2025年江西省南昌市心远中学中考零模数学试卷

●●●●●●● ●●●●●●●● ●●●●●●●● 2024-2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三年级 ●●●●●●●● 数学 ●●●●●●●● 说明：1，本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2。本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是【 】 学 校 M 3之白0十23+ 密 A.-2 B C. 1-2 D.2 2 2. 下列计算正确的是 【】 班 级 A.a2+a23=a B.a6÷a3=a2 C.a2.a=a D.(a23=a3 3,中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是【 】 封 姓名 A B C 4.有一段长为18cm的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①一③符合条件 的是 A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 线 4cm 学号 5c 5c 4cm 4cm 4cm 图 图2 ① ② ③ 第4题图 第5题图 ●●●●●●●● 5.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD, 1●●●●●●●● AC∥OD,OD=OC,∠BAC-50°，则∠DOC的度数为【】 1●●●●●●●● 1●●●●●●●● A.50° B.60° C,70° D.80 ●●●●●●●● 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第1页（共8页） 影百扫墙全能王 线年去可内情 6,二次函数y=ax2+br+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如 表： x -2 -1 0 1 2 4… y m -2 -2 且当x=-时，与其对应的函数值y>0,有下列结论： 2 ①m=n;②-2和3是关于x的方程am2+bx+c=t的两个根：③abc<0;④a不可能为1. 其中正确结论的个数是 【】 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：x2-9x= 8.2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神 舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为 9.已知x,x2是关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根，且(：+2)(x+2)=3,则m的 值等于 10.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”，端午节，君君一家驾乘新购买的 新能源车，去相距180am的古镇旅行，原计划以速度vm/h匀速前行，因急事以计划速度 的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 km/h. 11.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释 了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形 成倒立的实像CD（点A,B的对应点分别是C,D),若物体AB的高为12cm,实像CD的 高度为4cm,则小孔O的高度OE为 cm. E 12.已知RtAABC中，∠A=90°，AC=2AB=4,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE, 将△BDE绕顶点B旋转，当点E到直线AB的距离为1时，CE的长为 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第2页（共8页) 家国全 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) (1)计算：8+（分+-回+(-2025 (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E,CD=2,BC=6, 则求BE的长 E B 14.下面是小友同学解不等式2红+1,3x-2-2的运算过程： 3 2 解：去分母，得2(2x+1)>33x-2)-12, ① 去括号，得4x+2>9x-2-12, ② 移项，得4x-9x>-2-12-2, ③ 合并同类项，得-5x>-16, ④ (1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是； (2)请写出该不等式正确的求解过程， 15.红兴谷研学基地作为全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于 进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因。项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研 学综合区和D红色兵工区四大板块组成，小邱想去红兴谷研学基地，以便近距离感受红色教 育. (1)若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为 (2)若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B 探索体验区和D红色兵工区的概率， 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第3页（共8页) 家用全王 16.如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E, 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）· (1)如图1，作AE的一条平行线： (2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分. (1) (2) 17.【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学 规律： 方框一：7×14-6×15=8. 方框二：11×18-10×19=8. 【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式： 【探究】设被框住的四个数中最小的数为n,用含n的式子证明你所发现的规律 方标二方据三方据一 2345678 910101213141316 1718192021222324 2526272829303132 3334353637383940 4142434445464748 te8 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，点A(-2,3)在反比例函数y=《(k<0)图象上，点B(a,-2)为第三象限内 一点，连接AB并平移得到CD,点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且 到x轴的距离为2，到y轴的距离为1 (1)点C的坐标为，点D的坐标为 (用含a的式子表示)： 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第4页（共8页） 家甲全旺 (2)求直线BD的表达式. 密 19.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG= 50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD∥CE∥GF. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面GF的距离。 封 A B C 线 G 图1 图2 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第5页（共8页） G③扫墙全能王 20.为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间” 为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x(百分制)， 过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80828485868688888990 9293949595959999100100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 80"x<85 85·x<90 90x<95 95x100 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 0 人数 七、八年级成绩统计图 9 8 4 0 80≤x<8585≤<9090≤x<9595≤x≤100分数 ·…七年级一·一八年级 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b=一，c=— (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分， 同学的分数在本年 级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）： (3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是年级.（填“七”或 “八”) (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第6页（共8页) 家甲全 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.△ABC中，AB=BC,点D为AC中点，过点D作DE⊥BC于点E,点O在ED的延长 线上，以O为圆心，OD为半径的圆经过点A. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若sin∠BAC=0.6,DE=1,求BC的长. 22.课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理证明 (1)为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你从 矩形的定义出发完成证明过程， 已知：在□ABCD中，对角线AC=BD,交点为O. 求证：□ABCD是矩形 应用定理 (2)如图2，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）· 拓展迁移 (3)如图3，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD.E,F,G,H 分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=6,BD=8,求四边形EFGH的面积. D H 图1 图2 图3 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第7页（共8页) 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践： 【问题提出】如图(1)在△ABC中，∠A=90°，D为AB的中点，点P沿折线D一A一C运动（运动 到点C停止)，以DP为边在DP上方作正方形DPEF设点P运动的路程为x,正方形DPEF的 面积为y. 【初步感悟】()当点P在AD上运动时，①若x=√5则y: ②y关于x的函数关系 式为 (2)当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图(2)所示 的函数图象，直线=2是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量 的取值范围)， 密 【延伸探究】(3)当yx=2时，AP的长为 ,此时y关于x的函数图象上点的坐标 为 (4)连接正方形DPEF的对角线DE,PF,两对角线的交点为M,求点A在△DFM内部时x和y 的取值范围 02 图(1) 图(2) 线 2024~2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初三数学试卷第8页（共8页） 藏国扫洁全能王