1.4 整式的除法-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.D2.B3.C4.士165.解：(1)原式=25m2m2+10mm+1:(2)原式=9-12a+4a2:(3)原式-(2.x+y)=4x2+ 4xy+y.6.解：(1)原式=x2+2x+1+4-x=2.x+5.当x=1时，原式=2+5=7：(2)原式=(16a+8ab+) (16d2-&b+)=16c+8ab+B-16d+8ab-=16ad因为ah=,所以原式=16×=4.7.D 能力提升 8.D9.11610.解：(1)原式=(x2+4y)2=x+8.x2y十16y2:(2)原式=(a2+6a+9)-(a2-6a十9)=a+6a+9-a +6a-9=12a:3)原武=[(1+号)(1-立)订=(1-)=1-之+.山解：1m+m0r-mm 一n)2(2)(m+n)2-4m=(m-n)2:(3)由(2)题结果可得，(a十b)2-4ab=(a一b)2,当a+b=6,ab=5时，(a一b)= 6-4×5=36-20=16,所以a-b=±4. 思维拓展 12.解：(1)21(2)因为a2+2-4a十6b+20=(a2一4a+4)+(:+6h+9)+7=(a-2)+(b+3)2+7,又因为(a 2)≥0，(b+3)≥0，所以(a-2)2+(b+3)≥0.所以(a-2)2+(b+3)°+7≥7.由上可知，当a=2,b=-3时，a2+6 4a+6b+20有最小值，最小值是7. 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C2.(1)2200-2×200×2+239204(2)3100+2×100×3+32106093.解：(1)原式=(200-1)= 202-2×200×1+1=4000-40+1=39601:(2)原式=(100+2)）=102+2X100×2+(号） =10000+100 +=10100子.4A5-86-2r-4ah-2ac6,解：1)原式=d心+4a+4-d=4a十4：(2)原式=[y+6)+ x][(y+6)-x]=(y+6)2-x2=y2+12y+36-x2:(3)原式=(9a2-12ab+46)-(46-a2)=9a2-12ab+46-46+ 1×(10 d=10d2-12ad7.B8119解：因为a+6=10.(a-b2=2,所以d+份=7[a+b+(a-6)门= +2)=合×12=6ab=4[a+b-(a-b]=}×10-2)=}×8=2 能力提升 10.B1.2 12.解：(1)原式=(a2+2ab+)-(a2-2ab+)+(a-4ab)=a2+2ab+子-a2+2ab-+a-4ab=a: (2)原式=(a2+4ab+46)-2(a-4)+(a2-4ab+4W)=a°+4ab+4-2a2+86+a-4ab+4=16.13.解： (1)二-(x2+2.x+1)去括号时第二、三项没变号(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=(x2+2xy)-(x2+2x+1)+2x= x2+2xy-x2-2x-1+2.x=2.xy-1. 思维拓展 14.解：(1)设a=50一x,b=x-35,则(50-x)(x-35)=ab=100,a+b=(50一x)+(x-35)=15,所以(50-x)+(x 35)2=a2+=(a+b)2-2ab=152-2×100=225-200=25:(2)设2025-a=x,a-2024=y,则(2025-a)2+(a 20240P=r+=5,+=(2025-a)+(a-202)=1,2025-aa-2024)=y=2[c+y-(r+y)]=号 ×(1-5)=号×(-0=-2.【变式】6 夯实基础专题乘法公式 L.解：(1)原式=4a2-96,(2)原式=x2-16y;(3)原式=16.x+24xy+9y:(4)原式=(2b-5a)2=46-20ab+25a2: (5)原式=(2.x+5y)2=4x2+20.xy+25y2;(6)原式=(9a2-6a+1)-(9a2-1)=9a2-6a+1-9a2+1=-6a+2:(7)原 式=(m2-)(m2十n2)(m-n)=(m一)(m-n)=(m-n)2=m8-2mn十m,2.解：(1)原式=(.x-3y)(x十 3y)=x2-9y2;(2)原式=[2a-(3b-3)][2a+(36-3)]=(2a)2-(36-3)2=4a2-(9-18b+9)=4a2-96+18b-9: (3)原式=[(x-2)(x+2)(x2+4)]2=[(x2-4)(.x2+4)]=(x-16)2=x-32x+256.3.解：(1)原式=(10-1)× (10+1)×(100+1)=(100-1)×(100+1)=1002-1=10000-1=9999:(2)原式=2024-(2024-1)×(2024+1) =20242-(2024-1)=2024-2024+1=1.4.25.46.解：(1)原式=(x+y)2-2xy=42-2×(-8)=16+16 =32:(2)原式=(x+y)2-3xy=42-3×(-8)=16+24=40:(3)原式=(x+y)2-4.xy=4-4×(-8)=16+32=48. 4整式的除法 基础过关 1.B2.A3.A4.4xy5.D6.D7.-3x+2y8.解：(1)原式=-a.x-3:(2)原式=-x+2y:(3)原式=6.x-2y +1.9D10.a山.解：1)原式=日ry(-12y)÷(-号r)=-音ry÷(-音ry)=xy:(2)原式= 第4页（共36页）》 2a2+4a6÷(-b)=2a2-4a2=-2a2.12.解：原式=(a2-4ab+4+a2-4b)÷2a=(2a2-4ab)÷2a=a-2h.因 为a-2+(b十3)2=0，|a-21≥0，(b+3)≥0，所以a-2|=0,(b+3)=0,所以a-2=0,b+3=0,解得a=2,b= -3.当a=2,b=-3时，原式=2-2×(-3)=2+6=8. 能力提升 13.B142a-异a15.2516解：1)原式=(d2-2ab-)-(d-心)=a2-2ab--心+8=-2b:(2)原式= (x2y-x2y-x2y十x3y)÷x2y=(2x2y-2xy)÷x2y=2xy-2.17.解：第一处错误：(-a一b)3=(a十b)3不对，而 是等于-(a十b)3,第二处错误：2(a十b)1≠8(a十b)3,第三处错误：8(a十b)5÷8(a十b)3=(a十b)不对，而是等于(a十 b).正确的解题过程如下：[8(a十b)3一4(a十b)'十（一a一b)3÷2(a+b)=[8(a+b)一4(a+b)1一(a+b)3]÷2(a十 6P=4a+6P-2a+b0- 思维拓展 18.解：(1).x+x2十x2+x十1(2).x1十x2+十x2十x2十x十1(3)根据(2)，得1十2+2+28++22十22 =(1+2+22+…+22021+224)×(2-1)=20-1. 计算强化专练整式的乘除 1.解：(1)原式=-10xyx;(2)原式=9a2x·(-8ax2)=-72ax2;(3)原式=一ab-6ab-2a:(4)原式=6a3-4a2b +2a-15ab+10a-56=6a2-19ab+12a-56.2.解：(1)原式=4ryz:(2)原式=a÷(-3a心）= -3a:(3)原式=-3y+2,(4)原式=(12-6r+82)÷4r=3-是2+2.3解：1)原式=4y· (-2.xy)-(-8x”y3)÷2x2=-8.x2y+4.x2y3=-4x2y,(2)原式=(x2-9y)-(x2+4xy+4y)=x2-9y2-x2-4xy -4y=-4xy-13y:(3)原式=-(2x-y)2-(4y2-x)=-4x2+4xy-y2-4y2十x2=-3x2+4xy-5y2.4.解： (1)原式=2x23-4.x2-6.x+5x2-10x-15-2x3+8x2+12x=9.x2-4x-15.当x=2时，原式=9×2-4×2-15=36- 8-15=13:(2)原式=4-a2-2u-6a+3d=4-6a.当a=-3时，原式=4-6×(-号)=4+2=6：(3)原式=2- 2yy-(x-y)=2-2yy-2+y=-2.当x=21=分y==1时.原式=-2×号×1=-1：(40原式 =(4如2+4ab+6+-4d2-6)÷2h=(25+4ab-6b)÷2b=b+2a-3因为a+2+(6-3)=0,a+号≥0,6 -3)≥0，所以a+号=0，-3)=0，所以a+号-0,6-3=0，所以a=-2:6=3,所以原式=3+2×(-）-3 =3-1-3=-1.5.解：(1)原式=(4.x2-y2)-(4x2-4xy+y)+2y2-8xy=4x2-y2-4x2+4xy-y+2y2-8.xy= -4xy.因为xy=2025,所以原式=-4×2025=-8100：(2)原式=x+2x+x2+2x+1=2.x2+4.x+1=2(.x2+2x)+ 1.因为x2+2x-3=0,所以x+2.x=3,所以原式=2×3+1=6+1=7：(3)原式=[(2xy-2y2)-(x2-2xy十y)+(x +2y+y)-2]÷4y=(2y-2y-+2y-++2y+-2)÷4=(4y-2y)÷4y=r-7y-2(2x -以.因为y一2x=20,所以2r-y=-20,所以原式=号×(-20)=-10：()原式=4y2-9r+92-5y十4y÷ 4.x'y2=4y2-9.x2+9.x2-5.ry十xy=4y2-4xy=4y(y-x.因为y(y-x)+5=0,所以y(y-x)=-5,所以原式=4× (-5)=-20. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.A2.D3.94.165.解：(1)当a=2,a=3时，a+y=a·a=2×3=6:(2)当a=2,a'=3时，a-w=a÷a =(a2÷(a=2÷3=4÷27=》:6.B7.86×10820249解：1)原式=-12xy÷(-3y)=4r: （2)原式=-3x+5x-15=+2一15，（3)原式=-2x+一a)片号r=d-2)÷号2=2x-4 10.解：(1)根据题意，广场上绿化带的总面积是(2a十b)(3a十2b)-(2a)=6a+4ab+3ab+2-4a=2a2+7ab+ 2(m).答：广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab十26)m2:(2)把a=10,b=5代入，得2a2+7ab十2=2×102+7×10 ×5+2×52=200+350+50=600(m).答：广场上绿化带的总面积是600m2.11.D12.(1)2a+1(2)2a-2 13.-314.(a+b+c)2=a3++c2+2ab+2ac+215.4516.解：(1)原式=4.x2-12xy+9y:(2)原式=[(x+1) +2y][(x+1)-2y]=(x+1)2-4y2=x2+2x+1-4y2:(3)原式=(100+1)×(100-1)=1002-12=10000-1= 999.17.解：1D原式=d2+4+4ab叶d2-46=2a2+4ah当a=-1,6=时，原式=2X(-1D2+4×(-1)×号 =2-1=1:(2)原式=(y-4一2xy+4)片y=-ry÷y=-x当x=10y=完时，原式=-10×云=一号 第5页（共36页）4整式的除法 基础过关。逐点击破 (33ry-y+7)÷ 知识点1单项式除以单项式 1.(2024·九江都昌县期中)计算6m÷ (-3m2)3的结果为 () A.-2m 知识点3整式的混合运算 c 9.(南昌期末)下列运算正确的是 ( A.a2+a2=a B.a2·a3=a 2.下列计算结果错误的是 C.(a2b)2=a2 D.4a3b÷ab=4a A.(a+b)3÷(a+b)=a2+b 10.计算：(-a)÷a2·(a·a)= B.(x2)3÷(.x3)2=1 11.计算： c(-号m)÷(-号m)=(-号m-m a(3xy)(-12xy)÷(-号x: D.(5a)5÷(-5a)=25a2 3.墨迹污染了等式32.x24x=8.x(x≠0) 中的运算符号，则污染的符号应是( A.÷ B.X C.- D.+ 4.计算：28.xy2÷7xy= (2)6ab÷3a3b+(2ab)2÷(-b)3. 知识点2多项式除以单项式 5.(2024·赣州大余县期未)计算(18.x-48x3+ 6x)÷6x的结果为 A.3.x3-13.x2 B.3x2-8x C.3x3-8.x2+6.x D.3.x3-8.x2+1 6.已知长方形的面积为18.x3y+9.xy一 12.先化简，再求值：[(a一2b)2十(a十2b)(a 27x2y2,长为9.xy,则宽为 ( 2b)]÷2a,其中a,b满足a-2+(6+3)2=0. A.2x2y+y-+3xy B.2x2y2-2y+3xy C.2x2y +2y-3ry D.2x2y+y-3xy 7.计算(15.x2y-10xy2)÷(一5.xy)的结果是 8.计算： (1)(-5a.x2-15.x）÷5.x; (2)(x3-2.x2y)÷(-x2): 23名师测控·数学七年级下册配S版 司能力提升0整合运用 小亮也举起了手，说小明的解题过程不对， 13.(2024·吉安永新县期未)已知被除式是 并指了出来，老师肯定了小亮的回答.你知 x3+3x2-1,商式是x,余式是一1，则除式 道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正 是 确的解题过程。 A.x2+3.x-1 B.x2+3.x C.x2-1 D.x2-3x+1 14.小明在计算(8a3b一M)÷4ab时，把括号内 M前的减号不小心看成了乘号，最后计算 的错误结果是10ab,那么正确的结果是 15.若n是正整数，且x2=5,则(2z3r)2÷4x2 16.计算： (1)(a2b-2a-b)÷b-(a+b)(a-b): 团 思维拓展。学科紫养 18.从特殊到一酸(2024·南昌期中)观察下列 各式： (x2-1)÷(x-1)=x+1: (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1: (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y (x-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1: 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：(x5一1)÷(x-1)= (2)若n是正整数，且n2,则(x一1)÷(x- 1)= 17.新考向过程性学习)数学课上老师出了一道 (3)根据你发现的规律，计算1+2+2+ 题：计算[8(a+b)5一4(a+b)+(-a 23十…十222十2223十2224的值 b)3]÷2(a十b)3.爱好数学的小明马上举 手，下面是小明同学的解题过程 [8(a+b)5-4(a+b)3+(-a-b)]÷ 2(a+b)9 =[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷ 8(a+b)3 =(a+bP-2a+b) 8 第一章整式的乘除24