率P和效率； （3）试推导说明当R为多大时，电源的输出功率最大。 【考向七：动态电路分析】 1．（2024朝阳一模）如图1所示，是电阻箱，是定值电阻。闭合开关S，改变的阻值，两理想电压表、的示数与关系图像如图2所示，已知图线①和②为相互平行的直线。下列说法正确的是（） A．图线①表示示数与的对应关系 B．中的电流随的增大而减小 C．两端的电压随的增大而增大 D．供电设备输出的总功率随的增大而增大 2．（2022东城模拟）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列说法正确的是（） A．电压表的示数增大 B．电流表的示数减小 C．电路的总功率一定减小 D．电源内部消耗的功率一定增大 3．（2022丰台一模）如图所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流，R为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均可视为理想电表，不考虑导线电阻对电路的影响。将滑动变阻器的滑片P向上移动过程中，下列说法正确的是（） A．电路中总电阻减小 B．电流表的示数减小 C．电压表的示数减小 D．恒流源输出功率减小 4．（2023西城三模）如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是（） A．电压表的读数U先减小，后增大 B．电流表的读数I先增大，后减小 C．电压表读数U与电流表读数I的比值不变 D．电压表读数的变化量与电流表读数的变化量的比值不变 【考向八：电路与传感器（一）】 1．（2022北京高考）某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统．如图所示，电路中的和，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）．水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小．当、两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警；当、两端的电压小于（、为定值）时，控制开关自动开启高水位预警．下列说法正确的是（） A． B．为压力传感器 C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低 D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高 2．（2020北京高考）图甲表示某金属丝的电阻随摄氏温度变化的情况．把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计．下列说法正确的是（） A．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系 B．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系 C．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系 D．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系 3．（2023西城一模）某同学根据查阅到的某种热敏电阻的特性曲线（如图），设计了图所示的恒温箱温度控制电路。图中，为热敏电阻，为可变电阻，控制系统可视作的电阻，电源的电动势，内阻不计。当通过控制系统的电流小于时，加热系统将开启，为恒温箱加热；当通过控制系统的电流等于时，加热系统将关闭。下列说法正确的是（） A．若要使恒温箱内温度保持，应将调为 B．若要使恒温箱内温度升高，应将增大 C．若恒温箱内温度降低，通过控制系统的电流将增大 D．保持不变，通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度均匀变化 4．（2022西城二模）某同学想用一只半导体热敏电阻制作一支能测量水温的温度计．他查阅资料获得了图所示的该热敏电阻的特性曲线，并设计了图所示的温度计电路，图中，电压表的量程是，电源电动势恒定，内阻可不计．他的制作目标是温度计的测量范围是，且水温时电压表指针偏转达到最大位置，则（） A．电源的输出电压为 B．水温越高，电压表的示数越小 C．电压表的刻度对应水温 D．水温时电压表的示数为 5．（2023东城一模）图甲为某热敏电阻的阻值随温度变化的曲线。利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中为直流电源，电动势为，内阻不计，当输出电压达到或超过时.便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是（） A．若要求环境温度低于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 B．若要求环境温度低于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 C．若要求环境温度高于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 D．若要求环境温度高于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 6．（2024丰台一模）如图所示为一个简易的高温报警器原理图。为热敏电阻，S为斯密特触发器，其工作特点为当A端电势上升到高电势1.6V时，Y端从高电势跳到低电势0.25V；当A端电势下降到低电势0.8V时，Y端从低电势跳到高电势3.4V。已知蜂鸣器的工作电压为3~5V，下列说法正确的是（） A．A端为高电势时蜂鸣器报警 B．温度升高，热敏电阻阻值增大 C．滑片P向b端移动，可提高温度报警器的报警温度 D．若无斯密特触发器，可通过将与调换位置实现同样的功能 7．（2024门头沟一模）如图是小京设计的汽车油箱内油量不足时触发报警的电路，电源两端电压保持不变，电阻、中的一个是定值电阻，另一个是压敏电阻。压敏电阻装在油箱内底部，其阻值随油箱中油量的减少而增大，当电压表示数大于某一值U时，就会触发报警。电压表示数为U时，油箱中的油量为警戒油量。下列说法正确的是（） A．为压敏电阻 B．若换用电压更大的电源，警戒油量将变小 C．若换用阻值更大的定值电阻，警戒油量将变小 D．随着油箱的油量减少，通过定值电阻的电流变大 8．（2022八十中三模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导体的电阻随温度变化的情况。把该半导体与电动势为、内阻为的电源，理想电压表和保护电阻连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（） A．温度升高后，电源的效率将升高 B．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的 C．和相比，应标在电压较小的刻度上 D．若电池用久后内阻变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高 【考向九：电路与传感器（二）】 1．（2024北京高考）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（） A．若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端 B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比 C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右 D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右 2．（2022海淀一模）如图所示，某同学设计了一个加速度计：较重的滑块可以在光滑的框架中平移，滑块两侧用两劲度系数相同的轻弹簧与框架连接；R为滑动变阻器，其滑动片与滑块固定联接；两个电池的电动势均恒为E，内阻不计。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，此时两弹簧均为原长，滑动片恰好在变阻器的中间位置。已知滑动片与变阻器任一端之间的电阻值都与其到这端的距离成正比，当a端的电势高于b端时电压表的指针向零点右侧偏转。将此加速度计固定在运动的物体上，物体沿弹簧方向运动。下列说法正确的是（） A．当物体向右加速时，电压表的指针将向右偏 B．电压表的示数不变，说明物体做匀速直线运动 C．电压表的示数增大，说明物体的速度一定增大 D．电压表表盘上各刻度对应加速度的值是均匀的 3．（2023海淀二模）如图所示为某小组设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连。R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m；用单位质量变化下，电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终于弹性限度内，下列说法正确的是（） A．仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降 B．电子秤的灵敏度会随待测物体质量的增大而增大 C．弹簧的劲度系数越小，电子秤的量程越大 D．电压表示数与待测物体质量成非线性关系 4．（2023北师大附中三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压示数为时，电子称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R=R0，不计一切摩擦和其他阻力（） A．当电压示数为时电子秤称量物体质量为2m B．当电压示数为时电子秤测量物体质量为3m C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的 5．（2024北师大附中零模）地磅工作原理图如图所示，地磅空载时变阻器滑片P位于A点，满载时滑片P位于B点，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法错误的是（） A．电压表两端电压与被测汽车的质量成正比 B．若将一个电阻与电压表串联，可增大地磅量程 C．若称量值偏小，可在上并联一个电阻进行校正 D．电池长时间使用后，称量值会偏小 6．（2023平谷一模）“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图甲所示为一种加速度计的原理示意图。支架AB固定在待测系统上，滑块m穿在AB之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂，能使滑片P在滑动变阻器上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换为电信号从电压表（可看作理想电表）输出。如图乙所示标出了电压表表盘上部分电压刻度值。系统静止时，滑片P在滑动变阻器的中点，此时电压表指针指在表盘中间刻度5V处。关于该加速度计有如下两种说法：①若将表盘上电压刻度转换为对应的加速度刻度，加速度值的刻度也将是均匀的；②电池的电动势E和内阻r发生一定程度的变化后，若系统静止时调节接入电路的阻值，此时能使电压表的指针指在中间刻度处，那么加速度计就可以继续正常使用，而无需更换电池。（） A．①和②都正确 B．①和②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 7．（2022石景山一模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时（） A．电路中电流随角速度的增大而增大 B．电路中电流随角速度的减小而增大 C．弹簧的伸长量为 D．输出电压U与ω的函数式为 8．（2022密云一模）如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆垂直且接触良好，并能在金属杆上自由滑动。迎风板与金属杆末端分别与电压传感器的两端相连，整个装置与电阻R串联接入闭合电路，则（） A．风速越大，电压传感器的示数越大 B．风速越大，流过电阻的电流越大 C．风速不变时，电阻的阻值越大，电压传感器示数越大 D．其他条件不变时，电压传感器示数与弹簧形变量是线性关系 【考向十：含电容电路】 1．（2022北京高考）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源，为定值电阻，为电容器，为电流表，为电压表．下列说法正确的是（） A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 2．（2023平谷一模）用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。先使开关接，电容器充电完毕后将开关掷向，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线，如图乙所示。定值电阻已知，且从图中可读出最大放电电流，以及图线与坐标轴围成的面积。根据题目所给的信息，下列说法错误的是（） A． 由图线与坐标轴围成的面积可得到电容器放出的总电荷量 B．不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则图线与坐标轴围成的面积将减小 C．由最大放电电流和定值电阻的阻值可得到两端的最大电压 D．若电容器放出的总电荷量为，两端的最大电压为，则电容器的电容为 3．（2023海淀一模）水平放置的平行板电容器C、定值电阻R0、滑动变阻器R、电源E和开关S等元件组成如图所示电路，闭合S待稳定后，电容器两极板间的带电油滴A恰好保持静止。不考虑空气阻力和浮力，下列说法正确的是（） A．当R接入电路中的阻值变大时，电容器将放电 B．当R接入电路中的阻值变小时，油滴A将向下运动 C．仅换用阻值更大的R0，油滴A将向下运动 D．仅换用阻值更小的R0，油滴A依旧可以保持悬浮状态 4．（2023潞河中学三模）在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C。当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定（） A．电源的电动势E一定小于击穿电压U B．电容器所带的最大电荷量一定为CE C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大 D．在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等 5．（2019北京高考）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差随电荷量的变化图象都相同． （1）请在图中画出上述图象．类比直线运动中由图象求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电能； 图 图 图 （2）在如图所示的充电电路中，表示电阻，表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的曲线如图中①②所示； ．①②两条曲线不同是（填“”或“”）的改变造成的； ．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据中的结论，说明实现这两种充电方式的途径． （3）设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表（填“增大”、“减小”或“不变”）． “恒流源” (2)中电源 电源两端电压 通过电源的电流 6．（2022丰台一模）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v； （2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U； a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式； b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能； （3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。 情境1 情境2 动量守恒 损失的电场能 减少的机械能转化为内能 7．（2023东城模拟）平行板电容器是一种常用的电学元件。 （1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。 （2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。 a.求夹角与定值电阻阻值的关系式； b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。 【考向十一：电路微观原理】 1．（2024门头沟一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（） A．比例系数 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 2．（2022门头沟一模）1916年，斯泰瓦和托尔曼发现不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作用力F2不允许自由电子无限制地增大速度，F1和F2会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。已知F1与线圈角速度的变化率a成正比，F2与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。下列说法正确的是（） A．若线圈加速转动，a越小，电流越大，且方向与线圈转动方向相反 B．若线圈加速转动，a越小，电流越小，且方向与线圈转动方向相同 C．若线圈减速转动，a越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同 D．若线圈减速转动，a越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反 3．（2024精华学校三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（） A．通过电阻R的电流为 B．金属球单位时间释放的热量为 C．电子对金属球单位面积作用力为nmv D．金属球的电势大于0 4．（2020丰台二模）恒定电路中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．尽管这些电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化．这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场．由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同．在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用． (1)在图的串联电路中，、、分别表示流过电路中、、各点的电流．请根据恒定电场的上述特点和电流的定义式，证明：； (2)在图的串联电路中，如果以、、、分别表示电路中、、、各点的电势，以、、、分别表示与、与、与、与之间的电势差（电压），请用电势差跟电势的关系，证明：； (3)电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．一段横截面积为、长为的直导体，单位体积内有个自由电荷，自由电荷的电量为．该导体通有恒定电流时，导体两端的电势差为，假设自由电荷定向移动的速率均为． ．由于导体中电荷的分布是稳定的，设在任意时间内，通过这段导体任意截面的电量都为．如图所示，相当于有电量为的自由电荷从导体的一端到了另一端．根据电流做功的实质：导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功就等于电流做功．请根据以上信息，证明：任意时间内电流做功； ．导体中存在恒定电场，导体中全部电荷都受到电场力的作用，某段时间内，有的电荷流走了，另外的电荷又来补充，导体中电荷的总量是不变的．根据电流做功的实质：任意时间内，恒定电场对导体中全部自由电荷的静电力做的功等于电流做功．请根据以上信息，证明：任意时间内电流做功． 5．（2021通州一模）宏观问题是由微观机制所决定的。对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 (1)如图所示，一段长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，金属导体中产生恒定电流I。已知该金属导体中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m、电量为e。 a、请根据电流的定义，求金属导体中自由电子定向移动的平均速率v。 b、经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导体中可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速、再碰撞……，自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为t0，碰撞时间不计，不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型，推导金属导体两端电压U的大小和金属导体的电阻R。 (2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经过一年多的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中ΔII，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环中单位体积内参与导电的电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动的电子减少的动能全部转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，推导出的表达式。 6．（2020北师大附中三模）宏观规律是由微观机制所决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，导线中的自由电子如同理想气体分子一样做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的概率都是一样的，则自由电子沿导线方向的速度平均值为零，宏观上不形成电流。如果导线中加了恒定的电场，自由电子的运动过程可做如下简化：自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导线内可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导线方向的定向移动的速度变为零，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动就形成了电流。 (1)在一段长为L、横截面积为S的长直导线两端加上电压U。已知单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，电子质量为m，连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在自由电子和导线内不动的粒子碰撞时才考虑它们之间的相互作用力。 ①求导体中电场强度的大小E和自由电子定向移动时的加速度大小a； ②求在时间间隔t内自由电子定向移动速度的平均值，并根据电流的定义，从微观角度推导此时导线上的电流大小； (2)自由电子与粒子的碰撞宏观上表现为导线的电阻，请利用上述模型推导电阻R的微观表达式，并据此解释导线的电阻率为什么与导线的材质和温度有关。 7．（2024海淀查漏补缺）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。 自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。 （1）求该金属的电阻率，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素； （2）该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为，导体的发热功率设为P，试证明。 8．（2022十一学校三模）为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。 （1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。 （2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。 a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小； b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的O点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。 （3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。 设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v经过一小段时间△t，流入左截面1的电子个数为△N1这些电子具有定向移动的总动能为同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为由于导体中通有恒定电流，应有△N1=△N2，所以△E1=△E2即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点13 直流电流 三年考情分析 2025考向预测 恒定电流 2024年T12 2022年T13 恒定电流在北京高考中主要以实验形式考察，选择题近几年主要以传感器问题为主，难度中上，需要学生不但能够熟练掌握相应公式还要能够理解实际实际运用时的一些相关原理。 未来的命题仍会侧重基本规律的理解考察，通过生活实践情景中的电路问题，考察分析应用能力。 电路实验 2024年T15 2023年T15 2022年T15 【考察特点】 近三年北京高考在选择题题中，侧重对电路的分析，如动态电路、传感器，并在电磁感应等问题中以综合应用的形式考察。 【必备知识】 电流、电阻、电动势、电能等基本概念；串并联电路，非纯电阻电路； 闭合回路欧姆定律；电路中的能量问题。 【考察要求】 注重基础概念的理解，也有一定综合性，融入实验、生活实际问题的考察。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、闭合电路欧姆定律 1．闭合回路欧姆定律 闭合电路中，电源电动势等于闭合回路内、外电势降落之和，即． ①若有非纯电阻元件（如电动机），则（电动机转动过程中导体切割磁感线产生反电动势）； ②若为纯电阻电路，则，电流做功全部转化为热量． ③若外电路断开，则回路中无电流（I＝0），路端电压等于电源电动势（U＝E）； ④若外电路短路时（R＝0），此时短路电流． 2．伏安特性曲线 3．等效电源 二、动态电路分析 1．闭合电路动态变化的原因 （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多，总电阻减小。 （3）热敏电阻或光敏电阻的阻值变化。 2．直流电路动态分析的三种常用方法 程序法 R局I总＝ U内＝I总r U外＝E－U内确定U支、I支 结论法： “串反并同” “串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大) “并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小) 极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论 三、电路中的能量 电路中，电源通过非静电力做功将其它形式的能量转化为电能，再通过电路中其它元件转化为其它形式，如电阻的焦耳热、电动机对外输出功、电容器的电场能和电感线圈的磁场能等． 能量问题可根据以下方程求解：①电功；电功率；②热功；热功率，常见应用场景如下表： 对于电源，经常讨论输出功率的最大值，其分析需变化基本方程，再利用函数特点分析，具体如下： （1）讨论纯电阻电路输出功率与外电路电阻的关系 根据方程及闭合回路欧姆定律可知 当时，输出功率最大，为（具体分析中需讨论外电路总电阻是否能等于r）． （2）讨论电路输出功率与干路电流的关系 根据方程及可知 当时，输出功率最大，为． （3）讨论电路输出功率与路端电压的关系 根据方程及可知 当时，输出功率最大，为． （建议用时：200分钟） 【考向一：电流、电阻】 1．（2022海淀二模）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（） A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反 C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反 【答案】D 【解析】橡胶棒带负电，等效电流方向与的方向相反，由电流的定义式可得，故D正确，ABC错误。故选D。 2．（2022门头沟一模）如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，下列正确的是（） A．小灯泡变暗，灯丝电阻率变大 B．小灯泡变暗，灯丝电阻率变小 C．小灯泡变亮，灯丝电阻率变大 D．小灯泡变亮，灯丝电阻率变小 【答案】A 【解析】小灯泡灯丝是一种金属，金属的电阻率随温度的升高而变大，由电阻定律可知，电阻率变大，小灯泡的电阻变大，流过小灯泡的电流变小，故小灯泡变暗，灯丝电阻率变大。 故选A。 3．（2023门头沟一模）在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝．如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻两端的电压就变得越高；反之，电压就越低．这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制．如果将这种电热丝放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，电热丝是热敏电阻，温度越低，电阻越小，则知温度越高，电阻越大，而图线上任意一点与原点连线的斜率等于电阻，电压和电流增大时，电阻的温度升高，电阻增大，图线上的点与原点连线斜率越大．故选C 4．（2021石景山一模）氢原子中核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。不考虑相对论效应。 （1）求电子的动能。 （2）选离核无限远处电势能为0，电子的电势能，求氢原子的能量。 （3）求电子绕核运动形成的等效电流I。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电子绕核做匀速圆周运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有， 而电子的动能为，解得 （2）由于电子的电势能为，因此，氢原子的能量为 （3）电子绕核运动形成的等效电流，而，得 5．（2023朝阳二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。 （2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。 a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能； b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E； c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。 【答案】（1）；（2）a．，；b．；c．见解析 【解析】（1）等效电流的大小为 （2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为 整个圆环的总动能为 b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为 磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有 c．圆环每转一圈外力所做的功,一部分增加了电能,另一部分使圆环动能增加。 圆环每转一圈电能的增加量为定值； 圆环转一圈的初、末动能，，为定值； 根据功能关系有，可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。 【考向二：电源】 1．（2023海淀查漏补缺）实验证明，金属棒中的自由电子会发生热扩散现象。当金属棒一端温度高，另一端温度低时，自由电子会在金属棒内部产生热扩散，使得温度较高的一端自由电子的数密度较小，而温度较低的一端自由电子的数密度较大。热扩散作用可以等效为一种非静电力，在温度不均匀的金属棒两端形成一定的电动势，称为汤姆逊电动势。如图所示，金属左侧连接高温热源，保持温度为T1，右侧连接低温热源，保持温度为T2（T1>T2）。此时该金属棒相当于一个电源，将它与一只电阻相连。下列判断正确的是（） A．T1端相当于电源的正极，T2端相当于电源的负极 B．T2端相当于电源的正极，T1端相当于电源的负极 C．该电源是把电能转化为热能的装置 D．当该电源放电时，金属棒内的非静电力对电子做负功 【答案】A 【解析】AB．金属左侧连接高温热源，保持温度为T1，自由电子的数密度较小,右侧连接低温热源，保持温度为T2，自由电子的数密度较大，T1端相当于电源的正极，T2端相当于电源的负极，故A正确，B错误； C．该电源是把热能转化为电能的装置，故C错误； D．当该电源放电时，金属棒内的非静电力对电子做正功，故D错误。故选A。 2．（2022延庆一模）随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展，零排放的纯电动汽车逐渐走入了我们的生活。随着电池容量、可靠性、安全性与充电技术等的不断成熟，纯电动汽车正在迅速发展。截至2017年底，我国自主研发了各类用途的数百款纯电动汽车，保有量以百万计。纯电动汽车的发展将极大缓解燃油汽车带来的污染问题，有助于改善城市的空气质量。下表是某款电动汽车的蓄电池参数，据此下列说法正确的是（） 电池只数 100只 电池容量/只 充电参数（电压/电流） 420V，20A 放电时平均电压/只 3.3V A．电池从完全没电到充满电所需时间为12h B．电池容量的单位就是能量单位 C．该电池组充电时的功率为8.4×103W D．该电池组充满电时的能量约为8.4×103J 【答案】C 【解析】A．电池从完全没电到充满电所需时间为，故A错误； B．电池容量的单位是电量的单位，故B错误； C．该电池组充电时的功率为，故C正确； D．该电池组充满电时的能量为，故D错误。 故选C。 3．（2023海淀查漏补缺）如图所示是一个化学电池的示意图。电池内部的正极和负极附近分别存在着化学反应层。反应层中非静电力把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方，沿电流方向电势“跃升”。在电源内部的两极之间和外电路，沿电流方向电势降低。在电池内部的两极附近插入两个探针M、N。将滑动变阻器和电压表V1、V2如图连接好。设电池的电动势为E，内阻为r，滑动变阻器接入电路部分的阻值为R，电压表V1、V2的示数依次为U1、U2。下列判断正确的是（） A．U1、U2一定相同，且均等于E B．U1、U2一定相同，且都小于E C．电压表V1左端a和V2右端d为正接线柱 D．电压表V1左端a和V2左端c为正接线柱 【答案】C 【解析】AB．电压表V1、V2分别测量电路的外电压和内电压，U1、U2不一定相同且都小于E，故AB错误； CD．在电源的内部，电流方向由电源的负极流向正极，电流必须从正接线柱流入电压表，在电源的外部，电流方向由电源的正极流向负极，电流必须从正接线柱流入电压表，所以电压表V1左端a和V2右端d为正接线柱，故C正确，D错误。 故选C。 【考向三：串并联电路】 1．（2023海淀查漏补缺）根据欧姆定律、串联电路总电阻R=R1＋R2＋…、并联电路总电阻，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（） A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的 B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的 C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的 D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制 【答案】D 【解析】由题知，通过实验探究导体的电阻与材料的关系，若已知a、b两种金属丝长度和横截面积分别为la、lb和Sa、Sb，则根据，有，由于la、lb和Sa、Sb的数据是已知的，则也可以从上式中找到导体的电阻与材料的关系。故选D。 2．（2022海淀一模）如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头G的满偏电流为Ig，定值电阻R1、R2的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表的量程为I1，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为I2.下列说法正确的是（） A．I1=2Ig B．I2=3Ig C．若仅使R1阻值变小，则I1和I2均变大 D．若仅使R2阻值变小，则I1和I2均变大 【答案】C 【解析】AB．设R1=R2=RG=R，根据电表改装原理得I1=Ig，I2=Ig，联立可得I1=3Ig，I2=1.5Ig，故AB错误； CD．由以上分析可知，若仅使R1阻值变小，则I1和I2均变大；若仅使R2阻值变小，则I1减小，I2变大，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2024人大附模拟）如图所示，虚线框内为改装好的电表，、为新表的接线柱。已知灵敏电流计的满偏电流为，内阻为，电阻箱读数为，根据以上数据计算可知改装的电表为（） A．电压表，量程为 B．电压表，量程为 C．电流表，量程为 D．电流表，量程为 【答案】D 【解析】灵敏电流计与电阻箱并联，此为电流表，满偏时，、两端电压为，流过电阻箱的电流为，故改装后电流表的满偏电流，故选D。 4．（2023门头沟一模）用两个完全相同的灵敏电流计改装成两个量程不同的电流表，下列说法正确的是（） A．将两个电流表并联，指针偏角不同，量程大的示数大 B．将两个电流表并联，指针偏角相同，量程大的示数小 C．将两个电流表串联，两表示数相同，量程大的偏角小 D．将两个电流表串联，两表示数相同，量程大的偏角大 【答案】C 【解析】AB．将两个电流表并联，则灵敏电流计两端电压相等，故流过表头的电流相等，指针偏角相同，量程大的示数大。故AB错误； CD．将两个电流表串联，则流过两电流表的总电流相等，故两表示数相同，但由分流关系可知，偏角不同，量程大的偏角小。故C正确；D错误。 故选C。 【考向四：闭合回路欧姆定律】 1．（2023东城二模）如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（） A．电阻R1、R2的阻值之比为4:3 B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1 【答案】D 【解析】A．根据图像得，，电阻R1、R2的阻值之比为2:1，A错误； B．该电源的电动势为6V，内阻为，B错误； C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为，C错误； D．只将R2与该电源组成闭合电路时，，，解得，D正确。故选D。 2．（2022丰台二模）如图所示的图像中，直线为电源的路端电压与电流的关系，直线、分别是电阻、的电压与电流的关系．若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（） A．电阻大于电阻 B．接在电源上时，电源的输出功率较大 C．接在电源上时，电源的输出功率较大 D．两种情况下，电源的输出功率相等 【答案】D 【解析】A．由欧姆定律结合图象可知电阻小于电阻，故A错误； BCD．电源的内阻，当时，由闭合电路欧姆定律，同理，当时，由闭合电路欧姆定律，解得， 根据可得两种情况下，电源的输出功率相等为，故D正确，BC错误． 故选D 3．（2022东城一模）某同学用内阻、满偏电流的毫安表及相关元件制作了一个简易欧姆表，电阻刻度值尚未标定，电路如图甲所示。该同学将两表笔短接，调节滑动变阻器R使毫安表指针满偏，再将阻值为的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示。下列说法正确的是（） A．该电源电动势为 B．该电源电动势为 C．刻度处标注 D．刻度处标注 【答案】C 【解析】AB．由闭合电路欧姆定律得，满偏时，接入的电阻时，表头指在3mA，得，联立解得，，AB错误； C．当电流刻度为时，接入电阻为，C正确； B．当电流刻度为时，接入电阻为，D错误。 故选C。 4．（2024顺义一模）某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I-U图像如图乙所示。下列说法正确的是（） A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.7Ω B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小 C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的 D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处 【答案】A 【解析】A．由I-U图像可知当电压为2.5V时，电流约为0.44A，所以小灯泡正常工作时的电阻约为，故A正确； B．I-U图像的斜率反应了电阻倒数大小的变化情况，随着电压的增大图像斜率越来越小，所以电阻越来越大。故B错误； C．该实验的系统误差主要是由电压表的分流引起的。故C错误； D．开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于B处。故D错误。 故选A。 5．（2023八中三模）某小组的同学用数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道，光伏电池在特定光照条件下的伏安特性曲线如图所示，则他们得到的U-R图像可能是下图中的（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由I-U图像可知，开始时随U增大，I保持不变，由欧姆定律U=IR，可知U-R图像为过原点的一条倾斜直线，之后随U增大，I减小，由欧姆定律，可知U-R图像的斜率减小。 故选B。 【考向五：电路故障问题】 1．（2024西城二模）将电池、开关和灯泡组成串联电路，如图所示。闭合开关时，发现灯泡不发光。为了寻找故障原因，某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动，用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现，当黑表笔接触B、C、D时，示数为；黑表笔接触E、F时，示数为0。若该电路中只存在一处故障，则灯泡不发光的原因可能是（） A．灯泡短路 B．开关接触不良 C．DE间导线断路 D．AF间导线断路 【答案】C 【解析】A．当黑表笔接触B、C、D时，电压表有示数，故灯泡不可能短路，A错误； B．若开关接触不良，则电路断路，当黑表笔接触B、C、D时，电压表无示数，B错误； C．当黑表笔接触B、C、D时，电压表有示数，黑表笔接触E、F时，示数为0，原因可能是DE间导线断路，C正确； D．若AF间导线断路，当黑表笔接触B、C、D时，电压表无示数，D错误； 故选C。 2．（2024丰台二模）如图所示，电源电动势为，电路中有AB、CD、EF、GH四根连接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，电路其余部分完好。为了查出故障导线，某同学选用多用电表直流挡，闭合开关后，将多用电表红表笔接在A接线柱上，黑表笔依次接在B、D、F所示的接线柱上，多用电表的示数分别为、、。可判断出故障导线是（） A．AB B．CD C．EF D．GH 【答案】C 【解析】将多用电表红表笔接在A接线柱上，黑表笔依次接在B、D所示的接线柱上，多用电表的示数分别为、，可知故障导线一定是EF、GH中的一根；黑表笔接在F所示的接线柱上，多用电表的示数分别为，F与电源负极连通，则故障导线是EF。 故选C。 3．（2023顺义一模）连接如图所示的电路，闭合电键S后，从a向b移动滑动变阻器R的滑片，发现“小灯泡一直不发光，电压表的示数逐渐增大”，电路的故障可能为（） A．小灯泡短路 B．小灯泡断路 C．电流表断路 D．滑动变阻器短路 【答案】B 【解析】A．小灯泡短路，小灯泡不发光，电压表示数一直为零，故A错误； B．小灯泡断路，小灯泡不发光，电流表与电压表串联，随着滑片从a向b移动，电压表示数逐渐增大，故B正确； C．电流表断路，小灯泡不发光，电压表示数一直为零，故C错误； D．滑动变阻器短路，小灯泡不发光，电压表示数一直为零，故D错误。故选B。 4．（2021海淀二模）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在断开开关的情况下，某同学用多用电表欧姆挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（） 测试点 A、C D、E E、F F、B 多用表示数 0 0 ∞ 0 A．A、C间导线断路 B．D、E间导线断路 C．灯泡断路 D．F、B间导线断路 【答案】C 【解析】E、F间电阻为无穷大，则A、C间导线、D、E间导线、F、B间电阻均为零，说明导线均没有断路，则灯泡断路。故选C。 【考向六：非纯电阻电路】 1．（2022朝阳二模）在如图所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2Ω，定值电阻R的阻值为10Ω，电动机的线圈阻值为2Ω。闭合开关S后，理想电压表的示数为3V。下列说法正确的是（） A．电源的输出功率为 B．电动机消耗的功率为 C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125J D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大 【答案】B 【解析】A．假设电路电流为，根据闭合电路欧姆定律可得，解得， 可知外电压为，电源的输出功率为，A错误； B．电动机消耗的功率为，B正确； C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为，C错误； D．如果电动机被卡住，电动机变成纯电阻，根据闭合电路欧姆定律可得， 解得,电压表示数为,可知电压表的示数将变小，D错误； 故选B。 2．（2023海淀查漏补缺）某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。通过调节滑动变阻器R接入电路的阻值，测量得到下表记录的信息。若认为小电动机的电阻是不变的，则（） 序号 电压 电流 电动机工作状态 1 1.25 0.50 卡住未转动 2 2.00 0.20 稳定转动 3 3.5 0.30 稳定转动 A．小电动机的电阻大约为 B．当小电动机的电压为时，其发热功率为 C．当小电动机的电压为时，其电功率为 D．当小电动机的电压为时，其对外做功的功率为 【答案】B 【解析】A．将电压表当作理想电压表，当小电动机的电压为时，电动机卡住未转动，电功率等于内阻发热功率，将第一组数据代入可解得，故A错误； B．当小电动机的电压为时，电流是0.50A，由P=I2r得其发热功率为，故B正确； C．当小电动机的电压为时，其电功率，故C错误； D．当小电动机的电压为时，其对外做功的功率，故D错误。 故选B。 3．（2022精华学校三模）在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为和；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为和。不计一切阻力，则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（） A．电动机的内电阻为 B．电动机正常工作时的效率为 C．电动机的输出功率为 D．若电动机拉着重物m以速度v匀速上升，则 【答案】B 【解析】A．依题意，电动机停止转动时，为纯电阻，其内电阻为，故A错误； C．电动机正常工作时，输出功率为，联立可得，故C错误； B．电动机正常工作时的效率为，故B正确； D．若电动机拉着重物m以速度v匀速上升，则，即，故D错误。 故选B。 4．（2023十一学校三模）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为。求： （1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t； （2）电动机1s内输出的机械能； （3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度。 【答案】（1）1h；（2）48J；（3）2m/s 【解析】（1）由题可得理论上正常工作的最长时间 （2）由能量守恒定律得，所以 （3）当加速度a＝0时速度最大，即 由，解得 【考向七：电路中的能量】 1．（2022海淀二模）如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图中的阴影面积记为S。下列说法正确的是（） A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，面积S可以表示电流在这段电路中做功的功率 B．对于做直线运动的物体，若x轴表示速度v，y轴表示物体所受的合外力F，面积S可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率 C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小 D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示线速度v，斜率k可以表示对应半径的角速度大小 【答案】C 【解析】A．根据，对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，因P、U、I均为状态量，并非过程量，可知面积S不可以表示电流在这段电路中做功的功率。故A错误； B．根据，对于做直线运动的物体，若x轴表示速度v，y轴表示物体所受的合外力F，因F、v为状态量，所以面积S不可以表示某速度时对应的合外力做功的瞬时功率。故B错误； C．根据，可知若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小。故C正确； D．根据，若x轴表示半径r，y轴表示线速度v，因r、v是状态量，所以斜率k不可以表示对应半径的角速度大小。故D错误。 故选C。 2．（2018北京高考）如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。 （1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。 （2）a．请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率； ｂ．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。 （3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。 【答案】（1）见解析，图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流； （2）a．见解析b．，条件是外电路电阻大小等于电源内阻大小R=r（3），见解析 【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律，得 画出U–I图像如图所示，其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流 （2）a．如图中网格图形所示 b．电源输出的电功率， 当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为 （3）电源电动势定义式为 根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即，联立解得 运用数学知识结合电路求出回路中最大输出功率的表达式，并求出当R=r时，输出功率最大。 3．（2020密云模拟）如图所示，R为变阻箱，电压表为理想电压表，电源电动势，当变阻箱阻值为时，闭合电键后，电压表读数，求： （1）电路中的电流I和电源内阻r； （2）电源的输出功率P和效率； （3）试推导说明当R为多大时，电源的输出功率最大。 【答案】（1），；（2），；（3）当 【解析】（1）电路中的电流 根据闭合电路欧姆定律，解得内阻为 （2）电源的输出功率 效率为 （3）电源的输出功率为 可知当时，电源输出功率最大，即 【考向八：动态电路分析】 1．（2024朝阳一模）如图1所示，是电阻箱，是定值电阻。闭合开关S，改变的阻值，两理想电压表、的示数与关系图像如图2所示，已知图线①和②为相互平行的直线。下列说法正确的是（） A．图线①表示示数与的对应关系 B．中的电流随的增大而减小 C．两端的电压随的增大而增大 D．供电设备输出的总功率随的增大而增大 【答案】D 【解析】A．在如图1所示的电路中，闭合开关S后，测量两端的电压，测量与串联后的电压，的示数大于的示数，所以图线①表示示数与的对应关系，故A错误； B．电路中的电流，由图2中的图线②可知，增大时I不变，供电设备是恒流电源，故B错误； C．由图2知，电压表、的示数之差为定值，即两端的电压为定值，故C错误； D．因为增大时，的示数增大，I不变，所以据P=UI可知，电路的总功率随的增大而增大，故D正确。故选D。 2．（2022东城模拟）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列说法正确的是（） A．电压表的示数增大 B．电流表的示数减小 C．电路的总功率一定减小 D．电源内部消耗的功率一定增大 【答案】D 【解析】AB．在滑动变阻器的滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，总电流增大（即电流表的示数增大），电源内电压增大，路端电压减小（即电压表的示数减小），故AB错误； C．根据，可知电源的总功率增大，故C错误； D．根据，可知电源内部消耗的功率增大，故D正确。故选D。 3．（2022丰台一模）如图所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流，R为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均可视为理想电表，不考虑导线电阻对电路的影响。将滑动变阻器的滑片P向上移动过程中，下列说法正确的是（） A．电路中总电阻减小 B．电流表的示数减小 C．电压表的示数减小 D．恒流源输出功率减小 【答案】B 【解析】A．滑动变阻器的滑片向上移动，接入电路的电阻变大，根据并联电路的特征，电路中总电阻增大，A错误； BC．恒流源流出的总电流不变，滑动变阻器的滑片向上移动，接入电路的电阻变大，电路中总电阻增大，则并联部分总电压增大，即电压表示数增大，则流过R的电流增大，由于总电流不变，则流过RL的电流减小，即电流表示数减小，B正确、C错误； D．根据P=I2R总，由于恒流源电流大小不变，总电阻变大，所以恒流源输出功率增大，D错误。 故选B。 4．（2023西城三模）如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是（） A．电压表的读数U先减小，后增大 B．电流表的读数I先增大，后减小 C．电压表读数U与电流表读数I的比值不变 D．电压表读数的变化量与电流表读数的变化量的比值不变 【答案】D 【解析】AB．滑动触头P位于a端和b端时外电路总电阻均为，P位于ab的中点时外电路总电阻为，所以当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑到b端的过程中，总电阻先增大后减小，电源的电动势和内阻不变，根据闭合电路欧姆定律，总电流先减小后增大，则内电压先减小后增大，外电压先增大后减小。即有电压表的读数U先增大后减小，电流表的读数I先减小后增大，故AB错误； C．电压表读数U与电流表读数I的比值表示外电阻，外电阻先增大后减小，故C错误； D．因为内外电压之和不变，所以外电压的变化量的绝对值和内电压变化量的绝对值相等。所以，故D正确。 故选择D。 【考向九：电路与传感器（一）】 1．（2022北京高考）某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统．如图所示，电路中的和，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）．水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小．当、两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警；当、两端的电压小于（、为定值）时，控制开关自动开启高水位预警．下列说法正确的是（） A． B．为压力传感器 C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低 D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高 【答案】C 【解析】AB、假设为压力传感器，当水位比较低时，的电阻比较大，分压比较大，所以当、两端的电压大于时，控制开关自动开启低水位预警，假设成立。低水位，、两端的电压大；高水位，、两端的电压小，即，故AB错误； CD、若定值电阻的阻值越大，则、两端达到同样的电压需要的电阻更大，所以开启高水位预警时的水位越低，开启低水位预警时的水位也越低，故C正确，D错误；故选：C 2．（2020北京高考）图甲表示某金属丝的电阻随摄氏温度变化的情况．把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计．下列说法正确的是（） A．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系 B．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系 C．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系 D．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系 【答案】B 【解析】AB．由甲图可知，点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，由图甲得：，由闭合电路欧姆定律得：，联立解得：，可知，温度与电流是非线性关系，故A错误，B正确； CD．同理，应标在电流较小的刻度上，且温度与电流是非线性关系，故CD错误． 故选B 3．（2023西城一模）某同学根据查阅到的某种热敏电阻的特性曲线（如图），设计了图所示的恒温箱温度控制电路。图中，为热敏电阻，为可变电阻，控制系统可视作的电阻，电源的电动势，内阻不计。当通过控制系统的电流小于时，加热系统将开启，为恒温箱加热；当通过控制系统的电流等于时，加热系统将关闭。下列说法正确的是（） A．若要使恒温箱内温度保持，应将调为 B．若要使恒温箱内温度升高，应将增大 C．若恒温箱内温度降低，通过控制系统的电流将增大 D．保持不变，通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度均匀变化 【答案】B 【解析】根据题意和闭合电路欧姆定律，当恒温箱温度保持时，对应电阻是，可以计算出，选项A错误。若想恒温箱温度升高，则需要电流小于，电阻变大，选项B正确。控制系统电流增大时，会启动加热系统，恒温箱温度会升高，选项C错误。根据图象可以列出，根据闭合电路欧姆定律可以列出：，电流和温度时反比，不是均匀变化，选项D错误。 4．（2022西城二模）某同学想用一只半导体热敏电阻制作一支能测量水温的温度计．他查阅资料获得了图所示的该热敏电阻的特性曲线，并设计了图所示的温度计电路，图中，电压表的量程是，电源电动势恒定，内阻可不计．他的制作目标是温度计的测量范围是，且水温时电压表指针偏转达到最大位置，则（） A．电源的输出电压为 B．水温越高，电压表的示数越小 C．电压表的刻度对应水温 D．水温时电压表的示数为 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，水温时，此时电压表指针偏转达到最大位置，即，根据题意可知，解得，内阻不计，所以电源输出电压为，故A错误； B．根据，可知，水温越高，热敏电阻阻值越小，电压表的示数越大，故B错误； C．水温时，根据，故C错误； D．水温时，根据，故D正确．故选D 5．（2023东城一模）图甲为某热敏电阻的阻值随温度变化的曲线。利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中为直流电源，电动势为，内阻不计，当输出电压达到或超过时.便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是（） A．若要求环境温度低于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 B．若要求环境温度低于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 C．若要求环境温度高于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 D．若要求环境温度高于开始报警，应使用热敏电阻，的阻值应为 【答案】D 【解析】AB：当温度低于报警，说明温度越低电压越大，根据图像，温度越低时热敏电阻越大，所以为热敏电阻，根据报警时电压为，所以此时电压为，所以，由图像知时热敏电阻，解得，所以AB均错误； CD：当温度高于报警，说明温度越高电压越大，根据图像，温度越低时热敏电阻越大，所以为热敏电阻，所以，由图像知时热敏电阻，解得，所以D正确。 6．（2024丰台一模）如图所示为一个简易的高温报警器原理图。为热敏电阻，S为斯密特触发器，其工作特点为当A端电势上升到高电势1.6V时，Y端从高电势跳到低电势0.25V；当A端电势下降到低电势0.8V时，Y端从低电势跳到高电势3.4V。已知蜂鸣器的工作电压为3~5V，下列说法正确的是（） A．A端为高电势时蜂鸣器报警 B．温度升高，热敏电阻阻值增大 C．滑片P向b端移动，可提高温度报警器的报警温度 D．若无斯密特触发器，可通过将与调换位置实现同样的功能 【答案】C 【解析】A．A端为高电势时，Y端从高电势跳到低电势，小于蜂鸣器工作的电压，不报警，A错误； B．温度升高，热敏电阻阻值减小，B错误； C．滑片P向b端移动，连入电路中电阻减小，根据串联电路特点，有，若使报警不变，则A端电势不变，应减小，即温度升高，所以滑片P向b端移动，可提高温度报警器的报警温度，C正确； D．若无斯密特触发器，将与调换位置后，当温度升高时，阻值减小，A端电势升高，蜂鸣器工作，当温度降低时，阻值增大，A端电势降低，蜂鸣器不工作，与斯密特触发器的工作特点不同，D错误。 故选C。 7．（2024门头沟一模）如图是小京设计的汽车油箱内油量不足时触发报警的电路，电源两端电压保持不变，电阻、中的一个是定值电阻，另一个是压敏电阻。压敏电阻装在油箱内底部，其阻值随油箱中油量的减少而增大，当电压表示数大于某一值U时，就会触发报警。电压表示数为U时，油箱中的油量为警戒油量。下列说法正确的是（） A．为压敏电阻 B．若换用电压更大的电源，警戒油量将变小 C．若换用阻值更大的定值电阻，警戒油量将变小 D．随着油箱的油量减少，通过定值电阻的电流变大 【答案】C 【解析】A．压敏电阻阻值随油箱中油量的减少而增大，则电路总电阻最大，电路电流减小，定值电阻两端电压减小，压敏电阻两端电压增大，由于当电压表示数大于某一值U时，就会触发报警，则电压表应与压敏电阻并联，即为压敏电阻，故A错误； B．若换用电压更大的电源，触发警报时，定值电阻两端的电压增大，电路中电流增大，压敏电阻的阻值减小，警戒油量将变大，故B错误； C．若换用阻值更大的定值电阻，触发警报时，电路中电流更小，压敏电阻的阻值更大，警戒油量将变小，故C正确； D．随着油箱的油量减少，电路中的总电阻变大，电路中电流减小，则通过定值电阻的电流变小，故D错误。故选C。 8．（2022八十中三模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导体的电阻随温度变化的情况。把该半导体与电动势为、内阻为的电源，理想电压表和保护电阻连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（） A．温度升高后，电源的效率将升高 B．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的 C．和相比，应标在电压较小的刻度上 D．若电池用久后内阻变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高 【答案】D 【解析】A．电源的效率，温度升高后，R阻值减小，外电阻减小，则电源的效率将降低，选项A错误； BC．由图像可知，，则该电子温度计表盘上温度的刻度是不均匀的；温度越高，U越小，即应标在电压较大的刻度上，应标在电压较小的刻度上，选项BC错误； D．若电池用久后内阻r变大，根据，可知相同的R值时U值偏小，则对应的温度偏高，即用该温度计测量的温度要比真实值偏高，选项D正确。 故选D。 【考向十：电路与传感器（二）】 1．（2024北京高考）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（） A．若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端 B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比 C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右 D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右 【答案】D 【解析】A．由题意可知，M位于R中点位置时与两电源间的电势相等，设R的中点电势为零，则M位于R的中点右侧，P端电势高于Q端电势，A错误； B．由欧姆定律及电阻定律可知，P端与Q端电势差与指针偏离R中点的距离x成正比，B错误； C．已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的方向，C错误； D．已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加速度方向向右，D正确。 故选D。 2．（2022海淀一模）如图所示，某同学设计了一个加速度计：较重的滑块可以在光滑的框架中平移，滑块两侧用两劲度系数相同的轻弹簧与框架连接；R为滑动变阻器，其滑动片与滑块固定联接；两个电池的电动势均恒为E，内阻不计。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，此时两弹簧均为原长，滑动片恰好在变阻器的中间位置。已知滑动片与变阻器任一端之间的电阻值都与其到这端的距离成正比，当a端的电势高于b端时电压表的指针向零点右侧偏转。将此加速度计固定在运动的物体上，物体沿弹簧方向运动。下列说法正确的是（） A．当物体向右加速时，电压表的指针将向右偏 B．电压表的示数不变，说明物体做匀速直线运动 C．电压表的示数增大，说明物体的速度一定增大 D．电压表表盘上各刻度对应加速度的值是均匀的 【答案】D 【解析】A．因为两个电池的电动势均恒为E，内阻不计，所以滑动片在变阻器的中间位置时，当物体向右加速时，具有向右的加速度，则滑片向左移动，则此时滑片右侧电阻大于左侧电阻，则右侧分压多，故此时，由题意可知，此时电压表的指针将向左偏，故A错误； B．电压表的示数不变，说明物体的加速度恒定，不一定是匀速直线运动，故B错误； C．电压表的示数增大，说明加速度增大，但是有可能减速运动，故C错误； D．因为加速度恒定时，滑片位置不变，又因为滑动片与变阻器任一端之间的电阻值都与其到这端的距离成正比，所以电压表示数线性变化，电压表表盘上各刻度对应加速度的值是均匀的，故D正确。 故选D。 3．（2023海淀二模）如图所示为某小组设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连。R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m；用单位质量变化下，电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终于弹性限度内，下列说法正确的是（） A．仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降 B．电子秤的灵敏度会随待测物体质量的增大而增大 C．弹簧的劲度系数越小，电子秤的量程越大 D．电压表示数与待测物体质量成非线性关系 【答案】A 【解析】D．由图可知：滑动变阻器与R0串联，滑动变阻器的电阻全部连入电路；电压表测量滑片上半部分电阻两端的电压；当滑动变阻器滑片P向下移动时，电路中的电阻不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变；电压表的示数，又，，解得，即电压表示数与待测物体质量成线性关系，故D错误； C．由，可知弹簧的劲度系数越小，m的最大值越小，电子秤的量程越小，故C错误； AB．由，可知电子秤的灵敏度，可知仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降；电子秤的灵敏度与待测物体质量无关；故A正确，B错误。 故选A。 4．（2023北师大附中三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压示数为时，电子称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R=R0，不计一切摩擦和其他阻力（） A．当电压示数为时电子秤称量物体质量为2m B．当电压示数为时电子秤测量物体质量为3m C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的 【答案】B 【解析】AB．当电压示数为时，则，解得，变阻器总电阻R=R0，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩，则，当电压示数为时，则，解得，则弹簧被压缩L，则，则m′=3m，选项A错误，B正确； C．由以上分析可知，该电子秤可称量物体的最大质量为3m，选项C错误； D．因电压表读数，而（x为滑动片以上部分的长度）且，即，可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。故选B。 5．（2024北师大附中零模）地磅工作原理图如图所示，地磅空载时变阻器滑片P位于A点，满载时滑片P位于B点，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法错误的是（） A．电压表两端电压与被测汽车的质量成正比 B．若将一个电阻与电压表串联，可增大地磅量程 C．若称量值偏小，可在上并联一个电阻进行校正 D．电池长时间使用后，称量值会偏小 【答案】B 【解析】A．设AB的电阻为，横截面积为，根据闭合电路欧姆定律可知， 设AP之间的距离为x，，汽车平衡时由，解得， 从公式可以看出：电压表两端电压与被测汽车的质量成正比，A正确，不符合题意； B．若将一个电阻与电压表串联，AP之间的最大电压不受此电阻的影响，没有办法增大地磅量程，B错误，符合题意； C．若称量值偏小，可以通过在上并联一个电阻，回路中总电阻变小，总电流增大，可变电阻上的电压增大，使称量值不变，C正确，不符合题意； D．电池长时间使用后，内阻会变大，导致电流减小，AP上的电压减小，所以称量值会偏小，D正确，不符合题意。故选B。 6．（2023平谷一模）“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图甲所示为一种加速度计的原理示意图。支架AB固定在待测系统上，滑块m穿在AB之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂，能使滑片P在滑动变阻器上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换为电信号从电压表（可看作理想电表）输出。如图乙所示标出了电压表表盘上部分电压刻度值。系统静止时，滑片P在滑动变阻器的中点，此时电压表指针指在表盘中间刻度5V处。关于该加速度计有如下两种说法：①若将表盘上电压刻度转换为对应的加速度刻度，加速度值的刻度也将是均匀的；②电池的电动势E和内阻r发生一定程度的变化后，若系统静止时调节接入电路的阻值，此时能使电压表的指针指在中间刻度处，那么加速度计就可以继续正常使用，而无需更换电池。（） A．①和②都正确 B．①和②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】A 【解析】①系统静止时敏感元件两端弹簧位于自然状态，设系统以加速度a向右加速运动，敏感元件向左移动的距离为x，由胡克定律和牛顿第二定律可得， 设的长度为，两端的电压恒为，则此时电压表的示数，解得 联立得，可知系统加速度与电压表示数之间成一次函数关系，凡因变量与自变量间成一次函数的测量仪表刻度盘刻度都是均匀的，①正确； ②电池的电动势E和内阻r发生一定程度的变化后，若系统静止时调节接入电路的阻值，此时能使电压表的指针指在中间刻度处，则两端的电压不变，仍为，根据①分析可知加速度计就可以继续正常使用，而无需更换电池，故②正确。 故选A。 7．（2022石景山一模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时（） A．电路中电流随角速度的增大而增大 B．电路中电流随角速度的减小而增大 C．弹簧的伸长量为 D．输出电压U与ω的函数式为 【答案】D 【解析】AB．AB系统在水平面内以角速度ω转动时，无论角速度增大还是减小，BC的电阻不变，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流保持不变，与角速度无关,AB错误； C.设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长x，则对元件A，根据牛顿第二定律得，求得，C错误； D.输出电压，求得，D正确。故选D。 1．（2022密云一模）如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆垂直且接触良好，并能在金属杆上自由滑动。迎风板与金属杆末端分别与电压传感器的两端相连，整个装置与电阻R串联接入闭合电路，则（） A．风速越大，电压传感器的示数越大 B．风速越大，流过电阻的电流越大 C．风速不变时，电阻的阻值越大，电压传感器示数越大 D．其他条件不变时，电压传感器示数与弹簧形变量是线性关系 【答案】B 【解析】AB．风速越大，金属杆接入电路的长度越短，接入电路的阻值越小，金属杆两端电压越小，电压传感器的示数越小，通过电阻的电流越大，A错误，B正确； C．风速不变时，金属杆接入电路的长度不变，接入电路的阻值不变，电阻的阻值越大，电路中的电流越小，金属杆两端电压越小，电压传感器的示数越小，C错误； D．假设弹簧的原长为，金属杆单位长度的电阻为，当弹簧的压缩量为时，金属杆接入电路的阻值为，根据闭合电路欧姆定律可得，电压传感器示数为，可知电压传感器示数与弹簧形变量不是线性关系，D错误； 故选B。 【考向十一：含电容电路】 1．（2022北京高考）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源，为定值电阻，为电容器，为电流表，为电压表．下列说法正确的是（） A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【答案】B 【解析】A、充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，电流表的示数逐渐减小，故A错误； B、充电过程中，电流是减小的，且减小的越来越慢，电容器的电荷量增加的越来越慢，电容器的电压即电压表的示数增大的也越来越慢，故电压表的示数先迅速增大，后慢慢增大趋于稳定，故B正确； C、放电过程，电流表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，如图所示： 故C错误； D、放电过程，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，故D错误。 故选：B 2．（2023平谷一模）用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。先使开关接，电容器充电完毕后将开关掷向，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线，如图乙所示。定值电阻已知，且从图中可读出最大放电电流，以及图线与坐标轴围成的面积。根据题目所给的信息，下列说法错误的是（） A．由图线与坐标轴围成的面积可得到电容器放出的总电荷量 B．不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则图线与坐标轴围成的面积将减小 C．由最大放电电流和定值电阻的阻值可得到两端的最大电压 D．若电容器放出的总电荷量为，两端的最大电压为，则电容器的电容为 【答案】B 【解析】A、根据可知，图线与坐标轴围成的面积等于电容器的总电荷量，故A正确； B、图线与坐标轴围成的面积为电容器的总电荷量，不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则电源的电压不变，电容器的电容不变，根据可知电容器的总电荷量不变，则图线与坐标轴围成的面积不变，故B错误； C、根据可知，由最大放电电流和定值电阻的阻值可得到两端的最大电压，故C正确； D、电容器放出的总电荷量即为电容器充满电时的电荷量，两端的最大电压即为电容器充满电时的电压，根据电容的定义式可知，电容器的电容为，故D正确； 本题选错误的，故选：B。 3．（2023海淀一模）水平放置的平行板电容器C、定值电阻R0、滑动变阻器R、电源E和开关S等元件组成如图所示电路，闭合S待稳定后，电容器两极板间的带电油滴A恰好保持静止。不考虑空气阻力和浮力，下列说法正确的是（） A．当R接入电路中的阻值变大时，电容器将放电 B．当R接入电路中的阻值变小时，油滴A将向下运动 C．仅换用阻值更大的R0，油滴A将向下运动 D．仅换用阻值更小的R0，油滴A依旧可以保持悬浮状态 【答案】A 【解析】A．滑动变阻器R和定值电阻R0串联，所以当R接入电路中的阻值变大时，电路中的总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律，可知电路中的总电流变小，根据欧姆定律，电阻R0两端的电压变小，电容器与电阻R0并联，所以电容器两端的电压减小，根据，可知电容器所带电荷量会减少，电容器会放电，故A正确； B．同理，当R接入电路中的阻值变小时，电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，可知电路中的总电流变大，根据欧姆定律，电阻R0两端的电压变大，电容器与电阻R0并联，所以电容器两端的电压变大，根据可知，电容器两极板间的电场强度变大，因为油滴A开始时受到重力和电场力平衡，当电场强度增大后，根据可知油滴受到的电场力增大，所以油滴向上运动，B错误； C．仅换用阻值更大的R0，电路中总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律，可知电路中的总电流变小，根据闭合电路欧姆定律，电阻R0两端的电压变大，电容器与电阻R0并联，所以电容器两端的电压变大，根据可知，电容器两极板间的电场强度变大，因为油滴A开始时受到重力和电场力平衡，当电场强度增大后，根据可知油滴受到的电场力增大，所以油滴向上运动，C错误； D．仅换用阻值更小的R0，电路中总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，可知电路中的总电流变大，根据闭合电路欧姆定律，电阻R0两端的电压变小，电容器与电阻R0并联，所以电容器两端的电压变小，根据可知，电容器两极板间的电场强度变小，因为油滴A开始时受到重力和电场力平衡，当电场强度变小后，根据可知油滴受到的电场力变小，所以油滴向下运动，D错误。 故选A。 4．（2023潞河中学三模）在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C。当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定（） A．电源的电动势E一定小于击穿电压U B．电容器所带的最大电荷量一定为CE C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大 D．在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等 【答案】D 【解析】A．电容器与闪光灯并联，所以电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯和电容器两端电压小于U，闪光灯断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充放电，使得闪光灯周期性短暂闪光。要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于等于U，故A项错误； B．电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为，故B项错误； C．闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，故C项错误； D．电容器充电时电荷通过R，然后储存在电容器中，闪光灯放电时，电容器放电，储存在电容器中的电荷被放出，通过闪光灯。所以，充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，故D项正确。故选D。 5．（2019北京高考）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差随电荷量的变化图象都相同． （1）请在图中画出上述图象．类比直线运动中由图象求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电能； 图 图 图 （2）在如图所示的充电电路中，表示电阻，表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的曲线如图中①②所示； ．①②两条曲线不同是（填“”或“”）的改变造成的； ．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据中的结论，说明实现这两种充电方式的途径． （3）设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表（填“增大”、“减小”或“不变”）． “恒流源” (2)中电源 电源两端电压 通过电源的电流 【答案】（1）；（2）．；．减小电阻，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻，可以实现更均匀充电；（3）见解析 【解析】（1）图线如图所示： 电压为时电容器带电，图线和横轴围成的面积为所储存的电能，，又，故． （2）a、由题可知，充完电后，①②两次电荷相等，由知，两次电源电动势相等，故①②两条曲线不同并不是的改变造成的，只能是的改变造成的。 b、刚开始充电瞬间，电容器两端电压为零，电路中的瞬时电流较大，故减小电阻时，刚开始充电瞬间电流大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①，短时间内该曲线与时间轴围成的面积更大（电荷量更多），故可以实现对电容器快速充电；增大电阻时，刚开始充电瞬间电流小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现更均匀充电． （3）若用”恒流源“替换（2）中的电流，由于电路中电流不变，随着时间的推移，电容器所带电荷量均匀增加，根据图线可知，随着电荷量的增加，电容器两端的电压在增大，若使用（2）中的电源，由于电源内阻可忽略，电源两端电压的大小即为电源电动势大小，保持不变，随着电容器充电过程的进行，电容器带电荷量增加，电容器两端电压增大，可知定值电阻两端电压减小，根据可知流过电路的电流减小，即通过电源的电流减小． 6．（2022丰台一模）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v； （2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U； a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式； b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能； （3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。 情境1 情境2 动量守恒 损失的电场能 减少的机械能转化为内能 【答案】（1）；（2），证明看详解；（3）情境1中填损失的机械能为，情境2第一个空填电荷守恒，情境2第三个空填失的电场能转化为内能 【解析】（1）根据动量定理，有，有 （2）a．根据题意，进行类比，有，得 b．根据图像，有， 损失电场能为 代入U的关系式，可得 因，则有 （3）[1]对情景1的第二个空，类比情境2中第二个空，则情境1中填损失的机械能， 有， 则有，故该空填损失的机械能为。 [2]对情境2中的第一个空类比情境1中第一个空，对情境1中第一个空，动量为，而对于情境2，C与U的乘积表示电荷，所以该空填电荷守恒。 [3]类比情境1中第三个空，情境2中的三个空可填损失的电场能转化为内能。 7．（2023东城模拟）平行板电容器是一种常用的电学元件。 （1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。 （2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。 a.求夹角与定值电阻阻值的关系式； b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。 【答案】（1）见解析，；（2）a.；b.见解析 【解析】（1）图像如图所示 充电完毕时电容器两端电压等于电源电动势E，电容器所带电荷量为Q，图线与横轴所围面积即为电容器储存的电能，，联立可得 （2）a.小球在电场中静止时受到重力、电场力及细线的拉力，小球所受电场力为 两极板之间电场强度 根据闭合电路欧姆定律，可得两极板间的电势差 根据平衡条件有，联立可得 b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。 【考向十二：电路微观原理】 1．（2024门头沟一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（） A．比例系数 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 【答案】A 【解析】B．一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为，电荷量，根据电流的定义有，解得，故B正确，不符合题意； AC．取长度为L的一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则 由，，，解得故A错误，符合题意；C正确，不符合题意； D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，故D正确，不符合题意。 故选A。 2．（2022门头沟一模）1916年，斯泰瓦和托尔曼发现不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作用力F2不允许自由电子无限制地增大速度，F1和F2会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。已知F1与线圈角速度的变化率a成正比，F2与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。下列说法正确的是（） A．若线圈加速转动，a越小，电流越大，且方向与线圈转动方向相反 B．若线圈加速转动，a越小，电流越小，且方向与线圈转动方向相同 C．若线圈减速转动，a越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同 D．若线圈减速转动，a越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反 【答案】B 【解析】AB．若线圈加速转动，由于惯性，自由电子相对正离子晶格方向与线圈转动方向相反的方向转动，电流方向与电子相对运动方向相反，即与线圈转动方向相同，F1与线圈角速度的变化率a成正比，F2与自由电子相对正离子晶格的速度成正比，a越小，F1越小，F1与F2会达到平衡，F1越小，F2越小，自由电子相对正离子晶格的速度越小，电流越小，A错误，B正确； CD．若线圈减速转动，由于惯性，自由电子相对正离子晶格方向与线圈转动方向相同的方向转动，电流方向与电子相对运动方向相反，即与线圈转动方向相同，F1与线圈角速度的变化率a成正比，F2与自由电子相对正离子晶格的速度成正比，a越大，F1越大，F1与F2会达到平衡，F1越大，F2越大，自由电子相对正离子晶格的速度越大，电流越大，CD错误。 故选B。 3．（2024精华学校三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（） A．通过电阻R的电流为 B．金属球单位时间释放的热量为 C．电子对金属球单位面积作用力为nmv D．金属球的电势大于0 【答案】B 【解析】AD．稳定之后，落到球面上的电子数应等于通过电阻流到地面上的电子数，则通过电阻R的电流强度，方向由地面流向金属球，则地面电势高于金属球的电势，可知，金属球的电势小于0，故AD错误； B．单位时间内落到金属球上电子的总动能为，单位时间电阻上产生的热为，由能量守恒定律可知，金属球单位时间释放的热量为，故B正确； C．根据题意可知，单位时间内落在金属球单位面积上的电子数为，由动量定理有，解得，故C错误。故选B。 4．（2020丰台二模）恒定电路中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．尽管这些电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化．这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场．由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同．在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用． (1)在图的串联电路中，、、分别表示流过电路中、、各点的电流．请根据恒定电场的上述特点和电流的定义式，证明：； (2)在图的串联电路中，如果以、、、分别表示电路中、、、各点的电势，以、、、分别表示与、与、与、与之间的电势差（电压），请用电势差跟电势的关系，证明：； (3)电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．一段横截面积为、长为的直导体，单位体积内有个自由电荷，自由电荷的电量为．该导体通有恒定电流时，导体两端的电势差为，假设自由电荷定向移动的速率均为． ．由于导体中电荷的分布是稳定的，设在任意时间内，通过这段导体任意截面的电量都为．如图所示，相当于有电量为的自由电荷从导体的一端到了另一端．根据电流做功的实质：导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功就等于电流做功．请根据以上信息，证明：任意时间内电流做功； ．导体中存在恒定电场，导体中全部电荷都受到电场力的作用，某段时间内，有的电荷流走了，另外的电荷又来补充，导体中电荷的总量是不变的．根据电流做功的实质：任意时间内，恒定电场对导体中全部自由电荷的静电力做的功等于电流做功．请根据以上信息，证明：任意时间内电流做功． 【答案】见解析 【解析】（1）因为电荷的分布是稳定里的，任意时间内，流过回路任意截面的电量是相同的，，根据电流的定义式：，可证． （2）根据电势差与电势的关系：；；， 相加可得：． （3）．在任意时间内，通过这段导体任意截面的电量都为，相当于有电量为的自由电荷从导体的一端到了另一端．导体两端的电势差为，导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功：，其中：，可证：． ．导线中的电场强度为，导线中全部电荷数为，每个自由电荷受到的电场力为， 恒定电场对导线中全部电荷的静电力为， 恒定电场对导线中全部电荷的静电力做的功，其中，可证． 5．（2021通州一模）宏观问题是由微观机制所决定的。对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 (1)如图所示，一段长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，金属导体中产生恒定电流I。已知该金属导体中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m、电量为e。 a、请根据电流的定义，求金属导体中自由电子定向移动的平均速率v。 b、经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导体中可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速、再碰撞……，自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为t0，碰撞时间不计，不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型，推导金属导体两端电压U的大小和金属导体的电阻R。 (2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经过一年多的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中ΔII，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环中单位体积内参与导电的电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动的电子减少的动能全部转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，推导出的表达式。 【答案】(1)a、；b、，；(2) 【解析】(1)a.根据电流的定义式得， b.根据题目描述，自由电子在电场力作用下从静止开始做匀加速直线运动，运动时间t0，速度变为vt，然后与金属粒子发生碰撞，速度减为零。 因此自由电子碰撞前瞬间速度，根据动量定理，联立得 根据电阻定义式 (2)设圆环周长为l、电阻为R，由电阻定律得 设t时间内环中电流释放焦耳热而损失的能量为，由焦耳定律得 设环中电子定向移动的速率为v，则，式中n、e、S不变，只有定向移动电子的平均速率的变化才会引起环中电流的变化， 电流变化大小取时，相应定向移动电子的平均速率的变化得大小为，则 设环中定向移动电子减少的动能总和为，则 由于，可得，根据能量守恒定律，得 6．（2020北师大附中三模）宏观规律是由微观机制所决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，导线中的自由电子如同理想气体分子一样做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的概率都是一样的，则自由电子沿导线方向的速度平均值为零，宏观上不形成电流。如果导线中加了恒定的电场，自由电子的运动过程可做如下简化：自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导线内可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导线方向的定向移动的速度变为零，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动就形成了电流。 (1)在一段长为L、横截面积为S的长直导线两端加上电压U。已知单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，电子质量为m，连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在自由电子和导线内不动的粒子碰撞时才考虑它们之间的相互作用力。 ①求导体中电场强度的大小E和自由电子定向移动时的加速度大小a； ②求在时间间隔t内自由电子定向移动速度的平均值，并根据电流的定义，从微观角度推导此时导线上的电流大小； (2)自由电子与粒子的碰撞宏观上表现为导线的电阻，请利用上述模型推导电阻R的微观表达式，并据此解释导线的电阻率为什么与导线的材质和温度有关。 【答案】①，；②，；(2)，解释见解析 【解析】(1)①导体中电场强度的大小为，自由电子定向移动时的加速度大小 ②自由电子在连续两次碰撞的时间间隔t内做匀变速直线运动， 设第二次碰撞前的速度为v，则，，解得 t时间内通过导线横截面积的电荷量为，则电流 (2)电阻，解得，由电阻定律得，解得 从表达式可知导体的温度变化会导致导体内自由电子的热运动速度变化，从而使自由电子连续两次碰撞的时间间隔t发生变化，因此电阻率与导体的温度有关。且不同的材质在相同体积下，质量和单位体积内自由电子数不同，因此电阻率和导体的材质有关。 7．（2024海淀查漏补缺）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。 自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。 （1）求该金属的电阻率，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素； （2）该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为，导体的发热功率设为P，试证明。 【答案】（1），电阻率与金属的种类和温度有关；（2）见解析 【解析】（1）设导体长度为L，截面积为S，两端电压为U，通过的电流为I。 电子发生两次碰撞之间，在原有的匀速运动（热运动）的同时，叠加在外电场作用下由静止开始的匀加速运动（定向移动），但因，所以两次碰撞的平均时间间隔 电子在外电场中做定向移动的加速度 电子碰撞前瞬间的定向移动速度，且，整理可得导体两端电压 设在Δt时间内流过导体的电荷量，由可知， 根据欧姆定律，根据电阻定律可得， 从计算结果可知，金属的电阻率与金属中单位体积的自由电子数n、自由电子热运动平均速率u和碰撞的平均距离x有关，所以在宏观上，电阻率与金属的种类和温度有关。 （2）导体的发热功率 单位时间内一个自由电子因与正离子碰撞而损失的动能 导体中所有自由电子在单位时间内损失的动能之和，可得 8．（2022十一学校三模）为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。 （1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。 （2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。 a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小； b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的O点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。 （3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。 设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v经过一小段时间△t，流入左截面1的电子个数为△N1这些电子具有定向移动的总动能为同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为由于导体中通有恒定电流，应有△N1=△N2，所以△E1=△E2即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。 【答案】（1）；（2）a.；b.大小为，方向平行PQ连线向右；（3）见解析 【解析】（1）根据电流密度的定义可知 （2）a．电流均匀分布在以电极为球心、r为半径的半球面上，则导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小 b．若只存在电极P，则P在该点处产生的电流密度为 若只存在电极Q，则Q在该点处产生的电流密度为，方向如图所示： 将两电流密度矢量合成，即为实际的电流密度，大小为，方向平行PQ连线向右。 （3）不正确。电荷从截面1到截面2，电场力做正功，原子间实碰撞阻力做负功，二者大小相同，所以电荷动能不变。但只要和原子碰撞，就有内能产生。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$