第1章 整式的乘除综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题列出的四个备选项中只 有一项是最符合题目要求的) 1.计算一1°，以下结果正确的是 鞋 A.-1°=-1 B.-1°=0 C.-1°=1 D.一1°无意义 2.下列计算正确的是 A.m2·m=m B.-(m-n)=-m-n 弥 C.m(m-n)=m2+mn D.(m+n)2=m2+n 苏 3.2024年6月4日，“嫦娥六号”携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167m 的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数 据0.0000167用科学记数法表示为 ( A.1.67×10 B.0.167×10-4 C.1.67×10-5 D.16.7×10-6 1 4.(-5a2+4)( )=25a-16b,括号内应填 A.5a2+4 B.5a2-4b C.-5a2-4b D.-5a2+4b 5.已知(a+b)2=15,(a-b)2=7,则ab的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 6.如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形， 它们的边长分别为am,bm,其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4m. 则主卧与客卧的周长差为 ( ) 客卧 主卧 A.4 m B.6 m C.8 m D.10m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 数 7.计算：（一2）1+(-2)°= 8.化简：(a-2)2-a(a-1)= 9.已知n一m=3,则整式n2一m2-6m的值为 10.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小南同学编题如下：2x(2y十 控 ☐x一1)=4xy十6.x2一2x.你认为□内应填写 11.已知2=5,2=6,2=30，那么a,b,c之间满足的等量关系是 12.小昌计算(x十ay)(x十by)(其中a,b是不为零的整数)时发现，合并同类项后会得到 整式x2一cy(c为不大于10的整数)，则c的值为 第1页（共6页） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）》 13.计算： a1-51+(202s)°-()： (2)(15.x2y-10xy2)÷5xy. 14.先化简，再求值：(a+b)(a-b)十a(2h-a),其中a=三，b=一2. 15.已知a=-3,b=23,c=(-),d=(-5)°.先计算a,b,c,d的值，再比较它们的大 小，并用“<”连接起来 16.以下是某同学计算2a3·a5+(a2)1一10a10÷5a2的过程. 解：原式=2a3+a-2a① =2a8-2a8+a② =a.③ (1)上面的运算过程中，从第 步开始出现了错误； (2)请你写出正确的解答过程. 第2页（共6页） 17.已知A,B均为整式，A=(xy+1)(xy一2)一2x2y2+2,小马在计算A÷B时，误把 “÷”抄成了“一”，这样他计算的正确结果为一xy2. (1)将整式A化为最简形式： (2)求整式B. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图①，在某住房小区的建设中，为了提供更好的宜居环境，小区准备在一个长为 (4a+3b)m,宽为(2a十3b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm的通道. (2a+3b)m (2-3b)m (4a1 36)m (4a 36)m 图① 图② (1)求通道的面积； (2)若修建三条宽为bm的通道（如图②），a=2b,剩余草坪的面积为216m,求通道的 宽度 第3页（共6页） 19.王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论： 已知x=-3,求代数式[(.x十2y)2+(x+y)(y一x)-5y]÷2y的值. 只知道x的值，没有告诉y的值，求不出答案， 小林 这道题与y的值无关，是可以解的 小颖 (1)你认为谁的说法正确？请说明理由； (2)如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的y的值求出这个代数式的值；如果 小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值， 20.如图①是将一个边长为α的大正方形的一角截去一个边长为b的小正方形（阴影部 分)，然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）. 图① 图② (1)请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积： 方法一： ,方法二： (2)根据探究的结果，直接写出a十b,2一子，a一b这三个式子之间的等量关系： (3)利用你发现的结论，求6472一353的值. 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）》 21.定义：如果a=b,那么c为(a,b)的“幸福指数”，记为L(a,b)=c.例如3=9，那么2为 (3,9)的“幸福指数”，记为L(3,9)=2. (1)填空：L(2,8) ,L(-4, )=2; (2)若（一3，x)的“幸福指数”为3，(y,一8）的“幸福指数”也为3，求x十y的值， 22.将连续的偶数0,2,4,6，…排成如图所示的数阵，用十字框按图中的方式任意框五个 数.（十字框只能平移） (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为 (2)十字框内五个数的最小和是 (3)设正中间的数为α，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数α：若 不能，请说明理由。 0246.810 12046182022 242628303234 363840424446 485052545658 606264 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分）》 23.我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数恒等式， 例如图①得到(a+b)2=a+2ab十b,基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 (1)若x+y=3,x2+y2=5,则xy的值为 【类比应用】 (2)若x(3一x)=1,则x2十(x一3)2的值为 【知识迁移】 (3)两块完全一样的直角三角尺（∠AOB=∠COD=90°）如图②放置，其中A,O,D在 一条直线上，连接AC,BD.若AD=16,△AOC和△BOD的面积和为68，求一块直 角三角尺的面积 图① 图② 第6页（共6页）阶段微测试（六） 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.②①③10.4或611.512.225°13.解：如图，△ABC即为所 作的三角形 14.解：因为∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=180° -∠CDP-∠CPD=180°-90°-38°=52°，所以∠DCP=∠BPA.在△CPD和△PAB中，因为∠CDP=∠PBA,DC= BP,∠DCP=∠BPA,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△CPD2△PAB.根据“全等三角形的对应边相等”，所 以PD-AB.因为DB-33m,PB=8m,所以PD-DB-PB=33一8-25(m).所以AB-25m.答：楼高AB是25m. 15.解：(1)①41②at(2)由题意，得BP=41cm,BD=12cm,CP=(16-4t)cm,CQ=atcm.因为∠B=∠C,所以分两 种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD=CQ,BP=CP,所以12=at,41=16-4t,解得t=2,a=6:②若△DBP≌ △PCQ,则BD=CP,BP=CQ,所以12=16一4t,4t=at,解得1=1，a=4.综上所述，a的值为6，t的值为2或a的值为4， t的值为1时，以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B9.3710.9611.24°12.70°或20°13.解：因为AB=AC,∠B= 50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C-∠B=80°，因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD= 25°.因为DE⊥AD,所以∠ADE-90°，所以∠AED=90°-∠DAC=65,所以∠DEC=180°-∠AED=115°.14.解： 因为OP平分∠AOB,DE⊥OV,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF=90°.在△DEN和△DGF中，因为∠DEN =∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DEN≌△DGF.根据“全等三角形的 对应边相等”，所以DN=DR15.解：145°(2)不变，理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD=号(180°-∠B.因为 ∠BAC=90,所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-2(180°-∠B)=2∠B因为CE=AC,所以∠CAE=∠E= 合180-∠ACE)=[180°-(180°-∠ACB)]=∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠B+∠ACB= (∠B+∠ACB)=号×90=45.所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定值为45 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.910.Q=55-10s50011.y=4x+212.1213.解：(1)由题 意知长方形的另一边长为(30一x)cm,故y=x(30一x)=-x2+30x:(2)当x=12时，y=-12+30×12=216. 14.解：(1)(45-30)÷150=0.1(1./km):Q=45-0.1x:(2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17:(3)他们能在汽车报警 前回到家.理由如下：(45一3)÷0.1=420(km.因为420>400，所以他们能在汽车报警前回到家.15.解：(1)根据题 意，得y=1.2×10+(x一10)×1.8=1.8.x一6：(2)当y=39时，1.8x一6=39，解得x=25.答：若小明家里本月缴水费39 元，则小明家里用水25t 综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.C3.C4.C5.D6.C7.2 8.-3a+49.910.311.a十b=c12.1或4或913.解：(1)原式 5+1-3=3:(2)原式=15ry片5y-10y÷50=3-2x.14解：原式=d-+2ab-d2=-8+2aA当a=受 -2时，原式=-（一2产+2×号×(-2）=-4-6=-1015，解：因为a=-3=-9.6=23-是-名， =(-3】 =9,d=(-5)°=1，所以a<dc.16.解：(1D①(2)原式=2d8十a8-2=a,17.解： (1)A=(.xy+1)(xy-2)-22y2+2=x2y2-2xy+xy-2-2.y2+2=-x2y2-xy:(2)由题意，得A-B=-2y.由 (1)知，A=-xy-xy,所以一xy一xy-B=一x2y,所以B=-2y2-xy十xy=一xx18.解：(1)S造=b(2a十3b) +b(4a+3b)-=2ab+3+4ab十36-=6ab+5f(m).答：通道的面积为(6ab+5f)m:(2)S*n=(4a+3b)(2a+3b) -[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2]=8a2+18ab+9b-(4ab+6bw+4ab+3b-2r)=8a2+18ab+9-8ab-7=8a +10ab+26(m).因为a=2b,所以S幕坪=8a2+10ab+26=8·(2b)2+10·2b·b+2=328+206+2形= 54(m).因为草坪的面积为216m,所以54=216，即？=4，解得b=2(负值已舍去).答：通道的宽度为2m 19.解：(1)小颖的说法正确.理由如下：原式=(x2+4xy十4y2+y一x2一5y)÷2y=4xy÷2y=2x.因为化简结果不含 与y有关的项，所以结果与y的值无关，所以小颖的说法正确：(2)当x=一3时，原式=2×（一3）=一6.20.解：(1)方 第21页（共36页） 法一：a2-扩方法二：(a+b)(a-b)(2)a2-6=(a十b)(a-b)(3)647-3532=(647+353)(647-353)=1000× 294=294000.21.解：(1)316(2)因为（一3，x)的“幸福指数“为3，所以x=(一3）3=-27.因为(y,一8)的“幸福指 数”也为3，所以y=-8,所以y=一2，所以x+y=一27+（一2）=-29.22.解：(1)80(2)70(3)正中间的数为a, 则其余4个数分别为a一12，a一2，a+2,a十12，所以十字框内5个数的和为(a一12)+(a一2)十a十(a+2)十(a+12)= 5a:(4)不能.理由如下：根据题意，得5a=2030,解得a=406.因为406是第204个偶数，204÷6=34，所以406在数阵的 第6列，所以十字框不能框出这样的5个数使它们的和等于2030.23.解：(1)2(2)7(3)设直角三角尺的短直角边 长为x,长直角边长为y.即OA=OC=x,OB=OD=y.因为∠AOB=∠COD=90°，且A,O,D在一条直线上，所以 ∠A0C=∠B0D=90.因为AD=16,Ssr+Samm=68,即0A+0D=x+y=16,20A0C+20B.0D=7r+ 吉y=68,所以r+y=136,所以一块直角三角尺的面积为0A:0B=子-号×士”，士2=号× 2 16,136=30.故一块直角三角尺的面积为30. 2 第二章综合评价 1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.65°8.50°9.55°10.∠3+∠a-∠y=180°11.25°12.5s或95s13.解： (1)设这个角的度数为x°，则这个角的补角的度数为(180一x)°，它的余角的度数为(90一x)°.根据题意，得180一x= 4(90一x).解得x=60.故这个角的度数是60°：(2)设这个角的度数为m°，则这个角的补角的度数为(180一m)°，它的余 角的度数为(90一n)°，根据题意，得180一m=2(90一m)十40.解得m=40.故这个角的度数为40°.14.解：因为AB∥ CD,所以∠A+∠ACD=180°.所以∠ACD=180°-∠A=180°-108°=72°，因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE =36.因为AB∥CD,所以∠AEC=∠DCE=36°.15.解：(1)∠1十∠2=90°(2)设∠1=x°，则∠2=(90-x)°.根据 题意，得180-x=2(90-x)+25,解得x=25,所以∠1=25°.16.解：(1)如图①，线段CD即为所求：(2)如图②，三角 形ABE即为所求.（答案不唯一） 图①① 图② 17.解：(1)因为∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC,所以∠A=∠D,所以AB∥CD:(2)因为∠1+∠2=180° ∠CGD十∠2=180°，所以∠CGD=∠1，所以CE∥FB,所以∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°.又因为∠BEC=2∠B+ 36°，所以2∠B+36°+∠B=180°，所以∠B=48°.又因为AB∥CD,所以∠B=∠BFD,所以∠C=∠BFD=∠B=48°. 18.解：(1)GD∥CA.理由如下：因为EF∥CD,所以∠1十∠ACD=180°.又因为∠1+∠2=180°，所以∠ACD=∠2，所 以GD∥CA:(2)因为GD∥CA,所以∠2=∠ACD=40°.因为DG平分∠CDB,所以∠BDG=∠2=40°.因为GD∥CA. 所以∠A=∠BDG=40°，19.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等CQ∠BCQ∠PBC∠BCQ 20.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.理由如下：因为∠AOB,∠COD都是直角，所以∠AOB=∠COD=90°，所以∠BOD= ∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°，∠BOD=∠COD-∠BC=90°-∠BC,所以∠AOD-90°=90°-∠BOC,所以 ∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补：(2)成立.理由如下：因为∠AOB,∠COD都是直角，所以∠AOB= ∠COD=90°.因为∠AOB+∠BC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BC互 补：(3)∠AOD+∠BOC=2R2L.解：(1)过点A作AE∥MN.因为MN∥PQ,所以AE∥PQ,所以∠MCA=∠CAE, ∠PBA=∠BAE,所以∠CAB=∠CAE+∠BAE=∠MCA+∠PBA:(2)过点P作PF∥AB,所以∠A=∠APF=50° 因为AB∥CD,所以PF∥CD,所以∠DPF+∠D=180°，所以∠DPF=180°-∠D=180°-150°=30°，所以∠APD= ∠APF+∠DPF-=50°+30°=80°.22.解：(1)因为AM∥BN,所以∠A十∠ABN=180°.又因为∠A=60°，所以 ∠ABN=180°-∠A=120.因为BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,所以∠CBP=号∠ABP,∠DBP=∠PBN,所 以∠CBD=∠CBP+∠DBP=号∠ABP+2∠PBN=之∠ABN=60,所以∠CBD=∠A:(2)因为BC,BD分别平分 ∠ABP和∠PBN,所以∠CBP=号∠ABP,∠DBP=号∠PBN,所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+ 专∠PBN=∠ABN.因为AM/BN,所以∠A+∠ABN=180,所以∠ABN=180°-∠A,所以∠CBD=180°2∠A 2 (3)∠APB=2∠ADB.理由如下：因为BD分别平分∠PBN,所以∠PBN=2∠NBD.因为AM∥BN,所以∠PBN ∠APB,∠NBD=∠ADB,所以∠APB=2∠ADB:(4)2∠ABC+7∠A=90.[解析：因为AM∥BN,所以∠ACB= ∠CBN.当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD,所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,所以∠ABC=∠DBN. 第22页（共36页）