第1章 整式的乘除 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第一章整合与提升 高频考点突破 9.计算: (16xy}·(-2r*y)-(-3); 考点1 寡的运算 1.(2024·赣州于都县期末)计算a^{}·a的结 果是 , ) A.a{ B.af C.2a D. 2a2} 2.已知10=n,10=,则10+ 等于 _ (2)(x+5)(x-3); A. 2m+37 B.m?十n} C. 6mn D.m^{n} 3.若^·a-a{,则“”内应填的数是 4. 数学思题整体思想若x-2y-1-0,则2- 4×8的值为 . 5.已知a-2,a-3,求下列式子的值 (1)a+y: (2)-. 10.如图,某居民小区为响应党的号召,开展全 考点2 科学记数法 民健身活动,准备修建一块长为(3a 6.(2024·吉安期末)据报道:芯片被誉为现代 2b)m,宽为(2a十b)m的长方形健身广场; 工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技 广场内有一个边长为2am的正方形活动 术,我国的光刻技术水平已突破到14nm.已 场所,其余地方为绿化带 知1nm=10*m,则14nm用科学记数法表 (1)用含a,b的代数式表示绿化带的总面 示是 _ __ 积;(结果写成最简形式) A.14×10-*m B.1.4×10-8m (2)若a-10,b-5,求出绿化带的总面积 C.1.4×10*m D.1.4×10-1*m 7. 语文(2024·景德镇三模)“墙角数枝 梅,凌寒独自开,遥知不是雪,为有暗香来。' 出自宋代诗人王安石的《梅花》,梅花的花粉 直径约为0.000036m,用科学记数法表示 该数据为 考点3 整式的乘除 8.(2024·九江都昌县期中)若(x一3)(x十a) 十bx-6,则2024-的值为 27 名师测控·数学 七年级 下册 配BS版 考点4 乘法公式 (2)(x+2y+1)(x-2y+1); 11.下列整式乘法中,能运用平方差公式进行 运算的是 ) A.(2a+b)(2b-a) B(-x-b)(x+h C.(a-b)(b-a) D.(+)(一) 12.化简: (3)101×99(利用平方差公式进行简便计算) (1)(a+1)-a2- (2)2(-a-b)(-a)= 13.若(十2x)(x十1)的积中不含有x的一次 项,则(一十1)(十1)的值为 14.对于一个图形,通过两种不同的方法计算 它的面积,可以得到一个数学等式,例如 17.先化简,再求值 由图①可以得到(m十n){}-n{}+2mn+n}. 请参考由图①得到的等式,写出图②所表 (1)(a+2b)}+(a+2b)(a-2b),其中a= 示的数学等式: -1.- 图① 图② 15.如图有两张正方形纸片A和B,图①将B 放置在A内部,测得阴影部分的面积为3 图②将正方形纸片A和B并列放置后构造 (2)(xy+2)(xy-2)-2+4]-xv.其 新的正方形,测得阴影部分的面积为21.若 中x-10,y-25 1 将3张正方形纸片A和2张正方形纸片B 并列放置后构造新的正方形如图③(图② 图③中正方形和正方形纸片均无重叠部 分),则图③中阴影部分的面积是 易错易混专攻 图① 图② 图③ 16.计算: 易错点1 相乘时符号出错 (1)(2x-3y); 1.计算:-2x(3xy-2xy)= 易错点2 运用完全平方公式变形时漏解 2.已知(a+b)}=25,ab=6,则a-b的值 $ 第一章 整式的乘除 28 常考题型演练 (1)小明的解答过程是从第 步开始 出错的; 1.(2024·抚州临川区一模)下列计算正确的 ) 是 (2)写出正确的解答过程,再求出当x=2 ( A.m'.m-m12 时,代数式的值. B.(2n?)-8n C(m+1)-n+1 D.(n+n)-m=n 2.(2024·萍乡期末)人体内的淋巴细胞直径 约是0.0000051m,将0.0000051用科学 记数法表示为 ( ) A.0.51×10-5 B.0.51×10{ C.5.1×10-6 D.0.51×10% 3.(2024·九江都昌县期中)已知一ax十9可 以写成一个完全平方式,则a可以为( ) A.6 C.3 B.士3 D.士6 4.(2024·萍乡期末)如果(x十n)(x一3)的乘 8.如图,某社区有两块相连的长方形空地,一 积中不含x的一次项,则n的值为. 块长为(3a+2b)m,宽为(2a十b)m;另一块 5.(2024·景德镇期末)对于整数a,b,我们定 长为(a十b)m,宽为(a一b)m.现将两块空地 义:a6-10x10,/△6-10-10,例如 进行改造,计划在中间边长为(a一b)m的正 $ 3-10t10-10$,53-10-10- 方形(阴影部分)中种花,其余部分种植 10{,则(2△1)-(6△3)的值为. 草坪. 6.(2024·景德镇期末)先化简,再求值:(3x十 (1D)求计划种植草坪的面积 2y)(3x-2y)-(3x-2y)+(r-4r2y)- (2)已知a一30,b-10,若种植草坪的价格为 30元/m{,求种植草坪应投入的资金是多 2,-1. 少元. -3+2- #1 2a+b #7# 7.(抚州宜黄县期中)小明在化简代数式(x士 3)?一(x十2)(x一3)时出现了错误,他的解 答步骤如下: 解:原式-x*+9-(x-3x+2x-6)......第 一步 -r+9-十x十6.....第二步 -2十15.....第三步 29 名师测控·数学七年级 下册 配BS版2a2+4a6÷(-b)=2a2-4a2=-2a2.12.解：原式=(a2-4ab+4+a2-4b)÷2a=(2a2-4ab)÷2a=a-2h.因 为a-2+(b十3)2=0，|a-21≥0，(b+3)≥0，所以a-2|=0,(b+3)=0,所以a-2=0,b+3=0,解得a=2,b= -3.当a=2,b=-3时，原式=2-2×(-3)=2+6=8. 能力提升 13.B142a-异a15.2516解：1)原式=(d2-2ab-)-(d-心)=a2-2ab--心+8=-2b:(2)原式= (x2y-x2y-x2y十x3y)÷x2y=(2x2y-2xy)÷x2y=2xy-2.17.解：第一处错误：(-a一b)3=(a十b)3不对，而 是等于-(a十b)3,第二处错误：2(a十b)1≠8(a十b)3,第三处错误：8(a十b)5÷8(a十b)3=(a十b)不对，而是等于(a十 b).正确的解题过程如下：[8(a十b)3一4(a十b)'十（一a一b)3÷2(a+b)=[8(a+b)一4(a+b)1一(a+b)3]÷2(a十 6P=4a+6P-2a+b0- 思维拓展 18.解：(1).x+x2十x2+x十1(2).x1十x2+十x2十x2十x十1(3)根据(2)，得1十2+2+28++22十22 =(1+2+22+…+22021+224)×(2-1)=20-1. 计算强化专练整式的乘除 1.解：(1)原式=-10xyx;(2)原式=9a2x·(-8ax2)=-72ax2;(3)原式=一ab-6ab-2a:(4)原式=6a3-4a2b +2a-15ab+10a-56=6a2-19ab+12a-56.2.解：(1)原式=4ryz:(2)原式=a÷(-3a心）= -3a:(3)原式=-3y+2,(4)原式=(12-6r+82)÷4r=3-是2+2.3解：1)原式=4y· (-2.xy)-(-8x”y3)÷2x2=-8.x2y+4.x2y3=-4x2y,(2)原式=(x2-9y)-(x2+4xy+4y)=x2-9y2-x2-4xy -4y=-4xy-13y:(3)原式=-(2x-y)2-(4y2-x)=-4x2+4xy-y2-4y2十x2=-3x2+4xy-5y2.4.解： (1)原式=2x23-4.x2-6.x+5x2-10x-15-2x3+8x2+12x=9.x2-4x-15.当x=2时，原式=9×2-4×2-15=36- 8-15=13:(2)原式=4-a2-2u-6a+3d=4-6a.当a=-3时，原式=4-6×(-号)=4+2=6：(3)原式=2- 2yy-(x-y)=2-2yy-2+y=-2.当x=21=分y==1时.原式=-2×号×1=-1：(40原式 =(4如2+4ab+6+-4d2-6)÷2h=(25+4ab-6b)÷2b=b+2a-3因为a+2+(6-3)=0,a+号≥0,6 -3)≥0，所以a+号=0，-3)=0，所以a+号-0,6-3=0，所以a=-2:6=3,所以原式=3+2×(-）-3 =3-1-3=-1.5.解：(1)原式=(4.x2-y2)-(4x2-4xy+y)+2y2-8xy=4x2-y2-4x2+4xy-y+2y2-8.xy= -4xy.因为xy=2025,所以原式=-4×2025=-8100：(2)原式=x+2x+x2+2x+1=2.x2+4.x+1=2(.x2+2x)+ 1.因为x2+2x-3=0,所以x+2.x=3,所以原式=2×3+1=6+1=7：(3)原式=[(2xy-2y2)-(x2-2xy十y)+(x +2y+y)-2]÷4y=(2y-2y-+2y-++2y+-2)÷4=(4y-2y)÷4y=r-7y-2(2x -以.因为y一2x=20,所以2r-y=-20,所以原式=号×(-20)=-10：()原式=4y2-9r+92-5y十4y÷ 4.x'y2=4y2-9.x2+9.x2-5.ry十xy=4y2-4xy=4y(y-x.因为y(y-x)+5=0,所以y(y-x)=-5,所以原式=4× (-5)=-20. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.A2.D3.94.165.解：(1)当a=2,a=3时，a+y=a·a=2×3=6:(2)当a=2,a'=3时，a-w=a÷a =(a2÷(a=2÷3=4÷27=》:6.B7.86×10820249解：1)原式=-12xy÷(-3y)=4r: （2)原式=-3x+5x-15=+2一15，（3)原式=-2x+一a)片号r=d-2)÷号2=2x-4 10.解：(1)根据题意，广场上绿化带的总面积是(2a十b)(3a十2b)-(2a)=6a+4ab+3ab+2-4a=2a2+7ab+ 2(m).答：广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab十26)m2:(2)把a=10,b=5代入，得2a2+7ab十2=2×102+7×10 ×5+2×52=200+350+50=600(m).答：广场上绿化带的总面积是600m2.11.D12.(1)2a+1(2)2a-2 13.-314.(a+b+c)2=a3++c2+2ab+2ac+215.4516.解：(1)原式=4.x2-12xy+9y:(2)原式=[(x+1) +2y][(x+1)-2y]=(x+1)2-4y2=x2+2x+1-4y2:(3)原式=(100+1)×(100-1)=1002-12=10000-1= 999.17.解：1D原式=d2+4+4ab叶d2-46=2a2+4ah当a=-1,6=时，原式=2X(-1D2+4×(-1)×号 =2-1=1:(2)原式=(y-4一2xy+4)片y=-ry÷y=-x当x=10y=完时，原式=-10×云=一号 第5页（共36页） 易错易混专攻 1.4.x2y-6.x2y2.1或-1 常考题型演练 LB2C3D435.06解：原式=9r-4y-9r+12y-4y+r-4y=-8+8y十x当x=-7y= -1时，原式=-8x(-10+8×(-)×(-1)+(-）=-4分7.解：1)-(2)原式=r+6+9-(r-3x +2x-6)=x2+6.x+9一x2+x+6=7x十15.当x=2时，原式=7×2+15=14+15=29.8.解：(1)两块空地总面积： (3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a-b)=6a2+7ab+2+a2-=7a2+7ab+b(m2).栽花面积：(a-b)2=a-2ab+ ?(m),草坪面积：7a2+7ab十？-(a2一2ab+)=6a2+9ab(m):(2)因为a=30,b=10,种植草坪的价格为30元/m, 所以应投人的资金为(6a2+9ab)×30=(6×30十9×30×10)×30=243000（元）. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 基础过关 1.A2.CDFG3.C4.D5.78°6.145°7.解：因为∠AOE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=180°-40°= 140.因为0C平分∠A0F,所以∠C0F=2∠A0F=号×140°=70，所以∠D0E=∠00P=70.8B9160 10.解：设这个角的度数为a,则180°一a=4(90°一a)十6，解得a=62°，即这个角的度数为62. 能力提升 11.C12.A13.24°14.解：(1)由a与y互补，3与y互余，得a+y=180°，3+y=90°.所以y=180°-a,y=90°-3，所 以180°-a=90°-8，所以180-(2n十35)=90-(n-5),解得n=50:(2)a与B互补.理由如下：由(1)，得a=(2n+35) =(2×50+35)°=135,8=(n-5)°=(50-5)°=45°.因为a+3-135+45°=180°，所以a与3互补.15.解：(1)∠B0D ∠A0E(2因为∠BOE+∠BOD=∠DOB=∠A0C-=70,∠BOE:∠BOD=2:3.所以∠0E=号∠D0B=号× 70°=28°，所以∠，AOE-180°-∠BOE=180°-28°=152. 思维拓展 16.(1)2(2)6(3)12(4)n(n一1)(5)4098600 第2课时垂直 基础过关 1.C2.D3.互相垂直OE⊥AB4.解：因为OE⊥AB,所以∠AOE-90°.因为∠DOE=50°，所以∠AOD=90°- ∠DOE=90°-50°=40°.因为OA平分∠IDOF,所以∠IDOF=2∠AOD=2×40°=80°.所以∠COF=180°-∠DOF= 180°-80°=100°，5.B【变式】D6D7.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8.解：(1)(2) 如图： (3)PE<PO<FO,依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 能力提升 9.A10.B1L.垂直或重合12.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°，所以∠A0C=90°-∠1=90°-40°-50°，所 以∠BOD=∠AOC=50:(2)ON⊥CD.理由如下：因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°，即∠CON= 90°，所以ON⊥CD. 思维拓展 13.解：(1)因为∠B0C=50°，所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-50°=130°.因为OE平分∠AOC,OF平分∠B0C,所 以∠00E-=号∠A0C-号×130°=65，∠00F=2∠B0C=2×50°=25，所以∠B0F=∠00E+∠00F=65°+25 =90°，即OE⊥OF:(2)OE⊥OF仍成立，理由如下：因为∠BC=a,所以∠AOC-180°-a.因为OE平分∠AOC,OF平 分∠B0C.所以∠C0E=2∠A0C-7180°-a)=90°-2a,∠C0F=2∠B0C=7a,所以∠B0F=∠C0E+∠C0F =90°-号a 号a+之Q=90,即OELOF,.由此发现：无论∠B0C的度数怎样改变(0°<∠B0C<180),∠B0F总等于90，即 邻补角的平分线互相垂直. 第6页（共36页）