1.3 夯实基础专题 乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

夯实基础专题 乘法公式 类型1 直接应用公式 (6)(3a-1)-(3a+1)(3a-1); 万法指局 直接运用公式主要有以下类型。 (a+b)(a-b)=a-b;(a+b)}-a^{}+2ab+b} 2(-a十b)(-a-b)一(-a)-(同号为第一个数 异号为第二个数) (-a十b){}-(b-a){}-b-2ab+a^②(可改变位置) (-a-b)^{}=(a+b)^{}-a^{}+2ab+b^(可改变符号). (7)(m+n)(m-n)(n?+n)(m-n ). 1.计算: (1)(2a+3b)(2a-36); (2)(-x十4y)(-x-4y); 类型2 变形应用公式 万指局 改变系数:如2(a-)b)(a+)-(a-b)(atb). (3)(4x+3y) ②改变符号:如(a-b十c)(a十b-c)一a-(b-c)lla (-c). 积的乘方的逆变形:如(a一b){(a十b){(a^{}十){} [(-b)(a+b)(a+b2)2 4拆数利用公式,如102×98(100+2)×(100-2) 99{-(100-)。 (4)(-5+26)?: 2.计算: (1)4(-3()# ()(-2x-5). 21 名师测控·数学七年级 下册 配BS版 (2)(2a-3b+3)(2a+3b-3) 类型3 乘法公式的变形求值 万法指局 十b的变形: ()”+b-(a+b)-2ab; (2)a+-(a-b)*+2ab; ②ab的变形: (1)ab-[(a+b)一(a+)]); (3)(x-2)(+2)②(+4)2} ($2)ab-[(a}+6)-(a-b)*]}; (3)ab-[(a+b)-一(a-)“). ③(a士b)的变形: (1)(a+b)*-(a-b)+4ab; (2)(a-b)-(a+b)?-4ab 4.已知n{}+r=7,(m+n){}=11,则nn的值 为。 . 5.已知(x+y)②=25,(x-y)②}-9,则xy的值 3.用乘法公式计算 为。 . (1)9×11×101; 6.已知x十y-4,xy=-8,求下列各式的值: (1)c2十y2; (2)r2-xy+y?; (2)2024-2023×2025 (3)(x-y)②. 第一章 整式的乘除 22第3课时 完全平方公式的认识 基础过关 $. D 2.B 3.C 4.士16 $.解;(1)原式=25n^{}r^}+10nm+1;(2)原式=9-12a+4a^};(3)原式=(2x+)}=4r$+$ $ $xy+y.6.解;(1)原式-+2x+1+4-r-2x+5.当x=1时,原式-2+5-7;(2)原式=(16a^+8ab+) $16^}-8ab+6)=16a*}+8ab+-16^}+8ab-=16ab.因为ab--,所以原式-16×1-4. 7. D 能力提升 8.D9.11610.解;(1)原式-(r+4y)}=x+8xy+16y{};(2)原式-(a^}+6a+9)-(a-6a+9)=a+6a+9- +6$-9=12a;(3)原式=(1+)(1-2)-(1-4)*=1-2*+1. 11.解:(1)(m+n)②-4n(m -)(2)(m十n)*-4mn-(m-n){;(3)由(2)题结果可得,(a+b)②-4ab-(a-b)?,当a+b-6,ab-5时,(a-b)?} 6-4×5-36-20-16,所以a-b-士4. 思维拓展 12.解:(1)21(2)因为a+-4a+6b+20=(a-4a+4)+(+6+9)+7-(a-2)+(6+3)*+7,又因为(a- )0,(b+3)②}>0,所以(a-2){}+(b+3)}0.所以(a-2){}+(b+3)}+77.由上可知,当a=2,b=-3时,a+ 4a十6b十20有最小值,最小值是7. 第4课时 完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C 2.(1)2 200-2×200×2+2* 39204(2)3 100*+2X100×3+3* 1060 3.解:(1)原式-(200一1)*一 200-2×200×1+1第=-4000-4001=39-601:(2)原式-(100+)③-100②+2100+(){}-1000100 -10 10. -. 4.A 5.-86*-2c*-4ab-2ac 6.解:(1)原式-a+4a+4-a*-4a+4;(2)原式=[(y+6)+ $$[(y+6)-]-(y+6)-$-+12y+36-};(3)原式-(9^}-12ab+4b^)-(4-)-9^-12ab+4b-4+$ +2)-xi12-6.ab-[(a+b):-(a-b)*]-1x(10-2)-1x8=2. 能力提升 10.B11.15 $$2.解:(1)原式-(a^}+2ab+b)-(a^}-2ab+b)+(a-4ab)-a{}+2ab+b-a^{}+2ab-b+a-4ab-a$ ($2)原式-(a+4ab+4b*)-2(a^-4b)+(a^}-4ab+4)-a}+4ab+4b-2a$+8+a^-4ab+4b-16 };$ 13.解: (1)二-(*+2x+1)去括号时第二、三项没变号(2)x(x+2y)-(x+1)+2x=(r*+2xy)-(+2x+1)+2r= r*+2xy--2r-1+2r-2xy-1. 思维拓展 $4.解;(1)设a=50-x,b-x-35,则(50-x)(x-35)=ab-100,a+b-(50-x)+(x-35)-15,所以(50-x)+(x $$ -^}+-(a+)-2ab-15-2$100=225-200-25;(2)设2025-a-t,a-2024-y,则(2025-$a)+(- 【变式】l6 夯实基础专题 j乘法公式 1.解;(1)原式-4a^}-9;(2)原式--16y{;(3)原式-16r*+24xy+9y^};(4)原式=(2-5a)-4-20ab+25^; ($ )原式-(2+5y)=4*+20xy+25y};(6)原式-(9^②}-6a+1)-(9^-1)=9a-6a+1-9^}+1=-6a+2;(7)原 式=(m-r)(n+r})(nr-)=(nr-)(nr-)=(nr-)-m-2m+.2.解:(1)原式=(x-3y)( 3 )--9y;(2)原式=[2a-(3b-3)][2a+(3-3)]-(2a)-36-3)}-4a-(9-18+9)-4a-9*+18b-9; (3)原式-[(-2)(r+2)(+4)]=[(-4)(+4)=(-16)=-32+256.3.解:(1)原式=(10-1$ $ 0+1)$(100+1)-100-1)$t100+1)=100-1-10000-1-9999;(2)原式=2024-(2024-1)t(2024+$ -2024-(2024-1)-2024-2024+1-1.4.2$.4 6.解:(1)原式-(+y)-2xy-4-2$(-8)-16+16$ -32;(2)原式-(x+y)-3xy=4-3x(-8)-16+24-40;(3)原式-(x+y)-4xy-4-4(-8)=16+32-48 4 整式的除法 基础过关 1.B 2.A 3.A 4.4xy 5.D 6.D 7.-3x+2y 8.解:(1)原式=-ax-3;(2)原式=-x+2y;(3)原式=6x-2 +1. 9.D10.a 11.解:(1)原式-*y·(-12*y)(-)-y(-)-y;(2)原式= 第4页(共36页)