第3章 概率初步综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第三章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) 1.下列事件中，是必然事件的是 A.内错角相等 B.掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上 C.13人中至少有两个人的生肖相同 D.打开电视，一定能看到《新闻联播》 2.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随 弥 机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为() A司 B吉 c D司 3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，关于朝上一面的点数，下列事件中可能性最大的 是 A.点数为3的倍数 B.点数为奇数 C,点数不小于4 D.点数不大于4 4.如图表示三个袋中分别装进只有颜色不同的5个球，从中摸出一个，请你按照摸到红球 的可能性由大到小排列.序号排列正确的是 ( 0红 3红 1红 5白 2白 4白 ① ③ A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③ 5.一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意 摸出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前 ( A.拿出2个黄球 B.拿出2个红球 C.放入2个白球 D.放人2个红球 6.在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜，则下列说法中与“有 数 70%的机会获胜”的意思接近的是 A.教练这个队赢的可能性较大 B.若这两个队打10场，则教练这个队至少会赢7场 C.教练这个队必赢 D.若这两个队打10场，则教练这个队会赢7场 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上是阴天的 话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 .(选填“必然事件”“不可能事 件”或“随机事件”) 第1页（共6页） 8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，抛掷这枚骰 子一次，则向上的面的数字大于4的概率是 9.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是 .(结果精确到0.01) 10.如图，A是某公园的进口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小南从A处进入公园，随机 选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 蚂蚁 (第10题图) (第11题图)》 11.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路 径，则它获得食物的概率是 12.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如 果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1,2,3,4,5,6）. (1)求出点数结果为4的概率： (2)求出点数结果是奇数的概率. 器女 第2页（共6页） 14.在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球 4个，它们除了颜色外其他都相同. (1)从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性最大； (2)求摸出的小球不是白球的概率. 15.近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生 中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选名 (1)当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？ (2)当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？ (3)当为何值时，“男生小强参加”是不可能事件？ 16.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如 图)，如果规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1 或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖， (1)转动转盘中奖的概率是多少？ (2)元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少 第3页（共6页） 17.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，请用语言描述： (1)一个不可能事件： (2)一个必然事件； (3)一个随机事件， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.一副扑克牌中去掉大、小王及J,Q,K,A,把剩余的牌充分洗匀后，从中任意抽出两张， 那么下列哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (1)两张牌的牌面数字之和为25： (2)两张牌的牌面数字之和不小于2： (3)两张牌的牌面数字之和为质数； (4)两张牌的牌面数字之差为0. 19.口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球， 从中随意摸出一个球 (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，那么x一 ,y= (2)在(1)的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放人相同数目的红球，搅拌均匀 后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是日，求取走多少个白球。 第4页（共6页） 20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中红 球26个 (1)若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率： (2)若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为。，求放入黑球的个数. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表， 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率m 40% (1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率： (2)这个运动员投篮命中的概率约是 (3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分. 22.在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图①），并规 定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针 正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘 被等分成20个扇形).已知甲顾客购物150元 (1)他得到50元的购物券的概率是多少？ (2)他获得购物券的概率是多少？ 第5页（共6页） (3)请你利用图②所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是号，并 简要说明游戏规则 图① 图② 六、解答题（本大题共12分》 23.地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上的一些不文明的现象时常发 生，某市记者为了解“地铁上不文明现象”的现状，现做调查如下： 类别 不文明行为 人数 A 破坏先下后上者 80 B 占座者 m C 拒绝安检者 D 吃东西、乱扔垃圾者 120 E 无不文明行为者 60 请根据提供的信息解答问题： (1)填空：m= n= ,E占的百分比为 %; (2)若从这次调查中随机抽出1人，则此人的不文明行为为C的概率是多少？ (3)若该市约有10万人，请你估计其中无不文明行为的人数是多少？ 10% 20%%B A E 第6页（共6页）因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,所以∠ABC=∠CBP=∠PBD=∠DBN,所以2∠ABC=号∠ABN.因为 AM/BN,所以∠A+∠ABN=180,所以2∠ABC+号∠A=号（∠A+∠ABN)=号×180°=90]2B.解： (1)∠BED=∠B+∠D.理由如下：如图①，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠B=∠BEF, ∠D=∠DEF,所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D:(2)如图②，过点F作MF∥AB.由图可知，∠EFC= ∠EFM+∠MFC,由(1)，得∠E=∠B十∠EFM.因为MF∥AB,AB∥CD,所以MF∥AB∥CD,所以∠MFC+∠C 180°，所以∠B+∠C+∠EFC=∠B+∠C+∠EFM+∠MFC=(∠B+∠EFM)+(∠C+∠MFC)=∠E+180°=80°+ 180°=260°：(3)如图③，分别过G,H作AB的平行线MN和RS.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥RS∥MN.又因为BE 平分∠ABG,CF平分∠DG,所以∠RHB=∠ABE=7∠ABG,∠SHC=∠DCF=7∠DCG,∠NGB+∠ABG= ∠MC+∠DG=180.所以∠BHC-180°-∠RHB-∠SHC-180°-2（∠ABG+∠DCG,所以∠ABG+∠DCG= 2(180°-∠BHC).因为∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG -180°，所以∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC.因为∠BGC=∠BHC+30°，所以∠BHC=∠BGC-30°， 所以∠BGC=180°-2（∠BGC-30),所以∠BGC=80°，所以∠BHC=50°，即∠H=50°. B D 图① 图② 图) 第三章综合评价 1.C2.C3D4C5B6A7.随机事件8号9.0.8510.号1.号2.5个或5个以上13.解：任意 掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数结果有6种，分别为1,2,3,4,5,6，每种结果出现的可能性相同.(1)点数结果为4 的只有1种，所以P(点数结果为4)=言：(2)点数结果为奇数的有3种，分别是1,35，所以P(点数结果为奇数)=音= 令，14解，1)红(2)因为从袋中随机地摸出1个球，共12种结果，每种结果出现的可能性相同.不是白球的结果有 9种，所以P(摸出的小球不是白球)=是=是.15.解：1)当日=1时，“男生小强参加”是必然事件：(2)当以=2或n 3时，“男生小强参加”是随机事件.(3)当n=4时，“男生小强参加”是不可能事件.16.解：(1)转动转盘，转出的结果有 8种，分别为1,2,3,4,5,6,7,8，每种出现的可能性相同.其中，中奖的结果有6种，分别是1,2,3,5,6,8，所以P(转动转 盘中奖)=号-子：(2)根据题意，得P(获得一等奖)=名.因为元且期向有100人参与这项活动，所以估计获得一等 奖的人数为1000×号=125.17.解：答案不唯一，如：1)一个不可能事件：朝上的数字是7：(2)一个必然事件：朝上的 数字小于7：(3)一个随机事件：朝上的数字是2.18.解：(1)是不可能事件：(2)是必然事件：(3)(4)是随机事件. 19.解：1)44（②）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球(4一x)个，红球(4+x)个.根据题意，得4其 8 =日，解得r=3答：取走3个白球。20解：1设白球有x个，则黄球有3x个.根据题意，得x+3x+26=50,解得： =6所以黄球的个数为18，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为瓷-号：(2)设往袋中放人黑球的个数为“，因为从 中任意摸出一个红球的概率为3，所以3(50十)=26，解得a=28,所以放入黑球的个数为28.21.解：(1)50% 65%60%60%(2)60%(3)该运动员3分球投篮15次能命中的次数约为15×60%=9（次），得分约为9×3= 27(分).22.解：(1)因为甲顾客购物150元，所以可以获得一次转动转盘的机会.因为黄色区域一共有2个，所以他得 到50元的购物券的概率是易-。：(2)因为红色.黄色，绿色区域-共有7个，所以他获得购物券的概率是易：(3)如图②，游 21 戏规则：把转盘等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域， 顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是· 23.解：(1)40 绿 图②) 10015(2)随机抽查1人，则此人的不文明行为为C的概率是需子：(3)10×器=1.5（万人.答：无不文明行为 的市民人数为1.5万. 第23页（共36页）