1.3 第3课时 完全平方公式的认识-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第3课时 完全平方公式的认识 基础过关 逐点击破 6.(1)先化简,再求值:(x十1)}十(2十x)(2- x),其中x=1; 知识点1 用完全平方公式进行运算 1.与(x-1)*相等的是 ( ~ A.2-1 B.1-2 C.c2+2x+1 D.r*-2x+1 2.下列各式利用完全平方公式计算:正确的 是 ( ) (2)已知ab-1. A.(-x-y)--?-2xy-2} B.(4x+1)-16*+8x+1 的值. C.(2x-3)-4r-6x+9 D.(a+2b){-a{}+2ab+2b 3.下列各式从左到右的变形,正确的是 _ A.(x十y)一-(x十y)② B.(x-y)?-(-x-y)? C.(x-y)②-(y-x)② D.-(x-y)-(y-x)* 4.若4v*-mv+16可以配成一个完全平方公 知识点2 用图形验证完全平方公式 式,则n的值为. 7.我们可以利用图形中的面积关系来解释很 5.计算: 多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的 (1)(5nn+1)2; 代数恒等式: (2)(-3+2a); ①(a+b)-a+2ab+B ②(a-b)--2ab+b 4 -6- (3)(-2x-y)②. ③(+b)(a-b)-^}-b④(a-b)?}-(a+b)?}-4a b$ 其中,图形的面积关系能正确解释相应的代 ( 数恒等式的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17 名师测控·数学 七年级 下册 配BS版 能力提升整合运用 (3)根据(2)题中的等量关系,解答如下问 题:已知实数a,b满足;a十b-6,ab-5. 8.若a+b-5,ab-1,则(a-b)^{}的值为( ) B.9 A.1 C.16 D.21 求a一的值 9.已知(m-n)?=32,(m+n){-200,则n}+ ^{}的值为 10.计算: (1)(-?-4y); 思维拓展 学科素养 12.方法型(2024·抚州期中)教科书 (2)(a+3)-(a-3); 中这样写道:“我们把多项式a^{}十2a+^ 及a^{}一2ab十叫作完全平方式”,如果一 个多项式不是完全平方式,我们常做如下 变形:先添加一个适当的项,使式子中出现 完全平方式,再减去这个项,使整个式子的 值不变,这种方法叫作配方法,配方法是一 (3)(1+)(1-)}。 种重要的解决问题的数学方法,它可以解 决一些与非负数有关的问题或求代数式的 最大值,最小值等。 例如:求代数式x^{十4x十6的最小值 解:+4×+6-+4+4+2-(+2)+2 因为(x+2)>0,所以(x+2)*+2>2 可知当x--2时,r^{十4x十6有最小值,最 小值是2. 11.如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形 根据阅读材料,用配方法解答下列问题; (1)当x一 沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方 时,代数式x一4x+5 有最小值为 形,然后按图②的方式拼成一个正方形 _: (2)当a,b为何值时,多项式a{}十-4a十 65+20有最小值?求出这个最小值 (要求写出解答过程 图① 图② (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分 的面积(直接用含n,n的代数式表示) 方法一: 方法二: (2)根据(1)的结论,请你写出代数式(m n),(n一n){,m之间的等量关系; 第一章 整式的乘除 18第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.D2.B3.C4.士165.解：(1)原式=25mm2+10mm+1:(2)原式=9-12a+4a2:(3)原式=(2x+y)2=4.2+ 4ry+y2.6.解：(1)原式=x+2x+1+4-x=2x+5.当x=1时，原式=2+5=7：(2)原式=(16a+8ab+)一 (16a2-8ab+6)=16a2+8ab+6-16d2+8ab-=16ad.因为ab=子，所以原式=16X}=4.7.D 能力提升 8.D9.11610.解：(1)原式=(x2+4y)2=x+8.xy+16y2,(2)原式=(a2+6a+9)-(a2-6a+9)=a+6a+9-a +6a-9=12a8)原式-[(+7(1-壹)订=(1-子r)=1一子+品.1.解：m+m-4mm 一)2(2)(m+n)2一4m1=(m一n)2:(3)由(2)题结果可得，(a十b)2-4ab=(a-b)2,当a+b=6,ab=5时，(a一b)2= 62-4×5=36-20=16,所以a-b=±4. 思维拓展 12.解：(1)21(2)因为a2+-4a十6b+20=(a2-4a+4)+(+6b+9)+7=(a-2)2+(b+3)2+7,又因为(a 2)2≥0，(6+3)2≥0，所以(a-2)+(b十3)≥0.所以(a-2)2+(b+3)2+7≥7.由上可知，当a=2,b=-3时，a2+ 4a+6b+20有最小值，最小值是7. 第4课时完全平方公式的综合应用 基础过关 1.C2.(1)2200-2×200×2+239204(2)31002+2×100×3+3￥106093.解：(1)原式=(200-1)= 20-2×200X1+1=400-40+1=39601:(2)原式=(100+2)°=102+2X100×号+(2）》 =10000+100 十}=10100子4A5-5-22-4ab-2ac6解：1D原式=a2+4a十4-心=4a+4:(2)原式=[y十6)十 x][(y+6)-x]=(y+6)2-x2=y+12y+36-x2:(3)原式=(9a2-12ab+46)-(46-a2)=9a2-12ab+4b-4+ a2=10c-12ah.7.B811.解，因为a+b=10,(a-b=2,所以d+6=2[a+6)+(a-b)门=合 ×(10 +2)=7×12=6,ab=[(a+b)-(a-b)]=×00-2)=子×8=2. 能力提升 10.B1号 12.解：(1)原式=(a2+2ab+6)-(a2-2ab+)+(a-4ab)=a2+2ab+6-a2+2ab-+a-4ab=a: (2)原式=(a2+4ab+4)-2(a2-4)+(a2-4ah+4)=a2+4ab+46-2a2+8f+d2-4ab+4=166.13.解： (1)二-(x2+2x+1)去括号时第二、三项没变号(2)x(.x+2y)-(x+1)2+2x=(x2+2xy)-(x2+2x+1D+2x= x2+2xy-x2-2x-1+2.x=2xy-1. 思维拓展 14.解：(1)设a=50-x,b=x-35,则(50-x)(x-35)=ab=100,a十b=(50-x)+(x-35)=15,所以(50-x)2+(x 35)2=a2+2=(a+b)2-2ab-=15-2X100=225-200=25:(2)设2025-a=x,a-2024=y,则(2025-a)2+(a 2024)=x+y=5,x+y=(2025-a)+a-202)=1.2025-a(a-2024)==2[r+y-(r+]=司 ×1-5)=号×(-40=-2.【变式6 夯实基础专题乘法公式 1.解：(1)原式=4a2-90:(2)原式=x2-16y2:(3)原式=16x+24xy十9y2:(4)原式=(2h-5a)2=4-20ab+25a2: (5)原式=(2.x+5y)2=4.x2+20.xy+25y;(6)原式=(9a2-6a+1)-(9a-1)=9d-6a+1-9a2+1=-6a+2:(7)原 式=(m-r)(m2十2)(m-)=(m-)(m一t)=(m-)2=m8-2mn+f.2.解：(1)原式=(x-3y)(x+ 3y)=x2-9y,(2)原式=[2a-(3b-3)][2a十(3b-3)]=(2a)2-(36-3)2=4a2-(96-18b+9)=4a2-9+18b-9: (3)原式=[(x-2)(x+2)(.x2+4)]=[(x2-4)(x2+4)]=(.x-16)2=x3-32x+256.3.解：(1)原式=(10-1)× (10+1)×(100+1)=(100-1)×(100+1)=100-1=10000-1=9999:(2)原式=2024-(2024-1)×(2024+1) =2024-(2024-1)=20248-2024+1=1.4.25.46.解：(1)原式=(x十y)2-2xy=42-2×(-8)=16+16 =32:(2)原式=(x+y)2-3xy=42-3×(-8)=16+24=40:(3)原式=(x+y)2-4.xy=42-4×(-8)=16+32=48. 4整式的除法 基础过关 1.B2.A3.A4.4xy5.D6.D7.-3x+2y8.解：(1)原式=-a.x-3:(2)原式=-x+2y:(3)原式=6.x-2y +1.9D10.a1解：1原式=ry(-12ry)÷(-音ry）=-寺y÷(-音r)=xy:2)原式= 第4页（共36页）