1.3 第2课时 平方差公式的综合应用-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 江西专版）

第2课时 平方差公式的综合应用 基础过关 逐点击破 (2)59.8×60.2. 知识点1 利用图形验证平方差公式 1.如图①,在边长为a的正方形中,剪去一个边 长为的小正方形(a>b),将余下部分剪拼成 一个长方形(如图②),根据两个图形阴影部 分面积的关系,可以得到一个关于a,6的恒等 式为 ( __ 知识点3 平方差公式的应用 5.如果用平方差公式计算(x一y十5)(x十y十 _ 5).那么可将原式变形为 _~ 图① 图② A.(a-b)②-a^?-2ab+b A.[(x-v)+5](x+v)+5] B.[(r-y)+5][(x-y)-5] B.(a+b)-a+2ab+b C.a?-b=(a+b)(a-b) C.[(x+5)-(x+5)+y D.a?+ab-a(a十b) D. x-(v+5)x+(v+5) 2.如图,在边长为x的正方形中挖掉一个边长 6.先化简,再求值:x”(x-2y)(x+2y)-(*十 为1的小正方形,把余下的部分剪成直角样 y)(r*-y)-y?,其中xy=-1. 形后,再拼成一个等腰梯形,通过计算阴影 部分的面积,验证了一个等式,这个等式是 知识点2 应用平方差公式进行简便运算 3.已知M-2024,N-2023×2025,则M与$$ 能力提升 1整合运用 N的大小关系是 ,_ ) B.M<N A.MN 7. 展起 整体思想若a2-2a一0,那么代数式 ( (a十1)(a-1)-2a的值为 C.M-N D.不能确定 ) C.1 A.-2 B-1 D.0 4.运用平方差公式计算 (1)503×497; 8.原有长方形绿地一块,现进行如下改造,将 长减少2m,宽增加2m,改造后得到一块正 方形绿地,它的面积是原绿地面积的2倍 则改造后正方形绿地的面积为___. 9.若A=(2+1)(2+1)(2*+1)(2*+1),则 A-2004的末位数字是 15 名师测控·数学 七年级 下册 配BS版 思维拓展 学科素养 2 13.【实践操作】 (1)如图①,在边长为a的大正方形中剪去 一个边长为的小正方形(a>),把图 ①中L形的纸片按图②剪拼,改造成了 一个大长方形如图③,用含a,的式子 表示图③中大长方形的面积为____; #{~ n- 11.某游乐中心决定建一个长方体游冰池,已 1~6 知游冰池的长为(4a^{}+9b{})m:宽为(2a+ 图 ## 图③ 3)m,深为(2a一3)m,请你计算一下这个 游冰池的容积是多少 (2)请写出图①、图②、图③验证的乘法公 式: 【应用探究】 (3)利用(2)中验证的公式简便计算:499× 501十1; (4)计算:(1-)×(1-)#×(1-)x. (1-23)(1-2024). 12.阅读下列材料,完成后面的问题 某同学在计算3(4十1)(4②十1)时,把3写成 4一1后,发现可以连续运用平方差公式 计算,3(4+1)(4*+1)=(4-1)(4+1)(4^*+ 1)-(4-1)(4*+1)-4-1 请借鉴该同学的经验,计算;5(3{}士2^{)(3 + 2)(38+2)(31+21). 第一章 整式的乘除 16第3课时多项式乘多项式 基础过关 1.C2.B3.A【变式1】C【变式2】54.解：(1)原式=3x2+6.x+2x+4=3.x2+8x+4:(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5:(3)原式=2a2+4ab-6a-ab-26+3b=2a2+3ab-6a-26+3h.5.解：原式=4x+2x-2x-1+ 3x-4r=3x-1.当x=号时，原式=3X号-1=1-1=0.6D7.解：1(2a+3动)(2a-)-46=4d+6ab-2ab 3b-46=4a+4ab-76(m2),所以铺设的草坪的面积为(4a2+4ab-76)m2:(2)当a=10,b=5时，4a2+4ab-76=4 ×102+4×10×5-7×5=400+200-175=425(m2).所以铺设草坪所需要的总费用为425×30=12750（元）. 能力提升 8.B9立【变式】4210.解：(1)去括号，得3x-3x+2x一2=3.r2-3移项、合并同类项，得-x=-1.解得x=1: (2)去括号，得4x+20x一8x-40一4.x-2x十6x+3=-5.移项、合并同类项，得16.x=32.解得x=2.11.解：原式 x2+3xy-2.xy-6y2-2.x+8.xy+xy-4y=-x2+10xy-10y.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2 -10×2=-1-20-40=-61.12.解：(1)根据题意，得2(x-a)(x+b)=2x2+2(-a+b)x-2b=2x2+4x-30,所 以2(-a十b)=4,即-a+b=2.①(x十a)(x+b)=x2+(a十b)x+ab=x2+8.x+15,所以a十b=8.②由①②，得a=3, b=5:(2)正确结果是2(x+3)(.x+5)=2x+16.x+30. 思维拓展 13.解：(1)a2-ab+(2)(a+b)(a2-ab+)=a3-a2b+ab+ab-a+=a+:(3)(x+y)(x2-xy+y) (x-y)(x2+xy+y)=(x+y3)-(x2-y)=x+y23-x+y=2y. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础过关 1.C2.B3.D4.20【变式25.解：1D原式=m-(2m2=m-4m,(2)原式=(3）-P=日d-1:(3)原式 =(一y)-(2x)2=y2一4x.6.解：任务一：平方差公式任务二：小华(2)的解答不正确.正确的解答如下：(2a一 3b)(a+3b)=2c2+6ab-3ab-96=2a2+3ab-9b. 能力提升 7.B8.C9.81cm10.1-a11.3b-a12.解：(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2:(2)原式= x-4y2-3y+4y=x2-3y:(3)原式=9y2-25x2-(16xy+4x2-4y-xy)=9y-25x-15xy-4x+4y2=13y2 29x2-15xy.13.解：(1)a2-(a十b)(a-b)(2)(a+b)(a-b)=a2-或a2-=(a+b)(a-b):(3)2024 2025×2023=2024-(2024+1)×(2024-1)=20242-2024+1=1. 思维拓展 14.解：(1)x+1-1(2)原式=(2-1)(22025+224+22十…+22+2+1)=22-1：(3)原式=（一2）”十(-2)1+ （-2》+(-2”++(-2+(-22+(-2)+1=-号×[(-2》-1[(-200+(-2)+(-2)"+(-2)7+…+ （-20+(-29+(-2)+门=-号×(-21-1=号×2+3 第2课时平方差公式的综合应用 基础过关 1.C2.x2-1=(x+1)(.x-1)3.A4.解：(1)原式=(500+3)×(500-3)=500-3=250000-9=249991：(2)原 式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3600-0.04=3599.96.5.C6.解：原式=x2(x2-4y2)-(.x-y2)-y =x-4xy-x+y2-y2=-4x2y2.当xy=-1时，原式=-4(xy)”=-4X(-1)2=-4. 能力提升 7.B8.8m9.110.解：去分母，得(4x十3)(4x一3)+16x(5-x)=1.去括号，得16x2-9+80x-16x2=1.移项、合 并同类项，得80x=10.解得x=g1.解：(2a+3h)(2a-36(4a2+96)=(4a2-96)(4r+96)=16d-816(m), 答：这个游泳池的容积是(16-81b)m3.12.解：原式=(3-2)(3+2)(3+2)(3+2)(3+2)=(3-2)(3+ 24)(38+28)(3“+28)=(38-28)(38+28)(316+216)=(316-26)(36+216)=32-232. 思维拓展 13.解：(1)a2-(2)(a+b)(a-b)=a2-(3)原式=(500-1)×(500+1)+1=5002-1￥+1=250000：(4)原式 (1-)(1+2)(1-3)(1+3)(1-)(1+4)×…×(1202s)(1+202)(1202)(1+202)=2 ×号×号×告×××…×0器×8器×号8脱×号8脱=×号8-8隔 第3页（共36页）