1.3 第4课时 完全平方公式的综合应用-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第4课时 完全平方公式的综合应用 基础过关。逐点击破 5.计算(a-2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c) 知识点1运用完全平方公式进行简便 的结果是 6.计算： 计算 (1)(a+2)2-a: 1.将10.52变形正确的是 A.10.52=102+0.5 B.10.52=(11+0.5)(11-0.5) C.10.5=10+2×10×0.5+0.5 D.10.52=112+11×0.5+0.5 (2)(y+x+6)(y-x+6): 2.计算： (1)1982=(200 (2)1032=(100+ 》2 (3)(3a-2b)2-(a-2b)(-a-2b). 3.计算： (1)1992: 知识点3完全平方公式的变形应用 7.已知x2+y=20,xy=6,则(x+y)的值 为 ( A.25 B.32 C.36 D.40 (2)(1002) 8.(九江期末)已知x十y=3,且xy=一1，则 x2+y的值为 9.已知(a+b)2=10,(a-b)2=2,求a2+},ab 的值. 知识点2 与完全平方公式有关的综合 运算 4.计算(x+2一3y)(x+2+3y)的结果是( A.x2-9y2+4x+4B.x2-3y2+2x+4 C.x2-9y2+4 D.x2-3y2+4x+4 19名师测控·数学七年级下册配BS版 习能力提升。整合运用 (2)写出此题正确的化简过程. 10.设(5a十3b)2=(5a-3b)+A,则A表示的 代数式为 ( A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab 11.如图，点C是线段AB上的 一点，分别以AC,BC为边 向两边作正方形，设AB= 9,两正方形的面积和S十 S2=51,则图中阴影部分的面积为 思维拓展。学科素养 12.计算： 14.换元法若x满足(10一x)(x一3)=17，求 (1)(a十b)2-(a-b)2+a(1-4b): (10-x)2+(x-3)2的值： 设10-x=a,x-3=b, 则(10一x)(x一3)=ab=17, a十b=(10-x)十(x-3)=7. (10-x)2+(x-3)2=a2+=(a+b)2 2ab=72-2×17=15. (1)若x满足(50一x)(x一35)=100，求(50一 x)2+(x-35)2的值： (2)(a+2b)2-2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2. (2)若(2025-a)2+(a-2024)2=5,求 (2025-a)(a-2024)的值. 13.新考向过程性学习)下面是小颖化简整式的 过程，仔细阅读后解答所提出的问题， 解：x(x+2y)-(x十1)2十2.x =(x2+2xy)-(x2十2x+1)十2x(第一步) =x2+2xy-x2+2x+1+2x(第二步) =2xy十4x十1.（第三步) (1)小颖的化简过程从第 步开始 【变式】已知(x-2025)2+(.x-2027)= 出现错误，错误的原因是 34,则(x一2026)2的值是 第一章整式的乘除20第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.D2.B3.C4.士165.解：(1)原式=25m2m2+10mm+1:(2)原式=9-12a+4a2:(3)原式-(2.x+y)=4x2+ 4xy+y.6.解：(1)原式=x2+2x+1+4-x=2.x+5.当x=1时，原式=2+5=7：(2)原式=(16a+8ab+) (16d2-&b+)=16c+8ab+B-16d+8ab-=16ad因为ah=,所以原式=16×=4.7.D 能力提升 8.D9.11610.解：(1)原式=(x2+4y)2=x+8.x2y十16y2:(2)原式=(a2+6a+9)-(a2-6a十9)=a+6a+9-a +6a-9=12a:3)原武=[(1+号)(1-立)订=(1-)=1-之+.山解：1m+m0r-mm 一n)2(2)(m+n)2-4m=(m-n)2:(3)由(2)题结果可得，(a十b)2-4ab=(a一b)2,当a+b=6,ab=5时，(a一b)= 6-4×5=36-20=16,所以a-b=±4. 思维拓展 12.解：(1)21(2)因为a2+2-4a十6b+20=(a2一4a+4)+(:+6h+9)+7=(a-2)+(b+3)2+7,又因为(a 2)≥0，(b+3)≥0，所以(a-2)2+(b+3)≥0.所以(a-2)2+(b+3)°+7≥7.由上可知，当a=2,b=-3时，a2+6 4a+6b+20有最小值，最小值是7. 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C2.(1)2200-2×200×2+239204(2)3100+2×100×3+32106093.解：(1)原式=(200-1)= 202-2×200×1+1=4000-40+1=39601:(2)原式=(100+2)）=102+2X100×2+(号） =10000+100 +=10100子.4A5-86-2r-4ah-2ac6,解：1)原式=d心+4a+4-d=4a十4：(2)原式=[y+6)+ x][(y+6)-x]=(y+6)2-x2=y2+12y+36-x2:(3)原式=(9a2-12ab+46)-(46-a2)=9a2-12ab+46-46+ 1×(10 d=10d2-12ad7.B8119解：因为a+6=10.(a-b2=2,所以d+份=7[a+b+(a-6)门= +2)=合×12=6ab=4[a+b-(a-b]=}×10-2)=}×8=2 能力提升 10.B1.2 12.解：(1)原式=(a2+2ab+)-(a2-2ab+)+(a-4ab)=a2+2ab+子-a2+2ab-+a-4ab=a: (2)原式=(a2+4ab+46)-2(a-4)+(a2-4ab+4W)=a°+4ab+4-2a2+86+a-4ab+4=16.13.解： (1)二-(x2+2.x+1)去括号时第二、三项没变号(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=(x2+2xy)-(x2+2x+1)+2x= x2+2xy-x2-2x-1+2.x=2.xy-1. 思维拓展 14.解：(1)设a=50一x,b=x-35,则(50-x)(x-35)=ab=100,a+b=(50一x)+(x-35)=15,所以(50-x)+(x 35)2=a2+=(a+b)2-2ab=152-2×100=225-200=25:(2)设2025-a=x,a-2024=y,则(2025-a)2+(a 20240P=r+=5,+=(2025-a)+(a-202)=1,2025-aa-2024)=y=2[c+y-(r+y)]=号 ×(1-5)=号×(-0=-2.【变式】6 夯实基础专题乘法公式 L.解：(1)原式=4a2-96,(2)原式=x2-16y;(3)原式=16.x+24xy+9y:(4)原式=(2b-5a)2=46-20ab+25a2: (5)原式=(2.x+5y)2=4x2+20.xy+25y2;(6)原式=(9a2-6a+1)-(9a2-1)=9a2-6a+1-9a2+1=-6a+2:(7)原 式=(m2-)(m2十n2)(m-n)=(m一)(m-n)=(m-n)2=m8-2mn十m,2.解：(1)原式=(.x-3y)(x十 3y)=x2-9y2;(2)原式=[2a-(3b-3)][2a+(36-3)]=(2a)2-(36-3)2=4a2-(9-18b+9)=4a2-96+18b-9: (3)原式=[(x-2)(x+2)(x2+4)]2=[(x2-4)(.x2+4)]=(x-16)2=x-32x+256.3.解：(1)原式=(10-1)× (10+1)×(100+1)=(100-1)×(100+1)=1002-1=10000-1=9999:(2)原式=2024-(2024-1)×(2024+1) =20242-(2024-1)=2024-2024+1=1.4.25.46.解：(1)原式=(x+y)2-2xy=42-2×(-8)=16+16 =32:(2)原式=(x+y)2-3xy=42-3×(-8)=16+24=40:(3)原式=(x+y)2-4.xy=4-4×(-8)=16+32=48. 4整式的除法 基础过关 1.B2.A3.A4.4xy5.D6.D7.-3x+2y8.解：(1)原式=-a.x-3:(2)原式=-x+2y:(3)原式=6.x-2y +1.9D10.a山.解：1)原式=日ry(-12y)÷(-号r)=-音ry÷(-音ry)=xy:(2)原式= 第4页（共36页）》